一类带4个形状参数的同次三角曲面构造算法

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2023.02.004

浙江大学学报（理学版）

2023, Vol. 50

Issue (2): 153-159 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2023.02.004

数学与计算机科学

一类带4个形状参数的同次三角曲面构造算法

孔翔,陈军(

)

宁波工程学院理学院，浙江宁波 315211

A class of triangular surface of the same degree with four shape parameters

Xiang KONG,Jun CHEN(

)

Faculty of Science，Ningbo University of Technology，Ningbo 315211，Zhejiang Province，China

全文: PDF(1532 KB)

HTML( 3 )

摘要：

为构造三角域上二元多项式基函数，在不提高多项式次数的前提下，添加4个独立的形状参数，由此得到一类新的同次三角曲面。这类三角曲面既保留了三角Bézier曲面的几何特性，又能在保持控制顶点不变时进行微调。已有的三角Bézier曲面以及部分带形状参数的三角曲面均为本文的特例。4个独立的形状参数对曲面外形有不同的影响，其中2个形状参数在3条边界固定时仍能修改三角曲面外形。最后，讨论了2张三角曲面在进行G¹连续拼接时形状参数所需满足的条件。

关键词： 三角曲面; 形状参数; 三角域; 曲面设计; 几何连续

Abstract:

4 independent new shape parameters were incorporated into the binary polynomial basis functions over triangular domain without raising the degree, therefore introducing a new class of triangular surface with the same degree. The shape of the new triangular surface can be modified without adjusting the positions of the control points, meantime preserving the excellent geometric properties similar to the triangular Bézier surface. Moreover, the triangular Bézier surface and some triangular surfaces with shape parameters from previous studies can be regarded as the special cases of our work. With the aid of the shape parameters, the shape of the triangular surface could be adjusted even if its boundary curves keep unchanged. Finally, the conditions for G1 continuous smooth joining between two adjacent triangular patches are derived.

Key words: triangular surface shape parameter triangular domain surface design geometric continuity

收稿日期: 2022-02-14 出版日期: 2023-03-21

CLC:

TP 391

基金资助: 浙江省自然科学基金资助项目(LY18F020026)

通讯作者: 陈军 E-mail: chenj@nbut.edu.cn

作者简介: 孔翔（1978—），ORCID： https：//orcid.org/0000-0002-8235-6240，男，硕士，讲师，主要从事数学建模、计算机辅助设计研究.

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孔翔,陈军. 一类带4个形状参数的同次三角曲面构造算法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(2): 153-159.

Xiang KONG,Jun CHEN. A class of triangular surface of the same degree with four shape parameters. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2023, 50(2): 153-159.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2023.02.004 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2023/V50/I2/153

图1 三角曲面的10个控制顶点

曲面来源	独立形状参数的数量	本文算法特例
三角Bézier曲面^［1］	0	$α 1 = α 4 = 1, α 2 = α 3 = 0$
文献［11］	1	$α 1 = 2 + α 3, α 2 = α 3 = 0, α 4 = 1$
文献［12］	2	$α 1 = λ 1 I I 3, α 2 = α 3 = 0, α 4 = λ 2 I I 2$
文献［13］	1	$α 1 = 2 + λ 3, α 2 = α 3 = 0, α 4 = 1$
文献［14］	1	$α 1 = α 4 = λ, α 2 = 0, α 3 = 1 - λ 6$
文献［15］	1	$α 1 = 2 + λ 3, α 2 = 1 - λ 3, α 3 = 0, α 4 = 1$

表1 当n = 3时本文与已有结果的比较

图2 α3变动时点的变动趋势

图3 当α2=α3=0， α4=1时的三角曲面 S （u，v，w）

图4 当α1=0.6， α3=0， α4=1时的三角曲面 S （u，v，w）

图5 当α1=1， α2=0， α4=0.2时的三角曲面 S （u，v，w）

图6 当α1=0.5， α2=α3=0时的三角曲面 S （u，v，w）

图7 2张相邻三角曲面的控制顶点

图8 G1光滑拼接的三角曲面

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