0 引言

案例推理(case-based reasoning, CBR)是人工智能领域一种重要的基于知识求解问题的方法，通过搜索与目标案例相似的历史案例生成目标案例的方案.近年来，案例推理已广泛应用于诸如液体泄漏^[1]、环境紧急预案^[2]、地铁项目^[3-4]等应急管理中.然而，已有的基于案例推理的应急方案大多是通过提取与目标案例相似度最大的历史案例，并将其作为目标案例的解决方案.需要指出的是，目标案例与历史案例往往存在一定的差异，需要进行调整以确定目标案例的解决方案.

案例调整的方法主要有2类：基于统计方法的案例调整和基于机器学习的智能调整.基于统计方法的案例调整主要是通过参考多个案例的方案生成目标案例.目前常用的方法有平均数^[5]、中间值^[6]、加权平均^[7]、多元回归分析法^[8]等，其中加权平均法使用最广泛.加权平均法主要根据相似度较高的历史案例对案例调整效用大、相似度较低的历史案例对案例调整效用小的原则，应用线性加权法对历史案例的方案进行集结.加权平均法起先通过逆距离得到权重，对历史案例的方案进行集结；随着对案例相似度研究的深入，各种相似度计算方法出现，应用相似度代替逆距离的案例调整方法应运而生；QI等^[9]发现通过相似度或距离的加权平均得到的方案质量较次，需考虑方案的调整能力，于是提出了基于案例调整能力的案例调整方法；进一步，HU等^[10]发现案例调整需要考虑问题与方案之间的关联，提出了由相似度和灰色关联度确定权重进行方案集结.统计调整方法因其具有领域独立和应用简便的优点，广受青睐.但其调整精确度不高，且不能对具有不确定甚至缺失信息的方案进行调整.后来，在案例调整中引入基于机器学习的智能调整，该类方法主要通过归纳学习获取问题与方案之间的关系，并将此关系运用到目标案例从而生成解决方案.常用的智能方法有神经网络^[11]、遗传算法^[2]、支持向量机^[12]、决策树^[13]等.该类方法虽然能提高调整精度，但需要足够的数据量进行学习，而且需要花费大量时间.然而，相同类型的突发事件的数量有限，提供的案例数很难超过1 000，所以基于统计方法的案例调整更适合应急案例调整.

综上所述，加权平均的案例调整方法比较适合突发事件，然而，突发事件具有不确定性，存在不确定信息，目前未见对不确定信息的统计调整方法的相关研究.为此，本文在当前案例调整研究的基础上，从线性和非线性的角度确定相似历史案例，并引入证据推理，对具有不确定信息的应急方案进行集结，不仅可以提高案例调整的精度，而且弥补了已有调整方法无法处理不确定信息的不足.

1 问题描述

为方便论述，这里给出考虑多角度效用的应急案例调整方法的问题描述.本文用包括问题、方案和实施效果的三元组形式表示案例. {C₁, C₂, …, C_m}表示m个历史案例构成的案例库，其中C_j表示第j个历史案例，j∈{1, 2, …, m}；C₀表示目标案例.记C^P=(C₁^P, C₂^P, …, C_h^P)为问题的属性集，其中C_l^P表示第l个问题属性，l∈{1, 2, …, h}；${\mathit{\boldsymbol{\bar x}}_j}$={x_j1, x_j2, …, x_jh}表示历史案例C_j的问题属性值向量，其中x_jl表示问题的第l个属性，l∈{1, 2, …, h}；${\mathit{\boldsymbol{\bar x}}_0}$={x₀₁, x₀₂, …, x_0h}表示目标案例C₀的问题属性值向量；w^P=(w₁^P, w₂^P, …, w_h^P)表示问题的属性权重向量，其中0≤w_l^P≤1，且$\sum\limits_{l = 1}^h {{\omega _l}^p} $=1. C^S=(C₁^S, C₂^S, …, C_g^S)表示方案的属性集，其中C_f^S表示第f个问题属性，f∈{1, 2, …, g}；${\mathit{\boldsymbol{\bar y}}_j}$={y_j1, y_j2, …, y_jg}表示历史案例C_j的方案属性值向量，其中y_jf表示方案的第f个属性，f∈{1, 2, …, g}；${\mathit{\boldsymbol{\bar y}}_0}$={y₀₁, y₀₂, …, y_0g}表示目标案例C₀的方案属性值向量. C^R=(C₁^R, C₂^R, …, C_e^R)表示实施效果的属性集，其中C_n^R表示第n个问题属性，n∈{1, 2, …, e}；${\mathit{\boldsymbol{\bar r}}_j}$={r_j1, r_j2, …, r_je}表示历史案例C_j的实施效果属性值向量，其中r_js表示实施效果的第s个属性，s∈{1, 2, …, e}，w^R=(w₁^R, w₂^R, …, w_e^R)表示问题的属性权重向量，其中0≤w_s^R≤1，且$\sum\limits_{s = 1}^e {{\omega _x}^R} $=1.

