碟式太阳能热发电技术具有初始投资低、经济效应好、应用模式广等优点，斯特林发动机是组成该系统的核心部件，轴密封技术是影响斯特林发动机效率的关键因素^[1]. 组合式密封由于密封材料的低摩擦系数及良好的自润滑性能，在轴密封中得到广泛应用^[2-3]，但其密封能力通常受预安装条件、密封工作压力、轴运动速度及环境温度等条件影响. 目前对于组合式密封性能主要采用有限单元法进行数值仿真研究，重点集中在结构参数（滑块结构、补偿密封结构及尺寸参数）的选取、受载荷时的变形分析、静止及运动下的接触状态及回泵力、泄漏量等指标的讨论^[4-8]. 然而，这些研究一般将密封件假设为不变体，忽略形状变化对密封性能的影响. 实际上，当润滑条件较差时，因材料磨损所造成的密封接触面改变及结构变化会直接影响密封件的可靠性. Wang等^[9]采用数值仿真方法建立聚四氟乙烯（polytetrafluoroe thylene, PTFE）唇型密封磨损模型，考察磨损前后密封件的受力情况. Békési等^[10-11]模拟U型密封圈在不同循环往复运动过程中密封面应力及形状随材料磨损的变化状况，并通过试验验证磨损仿真模型的准确性. Xin等^[12]对橡胶O形圈及矩形圈进行有限元分析，得到磨损过程中密封件应力与温度随时间的变化关系. Frölich等^[13]对唇型径向轴密封件建立轴对称流固耦合模型，分析润滑状态及摩擦温升对密封件磨损的影响.

结合修正的Archard磨损理论及有限元技术研究盖封（cap-seal, CL）密封磨损-热-应力数值模拟方法，模拟CL密封件磨损过程，分析在磨损行为影响下密封件密封性能与寿命的变化规律及介质压力对密封特性的影响；基于所建立的模型，应用正交试验设计法对CL密封中C形密封圈关键结构参数进行优化设计，为CL密封设计提供理论依据；通过试验对数值模拟及优化设计结果进行验证.

斯特林发动机盖封密封组件的结构简图如图1所示. 图中，p为介质压力，A为顶面宽，B为底面宽，β为内侧面角，α为内下侧面角. CL密封组件主要用于活塞杆处高压气体密封，工作运行处于无油润滑状态，C形密封圈与活塞杆接触面为主密封面，O形圈起辅助密封及密封补偿作用.

CL密封各组件结构均为环形，可看作由二维截面围绕中心轴回转成的三维体，因此其约束条件及在载荷作用下的应力、应变及位移呈轴对称分布，可将其简化为轴对称问题. 其平衡微分方程满足：

(1) $ \left. {\begin{aligned} &{\displaystyle\frac{{\partial {\sigma _r}}}{{\partial r}} + \displaystyle\frac{{\partial {\tau _{zr}}}}{{\partial z}} + \displaystyle\frac{{{\sigma _r} - {\sigma _\theta }}}{r} + {f_r} = 0},\\ &{\displaystyle\frac{{\partial {\sigma _r}}}{{\partial r}} + \displaystyle\frac{{\partial {\tau _{zr}}}}{{\partial z}} + \displaystyle\frac{{{\tau _{rz}}}}{r} + {f_z} = 0}. \end{aligned} } \right\} $

物理方程满足：

(2) $ \left. {\begin{aligned} &{\displaystyle\left[ {{\sigma _r} - \mu \left( {{\sigma _\theta } + {\sigma _z}} \right)} \right]/E = {\varepsilon _r}},\\ &{\displaystyle\left[ {{\sigma _\theta } - \mu \left( {{\sigma _r} + {\sigma _z}} \right)} \right]/E = {\varepsilon _\theta }},\\ &{\displaystyle\left[ {{\sigma _z} - \mu \left( {{\sigma _r} + {\sigma _\theta }} \right)} \right]/E = {\varepsilon _z}},\\ &{\displaystyle{{2\left( {1 + \mu } \right)}}{\tau _{rz}}/E = {\gamma _{rz}}}. \end{aligned}} \right\} $

式中： ${\sigma _r}$、 ${\sigma _\theta }$、 ${\sigma _z}$分别为各坐标下的应力分量， ${\tau _{rz}}$、 $ {\tau _{zr}}$ 为剪应力分量， ${\varepsilon _r}$、 ${\varepsilon _\theta }$、 ${\varepsilon _z}$、 ${\gamma _{rz}}$ 分别为应变分量， ${f_r}$、 ${f_z}$ 分别为单位体积内的体积力分量， $E$ 为弹性模量， $\mu $ 为泊松比.

