圆弧齿轮排肥器圆弧结构参数仿真试验及优化

doi:10.3785/j.issn.1008-9209.2019.11.101

圆弧齿轮排肥器圆弧结构参数仿真试验及优化

顿国强^,^,¹, 高志勇², 郭艳玲^,^,¹, 刘宇轩¹, 毛宁¹, 纪文义³

1.东北林业大学机电工程学院，哈尔滨 150040

2.东北林业大学工程技术学院，哈尔滨 150040

3.东北农业大学工程学院，哈尔滨 150030

Simulation test and optimization for structural parameters of circular arc gear discharging fertilizer apparatus

DUN Guoqiang^,^,¹, GAO Zhiyong², GUO Yanling^,^,¹, LIU Yuxuan¹, MAO Ning¹, JI Wenyi³

1.College of Mechanical and Electrical Engineering, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China

2.College of Engineering and Technology, Northeast Forestry University, Harbin 150040, China

3.Engineering College, Northeast Agricultural University, Harbin 150030, China

通讯作者: 郭艳玲（https://orcid.org/0000-0002-5344-476X），E-mail：guo.yl@hotmail.com

收稿日期: 2019-11-10 接受日期: 2020-02-19 网络出版日期: 2020-11-19

基金资助:

国家重点研发计划.  2018YFD0201001
中央高校基本科研业务费专项.  2572020BF10
东北林业大学大学生国家级创新训练计划.  202010225211

Received: 2019-11-10 Accepted: 2020-02-19 Online: 2020-11-19

作者简介 About authors

顿国强（https://orcid.org/0000-0003-0523-4642），E-mail：dunguoqiang1986@163.com , E-mail：dunguoqiang1986@163.com

摘要

为保证排肥器排肥流量的均匀性，设计了一种圆弧齿轮排肥器。运用离散元仿真技术，以圆弧齿轮排肥器为研究对象，分析了圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径r₁和两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l这2个关键因素对排肥器排肥性能的影响。试验结果表明：圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径对单位时间排肥量的决定系数影响显著，两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长对排肥量稳定性变异系数影响显著，最优的结构参数为r₁=8.54 mm，l=5.22 mm，此时，变异系数为0.28，决定系数为0.997 2。选择最优结构进行台架试验，排肥量稳定性变异系数为0.27，单位时间排肥量的决定系数为0.998 0，仿真试验结果和台架试验结果基本吻合。

关键词： 农业机械 ; 圆弧齿轮排肥器 ; 离散元法 ; 结构参数 ; 排肥性能

Abstract

In order to improve the uniformity of the flow when fertilizer apparatus is working, a kind of fertilizer apparatus owned circular arc gears was designed. Taking the circular arc gear discharging fertilizer apparatus as the research object, this study used discrete element method (DEM) simulation to analyze the influence of two key components including the arc radius of concave-groove of circular arc gear discharging fertilizer (r₁) and the minimal length between two mutual meshing arc gears (l). The results indicated that the arc radius of concave-groove of circular arc gear discharging fertilizer had significant effect on the coefficient of determination of discharging fertilizer amount in unit time, and the minimal length between two mutual meshing arc gears had significant effect on the coefficient of variation of the stability of fertilizer sowing amount. The optimum structural parameters were 8.54 mm as the arc radius of concave-groove and 5.22 mm as the minimal length between two mutual meshing arc gears. Upon this circumstance, the coefficient of variation was 0.28, and the coefficient of determination was 0.997 2. The optimum structure was selected to do the bench test. The results indicated that the coefficient of variation of the quality changes of discharging fertilizer was 0.27, and the coefficient of determination of fertilizer discharging amount in unit time was 0.998 0. The results of simulation experiment were basically consistent with the real result.

