绿色和可持续发展是全球共同的发展目标. 一些学者认为在一定时期内，良好的区域承载力是区域内部资源、环境和社会经济活动三者之间的均衡发展，是一个良性循环，因此可以用承载力来衡量区域的可持续发展状态^[1-3]. 于是，相继出现了水资源承载力、土地资源承载力、环境承载力、生态承载力、城市承载力等内容的研究^[4-7]. 这些研究大多是基于经济学、生态学理论，辩证分析资源、环境和经济之间的关系.

由于土木工程施工常产生环境负影响，有悖于可持续发展的理念，工程的绿色施工势在必行. 绿色施工，即在保证工程质量安全的前提下，利用经过改进的技术方法和科学管理思想，最终实现工程建设低消耗率，减小环境负影响发生的概率，适应可持续发展^[8]. 施工群是特指在土木工程的某工程施工过程中，由涉及的区域周边自然环境、自然资源、人、社会环境、社会资源、施工活动等所组成的施工系统，对施工群承载状态的研究也是绿色施工的重要研究内容，是实现可持续发展的一项重要途径.

深路堑一般指土质挖方高度大于20 m或岩质挖方高度超过30 m的路堑，开挖量极大，山体开采严重，导致水土流失、植被破坏，常发生工程灾害、破坏生态和谐，一般都作为控制性工程^[9-10]. 研究绿色施工下深路堑工程施工群承载状态，一方面可以保护环境资源，适应可持续发展；另一方面可以寻求使得项目利益最大化的施工强度.

为此，本文基于绿色施工下的资源、环境和施工活动构建承载机制的木桶模型，并在充分考虑短板效应后将其应用于状态空间模型，定义综合承载度，运用随机森林(random forest, RF)算法和考虑短板因子的度量模型^[11-16]进行承载度的测算和分析.

根据生态承载力的定义，认为施工群的综合承载力是资源可持续供给、环境纳污和获得性支撑的作用. 资源子系统和施工活动之间的承载关系表现为索取（载）—供应（承）关系，是施工群承载机制的基础；环境子系统则是排放（载）—容纳（承）关系，是对施工活动的刚性约束；获得性支撑表现为绿色施工理念下的组织管理和技术支持作用. 为此提出施工群承载机制的木桶模型（见图1）来形象表达各要素间的关系.

木桶的桶底是资源承载系统和基于绿色施工的获得性支撑，体现对施工活动的支承作用；木桶的桶壁是有支持、容纳、缓冲和净化作用的环境系统，对施工活动有着刚性约束；桶中的水可视作施工活动. 根据物理知识，桶中水的力是分散的，即施工活动产生的力是有方向的：一方面，产生对抗桶壁的侧向压力；另一方面，产生对抗桶底的纵向压力.

依据短板原理：木桶由很多块木板箍制而成，这些长短不一的木板的共同作用，决定着木桶的盛水量，其中最短的木板是木桶盛水量的限制因素. 图1中，对施工活动起约束作用的环境系统中的某一因素就是施工群承载机制的短板.

对某一确定施工群而言，资源承载系统所持有的资源量在一定时间段（施工期间）内固定不变，即资源承载力是不变的，此时，木桶的稳定主要取决于获得性支撑力和施工活动. 对施工群而言，要想维持木桶的纵向稳定，只有降低施工活动强度或者提高获得性支撑力，即减少资源的使用或者提高绿色施工技术和组织管理效率. 同理，考虑环境系统承载力是固定不变的，要想维持木桶的侧向稳定，只有减少桶内的污染物排放，同时应该特别注意短板因子的限制作用，对短板因子进行控制.

基于以上研究，给出施工群承载机制状态的判别式：

1）稳定：S≤R+O，P≤E；

2）不稳定：S > R+O 或 P > E；

式中：S为施工活动强度，R为资源承载力，O为获得性支撑，P为污染物排放，E为环境承载力. 其中，在稳定状态下取“=”时表示的是施工群承载机制的理想状态，即施工群承载机制处于极限稳定状态，既保证施工群的可持续发展，又满足施工利益最大化，此时有最佳施工活动强度. 但这种最佳状态在实际的施工群机制中是几乎不可能实现的，因此，需要寻求距理想状态最近的组合系统，以实现绿色施工下施工群的可持续发展.