CL密封在运动过程中发生相对摩擦而产生热量，同时O形密封圈在工作过程中产生机械滞后而生热，因此传热问题可视作有内热源的瞬态导热问题. 对于柱坐标系，导热微分方程^[14]满足：

(3) $ \frac{\lambda }{r}\frac{\partial }{{\partial r}}\left(r\frac{{\partial \theta }}{{\partial r}}\right) + \frac{\lambda }{{{r^2}}}\frac{{{\partial ^2}\theta }}{{\partial {\varphi ^2}}} + \lambda \frac{{{\partial ^2}\theta }}{{\partial {z^2}}} + {q_{\rm i}} = \rho c\frac{{\partial \theta }}{{\partial \tau }}. $

式中： $\theta $ 为温度， $\lambda $为导热系数，c为比热容，q_i为内热源生热量.

对于摩擦产生的热量，定义摩擦热流密度为

(4) $ {q_{\rm{_f}}} = {{{\mu _{\rm{_f}}}\sigma v}}/A . $

式中： ${\mu _{_{\rm f}}}$ 为摩擦系数， $\sigma $ 为摩擦接触应力， $v$ 为滑动速度， $A$ 为单位面积.

摩擦热流根据比例系数 $K$ 分配给活塞杆及密封圈，有^[15]

(5) $ K = \frac{{{q_{\text{p}}}}}{{{q_{\text{s}}}}} = \left( {\frac{{{\lambda _{\text{p}}}{\rho _{\text{p}}}{c_{\text{p}}}}}{{{\lambda _{\text{s}}}{\rho _{\text{s}}}{c_{\text{s}}}}}} \right)^{ ^{1/2}}. $

式中：下标 ${\rm p}$、 ${\rm s}$ 分别表示活塞杆及密封件.

在密封圈往复运动过程中，假设其应力应变按正弦规律变化，认为其因机械滞后所产生的能量全部转化为热量形式，定义单位时间内生热率^[16]为

(6) $ {q_{\text{m}}} = \Delta W/T = \pi \varepsilon _0^2{E_1}\left(\tan \;\gamma\right) /T . $

式中： $\Delta W$ 为单位体积橡胶材料在1个周期内损耗的能量， $T$ 为载荷周期， ${\varepsilon _0}$ 为橡胶节点上的最大应变， ${E_1}$ 为橡胶储能弹性模量， ${\rm{tan}}\;\gamma $ 为滞后因子.

活塞杆、密封件与介质气体间存在对流换热，这种情况为热传导的第3类边界条件. 由于活塞杆做往复运动，认为其为强制对流，边界条件为^[14]

(7) $ q = \alpha \left( {{\theta _{\rm c}} - {\theta _\infty }} \right) . $

式中：q为对流换热量， $\alpha $ 为对表面对流换热系数， ${\theta _{\rm c}}$ 为表面温度， ${\theta _\infty }$ 为冷源温度.

对于一般无相变的对流换热问题，对流换热系数有

(8) $ \alpha = {\lambda _{\rm f}}Nu/d. $

式中： ${\lambda _{\rm f}}$ 为流体热导率， $d$ 为特征长度， $Nu$ 为努赛尔数.

考虑到活塞杆做往复运动，对流换热采用湍流换热公式：

(9) $ Nu = 0.023R{e^{0.8}}P{r^m} . $

式中： $Re$ 为雷诺数； $Pr$ 为普朗克数；当介质温度高于密封组件温度时， $m=0.3$，当介质温度低于密封组件温度时， $m=0.4$.

活塞杆顶与顶腔内介质气体进行强制对流换热，活塞杆底与曲轴箱内气体进行强制对流换热，换热公式为

(10) $ Nu = \frac{{0.585R{e^{0.5}}}}{{0.6/Pr + 0.95/P{r^{1/3}}}} . $

缸套与周围环境存在自然对流换热，换热公式为

(11) $ Nu = 0.54R{a^{1/4}} . $

式中： $Ra$ 为瑞利数.

