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高校应用数学学报
高校应用数学学报  2017, Vol. 32 Issue (1): 93-102    
    
$3\times 3$阶上三角算子矩阵的四类点谱扰动
吴秀峰1, 黄俊杰1, 阿拉坦仓2
1. 内蒙古大学 数学科学学院, 内蒙古呼和浩特 010021
2. 呼和浩特民族学院 数学系, 内蒙古呼和浩特 010051
Pertubation of four classes of point spectra for $3\times3$ upper triangular operator matrices
WU Xiu-feng1, HUANG Jun-jie1, Alatancang2
1. School of Math. Sci., Inner Mongolia Univ., Hohhot 010021, China
2. Dept. of Math. Sci., Hohhot Minzu College., Hohhot 010051, China
 全文: PDF 
摘要： 基于值域的稠密性和闭性, 有界线性算子的点谱可进一步细分为互不相交的四个组成部分, 即四类点谱. 设$\mathcal{H}_1,\mathcal{H}_2,\mathcal{H}_3$为无穷维复可分Hilbert空间, 记$M_{D,E,F}=\begin{pmatrix}A &D &E\\0 &B &F\\0 &0 &C\end{pmatrix}\in \mathcal{B}(\mathcal{H}_1\oplus\mathcal{H}_2\oplus\mathcal{H}_3)$. 当对角算子$A, B, C$固定时, 给出了$M_{D,E,F}$的四类点谱随$D, E, F$扰动的完全描述.
关键词： 算子矩阵;  点谱;  扰动    
Abstract: According to the denseness and the closedness of range, the point spectrum of a bounded linear operator is split into four disjoint parts, i.e., four classes of point spectra. Let $\mathcal{H}_1,\mathcal{H}_2,\mathcal{H}_3$ be infinite dimensional complex separable Hilbert spaces, and write $M_{D,E,F}=\begin{pmatrix}A &D &E\\0 &B &F\\0 &0 &C\end{pmatrix}\in \mathcal{B}(\mathcal{H}_1\oplus\mathcal{H}_2\oplus\mathcal{H}_3)$. Fixed the diagonal operators $A\in \mathcal{B}(\mathcal{H}_1)$, $B\in \mathcal{B}(\mathcal{H}_2)$, $C\in \mathcal{B}(\mathcal{H}_3)$, the perturbation descriptions of various point spectra for $M_{D,E,F}$ are given when $D, E, F$ run over $\mathcal{B}(\mathcal{H}_2, \mathcal{H}_1)$, $\mathcal{B}(\mathcal{H}_3, \mathcal{H}_1)$, $\mathcal{B}(\mathcal{H}_3, \mathcal{H}_2)$, respectively.
Key words:  operator matrix    point spectrum    perturbation 
收稿日期: 2016-04-05 出版日期: 2018-03-18
:  O177.1  
基金资助: 国家自然科学基金(11461049; 11371185); 内蒙古自治区自然科学基金(2013JQ01)
通讯作者: 黄俊杰     E-mail: huangjunjie@imu.edu.cn
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吴秀峰
黄俊杰
阿拉坦仓

引用本文:

吴秀峰, 黄俊杰, 阿拉坦仓. $3\times 3$阶上三角算子矩阵的四类点谱扰动[J]. 高校应用数学学报, 2017, 32(1): 93-102.

WU Xiu-feng, HUANG Jun-jie, Alatancang. Pertubation of four classes of point spectra for $3\times3$ upper triangular operator matrices. Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities, 2017, 32(1): 93-102.

链接本文:

http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/    或    http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/Y2017/V32/I1/93

[1] 刘江, 张龙, 蒋中川, 李艳青. 大功率风电并网变流器系统中非线性脉冲扰动的同步控制研究[J]. 高校应用数学学报, 2017, 32(4): 388-402.