本研究引入状态空间模型来量化施工群综合承载力. 根据施工群承载机制的木桶模型，选取桶底支承力轴、桶壁约束力轴和桶中水轴作为三维状态空间轴（见图2）.

不同的状态点表示一定时间尺度内施工群的不同承载状况. 在不同施工活动下，基于绿色施工和可持续发展理念，状态空间中存在着承载力曲面XYZ，使得曲面上任意一点的施工活动、资源、环境的配置状况处于理想状态（如点B），任何低于该曲面的点（如点C）表示某一特定资源环境组合系统下施工活动强度低于其承载能力，而任何高于该曲面的点（如点A）则表示施工活动强度已超出该特定资源环境组合系统的承载能力. 因此，施工群的综合承载力表现为空间向量，其大小可以用模长表示，稳定情况可以用空间曲面半径表示，模长与半径的大小反映综合承载力状态. 实际综合承载力大小（矢量模）计算如下式：

(1) ${F_{\rm ac}} = {\left[ {\sum\limits_{j = 1}^n {\mkern 1mu} \left( {{w_j}x_j^2} \right)} \right]^{1/2}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!.$

式中：x_j为第j个变量的值，w_j为第j个变量的权重，n为变量指标的个数.

本研究认为，施工群理想承载状态是资源环境的承载力刚好满足施工活动强度，即满载状态，因此，定义理想状态下的施工群承载力大小如下：

(2) ${F_{\rm ac}}' =\frac{1}{m}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m\left[ { {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n \,\Big({{w_j}} x{{_j'}^2}}}\Big)\right]^{1/2}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!. $

式中：m为评价单元数量；x_j'为评价指标理想值.

由于每个评价单元的区域特性有所差异，为了能够准确评估各个单元的实际情况，对式（2）按式（3）~（5）进行修正：

(3) ${F_{{\rm ic}}} = k \times {R_{{\rm DI}}} \times {F_{{\rm ac}}}'. $

(4) ${R_{{\rm DI}}} = {\left[ {1 + \exp\, \left( {2 - \displaystyle\frac{1}{{{R_{\rm C}}/10}}} \right)} \right]^{{\rm{ - 1}}}}. $

(5) ${R_{\rm C}} = \displaystyle\frac{{{R_r}{\Big/}\displaystyle\sum {{\;R_r}} }}{{{{\rm G}{{\rm D}{\operatorname{{\rm P}} _r}}}{\Big/}\displaystyle\sum {{{\rm \;G}{{\rm D}{\operatorname{{\rm P}} _r}}}} }}. $

式中：F_ic为修正后的理想综合承载力；k为调整系数；R_DI为区域发展指数；R_C为资源诅咒系数；R_r为区域r的能源资源产量；GDP_r为区域r的国内生产总值.

前式测算的都是承载力的大小，但在状态空间模型中，承载力是一个矢量，具有方向. 这里引入空间矢量夹角的概念：

(6) $\cos \theta = \frac{{ab}}{{\left| a \right|\left| b \right|}} = \frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^{{d}} {\left( {{a_i}{b_i}} \right)} }}{{{{\left( {\displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^d {a_i^2} \displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^d {b_i^2} } \right)}^{1/2}}}}.$

式中：θ为实际承载力和理想承载力之间的矢量夹角；a_i为实际承载力向量的坐标值；b_i为理想承载力向量的坐标值；d为空间向量维度，这里指的是变量指标个数.

由此可以得出理想承载力向量b在实际承载力向量a上的投影：

(7) ${F_{{\rm ic,ac}}}= {F_{{\rm ic}}} \times \cos \theta .$

为了直观反映施工群承载状况，本文定义综合承载度（C_BC）表示施工群承载状态：

(8) ${C_{{\rm BC}}} = \frac{{{F_{{\rm ic,ac}}}}}{{{F_{{\rm ac}}}}}.$

考虑到施工群系统的动态变化，这里将满载（理想状态）定义为一个相对状态，不特指综合承载力的理想值与实际值相等. 因此，认为理想值存在容差，判定标准（其中，t为容差）如下.