Keywords： agricultural machinery ; circular arc gear discharging fertilizer apparatus ; discrete element method ; structural parameter ; fertilizing performance

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本文引用格式

顿国强, 高志勇, 郭艳玲, 刘宇轩, 毛宁, 纪文义. 圆弧齿轮排肥器圆弧结构参数仿真试验及优化. 浙江大学学报（农业与生命科学版）[J]. 2020, 46(5): 625-636 doi:10.3785/j.issn.1008-9209.2019.11.101

DUN Guoqiang, GAO Zhiyong, GUO Yanling, LIU Yuxuan, MAO Ning, JI Wenyi. Simulation test and optimization for structural parameters of circular arc gear discharging fertilizer apparatus. Journal of Zhejiang University（Agriculture & Life Sciences）[J]. 2020, 46(5): 625-636 doi:10.3785/j.issn.1008-9209.2019.11.101

施肥是农业生产中的重要过程，不合理的施肥会影响农作物根系对养分的吸收，并导致土壤退化、肥力下降、板结等，不利于农业可持续发展^[1]。排肥器是施肥作业中的重要机械部件，而机具作业性能对施肥的效果有着重要影响。目前，市面上主要使用的排肥器为外槽轮式排肥器，但由于排肥轮槽脊结构以及肥料颗粒尺寸不规则等因素的影响，外槽轮式排肥器在排肥过程中经常出现肥量不均匀、断条等现象^[2]。

有关外槽轮式排肥器的研究主要包括结构参数与工作参数对排肥性能的影响等方面，如：顿国强等^[3]采用工程离散元法（engineering discrete element method, EDEM），分析了外槽轮式排肥器排肥舌倒角机构参数对排肥均匀性的影响；杨洲等^[4]利用EDEM和三维打印成型技术分析了外槽轮式排肥器槽轮凹槽半径、螺旋升角和转速等参数对排肥量的影响；张涛等^[5]通过模拟外槽轮式排肥器排肥过程，得出外槽轮不同工作长度对排肥量的影响；汪博涛等^[6]分析了外槽轮工作长度、排肥轴转速、排肥舌开口角度对排肥均匀性的影响，并根据结果分析进行了参数优化；吕昊^[7]利用自主研发的离散元仿真软件对外槽轮式排肥器的肥料颗粒运动状态及排肥特性进行了仿真分析。目前，对于排肥器排肥性能的研究，大多集中在对外槽轮式排肥器结构参数的优化上，无法解决排肥轮槽脊结构造成流量均匀性较差的问题。因此，设计新型排肥器对提升排肥流量均匀性具有十分重要的意义。

基于此，本研究设计了提高排肥流量均匀性的圆弧齿轮排肥器。首先，通过对排肥器结构设计与理论分析，确定了影响圆弧齿轮排肥器排肥量的因素；其次，设计了二因素五水平的二次正交旋转试验，并应用EDEM仿真技术对不同参数下的圆弧齿轮排肥器的排肥状况进行分析；最后，制造出最优结构参数的圆弧齿轮排肥器，并进行了台架试验。旨在为优化圆弧齿轮排肥器的圆弧结构参数和提高排肥均匀性提供参考。

1 离散元法理论模型

离散元法能够根据颗粒间的运动力以及颗粒之间的碰撞，将颗粒间的力进行传递来分析模型之间的受力情况。离散元法描述碰撞的过程就是接触的产生和发生作用的过程。排肥器工作时，多个肥料颗粒相互摩擦碰撞，适合离散元法中软球颗粒分析理论，因此，本研究采用软颗粒接触模型^[8]；考虑到普通化肥之间没用黏结力，故采用赫兹（无滑动）接触模型^[9]。

离散元法通过在颗粒i和j（或者接触壁）间设定弹簧、阻尼器、滑动器与耦合器的方式来模拟软颗粒之间的接触形式^[10-12]，如图1所示。

图1

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图1 软球模型对颗粒间（或颗粒-接触壁间）接触力的简化处理

Fig. 1 Simplifying treatment of contact forces of particle to particle (or particle to wall) by soft-sphere model

2 外槽轮式排肥器和圆弧齿轮排肥器对比分析

2.1 排肥器结构对比

如图2A所示，外槽轮式排肥器主要由外壳、排肥外槽轮和排肥舌等组成，且外槽轮的槽脊结构容易造成排肥间断。如图2B所示，圆弧齿轮排肥器主要由壳体，圆弧排肥齿轮，主、从动齿轮轴和驱动六方轴孔等组成。圆弧齿轮排肥器通过变频器调节圆弧排肥齿轮的转速来控制排肥量，电机通过驱动六方轴以驱动主动齿轮轴转动，两直齿渐开线圆柱齿轮轴通过转动传递动力，直齿渐开线圆柱齿轮轴与圆弧排肥齿轮间通过螺钉连接传动。

