浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2019, 53(2): 284-291 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2019.02.011

土木工程、交通工程

热膨胀系数时变性对混凝土温度应力仿真影响

卢春鹏,, 刘杏红, 赵志方,, 马刚, 金瑞鑫, 常晓林

Effect of time-varying thermal expansion coefficient on thermal stress simulation of concrete

LU Chun-peng,, LIU Xing-hong, ZHAO Zhi-fang,, MA Gang, JIN Rui-xin, CHANG Xiao-lin

通讯作者: 赵志方，女，教授. orcid.org/0000-0001-5633-0285. E-mail： zhaozhifang7@126.com

收稿日期: 2018-06-26  

Received: 2018-06-26  

作者简介 About authors

卢春鹏（1994—），男，硕士生，从事高坝结构设计理论与数值仿真研究.orcid.org/0000-0001-6838-7772.E-mail：luchunpeng@whu.edu.cn , E-mail：luchunpeng@whu.edu.cn

摘要

已有试验研究表明，混凝土的热膨胀系数具有明显的随龄期发展的特性. 为了研究混凝土热膨胀系数时变特性，以及更好地模拟混凝土早龄期温度应力，分析热膨胀系数时变效应对混凝土温度应力仿真的影响，采用温度应力试验机进行试验，对混凝土热膨胀系数进行测定. 引入等效龄期的概念，将混凝土早期变形分离为温度变形与自生体积变形，建立热膨胀系数与等效龄期之间的数学模型. 通过室内试验试件的有限元数值模拟，验证热膨胀系数时变模型的合理性. 将时变模型应用于大岗山特高拱坝施工期的温度应力仿真，通过对比研究，分析热膨胀系数时变效应对混凝土温度应力的影响. 研究表明，混凝土热膨胀系数在早龄期变化较大，考虑其时变性对仿真防裂意义重大. 尤其对于受通水等影响早期温降速率较快的混凝土，考虑热膨胀系数时变效应进行仿真计算应力水平较传统方法偏高，据此计算结果进行防裂设计更安全.

关键词： 混凝土 ; 温度应力仿真 ; 热膨胀系数 ; 等效龄期 ; 温度-应力试验机

Abstract

Previous studies have shown that the thermal expansion coefficient of concrete has obvious age-dependent characteristic. An experiment based on temperature-stress testing machine was designed to measure the thermal expansion coefficient, in order to study the time-varying characteristic of the thermal expansion coefficient of concrete and its effect on the thermal stress simulation, and to simulate the early-age temperature stress of concrete more accurately. The concept about the equivalent age was introduced. The temperature deformation and self-grown volume deformation were separated successfully. A mathematical model between the thermal expansion coefficient and the equivalent age was established. The rationality of this model was verified through the simulation of the laboratory test. Additionally, the effect of time-varying thermal expansion coefficient on temperature-stress simulation was discussed through the simulation of temperature-stress of Dagangshan super high arch dam. Results showed that the coefficient of thermal expansion of concrete changed greatly in early age. Considering the time-varying property of the coefficient of thermal expansion is significant for simulation and crack prevention. The simulated stress level calculated by considering the time-varying effect was higher than that of the traditional method, especially for the concrete with fast temperature drop rate at early age due to water flow. It is safer to carry out crack prevention design according to the new method.

Keywords： concrete ; simulation of thermal stress ; thermal expansion coefficient ; equivalent age ; temperature-stress testing machine

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本文引用格式

卢春鹏, 刘杏红, 赵志方, 马刚, 金瑞鑫, 常晓林. 热膨胀系数时变性对混凝土温度应力仿真影响. 浙江大学学报(工学版)[J], 2019, 53(2): 284-291 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2019.02.011

LU Chun-peng, LIU Xing-hong, ZHAO Zhi-fang, MA Gang, JIN Rui-xin, CHANG Xiao-lin. Effect of time-varying thermal expansion coefficient on thermal stress simulation of concrete. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2019, 53(2): 284-291 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2019.02.011

混凝土已成为目前使用最为广泛的建筑材料，而混凝土结构开裂问题却始终存在. 以具有较好超载能力的拱坝为例，早在1898年，澳大利亚太木瓦斯拱坝就因冬季遇冷收缩而开裂[1]；俄罗斯撒扬舒申斯拱坝在施工期就出现较多的温度裂缝[2]；国内特高拱坝，如小湾、构皮滩等也均出现不同情况的裂缝[3]. 混凝土坝产生裂缝，轻则影响美观，重则影响某些功能的使用，造成钢筋锈蚀、混凝土结构破坏，酿成事故，给人民生命财产安全造成极大损失.