随活塞杆往复运动，CL密封中C形密封圈与活塞杆接触部分产生摩擦与磨损，其密封接触压力等受磨损影响会产生变化. 磨损量计算中应用最广泛的模型为Archard磨损模型^[17]，一般表达式为

(12) $ V/s = k {F_{\rm N}/D} . $

式中： $V$ 为磨损体积， $s$ 为相对滑动距离， ${F_{\rm N}}$ 为接触面上法向载荷， $D$ 为材料硬度， $k$ 为无量纲磨损率.

令密封接触面上无限小面积为 $\Delta A$，磨损深度增量为 ${\rm{d}}h$，则在单位时间增量 ${\rm{d}}t$ 下，式（12）可以改写为

(13) $ {{{\text{d}}h}}/{{{\text{d}}s}} = \left( {k/D} \right) \left( {{F_{\rm N}}/A} \right). $

式中： ${F_{\rm N}}/\Delta A$ 为接触应力 $P$， ${\rm{d}}s/{\rm{d}}t$ 为滑动速度 $v$， $k/D$ 为名义磨损系数 ${k_{\rm{d}}}$，式（13）可以改写为

(14) $ {\rm{d}}{h} = {k_{\rm{d}}}Pv{\rm{d}}t . $

假设密封接触面上某一节点在 $t{\rm{ = }}i$ 时刻的磨损量为 ${H_i}$，则有

(15) $ {H_i} = {H_{i - 1}} + {\rm d}{h_i} . $

该节点任意时刻总磨损深度为

(16) $ H = \mathop \sum \limits_{i = 0}^n {\dot h_i}\Delta t . $

CL密封中O形圈材料为氟橡胶，C形密封圈材料为改性聚四氟乙烯，挡圈、活塞杆及衬套材料为碳钢（18GrMnTi）. O形圈与C形密封圈及衬套直接接触，C形密封圈与活塞杆及挡圈直接接触. 由于橡胶材料的特殊性，作以下几点假设^[18]：1）材料拉伸与蠕变性质相同，蠕变不引起体积变化；2）材料具有确定的弹性模量与泊松比；3）密封圈受到的纵向压缩视为有约束边界的指定位移引起的.

氟橡胶为超弹体材料，采用二参数穆尼-瑞林（Mooney-Rivlin）模型来描述其材料特性，简化函数表达式^[19]为

(17) $ W = {C_{10}}\left( {{I_1} - 3} \right) - {C_{01}}\left( {{I_2} - 3} \right) . $

式中： $W$ 为应变能密度； ${I_1}$、 ${I_2}$ 分别为第1、2应变张量不变量； ${C_{10}}$、 ${C_{01}}$ 为相应系数，模型材料为氟橡胶，因此取 ${C_{10}}=1.87\ {\rm{MPa}}$， ${C_{01}}=0.47\ {\rm{MPa}}$^[20].

改性聚四氟乙烯材料硬度较大，变形率一般不超过10%，采用弹性模量及泊松比来描述其材料特性^[21-22]：弹性模量为960 MPa，泊松比为0.45，密度为2 200 kg/m³，导热系数为0.3 W/(m·K)，比热容为1 050 J/(kg·℃)，线膨胀系数为1.1×10⁻⁴ K⁻¹. 定义碳钢材料的弹性模量为207 GPa，泊松比为0.27，密度为7 800 kg/m³，导热系数为57 W/(m·K)，比热容为460 J/(kg·℃)，线膨胀系数为1.09×10⁻⁵ K⁻¹. 氟橡胶密度为1 200 kg/m³，导热系数为0.24 W/(m·K)，比热容为1 970 J/(kg·℃)，线膨胀系数为1.5×10⁻⁴ K⁻¹.

在ABAQUS分析软件中采用二维轴对称模型对CL密封进行有限元建模，有限元模型如图2所示. 其中，O形圈采用四边形CAX4HT单元，共包含2 665个节点，2 582个单元；C形密封圈采用四边形CAX4T单元，共包含2 249个节点，2 107个单元；衬套、挡圈及活塞杆采用解析刚体代替.