图2

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图2 2种排肥器结构对比

A. 外槽轮式排肥器结构示意图；B. 圆弧齿轮排肥器结构示意图。1：外槽轮式排肥器外壳；2：排肥外槽轮；3：排肥舌；4：圆弧齿轮排肥器外壳；5：驱动六方轴孔；6：主动齿轮轴；7：从动齿轮轴；8：圆弧排肥齿轮。

Fig. 2 Comparison of two fertilizer apparatuses’ structures

A. Structure diagram of outer groove-wheel discharging fertilizer apparatus; B. Structure diagram of circular arc gear discharging fertilizer apparatus. 1: Shell of outer groove-wheel fertilizer apparatus; 2: Outer groove-wheel of discharging fertilizer; 3: Tongue of discharging fertilizer; 4: Shell of circular arc gear fertilizer apparatus; 5: Hole of driving hexagonal shaft; 6: Shaft of driven gear; 7: Shaft of follower gear; 8: Circular arc gear of discharging fertilizer.

2.2 排肥器排肥效果对比

本研究所设计的圆弧齿轮排肥器相比于外槽轮式排肥器的突出优点是能够提高排肥流量的均匀性。如图3所示，利用EDEM软件模拟2种排肥器的排肥过程，分别取一个工作循环进行对比分析。

图3

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图3 2种排肥器排肥效果对比

A. 外槽轮式排肥器排肥效果示意图；B. 圆弧齿轮排肥器排肥效果示意图。

Fig. 3 Comparison of two fertilizer apparatuses’ discharging effects

A. Schematic diagram of discharging fertilizer effect of outer groove-wheel discharging fertilizer apparatus; B. Schematic diagram of discharging fertilizer effect of circular arc gear discharging fertilizer apparatus.

从图3A中可看出：当外槽轮式排肥器的槽结构刚到排肥舌时，前一槽里的肥料已经完全掉落，造成“断条”现象；而当槽结构全部越过排肥舌时，槽里的肥料堆积掉落；如此循环往复，造成排肥不均匀。从图3B中可看出：肥料经圆弧排肥齿轮间隙实现排肥，圆弧排肥齿轮间隙大小稳定，且圆弧齿轮的齿槽连续交替运动，提高了排肥流量的均匀性，避免了普通排肥器的堵塞和间歇性排肥问题。

3 圆弧齿轮排肥器结构理论分析

分析排肥器关键结构参数，排肥器排出肥料的总质量计算公式如下：

m = ρ_{b} V

式中：m表示排出肥料的质量，g；ρ_b表示肥料的堆积密度，g/mm³；V表示排出肥料的体积，mm³。

由式（1）知，排肥器排出肥料的质量m为肥料的堆积密度ρ_b和排出肥料的体积V的乘积，而肥料的堆积密度ρ_b为肥料的固有属性。因此，若要改变排出肥料的质量m，只有通过改变排出肥料的体积V来实现。

如图4所示，排出肥料的体积V计算公式如下：

V = \frac{l l' L ω t}{60}

式中：l表示两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长，mm；l′表示圆弧排肥齿轮工作槽段长度，mm；L表示圆弧排肥齿轮转动1周的长度，mm； $ω$ 表示圆弧排肥齿轮转动的速度，r/min；t表示圆弧排肥齿轮转动时间，s。

图4

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图4 排肥器设计参数

Fig. 4 Design parameters of fertilizer apparatus

其中，两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l为：

l = r_{1} - r_{2}

式中：r₁为圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径，mm；r₂为圆弧排肥齿轮的轮脊圆弧半径，mm。

截取部分图4所示圆弧齿轮排肥器，放大后如图5所示。圆弧排肥齿轮实际上是由半径为r₁的圆弧GB、半径为r₂的圆弧CF及其两段公切线BC与FI的圆周阵列所组成，其中BC与FI等长。连接AB、CD、AD、AO、DO，同时，AD交公切线BC于E，令∠EAB为δ，∠DAO为θ。令AE=c₁，DE=c₂，AD=c， BC=a；结合图4可知，DO=R，AO=l－R。

图5

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图5 参数计算图解

Fig. 5 Diagram of parameter calculation

结合圆弧齿轮排肥器设计与图5基本参数计算排肥量参数的公式如下。

圆弧排肥齿轮转动1周的长度L为：

L = z (r_{1} γ + r_{2} β + 2 a)

