<img src="https://www.zjujournals.com/gcsjxb/images/1006-754X/images/logo.png" class="img-responsive">

图1 新型绞磨机结构示意

Fig.1 Structure schematic of novel winch mill

图2

图2 辅助拉尾绳装置结构示意

Fig.2 Structure schematic of auxiliary tail rope pulling device

1.2　装置受力分析

绞磨机辅助拉尾绳装置的受力情况如图3所示：2个夹绳轮在夹紧钢丝绳的过程中会受到钢丝绳的反作用力F_N1、F_N2；主动夹绳轮在带动钢丝绳的过程中会受到链传动装置中链条的工作拉力F_p的作用。

图3

图3 辅助拉尾绳装置受力示意

Fig.3 Force schematic of auxiliary tail rope pulling device

为了保障施工安全，绞磨机在起吊过程中的速度较慢且一般为匀速运动。根据绞磨机工作时的牵引速度v、牵引力F及磨筒的结构尺寸，即可计算得到主动夹绳轮的转速及受力情况^[4]，进而可求得磨筒的有效功率P：

P = F v

(1)

磨筒转动时通过链传动装置将转速和转矩传递给主动夹绳轮，则主动夹绳轮的转速可根据链轮传动比计算得到。链轮传动比i的计算式如下：

i = \frac{z_{1}}{z_{2}} = \frac{n_{2}}{n_{1}}

(2)

式中：z₁、n₁分别为安装在磨筒上的主动链轮的齿数和转速，z₂、n₂分别为安装在主动夹绳轮上的从动链轮的齿数和转速。

由此可得，主动夹绳轮所受的转矩M_e为：

M_{e} = 9 549 \frac{P}{n_{2}}

(3)

在链传动装置工作前，辅助拉尾绳装置通过张紧手柄拉动底板来张紧链传动装置中的链条，以使链条的松边在张紧力的作用下不至于过松，从而确保链传动正常。链条的张紧力F_t为：

F_{t} = \frac{F_{p}}{2 s i n (α / 2)}

(4)

其中：

F_{p} = \frac{2 M_{e}}{d η λ}

式中：α为链轮的压角，(°)，d为链条的节距，mm；η为传动效率； $λ$ 为链条的弯曲系数。

2 绞磨机辅助拉尾绳装置的参数化建模与有限元分析

2.1　装置参数化建模

利用三维设计软件SolidWorks对绞磨机辅助拉尾绳装置进行参数化建模，其中夹绳轮中心距H₁、立板厚度T₁、底板厚度T₂、上轴直径D₁和下轴直径D₂为该装置的关键结构尺寸。为了减少有限元分析的计算量和降低计算过程中的误差，以提高静力学分析的准确性及方便后续的优化设计，根据辅助拉尾绳装置的结构及受力分析，对其模型进行简化处理^[12-13]。如图4所示，去除辅助拉尾绳装置结构中的倒角以及一些不会对有限元分析产生影响的零件，如手柄和标准化的槽钢支架等。将简化后的三维模型导入ANSYS Workbench软件并进行关联设置。

图4

图4 辅助拉尾绳装置结构简化示意

Fig.4 Structure simplification schematic of auxiliary tail rope pulling device

2.2　装置有限元模型构建及参数设置

对导入ANSYS Workbench软件的绞磨机辅助拉尾绳装置三维模型进行网格划分，生成图5所示的有限元模型。网格划分的精细程度决定了网格质量，只有高质量的网格才能保证分析结果的准确性和可靠性，低质量的网格会导致分析结果的误差过大。但是，网格单元数量过多也会造成计算量和时间成本增加，甚至引起计算不收敛的问题^[14]。综合考虑，本文采用单元尺寸为4 mm的网格单元对模型进行划分，最终划分得到的单元数量为114 045个，节点数为188 714个，且超过90%的单元的网格质量指标的数值大于0.8，说明网格质量合格。

图5

图5 辅助拉尾绳装置有限元模型

Fig.5 Finite element model of auxiliary tail rope pulling device

辅助拉尾绳装置的材料选择Q355钢，其力学性能参数如表1所示。根据辅助拉尾绳装置工作时的受力情况，对模型施加工作载荷；鉴于底板是被固定安装在槽钢底座上的，对其施加固定支撑约束；在上轴和下轴处施加相应的力，同时施加重力。辅助拉尾绳装置的工作载荷设定如图6所示。

