基于折纸的被动触发双稳态机器人手设计

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.216

基于折纸的被动触发双稳态机器人手设计

李河舟^,¹, 方杰², 钱武², 黄龙^,^,¹, 谢霆聪¹, 徐锦涛¹

1.长沙理工大学汽车与机械工程学院，湖南长沙 410114

2.湖南省送变电工程有限公司，湖南长沙 410118

Design of passively-triggered bistable robotic hand based on origami

LI Hezhou^,¹, FANG Jie², QIAN Wu², HUANG Long^,^,¹, XIE Tingcong¹, XU Jintao¹

1.College of Automotive and Mechanical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China

2.Hunan Electric Power Transmission and Transformation Engineering Company Limited, Changsha 410118, China

通讯作者: 黄　龙（1988—），男，湖南长沙人，讲师，博士，从事医疗机器人研究，E-mail: huanglong-in@foxmail.com，https://orcid.org/0000-0001-7345-0190

收稿日期: 2023-11-20 修回日期: 2024-01-09

基金资助:

湖南省自然科学基金面上项目. 2023JJ30021. 2023JJ50077

Received: 2023-11-20 Revised: 2024-01-09

作者简介 About authors

李河舟（1998—），男，湖南株洲人，硕士生，从事折纸机器人研究，E-mail:499763313@qq.com , E-mail：499763313@qq.com

摘要

传统机器人手通常需要驱动器连续地提供保持抓握状态的扭矩或力。若驱动器失效，则机器人手无法稳定地抓取物体。针对上述问题，提出了一种基于折纸的被动触发双稳态机器人手。该机器人手由具有单自由度的抓握机构和具有双稳态特性的驱动机构组成。基于抓握机构和驱动机构的运动学模型，结合抓握状态的要求对机器人手的结构进行了设计，可通过设置扭转弹簧的刚度参数来实现对能量壁垒的灵活调整。最后，通过开展跌落捕获实验来验证所设计机器人手的抓握性能。结果表明，当跌落高度为400 mm时，机器人手的抓握运动未被触发；当跌落高度为440 mm时，机器人手成功抓握物体；当跌落高度为480 mm时，机器人手虽被触发了抓握运动但未能抓住物体。实验结果不仅验证了机器人手在无驱动条件下稳定抓取特定大小物体的能力，还揭示了不同外部冲击下能量壁垒的存在。基于折纸的被动触发双稳态机器人手在被动式和自适应机器人中具有潜在应用前景。

关键词： 机器人手 ; 双稳态特性 ; 抓握机构 ; 驱动机构 ; 被动触发

Abstract

Conventional robotic hands usually require drives to continuously provide torque or force to maintain grasping state. If the drive fails, the robotic hand cannot grasp the object stably. To solve these problems, a passively-triggered bistable robotic hand based on origami is proposed. The robotic hand was composed of a grasping mechanism with single-degree-of-freedom and a driving mechanism with bistable characteristics. Based on the kinematics models of the grasping mechanism and driving mechanism, the structure of robotic hand was designed according to the requirements of grasping state, and the energy barrier could be adjusted flexibly by setting the stiffness parameters of the torsion spring. Finally, the drop capture experiments were carried out to verify the grasping performance of the designed robotic hand. The results showed that when the drop height was 400 mm, the grasping motion of the robotic hand was not triggered; When the drop height was 440 mm, the robotic hand successfully grasped the object; When the drop height was 480 mm, the robotic hand failed to grasp the object although the grasping motion was triggered. The experimental results not only validate the ability of robotic hand to grasp objects of a certain size stably without driving, but also reveal the existence of energy barriers under different external shocks. The passive-triggered bistable robotic hand based on origami has potential applications in passive and adaptive robots.