式中：z为圆弧排肥齿轮齿数；β为圆弧排肥齿轮轮脊圆弧圆心角，rad；γ为圆弧排肥齿轮轮槽圆弧圆心角，rad。其中，圆弧排肥齿轮齿数z为：

z = \frac{π}{α}

式中：α为轮脊圆弧圆心与轮槽圆弧圆心夹角，rad。

由几何关系知，圆弧排肥齿轮轮脊圆弧圆心角β和圆弧排肥齿轮轮槽圆弧圆心角γ分别为：

β = 2 (α + θ - δ)

γ = 2 (θ - δ) .

δ = a r c c o s \frac{r_{1}}{r_{2}} .

θ = a r c c o s \frac{c^{2} + {(l'' - r)}^{2} - r^{2}}{2 c (l'' - r)}

c = c_{1} + c_{2}

对于△AOD有：

c^{2} = R^{2} + {(l'' - r)}^{2} - 2 R (l'' - r) c o s α

对于△ABE、△CDE有：

c_{1} = \frac{r_{1} + r_{2}}{r_{2}} c

c_{2} = \frac{r_{2}}{r_{1} + r_{2}} c

公切线长度a为：

a = \sqrt[]{c_{1}^{2} - r_{1}^{2}} + \sqrt[]{c_{2}^{2} - r_{2}^{2}}

对于不同的施肥对象，由式（2）可知，影响圆弧齿轮排肥器排肥性能的圆弧结构参数主要有两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l、圆弧排肥齿轮工作槽段长度l′、圆弧排肥齿轮转动1周的长度L。由式（4）～（14）可知，圆弧排肥齿轮转动1周的长度L由齿数z、两圆弧排肥齿轮中心距l′′、等效半径r、圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径r₁和圆弧排肥齿轮的轮脊圆弧半径r₂共同决定；而由式（3）可知，两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l与圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径r₁、圆弧排肥齿轮的轮脊圆弧半径r₂有关。而圆弧排肥齿轮工作槽段长度l′、两圆弧排肥齿轮中心距l′′是制造圆弧齿轮排肥器的固有参数。

综上分析，为探索圆弧结构参数对圆弧齿轮排肥器排肥性能的影响，考虑到实际情况，选取r= 34 mm，l′=50 mm，l′′=70 mm作为本研究的不变因素^[12]，选取圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径r₁和两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l作为影响因素，如图6所示。

图6

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图6 r₁和l对圆弧排肥齿轮形状的影响

Fig. 6 Influence of r₁ and l on the circular arc discharging fertilizer gear’s shape

4 基于离散元法的仿真试验

离散元法作为有效的颗粒体运动的分析方法，已经在工业、农业等领域被广泛应用^[13-14]。通过前述理论分析，本研究选取圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径r₁和两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l这2个因素进行仿真试验。试验采用单因素分析和响应曲面设计。

4.1 仿真试验设计

为探究r₁和l这2个影响因素对排肥性能的影响，设计相应的试验方案^[15]。在研究圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径r₁对排肥性能的影响时，设计转速为40 r/min，以圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径r₁为试验因素，根据实际要求，r₁选7、8、9、10、11 mm共5组试验，每组试验设置3个重复；在研究两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l对排肥性能的影响时，设计转速为40 r/min，以圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l为试验因素，根据实际要求，l选3、4、5、6、7 mm共5组试验，每组试验设置3个重复。试验在排肥器出肥口处设置监测网格（a），通过监测网格内排肥量稳定性变异系数 $σ$ 来反映排肥流量的均匀性；在肥料收集器底部设置排肥量监测网格（b），通过监测网格内单位时间排肥量的决定系数R²来反映排肥流量的均匀性。

4.2 肥料颗粒模型的建立

选择山东兖矿鲁南化肥厂生产的尿素作为离散元建模的试验材料，从化肥中随机抽取100粒尿素颗粒，使用世达牌91512数显式游标卡尺[世达工具（上海）有限公司]测得尿素颗粒长、宽、高的平均值分别为2.52、2.49、2.61 mm，使用UTP-313型电子天平（上海花潮电器有限公司）测得尿素单粒平均质量为0.011 g。经过统计计算，单粒尿素的等效直径为2.54 mm，密度为1 283 g/mm³。在EDEM颗粒工厂中，设置颗粒平均半径为1.27 mm，大小服从 $μ$ =1.27， $σ^{2}$ =0.29的正态分布。参数设置如表1所示。

