随着我国电网规模的不断扩大，尤其是长距离、高电压直流的电网建设，使得电力系统稳定性的分析和控制变得更加复杂，电网中低频振荡事件屡有发生，已成为危及电力系统安全运行及影响电网输送能力的关键问题^[1-3]. 及时抑制低频振荡对整个电网安全稳定运行具有重要意义. 电力系统稳定器（power system stabilizer，PSS）因其物理概念清晰，模型结构简单，整定调试方便，已被公认为是抑制低频振荡最经济有效的方法. 传统的PSS能只针对特定振荡模态起作用，增加系统阻尼，提高系统稳定性，但是在多机系统（大区域电网）中则存在多个不同的振荡模态，且这些模态相互影响^[4]. 采用传统方法设计的PSS可能在增大某一特定模态阻尼的同时会对另一个机电振荡模态起到反作用^[5-7]，恶化其他模态的阻尼，使整个系统的总阻尼变弱. 因此，在多机电力系统中独立设计性能优良的PSS并不一定总能保持良好的控制效果，只有对系统中所有PSS的参数进行统一协调和优化，才能使系统整体的控制效果达到最佳，提高系统总的阻尼比和鲁棒性^[8-10]. 随着网架的不断扩大，区域间的振荡模式逐渐成为系统低频振荡的主导模式，使得基于广域信号的控制策略渐渐取代了只有本地信号的控制策略，这样最佳配置地点的选择和广域控制信号的选取就成为首要问题^[11]. 总之，随着广域PSS的广泛应用，多个PSS之间的交互影响和协调成为当前研究的一个热点.

蝙蝠算法（bat algorithm，BA）是一种基于群体智能启发式搜索全局最优解的有效方法，于2010年由剑桥大学Yang等^[12]首次提出. 该算法首先设置一组随机解，然后通过迭代的优化技术寻找当前最优解，再在最优解附近运用随机飞行寻找局部最优新解，提高了算法的局部寻优能力. BA在有效性和准确性等方面具有明显优势，同时无需设置太多参数^[13-14].

本文提出一种基于BA的多目标广域阻尼控制器协调设计方法. 运用BA中蝙蝠种群的多样性使得算法在迭代寻优过程中保持持续优化的能力，目标函数选取机电振荡模态的实部和阻尼比，将多机PSS参数优化问题归结为带不等式约束的多目标优化问题，并以多个运行方式验证此方法的鲁棒性.

作为一种附加励磁控制技术，PSS在低频振荡抑制方面得到了广泛的应用，能够有效提高电力系统的动态稳定性，数学模型结构如图1所示. Δw为角速度增量，ΔP为功率增量，K、T₁、T₃为待优化的参数，其余的PSS参数均取经验值：T₅=10 s，T₂=T₄=0.05 s. 该模型由放大环节、隔直环节、超前一滞后补偿环节以及限幅环节构成. 输出 ${U_{{\rm{pss}}}}$ 与励磁电压输入点相连.

目标函数的选择直接决定着广域PSS设计的性能. 构造以阻尼比和特征值实部2个目标来改善系统阻尼及特征根分布，具体描述为

(1) $J = \alpha \sum\limits_{j = 1}^k {\sum\limits_{{\zeta _{ij}} \leqslant {\zeta _0}} {({\zeta _0} - {\zeta _{ij}})} } + \beta \sum\limits_{j = 1}^k {\sum\limits_{{\sigma _{ij}} \geqslant {\sigma _0}} {({\sigma _{ij}} - {\sigma _0})} } .$

式中： $k$ 为选取代表性典型运行方式的个数； ${\sigma _0}$ 和 ${\zeta _0}$ 分别为期望机电振荡模式的特征值实部和阻尼比； ${\sigma _{ij}}$ 和 ${\zeta _{ij}}$ 分别为第 $j$ 种运行方式下第 $i$ 个机电振荡模态的特征值实部和阻尼比； $\alpha $ 和 $\beta $ 分别对应阻尼比和特征值实部的权重系数. 当 $\alpha \ne 0$且 $\beta \ne 0$ 时，图2中阴影部分为目标函数 $J$ 在复平面上的期望区域，通过设置 $\alpha $ 和 $\beta $ 的值可以调整阴影区域的大小并且均衡地体现2个优化目标.