下文将依据上述给定的问题属性信息(C^P)、方案属性信息(C^S)、实施效果属性信息(C^R)以及问题属性权重向量(w^P)，运用可行的应急案例调整方法生成目标案例C₀的方案.

2 应急案例调整方法 2.1 计算综合相似度

为提高相似度值的效用，采用欧氏距离、高斯距离^[14]以及FAN等^[1]提出的相似度计算方法计算综合相似度.

(1) 欧氏距离的相似度计算公式：

$ {{d'}_{0jl}} = \frac{{\left| {{x_{0l}} - {x_{jl}}} \right|}}{{x_l^{\max } - x_l^{\min }}}, $

(1)

其中，x_l^max=max{x_0l, max{x_jl}}，x_l^min=min{x_0l, min{x_jl}}.

$ {\rm{Si}}{{\rm{m}}_1}\left( {{C_0},{C_j}} \right) = \frac{1}{{1 + \sqrt {\sum\limits_{l = 1}^h {{{\left( {w_l^P{{d'}_{0jl}}} \right)}^2}} } }}. $

(2)

(2) 高斯距离的相似度计算公式：

$ {g_{0jl}} = \exp \left[ { - \frac{{{{d'}_{0jl}}}}{{\sqrt 2 \times {\sigma _l}}}} \right], $

(3)

其中，g_0jl表示高斯距离；σ_l表示误差偏离度程度，σ_l=σ×(max{x_jl}－min{x_jl})，σ∈[0, 1].

$ {\rm{Si}}{{\rm{m}}_2}\left( {{C_0},{C_j}} \right) = \sum\limits_{l = 1}^h {w_l^P{g_{ojl}}} . $

(4)

(3) FAN的相似度计算公式：

$ {{d''}_{0jl}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {{x_{0l}} - {x_{jl}}} \right)}^2}} }}{{\max \left\{ {\sqrt {{{\left( {{x_{0l}} - {x_{jl}}} \right)}^2}} } \right\}}}, $

(5)

$ {\rm{Si}}{{\rm{m}}_3}\left( {{C_0},{C_j}} \right) = \sum\limits_{l = 1}^h {w_l^P \cdot \exp \left( { - {{d''}_{0jl}}} \right)} . $

(6)

考虑到3种相似度方法同等重要，采用相同的权重通过线性加权法进行集结，得到综合相似度值：

$ \begin{array}{l} {\rm{Sim}}\left( {{C_0},{C_j}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\frac{{{\rm{Si}}{{\rm{m}}_1}\left( {{C_0},{C_j}} \right) + {\rm{Si}}{{\rm{m}}_2}\left( {{C_0},{C_j}} \right) + {\rm{Si}}{{\rm{m}}_3}\left( {{C_0},{C_j}} \right)}}{3}. \end{array} $

(7)

2.2 计算案例关联度

计算关联度值是为了得到案例的问题与方案之间的关系.灰色关联分析法是根据因素之间发展趋势的相似程度，即“灰色关联度”来衡量因素之间关联程度的一种方法.该方法对样本数量没有要求，也不要求序列数据必须符合正态分布，且不会产生与定性分析相悖的结论，因此，本文采用灰色关联分析法^[15].

