作为直流输电系统的关键设备，换流变压器的运行可靠性直接关系到系统安全. 换流变压器的主要绝缘材料为油纸复合绝缘，它不仅要承受交、直流电压的作用，在潮流反转时还要承受极性反转电压的作用. 在直流电压作用下，油纸绝缘材料内部空间电荷的积聚和消散直接影响介质内部电场分布. 在换流变压器中油纸绝缘结构通常以多层形式出现，在纸和油的界面存在更为复杂的电荷积聚. 尤其是在电压极性反转时，积累的空间电荷可能会严重畸变介质中电场，引起绝缘介质的击穿，因此在反转电压下如何考虑空间电荷以准确计算合成电场具有深入的研究价值^[1-2].

近年来，国内外许多学者对换流变压器绝缘结构极性反转电场进行了研究. 吕晓德等^[3]用反转前阻性分布电场与反转后容性分布的2倍负极性激励电场叠加得到极性反转电场；Wen等^[4-5]应用状态空间有限元法、梯形公式分析各向同性线性媒质下的极性反转电场；李琳等^[6]应用龙格库塔法计算各项异性非线性媒质中的极性反转电场分布. 以上研究都着眼于电场强度的计算，并且是在粗略假设空间电荷的基础上解释极性反转瞬间的电场突变，对于极性反转结果，只能得到电位及电场强度的分布情况，未能分析空间电荷的变化规律. Huang等^[7-8]利用电声脉冲法（pulsed electro-acoustic, PEA）分别研究电压极性、反转时间等对单层油浸纸内部电荷积聚的影响和油-油浸纸绝缘的反转电场畸变规律，得到极性反转下的电荷动态变化，但主要集中在试验测量方面，对数值计算方法方面未有涉及.

Alison等^[9]提出双极性电荷空间电荷仿真模型，但主要应用于聚乙烯材料，对油纸材料方面的研究较少. Takuma等^[10]提出上流元法（或称迎风有限元法）求解电荷密度并应用于直流线路离子流场，但该方法只能用于稳态计算. 作者所在团队提出了瞬态上流元法^[11]，能较为准确地计算直流稳态电压下油纸介质内部的电荷动态分布和瞬态电场，但未深入研究油纸介质尤其是多层油纸介质在极性反转条件下的瞬态电场变化.

将瞬态上流元法应用于多类型油纸绝缘介质极性反转电场分析，并引入界面势垒模型，研究极性反转电压下单层油浸纸和油浸纸-油双层绝缘介质内部空间电荷随加压时间的动态分布特性，并根据电荷密度分布分析电压反转瞬间的瞬态电场分布及变化规律，计算精度较高. 仿真结果对换流变压器绝缘水平和击穿特性研究具有参考价值.

基于肖特基电极注入和双极性空间电荷输运建立数学模型^[12]，同时将电荷的运动、复合和入陷引入模型计算.

空间电荷的输运和瞬态电场满足以下控制方程：

(1) $\nabla \cdot \left[ - \varepsilon \nabla \varphi (t)\right] = \rho (t),$

(2) $\rho (t) = {\rho ^ + }(t) - {\rho ^ - }(t),$

(3) ${{{J}}^{ + ( - )}}(t) = - {\mu ^{ + ( - )}}{\rho ^{ + ( - )}}(t)\nabla \varphi (t) .$

式中： $\varepsilon $ 为介电常数；t为时间；ρ为空间电荷密度，上标+、−分别代表正负电荷；J为空间离子流密度；φ为电位；μ为离子迁移率，上标+、−分别代表正负电荷.

对于空间电荷的产生，介质内部的带电粒子主要是电子和空穴，分别代表正电荷和负电荷. 在直流电场的作用下，金属表面载流子的逸出势垒降低，从金属表面热电子发射到介质内部的载流子增多，这就是肖特基注入效应^[13]. 金属表面注入电流密度方向垂直于金属表面，其幅值的计算公式为

(4) $ J(t) = A{T^2}\exp \,\left( { - \frac{{e{\omega _{\text{i}}}}}{{kT}}} \right)\exp \,\left( {\frac{e}{{kT}}\left( {\frac{{e\left| {E(t)} \right|}}{{4{\rm{\text π}}\varepsilon }}} \right)}^{1/2} \right).$

式中：J（t）为阴极表面注入电子或阳极表面注入空穴产生的电流密度；T为开氏温度；A为Richardson常数，取120 A/（cm²·K²）；ω_i为电子或空穴的注入势垒；E（t）为金属表面的电场强度；k为普朗克常数；e为电子的电荷量，e=1.602 189 2×10⁻¹⁹ C；ε为介质介电常数.

