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完整Coriolis力作用下带有外源强迫的非线性ZK方程
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尹晓军, 杨联贵, 刘全生, 苏金梅, 吴国荣
高校应用数学学报. 2017 (4): 423-430.
在正压流体中, 从包含完整Coriolis参数的准地转位涡方程出发, 在弱非线性长波近似下, 采用多时空尺度和摄动方法, 推导出大气非线性Rossby波振幅演变满足带有外源强迫的二维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程. 然后利用Jacobi椭圆函数展开法, 求解了ZK方程的椭圆正弦波解和孤立波解. 分析结果表明, Coriolis参数的水平分量将影响二维Rossby波传播的频率特征, 而外源不仅对二维Rossby波动的传播的频率有影响, 对振幅也产生一个调制作用.
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EFK方程一个新的低阶非协调混合有限元方法的高精度分析
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张厚超, 石东洋
高校应用数学学报. 2017 (4): 437-454.
对Extended Fisher-Kolmogorov(EFK)方程, 利用$EQ_{1}^{rot}$元和零阶Raviart-Thomas(R-T)元建立了一个新的非协调混合元逼近格式. 首先, 证明了半离散格式逼近解的一个先验估计并证明了逼近解的存在唯一性. 在半离散格式下, 利用上述两种元的高精度分析结果以及这个先验估计, 在不需要有限元解$u_{h}$ 属于$L^{\infty}$的条件下, 得到了原始变量$u$和中间变量$v=-\Delta u$的$H^{1}$-模以及流量$\vec{p}=\nabla u$的$(L^{2})^{2}$-模意义下$O(h^{2})$阶的超逼近性质. 同时, 借助插值后处理技术, 证明了上述变量的具有$O(h^{2})$阶的整体超收敛结果. 其次, 建立了一个新的线性化向后Euler全离散格式并证明了其逼近解的存在唯一性. 另一方面, 通过对相容误差和非线性项采取与传统误差分析不同的新的分裂技巧, 分别导出了以往文献中尚未涉及的关于$u$和$v$在$H^{1}$- 模以及$\vec{p}$在$(L^{2})^{2}$-模意义下具有$ O(h^{2}+\tau)$阶的超逼近性质, 进一步地, 借助插值后处理技术, 得到了上述变量的整体超收敛结果. 这里$h$和$\tau$分别表示空间剖分参数和时间步长. 最后, 给出了一个数值算例, 计算结果验证了理论分析的正确性.}
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基于变分不等式的支持向量机优化算法研究
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袁玉萍, 安增龙, 沙琪
高校应用数学学报. 2017 (4): 455-461.
由于标准支持向量机模型是一个二次规划问题, 随着数据规模的增大, 求解 算法过程会越来越复杂. 在K-SVCR算法结构的基础上, 构造了严格凸的二次规划 新模型, 该模型的主要特点是可以将其一阶最优化条件转化为变分不等式问题, 利 用Fischer-Burmeister (FB)函数将互补问题转化为光滑方程组; 建立光滑快速牛顿算 法求解, 并证明了该算法所产生的序列是全局收敛; 利用标准数据集测试提出算法的 有效性, 在训练正确率和运行时间上与K-SVCR算法相比都有较好的表现, 实验结果 表明该算法可行且有效.
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正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和圈
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李瑞娟, 韩婷婷
高校应用数学学报. 2017 (4): 487-492.
2012年, Bang-Jensen和Huang(\emph{J. Combin. Theory Ser. B}. 2012, {\bf 102:} 701-714)证明了$2$-弧强的局部半完全有向图可以分解为两个弧不相交的强连通生成子图当且仅当$D$不是偶圈的二次幂, 并提出了任意$3$-强的局部竞赛图中包含两个弧不相交的Hamilton圈的猜想. 主要研究正圆有向图中的弧不相交的Hamilton路和Hamilton圈, 并证明了任意3-弧强的正圆有向图中包含两个弧不相交的Hamilton圈和任意4-弧强的正圆有向图中包含一个Hamilton圈和两个Hamilton路, 使得它们两两弧不相交. 由于任意圆有向图一定是正圆有向图, 所得结论可以推广到圆有向图中. 又由于圆有向图是局部竞赛图的子图类, 因此所得结论说明对局部竞赛图的子图类——圆有向图, Bang-Jensen和Huang的猜想成立.
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