20世纪70年代的石油危机开启了可再生能源研究的新时代^[1]，最受关注的有太阳能、风能及海洋能^[2]，其中海洋能被认为是最安全、清洁和稳定的能源供给^[3]. 海洋能作为重要的可再生清洁能源具有分布广泛、能流密度大、采集结构简单等特点^[4]. 振荡水柱发电装置（oscillating water column，OWC）由于具有结构简单、易于维护和安装、转换效率高的特点而被广泛应用于波能提取，但是OWC装置波能转换效率的高低易受到墙体厚度、吃水深度、气室宽度等多种因素的共同影响，效率优化过程复杂且难度大. 双垂板透空系统实际上可以视作振荡水柱发电装置的基本结构. 将双垂板结构作为OWC装置的前后墙，在其顶部安装1块开了小口的水平板，构成简易的OWC装置. 对于双垂板透空系统水动力学特性的研究除了能够为传统的海岸工程防波堤设计和建造提供指导外，还可以为OWC装置效率优化奠定理论基础.

关于波浪与板状结构物的相互作用过程，国内外学者已进行了较为详实的研究. Wiegel^[5]对波浪与单垂板相互作用进行理论和实验研究，认为透射到薄板后的波能等于在薄板底部传播的波能；Kriebel等^[6]基于无黏假设，对单垂板进行理论研究，但是没有考虑板附近出现的谐波；Losada等^[7]针对无黏无旋流体，通过考虑结构物附近的高次谐波，验证单垂板前后的波能守恒；Porter等^[8]采用伽辽金方法，得到与文献[7]相似的结论. 对于波浪与多板相互作用过程，Usha等[9]基于线性势流理论分析研究水平双层板结构防波堤的反射和透射性能；Wang等^[10]使用边界元方法探究表面和浸没的水平板和垂直板防波堤下波浪和板的相互作用；Majed等^[11]研究3块垂直板防波堤（前墙和中墙渗水）在波浪作用下的反射、透射、能量损耗、波浪力等水动力特性. Shin等^[12]通过理论和实验结果的对比，探究双垂板前后的反射和透射系数随板的间距、吃水深度的变化规律，对板间的液面振荡情况也进行研究，指出波能的损失主要归因为波浪的透射过程而不是反射过程. Shen等^[13]对无限长的矩形潜堤开展线性水波散射过程研究，主要关注结构的受力荷载情况. Ju等^[14]对单垂板下方布置潜堤结构的波浪耗散开展实验和理论研究，为系统如何获得最小透射系数提供了参考，并提出取得透射系数最小值的方法. 绝大部分针对波浪与板状结构相互作用的研究，主要视角是将板状结构作为防波堤结构，很少将其视为波能转换装置，从能量捕获和能量黏性耗散的角度进行深入研究.

基于开源计算流体动力学软件OpenFOAM，借助waves2Foam工具箱，对所建立的二维双垂板-台阶式地形透空系统的数值模型展开研究. 通过应用流体体积函数（volume of fraction，VOF）方法捕捉自由面，深入探究台阶式地形尺寸、两板间距对结构物前后的波浪反透射系数、波能黏性耗散率及板间自由面相对振动幅值的影响.

不可压缩流体的质量守恒方程和耦合速度与压力的动量守恒方程可以描述为

(1) $ \nabla \cdot {{U}} = 0, $

(2) $\begin{split} &\frac{{\partial \rho {{U}}}}{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho {{UU}}) - \nabla \cdot ({\mu _{{\mathop{\rm eff}\nolimits} }}\nabla \cdot {{U}}) =\\ &\quad - \nabla {p^*} - {{gX}} \cdot \nabla \rho + \nabla {{U}} \cdot \nabla {\mu _{{\mathop{\rm eff}\nolimits} }}, \end{split} $

(3) $ {\mu _{{\mathop{\rm eff}\nolimits} }} = \mu + \rho {\nu _{\rm{turb}}}. $

式中： $ {{U}}$ 为笛卡尔坐标系中的速度矢量；ρ为流场密度；p^*为动压力； $ {{g}}$ 为重力加速度； $ {{X}}$ 为笛卡尔坐标向量；μ_eff为有效动力黏性系数；ν_turb为紊动运动黏性系数，取决于所选用的湍流模型（本研究基于层流假设，因而ν_turb=0）；µ为流体动力黏性系数.

