近年来，机器人技术已在服务业、工业等领域得到了广泛应用，并逐渐开始在医疗领域崭露头角。随着机器人技术的不断发展，支气管镜机器人逐渐成为医疗领域的研究热点。Graetzel等人^[1]基于肺模型、活体动物及人体实验对Auris Monarch平台进行了开发、优化和临床测试。美国Intuitive Surgical公司设计的用于微创活检和支气管镜检查的系统——Ion™机器人具有极高的操作灵活性^[2]。四川大学华西医院于2022年完成了我国首例国产机器人辅助支气管镜的肺结节活检手术^[3]。同年，诺亚医学公司研发的支气管镜软体机器人Calaxy于2023年获美国FDA（Food and Drug Administration，食品药品监督管理局）批准上市，成为支气管镜手术机器人领域的后起之秀。目前，朗合医疗联合清华大学和广州呼吸健康研究院自主研发了国内首台肺部柔性内窥镜手术机器人——Unicorn麒麟^TM系统。

机械结构辅助支气管镜活检手术作为一种新兴的微创手术技术，受到了国内外许多医疗和科研机构的广泛关注。如何实现高精度、高稳定性和主从跟随等是机械结构辅助支气管镜进行自动手术的研究热点与难点^[4-5]。目前，仍缺乏将支气管镜与活检器械进行同机构集成的成熟技术。为此，本文拟设计一种可实现支气管镜与活检钳协同操作的诊疗机器人，并对其柔性末端执行器的位姿进行深入分析，旨在为经自然腔道活检术的多器械协同控制提供理论基础。

利用支气管镜机器人进行肺介入活检是一种通过智能机构操控支气管镜来检查肺部疾病的诊断方法。医生可通过支气管镜上的摄像头实时检查患者肺部的状况，并通过支气管镜内部的工作通道，使用活检钳采集可疑区域的组织样本，以进行病理检查。本文设计的经支气管诊疗机器人的柔性末端执行器结构如图1所示，类似于同心管结构^[6]。

根据支气管镜辅助肺部检查手术的规范，对支气管镜及活检钳的功能进行详细分析，得到经支气管诊疗机器人的基本执行方式及所需行程，如表1所示。同时，设计对应的机器人机械结构，以实现支气管镜的推进、旋转、控弯以及活检钳的导入、夹取等动作。

为了实现经支气管诊疗机器人在实际操作中所需的关节自由度，设计了如图2(a)所示的机构。通过分析机器人机构的运动变换，构建其关节变换运动模型，如图2(b)所示，并利用D-H法^[7]分析机器人机构的运动学。

根据图2，该机器人机构的运动学变换可分5步实现，变换矩阵如下：

式中： T 为各坐标系之间的齐次变换矩阵，L0为机构的轴向推进位移，l0为机构的主动偏转长度，α0为柔性末端执行器的径向旋转角度，β0为柔性末端执行器的偏转角度。

联立式(1)至(5)，得到基坐标系O0X0Y0Z0与柔性末端执行器坐标系O₅X₅Y₅Z₅的齐次变换矩阵：

根据式(6)，可得该机器人柔性末端执行器的位置坐标XT,YT,ZT：

由此可知，图2(a)所示机构满足经支气管诊疗机器人主体机构的基本运动需求，即可完成推拉、旋转以及柔性末端执行器控弯等基本诊疗动作。

本文设计的经支气管诊疗机器人的整体系统框图如图3所示，包括诊疗机器人（由主体机构、台车、把持被动机械臂和控制硬件组成）、移动主端控制器和导航系统（电磁导航定位系统与视觉导航系统）等。该机器人系统基于主从协同操作，其中：主端控制器为利用Python程序开发的主端控制软件，安装在微软Surface Pro平板电脑中。操作人员通过操纵主端控制器将运动指令发送到从端嵌入式控制器；从端控制器接收到主端发送的运动指令后，通过驱动器控制从端的机器人机构完成相应动作。与此同时，通过视觉导航系统（支气管镜末端摄像头）实时显示支气管腔道图像，并通过电磁导航定位系统同步跟踪电磁传感器的位置和方向。本方案采用NDI公司的Aurora电磁跟踪系统。