Keywords： robotic hand ; bistable characteristics ; grasping mechanism ; driving mechanism ; passively-triggered

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本文引用格式

李河舟, 方杰, 钱武, 黄龙, 谢霆聪, 徐锦涛. 基于折纸的被动触发双稳态机器人手设计[J]. 工程设计学报, 2024, 31(4): 465-472 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.216

LI Hezhou, FANG Jie, QIAN Wu, HUANG Long, XIE Tingcong, XU Jintao. Design of passively-triggered bistable robotic hand based on origami[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2024, 31(4): 465-472 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.216

本文链接：https://www.zjujournals.com/gcsjxb/CN/10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.216

近年来，机器人手因具有优异的灵巧性和适应性，受到了国内外学者的广泛关注。通常情况下，机器人手具有多段指节^[1-2]，其传统的传动方式包括肌腱传动^[3-4]、齿轮传动^[5-7]和连杆传动^[8-10]等。折纸结构沿折痕和面板的分布路线具有力传动的优异特点，目前已有许多学者将其应用于机器人手的设计。Edmondson等^[11]设计了一种用于医疗手术的新型折纸机器人手，该机器人手通过切割和折叠扁平材料制作而成。Mintchev等^[12]提出了一种具有单自由度的两指折纸机器人手，该机器人手具有可变刚度特性，可避免被夹持物体过载。杨名远等^[13]基于厚板折纸理论设计了一种用于微创手术的新型手术钳，可提供传统手术钳1.5倍的夹持力，且具有较大的张角和较好的运动协调性。Kamrava等^[14]提出了一种用细长折纸带实现复杂配置的方法，并基于该方法设计了一种单自由度五指机器人手。

传统的机器人手通常需要驱动器在抓握状态下持续地提供扭矩或力。若驱动器失效，则机器人手无法稳定地抓住物体^[15-17]。为避免这一限制并确保机器人手的操作安全性，有必要设计一种不依赖驱动器就能保持稳定抓握状态的机器人手。Yasuda等^[18]设计了一种新型叶状折纸机器人手并展示了其抓握动作，该机器人手独特的双稳态能量景观设计，使得其抓握运动可通过高可调性的方式触发，从而实现无驱动作用下的物体抓取。Jiang等^[19]提出了一种可调节的双稳态机器人手，其触发力可调节至最大抓取力的0.1%，高度可调的力触发能力使得该机器人手的提升重量超过其自身重量的107倍，由此验证了双稳态结构设计的可行性。Lin等^[20]受到应力响应策略的启发，提出了一种仿蜘蛛的气动软体夹持器，该夹持器能够完成高速动态抓握任务。Zhang等^[21]提出了一种结合腱绳驱动和气压驱动的软体机器人手，该机器人手具有快速收集能量和耗散能量的特性，能够在30 ms内获取和耗散几乎所有的目标动能，从而可靠地抓取高速运动的目标物体。Arrieta等^[22]、Faber等^[23]提出了一种仿生折纸夹持器，该夹持器能够利用仿蠼螋翅膀折叠的特性，以最小的传感和驱动系统抓取数倍于其重量的物体。

然而，上述机器人手仍无法实现完全不依赖于驱动器提供的扭矩或力。为此，本文提出了一种基于折纸的被动触发双稳态机器人手。该机器人手的核心结构为基于折纸的单自由度抓握机构和具有双稳态特性的驱动机构，其可通过调整扭转弹簧的刚度参数实现对能量壁垒的灵活调整。首先，通过对抓握机构和驱动机构进行运动学建模，开展机器人手结构设计。然后，搭建机器人手样机并开展跌落捕获实验，以验证所设计机器人手的双稳态特性及抓握性能，旨在为后续机器人手的设计提供新思路。

1 基于折纸的抓握机构设计与运动学分析

本文基于钻石折纸图案^[24-25]提出了一种高度对称且具有抓握运动功能的单自由度折纸图案，如图1所示。抓握折纸图案由5块矩形板、6块梯形板和4块三角形板组成。其中，矩形板可充当机器人手的手掌和指段，梯形板和三角形板起传动作用；与中心矩形板连接的为近端梯形板，与近端矩形板连接的为远端梯形板。在本文中，将中心矩形板视为机器人手的手掌，将近端矩形板和远端矩形板分别视为机器人手的第一指段和第二指段。图1中： $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 分别为中心矩形板、近端矩形板和远端矩形板的长度， $h_{1}$ 为各矩形板的宽度， $h_{2}$ 为远端梯形板的高度， $α$ 和 $β$ 分别为远端梯形板的近端底角和远端底角， $α, β \in (0, π / 2)$ 。