寻优的最终目的是保证在各种运行状况下 $J$ 达到最小值，约束条件即参数的取值边界. 因此，广域PSS的参数设计问题可描述为如下优化问题：

(2) $ \left. {\begin{array}{l} {\rm{Min}}\;\{ J\} \\ {{\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}\;{K_{i\min }} \leqslant {K_i} \leqslant {K_{i\max }}},\\ \;\;\;\;\;\;{{T_{1i\min }} \leqslant {T_{1i}} \leqslant {T_{1i\max }},\;{\kern 1pt} }\\ \;\;\;\;\;\;{{T_{3i{\kern 1pt} \min }} \leqslant {T_{3i}} \leqslant {T_{3i\max }}}. \end{array}} \right\} $

式中：i = 1，2，··· ，n；n为配置广域PSS的个数； ${K_{i\max }}$、 ${T_{1\max }}$、 ${T_{3\max }}$ 为对应待优化参数的取值上限； ${K_{i\min }}$、 ${T_{1\min }}$、 ${T_{3\min }}$ 为对应待优化参数的取值下限；放大环节中增益 ${K_i}$ 的范围为[0.1，50.0]；补偿环节中 ${T_{1i}}$、 ${T_{3i}}$ 的范围为[0.001，1.000]；时间常数 ${T_{5i}}$、 ${T_{2i}}$、 ${T_{4i}}$ 一般事先直接给定，典型值一般为10.00、0.05和0.05 s.

（1）BA参数的初始化：给定蝙蝠种群的初始数量n，进化的代际数 $N_{\rm{gen}}$，脉冲发射率 $r$（固定值或递减函数），进化的迭代次数N_iter，解空间的维数 $d$，搜索精度 $\varepsilon $ 或最大迭代次数N_iter-max，目标函数 $f(x)$， $x = {({x_1},x_2 \cdots ,{x_d})^{\rm T}}$.

（2）在解空间中对蝙蝠的位置 ${x_i}$ 和速度 ${v_i}$ 进行随机初始化，并对所有蝙蝠进行适应度计算后，找出当前最优解 ${x^*}$.

（3）进行算法终止条件的判断（是否满足搜索精度 $\varepsilon $ 或最大迭代次数N_iter-max 的要求），如果满足，则输出最优解，算法结束；否则，进入（4）.

（4）为了提高蝙蝠种群的多样性，引入周期函数来替代固定的系数值：

(3) $S = {\rm Wave} \cdot \Delta T = {A_{\rm m}} \cdot \cos \;(\omega t) \cdot \Delta T.$

式中：Wave为引入的周期函数， ${A_{\rm{m}}}$ 为周期函数的幅值（ ${A_{\rm{m}}}$=2）. 这样，蝙蝠个体的运动可表示为

(4) $x_i^t = x_i^{t - 1} + {\rm Wave} \cdot \Delta T.$

如果蝙蝠进入随机运动过程，则位置更新如下：

(5) $x_i^{t{\rm new}} = \beta \cdot ({x^* } - x_i^t).$

其中， $x_i^{t - 1}$ 和 $x_i^t$分别为第 $i$ 只蝙蝠在 $t - 1$ 时刻和 $t$ 时刻的位置； $\beta $ 为[0，1.0]上服从均匀分布的随机数； $x_i^{t{\rm{new}}}$ 为蝙蝠在随机运动后的新的位置； $v_i^{t - 1}$ 和 $v_i^t$ 分别为第 $i$ 只蝙蝠在 $t - 1$ 时刻和 $t$ 时刻的速度.

（5）计算蝙蝠的适应度并更新全局最优解；

（6）检查终止条件以决定返回（4）或终止程序以输出最佳结果.

分别采用蝙蝠算法和粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）对2个测试函数（ $f(x,y)$， $g(x,y)$）进行优化计算. 其中，

$f(x,y) = {x^2} + {y^2} + 25({\sin ^2}x + {\sin ^2}y)\text{，}$

$g(x,y) = [{x^2} - 10\cos \;(2{\text{π}} x) + 10][{y^2} - 10\cos \;(2{\text{π}} y) + 10].$

每种智能算法均运行25次，并计算最优解的平均值如表1所示. 计算参数设值如下：BA的初始种群数目 $n = 20$，维数 $d = 2$，响度 ${A_{\rm{0}}}$=0.5，最大迭代次数N_iter-max=2 000，频率最小值 ${f_{\min }}$=0，频率最大值 ${f_{\max }} = 2$，固定脉冲发射率 $r = 0.5$，周期函数幅值 ${A_{\rm{m}}}$=2，响度衰减系数 $\alpha = 0.9$，发射率增强系数 $\gamma = 0.9$；PSO算法的初始群体大小为80，粒子数为50，最大迭代次数为2 000，初始速度为1.496，惯性因子为0.9. 显然，对同一测试函数进行优化，BA比PSO算法的精度高且速度快.

