无失效威布尔情形下基于双修正多层<strong>Bayes</strong>的可靠性评估

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.304

工程设计学报

2024, Vol. 31

Issue (1): 59-66 DOI: 10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.304

可靠性与保质设计

无失效威布尔情形下基于双修正多层Bayes的可靠性评估

龙足腾¹(

),郑波^1,²(

),甯洋¹,罗金超¹

^1.中国民用航空飞行学院航空电子电气学院，四川广汉 618307
^2.核工业西南物理研究院，四川成都 610225

Reliability estimation based on double-modified hierarchical Bayes in the zero-failure Weibull case

Zuteng LONG¹(

),Bo ZHENG^1,²(

),Yang NING¹,Jinchao LUO¹

^1.Institute of Electronic and Electrical Engineering, Civil Aviation Flight University of China, Guanghan 618307, China
^2.Southwestern Institute of Physics, Chengdu 610225, China

全文: PDF(2368 KB) HTML

摘要：

利用配分布曲线法构建无失效数据的可靠性评估模型时，往往采用E-Bayes或多层Bayes来估计失效概率，但因其估计能力有限，整体可靠度点估计精度不高。针对威布尔分布数据提出了一种新的双修正多层Bayes方法，用于改善失效概率估计，并完成可靠度点估计。在多层Bayes的基础上，通过修正失效概率上下限值来减小失效概率估计误差，然后结合加权最小二乘法和威布尔分布可靠度函数确定参数估计值和可靠度曲线，从而得到可靠度点估计。利用Monte-Carlo仿真试验，发现新方法能将参数估计相对误差控制在10%以下，并且得到的可靠度值更加趋近真值。通过实例分析发现，在超参数 $c$ 取不同值的情况下，采用新方法得到的可靠度都更加接近工程实际。新方法适用性分析表明，形状参数 $β$ 是影响估计精度的关键因素，且在 $β > 2.2$ 时新方法具有明显的优势及良好的稳健性。研究结果可为其他寿命分布无失效数据的可靠性评估提供参考。

关键词： 无失效威布尔; 失效概率估计; 双修正多层Bayes; 可靠度估计; 适用性分析

Abstract:

Hierarchical Bayes or E-Bayes is frequently used to estimate the failure probability when building a zero-failure reliability estimation model utilizing the concept of a distribution curve. The overall accuracy of reliability point estimation is not high bacause of the limited estimation ability. A new double-modified hierarchical Bayes method was proposed for the Weibull distribution data to improve the failure probability estimation and accomplish reliability point estimation. On the basis of hierarchical Bayes, the failure probability estimation error was reduced by correcting the upper and lower limits of the failure probability. Combining weighted least squares method and Weibull distribution reliability function determined parameter estimates and reliability curves, thereby obtaining reliability point estimates. Using Monte-Carlo simulation test, the new method could control the relative error of parameter estimation below 10%, and the obtained reliability was closer to the true value. Through the example analysis, the reliability obtained by the new method was closer to the engineering reality when the hyperparameter $c$ took different values. The applicability analysis of the new method showed that the shape parameter $β$ was the key factor affecting the estimation accuracy. The new method had obvious advantages and good robustness when $β > 2.2$ . The results of the study can provide a reference for the reliability assessment of other life distribution with zero-failure data.

Key words: zero-failure and Weibull failure probability evaluation double-modified hierarchical Bayes reliability evaluation applicability analysis

收稿日期: 2023-10-28 出版日期: 2024-03-04

CLC:

TB 114.3

基金资助: 中国民用航空局民航安全能力建设资金资助项目(MHAQ2022004)

通讯作者: 郑波 E-mail: ttengzulong@163.com;bzheng@cafuc.edu.cn

作者简介: 龙足腾（2000—），男，四川资阳人，硕士生，从事无失效情形的可靠性评估方法研究，E-mail: ttengzulong@163.com, https://orcid.org/0009-0009-3690-7345

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龙足腾,郑波,甯洋,罗金超. 无失效威布尔情形下基于双修正多层Bayes的可靠性评估[J]. 工程设计学报, 2024, 31(1): 59-66.

Zuteng LONG,Bo ZHENG,Yang NING,Jinchao LUO. Reliability estimation based on double-modified hierarchical Bayes in the zero-failure Weibull case[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2024, 31(1): 59-66.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/gcsjxb/CN/10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.304 或 https://www.zjujournals.com/gcsjxb/CN/Y2024/V31/I1/59

组号 $i$	截尾时间 $t i$	样本数 $n i$	未失效数 $s i$
$1$	$t 1$	$n 1$	$s 1$
$2$	$t 2$	$n 2$	$s 2$
$?$	$?$	$?$	$?$
$k$	$t k$	$n k$	$s k$

表1 无失效数据结构

图1 形状参数β对威布尔函数的影响

组号 $i$	截尾时间 $t i / h$	样本数 $n i$	未失效数 $s i$
1	273	7	28
2	558	6	21
3	709	5	15
4	851	4	10
5	936	3	6
6	1 049	2	3
7	1 141	1	1

表2 仿真的无失效数据

截尾时间 $t i / h$	真值	传统Bayes	E-Bayes	多层Bayes	本文方法
273	0.000 6	0.033 3	0.031 3	0.030 9	0.007 3
558	0.011 6	0.043 5	0.040 1	0.039 4	0.014 8
709	0.023 2	0.058 8	0.052 8	0.051 8	0.024 2
851	0.034 0	0.083 3	0.071 9	0.070 1	0.038 3
936	0.048 9	0.125 0	0.101 4	0.098 1	0.063 8
1 049	0.057 2	0.200 0	0.146 9	0.141 5	0.120 7
1 141	0.070 6	0.333 3	0.211 8	0.120 7	0.279 1

表3 不同方法下的失效概率估计值

方法	$β$	$η$	$E m r - β$	$E m r - η$	$c$
传统Bayes	2.08	2 336.6	0.307 0	0.065 4	-
E-Bayes	1.68	3 434.9	0.439 1	0.373 9	5
多层Bayes	1.66	3 568.7	0.447 1	0.427 5	5
本文方法	2.82	2 333.9	0.061 2	0.066 5	5

表4 不同方法下的参数估计及其相对误差

图2 不同方法下的可靠度

组数 $i$	截尾时间 $t i / h$	样本数 $n i$	未失效数 $s i$
1	135	6	21
2	280	5	15
3	370	4	10
4	665	3	6
5	1 150	2	3
6	1 300	1	1

表5 某轴承的无失效数据

图3 在c=4~7时轴承的可靠度

图4 适用性分析的试验流程

图5 各方法估计β的相对误差

图6 各方法估计η的相对误差

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