图1

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图1 抓握折纸图案示意

Fig.1 Schematic of grasping origami pattern

本文所提出的抓握折纸图案为四顶点折痕图案，其运动学模型可通过D-H法^[26-28]来构建。一般情况下，四顶点折痕图案包括4个面板（标记为a，b，c，d）和4条折痕（标记为1，2，3，4）；4条折痕在公共点O处相交，如图2(a)所示。其中，相邻折痕之间的扇形角分别为 $α_{12}$ 、 $α_{23}$ 、 $α_{34}$ 和 $α_{41}$ 。从机构学角度来看，将四顶点折痕图案中的面板和折痕视为连杆和转动关节，由此可获得等效的球面4R连杆机构，如图2(b)所示。

图2

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图2 四顶点折痕图案及其等效球面4R连杆机构

Fig.2 Four-vertex crease pattern and its equivalent spherical 4R linkage mechanism

如图2所示，在等效球面4R连杆机构中，以公共点O为原点，建立坐标系 $O - X_{i} Z_{i}$ 。其中， $Z_{i}$ 轴方向为转动关节 $i$ 的轴线方向； $X_{i}$ 轴方向为转动关节i-1与转动关节 $i$ 的 $Z$ 轴之间的公垂线方向，由右手定则确定； $α_{i (i + 1)}$ 表示 $Z_{i}$ 轴旋转到 $Z_{i + 1}$ 轴所转动的角度（即连杆i的扭转角），沿 $X_{i + 1}$ 轴方向并按照右手定则判断其正负； $θ_{i}$ 表示 $X_{i - 1}$ 轴旋转到 $X_{i}$ 轴所转动的角度（即关节i的旋转角），沿 $Z_{i}$ 轴方向并按照右手定则判断其正负。由于球面4R连杆机构的所有转动关节都相交于空间内一点，因此该机构的连杆长度 $a_{i (i + 1)}$ 和关节偏移量 $d_{i} 满足$ ： $a_{12} = a_{23} = a_{34} = a_{41} = 0$ ， $d_{1} = d_{2} = d_{3} = d_{4} = 0$ 。

基于此，可得球面4R连杆机构的闭环运动方程：

R_{12} R_{23} R_{34} R_{41} = I

其中：

R_{i (i + 1)} = [\begin{matrix} c o s θ_{i} & s i n θ_{i} & 0 \\ - c o s α_{i (i + 1)} s i n θ_{i} & c o s α_{i (i + 1)} c o s θ_{i} & s i n α_{i (i + 1)} \\ s i n α_{i (i + 1)} s i n θ_{i} & - s i n α_{i (i + 1)} s i n θ_{i} & c o s α_{i (i + 1)} \end{matrix}]

式中： I 表示3×3的单位矩阵， $R_{i (i + 1)}$ 表示机构中相邻2个转动关节之间的变换矩阵。

由此可知，相邻关节的旋转角 $θ_{i}$ 与 $θ_{i + 1}$ 之间的关系为：

\begin{array}{l} c o s θ_{i} s i n α_{i (i + 1)} c o s α_{(i + 1) (i + 2)} s i n α_{(i + 3) (i + 4)} + \\ c o s θ_{i + 1} s i n α_{i (i + 1)} s i n α_{(i + 1) (i + 2)} c o s α_{(i + 3) (i + 4)} + \\ c o s θ_{i} c o s θ_{i + 1} c o s α_{i (i + 1)} s i n α_{(i + 1) (i + 2)} s i n α_{(i + 3) (i + 4)} - \\ c o s α_{i (i + 1)} c o s α_{(i + 1) (i + 2)} c o s α_{(i + 3) (i + 4)} - \\ s i n θ_{i} s i n θ_{i + 1} s i n α_{(i + 1) (i + 2)} s i n α_{(i + 3) (i + 4)} + \\ c o s α_{(i + 2) (i + 3)} = 0 \end{array}