1）可载（稳定）：C_BC> 1+t，

2）满载（理想状态）：1−t≤C_BC≤1+ t，

3）超载（不稳定）：C_BC< 1−t.

同时，本文认为满载时，大于1的承载状态要优于小于1的承载状态. 通过评价区调研、评估结果应用示范和科研专家评审，容差t=0.1.

（1）工作原理.

随机森林（RF）算法的基本思想（见图3）如下：1）基于Bootstrap抽样从原始训练集中抽取x个样本；2）利用x个样本建立x个决策树模型，得到x种分类结果；3）对x种分类结果进行投票表决，得出最终结果.

假设原始训练集D的样本个数为N，记D中每个样本未被抽取的概率为P'，则

(9) $P' = {\left( {1 - 1/N} \right)^N}.$

根据极限收敛原则，有

(10) $\mathop {\lim }\limits_{N \to + \infty } P' = \mathop {\lim }\limits_{N \to + \infty } {\left(\displaystyle\frac{1}{{N - 1}}\right)^N} = \frac{1}{{\rm e}} \approx 0.368.$

即原始集D中有约37%的样本不会出现在Bootstrap中，称为袋外（out of bag, OOB）数据.

（2）计算步骤.

1）计算Gini指数（假设集合T包含h个类别的记录）：

(11) ${\rm Gini}\;(T) = 1 - \displaystyle\sum\limits_{j = 1}^h \,{p_y^2}. $

式中：p_y为类别y出现在结合T中的频率；Gini (T)为集合T的不纯度. 若Gini (T)=0，表示在此节点所有记录都属于同一类别，可以获取最大的有用信息.

2）计算分割的Gini指数（假设集合T被分成m部分）：

(12) ${\rm Gin}{{\rm i}_{{\rm split}}}(T) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m \;{\left[{\displaystyle\frac{{{N_i}}}{N}{\rm Gini}\,({T_i})}\right]}. $

式中：m为子节点个数；N_i为子节点T_i的样本数；N为母节点T的样本数.

3）计算平均Gini指数减少值：

(13) ${\delta _j} = {\frac 1B}{{\left( {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^B\; {\left( {{\rm Gin}{{\rm i}_{{\rm split}}}({\alpha _i}) - {\rm Gin}{{\rm i}_{{\rm split}}}({\alpha _{ij}})} \right)} } \right)}}.$

式中：δ_j为变量j的重要性；Gini_split (α_i)为第i棵分类回归树原来的分割Gini指数；Gini_split (α_ij)为随机置换分离点的变量属性j后的分割Gini指数；B为分类回归树的棵树.

4）计算权重：

(14) ${w_j} = {{{\delta _j}}\left({\displaystyle\sum\nolimits_{j = 1}^n \;{{\delta _j}} }\right)}^{-1}.$

式中：w_j为第j个变量的权重；n为变量属性个数；且有

$\sum w_j=1.$

（1）短板因子度量模型.

在木桶模型中，盛水量与短板因子紧密相关，因此，本文对短板因子的权重进行进一步的计算. 由于在施工群承载机制的木桶模型中，短板效应主要体现为环境污染物的排放，这里记集合A={施工群产生的所有种类的污染物}，结合环境污染物的特性，则本文评估的短板效应可以定义为：当集合A中某个元素的度量值超出容忍阈值时对整个集合评估产生的影响. 为了突出短板因子的限制作用，利用下式对短板因子的权重进行重新测算：

(15) ${w_{js}} = {w_j}\left\{ {1 - \exp\, \left[ { - \beta\, {{\left( {\displaystyle\frac{{{x_i}}}{{{u_i}}}} \right)}^{{w_j}\lambda }}} \right]} \right\}.$

式中：w_js为短板因子新权重；x_i为短板因子测量值；u_i为短板因子容忍阈值；β为短板效应指数，β>1；λ为衰减系数，λ>1. 不难发现，w_js的值取决于β、λ. 为了确定β和λ的值，引入元素主观贡献值进行讨论.

