基于曲边梯形面积刻画毕达哥拉斯模糊数的排序方法

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2022.04.001

浙江大学学报（理学版）

2022, Vol. 49

Issue (4): 391-397 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.04.001

数学与计算机科学

基于曲边梯形面积刻画毕达哥拉斯模糊数的排序方法

陶玉杰¹,索春凤²(

)

^1.通化师范学院数学学院, 吉林通化 134002
^2.北华大学数学与统计学院, 吉林吉林 132000

Ranking method of Pythagorean fuzzy numbers characterized by curved trapezoidal area

Yujie TAO¹,Chunfeng SUO²(

)

^1.School of Mathematics，Tonghua Normal University, Tonghua 134002 Jilin Province China
^1.School of Mathematics and Statistics，Beihua University，, Jilin 134002 Jilin Province China

全文: PDF(974 KB)

HTML( 7 )

摘要：

毕达哥拉斯模糊集（Pythagorean fuzzy set，PFS）是传统直觉模糊集（intuitionistic fuzzy set，IFS）的扩展，能在更广泛区域处理多属性信息决策问题。首先，针对某文献毕达哥拉斯模糊数（Pythagorean fuzzy number，PFN）排序方法存在的错误，分析了其产生原因。其次，在毕达哥拉斯模糊环境下，基于可靠信息量所对应的曲边梯形面积（curved trapezoidal area，CTA）提出了新的得分函数公式，进而给出了PFN的排序准则，并讨论了该得分函数的基本性质。最后，用实例说明给出的排序方法克服了其他方法的某些缺陷，具有一定优势。

关键词： 毕达哥拉斯模糊数（PFN）; 可靠信息量; 曲边梯形面积（CTA）; 得分函数; 排序方法

Abstract:

Pythagorean fuzzy set (PFS) is an extension of traditional intuitionistic fuzzy set (IFS). It can deal with decision-making problems with multi-attribute information in a wider area. In this paper, we first point out errors in the ranking criterion of Pythagorean fuzzy number (PFN) proposed in a paper, and analyze the reasons that cause these errors through the derivation of reliable information (accuracy function). Then, we propose a new score function through the curved trapezoidal area (CTA) corresponding to the reliable information, which provides a ranking criterion of PFN.The basic properties of the score function are discussed. Finally, we show an example indicating the effectiveness and advantage of the new ranking method.

Key words: Pythagorean fuzzy number (PFN) amount of reliable information curved trapezoidal area (CTA) score function ranking method

收稿日期: 2022-02-21 出版日期: 2022-07-13

CLC:

O 159

基金资助: 国家自然科学基金资助项目(61374009);吉林省教育厅科学技术研究项目(JJKH20210540KJ)

通讯作者: 索春凤 E-mail: 1242362420@qq.com

作者简介: 陶玉杰（1975—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0001-9952-1727，女，硕士，副教授，主要从事模糊积分理论和模糊决策研究.

	服务
	把本文推荐给朋友
	加入引用管理器
	E-mail Alert
	RSS
	作者相关文章
	陶玉杰
	索春凤

引用本文:

陶玉杰,索春凤. 基于曲边梯形面积刻画毕达哥拉斯模糊数的排序方法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(4): 391-397.

Yujie TAO,Chunfeng SUO. Ranking method of Pythagorean fuzzy numbers characterized by curved trapezoidal area. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(4): 391-397.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.04.001 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I4/391

表1 4种得分函数公式及其排序准则对比

序号	给定PFN $α ? i$ 和 $β ? i$	文献［10-12］方法		本文方法
序号	给定PFN $α ? i$ 和 $β ? i$	能否比较 $α ? i$ 和 $β ? i$	存在的缺陷	能否比较 $α ? i$ 和 $β ? i$	S_CTA（ $α$ ）	S_CTA（ $β$ ）	结果
1	$α ? 1 = (0.05,0.62) β ? 1 = (0.08,0.64)$	文献［10-12］均能比较	文献［10-12］与IFNs的结果矛盾	能	0.011 7	0.018 1	$β 1 ? α 1$
2	$α ? 2 = (0.5,0.5) β ? 2 = (0.6,0.6)$	文献［11-12］不能比较，文献［10］能比较	文献［11］得分函数值均为0.5，文献［12］得分函数值均为0.0，不能比较只能视为等价	能	0.152 2	0.157 6	$β ? 2 ? α 2$
3	$α ? 3 = (0.4,0.2) β ? 3 = (0.3,0.1)$	文献［10-12］均能比较	文献［11］与IFNs的结果矛盾	能	0.171 7	0.139 7	$α ? 3 ? β ? 3$
4	$α 4 = (0.4,0.1) β ? 4 = (0.5,0.4)$	文献［10-12］均能比较	文献［10］与IFNs的结果矛盾	能	0.175 0	0.190 7	$β 4 ? α ? 4$