（1）设置BA的相关初始化参数，确定多目标的优化值，并制定BA的终止准则；

（2）对开环电力系统用辨识算法进行特征值分析，得到全部的机电振荡模式，并通过计算留数矩阵，选择最优广域控制回路；

（3）确定优化参数的个数及约束条件并进入BA迭代循环，随机产生蝙蝠的初始位置，计算当前最优解，然后对电网闭环振荡响应曲线采用较强抗噪性能的COV-TLS-ESPRIT算法进行辨识分析^[15]，采样间隔为0.01 s，得到当前的阻尼比和特征根实部，并计算目标函数，更新PSS参数. 在满足终止准则条件下，使得目标函数达到最小值；

（4）在变异机制的作用下，蝙蝠跳出当前最优位置，在周围继续寻找最优解，若无则返回该位置；若找到最优解，则对最优解进行更新；

（5）判断是否满足终止条件，若不满足，则返回（3）；若满足，则输出最优解（PSS参数），并在（2）中得到的最优控制回路中设置这些最优参数，使得整个系统实现广域协调控制. 基于多目标BA的广域协调控制流程图如图3所示.

在四机两区域系统模型^[16]中，PSS的结构见图1，系统正常运行时，由于两区域网线之间的弱联络，系统在小干扰情况下极易诱发低频振荡. 本研究采用以下3种典型的运行方式：

1）运行方式Ⅰ：额定运行方式，区域1向区域2通过2条联络线输送有功功率；

2）运行方式Ⅱ：区域1和区域2的负荷水平均为1 350 MW；

3）运行方式Ⅲ：区域1和区域2的负荷水平分别为1 150和1 650 MW.

在运行方式Ⅰ下对发电机G1的励磁参考电压在1 s时刻施加持续时间为0.2 s、幅值为0.05的脉冲干扰，可得到未安装PSS时的开环振荡模式，如表2所示. 其中， $\zeta $为阻尼比. 从中可以看出，模式1和模式2分别为区域1和区域2内2台机组间发生的振荡，即局部振荡模式，主导机组分别为G1和G3；模式3为两区域间发生的振荡，即区间振荡模式，主导机组为G2和G3.

考虑到控制器间的协调配置及相互影响，选取以下2种控制器配置方案.

1）方案A：每次只单独优化一台PSS参数，并选择在G1、G2、G3处分别安装3台本地PSS，反馈信号均取自本地转速角速度信号，以提高本地振荡模式的阻尼比；

2）方案B：安装3台PSS进行广域协调控制. 前2台PSS分别安装在发电机G1和G3上，并分别以输出转速作为反馈信号对2个局部振荡模式进行抑制；第3台以G3的输出转速作为广域信息反馈给G2的PSS，形成一条广域控制回路.

计算图2中阴影部分目标函数的期望区域，参数如下： ${\sigma _0} = - 1.0$， ${\zeta _0} = 0.2$， $\alpha = \beta = 1$. 采用提出的BA按照方案A和方案B对PSS参数进行优化，结果分别见表3和表4. BA计算参数设值如下： $n = 20$，N_iter-max=2 000， $r = 0.5$， ${A_{\rm{m}}}$=2. 方案A： ${T_3} = {T_4} = 0.05$， $d = 3$；方案B： ${T_2} = {T_4} = 0.05$， $d = 9$.

将系统未安装PSS时以及采用方案A和B时的结果进行对比分析，发电机G1~G4的转速变化信号与联络线功率变化如图4和图5所示.

在未安装PSS的情况下，系统的振荡呈发散态势；在加装PSS后系统的振荡均得到了很好的抑制. 采用方案A对系统加装3台单独设计的本地PSS后，系统振荡的阻尼比得到有效的提高，但是对区域间振荡的抑制效果有限；采用方案B对系统加装广域协调设计的PSS后，区域间振荡得到了有效抑制，前两摆的超调量较方案A小.

以上实验结果验证了广域协调控制策略对系统小干扰稳定性的影响，为测试该策略的适应性，下面将继续分析其对系统暂态稳定性带来的影响. 系统在1 s时联络线发生三相短路，持续时间为0.2 s. 运用方案A和方案B的PSS参数进行仿真，同时将仿真结果与未安装PSS时进行比较，发电机G1~G4的转速变化曲线和联络线功率变化曲线如图6、7所示. 从图中可以看出，在发生三相短路故障时，系统发生了相应的低频振荡，方案A和方案B均能使振荡很快衰减以达到平稳；相比而言，方案B在调节的快速性和前两摆的超调量上要优于方案A，进一步说明方案B在大扰动下仍可提高系统的稳定运行水平，具有较好的适应性.

如图8所示为3种典型运行方式下无PSS时和按照方案B安装PSS时系统的机电模式特征值在复平面的分布图. 可以看出，在开环状态下（无PSS），3种典型的运行方式的机电模式均靠近虚轴，甚至已经进入右半平面，此时系统已不稳定或临界稳定；在闭环状态下（按照方案B安装PSS），3种典型运行方式的机电模式特征值已全部进入优化的目标区域，说明运用BA配置的方案B能够有效地将系统特征值移动到期望区域.