在设计经支气管诊疗机器人机构过程中，除了需要对标准件和非标零件进行选型和加工外，还需要根据机器人运行过程中的载荷情况对驱动电机及其配套硬件进行选型。图4所示为经支气管诊疗机器人电控元器件的选型与布局。

Cosserat杆理论是一种研究细长物体变形的连续体力学理论，可用于研究刚度、横截面和载荷等的变化情况^[8-10]。本文设计的经支气管诊疗机器人的柔性末端执行器可视为弹性杆，其在支气管腔道内因空间变形而产生的外部载荷表现出高度非线性特征。基于此，本文根据Cosserat杆理论，采用数值方法对机器人柔性末端执行器在非线性阻力环境下的运动学问题进行求解。

本文设计的经支气管诊疗机器人的柔性末端执行器主要为内部带有活检通道的支气管镜柔性导管。支气管镜柔性导管弯曲段的内部结构如图5所示。基于支气管镜柔性导管的结构和驱动原理，开展柔性末端执行器位姿分析。

基于Cosserat杆理论中的本构方程，对柔性末端执行器的位姿进行分析，即：根据每个横截面需满足动量平衡法则，通过平衡每个横截面的线性动量和角动量来推演Cosserat杆的动力学方程，并通过数值求解得到其在平衡状态下的位姿。在给定外力f¯和耦合线密度 C 的条件下，求解得到线性动量和角动量平衡方程，分别表示为：

式中：ρ为密度，A为横截面积，r¯、r¯S（r¯S=∂r¯/∂S）为局部向量， Q 为旋转矩阵， S 为剪切刚度矩阵， σ 为剪切位移矢量，e为局部拉伸压缩比， I 为二次转动惯量， ω 为角速度矢量， B 为弯曲刚度矩阵， κ 为曲率向量。

根据上述方程及适当的边界条件，对单根Cosserat杆进行动力学建模。为了求解线性动量平衡方程，需定义相应的弯曲刚度矩阵 B 和剪切刚度矩阵 S。对于弹性杆， B 和 S 均为3×3阶对角矩阵，可表示为：

式中：E为弹性杨氏模量，G为剪切模量，I_i （i=1, 2, 3）为截面二次惯性矩，a_c为常数。

此外，根据线性弹性假设，定义载荷—应变关系以及扭矩—曲率关系满足本构定律。载荷—应变的关系式和扭矩—曲率的关系式分别表示为：

式中： n 为内部载荷， τ 为内部扭矩， σ₀、 κ₀为 σ 、 κ 的参考值。

根据弹性杆的初始条件与边界条件，推导出Cosserat杆的动力学控制方程。在全局参考系下求得Cosserat杆的线速度及线性动量平衡方程；在局部参考系下求得Cosserat杆中心线上每一点的角速度及角动量平衡方程。

利用MATLAB软件中的SoRoSim工具箱^[11-12]对经支气管诊疗机器人柔性末端执行器的能量转化、力-位映射关系及工作空间进行仿真分析。仿真实验框架如图6所示，主要包括以下3个方面。1）能量平衡仿真，目的是验证柔性末端执行器的弹性阻尼。由于柔性末端执行器为刚柔耦合结构，其属性是通过测试得到的，可能会存在一定偏差，因此在能量平衡仿真时分别在有/无弹性阻尼两种情况下对柔性末端执行器施加驱动力，并观察其能量转化情况。2）力-位映射关系仿真，当支气管镜与活检钳共同应用时，柔性末端执行器的刚度会影响手术安全性，故需通过力-位映射关系仿真来预测柔性末端执行器在组织力作用下的被动形变量。3）工作空间仿真，通过预测柔性末端执行器的工作空间以及工作空间内随机点的分布概率来分析机器人机构功能的可行性。