表1 EDEM中颗粒参数设置

Table 1 Setting of particle parameters in EDEM

颗粒参数 Particle parameter	数值 Value
平均质量 Average mass/g	0.011
平均体积 Average volume/mm³	8.580
平均半径 Average radius/mm	1.270
半径标准差 Standard deviation of radius/mm	0.290

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4.3 接触参数的设置

本研究采用赫兹（无滑动）模型作为尿素颗粒与颗粒、圆弧齿轮排肥器（材料为聚乳酸）之间的接触模型。参考文献[16]，EDEM上的具体参数设置如表2所示。

表2 EDEM中变量参数设置

Table 2 Setting of variable parameters in EDEM

项目 Item	颗粒属性 Particle property	数值 Value
尿素颗粒 Urea particle	泊松比 Poisson’s ratio	0.25
	剪切模量 Shear modulus/MPa	28
	密度 Density/(kg/m³)	1 283
排肥器 Fertilizer apparatus	泊松比 Poisson’s ratio	0.43
	剪切模量 Shear modulus/MPa	1 300
	密度 Density/(kg/m³)	1 240
颗粒-颗粒 Particle-particle	恢复系数Coefficient of restitution	0.11
	静摩擦系数 Coefficient of static friction	0.30
	滚动摩擦系数 Coefficient of rolling friction	0.10
颗粒-排肥器 Particle-fertilizer apparatus	恢复系数 Coefficient of restitution	0.41
	静摩擦系数 Coefficient of static friction	0.32
	滚动摩擦系数 Coefficient of rolling friction	0.18

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4.4 几何模型的建立和导入

使用Solidworks 2016进行圆弧齿轮排肥器的设计和三维模型建立，除去不必要的、非接触的结构设计，并另存为.step格式文件。在EDEM中导入.step文件，并进行模型零件参数设置。为排肥轮设置转速，同时设置颗粒工厂（particle factory）参数，其中生产颗粒总数（total number）设置为3 000，每秒生产颗粒数目（target number per second）为3×10⁴，仿真模型如图7所示。

图7

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图7 仿真几何模型

1：颗粒工厂；2：尿素颗粒；3：挡肥板；4：圆弧排肥齿轮；5：排肥器壳体；6：肥料收集器；7：监测网格（b）；8：监测网格（a）。EDEM：工程离散元法。

Fig. 7 Model of simulation geometry

1: Particle factory; 2: Urea particle; 3: Fertilizer board; 4: Circular arc gear of discharging fertilizer; 5: Shell of fertilizer apparatus; 6: Collection device of fertilizer; 7: Monitoring grid (b); 8: Monitoring grid (a). EDEM: Engineering discrete element method.

4.5 仿真计算设置

设置瑞利时间步长（Rayleigh time step）为 5×10^－6 s，仿真总时长（total time）为2 s，数据记录时间间隔（target save interval）为0.01 s，设定网格尺寸（simulator cell size）为3R_min。

5 基于响应曲面的试验设计

响应曲面法（response surface methodology, RSM）是运用数学和统计方法，对多变量问题进行数学建模分析，从而获取最优工艺条件或者参数的方法^[17]。以监测网格（a）内排肥量稳定性变异系数 $σ$ 和监测网格（b）内单位时间排肥量的决定系数R²为试验指标，进行响应曲面试验。

5.1 排肥均匀性的评价指标

据4.1节的介绍，试验在排肥器出肥口处设置监测网格（a），在EDEM的后处理模块设置输出折线图（line）的时间范围（time range）为0.3～2.0 s，Y轴的属性（primary attribute）设置为质量（mass, total），如图8所示。

图8

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图8 单次试验监测网格（a）内肥料颗粒质量变化

Fig. 8 Mass change of fertilizer particle from monitoring grid (a) in single experiment