采用新英格兰典型系统进行算例分析，系统接线如图9所示. 运行方式Ⅰ′：基本运行方式；运行方式Ⅱ′：14-15线路停用；运行方式Ⅲ′：21-22线路停用. 如表5所示，系统未加装PSS时，均有机电模式，阻尼比小于5%，属于弱阻尼的机电模式，如不采取措施，系统将发生低频振荡.

对运行方式Ⅰ′下进行模态分析（见表6），系统存在3个机群，分别为（G2，G3），（G4，G5，G6，G7）和（G1，G8，G9）. 模式4~9为本地振荡模式，参与的机组较少，尽管相应的阻尼比较小，但是较大的频率使得振荡的持续时间不会太长，可选择在本地发电机组上加入PSS抑制振荡；模式1~3为区间振荡模式（如表5和6 中粗体所示），其中模式1的振荡频率只有0.541 9Hz，参与机组最多，阻尼比最小，振荡平息的时间最长，因此在区间模式中需要主要抑制该模式.

表7给出了3个区间模式下最大可控性的PSS安装位置和最大可观性的广域输入信号. 其中 ${P_{i \text{-} j}}$， ${I_{i \text{-} j}}$， ${\theta _{i \text{-} j}}$ 分别表示从母线 ${{i}}$ 到母线 ${{j}}$ 的线路有功功率，电流幅值和电压相角. 不同模式对应不同的安装位置和多个广域输入信号，综合考虑，选取 ${P_{3 \text{-} 18}}$ 为广域输入信号来抑制模式2，同时选取 ${P_{9 \text{-} 39}}$ 为广域输入信号来抑制模式1和3.

采用以下2种控制方案。方案A：P_9-39和P_3-18共同作为广域PSS控制器的输入；方案B：P_3-18作为广域PSS控制器的唯一输入。同时，方案A和B的输出均控制G3、G7、G9. 广域PSS控制器的输入、输出信号，如图9中虚线所示. 计算目标函数的期望区域，其中 ${\sigma _0} = $− 0.3， ${\zeta _0} = 0.04$， $\alpha = \beta = 1$； ${T_2} = {T_4} = $ 0.05； $n = 20$，N_iter-max=2 000， $r = 0.5$， ${A_{\rm{m}}}$=2， $d = 9$. 如表8所示为运用BA对广域PSS参数优化的结果.

在运行方式Ⅰ′条件下，联络线17-18中段在2 s发生三相短路故障，2.06 s故障切除，采用2种控制方案优化设计的广域PSS与系统未加入广域PSS时的仿真结果对比如图10所示. 未安装广域PSS控制器时，系统发生低频振荡，且30 s后仍不能平息；运用BA设计的广域PSS进行协调控制后，方案A和方案B均能够有效抑制发电机和联络线上的功率振荡，使振荡在数秒内得以稳定；方案A比方案B的控制效果好，说明较多的广域测量信息在控制上效果更好.

为了进一步验证本文方法的适应性，在运行方式Ⅱ′条件下，发生相同故障时的仿真曲线如图11所示. 可以明显看到采用所提方法设计的广域PSS在运行方式改变后依然能够增大系统的阻尼，使系统在受扰动后重新回到稳定状态. 同理，在运行方式Ⅲ′条件下也可得到相同结论，说明所提方法是一种对不同运行方式具有一定的鲁棒性的广域协调控制策略.

如图12所示为安装广域PSS前、后在3种不同运行方式下，系统的机电模式特征值，在未安装广域PSS时，如图12（a）所示，系统的机电模式的实部靠近虚轴，且大部分模式的阻尼比小于4%，此时系统处于弱阻尼状态；在安装广域PSS后，在3种运行方式下，如图12（b）~（d）所示，系统的机电模式阻尼比均大于4%，且特征根实部均小于−0.3，满足BA的寻优要求.

（1）蝙蝠算法简单易实现，在寻优中具有较好的收敛性和准确性，能够寻找到全局最优点，具有较强的搜索能力.

（2）在目标函数中采用多个目标进行优化，考虑了PSS参数变化对机电模式特征值的综合影响，通过调节不同目标的权重来改善特征根的分布；

（3）算例仿真表明：该方法能够对电网进行广域优化协调控制，在抑制区域间振荡模式上，考虑广域控制策略要比本地控制效果更好；同时，较多的广域测量信息在控制上效果较好.

（4）该方法是一种对系统运行方式变化具有良好适应性和鲁棒性的广域PSS参数优化方法，适用于广域PSS参数的协调设计，也可用于PSS和FACTS阻尼控制器的协调设计.