在SoRoSim工具箱中，基于对柔性末端执行器的受力分析，构建对应的仿真模型，如图7所示。

1）基于Cosserat杆理论的能量平衡仿真。

为了实现对经支气管诊疗机器人柔性末端执行器位姿变化的准确仿真，基于Cosserat杆理论中的能量平衡方程来验证复杂结构杆的弹性阻尼等参数的有效性。通过更改弹性杆的弹性阻尼，分别在有阻尼与无阻尼情况下通过施加驱动力来使柔性末端执行器偏转，随后逐渐释放驱动力并记录柔性末端执行器在重力作用下的能量转化情况（10 s内）。在能量平衡仿真中，沿X轴方向建立一根长度为50 mm、直径为5.2 mm的圆柱形弹性杆，通过绳驱控弯使其偏转至单侧最大限度130°，释放驱动力后动态回弹。为了实现真实的模拟状态，采用近似三次多项式应变模式（即允许围绕Y轴和Z轴的扭转和旋转），释放驱动力后可得到柔性末端执行器的能量变化情况。图8所示为0—5 s内柔性末端执行器的运动状态（运动状态视频的定格记录）。

在给定时间内，柔性末端执行器的总能量由动能、重力势能和弹性势能决定。图9(a)所示为无阻尼情况下柔性末端执行器的能量转化曲线，图9(b) 所示为有阻尼情况下柔性末端执行器的能量转化曲线。

从图9中可以看出，在有阻尼情况下，柔性末端执行器的总能量呈衰减趋势；而在无阻尼情况下，柔性末端执行器的总能量保持为与初始应变能相对应的非零正常数。由于Cosserat杆理论中的参数由MATLAB软件计算并进行后处理，能量守恒的任何偏差均归因于数值积分（时间和空间）中的误差。上述仿真结果验证了弹性杆的阻尼参数的有效性，这可为后续的柔性末端执行器的力-位映射关系仿真和工作空间仿真提供理论依据。

2）柔性末端执行器的力-位映射关系仿真。

在SoRoSim工具箱中，模拟柔性末端执行器的弯曲行为。通过构建长度为50 mm、直径为5.2 mm的主动绳驱控弯圆柱体并在末端施加随动力，来模拟支气管镜柔性导管的弯曲部。设置弹性杨氏模量E=19 GPa以及绕Y轴的四阶弯曲应变，以模拟柔性末端执行器在受到随动力时的偏转情况；随动力在0~0.2 N之间线性递增。当柔性末端执行器的形变呈静止或负增长时，认为达到平衡状态，停止施加力并停止仿真。图10所示为柔性末端执行器的力-位映射关系仿真结果。其中：图10(a)所示为竖直面上偏转（偏转0°、向上偏转30°、向上偏转60°、向下偏转30°、向下偏转60°）时的力-位映射关系；图10(b)所示为水平面上偏转（偏转0°、单侧偏转30°、单侧偏转60°）时的力-位映射关系，由于水平偏转时左右偏转对竖直向下的作用力无影响，因此无需设置对称的偏转角度进行重复仿真。由图10(a)可知，在竖直面上偏转0°、向上偏转30°、向上偏转60°时，柔性末端执行器所受的作用力变化明显，且其形变量与作用力呈线性变化；在竖直面上向下偏转30°、向下偏转60°时，柔性末端执行器的形变量变化明显且持续增大，其所受的作用力先快速增大后缓慢增大。由图10(b)可知，不同偏转角度下柔性末端执行器的力-位映射关系曲线的变化趋势较为相似，在刚接触到障碍物时，柔性末端执行器的形变量较不明显，随着所受作用力逐渐增大，其形变量逐渐增大；在偏转0°的情况下，柔性末端执行器的形变量随作用力的变化呈先慢后快的增长趋势。

综上所述，在不同偏转情况下，柔性末端执行器所受的作用力均未超过0.2 N，由此可预测在安全力值范围内均能够使柔性末端执行器产生1.1 mm以上的弹性形变量，从而保护支气管腔道不被划伤。此外，在柔性末端执行器触碰或撞击支气管腔道内壁前，提前控制支气管镜柔性末端做出预弯，可以大幅度降低其直接接触支气管内壁所造成的风险。基于柔性末端执行器的力-位映射关系预测其安全操作方式，可为经支气管诊疗手术提供理论基础。