导致混凝土开裂的因素很多，就混凝土坝等大体积混凝土建筑而言，因其体量大、浇筑速度快等特点，水化热不易散发，在外界温度变化及地基与混凝土约束作用下，极易产生温度收缩裂缝[4]. 调查研究表明，混凝土结构中80%是温度裂缝等“非荷载裂缝”. 造成结构失效以及影响耐久性的，多是由于早龄期混凝土开裂[5]. 早龄期混凝土抗拉强度低，而温度变化大，大体积混凝土容易因内外温差而产生表面温度裂缝.

为更好防止温度裂缝的产生，为结构设计提供依据，为建设施工提供指导，对大体积混凝土进行温度应力仿真显得尤为重要[6-7]. 因此，需要准确把握混凝土的热学、力学性能，并将其反映到有限元数值仿真模拟中. 混凝土的热膨胀系数在早龄期变化显著，要进行早龄期混凝土温度应力的精细模拟，需要深入研究热膨胀系数的时变效应[8].

传统的测量混凝土热膨胀系数的方法通常有直接测长法、膨胀仪测量法、传感器（LVDT）测量法等[9]. 直接测长法易受人为因素干扰，精度较低；膨胀仪测量法受试件尺寸限制，在实际工程中应用较少；传感器法精度满足要求、有较好实用性，但所测热膨胀系数通常为定值，很难反映其变化趋势. 受试验设备和试验方法的限制，较少有人进一步研究热膨胀系数在混凝土水化过程中的演化. 近年来，随着试验设备和测试技术的不断改进，尤其是温度-应力试验机的推广应用，各国研究者对混凝土热膨胀系数进行了大量的试验研究，并取得了一定成果. Sellevold等[10]等通过试验发现混凝土早期热膨胀系数受孔隙水含量影响较大，因而湿试件比干试件热膨胀系数小；沈德建等[11]等通过试验研究发现，混凝土热膨胀系数受粗骨料、水灰比、环境温度、外加剂等影响，并与龄期有一定的关系；马新伟等[12]则进一步揭示其原因，认为混凝土热膨胀系数变化主要受孔隙结构影响；Jensen等[13]通过试验测量变温条件下的热膨胀系数；Kada等[14]和王贤磊[15]采用其他试验设备研究混凝土热膨胀系数，试验结果表明热膨胀系数在早龄期受温度影响变化较大，且随龄期增长表现出规律性变化.

目前进行大体积混凝土温度应力仿真模拟时，将热膨胀系数看作常数，忽略其在早龄期时与温度及龄期的依存性[16-17]. 为了更准确地模拟早期混凝土温度场和应力场，进一步完善对混凝土的认识，并将其应用于大体积混凝土温控防裂中，本研究通过温度应力试验所测热膨胀系数时变曲线，改进已有温度应力仿真程序，分析热膨胀系数时变效应对混凝土温度应力的影响. 以大岗山特高拱坝为例，开展施工期温度应力的有限元仿真模拟，考虑热膨胀系数的时变效应后的前期应力仿真结果与传统温控仿真结果有较大差异. 就前期温度变化幅度较大的区域而言，在考虑热膨胀时变性后，仿真应力变大，基于此对大体积构件进行设计与温度控制更安全.

1. 热膨胀系数求解

1.1. 温度-应力试验

采用温度应力试验机（temperature-stress testing machine，TSTM）测定混凝土的热膨胀系数，并研究热膨胀系数与等效龄期之间的关系. 温度应力试验机是对试件施加单轴约束的抗裂性能试验装置，可人为设置约束程度，并在特定的温度历程下养护，通过传感器实时记录试件的应力、应变及内部温度等数据，传入计算机进行处理，以此评价混凝土抗裂性能[18]. 其工作时闭环测控系统原理图如图1所示. 所用温度应力试验机为航源平洋公司研制的HYPY-TSTM-I型温度应力试验机. 试件原材料来自大岗山拱坝，参考葛洲坝公司提供的混凝土配合比，配制了C18036粉煤灰混凝土，配合比如表1所示[18].