表1 Q355钢的力学性能参数

Table 1 Mechanical property parameters of Q355 steel

参数	数值
弹性模量/GPa	210
泊松比	0.31
材料密度/（kg/m³）	7 850
屈服强度/MPa	355
抗拉强度/MPa	490

图6

图6 辅助拉尾绳装置工作载荷设定

Fig.6 Working load setting for auxiliary tail rope pulling device

2.3　装置静力学分析

通过有限元静力学分析得到绞磨机辅助拉尾绳装置的变形云图和等效应力云图，分别如图7和图8所示。通过分析可知，辅助拉尾绳装置的最大变形量出现在上轴末端处，为0.2 mm；最大等效应力出现在上轴根部附近，为135.9 MPa。根据Q355钢的屈服强度（355 MPa），在安全系数取2的情况下，辅助拉尾绳装置的最大等效应力仍在许用范围内，符合安全规范^[15]。此外，立板、底板的变形量和所受的等效应力均很小。经过对装置整体设计进行评估，认为该设计偏保守且具有极大的优化空间。

图7

图7 辅助拉尾绳装置变形云图

Fig.7 Deformation cloud map of auxiliary tail rope pulling device

图8

图8 辅助拉尾绳装置等效应力云图

Fig.8 Equivalent stress cloud map of auxiliary tail rope pulling device

3 基于响应面法的绞磨机辅助拉尾绳装置结构优化

3.1　基于响应面法的结构优化流程

绞磨机辅助拉尾绳装置的质量及受力主要与立板、底板、夹绳轮和轴的结构尺寸以及夹绳轮中心位置有关。因此，选择夹绳轮中心距H₁、立板厚度T₁、底板厚度T₂、上轴直径D₁和下轴直径D₂作为设计参数，选择图9所示的二阶多项式响应面模型，对辅助拉尾绳装置的结构进行优化。

图9

图9 二阶多项式响应面模型

Fig.9 Second-order polynomial response surface model

图9所示的二阶多项式响应面模型可表示为：

y^{'} = β_{0} + \sum_{a = 1}^{j} β_{a} d_{a} + \sum_{a = 1}^{j} β_{a a} d_{a}^{2} + \sum_{1 \leq a \leq b \leq j}^{j} β_{a b} d_{a} d_{b}

(5)

式中： $y^{'}$ 为响应变量，本文中响应变量为辅助拉尾绳装置的质量、所受的最大等效应力和最大变形量；β₀、β_a 、β_aa 、β_ab 为待定系数；j为输入变量个数；d_a 、d_b 为输入数据。

基于响应面法的辅助拉尾绳装置结构优化流程如图10所示。

图10

图10 基于响应面法的辅助拉尾绳装置结构优化流程

Fig.10 Structure optimization process of auxiliary tail rope pulling device based on response surface methodology

3.2　基于响应面法的优化数学模型构建

3.2.1　设计参数取值范围的确定

已知绞磨机磨筒的直径D=250 mm；设2个夹绳轮的尺寸一致。辅助拉尾绳装置在工作过程中需要满足一定的速度同步条件，以保证磨筒尾部钢丝绳处于张紧状态。同时，为保证链轮的包角处于合理范围内，取传动比i=2~4，则夹绳轮中心距H₁与磨筒直径D的关系如下：

1 \leq \frac{H_{1} i}{D} \leq 1.2

(6)

综合分析，根据辅助拉尾绳装置的结构、基于有限元分析得到的变形和受力情况以及相关结构设计技术规范，确定各设计参数（H₁、T₁、T₂、D₁和D₂）的取值范围，如表2所示。

表2 辅助拉尾绳装置设计参数的取值范围 (mm)

Table 2 Range of design parameters of auxiliary tail rope pulling device

参数	取值范围
H₁	62.5~150
T₁	10~22
T₂	10~22
D₁	13~25
D₂	13~25

3.2.2　约束条件的确定

为满足辅助拉尾绳装置的强度和刚度要求，根据材料的屈服强度和安全系数，可确定许用应力[σ]=177 MPa。根据上文有限元分析得到的变形云图，可知最大变形出现在上轴末端处，故以上轴的最大变形量作为约束条件。上轴的受力情况如图11所示。根据轴在载荷作用下的变形量计算式^[16]，可得上轴末端的最大变形量δ_B ：

δ_{B} = - \frac{F_{N 1} s^{2}}{6 E I} (3 l - s)