共设置5个分析步，以模拟CL密封装配预压缩过程、气体工作载荷作用过程、活塞杆往复运动过程及C形密封圈磨损过程. 模型中接触问题属于带约束条件下的泛函数极值问题，应用罚函数法描述. 在使用有限元方法求解时，采用顺序耦合进行热-应力-磨损耦合分析. 其中，瞬态传热有限元方程^[23]为

(18) $ {{{C}} }{{ \dot\varPhi }} + {{{K}} }{{\varPhi}} = {{P}} . $

式中： ${{C}}$ 为比热容矩阵， ${{K}}$ 为热传导矩阵， ${\varPhi }$ 为节点温度向量， ${{P}}$ 为节点温度载荷向量.

考虑摩擦、机械滞后及对流换热所产生的热量，有

(19) ${{P}} = {{{P}}_{{{\rm f}} + {{\rm m}}}} + {{{{ P}_{\rm h} }}}. $

式中： ${{P}}_{\rm{f+m}}$ 为摩擦热及机械滞后引起的载荷向量， ${{P}}_{\rm h} $ 为热源引起的载荷向量.

考虑热变形的力学分析有限元形式为

(20) $ {{{{ K}_{\rm{u}}}}}{{u}} - {{{K_{\rm{T}}}}}{{\delta }}{{\varPhi}} = {{{F_{\rm{u}}}}} . $

式中： ${{{{ K}_{\rm{u}}}}}$ 为节点位移对节点力的贡献矩阵， ${{u}}$ 为节点位移向量， ${{K_{{\rm{T}} }}}$ 为温度对力的贡献矩阵， ${{{F_{\rm{u}}}}}$ 为节点力向量.

联立式（14）~（16），可以得到热-应力耦合的有限元形式：

(21) $\begin{split} &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { 0}&{ 0}\\ { 0}&{{{C}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\dot u}}}\\ {{{\delta { \varPhi}}}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{K}}&- {{{K}}_{{\rm{T}}}}\\ { 0}&{{{K}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u}}\\ {{{ {{\delta { \varPhi}}} }}} \end{array}} \right] = \\&\quad\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{F}}_{\rm{u}}}}\\ {{{ {{\delta }} }}{{{P}}_{{\rm{f}} + {\rm{m}}}} + {{ {{\delta }} }}{{{P}}_{{\rm h }}}} \end{array}} \right] . \end{split}$

将式（18）与式（12）联立，可以得到单位时间增量下热-应力-磨损耦合问题求解方法. 在模拟分析时，首先耦合热-应力计算出接触应力 $P$，在 ${\rm{d}}t$ 足够小时认为 $P$ 为不变量求出磨损深度 $h$，再将磨损深度变化回馈模型，得到变化后的接触应力，以此循环以求解磨损过程. 使用UMESHEMTION子程序在相邻应力增量步中计算磨损量与磨损方向，再应用ALE网格技术更新有限元网格，实现模型磨损仿真. 为加快仿真速度，可将磨损率以倍数适当加大，材料磨损率及摩擦系数由文献[24]得到.

为了研究CL密封的密封性能，分别考察活塞杆在静压状态及往复运动过程中的密封工况. 规定活塞杆运动方向与介质压力相反为内行程密封工况，相同方向为外行程密封工况. 满足密封要求须使密封面在整个密封工作过程中接触应力达到相应准则，即 ${\delta _{\max }} \geqslant {p}$， ${\delta _{\max }}$ 为最大接触应力. 开展如下工况分析：1）设定C形密封圈预紧量为0.1 mm，O形圈压缩量为0.4 mm，设定密封件初始温度为室温25 ℃，介质温度为120 ℃，环境温度为室温；2）在密封件实现预压缩后，对CL密封与介质接触的一侧施加介质压力以完成静压密封工况；3）对活塞杆施加正、反向位移来模拟往复运动，速度为1 m/s；4）对C形密封圈进行磨损仿真分析，模拟密封件在120 min内的密封工况.

如图3所示为5 MPa压力下CL密封在静压工况及内、外行程密封工况中的范式等效（Von Mises）应力云图. 图中， ${\sigma _{\text{v}}}$为Von Mises应力. 由图3可知，C形密封圈在静密封与内行程中的Von Mises应力分布基本相同，最大应力位于与O形圈接触侧的上圆弧内角及下圆弧外角处，其中，与静密封工况相比，内行程中C形密封圈与活塞杆接触侧下部应力较大；由于摩擦力的影响，外行程中C形密封圈应力大小较静密封及内行程工况下的应力大小有明显增加，最大应力主要集中在与O形圈接触侧的中下部及上圆弧内角，导致C形密封圈在往复运动下更易发生扭曲、翻转，影响密封效率及寿命. 3种工况下O形圈Von Mises应力分布及大小基本一致.