对于多相流的数值模拟问题，为了精确地捕捉自由液面，必须在计算过程中考虑每个计算单元内水和空气的体积分数. 单元内水的体积分数Φ∈[0, 1.0]. Φ=1.0表示单元内充满水，Φ=0表示单元内充满空气，0<Φ<1.0表示单元属于自由液面单元. 体积分数满足对流方程：

(5) $ \frac{{\partial \varPhi }}{{\partial t}} + \nabla \cdot {{U}}\varPhi = 0. $

在求解式（4）时，Φ的2个重要属性应该予以保证：1）为了获得真实的物理解，Φ必须满足Φ∈[0, 1.0]；2）纯对流问题应该尽可能少地引进数值耗散，否则将不能保证自由液面的清晰度. 在OpenFOAM中，可以引进人工压缩项来提高解的精度，式（4）可以改写为

(6) $ {{\partial \varPhi }}/{{\partial t}} + \nabla \cdot {{U}}\varPhi + \nabla \cdot {{ U}_{\rm r}}\varPhi (1 - \varPhi ) = 0. $

式中：U_r为水气界面的压缩速度. 可以看出，新引进的压缩项只在界面处起作用^[15].

为了确保解Φ的有界性，采用多维通用限制器显示求解算法（multidimensional universal limiter for explicit solution, MULES）^[16]，引进1个限制因子来确保求解得到的Φ满足限制条件.

基于有限体积法，OpenFOAM提供了一系列插值格式来进行单元间值的计算. N-S方程的时间项采用隐式的Euler格式，对流项采用Gauss limited Linear 1格式，黏性扩散项采用线性修正格式，其余项采用线性插值. 体积分数方程中对流项采用Gauss MUSCL方法求解，新引进的界面压缩项为了有效重构自由面采用Gauss interface Compression格式. 采用PIMPLE算法求解速度-压力耦合方程. PIMPLE是结合SIMPLE算法和PISO算法的新算法，核心思想是在每个时间步内使用稳态的SIMPLE算法求解，但是从当前时间步往下一个时间步过渡时采用PISO算法. SIMPLE和PISO算法具体的实现过程可以参见文献[17].

关于消波，若只在水槽右端设置消波区域，波浪遇到结构物反射会干扰造波区域，常用的解决方法是将结构物布置在距离造波区域较远的位置. 在waves2Foam中，为了节省计算域，将结构物近距离地布置在造波区域附近，在水槽两端均设置松弛区^[18]，如图1所示. 松弛函数表达式如下：

(7) $ {\alpha _{\mathop{\rm r}\nolimits} }({\chi _{\mathop{\rm r}\nolimits} }) = 1 - \frac{{\exp\; \left(\chi _{\mathop{\rm r}\nolimits} ^{3.5}\right) - 1}}{{\rm e} - 1};\;\quad {\chi _{\mathop{\rm r}\nolimits} } \in [0,1.0], $

(8) $ {{U}} = {\alpha _{\mathop{\rm r}\nolimits} }{{{U}}_{{\mathop{\rm com}\nolimits} }} + (1 - {\alpha _{\mathop{\rm r}\nolimits} }){{{U}}_{{\mathop{\rm ana}\nolimits} }}. $