(7)

其中：

I = \frac{π D_{1}^{4}}{64}

式中：s为力F_N1的作用位置C与壁面A的距离，mm；l为上轴的长度，mm；E为材料的弹性模量，GPa；I为上轴的截面惯性矩，mm⁴，与截面形状有关。

图11

图11 上轴的受力简图

Fig.11 Force sketch of upper shaft

3.2.3　优化数学模型的构建

以辅助拉尾绳装置的夹绳轮中心距H₁、立板厚度T₁、底板厚度T₂、上轴直径D₁和下轴直径D₂为设计参数，以装置的质量m最小为目标函数，将装置所受的最大等效应力σ_max、最大变形量δ_max（即 $δ_{B}$ ）作为约束条件，建立优化数学模型，用于求解最优的设计参数组合。所建立的优化数学模型如下：

\{\begin{array}{l} m i n m (X) \\ X = [H_{1} T_{1} T_{2} D_{1} D_{2}]^{T} \\ s . t . σ_{m a x} \leq 177 M P a \\ δ_{m a x} \leq 2 m m \\ 62.5 \leq H_{1} \leq 150 m m \\ 10 \leq T_{1} \leq 22 m m \\ 10 \leq T_{2} \leq 22 m m \\ 13 \leq D_{1} \leq 25 m m \\ 13 \leq D_{2} \leq 25 m m \end{array}

(8)

3.3　响应面模型的构建

本文利用CCD法设计构建响应面模型的试验组，通过对输入变量的中心点和边界点进行组合，构建二次多项式响应面模型，用于预测不同输入变量组合下的响应变量，并通过基于响应面模型的优化方法得到输入变量的最优取值，从而实现响应变量的优化控制。基于表2中各设计参数的取值范围，利用CCD法生成26组辅助拉尾绳装置结构优化的试验设计方案，根据不同试验设计方案进行装置模型重构并开展有限元分析，得到装置的最大等效应力、最大变形量和质量，结果如表3所示。通过对表3数据进行二阶多项式拟合，构建辅助拉尾绳装置质量、最大等效应力、最大变形量的响应面模型。

表3 基于CCD法的辅助拉尾绳装置结构优化试验设计方案及结果

Table 3 Eexperimental design schemes and results of structure optimization of auxiliary tail rope pulling device based on CCD method

试验编号	设计参数					最大等效应力 σ_max/MPa	最大变形量 δ_max/mm	质量m/kg
试验编号	H₁/mm	T₁/mm	T₂/mm	D₁/mm	D₂/mm	最大等效应力 σ_max/MPa	最大变形量 δ_max/mm	质量m/kg
1	106.3	16.0	16.0	19.0	19.0	158.22	0.24	12.00
2	62.5	16.0	16.0	19.0	19.0	158.28	0.20	10.12
3	150.0	16.0	16.0	19.0	19.0	155.79	0.18	14.96
4	106.3	10.0	16.0	19.0	19.0	158.22	0.28	11.05
5	106.3	22.0	16.0	19.0	19.0	158.24	0.22	12.95
6	106.3	16.0	10.0	19.0	19.0	158.21	0.24	11.16
7	106.3	16.0	22.0	19.0	19.0	158.21	0.24	12.84
8	106.3	16.0	16.0	13.0	19.0	465.71	0.69	11.91
9	106.3	16.0	16.0	25.0	19.0	147.83	0.16	12.12
10	106.3	16.0	16.0	19.0	13.0	371.78	0.24	11.97
11	106.3	16.0	16.0	19.0	25.0	158.45	0.17	12.05
12	93.9	14.3	14.3	17.3	20.7	199.74	0.29	10.83
13	118.6	14.3	14.3	17.3	17.3	204.96	0.32	12.18
14	93.9	17.7	14.3	17.3	17.3	199.74	0.28	11.35
15	118.6	17.7	14.3	17.3	20.7	205.02	0.30	12.75
16	93.9	14.3	17.7	17.3	17.3	205.19	0.29	11.29
17	118.6	14.3	17.7	17.3	20.7	204.96	0.32	12.68
18	93.9	17.7	17.7	17.3	20.7	205.24	0.28	11.85
19	118.6	17.7	17.7	17.3	17.3	205.02	0.30	13.20
20	93.9	14.3	14.3	20.7	17.3	164.36	0.19	10.87
21	118.6	14.3	14.3	20.7	20.7	121.67	0.22	12.26
22	93.9	17.7	14.3	20.7	20.7	121.11	0.18	11.43
23	118.6	17.7	14.3	20.7	17.3	164.38	0.21	12.78
24	93.9	14.3	17.7	20.7	20.7	121.73	0.20	11.37
25	118.6	14.3	17.7	20.7	17.3	163.72	0.22	12.72
26	93.9	17.7	17.7	20.7	17.3	163.73	0.18	11.89