（2）参数设计.

定义元素主观贡献值

(16) $T_{{\rm sub}}^i = {x_i}\left\{ {1 - \exp\, \left[ { - \beta {{\left( {\displaystyle\frac{{{x_i}}}{{{u_i}}}} \right)}^{{w_j}\lambda }}} \right]} \right\}$

将式（16）进行变形，得到

(17) $\frac{{T_{{\rm sub}}^i}}{{{x_i}}} = 1 - \exp\, \left[ { - \beta {{\left( {\displaystyle\frac{{{x_i}}}{{{u_i}}}} \right)}^{{w_j}\lambda }}} \right].$

图中曲线Ⅰ、Ⅱ表示在测量值x_i从小于容忍阈值u_i逐渐增大直到其接近u_i的过程中，主观贡献值 $ T_{\rm sub}^{i}$对测量值x_i的衰减程度.

记曲线Ⅰ的参数为β₁，λ₁，曲线Ⅱ的参数为β₂、λ₂，且满足β₁<β₂，λ₁<λ₂. 由图4可以看出，参数值β、λ越大，衰减曲线越陡峭，即当测量值在容忍阈值附近时，衰减越快，短板效应越明显. 进一步分析如下：

1）规定当x_i=u_i时， $T_{\rm sub}^{i} $/x_i≤0.1%，即

$1 - {{\rm e}^{ - \beta }} \geqslant 0.999,\;\;\beta \geqslant {\rm{ln}}\,1000{\rm{ }} \approx 6.9.$

2）固定β和w_j，假设x_i比u_i小1%，根据图4，则 $ T_{\rm sub}^{i}$比x_i至少小2%，即，若x_i/u_i=0.99，则 $ T_{\rm sub}^{i}$/x_i≤0.98，即

$1 - {{\rm e}^{ - 6.9 \times 0.99\lambda }} \leqslant 0.98 \Rightarrow \lambda \geqslant \frac{{\ln\, [\ln {{50}}/{{6.9}}]}}{{\ln\, 0.99}} \approx 56.46.$

由此，取β=6.9，λ=56.46.

利用式（15）测算出短板因子的新权重后，再与第3.1节中计算出的其他因子权重进行归一化处理，得出最终的权重向量.

本文选取兰新高铁全线5个施工段（兰州至西宁段、西宁至张掖段、张掖至红柳河段、红柳河至哈密段、哈密至乌鲁木齐段）的深路堑工程作为研究对象，从施工单位、兰州铁路局、科研单位邀请了13位高级职称以上的该领域专家，依据深路堑工程的工程特性和西北寒旱区地域特色，秉承绿色施工的思想理念，针对前文建立的模型遴选、总结和整合出31个变量构成评价指标体系（表1）. 其中施工活动是压力指标，环境、资源以及获得性支撑都是承压指标.

现从5个施工段中各选取1个标段，分别标记为标段1~5，对其施工过程中的施工群承载机制变量指标的数值进行统计，由于施工过程的复杂性，针对统计比较困难的数据，由邀请的13位专家进行分值估算，分值估算规则参考文献[14]进行如下调整：结合施工现场各指标的总体情况，针对有定额参考的指标，规定若在施工定额基础上优化了15%~35%，取60~75分；35%~50%，取75~90分；> 50%，取90~100分. 其余指标分值按实际情况由专家取定.

理想值选取规则如下：短板因子C₁₃~C₂₀选其容忍阈值（后文详细说明）作为理想值，其余指标取各个标段算术平均值作理想值.

表2是5个施工段的基础统计数据. 表3是对表2进行同趋化和无量纲化处理后的数值（处理方法参见文献[13]）.

1）参数选择.

本文选取的RF算法参数设置为：分类树的数量n_tree=500，决策树节点划分时二分数据的自变量个数m_try=6. 其中，m_try的确定方法参见文献[16]中取指标数量开平方的方法，参数n_tree的选取基于软件模拟（见图5），当n_tree=10~20 000时，OOB误差σ_OOB逐渐降低，但当其大于200时，OOB误差趋于稳定，综合考虑计算精度和运算时间，取n_tree=500.