式中： $ {{U}}$ 为水质点速度，α_r为松弛因子， $\chi_{{\rm{r}}} $为松弛区域的折合距离， $ {{{U}}_{\rm{ana}}}$ 为根据一阶斯托克斯波理论得到的波浪水质点的理论速度，U_com为求解控制方程得到的速度. $ {{{U}}_{\rm{ana}}}$ 水平和垂直速度分量的表达式分别为

(9) $ \left. \begin{split} &{u_x} = \displaystyle\frac{{H\sigma \cosh \;\left[k(z + h)\right]}}{{2\sinh \;\left(kh\right)}}\cos \;(kx - \sigma t),\\ &{u_y} = \displaystyle\frac{{H\sigma \sin \;\left[k(z + h)\right]}}{{2\sinh \;\left(kh\right)}}\sin \;(kx - \sigma t). \end{split} \right\} $

式中：u_x、u_y分别为水质点的水平速度和垂直速度，H为波高，σ为波的角频率，k为波数，z为从水底到水面的垂直距离，h为水深，x为水平距离，t为时间.

通过设置两端松弛区域，不仅可实现数值造波，也可完成对反射波的吸收. 详细过程可参见文献[18].

在数值波浪水槽建立过程中，首先进行空水槽数值测试，以此证明OpenFOAM具有满足一定精度的造波能力. 之后利用一系列空间和时间的收敛性测试来证明时间步和网格尺寸的大小足够合理和有效，能够满足数值精度要求. 这就是所谓的数值收敛性测试，可以为选取恰当的时间步和网格尺寸提供指导.

进行数值收敛性验证，选取的基本参数如下：水槽长为20 m，水深为0.4 m，波高为0.02 m，周期为1.2 s，在距离造波边界2倍、4倍、6倍、8倍波长位置处设置浪高仪，监测波高变化情况. 如图2（a）~（c）所示分别为在单位波长范围内的网格数量N_l，单位波高范围内的网格数N_h和单位周期内的时间步长数N_t变化的情况下，4个监测位置处波高的变化. 图中，x为距造波边界的距离. 由图2可知，当单位波长范围内的网格数为100，单位波高范围内的网格数为20，单位周期内的时间步长为1 000时，计算结果收敛，且所造波满足精度要求. 综合以上网格尺寸和时间步长，分别给出距离造波边界L、2L、3L、4L、5L（L为波长）位置处，不同周期下的波高（见表1）. 可以看出，能够有效避免波高的沿程衰减，数值稳定性得到了有效验证.

在水槽中央布置1个结构物后，在入口消波区和出口消波区设置的测点的波高时间历程曲线如图3所示. 图中，G_in、G_out分别为入口消波区和出口消波区测点. 入口消波区波高几乎不发生变化，说明波浪遇结构物反射后的波浪能够在入口消波区较好地消除，不影响造波结果；出口消波区波高近似为0，说明波浪在出口消波区也能够被较好地消除.

目前关于波浪与双垂板相互作用且考虑海底地形变化的实验和理论研究较少. 为了对所提的数值模型进行验证，首先与Shin等^[12]的理论与实验研究进行对比，水深以及板间距、板吃水等情况如图4所示. 在模型验证中，以左右垂板为界，将整个计算区域分为Ⅰ）入射-反射区域，Ⅱ）透射-反射区域，Ⅲ）纯透射区域3个区域，并在每个区域分别布置2个波高测点，以获得不同区域间的自由面分布，各测点位置如图4所示. 本研究得出的数值结果与实验及理论结果^[12]的对比如图5所示. 图中，f为波浪频率，A为监测得到的波幅，A_i为入射波波幅. 由图5（a）~（b）可以看出，数值结果峰值相对于实验值和理论值较小，这主要是由于在实验中波浪遇到结构物反射会干扰造波区域，以及理论结果中未考虑黏性耗散；由图5（c）~（d）可以看出，数值结果中的共振频率略小于实验和理论值，这主要是由于数值误差的影响；由于实验测量的随机性和数值误差的影响，图5（e）~（f）中的数值结果略小于实验结果. 总体而言，不同区域测点位置对比结果趋势相同，吻合性较好，验证了数值模型的精度和准确性.