3）柔性末端执行器工作空间仿真。

经支气管诊疗机器人的功能是驱动柔性末端执行器经呼吸腔道逐级进入支气管，并为活检钳提供一条单向通道，以实现活检钳在支气管镜末端可视范围内完成活检诊疗动作。因此，分析柔性末端执行器（支气管镜柔性导管与活检钳尖端）的位姿和工作空间尤为重要。支气管镜柔性导管包括弯曲段和被动跟随段，起主要导向作用的为前端弯曲段，因此只要分析弯曲段的位姿，即可推导出整个柔性导管的工作空间。

为了简化柔性末端执行器位姿的仿真过程，将其简化为细长连续体，将一端固定并添加驱动（轴向移动、径向旋转、绳驱控弯），在设定时间内完成螺旋推进动作。图11(a)与图11(b)所示分别为柔性末端执行器在6 s与12 s内完成等距离、等角度绳驱运动的轨迹。图示轨迹为每10帧（设定为每0.02 s保存一帧位姿画面）记录一次的柔性末端执行器轨迹（定格图）。

在仿真过程中，通过更改轴向移动、径向旋转、绳驱控弯的驱动参数与被动阻力，可得到机器人柔性末端执行器的三维空间位置数据集。采用蒙特卡洛采样方法进行抽样处理并绘制柔性末端执行器工作空间的散点图及其分布概率，结果如图12所示。

从图12(a)中可以看出，柔性末端执行器的工作空间呈较为规则的蛋形，这是轴向移动、径向旋转与绳驱控弯共同作用的结果。从图12(b)中可以看出，工作空间内自上而下的坐标点的密集程度逐渐减弱，主要原因如下：绳驱控弯下支气管镜柔性导管的左右弯曲程度不对称（-130°~+160°），致使在弯曲130°以内的部分存在重叠采样的概率更大；此外，在绳驱控弯过程中，随着偏转角度的增大，支气管镜柔性导管内部存在的应力和形变会使其弯曲部储存的弹性势能增大，阻力也随之增大，故较大的偏转角度较难实现。

经支气管诊疗机器人实物图如图13所示，其电控元器件主要包括英伟达嵌入式控制器、适配驱动器及端子台组合及电源模块等。机器人控制部分与执行部分左右并排分布，执行部分主要包括活检钳操作与收纳装置、活检钳递送装置、支气管镜移动与旋转装置、末端控弯装置及夹持与传递装置。

为验证机器人柔性末端执行器的导向安全性，开展力-位映射关系实验验证。机器人自身具有轴向移动、径向旋转以及绳驱控弯结构。除了上述主动工作状态外，机器人柔性末端执行器前端的细长柔性导管可借助支气管腔道内壁走向被动地跟随进入，因此可根据组织内壁所施加的轴侧力来辅助柔性导管的位姿变换^[13]。

搭建柔性末端执行器力-位映射关系测试实验平台，如图14(a)所示，对应的实验原理如图14(b) 所示（柔性末端执行器可简化为悬臂梁模型^[14]）。利用夹具将支气管镜柔性导管固定，其尖端距离固定点60 mm，压力机压头距离固定点40 mm。借助压力机对单侧悬空的支气管镜柔性导管施加压力，并同步检测侧向压力作用下柔性导管的形变量。压力机的目标力值设为0.2 N^[15]，以3 mm/min匀速向下施加压力，压力机跳转阈值为0.01 N。利用六轴S型压力传感器记录实时力值、位移等数据。