2）训练样本和测试样本的生成.

据表3标准化处理的数据，在每个指标的上、下限之间采取随机均匀内插的方式生成样本. 每个标段内插100组样本，共生成500组训练样本. 经筛选，提取出317组样本，选取2/3用于制作训练数据集（211组），剩下的1/3作为测试样本（107组）.

考虑RF分类至少需2种类别属性，因此需再生成211组相反样本（在表3的数据下限之下随机均匀内插），并将这211组数据记为“N”；再将用于制作训练样本的211组数据记为“Y”. “Y”和“N”代表样本的属性. 在这422组样本数据中进行样本抽取，获取训练数据集，由此得到的每个样本都包含了31个变量属性值和类别属性值.

3）随机森林权重求解.

基于精度考量，本文采取五折交叉验证法（见表4），每折的误差以及其平均误差均小于20%，因此可以认为其参数设置合理，计算结果可靠. 再基于Canopy平台进行训练，计算过程中产生五系列Gini系数减少值. 再按式（14）进行随机森林权重求解（见图6）. 图中，w为求得的指标权重值. 最后用剩下的107组样本验证其精度，判断模型的合理性.

（2）考虑短板效应的最终权重.

由木桶模型：二级指标为环境污染的这一系列指标（C₁₃~C₂₀）是短板因子，为突出其短板效应，参照第3.2节对短板因子的处理，首先参照国家相关的施工污染物排放标准规范确定C₁₃~C₂₀的容忍阈值. 其中，考虑工程施工极大多数时间在白天，参考的施工噪声阈值为白天的70 dB；考虑我国的光污染标准迄今还未出台，光污染阈值参考澳大利亚1997年防治光污染标准AS4282-1997《Control of the obtrusive effects outdoor lighting》中的101 Lux；对于有害气体、水污染、土壤污染、固废这4个排放元素不单一的因子，不方便用某一个特定的指标表示，故参照相关国标结合现场监测数据由13名专家打分，将其阈值设为60，同时，将这4个因子的测量值与容忍阈值的比值调整为：（总分100 − 实际分值）/60.

由于每个标段的施工监测数据都不一样，对应的短板因子调整权重也各有不同. 这里依据第3.2节给出各标段短板因子权重w_d的调整结果如下：

${{ w}_{\rm d}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.015\,8}&{0.028\,6}&{0.020\,7}&{0.009\,9}&{0.012\,3}&{0.016\,8}&{0.005\,2}&{0.005\,2} \\ {0.015\,8}&{0.028\,6}&{0.020\,7}&{0.009\,9}&{0.029\,2}&{0.016\,8}&{0.005\,2}&{0.007\,6} \\ {0.015\,8}&{0.028\,6}&{0.020\,7}&{0.012\,2}&{0.029\,2}&{0.017\,2}&{0.005\,2}&{0.007\,6} \\ {0.015\,8}&{0.028\,5}&{0.020\,7}&{0.013\,3}&{0.024\,7}&{0.017\,2}&{0.005\,2}&{0.005\,2} \\ {0.015\,8}&{0.028\,6}&{0.020\,7}&{0.012\,2}&{0.033\,9}&{0.017\,5}&{0.005\,2}&{0.011\,0} \end{array}} \right].$

对比调整前、后的短板因子权重可知，各施工段对于土壤、水、有害气体这三方面的污染物排放都进行了较高质量的控制，而对于其余污染物的排放处置措施还有待加强. 最后将短板因子调整权重与其他因子的随机森林权重进行归一化处理，得出最终的因子权重. 由于篇幅限制，这里仅给出标段1中各变量指标的权重，其余指标方法类似.