图1所示的抓握折纸图案包含2种类型的四顶点折痕图案。将由中心矩形板、近端矩形板、近端梯形板和远端梯形板组成的四顶点折痕图案称为单元I；将由近端矩形板、远端矩形板、远端梯形板和三角形板组成的四顶点折痕图案称为单元II。这2种四顶点折痕图案的等效球面4R连杆机构如图3所示。

图3

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图3 抓握折纸图案的等效球面4R连杆机构

Fig.3 Equivalent spherical 4R linkage mechanism of grasping origami pattern

根据面板的几何形状，抓握折纸图案的2种等效连杆机构存在以下关系：

\{\begin{array}{l} α_{12}^{Ⅰ} = π - α \\ α_{23}^{Ⅰ} = α \\ α_{34}^{Ⅰ} = α_{41}^{Ⅰ} = \frac{π}{2} \end{array}

\{\begin{array}{l} α_{12}^{Ⅱ} = β \\ α_{23}^{Ⅱ} = π - β \\ α_{34}^{Ⅱ} = α_{41}^{Ⅱ} = \frac{π}{2} \end{array}

式中： $α_{ⅈ (ⅈ + 1)}^{I}$ 表示单元I中的连杆扭转角， $a_{ⅈ (ⅈ + 1)}^{I I}$ 表示单元Ⅱ中的连杆扭转角。

将式(4)代入式(3)，得到单元I中各关节旋转角 $θ_{i}^{I}$ 的关系式：

\{\begin{array}{l} c o s θ_{1}^{Ⅰ} = 2 s i n^{2} α c o s^{2} \frac{θ_{2}^{Ⅰ}}{2} - 1 \\ t a n θ_{3}^{Ⅰ} = - c o s α c o t \frac{θ_{2}^{Ⅰ}}{2} \\ s i n θ_{4}^{Ⅰ} = c o s θ_{2}^{Ⅰ} s i n θ_{3}^{Ⅰ} - c o s α s i n θ_{3}^{Ⅰ} s i n θ_{2}^{Ⅰ} \end{array}

同理，将式(5)代入式(3)，得到单元II中各关节旋转角 $θ_{ⅈ}^{I I}$ 的关系式：

\{\begin{array}{l} c o s θ_{1}^{Ⅱ} = 2 s i n^{2} β c o s^{2} \frac{θ_{2}^{Ⅱ}}{2} - 1 \\ t a n θ_{3}^{Ⅱ} = - c o s β c o t \frac{θ_{2}^{Ⅱ}}{2} \\ s i n θ_{4}^{Ⅱ} = c o s θ_{2}^{Ⅱ} s i n θ_{3}^{Ⅱ} - c o s α s i n θ_{3}^{Ⅱ} s i n θ_{2}^{Ⅱ} \end{array}

研究表明，双球面4R连杆机构装配体的运动为单自由度^[29]。假设 $θ_{2}^{I}$ 为机构唯一的输入角，由于单元I中的折痕 $a_{3}^{I}$ 和单元II中的折痕 $a_{1}^{I I}$ 为同一条折痕，结合式(6)和式(7)，可得基于折纸的抓握机构的运动学方程：

\{\begin{array}{l} c o s θ_{1}^{Ⅰ} = 2 s i n^{2} α c o s^{2} \frac{θ_{2}^{Ⅰ}}{2} - 1 \\ t a n θ_{3}^{Ⅰ} = t a n θ_{1}^{Ⅱ} = - c o s α c o t \frac{θ_{2}^{Ⅰ}}{2} \\ s i n θ_{4}^{Ⅰ} = c o s θ_{2}^{Ⅰ} s i n θ_{3}^{Ⅰ} - c o s α s i n θ_{3}^{Ⅰ} s i n θ_{2}^{Ⅰ} \\ c o t \frac{θ_{2}^{Ⅱ}}{2} = \frac{c o s α}{c o s β} c o t \frac{θ_{2}^{Ⅰ}}{2} \\ t a n θ_{3}^{Ⅱ} = - c o s β c o t \frac{θ_{2}^{Ⅱ}}{2} \\ s i n θ_{4}^{Ⅱ} = c o s θ_{2}^{Ⅱ} s i n θ_{3}^{Ⅱ} - c o s α s i n θ_{3}^{Ⅱ} s i n θ_{2}^{Ⅱ} \end{array}