除了肖特基注入的自由电子及自由空穴外，油纸绝缘材料内部由于物理或化学缺陷，还存在处于相对静止状态的陷阱，可以阻碍载流子输运并捕获自由运动的载流子，形成入陷电子或入陷空穴^[14]. 考虑载流子的入陷，油纸介质中有自由电子、自由空穴、入陷电子、入陷空穴4种类型的载流子共存. 同时，异极性载流子在输运过程中会相互复合. 不考虑载流子的脱陷，载流子的传输、入陷和复合模型如图1所示^[15].

此时，考虑载流子的变化，电流连续性方程可以描述为

(5) $\partial {\rho _a}(t)/\partial t + \nabla\cdot {{ J}_a}(t) = {s_a}(t).$

式中： ${\rho _a}(t)$为各类载流子对应的电荷密度；J_a(t)为电流密度；s_a为载流子源项，反映载流子的产生和消失；a= $ {\rm{e\mu }},{\rm{et}},{\rm{h\mu }},{\rm{ht}}$. 4种载流子的源项s_a有所不同，表达式分别如下：

(6) $ {s_{{\rm{e\text{μ} }}}} = - e{S_{{\rm{e\text{μ} ,ht}}}}{n_{{\rm{e\text{μ} }}}}{n_{{\rm{ht}}}} - e{S_{{\rm{e\mu ,h\mu }}}}{n_{{\rm{e\text{μ} }}}}{n_{{\rm{h\text{μ} }}}} - {B_{\rm{e}}}{n_{{\rm{e\text{μ} }}}}\left( {1 - \displaystyle\frac{{e{n_{{\rm{et}}}}}}{{{N_{{\rm{et0}}}}}}} \right), $

(7) $ {s_{{\rm{et}}}} = - e{S_{{\rm{et,h\text{μ} }}}}{n_{{\rm{et}}}}{n_{{\rm{h\text{μ} }}}} - e{S_{{\rm{et,ht}}}}{n_{{\rm{et}}}}{n_{{\rm{ht}}}} + {B_{\rm{e}}}{n_{{\rm{e\text{μ} }}}}\left( {1 - \displaystyle\frac{{e{n_{{\rm{et}}}}}}{{{N_{{\rm{et0}}}}}}} \right), $

(8) $ {s_{{\rm{h\text{μ} }}}} = - e{S_{{\rm{et,h\text{μ} }}}}{n_{{\rm{et}}}}{n_{{\rm{h\text{μ} }}}} - e{S_{{\rm{e\text{μ} ,h\text{μ} }}}}{n_{{\rm{e\text{μ} }}}}{n_{{\rm{h\text{μ} }}}} - {B_{\rm{h}}}{n_{{\rm{h\text{μ} }}}}\left( {1 - \displaystyle\frac{{e{n_{{\rm{ht}}}}}}{{{N_{{\rm{ht0}}}}}}} \right), $

(9) ${s_{{\rm{ht}}}} = - e{S_{{\rm{e\text{μ} ,ht}}}}{n_{{\rm{e\text{μ} }}}}{n_{{\rm{ht}}}} - e{S_{{\rm{et,ht}}}}{n_{{\rm{et}}}}{n_{{\rm{ht}}}} + {B_{\rm{h}}}{n_{{\rm{h\text{μ} }}}}\left( {1 - \displaystyle\frac{{e{n_{{\rm{ht}}}}}}{{{N_{{\rm{ht}}0}}}}} \right).$

式中： ${{S_{\rm e\text{μ},h{\rm t}}}}$、 ${{S_{\rm et,h\text{μ}}}}$、 ${{S_{\rm e\text{μ},h\text{μ}}}}$、S_et,ht分别为自由电子/入陷空穴、入陷电子/自由空穴、自由电子/自由空穴、入陷电子/入陷空穴的复合系数，n_eμ、n_et、n_hμ、n_ht分别为自由电子、入陷电子、自由空穴、入陷空穴的电荷密度，B_e、B_h分别为电子、空穴的入陷系数，N_et0、N_ht0分别为电子陷阱浓度和空穴陷阱浓度.