W{C₁~C₂₀，E₁，E₂，R₁~R₉}={0.052 6, 0.047 3, 0.034 7, 0.060 4, 0.066 8, 0.055 7, 0.076 8, 0.043 1, 0.026 3, 0.041 0, 0.008 3, 0.058 9, 0.016 8, 0.030 4, 0.022 1, 0.010 5, 0.013 1, 0.017 9, 0.005 6, 0.005 5, 0.038 9, 0.034 7, 0.009 5, 0.011 6, 0.007 6, 0.015 3, 0.018 6, 0.025 6, 0.015 9, 0.067 1, 0.061 5}

将表3标准化的数据应用于本文第2章施工群承载机制的状态空间模型进行综合承载度的求解. 考虑施工群系统的复杂性和发展的动态性，结合评价区利益相关者座谈确定式（3）中的调整系数k取1.2；资源诅咒系数R_C的取值参考文献[15]，根据地域的不同5个标段的R_C值依次为1.83、2.05、2.57、2.85、3.66. 如表5所示为兰新高铁各个标段施工群的综合承载情况，承载情况按优劣排序如下：标段1>标段3>标段2>标段4>标段5.

根据前文对于综合承载度C_BC的定义：标段1和标段3处于满载状态，即在这2个标段的深路堑工程施工中，施工群承载机制处于极限稳定状态，施工活动强度与资源环境系统之间的组合状态良好，既保证了资源环境的长远可持续发展，又满足了施工效益最大化. 这与施工单位积极响应国家绿色施工号召，采取绿色施工措施，实施绿色施工组织管理控制有着密不可分的关系. 比如负责标段1施工的中铁二十局在施工阶段采取的养护喷淋技术、材料本地化率达到60%、施工废水回收再利用、生态植被修复等一系列绿色施工措施.

标段4和标段5均处于超载状态，施工活动强度远远超出了资源环境的承载能力. 这表明这2个标段在施工过程中一味追求项目效益而忽略了施工群的可持续发展，损失了可持续发展带来的长远利益，最后得不偿失. 通过监测数据（见表2）也可以发现，标段4、5的绿色施工组织管理和绿色施工技术的投入未加以严格控制，对资源的投入和使用没有形成一定的体制，滥用资源，降低了资源的有效利用率；同时其绿色施工理念未深入施工现场，环境污染物的排放情况相对恶劣，忽略了环境保护为工程项目带来的长远效益. 当然这与项目所在地（青海、新疆）处于西北高寒高旱地区，施工条件、气候恶劣且资源匮乏、物资运输不便有着一定关系.

标段2处于可载状态，此时的外部承载力足以支撑施工活动强度. 但考虑施工的项目效益，标段2应加强绿色施工技术与管理，寻求使得项目效益最大化的承载组合状态.

此外，参考前人对于兰新高铁的绿色施工研究，通过对比这5个标段的绿色施工综合评价雷达图（见图7）可以发现：已有研究的绿色度虽然是基于铁路整体的绿色施工，但其分部工程的绿色施工脱离不了整体，可以认为整体的绿色施工水平基本反映分部工程的绿色施工水平. 由此，本文的研究结论与其完全一致，验证了本文模型与方法的合理性、可行性.

（1）将工程施工现场复杂的多维系统抽象概括为施工群系统，基于绿色施工理念构建施工群承载机制的木桶模型. 模型取资源承载力和绿色施工带来的获得性支撑力作为桶底支承力，取环境的纳污性能作为桶壁约束力，取施工活动作为桶中水；同时考虑木桶的桶壁存在短板效应，即施工排污因子限制着桶中水的容量. 木桶模型能够充分解释施工群“绿色施工—资源—环境—施工活动强度”四者之间的相对关系.

（2）基于构建的木桶模型，分别取其桶底、桶壁和桶中水作为各个维度的坐标轴，以施工群承载状况为研究对象，建立施工群承载机制的状态空间模型. 对现有研究成果加以改进拓展，定义施工群的综合承载度来反映其承载状况，使得研究数据更加直观清晰，避免信息分散不便于判定.

（3）基于随机森林（RF）算法和考虑短板效应的度量模型进行指标权重求解. RF算法保障了结果精度，度量模型突出了短板因子的限制作用.

（4）本研究基于绿色施工理念构建了评价指标体系，并邀请行业专家根据现场指标在施工定额基础上优化的程度进行分类分值估算，这对于工程的绿色施工有一定的参考价值.