由于面板与面板之间无法互相穿透，因此关节旋转角 $θ_{i} \in [- π, π]$ 。当 $θ_{i} \in [0, π]$ 时，折痕线 $a_{i}$ 为山线；当 $θ_{i} \in [- π, 0]$ 时，折痕线 $a_{i}$ 为谷线。定义 $φ_{i}$ 为 $θ_{i}$ 所对应的二面角，则当 $θ_{i} \in [0, π]$ 时， $θ_{i} = π - φ_{i}$ ；当 $θ_{i} \in [- π, 0]$ 时， $θ_{i} = π + φ_{i}$ 。根据图1所示抓握折纸图案中山线与谷线的分布情况，可得到基于折纸的抓握机构中二面角的关系式：

\{\begin{array}{l} c o s φ_{1}^{Ⅰ} = 1 - 2 s i n^{2} α s i n^{2} \frac{φ_{2}^{Ⅰ}}{2} \\ t a n φ_{3}^{Ⅰ} = t a n φ_{1}^{Ⅱ} = - c o s α t a n \frac{φ_{2}^{Ⅰ}}{2} \\ s i n φ_{4}^{Ⅰ} = c o s α s i n φ_{2}^{Ⅰ} s i n φ_{3}^{Ⅰ} - s i n φ_{3}^{Ⅰ} c o s φ_{2}^{Ⅰ} \\ t a n \frac{φ_{2}^{Ⅱ}}{2} = \frac{c o s α}{c o s β} t a n \frac{φ_{2}^{Ⅰ}}{2} \\ c o s φ_{3}^{Ⅱ} = 1 - 2 s i n^{2} α s i n^{2} \frac{φ_{2}^{Ⅱ}}{2} \\ s i n φ_{4}^{Ⅱ} = c o s α s i n φ_{2}^{Ⅱ} s i n φ_{3}^{Ⅱ} - s i n φ_{2}^{Ⅱ} c o s φ_{3}^{Ⅱ} \end{array}

2 双稳态驱动机构设计与运动学分析

2.1　基于Sarrus机构的驱动机构设计

为保证能够均匀地分配驱动力，考虑到抓握机构的对称性，驱动机构同样保持对称性。为此，采用四支链的Sarrus机构作为机器人手抓握机构的驱动机构。驱动机构与抓握机构共用1块中心矩形板和2块近端梯形板，如图4所示。根据Sarrus机构的特性^[30]，当下平台板固定时，上平台板作直线运动，则近端矩形板与上平台板之间的角度相应改变，从而带动抓握机构作抓握运动。

图4

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图4 抓握运动的驱动机构

Fig.4 Driving mechanism for grasping motion

2.2　驱动机构中支链I和支链III的运动学分析

考虑到驱动机构包含2种连杆参数不同的支链，对每种支链进行独立的运动学分析。对于支链I和支链III，以铰链A₁为原点建立坐标系，如图5所示。

图5

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图5 驱动机构中支链I和支链III的运动简图

Fig.5 Kinematic diagram of limb Ⅰ and limb Ⅲ in driving mechanism

为方便推导，假定下平台板 $A_{1} A_{3}$ 与上平台板 $C_{1} C_{3}$ 具有相同的长度。支链I和支链III的几何参数定义如下： $A_{1} A_{3} = C_{1} C_{3} = l_{1}$ ， $A_{1} B_{1} = A_{3} B_{3} = b_{1} = b_{3}$ ， $B_{1} C_{1} = B_{3} C_{3} = c_{1} = c_{3}$ ， $A_{1} C_{1} = A_{3} C_{3} = h_{13}$ 。则各点的坐标可表示为： $A_{1} = (0, 0)$ ， $B_{1} = (- b_{1} s i n σ_{1}, b_{1} c o s σ_{1})$ ， $C_{1} = (0, b_{1} c o s σ_{1} + c_{1} c o s γ_{1})$ ， $A_{3} = (l_{1}, 0)$ ， $B_{3} = (l_{1} + b_{3} s i n σ_{3}, b_{3} c o s σ_{3})$ ， $C_{3} = (l_{1}, b_{3} c o s σ_{3} + c_{3} c o s γ_{3})$ 。其中： $σ_{1} 、 σ_{3}$ 、 $γ_{1} 、 γ_{3}$ 为A₁B₁、A₃B₃、B₁C₁、B₃C₃与Y方向的夹角。根据余弦定理，可得：