图 1

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图 1   TSTM闭环测控系统原理图

Fig.1   Schematic diagram of closed loop measurement and control system of TSTM


表 1   大岗山C18036粉煤灰混凝土配合比

Tab.1  Mix proportion of Dagangshan C18036 fly-ash concrete

水泥品种 水胶质量比 单位立方米混凝土材料用量/kg wB/%
水 水泥 粉煤灰 砂 小石 中石 减水剂 引气剂
P.O.42.5 0.43 125 189 102 672 637 637 0.70 0.02

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采用温度应力试验机测定热膨胀系数的基本原理是利用自由试件不受约束的特点，其应变为特定温度历程下的总应变，即温度应变与自生体积变形之和. 进行不同温度历程下的温度应力试验，将温度和龄期转换为混凝土的等效龄期，得到试件应变与等效龄期的关系曲线. 假定在相同成熟度下，混凝土自生体积变形相同，用等效龄期表征成熟度，即可推出对应等效龄期的热膨胀系数.

分别采取绝热养护及预设温度引导曲线养护（temperature matching curing, TMC）2种养护模式，在每种养护模式下同时测量自由试件与约束试件各1个. 可测得约束试件的温度应力，通过与数值模拟结果对比，进一步验证所求热膨胀系数的准确性. 温度应力试验机绝热模式及TMC养护模式试件中心温度历程曲线如图2所示. 图中， $\theta$ 为试件中心温度， $t$ 为实际龄期. 在绝热模式下试件芯部温度达到峰值后再养护1 d，随后开始以每小时降低1 °C的规律控制养护温度，直至约束试件被拉断；在TMC养护模式下预设温度养护曲线，到达30 °C后养护一段时间，于开始养护170 h后开始以每小时降低1 °C的规律控制养护温度，直至约束试件被拉断.

图 2

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图 2   2种模式下试件中心温度历程曲线

Fig.2   Central temperature curve of two modes


1.2. 热膨胀系数确定方法

忽略混凝土的干缩变形，将总变形（即自由试件的变形）看作温度变形与自生体积变形之和[19-20].

${\varepsilon _{{\rm{tot}}}}{\rm{ = }}{\varepsilon ^{\rm T}}{\rm{ + }}{\varepsilon ^{\rm A}}.$

式中： ${\varepsilon _{{\rm{tot}}}}$ 为总应变， ${\varepsilon ^{\rm T}}$ 为温度以变， ${\varepsilon ^{\rm A}}$ 为自生体积变形.

为了研究混凝土热膨胀系数的时变特性，考虑其早期非线性特点，采用分段方法，将整个时间历程分为 $N$ 段，式（1）可改写为

${\varepsilon _{{\rm{tot}}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i{\rm{ = }}1}^{{N}} {{\alpha _i}\Delta {\theta_i}} {\rm{ + }}\sum\limits_{i{\rm{ = }}1}^{{N}} {\Delta \varepsilon _i^{\rm A}}. $

式中： ${\alpha _i}$ 为 $\Delta {t_i}$ 时间段内热膨胀系数， $\Delta {t_i}=t/N$； $\Delta {\theta_i}$ 为 $\Delta {t_i}$ 时间段内混凝土温度增量； $\Delta \varepsilon _i^{\rm A}$ 为 $\Delta {t_i}$ 时间段内自生体积应变增量.

2种模式下的自由试件实测自由应变如图3所示. 图中， $\varepsilon $ 为自由试件实测应变. 考虑到混凝土热力学性能受养护历程影响显著，引入成熟度与等效龄期的概念，认为相同成熟度的混凝土有大致相同的热力学性能[21-22]，用等效龄期表征成熟度，认为相同等效龄期下成熟度相同. 等效龄期的表达式为

图 3

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图 3   2种模式下自由试件实测自由应变

Fig.3   Measured free strain of free specimens under two modes


$ \begin{split} {t_{\rm e}} = \sum\limits_{i = 1}^N {\exp\; \left\{ {\frac{{{E_{\rm a}}\left( {{\theta_i}} \right)}}{R}\left[ {\frac{1}{{293}} - \frac{1}{{273 + {\theta_i}}}} \right]} \right\}\Delta \mathop t\nolimits_i } . \end{split} $

式中： ${t_{\rm e}}$ 为等效龄期，即混凝土在变温养护条件下水化等效为在标准养护条件下达到相同效果所需的时间； ${\theta_i}$ 为 $i$ 时刻养护温度； ${E_{\rm a}}$ 为水化特征活化能； $R$ 为普适气体常数.