如图4所示为5 MPa压力下CL密封在静压工况及内、外行程密封工况中的接触面应力分布云图. 由图可以看出，3种工况下C形密封圈主密封面上的最大接触应力均大于需密封的介质压力，且最大接触压力主要分布于密封接触面中部，符合O形圈对密封件的密封补偿作用；静密封及内行程中接触应力比外行程中略高；外行程中密封面下部及其与挡圈接触侧内沿出现较大的接触应力，与Von Mises应力的改变方向相同. 各工况下CL密封均能满足密封要求，密封性能良好.

如图5所示为不同介质压力下C形密封圈在内外行程中接触应力 $\delta$分布情况. 图中，L为距C形密封圈密封面顶部的距离. 由图可以看出，介质压力对密封圈有效密封接触面影响较大. 在内外行程中，密封圈有效密封接触面均随介质压力的增加而增大，最大接触应力的位置随介质压力的增加向密封圈顶部偏移. 在内行程中，密封接触应力整体比外行程中略高，而有效密封接触面积略小；在外行程中，材料的变形使得密封圈下沿处接触应力急剧增大，在介质压力较大的情况下尤为明显.

如图6所示为5 MPa压力下磨损运行过程中CL密封Von Mises应力演变云图. 由2.1节可知，在外行程中C形密封圈整体的Von Mises应力较大，易发生变形，因此图中各个时刻均为活塞杆向下运动时CL密封Von Mises应力分布云图. 如图所示，C形密封圈Von Mises应力在初始时刻分布较均匀；在运行开始5 min后，接触面的磨损使得C形密封圈向下发生轴向扭转，可以观察到C形密封圈密封面下部出现明显的应力集中现象；在运行至15 min时，密封面下部应力集中区域随磨损的增加而进一步扩大，并且介质压力的挤压作用使得O形圈与C形密封圈接触侧出现应力集中，O形圈Von Mises应力分布未发生明显变化；在运行时间为45~75 min时，磨损使得C形密封接触侧厚度持续减小，造成之前应力集中的区域持续增大，同时密封面上部由于受力变形也出现应力集中情况，此时O形圈与C形圈下底角接触侧Von Mises应力集中区域略有扩大，但整体范围缩小；在运行120 min后，C形密封圈应力集中现象加剧，最大应力分别位于密封接触面下部及与O形圈的接触侧中部. 在整个磨损运行过程中，C形密封圈顶面及底面应力增幅不明显.

如图7所示为5 MPa压力下C形密封圈在磨损运行过程中各个时刻的接触应力分布曲线. 磨损对于C形密封圈接触应力分布变化规律有较大影响，在初始时刻密封圈接触应力在密封面上分布波幅较大；在磨合阶段，较大的接触压力造成材料在应力集中处急剧磨损，可观察到t=5 min后密封接触应力分布整体平稳，并且有效密封接触面积较初始时刻增加，最大接触应力在密封圈密封面中部附近；随着磨损的进行，密封接触应力逐渐降低，最大接触应力逐渐向密封面顶部移动，当t=45 min时，密封接触面上最大应力低于介质压力p，可认为在这种情况下会发生介质泄漏；在t>45 min后，密封接触压力降幅变小，至t=120 min时，接触面上各处应力趋于均匀，在这一时间段内主密封面上最大接触压力均低于介质压力，CL密封主要发挥其节流作用^[25].

如图8所示为磨损过程中C形密封圈上沿及密封接触面各节点温度变化曲线. 由图可以看出，在t≥3 min后，C形密封圈各节点温度基本不变，可以判断此后为传热稳态. 在温度稳定状态下，由于与高温介质接触，C形密封圈上沿温度较高（N9、N122、N10）；密封圈接触面中部由于摩擦热及机械滞后热的作用，温度也相对较高（N67）；而密封圈接触面下部因与垫板及缸体下部接触，温度较低（N16），这种温度分布会导致C形圈密封面中部至顶部区域热应力集中，加剧相关位置的磨损. 经观察发现，在摩擦初期，变形使得C形圈密封面上沿内侧顶角（N9）未与活塞杆接触，所以其温升速率在初期较低，而经过磨损后其与活塞杆发生接触，产生摩擦热量，并受O形圈机械滞后热的影响，故其后期温升高于密封圈上沿中部（N122）温升.