表2 本文方法与文献［10-12］方法的比较

图1 文献［9］推导信息可靠性的几何示意

图2 PFN α的可靠信息区域和犹豫信息区域示意

方法	$α ? 1 = (0.7,0.5) β ? 1 = (0.5,0.1)$		$α ? 2 = (0.4,0.4) β ? 2 = (0.6,0.6)$		$α ? 3 = (0.02,0.8) β ? 3 = (0.1,0.84)$
方法	得分值	排序结果	得分值	排序结果	得分值	排序结果
文献［10］	$S p x d (α ? 1) ? = ? 1.000 ? 9 S p x d (β ? 1) ? = ? 0.730 ? 6$	$α ? 1 ? β 1$	$S p x d (α ? 2) ? = ? 0.595 ? 2 S p x d (β ? 2) ? = ? 0.781 ? 3$	$β ? 2 ? α 2$	$S p x d (α ? 3) ? = ? 0.387 ? 9 S p x d (β ? 3) ? = ? 0.388 ? 3$	$β ? 3 ? α 3$
文献［11］	$V ? (α ? 1) ?? = ?? 0.590 ? 4 V ? ? (β ? 1) ? ? = ? 0.690 ? 9$	$β ? 1 ? α 1$	$V ? (α ? 2) ?? = ?? 0.500 ? 0 V ? ? (β ? 2) ? ? = ? 0.500 ? 0$	$α 2 ～ β ? 2$	$V ? (α ? 3) ?? = ?? 0.112 ? 6 V ? ? (β ? 3) ? ? = ? 0.140 ? 8$	$β ? 3 ? α 3$
文献［12］	$S p e n g (α ? 1) ? = ? 0.255 ? 5 S p e n g (β ? 1) ? = ? 0.284 ? 2$	$β ? 1 ? α 1$	$S p e n g (α ? 2) ? = ? 0.000 ? 0 S p e n g (β ? 2) ? = ? 0.000 ? 0$	$α 2 ～ β ? 2$	$S p e n g (α ? 3) ? = ? - 0.695 ? 2 S p e n g (β ? 3) ? = ? - 0.743 ? 2$	$α 3 ? β ? 3$
本文	$S C T A (α ? 1) ?? = ? 0.228 ? 3 S C T A ? (β ? 1) ? ? = ? 0.246 ? 2$	$β ? 1 ? α 1$	$S C T A ? (α ? 2) ?? = ?? 0.136 ? 3 S C T A ? (β ? 2) ? ? = ? 0.157 ? 6$	$β ? 2 ? α 2$	$S C T A (α ? 3) ?? = ?? 0.002 ? 9 S C T A (β ? 3) ? ? = ? 0.012 ? 3$	$β ? 3 ? α 3$

表3 本文方法与文献［10-12］方法排序对比

1	ATANASSOV K. Intuitionistic fuzzy sets ［J］. Fuzzy Sets and Systems，1986， 20（1）： 87-96. DOI：10. 1016/S0165-0114（86）80034-3 doi: 10. 1016/S0165-0114（86）80034-3
2	CHEN S M， TAN J M. Handling multicriteria fuzzy decision-making problems based on vague set theory ［J］. Fuzzy Sets and Systems， 1994， 67（2）：163-172. DOI：10.1016/0165-0114（94）90084-1 doi: 10.1016/0165-0114（94）90084-1
3	HONG D H， CHOI C H. Multicriteria fuzzy decision- making problems based on vague set theory ［C］// Fuzzy Sets and Systems.Amsterdam：Elsevier， 2000， 114： 103-113. DOI：10.1016/S0165-0114（98）00271-1 doi: 10.1016/S0165-0114（98）00271-1
4	YAGER R R， ABBASOV A M. Pythagorean membership grades， complex numbers and decision making［J］. International Journal of Intelligent Systems， 2013， 28： 436-452. DOI：10.1002/int. 21584 doi: 10.1002/int. 21584
5	YAGER R R. Pythagorean membership grades in multicriteria decision making［J］. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2014， 22（4）： 958-965. DOI：10.1109/TFUZZ.2013.2278989 doi: 10.1109/TFUZZ.2013.2278989
6	ZHANG X L， XU Z S. Extension of TOPSIS to multiple criteria decision making with Pythagorean fuzzy sets［J］. International Journal of Intelligent Systems， 2014， 29（12）：1061-1078．DOI：10.1002/int.21676 doi: 10.1002/int.21676
7	PENG X D， YANG Y. Some results for Pythagorean fuzzy sets［J］. International Journal of Intelligent Systems， 2015， 30（11）： 1133-1160． DOI：10. 1002/int.21738 doi: 10. 1002/int.21738
8	ZHANG X L. Multicriteria Pythagorean fuzzy decision analysis： A hierarchical QUALIFLEX approach with the closeness index-based ranking methods ［J］. Information Sciences， 2016， 33（1）：104-124. DOI：10.1016/j.ins.2015.10.012 doi: 10.1016/j.ins.2015.10.012
9	WAN S P， JIN Z， WANG F. A new ranking method for Pythagorean fuzzy numbers［C］// 12 International Conference on Intelligent Systems and Knowledge Engineering（ISKE）. Nanjing：IEEE， 2017. DOI： 10. 1109/ISKE.2017.8258763 doi: 10. 1109/ISKE.2017.8258763
10	PENG X D， DAI J. Approaches to Pythagorean fuzzy stochastic multi-criteria decision making based on prospect theory and regret theory with new distance measure and score function［J］. International Journal of Intelligent Systems， 2017， 32（1）：1187-1214. DOI：10.1002/int.21896 doi: 10.1002/int.21896
11	LI D Q， ZENG W Y. Distance measure of Pythagorean fuzzy sets［J］. International Journal of Intelligent Systems， 2018， 33（2）：348-361. DOI：10. 1002/int.21934 doi: 10. 1002/int.21934

[1]	李丹,王贵君. 毕达哥拉斯模糊环境下海明距离测度的证明及推广[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(4): 402-408.
[2]	李丹,王贵君. 直觉折线模糊数空间的完备可分性和逼近性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(5): 532-539.
[3]	华维灿,孙刚,王贵君. 基于概率犹豫模糊相似度的交互式群体决策方法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(4): 398-407.
[4]	李艳红. 广义拟Sugeno积分的次可加性和自连续性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2020, 47(1): 67-71.

Viewed

Full text

Abstract

Cited

Shared

Discussed