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浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2022, Vol. 49 Issue (5): 564-569    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.05.007
数学与计算机科学     
多尺度有限元法结合分层网格模拟二维奇异摄动的两端边界层问题
孙美玲1,2(),江山2()
1.南通职业大学 数学教研室，江苏 南通 226007
2.南通大学 理学院，江苏 南通 226019
Simulation of multiscale finite element method on graded meshes for two-dimensional singularly perturbed twin boundary layers problems
Meiling SUN1,2(),Shan JIANG2()
1.Department of Mathematics，Nantong Vocational University，Nantong 226007，Jiangsu Province，China
2.School of Science，Nantong University，Nantong 226019，Jiangsu Province，China
 全文: PDF(2888 KB)   HTML( 2 )
摘要：

通过摄动系数建立分层网格，用多尺度有限元法捕捉对流扩散方程的两端边界层，研究二维奇异摄动模型。基于分层网格并利用多尺度基函数刻画了边界层的微观信息，用有限的计算资源、较短的计算时间， 得到了不依赖于摄动系数、一致稳定的模拟结果。
关键词： 奇异摄动;  自适应网格;  两端边界层;  多尺度有限元;  一致稳定    
Abstract:

To solve a two-dimensional singularly perturbed model, a multiscale finite element method on graded meshes built from the perturbed parameter is presented for capturing the twin boundary layers of convection-diffusion equations effectively. Based on the graded meshes, the multiscale basis functions are capable of subtly describing the microscopic information in the boundary layers. No wonder, it just costs a handful of computing resource and short time to achieve the accurate and efficient results, and the results are independent of the perturbed parameter with uniform stability.
Key words: singular perturbation    adaptive meshes    twin boundary layers    multiscale finite element    uniform stability
收稿日期: 2021-08-24 出版日期: 2022-09-14
CLC:  O 241.82  
基金资助: 南通市基础科学研究指令性项目(JC2021123);国家自然科学基金面上项目(11771224);江苏省高校青蓝工程优秀骨干教师资助项目
通讯作者: 江山     E-mail: sunmeiling81@163.com;jiangshan@ntu.edu.cn
作者简介: 孙美玲（1981—），ORCID： https：//orcid.org/0000-0003-0061-5155，女，博士，副教授，主要从事偏微分方程数值解及其应用研究，E-mail：sunmeiling81@163.com.
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孙美玲
江山

引用本文:

孙美玲,江山. 多尺度有限元法结合分层网格模拟二维奇异摄动的两端边界层问题[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(5): 564-569.

Meiling SUN,Shan JIANG. Simulation of multiscale finite element method on graded meshes for two-dimensional singularly perturbed twin boundary layers problems. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(5): 564-569.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.05.007    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I5/564

图1  区域Ω的子分块
图2  当ε=10-1和 10-5时的真解
图3  当ε=10-5时传统有限元法与多尺度有限元法的解
hε=10-5ε=10-6ε=10-7
NFEM误差NFEM误差NFEM误差
2+01364.510×10-31604.664×10-31924.748×10-3
2-12401.310×10-32881.362×10-33281.402×10-3
2-24483.870×10-45364.054×10-46164.189×10-4
2-38881.083×10-41 0481.142×10-41 2001.186×10-4
表1  不同ε下传统有限元法在分层网格上的误差能量范数
hε=10-5ε=10-6ε=10-7
NMsFEM误差NMsFEM误差NMsFEM误差
2+0348.866×10-2409.084×10-2489.083×10-2
2-1602.270×10-2722.303×10-2822.329×10-2
2-21124.686×10-31344.938×10-31544.955×10-3
2-32229.228×10-42629.565×10-43009.627×10-4
表2  不同ε下多尺度有限元法在分层网格上的误差能量范数
图4  当ε=10-5时传统有限元法于NFEM=136和多尺度有限元法于NMsFEM=112的误差
图5  当ε=10-5时传统有限元法于NFEM=240和多尺度有限元法于NMsFEM=222的误差
NFEM2FEM（G）CPU时间/sNMsFEM2MsFEM（G）CPU时间/s
13624.13423.3
24024960212
4482659112284
888210 27722221 106
表3  当ε=10-5时传统有限元法与多尺度有限元法的CPU时间
图6  ε=10-6和10-7时2种方法的剖分数N与CPU时间的log-log图示
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