如图9所示为5 MPa压力下C形密封圈在磨损运行过程中各个时刻的磨痕曲线. 图中，H为磨痕. 由图可以看出，C形密封圈的磨痕方向与其接触应力变化方向基本一致，磨损量和应力的分布形式类似，在t=45 min时磨痕深度最大值为0.08 mm，在t≥75 min后磨痕深度超过过盈量，在t=120 min时磨痕最深处为0.14 mm. 对比磨损过程中C形密封圈的接触应力曲线与磨痕曲线可以看出，在磨损运行初始阶段，较小的磨损量就会致使接触压力的大小及分布发生较大改变；在运行后期，磨损量对接触压力的影响不太明显. 总体来看，运行过程中不同时段下密封接触压力的差异较大，磨损会对密封件的密封性能及寿命产生较大的影响.

如图10所示为在不同介质压力下C形密封圈磨损过程中最大接触应力随时间的变化曲线. 由图可以看出，在各压力下密封圈接触应力按非线性规律逐渐降低. 在磨损初始阶段，密封圈接触应力降幅明显；随着运行时间的增加，接触应力降幅趋于平缓. 对比可知，当介质压力较小时（3 MPa），密封圈接触应力降至最低密封压力标准的时间约为75 min，且在持续磨损过程中接触应力仍能保持与介质压力相近，但当介质压力较大时（7 MPa），这一时间缩短至约30 min，在持续磨损后接触应力明显低于此时的最低密封压力标准，这说明，密封介质压力越高，磨损对于密封圈性能及寿命的影响越显著.

通过对CL密封件的磨损-热-应力耦合分析，得到运行过程中密封件密封性能及寿命与时间的关系曲线. 性能优异的密封件，需要在确保密封性能的前提下拥有较长的使用寿命. 采取正交试验设计的方法，分析C形密封圈关键结构参数对密封性能及寿命的影响，优化得到最佳结构参数，以实现CL密封最优设计.

C形密封圈关键结构参数如图1（b）所示，各因素在取值范围内划分为5个变化水平N，如表1所示. 根据结构参数的个数及水平数，采用正交矩阵规划4因素5水平的25组正交试验方案，介质压力选取为5 MPa.

采用泄漏前密封时长来评价C形密封圈的密封寿命. 当密封圈达到密封寿命后，顶腔内介质会向下发生泄漏，因此在运行时长超过密封寿命后，CL密封主要作用为对工作介质的节流作用，此时密封面上接触应力降低速率即为评价密封圈节流性能的依据，所以使用整体运行过程中密封最大接触应力降幅来评价CL密封综合密封性能.

为了分析C形密封圈结构因素对密封性能及寿命的影响，对其结构参数在组合次数 ${X_{ij}}$ 下进行组合得到因素 $j$ 第 $i$ 水平的计算结果 ${Y_{ij}}$. 令 ${Z_{ij}} = \sum\nolimits_{k = 1}^n {{Y_{ijk}}/n} $ $\left( {k = 1,2, \cdots ,n,\,n} \right. $为自由度）为各因素不同因素水平指标之和的均值，通过计算均值，可以得到各结构参数对评价指标的影响规律. 令 ${R_j} = {\text{ma}}{\rm{x}}\;\left\{ {{Z_{1j}},{Z_{2j}}, \cdots ,{Z_{rj}}} \right\} -$ $\min \;\left\{ {{Z_{1j}},{Z_{2j}}, \cdots ,{Z_{rj}}} \right\},$为各因素指标的极差，通过计算极差，可以得到各结构参数对评价指标的影响权重.