\{\begin{matrix} σ_{1} = σ_{3} = a r c c o s \frac{b_{1}^{2} + h_{13}^{2} - c_{1}^{2}}{2 b_{1} h_{13}} = a r c c o s \frac{b_{3}^{2} + h_{13}^{2} - c_{3}^{2}}{2 b_{3} h_{13}} \\ γ_{1} = γ_{3} = a r c c o s \frac{c_{1}^{2} + h_{13}^{2} - b_{1}^{2}}{2 c_{1} h_{13}} = a r c c o s \frac{c_{3}^{2} + h_{13}^{2} - b_{3}^{2}}{2 c_{3} h_{13}} \end{matrix}

(10)

假设上平台板与下平台板的距离 $h_{13} = h_{0}$ 时为驱动机构的初始稳定状态。驱动机构可在任意铰链处安装电机来进行驱动，也可在上平台板 $C_{1} C_{3}$ 上施加外部负载来进行被动式触发。对于被动式触发，为了保持抓握运动，有必要引入双稳态特性^[31]。本文在铰链 $A_{1}$ 和 $A_{3}$ 上添加了2个刚度均为 $k$ 的扭转弹簧。在初始稳定状态下，扭转弹簧未变形，则驱动机构的整体弹性势能为零，即 $E_{m i n} = 0$ 。

当扭转弹簧变形时，支链I和支链III的弹性势能E可表示为：

\begin{array}{l} E = \frac{1}{2} k {(Δ σ_{1})}^{2} + \frac{1}{2} k {(Δ σ_{3})}^{2} = \\ k (a r c c o s \frac{b_{1}^{2} + h_{13}^{2} - c_{1}^{2}}{2 b_{1} h_{13}^{}} - a r c c o s \frac{b_{1}^{2} + h_{0}^{2} - c_{1}^{2}}{2 b_{1} h_{0}^{}}) \end{array}

(11)

当作用在驱动机构上平台板 $C_{1} C_{3}$ 上的外力逐渐增大时，角度 $σ_{1}$ 和 $σ_{3}$ 逐渐增大，则扭转弹簧的变形量和弹性势能逐渐增大。当 $C_{1} C_{3}$ 与 $B_{1} C_{1}$ 和 $B_{3} C_{3}$ 共线时，支链I和支链III的弹性势能达到最大值，为：

E_{m a x} = k a r c c o s \frac{b_{1}^{2} + {(h_{0}^{} - c_{1}^{} c o s γ_{10}^{})}^{2} - c_{1}^{2}}{2 b_{1}^{} (h_{0}^{} - c_{1}^{} c o s γ_{10}^{})} - k a r c c o s \frac{b_{1}^{2} + h_{0}^{2} - c_{1}^{2}}{2 b_{1}^{} h_{0}^{}}

(12)

式中：γ₁₀表示初始稳定状态下B₁C₁与Y方向的夹角。

若上平台板 $C_{1} C_{3}$ 继续向下移动，则角度 $σ_{1}$ 和 $σ_{3}$ 逐渐减小，扭转弹簧的变形量和弹性势能逐渐减小。当 $h_{13} = h_{0} - 2 c_{1} c o s γ_{10}$ 时，支链I和支链III的弹性势能到达第2个最小值。支链I和支链III的弹性势能E与驱动机构上、下平台板的距离 $h_{13}$ 之间的关系如图6所示。由图可知，在 $h_{13} < h_{13}^{'}$ 条件下，抓握机构可在无驱动电机作用下稳定地抓握物体。