在绝热模式和TMC模式2种温度历程养护模式下，试件中心温度与等效龄期关系如图4所示，自由试件变形与等效龄期关系如图5所示. 假设混凝土的自生体积变形和热膨胀系数只是等效龄期的函数. 即等效龄期相同的混凝土，具有相同的自生体积变形和相同的热膨胀系数. 可得到等效龄期下的热膨胀系数为

图 4

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图 4   2种养护模式下试件中心温度与等效龄期关系

Fig.4   Relationship between central temperature and equivalent age of two modes


图 5

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图 5   2种养护模式下自由试件的变形与等效龄期关系

Fig.5   Relationship between free strain and equivalent age of free specimens under two modes


$\begin{split} {\alpha _i}({t_{\rm e}}) &= \frac{{(\Delta {\varepsilon _{2i}}({t_{\rm e}}) - \Delta {\varepsilon _{1i}}({t_{\rm e}})) - (\Delta \varepsilon _{2i}^{\rm A}({t_{\rm e}}) - \Delta \varepsilon _{1i}^{\rm A}({t_{\rm e}}))}}{{\Delta {\theta_{2i}}({t_{\rm e}}) - \Delta {\theta_{1i}}({t_{\rm e}})}} \\ & = \frac{{\Delta {\varepsilon _{2i}}({t_{\rm e}}) - \Delta {\varepsilon _{1i}}({t_{\rm e}})}}{{\Delta {\theta_{2i}}({t_{\rm e}}) - \Delta {\theta_{1i}}({t_{\rm e}})}}. \end{split} $

式中： $\Delta \varepsilon $、 $\Delta {\varepsilon ^{\rm A}}$分别为总应变增量和自生体积变形应变增量，下标1、2分别代表2种不同的温度养护历程； $\Delta \theta$ 为温度增量.

可得大岗山C18036粉煤灰混凝土在不同等效龄期下的热膨胀系数如表2所示. 参照王贤磊[15]提出的发展模型，拟合热膨胀系数与等效龄期关系为

表 2   混凝土不同等效龄期下热膨胀系数

Tab.2  Thermal expansion coefficient of concrete at different equivalent ages μm·℃−1

te/h 计算值 拟合值 te/h 计算值 拟合值
7.5 34.7 31.6 25.5 5.6 7.1
8.5 21.9 22.0 78.5 6.4 6.1
9.5 15.4 16.2 130.5 7.2 6.1
10.5 10.8 15.6 180.5 8.3 6.1
12.5 9.7 12.3 204.5 7.0 6.1
14.5 7.6 10.4 228.5 5.3 6.1
18.5 4.6 8.4 − − −

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$\alpha ({t_{\rm e}}) = 6.05(1 + 14.9{f_{\rm c}}{t_{\rm e}}^{ - 2.44}).$

式中： ${f_{\rm c}}$ 为混凝土28 d龄期时的抗压强度，取值为32.7 MPa. 拟合曲线如图6所示.

图 6

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图 6   热膨胀系数与等效龄期关系曲线

Fig.6   Fitting curve of thermal expansion coefficient and equivalent age


2. 热膨胀系数时变模型验证

为了验证温度应力试验机所得热膨胀系数的可靠性，同时验证混凝土热膨胀系数时变模型的合理性，利用有限元数值模拟温度-应力试验.

2.1. 模型建立及边界条件设置

参照混凝土试件尺寸建立有限元模型，如图7所示，边界条件按实际试件所受约束情况进行设置（两端全约束），外界温度按试验预设温度设置，所涉及部分热学、力学参数也参照实际值进行设置.

图 7

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图 7   温度-应力试验试件仿真模型

Fig.7   Simulation model of temperature-stress test


2.2. 应变分离

采用分离温度变形与自生体积变形的方式来计算热膨胀系数，因此数值模拟借鉴此方法，考虑此两项. 自生体积变形是指由胶凝材料水化作用所引起的混凝土体积变形，取决于水泥品种、用量等. 基于1.2节式（1）所用到的假定，自由试件所测应变可看作总应变，在等效龄期前提下，根据所测算热膨胀系数及相应温度历程推算温度应变，结合式（2）可从总应变中将自生体积变形分离出来，从而可将TMC模式下试件自生体积变形分离出来，分离结果如图8所示.