通过监测网格（a）内排肥量稳定性变异系数 $σ$ 来反映排肥流量的均匀性，如式（15）～（17）所示。

\bar{m} = \frac{1}{n} \sum m_{i}

.（15）

式中： $\bar{m}$ 为0.3～2.0 s时间内通过监测网格（a）的肥料颗粒的平均质量，g；n为时间间隔数；m_i为第i（i= 1～n）个时间间隔中通过监测网格（a）的质量，g。

s = \sqrt[]{\frac{1}{n - 1} {(m_{i} - \bar{m})}^{2}}

.（16）

式中：s为0.3～2.0 s时间内通过监测网格（a）的肥料颗粒质量的标准差，g。

σ = \frac{s}{\bar{m}}

.（17）

式中： $σ$ 为0.3～2.0 s时间内通过监测网格（a）的肥料颗粒质量的变异系数。

试验在肥料收集器底部设置排肥量监测网格（b），在EDEM的后处理模块设置输出折线图（line）的时间范围（time range）为0.3～2.0 s，Y轴的属性（primary attribute）设置为质量（mass, total），如图9所示。

图9

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图9 单次试验监测网格（b）内肥料堆积质量变化

Fig. 9 Mass change of fertilizer accumulation from monitoring grid (b) in single experiment

每次试验设置圆弧排肥齿轮的转速为20、40、60、80、100 r/min，分别进行3次试验，以不同转速时的监测网格（b）内单位时间排肥量的决定系数R²来反映排肥流量的均匀性，如式（18）～（19）所示。

y_{i} = \frac{m_{i m a x} - m_{i m i n}}{Δ t_{i}}

.（18）

式中：i=1, 2, 3, 4, 5，分别表示在转速为20、40、60、80、100 r/min时的试验；y_i为第i次试验时单位时间排肥量，g/s；m_i_max为第i次试验时0.3～2.0 s内肥料最大堆积量，g；m_i_min为第i次试验时0.3～2.0 s内肥料最小堆积量，g； $Δ t_{i}$ 为第i次试验的仿真时间差，s，此处 $Δ t_{i}$ =1.7 s。

R^{2} = \frac{S S R}{S S T}

.（19）

式中：R²为决定系数；SSR为数据的回归平方和（sum of squares for regression）；SST为数据的总离差平方和（sum of squares for total）。

5.2 试验方法及结果

为探索圆弧结构参数对圆弧齿轮排肥器排肥性能的影响，选取圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径r₁和两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l作为影响因素，采用二因素五水平的二次旋转正交试验设计，用Design-Expert 8.0分析软件进行数据处理^[18]，优化选出排肥量最均匀的圆弧排肥齿轮结构参数，如表3～4所示。

表3 试验因素与水平

Table 3 Experimental factors and levels

水平 Level	因素 Factor
水平 Level	圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径 Arc radius of concave-groove of circular arc gear discharging fertilizer (r₁)/mm	两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长 Minimal length of two mutual meshing arc gears (l)/mm
+ $γ$	11		7
+1	10		7
0	9		5
－1	8		4
－ $γ$	7		3

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表4 二次正交旋转试验方案及结果

Table 4 Experimental schemes and results of quadratic orthogonal rotary

编号 Identifier	自变量 Independent variable		试验指标 Test indicator
编号 Identifier	$x_{1}$	$x_{2}$	$σ$	$R^{2}$
1	－1	－1	0.399	0.995 1
2	1	－1	0.470	0.983 5
3	－1	1	0.482	0.993 8
4	1	1	0.295	0.985 3
5	－1.414	0	0.356	0.993 8
6	1.414	0	0.364	0.978 2
7	0	－1.414	0.670	0.998 0
8	0	1.414	0.377	0.990 8
9	0	0	0.324	0.995 4
10	0	0	0.274	0.996 9
11	0	0	0.296	0.993 9
12	0	0	0.272	0.998 7
13	0	0	0.300	0.998 5
14	0	0	0.261	0.996 9
15	0	0	0.297	0.991 4
16	0	0	0.264	0.998 6

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6 试验结果与分析

6.1 监测网格（a）内排肥量稳定性变异系数的方差分析

根据表4的试验数据，应用Design-Expert 8.0软件得出监测网格（a）内排肥量稳定性变异系数 $σ$ 的方差分析结果（表5）。由此得出影响监测网格（a）内排肥量稳定性变异系数 $σ$ 的2个因子与性能指标的关系：

y_{1} = 0.29 + 2.835 \times 10^{－ 3} x_{1} － 0.1 x_{2} － 0.064 x_{1} x_{2} + 0.029 x_{1}^{2} + 0.11 x_{2}^{2} + 0.08 x_{1}^{2} x_{2} － 0.032 x_{1} x_{2}^{2}

