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高校应用数学学报
高校应用数学学报  2016, Vol. 31 Issue (2): 215-224    
    
Sobolev方程一个新的$H^{1}$-Galerkin混合有限元分析
刁群1, 石东洋2, 张芳2
1. 平顶山学院 数学与统计学院, 河南平顶山 467000
2. 郑州大学 数学与统计学院, 河南郑州 450001
A new $H^{1}$-Galerkin mixed finite element analysis for Sobolev equation
DIAO Qun1, SHI Dong-yang2, ZHANG Fang2
1. School of Math. Statis., Pingdingshan Univ., Pingdingshan 467000, China
2. School of Math. Statis., Zhengzhou Univ., Zhengzhou 450001, China
 全文: PDF 
摘要： 研究了Sobolev方程的$H^{1}$-Galerkin混合有限元方法. 利用不完全双二次元$Q_{2}^{-}$和一阶BDFM元, 建立了一个新的混合元模式, 通过Bramble-Hilbert引理, 证明了单元对应的插值算子具有的高精度结果. 进一步, 对于半离散和向后欧拉全离散格式, 分别导出了原始变量$u$在$H^{1}$-模和中间变量$\vec{p}$在$H(div)$-模意义下的超逼近性质.
关键词： Sobolev方程;  $H^{1}$-Galerkin混合有限元方法;  Bramble-Hilbert引理;  半离散和全离散格式;  超逼近    
Abstract: In this paper, $H^{1}$-Galerkin mixed finite element method for Sobolev equation is studied. A new mixed finite element pattern is constructed using incomplete biquadratic element $Q_{2}^{-}$ and first order BDFM element. Through Bramble-Hilbert lemma, high precision results of interpolation operators corresponding to unit are proved. Further, the superclose properties for the primitive variables $u$ in $H^{1}$-norm and the intermediate variable $\vec{p}$ in $H(\text{div})$-norm are obtained respectively in semi-discrete and the backward Euler fully discrete schemes.
Key words: Sobolev equation    $H^{1}$-Galerkin mixed finite element method    Bramble-Hilbert lemma    semi-discrete and fully discrete schemes    superclose
收稿日期: 2015-04-10 出版日期: 2018-05-17
CLC:  O242.21  
基金资助: 国家自然科学基金(11271340); 河南省科技计划项目(162300410082)
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刁群
石东洋
张芳

引用本文:

刁群, 石东洋, 张芳. Sobolev方程一个新的$H^{1}$-Galerkin混合有限元分析[J]. 高校应用数学学报, 2016, 31(2): 215-224.

DIAO Qun, SHI Dong-yang, ZHANG Fang. A new $H^{1}$-Galerkin mixed finite element analysis for Sobolev equation. Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities, 2016, 31(2): 215-224.

链接本文:

http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/    或    http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/Y2016/V31/I2/215

[1] 张厚超, 石东洋. EFK方程一个新的低阶非协调混合有限元方法的高精度分析[J]. 高校应用数学学报, 2017, 32(4): 437-454.