波浪在传播过程中遇到结构物会发生反射，通过在结构物前布置一系列浪高仪监测不同位置处波面的历时数据，并利用非线性拟合方法将入反射波进行分离. 一阶斯托克斯波的波面函数为

(10) $ \left. \begin{array}{l} {\eta _{{\rm{i}}}} = {A_{{\rm{i}}}}\cos\; (kx - \sigma t + {\varepsilon _{\rm{i}}}),\\ {\eta _{\rm{r}}} = {A_{\rm{r}}}\cos\; (kx + \sigma t + {\varepsilon _{\rm{r}}}). \end{array} \right\} $

式中：η_i、η_r分别为入射波和反射波的波面函数，ε_i、ε_r分别为入射波和反射波的相位角，A_i、A_r分别为入射波和反射波的振幅.

为了分离得到反射系数R，须首先求解入射波和反射波的振幅A_i、A_r. R的表达式为

(11) $ R = {{{A_{\rm{r}}}}}/{{{A_{\rm{i}}}}}. $

采用Goda两点法进行入反射波分离，具体可以参见文献[19]. 为了进一步验证数值模型的精度，对T型结构（见图6）的水动力特性进行数值分析，并与文献[19]的理论结果进行对比. 如图7所示为不同入射波下反射系数的结果对比. 图中，C_r为反射系数，ω²h/g 为不同入射波频率ω的无量纲化表达式. 其中，解析结果基于势流理论，认为流体是无旋无黏计算所得^[20]；CIP^[21]解基于紧致插值曲线法（constraint interpolation profile）；本研究基于有限体积法，并利用Goda两点法来分离入反射系数. 由图可以看出，3种计算结果吻合较好. 解析结果的计算不考虑流体黏性，无能量损失，因而在高频区域，数值计算结果均小于解析结果，进一步验证了所提出的数值模型的精度.

在双垂板透空系统的下方布置矩形潜堤，构成台阶式地形，改变波浪传播过程中的水深条件. 波浪在向近岸传播的过程中，会发生显著的“浅水变形”现象，这种现象的典型特征为波高变大，波长变短. 台阶地形的存在，会造成波浪参数的变化，进而影响系统的反射量、透射量以及板间液面的振动幅度.

在双垂板透空系统的基础上，考虑不同台阶顶宽B的影响，如图8所示. 数值波浪水槽长度L_tank为20 m，水深h为0.4 m，双垂板的第2块板距离造波边界12.05 m，并保持固定，第1块板的位置随两板间距的改变而变化，2块板的间距b分别取为0.1h、0.2h、0.3h、0.4h、0.5h，潜堤的高度为0.2 m. 入射波要素的选择主要基于以下实际海况：中国海波能功率密度呈现南高北低的状态，其中南海波能资源最为丰富，波高为0.4~3.0 m，周期为3.1~23.0 s^[22]. 以南海海域波况为依据，根据Froude相似准则，选定几何比尺为1∶100，考虑波高为0.02 m，周期为1.2 s的入射波进行数值模型分析，研究台阶顶宽B与波长L的相对比值分别为0、0.4、0.5、0.6、0.9、1.0、1.1、1.5、2.0这9种情况下，系统反透射系数变化规律及两板间液面波动情况（见表2中的工况1）. 此外，对波浪非线性效应影响也进行了研究. 波高与波长的比值H/L常用来表征波浪非线性强弱，故另选取1个较小的入射波周期T=0.9 s（对应更短的波长）来增强波浪非线性效应，同时考虑入射波波高分别为0.005、0.010、0.015、0.020、0.025 m这5种情况（见表2中的工况2）.