3.4　响应面模型的验证

为检验所构建的辅助拉尾绳装置质量、最大等效应力和最大变形量的响应面模型的拟合程度，以判断其准确性，本文采用决定系数R²以及均方根误差E_RMS来评估响应面模型的精度^[10]，其计算式如下：

R^{2} = 1 - \frac{S_{S E}}{S_{S T}}

(9)

E_{R M S} = \sqrt[]{\frac{\sum_{c = 1}^{K} {(z_{c} - {\hat{z}}_{c})}^{2}}{K}} / \frac{\sum_{c = 1}^{K} z_{c}}{K}

(10)

其中：

S_{S E} = \sum_{c = 1}^{K} {(z_{c} - {\hat{z}}_{c})}^{2}

S_{S T} = \sum_{c = 1}^{K} z_{c}^{2} - \sum_{c = 1}^{K} {\hat{z}}_{c}^{2} / K

式中：S_SE为残差平方和，S_ST为回归平方和，z_c 为设计点观测值， ${\overset{⌢}{z}}_{c}$ 为响应面模型的预测值；K为试验样本点数。

通过计算得到辅助拉尾绳装置各响应面模型的拟合程度评价结果，如表4所示。由表4可知，各响应面模型的决定系数R²均接近最佳值1，均方根误差E_RMS均接近最佳值0，说明所构建的响应面模型的拟合程度良好。

表4 辅助拉尾绳装置各响应面模型的拟合程度评价结果

Table 4 Evaluation results of fitting degree of each response surface model for auxiliary tail rope pulling device

响应面模型	R²	E_RMS
质量	1	0.000 43
最大变形量	0.999 71	0.001 68
最大等效应力	0.999 61	0.042 57

为进一步验证响应面模型的准确性，根据上文的试验数据绘制辅助拉尾绳装置各响应面模型的线性回归拟合结果（为方便比较，对各响应变量进行归一化处理），如图12所示。观察图12可知，各响应面模型的预测值分布在回归直线附近，说明预测值与试验值吻合，由此验证了所构建的响应面模型的准确性。

图12

图12 辅助拉尾绳装置各响应面模型的回归拟合结果

Fig.12 Regression fitting results of each response surface model for auxiliary tail rope pulling device

3.5　参数灵敏度分析

参数灵敏度分析是响应面优化设计中的重要环节^[17]，通过灵敏度分析可以确定响应面模型中各输入变量对响应变量的影响程度，进一步确定输入变量的最优取值范围，从而实现响应变量的优化和控制^[18-20]。图13所示为辅助拉尾绳装置各设计参数对其质量、最大变形量、最大等效应力的灵敏度。分析图13可知，夹绳轮中心距H₁对辅助拉尾绳装置质量的影响最大，其次是立板厚度T₁及底板厚度T₂，这3个设计参数与质量均成正比关系；上轴直径D₁对装置最大变形量的影响最大，两者成反比关系；最大等效应力只与上轴直径D₁和下轴直径D₂有关，且成反比关系。综上所述，上、下轴的直径对装置质量的影响并不大，但对装置最大变形量及最大等效应力的影响很大。因此，在对辅助拉尾绳装置进行结构优化时，应增大上、下轴的尺寸，而底板、立板的受力较小，应在遵循机械设计基本要求的前提下开展轻量化设计。

图13

图13 辅助拉尾绳装置各设计参数的灵敏度分析结果

Fig.13 Sensitivity analysis results of each design parameters of auxiliary tail rope pulling device

3.6　响应面分析结果

根据上文的灵敏度分析结果，重点关注夹绳轮中心距H₁、立板厚度T₁对辅助拉尾绳装置质量m，夹绳轮中心距H₁、上轴直径D₁对装置最大变形量δ_max以及上轴直径D₁、下轴直径D₂对装置最大等效应力σ_max的影响，结果分别如图14至图16所示。由图14可知，随着H₁和T₁的增大，装置整体质量增大。由图15可知，H₁与装置最大变形量成抛物线关系，当H₁=125 mm时，变形量最大；而上轴直径D₁与装置最大变形量成反比关系，随着D₁的增大，最大变形量减小。由图16可知，D₁、D₂与装置最大等效应力成反比关系，随着D₁、D₂的增大，最大等效应力降低。