.（20）

表5 各因子对监测网格(a)内排肥量稳定性变异系数影响的方差分析

Table 5 Variance analysis of the influence of each factor on the stability coefficient of variation of discharging fertilizer in monitoring grid (a)

来源 Source	平方和 Sum of squares	自由度 Degree of freedom	均方和 Sum of mean squares	F值 F value	P值 P value
模型 Model	0.170	7	0.024	38.50	＜0.000 1
x₁	3.191×10^－5	1	3.191×10^－5	0.05	0.828 1
x₂	0.043	1	0.043	67.54	＜0.000 1
x₁x₂	0.017	1	0.017	26.12	0.000 9
x₁²	6.916×10^－3	1	6.916×10^－3	10.91	0.010 8
x₂²	0.099	1	0.099	156.22	＜0.000 1
x₁²x₂	0.013	1	0.013	20.34	0.002 0
x₁x₂²	2.021×10^－3	1	2.021×10^－3	3.19	0.112 0
失拟 Lack of fit	5.070×10^－3	1	5.070×10^－3	3.87	0.089 9
误差 Pure error	1.805×10^－3	7	4.665×10^－4
总和 Sum	0.180	15

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由表5的方差分析结果可知，因子 $x_{2}$ 极显著，因子 $x_{1} x_{2}$ 、 $x_{2}^{2}$ 、 $x_{1}^{2} x_{2}$ 在水平 $α = 0.05$ 时显著，其他因子不显著。

6.2 监测网格（b）内单位时间排肥量决定系数的方差分析

根据表4的试验数据，应用Design-Expert 8.0软件得出监测网格（b）内单位时间排肥量的决定系数R²的方差分析结果（表6）。由此得出监测网格（b）内单位时间排肥量决定系数R²的2个因子与性能指标的关系：

y_{2} = 1 － 5.27 \times 10^{－ 3} x_{1} － 1.201 \times 10^{－ 3} x_{2} + 7.75 \times 10^{－ 4} x_{1} x_{2} － 5.353 \times 10^{－ 3} x_{1}^{2} － 1.141 x_{2}^{2} .

（21）

表6 各因子对监测网格(b)内单位时间排肥量的决定系数影响的方差分析

Table 6 Variance analysis of the influence of each factor on the coefficient of determination of discharging fertilizer per unit time in monitoring grid (b)

来源 Source	平方和 Sum of squares	自由度 Degree of freedom	均方和 Sum of mean squares	F值 F value	P值 P value
模型 Model	4.758×10^－4	5	9.516×10^－5	15.15	0.000 2
x₁	2.222×10^－4	1	2.222×10^－4	35.00	0.000 1
x₂	1.115×10^－5	1	1.115×10^－5	36.00	0.205 0
x₁x₂	2.402×10^－6	1	2.402×10^－6	1.84	0.550 2
x₁²	2.292×10^－4	1	2.292×10^－4	0.38	0.000 1
x₂²	1.041×10^－5	1	1.041×10^－5	36.48	0.227 1
失拟 Lack of fit	1.564×10^－5	3	5.215×10^－6	1.66	0.544 6
误差 Pure error	4.719×10^－5	7	6.741×10^－6	0.77
总和 Sum	5.386×10^－4	15

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由表6的方差分析结果可知，因子 $x_{1}$ 极显著，因子 $x_{1}^{2}$ 在水平 $α = 0.05$ 时显著，其他因子不显著。

6.3 监测网格（a）内颗粒肥料质量变化变异系数的响应曲面分析

由图10可知：监测网格（a）内排肥量稳定性变异系数最小值为0.200，响应曲面沿圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径方向变化较缓慢，且随着r₁数值的增大，变异系数呈现先增大后减小的趋势；响应曲面沿两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长方向变化较明显，随着l数值的增大，变异系数呈现先减小后增大的趋势。由实际工作状态和图6易知：当l增大时，两圆弧排肥齿轮之间的间隙增大，当轮槽和轮脊交替时，肥料滑落，造成排肥不均匀；当l减小时，肥料不易下落，排肥也不均匀。