为了研究相关水动力学特性，在数值波浪水槽中设置9个波高监测点，监测点相关属性和距离造波边界的位置ΔL如表3所示. 其中G1~G5主要用来进行反射系数的分离；G6~G8主要通过监测板间水位来反映液面波动程度，各测点位置随双垂板间距的变化而变化（表3中给出的是板间距最大为0.2 m时测点G6~G8的位置）；G7位于双垂板内部中心位置；G9用来计算透射系数.

为了验证双垂板内部的波浪运动为Piston模态，在板间距为0.2 m的情况下，对表3中的测点G6~G8所测得的自由液面上下位移η进行分析，绘制24T~30T的波面历时曲线，如图9所示. 可以看出，3个测点的波面情况几乎没有差别，且相位差极小. 因此可以用双垂板中间位置的波面变化代表整体板间波浪的运动^[23]. 在其他板间距工况下，板间距相对于波长尺寸更小，因此同样可以用中间位置运动代表整体运动.

如图10所示为双垂板不同间距比b/h情况下结构物前反射系数随台阶地形相对顶宽B/L的变化规律. 在给定的周期条件下，反射系数在不同的双垂板间距比下呈现出近乎一致的变化规律. 在台阶地形的相对顶宽B/L从0~0.6的变化过程中，双垂板系统对波的反射能力得到了极大地提高，这是因为台阶除了具有改变地形调整水深的功能外，还具有与潜堤类似的防波性能；此外在特定的B/L条件下，波浪与台阶地形之间会产生一阶共振，这也是导致反射系数出现极大值的原因. 在相对顶宽继续增大到1.1的过程中，系统的反射系数出现明显的减小趋势，这是因为在相对顶宽增加到一定程度后，波浪与台阶的作用时间变长，水深变浅，更多的能量被耗散掉，能被结构物反射的波的量变少，反射系数减小. 在相对顶宽从1.1继续增加到2.0的过程中，反射系数再次出现递增趋势，这主要是由于波浪在具有一定长度的台阶地形上传播时，波浪中主成分波更多地向高阶谐波转变，即出现更多短波，系统对波浪的反射量得到极大提高. 以上变化规律说明选取恰当的台阶长度能够使得较小的波能被反射，有助于促使更多的能量进入双垂板中间.

如图11所示为双垂板不同间距比的情况下，结构物后方透射系数随台阶的相对顶宽的变化规律. 观察透射系数随相对顶宽的变化，可以发现，在有台阶存在的条件下（B/L≠0），透射系数随着B/L的增大，呈现明显的变小趋势. 其中在B/L=1.0时，透射系数会出现1个峰值，这是由于台阶地形的存在使得波浪在传播过程中受到浅水效应的影响，波高变大. 这说明台阶能够较好地发挥防波消浪的功能，抑制过多波能传递到结构物后方，防止干扰港池内的正常作业，同时适当的地形长度能够促进更多的波能集中在双垂板间. 这可以为振荡水柱发电装置的设计和制造提供参考.

双垂板透空系统实际上可以看作振荡水柱发电装置的基本结构. 对于振荡水柱装置而言，研究的关注点往往是能够被装置吸收的波能大小. 根据能量守恒原理，入射波能总和E_total应该等于被OWC装置反射的波能E_r，被OWC装置吸收的波能E_ab，透射过OWC装置的波能E_t和波浪传播过程中因耗散而损失的波能E_d之和. 能量守恒关系可以表达为

(12) $ {E_{{\rm{total}}}} = {E_{\rm{r}}} + {E_{{\rm{ab}}}} + {E_{\rm{t}}} + {E_{\rm{d}}}_. $

因此，研究反射系数、透射系数以及能量的耗散量可以间接为波能吸收量计算提供依据.

双垂板透空系统未通过添加空气透平、发电机组等一系列配件来完成对波浪能的吸收，因此对此系统而言，能量守恒关系不包括E_ab. 波能大小与波高的平方成正比，因此反射系数和透射系数的平方 $ C_{\rm{_r}}^2$、 $ C_{\rm{_t}}^2$ 分别可以用来表征E_r、E_t的比例，1−（ $ C_{\rm{_r}}^2+C_{\rm{_t}}^2$）则用来表征E_d.