对实验中测得的数据进行处理，即可得到不同位姿下柔性末端执行器的形变情况，根据挠度变化来判断其安全性能^[16-17]：

1）压力机施压至目标力值0.2 N，柔性末端执行器位移不改变，即刚度过大，表明是危险的；

2）压力机施压至无限趋近于目标力值0.2 N，柔性末端执行器位移持续改变，表明是安全的；

3）柔性末端执行器位移变化明显，压力机施压值变化微小，且力值远小于0.2 N，表明是安全的。

在实验开始前，先利用机器人主端控制柔性末端执行器旋转至竖直状态，并分别在偏转0°、向上偏转30°、向上偏转60°、向下偏转30°、向下偏转60°的条件下对柔性末端执行器的固定点施加压力并记录相关数据，通过计算得到对应的力-位映射关系，结果如图15(a)所示。同样地，利用机器人主端控制柔性末端执行器旋转至水平状态，并分别在偏转0°、单侧偏转30°、单侧偏转60°的条件下对柔性末端执行器的固定点施加压力并记录相关数据，通过计算得到对应的力-位映射关系，结果如图15(b)所示。

由图15(a)可以看出，当柔性末端执行器在竖直面上偏转0°、向上偏转30°、向上偏转60°时，其所受的作用力变化明显，形变量与力值呈线性关系；在竖直面上向下偏转30°、向下偏转60°时，其形变量变化明显且持续增大，所受的作用力先快速增大后缓慢增大。结果表明，柔性末端执行器在不偏转或与组织壁同向偏转时，其受力、形变量较小，但在小于0.2 N的作用力下可产生超过4 mm的形变量；在与组织壁反向偏转时，柔性末端执行器的随动性较好，几乎无安全风险。由图15(b)可以看出，柔性末端执行器在水平面上单侧偏转30°与单侧偏转60°时的力-位映射关系曲线的变化趋势较为相似，即在刚接触到障碍物时变化较不明显，随着力值逐渐接近组织壁最大力值0.2 N，形变量逐渐增大，最终力值平稳后形变量持续增大；在不偏转的情况下，柔性末端执行器的形变量随所受的作用力呈先慢后快的增长趋势，这与其内部结构有一定关系。结果表明，柔性末端执行器在与组织壁平行的平面上发生偏转时，对预弯角度下的形变量影响较小，形变量误差小于0.8 mm；当受到组织壁作用力后会产生形变，在小于0.2 N的作用力下可产生超过1.1 mm的形变量。

综上，在不同偏转情况下，柔性末端执行器所受的作用力均未超过0.2 N，且在安全力值范围内均能够产生1.1 mm以上的形变量，以实现被动跟随，从而保护支气管腔道不被划伤。因此，在触碰或撞击支气管腔道内壁前，提前控制支气管镜柔性导管做出预弯，可大幅度降低直接接触内壁所造成的风险。正确操控支气管镜的偏转角度，可使其尽可能远离支气管腔道组织壁，并保证其对组织壁的作用力在绝对安全范围内。

为了实时获取经支气管诊疗机器人柔性末端执行器在支气管道中的实时位姿信息和工作空间，本文采取的方法为在支气管镜外侧利用胶带固定可以感知位姿的电磁传感器，如图16和图17所示。电磁传感器采用NDI公司的Aurora电磁跟踪系统，其磁场发生器可发射低强度、不断变化的电磁场，可实时跟踪柔性末端执行器的位姿。

在柔性末端执行器工作空间标定实验中，通过机器人主端操控支气管镜完成轴向移动、径向旋转以及绳驱控弯等动作，以实现支气管镜经人体模型呼吸腔道逐一抵达3~4级支气管腔道；同时通过主端操控活检钳，以使活检钳在支气管镜通道内递送并完成开合、夹取等动作。在实验过程中，利用电磁传感器和深度相机实时采集柔性末端执行器的位姿数据。通过图像处理方法对电磁传感器采集的位姿数据进行处理，并将柔性末端执行器的位姿逐一复现到透明的人体模型中，以便在人体模型中观察位姿和工作空间。柔性末端执行器位姿及工作空间的标定结果与仿真结果的对比如图18所示（图18中从上到下依次为人体模型中的复现结果、深度相机拍摄结果以及仿真结果）。实验结果表明：该机器人的柔性末端执行器可实现4级支气管腔道内的全肺抵达，能够完成经自然腔道的远程活检诊疗手术。

为了在真实环境下验证所设计的经支气管诊疗机器人的传动效果及精准性，通过搭建动物实验平台来模拟经支气管活检术的常规操作流程。在实验过程中实时记录机器人的运动数据并进行分析^[18]。机器人性能验证实验流程如图19所示。