图10

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图10 最小槽长l与轮槽圆弧半径r₁对变异系数的响应曲面图

Fig. 10 Response surface map of the minimal length of two mutual meshing arc gears l and the arc radius of concave-groove r₁ to coefficient of variation

6.4 监测网格（b）内单位时间排肥量决定系数的响应曲面分析

由图11可知：监测网格（b）内单位时间排肥量的决定系数最大值为0.995，响应曲面沿圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径方向变化较明显，且随着r₁数值的增大，决定系数呈现先增大后减小的趋势；响应曲面沿两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长方向变化较缓慢，随着l数值的增大，决定系数呈现先增大后减小的趋势。

图11

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图11 最小槽长l与轮槽圆弧半径r₁对决定系数的响应曲面图

Fig. 11 Response surface map of the minimal length of two mutual meshing arc gears l and the arc radius of concave-groove r₁ to coefficient of determination

6.5 最佳参数验证

利用Design-Expert 8.0软件对优化参数进行分析，监测网格（a）内排肥量稳定性变异系数 $σ$ 取最小值，监测网格（b）内单位时间排肥量的决定系数R²取最大值，得出最优的参数组合：圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径为8.54 mm，两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长为5.22 mm，此时，变异系数为0.28，决定系数为0.997 2。

为验证最优参数的作业效果，在东北林业大学林业与木工机械工程技术中心对圆弧齿轮排肥器进行台架试验，试验装置如图12所示。

图12

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图12 3D打印模型及试验装置

1：圆弧排肥齿轮；2：外壳；3：直齿渐开线圆柱齿轮；4：排肥器肥料箱；5：变频器；6：排肥器驱动电机；7：尿素颗粒；8：传输带；9：传送带驱动电机；10：试验台架。

Fig. 12 Three-dimension printing model and experimental equipment

1: Circular arc gears of discharging fertilizer; 2: Shell; 3: Straight involute cylindrical gear; 4: Box of fertilizer apparatus; 5: Frequency transformer; 6: Electric machinery used to drive fertilizer apparatus; 7: Urea particle; 8: Conveyor belt; 9: Electric machinery used to drive conveyor belt; 10: Rack in experiment.

试验装置由试验台架、步进电机、圆弧齿轮排肥器、肥料箱、传输带等组成，利用该试验装置进行排肥器排肥效果验证。以尿素为试验材料，设置排肥轮转速为40 r/min，试验时间为10 s，并设置5次重复，进行验证试验。由试验结果可知，排肥量稳定性变异系数为0.27，单位时间排肥量的决定系数为0.998 0。与理论值变异系数0.28、决定系数0.997 2相比，相对误差分别为－3.57%和0.08%。相对误差较小，表明试验结果可靠。由此说明，此参数下的圆弧齿轮排肥器排肥更加均匀，符合田间施肥要求。

7 结论

1）设计了圆弧齿轮排肥器，对圆弧排肥齿轮的结构参数进行了理论分析，探索了圆弧结构参数对圆弧齿轮排肥器排肥均匀性的影响，建立了圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径r₁和两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长l与排肥均匀性数学指标之间的关系。

2）应用EDEM仿真软件进行了圆弧齿轮排肥器排肥过程的仿真，并进行了二因素五水平的二次旋转正交试验。仿真试验结果表明：圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径对单位时间排肥量的决定系数影响显著，两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长对排肥量稳定性变异系数影响显著，得出的最优结构参数为圆弧排肥齿轮的轮槽圆弧半径8.54 mm，两圆弧排肥齿轮之间的最小槽长5.22 mm，此时，变异系数为0.28，决定系数为0.997 2。

3）根据最优参数制造圆弧齿轮排肥器，并进行台架试验，其排肥量稳定性变异系数为0.27，单位时间排肥量的决定系数为0.998 0，与理论值变异系数0.28、决定系数0.997 2相比，相对误差分别为－3.57%和0.08%。相对误差较小，表明试验结果可靠。说明利用离散元法来模拟排肥器工作过程是可靠的。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

陆文聪,刘聪.

化肥污染对粮食作物生产的环境惩罚效应

中国环境科学,2017,37(5):1988-1994.