将待求场域剖分为一系列三角形单元，采用上流有限元方法求解电荷密度. 如图2所示，对于待求场中的每个节点来说，如果节点i的离子迁移速度V_i的方向在ji和mi之间，那么三角形jim即为点i所在的上流元^[16]（又称迎风元）. 于是，点i的电荷密度可以由上流元的另外2个节点获得. 载流子在节点i处的迁移速度表达式为

(10) ${{{V}}_i} = - {\mu ^{ + ( - )}}\nabla \varphi .$

式中：μ为电子或空穴在介质中的迁移率，将载流子在同一种介质中的迁移率视为恒定常数.

若节点电荷密度已知，通过求解泊松方程可以得到介质内部电场分布. 相反地，如果已知电场求解电荷密度，将式（1）、（3）、（10）代入式（5）中，可以得到

(11) $\displaystyle\frac{{\partial {\rho _a}}}{{\partial t}} = - {{ V}_a}(t) \cdot \nabla {\rho _a}(t) - \displaystyle\frac{{{\mu _a}}}{\varepsilon }{\rho _a}(t)\rho (t) + {s_a}(t).$

式中： ${{ V}_a}(t)$为载流子迁移速度， ${\mu _a}$为载流子迁移率.

对式（11）在时间t=t_n处进行离散，根据下述电荷密度更新公式可得到节点i在t=t_n+1时刻的电荷密度：

(12) $\begin{split} \displaystyle\frac{{{\rho _{ai}}({t_{n + 1}}) - {\rho _{ai}}({t_n})}}{{{t_{n + 1}} - {t_n}}} =& - {{{V}}_{ai}}({t_n}) \cdot \nabla {\rho _{ai}}({t_n}) \hfill -\\ \quad \quad &{{{\mu _a}}}{\rho _{ai}}({t_n}){\rho _i}({t_n}) /{\varepsilon }+ {s_{ai}}({t_n}). \hfill \end{split} $

式中：t_n、t_n+1为相邻的时间步， $\nabla {\rho _{ai}}$为节点i的上流元ijm内电荷密度关于坐标的偏导数，关键项ρ_ai（t_n）与t_n时刻节点i的电荷密度和t_n+1时刻节点j、m的电荷密度呈线性关系：

(13) ${\rho _{ai}}(x,y,{t_n}) = {N_1}{\rho _{ai}}({t_n}) + {N_2}{\rho _{aj}}({t_{n + 1}}) + {N_3}{\rho _{am}}({t_{n + 1}}).$

式中：N₁、N₂、N₃分别为节点i、j、m的对应形状函数.

由于方程差分格式的稳定性受时间步长和空间离散单元的大小影响较大，为了同时保证收敛性和求解效率，在仿真中设置迭代时间步长为1 s.

采用与文献[11]相同的油纸绝缘材料参数设置，如表1所示. 表中， ${\rm{\mu e}}$、 ${\rm{\mu h}}$分别为电子和空穴迁移率， $\omega _{\rm ei}$、 $\omega_{\rm hi}$分别为电子和空穴肖特基注入势垒， $\varepsilon_{\rm i} $、 $\varepsilon_{\rm o{p}} $分别为油和油浸纸相对介电常数. 在潮流反转的特殊工况下，电压在很短的时间内改变正负极性^[17]. 基于此，采用的电压波形如图3所示，电压反转前后的绝对值相等. 图中，U为施加在材料上的电压. 初始加压时刻设为t=0时刻，施加10 kV稳态直流电压；反转时间设定为∆T=1 s；T₁为电压开始反转时刻，T₂为反转完成时刻，电压从10 kV反转为−10 kV；T₃为电压反转后重新达到稳态的时刻.

