二维磁流体方程的高分辨率旋转通量格式

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2024.01.005

浙江大学学报（理学版）

2024, Vol. 51

Issue (1): 29-40 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2024.01.005

数学与计算机科学

二维磁流体方程的高分辨率旋转通量格式

郑素佩,翟梦情(

),李琦,建芒芒

长安大学理学院，陕西西安 710064

High resolution rotated flux scheme for two-dimensional magnetohydrodynamics equations

Supei ZHENG,Mengqing ZHAI(

),Qi LI,Mangmang JIAN

School of Science，Chang'an University，Xi'an 710064，China

全文: PDF(2770 KB)

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摘要：

若待解方程满足旋转不变性，则可通过旋转通量法有效消除近似Riemann求解器的激波不稳定现象，抑制非物理现象的产生。针对二维理想磁流体（MHD）方程和浅水波磁流体（SWMHD）方程，构造了通量函数的类旋转矩阵，给出了方程的旋转不变性证明；根据该性质对控制方程做类一维处理，推导了方程的半离散旋转通量格式；利用通量限制器，将熵稳定通量和反扩散通量进行加权组合，得到能够自适应调整耗散量的高分辨率旋转通量格式。数值实验表明，此格式能精确捕捉解的结构，分辨率高、鲁棒性强，且易向高维推广。

关键词： 理想磁流体方程; 浅水波磁流体方程; 旋转不变性; 高分辨率熵稳定通量

Abstract:

The rotated flux method could be used to effectively eliminate the shock instability of the approximate Riemann solver and suppress the generation of non-physical phenomenon if the equations to be solved meet the rotational invariance. For the 2D ideal magnetohydrodynamics (MHD) and shallow water magnetohydrodynamics (SWMHD) equations, the rotation-like matrix of flux function was constructed, and the corresponding rotational invariance theorem was given with proof, which was then used to deal with the governing equations applying quasi-1D method to derive the semi-discrete rotated flux scheme. Combining entropy stable flux and anti-diffusive flux by a flux limiter, a new flux that can adaptively adjust the dissipation term was obtained. Numerical experiments show that the new scheme can accurately capture the structure of solution, has high resolution, strong robustness and can be easily extended to higher dimensions.

Key words: ideal magnetohydrodynamics equations shallow water magnetohydrodynamics equations rotational invariance high resolution entropy stable flux

收稿日期: 2022-09-27 出版日期: 2024-01-10

CLC:

O 241.82

基金资助: 国家自然科学基金资助项目(11971075);陕西省自然科学基金青年项目(2020JQ-338)

通讯作者: 翟梦情 E-mail: zhaimengqing2016@163.com

作者简介: 郑素佩（1978—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0003-2502-6998，女，博士，副教授，主要从事微分方程数值算法研究.

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郑素佩,翟梦情,李琦,建芒芒. 二维磁流体方程的高分辨率旋转通量格式[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2024, 51(1): 29-40.

Supei ZHENG,Mengqing ZHAI,Qi LI,Mangmang JIAN. High resolution rotated flux scheme for two-dimensional magnetohydrodynamics equations. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2024, 51(1): 29-40.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2024.01.005 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2024/V51/I1/29

变量	区域
变量	I	II	III	IV
$ρ$	0.930 8	1.030 4	1.000 0	1.888 7
$ρ u$	1.455 7	1.577 4	1.750 0	0.233 4
$ρ v$	-0.463 3	-1.045 5	-1.000 0	-1.742 2
$ρ w$	0.057 5	-0.101 6	0.000 0	0.073 3
$ρ e$	5.083 8	5.781 3	6.000 0	12.999 0
$B 1$	0.350 1	0.350 1	0.564 2	0.564 2
$B 2$	0.983 0	0.507 8	0.507 8	0.983 0
$B 3$	0.350 0	0.157 6	0.253 9	0.491 5

表1 二维Riemann问题初始条件

图1 二维Riemann问题熵稳定格式的数值结果

图2 二维Riemann问题高分辨率旋转通量格式的数值结果

图3 二维Riemann问题总熵随时间的变化

图4 First Rotor问题熵稳定格式的数值结果

图5 First Rotor问题高分辨率旋转通量格式的数值结果

图6 First Rotor 问题总熵随时间的变化

图7 爆炸波问题熵稳定格式的数值结果

图8 爆炸波问题高分辨率旋转通量格式的数值结果

图9 爆炸波问题总熵随时间的变化

图10 Orszag-Tang-like湍流问题的数值结果注左为熵稳定格式，右为高分辨率旋转通量格式，图13、图14同

图11 Orszag-Tang-like 湍流问题总熵随时间的变化

图12 2种分离的传导流体问题总熵随时间的变化

图13 2种分离的传导流体问题的数值结果

图14 Rotor-like问题的数值结果

图15 Rotor-like问题总熵随时间的变化

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