如图12所示为在双垂板不同间距比下，波浪的能量耗散随台阶相对顶宽的变化规律. 可以看出，随着相对顶宽的增大，能量的耗散量也出现明显的增大趋势. 这说明，台阶长度的增大，延长了波浪与台阶作用的时间，增加了引起波能损耗的因素的发生概率，如波浪破碎、涡旋结构的生成与脱落等. 特别是当B/L=0.4和B/L=1.1时，系统的能量耗散出现峰值，这主要是因为给定的入射波频率接近系统的共振频率，导致较多的能量耗散，可以从在B/L=0.4和B/L=1.1时板间相对波高出现极值得到证明. 如图13、14所示分别为在没有布置台阶地形和布置台阶地形2种情况下，整个系统的流线在4个特征时刻的分布规律. 比较图13、14中各个特征时刻的流场分布图，可以发现台阶地形的存在极大增加了漩涡形成的概率，同一时刻2种情况下的漩涡差异明显，进一步验证了B/L=0情况下的能量耗散量要小于B/L≠0情况下的能量耗散量（见图12）. 从另一方面而言，台阶地形长度的增加虽然在一定程度上能够进一步增强防波消浪效用，但是也会导致相应的能量耗散变大，不利于波浪能的提取与转存.

振荡水柱装置的工作原理是利用进入装置气室内的波浪能，通过振荡水柱的形式压缩气室内的空气做功，气室内气体增加的能量是通过气室内水柱升沉变化转换而得的. 为了方便衡量装置的波能转换效果，常用气室内的液面振动幅度表征转换量. 故定义气室内无压波高与入射波波高的比值为相对波高R并以此来衡量装置的波能转换效果；相对波高越大，气室内气体压缩越剧烈，气室内气体所获得的能量越多，波能转换的效果越好. 对于双垂板透空系统，沿用上述利用相对波高的衡量手段.

如图15所示为在双垂板间距比不同时，双垂板间液面振动相对幅度随台阶相对顶宽的变化规律. 在不同间距比条件下，板间相对波高随台阶地形长度的增大呈现出近乎一致的变化规律：在给定的周期条件下，随着台阶相对顶宽的增大，板间液面的振动幅值出现3个局部峰值（B/L=0~1.1），当相对顶宽从1.1变化到2.0，振动幅值逐渐变小. 局部峰值的出现受到多方面因素的影响，比如：1）给定的入射波频率接近布置一定长度台阶地形的双垂板系统的共振频率；2）波浪受到“浅水效应”的影响导致波高变大，在特定的相对顶宽条件下，2块板间液体的振动程度加剧，自由液面的往复幅值变大. 由图10可以看出，在B/L从1.1变化到2.0的过程中，反射系数不断增大，可见在相对顶宽大于1.1后，更多的波浪转变成高阶谐波，被结构物反射，板间的液面相对振幅减小.

在给定的周期条件下，双垂板间距的增大能够较为明显地加剧板间的液面振动程度. 这是由于双垂板间距增大，2块板间能容纳的液体质量增大，在一定程度上引起入射波和板间液面共振频率减小，给定的入射波频率更加接近系统的共振频率，振动幅值变大.