图 8

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图 8   等效龄期与应变关系模拟曲线

Fig.8   Simulation curve of equivalent age and strains


参考朱伯芳[23]提出的发展模型，认为自生体积变形仅与成熟度有关，建立混凝土的自生体积变形模型为

${\varepsilon ^{\rm A}}({t_{\rm e}}) = - 68.85\left[1 - \exp\; ( - 0.012{({t_{\rm e}} - {t_{{}_0}})^{1.05}})\right].$

式中： ${t_{{}_0}}$ 为开始测量时刻混凝土的等效龄期，取值为7.5 h.

2.3. 试件温度应力仿真

混凝土的温度场计算可以看作在给定的初始条件和特定边界条件下对热传导方程进行求解的过程. 因而在对数值试件进行热-力耦合计算时，可采用如下控制方程描述混凝土试件的三维瞬态热传导过程[23]：

$\rho c\partial \theta \left( {x,y,z,t} \right)/\partial t = \lambda {\nabla ^2}\theta \left( {x,y,z,t} \right) + \partial Q/\partial t.$

式中： $\rho $、 $c$、 $\lambda $、 ${\nabla ^2}$、 ${{\partial Q}/{\partial t}}$ 分别为混凝土试件密度、比热容、导热系数、拉普拉斯算子和广义热源.

初始瞬时温度分布为常数，取气温20 °C. 仿真时初始时刻温度场分布为

$\theta \left( {x,y,z} \right) = {\theta _0}\left( {x,y,z} \right).$

式中： ${\theta _0}$为初始时刻温度场.

3类边界条件按以下方式给出：

$ \left. {\begin{array}{l} \text{第}1\text{类边界}:\theta = \overline \theta, \\ \text{第}2\text{类边界}: - \lambda {{\partial \theta}}/{{\partial n}} = q,\\ \text{第}3\text{类边界}: - \lambda {{\partial \theta}}/{{\partial n}} = \beta (\theta - {\theta_{\rm a}}). \end{array} } \right\}$

式中：β为表面放热系数， $\overline \theta$为边界上温度场，q为边界上热流密度， ${\theta_{\rm a}}$ 为外部温度， $n$为表面外法线方向.

复杂应力状态下混凝土应变增量 $\Delta {{\bf{\varepsilon }}_n}$ 由弹性应变增量 $\Delta {\bf{\varepsilon }}_n^{\rm e}$、徐变应变增量 $\Delta {\bf{\varepsilon }}_n^{\rm c}$、温度应变增量 $\Delta {\bf{\varepsilon }}_n^{\rm T}$、自生体积变形应变增量 $\Delta {\bf{\varepsilon }}_n^{\rm A}$ 以及干缩应变增量 $\Delta {\bf{\varepsilon }}_n^{\rm S}$ 组成，根据线弹性理论， $\Delta t$ 内应力-应变增量关系式为[23]

$\Delta {{\bf{\sigma }}_n}{\rm{ = }}{\overline {{E}} _n}\left( {\Delta {{\bf{\varepsilon }}_n} - {{\bf{\eta }}_n} - \Delta {\bf{\varepsilon }}_n^{\rm T} - \Delta {\bf{\varepsilon }}_n^{\rm A} - \Delta {\bf{\varepsilon }}_n^{\rm S}} \right).$

式中： ${\overline {{E}} _n}$ 为考虑混凝土徐变效应的等效弹性模量， $\eta_n$为徐变应变增量.

通过有限元数值模拟，可得约束试件温度应力的仿真结果. 数值仿真结果与实测温度应力吻合较好，如图9所示. 图中，σ为仿真温度应力. 表明考虑热膨胀系数时变特性的有限元数值仿真能较好地反映试件的温度应力发展规律，即混凝土试件因早期热膨胀系数较大导致的压应力显著这一现象. 进一步说明考虑热膨胀系数时变效应对准确模拟温度应力场十分必要.

图 9

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图 9   考虑热膨胀系数时变特性的试件温度应力仿真结果

Fig.9   Temperature stress simulation of specimen by considering time-varying effect of thermal expansion coefficient


3. 大岗山拱坝施工期温度应力仿真

3.1. 计算模型及条件

为了进一步研究热膨胀系数时变特性对大体积混凝土温度应力的影响，开展大岗山拱坝施工期温度应力的仿真模拟. 大岗山拱坝位于大渡河中游上段，最大坝高为210 m，建立坝体有限元模型如图10所示. 限于篇幅，只给出C18036混凝土部分材料参数（见表3，表中， $\mu $ 为泊松比， $\theta '$ 为混凝土绝热温升， $E$ 为混凝土弹性模量），其他混凝土分区的材料参数见文献[24]. 混凝土浇筑信息、通水信息、气温变化等均按工程实际情况进行设置[24].