首先研究单层油浸纸在极性反转电压下的电荷运动特性和电场分布规律，建立如图4所示的单层油浸纸模型. 图中，厚度D=500 μm，V₀为正极板外加电压，负极板接零电位，E为介质内的电场强度. 仿真得到各个时刻油纸介质内部的电荷密度分布. 由PEA方法测量得到的电极处电荷密度实际是电极注入电荷密度与电极-介质交界面处的面电荷密度的叠加. 根据文献[18]，将仿真结果转换到频域并施加高斯滤波，滤除高频成分和波形细节，然后傅里叶逆变换转换为时域，可以实现仿真结果和试验结果的对比.

测量端在正极板侧，附近电荷密度测量精度较高，因此取图4中路径1上靠近正极板侧250 μm的电荷密度分布（见图5）. 该仿真结果与PEA测量结果吻合较好^[19]. 从仿真结果可以看出，在稳态直流电压作用下，同极性空间电荷积聚于极板附近，并随着时间的推移向介质内部迁移，大约在3 600 s时刻介质内部电荷运动基本达到稳定，此时电荷密度计算误差为0.19‰. 在稳态时刻（t=3 600 s），将电压极性进行反转，得到电压反转瞬间及反转后各个时刻路径1上的净电荷密度和场强（见图6）. 反转完成后，极板周围的电荷来不及立即消散，极板周围仍积聚大量电荷. 极板场强较大，使得肖特基发射产生的载流子增多，其与极板附近积聚的大量电荷极性相反，从而发生复合，因此极板附近的净电荷浓度迅速减小并很快改变极性，而后相反极性电荷浓度不断增加. 电荷之间的复合作用，使其对极板电场的畸变减弱，肖特基发射的电荷也相应减小，因此净电荷浓度和场强随时间的变化率也逐渐减小并逐步重新达到稳定状态. 稳态时极板电荷密度为−27.3 C/m³，相应地，极板场强减小为−43.7 kV/cm，小于介质内部电场. 上述规律与文献[8]中通过PEA试验得到的结论一致.

仿真建立的双层油纸绝缘模型如图7所示，由相同厚度的油和油浸纸构成，D=500 μm. 对于油浸纸-油双层介质，其界面处存在势垒和缺陷，使电荷运动受到影响，从而造成界面处的电荷积聚效应^[19]. 根据文献[20]，界面势垒电流可以用Poole-Frenkel原理来表述，其数学表达形式为

(14) $J'(t) = A{T^2}\exp \,\left( { - \frac{{e\omega '}}{{kT}}} \right)\exp \,{\left( {\frac{e}{{kT}}\left( {\frac{{e\left| {E'(t)} \right|}}{{{\text{ }}{{\text π}\varepsilon _{{\text{i−op}}}}}}} \right)}^{1/2} \right)}.$

式中： $J' $（t）为界面传导电流密度； $\omega $为电子或空穴在界面的势垒； $E' $（t）为界面场强；ε_i-op为油/油浸纸的介电常数.

仿真得到直流100 kV电压下路径2上的电荷分布特性和电场，如图8所示. 由于材料属性不同，油和油浸纸介质内部的微观参数与单层油浸纸存在差异. 研究表明，载流子在油中的迁移率大于在油浸纸中的迁移率，宏观表现为油的电导率大于油浸纸^[21].

将载流子在油和油浸纸介质中的迁移率分别设为7×10⁻¹⁴、5×10⁻¹⁴ m²/（V∙s）. 根据文献[22]，由于正、负板分别和油、油浸纸2种不同介质接触，故空穴和电子的肖特基注入势垒不同，分别设置为1.10、1.15 eV. 同时，载流子穿过界面受到的阻碍更大，故设置界面的势垒略大于两侧极板的肖特基注入势垒.

由图8（a）可以看出，在施加电压初期，油和油浸纸的界面已经有负电荷聚集，且随着时间推移，稳态时电荷密度达到3.48 C/m³. 随着电荷从极板到介质内部的不断迁移，界面对电荷运动的阻碍效应使得电荷在界面不断积聚；而由于油中的载流子迁移率更大，油侧负极板发射的负电荷会有更多到达界面，这也使得负极板电荷密度较小；同时，负极板场强小于正极板，从而引起肖特基注入强度弱也是负极板附近电荷密度小于正极板的原因. 如图8（a）所示，油-油浸纸双层模型的电荷密度动态分布特性与PEA法测量结果一致^[7].