如图20所示，所搭建的动物实验平台主要由经支气管诊疗机器人执行机构、主端控制器以及支气管镜视频与电磁导航画面显示仪组成。借助台车及把持被动机械臂将机器人的柔性末端执行器靠近介入点，并调整至合理的介入角度，支气管镜柔性导管前端手动进入气管插管引导通道。实验对象为深度麻醉的巴马猪，全程利用监护仪监测其生命体征，并全程拍摄视频以记录实验过程。

首先，通过实验测试机器人柔性末端执行器的径向旋转性能及传递效果。该机器人采用的径向旋转机构为蜗轮蜗杆结构，可实现360°整周旋转。采用旋转编码器实时读取旋转步进电机轴输出的运动数据，并与机器人主端控制器发出的运动命令进行对比。在实验过程中，操控机器人柔性末端执行器作0°~180°往复回转运动，每次回转均有固定时长的停歇；测试速度远大于真实手术中的运行速度。

随后，通过实验测试机器人柔性末端执行器的轴向移动性能及传递效果。通过主端控制器，控制直线滑台作往复推进运动，并逐渐推至最远距离。直线滑台的最大行程为250 mm，由于支气管镜最前端需要留有一段引导支气管镜进入气管插管的距离，因此在轴向移动性能测试时并非在0~250 mm的极限位置处开始与结束，而是从随机位置处开始与结束。在实验过程中，测试柔性末端执行器轴向推进时的主从传递性以及停顿点的精度。利用位移传感器来读取直线滑台上柔性末端执行器的实时位置，并与主端控制器发出的命令、从端机器人执行器接收的命令进行比较。

图21所示为0—40 s内柔性末端执行器在0°~-180°范围内作往复回转时的径向旋转角度—时间曲线。图22所示为30—60 s内柔性末端执行器作往复推进时的轴向位移—时间曲线。

从图21和图22中可以看出：当主端控制器发出远程控制命令后，机器人柔性末端执行器接收命令时存在一定的迟滞性，属于通信延迟现象，但其跟随性与精准度较为理想，即能够在设定时间内跟随主端控制器命令到达指定位置；直线滑台内滚珠丝杠与螺母运动平稳流畅；当蜗轮蜗杆传动装置的运行速度远大于手术要求的速度时，机器人机构仍能平稳运行，不存在卡顿抖动现象。

对图21和图22所示数据进行统计分析，得到机器人性能测试结果，如表2所示。结果表明，本文所设计的机器人具有较高的精准度，且轴向移动命令不会与径向旋转命令产生冲突，造成位置误差；径向旋转误差为-0.472°~0.365°，轴向移动误差为-0.06~0.06 mm，表明在常规工况下机器人运行平稳，可满足预期的设计要求。

本文设计了一种新型的经支气管诊疗机器人，并研究了双器械协同控制下其柔性末端执行器的位姿。基于Cosserat杆理论建立了柔性末端执行器的力学模型，并利用MATLAB软件中的SoRoSim工具箱对柔性末端执行器的力-位映射关系、位姿和工作空间进行了仿真求解，最后通过实验对柔性末端执行器的位姿以及机器人的运行效果进行了测试。所得结论如下。

1）机器人的柔性末端执行器可视作柔性连续体结构，由基于Cosserat杆理论的位姿分析可知，柔性末端执行器在不同程度支气管腔道内壁组织力的作用下会产生微小被动形变。基于力-位映射关系预测柔性末端执行器的安全操作方式，可为经支气管诊疗手术提供理论基础。

2）机器人的主从式远程操作方式存在一定的控制延时现象。当径向旋转角度或轴向位移较大时，机器人存在微小的跟随误差。结合实际使用场景，机器人通常处于较小导程且缓慢运行的状态，故较小的延迟误差不会影响其位置精度，可通过远程实时控制来实现机器人柔性末端执行器位姿的调整。研究结果可为经自然腔道活检术的多器械协同控制提供理论基础。