图 10

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图 10   坝体有限元模型

Fig.10   Finite element model of dam


表 3   C18036混凝土部分材料参数

Tab.3  Material parameters of concrete C18036

参数 系数或
表达式 		参数 参数值或表达式
\small$\rho {\rm{/({\rm kg}}} \cdot {{\rm{m}}^{ - 3}}{\rm{)}}$ 2 450 \small$\mu $ 0.2
\small$c{\rm{/(J}} \cdot {\rm k{g}^{ - 1}} \cdot {°{\rm{C}}^{ - 1}}{\rm{)}}$ 1 010 \small$\theta'/{^\circ {\rm{C}}}$ \setlength{\voffset}{0pt}\small$\theta'{\rm{ = }}24.5\left[1 - \exp\; ( - 0.37{t^{0.87}})\right]$
\small$\lambda {\rm{/(W}} \cdot {{\rm{m}}^{ - 1}} \cdot {°{\rm{C}}^{ - 1}}{\rm{)}}$ 2.64 \small$E/{\rm{GPa}}$ \setlength{\voffset}{0pt}\small$E{\rm{ = 28}}{\rm{.5}}\left[1 - \exp\; ( - 0.26{t^{0.11}})\right]$

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3.2. 温度应力仿真

对比热膨胀系数为常数和考虑其时变特性2种情况下，施工期的温度应力发展过程和分布规律. 考虑热膨胀系数时变特性的仿真模拟为方案1，热膨胀系数为常数的为方案2. 混凝土应力以拉为正，2种方案下拱冠梁处坝段剖面C18036分区第一主应力包络图如图11、12所示. 图中，Smax为最大第一主应力，H为高程. 通过对2种方案下最大第一主应力包络图对比分析可知，热膨胀系数的变化导致了各浇筑层最大第一主应力的不同，且不同约束区产生了不同影响.

图 11

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图 11   基础约束区最大第一主应力包络图

Fig.11   Maximum first principal stress envelope diagram of foundation restraint area


图 12

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图 12   非约束区最大第一主应力包络图

Fig.12   Maximum first principal stress envelope diagram of non-constrained area


为进一步探究其影响程度，基础约束区选一内部点a（高程为932 m），非约束区选一内部点b（高程为1 035 m），绘制其浇筑后28 d内温度应力历程曲线，如图13所示. 图中，σ1、σ2分别为仿真1应力和仿真2应力. 从温度-应力历程曲线可以看出，2个仿真方案温度应力差异主要是在浇筑后前3 d内产生的，而热膨胀系数差异也主要体现在这一时间段内. 基础约束区应力变化对温度敏感性更大. 不同的温度历程会对最终结果产生影响，对于温升时间较长的非约束混凝土而言，考虑热膨胀系数时变性进行仿真，前期压应力较大. 对于前期降温较快的部位，有可能前期压应力和后期拉应力都比方案2的结果大. 因此，对于早期温度变化较大及约束程度较高的混凝土，在仿真时考虑热膨胀系数时变性，据此结果进行防裂设计更偏安全.

图 13

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图 13   浇筑后28 d内温度-应力历程曲线

Fig.13   History curve of temperature and stress within 28 days after concrete pouring


4. 结　论

（1）通过温度-应力试验，将混凝土温度应变和自生体积变形分离开来，成功测算出大岗山大坝采用的C18036粉煤灰混凝土在等效龄期下不同时刻的热膨胀系数. 试验数据表明，热膨胀系数具有时变性.

（2）对所求热膨胀系数建立考虑时变性的表达式，模拟温度-应力试验的试件温度应力. 仿真结果与试验结果拟合较好，验证了公式的正确性，揭示了温度应力曲线早期变化与热膨胀系数的关系.

（3）将所求热膨胀系数代入大岗山实际工程，计算大体积混凝土温度应力. 通过对比考虑热膨胀系数时变性与不考虑时变性2个方案，发现热膨胀系数时变性对混凝土温度应力仿真影响较大，对早龄期温度应力仿真影响尤其显著，研究热膨胀系数时变性有助于更好地探究大体积混凝土早期开裂问题.

（4）通过对不同约束区及内部点与表面点的比较，发现由于约束程度和温度历程的不同，热膨胀系数时变性的影响规律不同，对于约束程度更大的区域，温度应力对热膨胀系数时变性敏感程度更大.

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