图14

图14 H₁ 、 T₁ 对辅助拉尾绳装置质量的影响

Fig.14 Influence of H₁, T₁ on mass of auxiliary tail rope pulling device

图15

图15 H₁ 、 D₁ 对辅助拉尾绳装置最大变形量的影响

Fig.15 Influence of H₁, D₁ on the maximum deformation of auxiliary tail rope pulling device

图16

图16 D₁ 、 D₂ 对辅助拉尾绳装置最大等效应力的影响

Fig.16 Influence of D₁, D₂ on the maximum equivalent stress of auxiliary tail rope pulling device

3.7　结构优化结果

根据所建立的响应面模型，利用MOGA来求解辅助拉尾绳装置的最优设计参数，即以质量最小作为优化目标，最大变形量和最大等效应力为约束条件，通过迭代寻求全局最优解集，得到3个候选解集，如表5所示。

表5 辅助拉尾绳装置结构优化结果

Table 5 Structure optimization results of auxiliary tail rope pulling device

参数	初始值	优化值
参数	初始值	解集1	解集2	解集3
H₁/mm	97.0	81.3	86.6	84.8
T₁/mm	20.0	11.7	11.5	10.8
T₂/mm	20.0	10.7	10.1	11.4
D₁/mm	20.0	23.4	20.6	19.3
D₂/mm	18.0	23.4	18.7	21.0
m/kg	13.4	9.5	9.4	9.5
δ_max/mm	0.20	0.14	0.20	0.24
σ_max/MPa	135.9	84.5	139.4	145.4

综合分析表5结果，为实现辅助拉尾绳装置的性能最优，选择解集1作为最终的结构优化参数，优化后的设计参数[H₁T₁T₂D₁D₂]=[81.3 11.7 10.7 23.4 23.4] mm。相比于优化前，优化后辅助拉尾绳装置的整体质量减小了29%，轻量化效果明显；同时，装置的最大变形量减小了30%，最大等效应力降低了37.8%。优化后的辅助拉尾绳装置整体轻便，满足绞磨机的轻量化和可靠性要求，达到了预期效果。

4 工程实例验证

图17和图18所示分别为改进前的绞磨机和改进后带辅助拉尾绳装置的新型绞磨机。如图19所示，利用新型绞磨机开展组塔起吊试验，以验证绞磨机及辅助拉尾绳装置的性能。结果表明，改进后的绞磨机虽增加了辅助拉尾绳装置，但不会增加过大的质量，且运输方便；相比于改进前，改进后的绞磨机在执行组塔起吊作业时无需多名工人来拉尾绳，降低了劳动成本，同时避免了因工人分心未拉紧钢丝绳而导致的钢丝绳脱离磨筒的危险隐患，提高了组塔作业的安全性。综上，所设计的辅助拉尾绳装置结构合理，轻便可靠，且工程应用效果良好，有效地提高了绞磨机的性能，这可为同类工程装备的结构设计与优化提供理论支持和技术指导。

图17

图17 改进前的绞磨机

Fig.17 Winch mill before improvement

图18

图18 改进后带辅助拉尾绳装置的绞磨机

Fig. 18 Improved winch mill with auxiliary tail rope pulling device

图19

图19 新型绞磨机执行组塔起吊作业现场

Fig. 19 Site of new winch mill performing tower lifting operation

5 结论

本文针对绞磨机辅助拉尾绳装置的轻量化设计，提出了一种基于响应面法的优化设计方法。所做工作和结论如下：

1）根据对辅助拉尾绳装置工作原理及受力情况的分析，利用SolidWorks软件对装置进行参数化建模，并导入ANSYS Workbench软件进行有限元静力学分析，得到了装置的变形云图和等效应力云图。结果表明，该辅助拉尾绳装置的最大变形量和最大等效应力均在许可范围内，具有极大的优化空间。