如图11、12所示为C形密封圈结构参数密封寿命及最大接触应力降幅的均值分析和极差分析结果，图中，L_s为密封最大时长均值， $\Delta \delta$为最大接触应力降幅均值，R为极差. 通过极差分析可以得出因素对评价指标的影响，从而决定设计结构参数时的侧重点；通过均值分析可以得到水平对评价指标的影响规律，从而决定结构因素的水平选取方向. 如图11所示，对密封寿命及最大接触应力降幅的影响最显著的因素为β，其次为α，而因素A对密封寿命的影响强于因素B，对最大接触应力降幅的影响弱于因素B. 由图11可知，密封寿命随因素β水平数的增加而增大，最大接触应力降幅随水平数增加而减小，因此因素β选择水平5. 其余各因素水平数的选择与因素β相似，优化前后各因素如表2所示，优化前后结构如图13所示.

如图14所示为优化前、后C形密封圈在初始时刻及密封寿命最大时刻的接触应力分布曲线. 图中，δ_o为原始结构下的密封接触应力，δ_p为优化结构下的密封接触应力. 由图可以看出，在初始时刻，优化后的C形密封圈在初始时刻在接触面上各位置的接触应力明显小于原始结构，有效密封接触面积也较小，表明优化后的C形密封圈在满足密封要求的情况下有更低的摩擦力，因而受摩擦损耗较小，密封寿命更长. 当t=45 min时，原结构到达最大寿命，此时优化后的C形密封圈最大接触应力大于介质压力，且存在一定的有效密封接触面积. 在t=75 min时，优化后密封圈密封达到最大寿命. 对比优化前、后C形密封圈接触应力降低幅度可知，优化后的结构相较原结构应力降幅更低，说明其有更强的节流作用，总体密封效果更好.

斯特林发动机活塞杆CL密封性能试验台由专用密封试验装置、控制台及电机等组成，以氢气作为密封工作介质，使用压力表来检测运行过程中密封介质压力随时间的变化关系，以此来评价结构优化前后CL密封件密封性能与寿命. 密封件如图15所示，C形密封圈内径为12 mm、壁厚为0.5 mm、环高为3.6 mm，O形圈尺寸为内径ϕ13.0 mm×线径ϕ2.6 mm. 密封试验台如图16所示，试验压力为5 MPa，运行时间为6 h.

通过6 h运行试验测试对比结构优化前后的CL密封件密封性能及寿命状况，密封腔内介质压降随时间的变化关系如图17所示. 由图可以看出，在初始阶段，CL密封对密封腔内介质有较强的密封作用，此时可以观察到密封腔内介质压力随时间变化不明显，其中原结构的密封维持时间约为1 h，而优化后CL密封的密封维持时间约为2 h. 随着密封件的磨损，密封腔内介质压力随运行时间的增大明显降低，对比可知，在这一阶段，优化后的CL密封压降幅度低于原结构，试验得到的最终压力为3.85 MPa，高于使用原结构的3.30 MPa. 由试验结果可知，优化后CL密封件的密封性能及寿命较之前有较大提升，证实了数值仿真设计方法的准确性.

C形密封圈密封面磨痕曲线如图18所示. 由图18（a）、（b）可知，在运行1 h后，原始结构下C形密封圈主要磨损位置出现在密封接触面中上部，深度约为0.1 mm，继续运行2 h，接触面中部及中下部磨损情况加剧，最深处超过0.2 mm. 如图18（c）所示为结构优化后C形密封圈在t=3 h时的磨痕曲线，对比可知，结构优化后密封件磨损状况较原始结构下整体更轻微，并且密封接触面中下部磨损量小于原始结构下的磨损量. 可以看出，磨损试验结果与数值仿真结果较为一致.

基于有限元分析法研究不同运行工况对CL密封结构Von Mises应力分布及接触应力分布的影响；开发CL密封件磨损-热-应力耦合模拟方法，对动密封磨损运行过程进行数值仿真，展现磨损过程中密封Von Mises应力、接触应力及磨痕的演变过程；采用正交设计法得到关键结构参数对密封性能及寿命的影响规律，并将优化后的结果与原结构进行比较，优化后密封件性能及寿命明显增强；进行CL密封的密封性能台架试验，检测密封圈密封接触面磨损状况，试验结果与数值仿真结果较为一致，验证了所提方法的有效性. 研究结果表明，基于修正Archard模型开发的磨损-热-应力耦合算法能有效计算并获取CL密封件在密封运行过程中的受力、变形及温升状况，可用于对密封件性能及寿命进行预测，为CL密封的性能寿命分析及结构优化设计提供了新的思路，同时对其他密封问题的求解具有一定的指导意义.