图6

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图6 支链I和支链III的弹性势能变化曲线

Fig.6 Variation curve of elastic energy of limb Ⅰ and limb Ⅲ

2.3　驱动机构中支链II和支链IV的运动学分析

同理，对驱动机构的支链II和支链IV进行运动学分析，如图7所示。

图7

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图7 驱动机构中支链II和支链IV的运动简图

Fig.7 Kinematic diagram of limb Ⅱ and limb Ⅳ in driving mechanism

根据2.2节的推导过程，可以观察到上平台板 $C_{1} C_{3}$ 从初始稳定状态运动到第二稳定状态的位移为 $2 c_{1} c o s γ_{1}$ 。由于所有的支链共用一块上平台板（ $C_{2} C_{4}$ 即为 $C_{1} C_{3}$ ），则可得：

Δ h_{24} = Δ h_{13} = 2 c_{1} c o s γ_{10}

(13)

由此可得到支链II和支链IV对应的2个零能量状态的角度：

\{\begin{array}{l} γ_{20}^{} = γ_{40}^{} = a r c c o s \frac{c_{2}^{2} + h_{0}^{2} - b_{2}^{2}}{2 c_{2} h_{0}^{}} \\ γ_{2}^{″} = γ_{4}^{″} = a r c c o s \frac{c_{2}^{2} + {(h_{0}^{} - Δ h_{24})}^{2} - b_{2}^{2}}{2 c_{2} {(h_{0}^{} - Δ h_{24})}^{2}} \end{array}

(14)

驱动机构与抓握机构共用结构，故支链II和支链IV中的 $γ_{2}$ 和 $γ_{4}$ 与抓握机构直接相关。通过各支链的运动学分析可知，通过添加扭转弹簧可实现驱动机构的双稳态特性。

3 机器人手的结构参数确定

为实现机器人手良好的抓握性能，需确定其结构参数，具体步骤如下。

步骤1 确定参数 $α$ 和 $β$ 。为保证抓握机构结构紧凑且避免干涉现象的产生，参数 $α$ 和 $β$ 设定为 $α = β = 45 °$ 。

步骤2 确定参数 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 、 $h_{1}$ 和 $h_{2}$ 。假设机器人手所抓取物体的尺寸约为45 mm×45 mm×45 mm，则参数 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 、 $l_{3}$ 、 $h_{1}$ 和 $h_{2}$ 设定为： $l_{1} = 60 m m$ ， $l_{2} = 50 m m$ ， $l_{3} = 38 m m$ ， $h_{1} = 30 m m$ ， $h_{2} = 20 m m$ 。

步骤3 确定零能量状态下的 $φ_{1}^{I}$ 和 ${φ_{1}^{I}}^{}$ 。根据初始稳定状态和第二稳定状态对应的位置， $φ_{1}^{I}$ 和 ${φ_{1}^{I}}^{}$ 分别设定为： $φ_{1}^{I} = 170 °$ ， ${φ_{1}^{I}}^{} = 120 °$ 。因此，可推导得到 $γ_{20} = γ_{40} = 100 °$ ， $γ_{1}^{″}$ $= γ_{4}^{″} = 150 °$ 。

步骤4 确定参数 $b_{2}$ 和 $b_{4}$ 并推导计算 $h_{24}^{'}$ 和 $h_{0}$ 。 $b_{2}$ 和 $b_{4}$ 设定为 $b_{2} = b_{4} = 40 m m$ 。将 $b_{2}$ 、 $b_{4}$ 和 $h_{2}$ 代入式(14)可得： $h_{0} = 31.31 m m$ ， $h_{24}^{″} = 21.41 m m$ 。

步骤5 确定参数 $σ_{1}$ 和 $σ_{3}$ 。 $σ_{1}$ 和 $σ_{3}$ 设定为 $σ_{10} = σ_{30} = 30 °$ 。根据余弦定理，可得：

\{\begin{array}{l} c o s σ_{10} = \frac{(h_{0} - h_{13}^{'}) / 2 + h_{13}^{'}}{b_{1}} \\ c o s σ_{10} = \frac{b_{1}^{2} + h_{0}^{2} - c_{1}^{2}}{2 b_{1} h_{0}} \end{array}