在线性波理论下，OWC装置的波能转换效率与入射波波高无直接关系，但是Luo等^[24]、Elhanafi等^[25]以及Ning等^[26]的工作表明，在实际情况下，入射波波高的增大所引起的非线性效应会对OWC装置的工作效率产生重要影响. 本研究通过改变入射波波高，来探究波浪的非线性对双垂板透空系统相关水动力学特性的影响. Wang等^[27]通过FFT分析波浪的非线性对OWC气室内外波面的影响，本研究分别选择双垂板前和双垂板内部2个位置的波面进行FFT分析，得到了相似的结果，如图16所示. 如图16（a）所示为在入射波波高分别为0.005、0.010、0.015、0.020、0.025 m的情况下，双垂板前的波面FFT结果；如图16（b）所示为双垂板内部位置的波面FFT结果. 由图16（a）可以看出，随着波浪的非线性效应增强（可以通过增大入射波波高来实现），5种波中主频波分量几乎吻合，二阶谐波分量越发显著. 虽然在波浪与垂板和潜堤作用过程中，高次谐波分量的产生是必然的，但是如图16（b）所示，双垂板内部的二阶谐波分量的比例相对于板前较少，说明高次谐波很难透射到双垂板内部和后方.

此外，波浪的非线性效应对整个模型系统的水动力学特性也有较明显的影响. 如图17~19所示分别为非线性效应的增强对双垂板系统的反射系数、透射系数和能量耗散率的影响规律. 在不同的入射波波高条件下，反射系数、透射系数以及能量耗散率随相对顶宽的变化保持近乎一致的变化趋势. 由图17可以看出，随着波浪非线性效应的增强，模型对波浪的反射能力发生了一定程度上的衰减. 当相对顶宽增加到2.0时，不同波高的反射系数差别明显，这是因为台阶地形长度的增大会导致波浪的非线性行为越发显著. 由图18可以看出，系统对波浪的透射能力随着非线性效应作用的加强而减弱. 造成上述变化规律的原因可结合图16来分析. 由图16可以看出，非线性效应的增强会导致二阶谐波分量的比例增大，这些高阶分量波无法较好地透射到结构物的后方，同时由于非线性的增强所带来的黏性效应的影响，整个系统对波浪的反射能力和透射能力减小. 这2个参数的减小，将导致系统波能耗散率的增加，如图19所示.

由图20可以看出，入射波波幅增大带来波浪非线性效应的增强，同时引起波能由一阶主频波向二阶乃至高阶谐波转变，这些在结构物附近新生成的高阶波难以透射到双垂板系统的内部，因此高阶波组分越大，越少的波能能够向后方透射，导致板间的液面振动幅值发生一定程度的降低. 如图20所示，随着入射波波高的增大，相对液面幅值变小. Wang等^[27]的研究表明，在一定的入射波频率条件下，波浪非线性效应在一定范围内的增强会带来OWC波能吸收装置效率的降低. 本研究的结论为非线性效应增强会削弱双垂板板间液面的波动，与Wang等^[27]的研究结果相吻合.

（1）台阶式地形的存在能够增强结构物对波浪的反射能力，减弱结构物对波浪的透射能力，兼发挥防波堤防波消浪的功效. 但是台阶式地形长度的增加，会导致波浪非线性的增强和更多的能量耗散，不利于振荡水柱发电装置对波浪能的转化和吸收. 合理布置台阶地形的长度，如令B/L=0.9或1.0，能够减小波能反射量和透射量，维持适中的能量耗散量，为振荡水柱发电装置的设计提供指导.

（2）台阶式地形会改变水深条件，使得波浪在传播过程中受到“浅水效应”的影响，波高变大，波长变短. 恰当的地形长度（如B/L=0.9或1.1）能够使得双垂板间的液面振动程度加剧，自由液面的往复幅值变大，为OWC装置效率优化奠定理论基础.

（3）双垂板间距的增大能够使得更多的液体进入板间，使共振频率减小，当给定的入射波频率更加接近系统的固有频率时，自由液面的平均振幅变大.

（4）波浪非线性的增强会导致更多的能量向高阶谐波转变，促使波浪反射及透射量减小，并导致更多的能量耗散. 由于在结构物前新生成的高阶谐波很难向板的内部和后方传播，非线性的增强也会导致板间的液面振动幅值发生一定的下降.