2）基于响应面法构建辅助拉尾绳装置的结构优化数学模型，采用CCD法设计了26组试验，根据试验数据拟合得到装置质量、最大等效应力和最大变形量的响应面模型，并开展响应面模型准确性验证与参数灵敏度分析。结合响应面模型和MOGA迭代寻求全局最优解集，选取得到可实现装置性能最优的设计参数：[H₁T₁T₂D₁D₂]=[81.3 11.7 10.7 23.4 23.4] mm。

3）优化后绞磨机辅助拉尾绳装置的整体质量减小了29%，最大变形量减小了30%，最大等效应力降低了37.8%，达到了预期的轻量化设计要求。

4）利用带辅助拉尾绳装置的新型绞磨机开展了组塔起吊试验。工程实例结果表明：所设计的辅助拉尾绳装置的整体结构合理，满足轻量化和可靠性要求，且工程应用效果较好，有效地提高了绞磨机的性能。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

程龙瑞

新型双滚筒绞磨机传动结构及改进设计研究

［D］.徐州：中国矿业大学，2018：1-3.

CHENG

L R

Study on the transmission structure and improved design of a new double rollers windlass

［D］. Xuzhou： China University of Mining and Technology， 2018： 1-3.

[2]

卓俊帆，李瑶.

输变电工程建设中的吊装技术分析

［J］.科技创新导报，2018，15（36）：56-57.

ZHUO

J F

， LI

Analysis of lifting technology in power transmission and substation construction

［J］. Science and Technology Innovation Herald， 2018， 15（36）： 56-57.

DOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2023.10.002 [本文引用: 1]

[3]

刘忠，蔡锦云，王罡，等.

复杂山区微型钢管桩钻机的研制与应用

［J］.机电工程技术，2023，52（10）：6-10. doi：10.3969/j.issn.1009-9492.2023.10.002

LIU

， CAI

J Y

， WANG

， et al.

Development and application of miniature steel pipe pile drilling rig in complex mountainous areas

［J］. Mechanical & Electrical Engineering Technology， 2023， 52（10）： 6-10.

DOI:10.3969/j.issn.1009-9492.2023.10.002 [本文引用: 1]

[4]

KHURI

A I

， MUKHOPADHYAY

Response surface methodology

［J］. Wiley Interdisciplinary Reviews： Computational Statistics， 2010， 2（2）： 128-149.

[本文引用: 2]

[5]

KAHRAMAN

M F

， ÖZTÜRK

Experimental study of newly structural design grinding wheel considering response surface optimization and Monte Carlo simulation

［J］. Measurement， 2019， 147： 106825.

[6]

韩正清，许金，芮万智，等.

高速短初级直线感应电动机等效电路模型及时变参数辨识

［J］.电机与控制学报，2021，25（11）：8-15.

HAN

Z Q

， XU

， RUI

W Z

， et al.

Equivalent circuit model and time-varying parameter identification of high speed short primary linear induction motors

［J］. Electric Machines and Control， 2021， 25（11）： 8-15.

[7]

ZHANG

， JIA

X H

， YANG

， et al.

Multi-objective optimization of lubricant volume in an ELSD considering thermal effects

［J］. International Journal of Thermal Sciences， 2021， 164： 106884.

[8]

徐光亿，齐志冲，田彦朝，等.

基于响应面法的沉井掘进机回转装置优化设计

［J］.机械设计，2022，39（）：92-97.

G Y

， QI

Z C

， TIAN

Y Z

， et al.

Optimization design of rotary device of caisson roadheader based on response surface method

［J］. Journal of Machine Design， 2022， 39（Supplment 2）： 92-97.

DOI:10.3969/j.issn.1009-0134.2019.01.013 [本文引用: 1]

[9]

张开拓，管殿柱，白硕玮，等.

基于响应面分析法的龙门式折弯机轻量化设计

［J］.制造业自动化，2019，41（1）：57-60. doi：10.3969/j.issn.1009-0134.2019.01.013

ZHANG

K T

， GUAN

D Z

， BAI

S W

， et al.

Lightweight design of gantry bending machine based on response surface methodology

［J］. Manufacturing Automation， 2019， 41（1）： 57-60.

DOI:10.3969/j.issn.1009-0134.2019.01.013 [本文引用: 1]

[10]

DING

Z L

， XUE

J H

， ZHU

X Y

， et al.

Optimization of CSG dam profile based on response surface methodology

［J］. Case Studies in Construction Materials， 2022， 17： e01430.

[本文引用: 2]

[11]

邢雷，李金煜，赵立新，等.