将 $h_{0}$ 和 $σ_{1}$ 代入式(15)，解得 $b_{1} = 30.46 m m$ ， $c_{1} = 16.02 m m$ 。

步骤6 根据能量最大状态和零能量状态之间的能量壁垒，确定扭转弹簧的刚度。本文将能量壁垒设置为9 J，将所有已知参数代入式(11)，可得扭转弹簧刚度k=298 Nm/rad。

在该设计案例下，机器人手的弹性势能E与驱动机构上、下平台板的距离h₁₃的关系如图8所示。

图8

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图8 设计案例中机器人手弹性势能的变化曲线

Fig.8 Variation curve of elastic energy of robotic hand in the design case

4 机器人手样机制作及实验测试

4.1　机器人手样机制作

基于上述设计方案，制作双稳态机器人手样机，如图9所示。其中：抓握机构和驱动机构的面板采用3D打印方式制作，材料为光敏树脂，厚度为3~4 mm；相邻面板通过刚性铰链连接。安装在驱动机构中的弹簧为圈数为3、线径为1 mm、内径为4 mm的扭转弹簧，其刚度为282 Nm/rad。扭转弹簧的初始角度为120°，这决定了机器人手初始稳定状态对应的位置。双稳态机器人手的完全伸展尺寸为231 mm×74 mm×35 mm。在初始稳定状态和第二稳定状态下，机器人手的尺寸分别为195 mm×72 mm×76 mm和101 mm×52 mm×88 mm。

图9

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图9 双稳态机器人手样机

Fig.9 Bistable robotic hand prototype

4.2　跌落捕获实验

为验证所设计机器人手的抓握性能，开展跌落捕获实验，实验装置如图10所示。在机器人手样机顶部安装1根内径为67 mm、长度为200 mm的透明塑料管，其下端相对于机器人手的高度可自由调节。同时，在机器人手样机的前面安装1台摄像机，用于观察机器人手的抓握动作。跌落的物体为质量为57.7 g、直径为65 mm的网球。网球在透明塑料管顶部释放，在自由落体运动后击中机器人手。

图10

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图10 双稳态机器人手跌落捕获实验装置

Fig.10 Drop capture experimental device for bistable robotic hand

分别在跌落高度为400，440，480 mm时开展跌落捕获实验。实验结果显示：当跌落高度为400 mm时，机器人手的抓握运动没有被触发；当跌落高度为440 mm时，机器人手成功抓握目标网球；当跌落高度为480 mm时，机器人手的抓握运动虽被触发，但未能抓住网球。由此可知，机器人手的抓握运动是由冲击动能触发的。若物体跌落高度低于对应能量壁垒的高度阈值，则无法触发机器人手的抓握运动。此外，若冲击动能过大，则机器人手的抓握运动无法抵抗物体的反弹。跌落捕获实验结果验证了所设计的机器人手在有限撞击范围内抓取目标物体的可行性，证明了基于能量壁垒的可调性实现自适应抓取的潜力。

5 结论

本文设计了一种基于折纸的被动触发双稳态机器人手，其能够在无外部驱动器的情况下稳定抓取特定大小的物体。首先，提出并分析了基于折纸的单自由度抓握机构。其次，根据机器人手抓握机构的特点，对其驱动机构进行了设计和分析，并引入了双稳态特性。最后，制作机器人手样机并开展了3种不同高度下的跌落捕获实验，验证了所设计的机器人手的双稳态特性和抓握性能。结果表明，本文所设计的机器人手的双稳态特性可通过调整扭转弹簧的刚度参数来灵活调节，并可针对特定的抓握任务进行设计，这在被动式和自适应机器人中具有潜在应用前景。基于折纸的被动触发双稳态机器人手要想实现更加稳定可靠的抓握运动，后续还应进一步研究抓握物体时所需突破的能量壁垒的大小与突破稳定抓取能量之间的比例。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

苏靖惟，张文增.

单链传动双齿条平夹间接自适应机器人手研制

［J］.机械传动，2019，43（2）：154-161.