由图8（b）可以看出，在初始时刻，由于空间电荷对电场的影响较小，油浸纸中电场小于油中电场，内部场强分别为83.3、116.7 kV/cm；而随着界面负电荷以及极板附近同极性电荷的积聚，油浸纸中的场强不断增大. 约1 000 s后油浸纸中的电场已经大于油中，稳态时两介质中心电场分别为132.6、93.3 kV/cm，此时极板附近的电场畸变也更严重，极板电场明显小于介质内部电场. 另外，界面处的场强随着负电荷积聚呈现不断减小的趋势，直至稳态.

在t=3 600 s处改变电压极性，双层油纸介质仿真结果如图9所示. 在极性反转瞬间，由于积聚电荷消散相对缓慢，所以基本不变. 受积聚电荷的影响，介质内部瞬态电场呈现与单层油浸纸介质的现象类似的，极板附近场强瞬间增大的显著特点（见图9（b））. 由于场强方向的改变，界面积聚的大量负电荷会大大增强油内部的电场，同时削弱油浸纸内部的电场，使油中场强大于油浸纸. 在反转时刻，介质内部的油侧极板产生场强最大，大于其稳态时场强（54.9 kV/cm）的3倍，极易造成介质击穿.

在反转完成后的一段时间内，由于负极板（油侧极板）附近场强小于正极板（油浸纸侧极板）附近场强，故肖特基注入的电子量小于空穴. 同时，空穴在油中的迁移率较大，于是不断运动到界面并与积聚的电子复合，使界面的负电荷不断减小，进而正极性电荷不断积累. 界面不断积聚的正电荷会逐渐加强油浸纸中的电场并削弱油中电场. 由图9（a）可以看出，在反转后约7 800 s时刻，界面积累的正电荷密度达到2.64 C/m³，导致油浸纸中的电场重新大于油中电场.

如图10所示为0 s时刻到12 000 s时刻，即整个反转电压施加过程中，界面电荷密度及场强随时间的变化曲线. 由图可以看出界面电荷逐渐积聚-消散-重新积聚的过程. 在电压反转瞬间，界面附近的电场增大，但相对于极板附近增幅较小. 反转完成后达到稳态时的界面电荷密度及场强（−1.82 C/m³、76 kV/cm）与反转前的稳态值（1.87 C/m³、−78 kV/cm）近似相等. 但是相比于单层油浸纸介质，双层油浸纸-油介质在电压反转后重新达到稳态需要更长的时间. 其原因有以下2点：油浸纸和油界面处的深陷阱和势垒使得电荷更不容易消散和运动；双层介质内部电场的不均匀性改变了两侧极板肖特基注入的电荷量，继而减慢了电荷的复合和重新分布进程.

采用瞬态上流元法（TUFEM）计算极性反转电压下单层油浸纸和油浸纸-油双层绝缘内部电荷的动态分布和瞬态场强. 主要结论如下：

（1）在10 kV直流电压反转瞬间，单层油浸纸介质在极板附近出现严重的电压畸变，瞬态场强可以达到368 kV/cm，是在无电荷存在情况下均匀场强的2倍多. 介质中心场强变化较小.

（2）在直流电压下，油浸纸-油双层介质的界面电荷不断积聚，介质中的电场从油大于油浸纸变为油浸纸大于油. 在电压反转后，界面电荷逐渐消散并重新积聚异极性电荷，反转后达到稳态时介质内部的电荷及电场分布与反转前的稳态近似镜像对称.

（3）在10 kV直流电压反转瞬间，在油浸纸-油介质的界面积聚电荷的影响下，油中出现强暂态高电场，场强最高达到176.87 kV/cm，约为稳态场强的3倍. 与单层油纸介质类似，场强极大值出现在极板附近，但最大值则出现在油侧极板.

（4）瞬态上流元法在计算油纸绝缘内电荷动态特性及其影响下的极性反转电场特性方面具有优势，精确度较高，可以为换流变压器内绝缘设计提供参考.