基于响应面法的井下旋流分离器结构优化

［J］.中国机械工程，2021，32（15）：1818-1826. doi：10.3969/j.issn.1004-132X.2021.15.007

DOI:10.3969/j.issn.1004-132X.2021.15.007 [本文引用: 1]

XING

， LI

J Y

， ZHAO

L X

， et al.

Structural optimization of downhole hydrocyclones based on response surface methodology

［J］. China Mechanical Engineering， 2021， 32（15）： 1818-1826.

DOI:10.3969/j.issn.1004-132X.2021.15.007 [本文引用: 1]

[12]

李银波，汤子汉，季林红，等.

下肢外骨骼人机互连装置对关节内力的影响

［J］.清华大学学报（自然科学版），2019，59（7）：544-550.

Y B

， TANG

Z H

， JI

L H

， et al.

Physical human-robot interface for lower limb exoskeletons to affect internal joint forces

［J］. Journal of Tsinghua University （Science and Technology）， 2019， 59（7）： 544-550.

DOI:10.3785/j.issn.1006-754X.2022.00.035 [本文引用: 1]

[13]

孙光明，王奕苗，万仟，等.

考虑装配变形的精密机床床身优化设计

［J］.工程设计学报，2022，29（3）：318-326. doi：10.3785/j.issn.1006-754X.2022.00.035

SUN

G M

， WANF

Y M

， WAN

， et al.

Optimization design of precision machine tool bed considering assembly deformation

［J］. Chinese Journal of Engineering Design， 2022， 29（3）： 318-326.

DOI:10.3785/j.issn.1006-754X.2022.00.035 [本文引用: 1]

[14]

李海峰，吴冀川，刘建波，等.

有限元网格剖分与网格质量判定指标

［J］.中国机械工程，2012，23（3）：368-377. doi：10.3969/j.issn.1004-132X.2012.03.026

DOI:10.3969/j.issn.1004-132X.2012.03.026 [本文引用: 1]

H F

， WU

J C

， LIU

J B

， et al.

Finite element mesh generation and decision criteria of mesh quality

［J］. China Mechanical Engineering， 2012， 23（3）： 368-377.

DOI:10.3969/j.issn.1004-132X.2012.03.026 [本文引用: 1]

[15]

成大先

.机械设计手册［M］.5版.北京：化学工业出版社，2008：55-65.

CHENG

D X

. Mechanical design manual［M］. 5th ed. Beijing： Chemical Industry Press， 2008： 55-65.

[16]

刘鸿文

.材料力学［M］.6版.北京：高等教育出版社，2017：193-196. doi：10.1051/ncssc/201701045

DOI:10.1051/ncssc/201701045 [本文引用: 1]

LIU

H W

. Mechanics of materials［M］. 6th ed. Beijing： Higher Education Press， 2017： 193-196.

DOI:10.1051/ncssc/201701045 [本文引用: 1]

[17]

张焕梅，杨瑞刚.

基于响应面法的起重机结构可靠性灵敏度分析

［J］.中国工程机械学报，2020，18（2）：131-136.

ZHANG

H M

， YANG

R G

Reliability sensitivity analysis of crane structure based on response surface method

［J］. Chinese Journal of Construction Machinery， 2020， 18（2）： 131-136.

DOI:10.3969/j.issn.1001-4551.2022.11.007 [本文引用: 1]

[18]

郑娆，张敬博，李双喜，等.

基于响应面法的船舶艉轴密封结构的优化设计

［J］.机电工程，2022，39（11）：1544-1550. doi：10.3969/j.issn.1001-4551.2022.11.007

ZHENG

， ZHANG

J B

， LI

S X

， et al.

Optimization design of ship stern shaft seal structure based on response surface method

［J］. Journal of Mechanical & Electrical Engineering， 2022， 39（11）： 1544-1550.

DOI:10.3969/j.issn.1001-4551.2022.11.007 [本文引用: 1]

[19]

KARSH

P K

， MUKHOPADHYAY

， CHAKRABORTY

， et al.

A hybrid stochastic sensitivity analysis for low-frequency vibration and low-velocity impact of functionally graded plates

［J］. Composites Part B： Engineering， 2019， 176： 107221.

[20]

ZHANG

Z H

， LI

W B

， DING

Z X

， et al.

An approach to the selection of target reliability index of Cable-stayed bridge's main girder based on optimal structural parameter ratio from cost-benefit analysis

［J］. Structures， 2020， 28： 2221-2231.