首先，对问题属性和方案属性进行标准化，处理计算公式为

$ {{x'}_{jl}} = \frac{{{x_{jl}}}}{{{x_{1l}}}};\;\;\;{{y'}_{jl}} = \frac{{{y_{jf}}}}{{{y_{1f}}}}; $

(8)

然后，计算x′_jl和y′_jl之间的关联系数：

$ \begin{array}{l} r\left( {{{x'}_{jl}},{{y'}_{jf}}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{{\mathop {\min }\limits_l \mathop {\min }\limits_j \left| {{{x'}_{jl}} - {{y'}_{jf}}} \right| + \rho \cdot \mathop {\max }\limits_l \mathop {\max }\limits_j \left| {{{x'}_{jl}} - {{y'}_{jf}}} \right|}}{{\left| {{{x'}_{jl}} - {{y'}_{jf}}} \right| + \rho \cdot \mathop {\max }\limits_l \mathop {\max }\limits_j \left| {{{x'}_{jl}} - {{y'}_{jf}}} \right|}}, \end{array} $

(9)

其中，ρ∈(0, 1) 为分辨系数，ρ越小，关联系数间差异越大，区分能力越强.通常情况下，ρ=0.5.

进一步，计算方案属性与问题属性的关联度r(${\bar x_j}$, y′_jf)：

$ \begin{array}{l} r\left( {{{\bar x}_j},{{y'}_{jf}}} \right):\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;r\left( {{{\bar x}_j},{{y'}_{jf}}} \right) = \sum\limits_{l = 1}^g {w_l^Pr\left( {{{x'}_{jl}},{{y'}_{jf}}} \right)} ; \end{array} $

(10)

最后，计算案例的问题与方案的关联度r(${\bar x_j}, {\bar y_j}$)：

$ r\left( {{{\bar x}_j},{{\bar y}_j}} \right) = \frac{{\sum\limits_{f = 1}^g {r\left( {{{\bar x}_j},{{y'}_{jf}}} \right)} }}{g}. $

(11)

2.3 计算历史案例中方案实施效果的效用值

为了更好地辅助将来做出合理的应急决策，对突发事件的应急方案进行评估.依据实际情况，实施效果评价的属性值r_js通常可分为数值型和文本型2种^[16].例如，评价属性“应急救援总体效果”一般为语言变量，评价属性“伤亡人数降低率”和“财产损失降低率”一般为数值型.下面给出历史案例中方案实施效果的效用值计算过程.

首先，对实施效果的评价属性r_js进行规范化处理.若属性值r_js为数值型，则r_js规范化公式为

$ {{r'}_{js}} = \frac{{{r_{js}}}}{{\mathop {\max }\limits_{1 \le j \le m} \left\{ {{r_{js}}} \right\}}}; $

(12)

若属性值r_js为语言变量，设语言变量集是有序的，记为T={T₁(很好), T₂(好), T₃(一般), T₄(差), T₅(很差)}，相应地，集合T的下标为{1, 2，3, 4, 5}，其中p表示语言变量T_p的下标，则r_js规范化公式为

$ {{r'}_{je}} = \frac{p}{5}. $

(13)

进一步，对规范化的属性值r′_je进行集结，得到目标案例C₀和历史案例C_j的实施效果的效用值u_j：

$ {u_j} = \sum\limits_{s = 1}^e {w_s^R{{r'}_{js}}} , $

(14)

其中，w_s^R表示实施效果属性C_s^R的属性权重，满足w_s^R≥0，且$\sum\limits_{s = 1}^e {{w_s}^R} $=1.

2.4 确定相似历史案例集及案例权重

通过综合相似度Sim(C₀, C_j)、案例关联度r(${\bar x_j}, {\bar y_j}$)和实施效果u_j对历史案例进行排名，得到排名结果t_jp(p=1, 2, 3)，并计算历史案例C_j的平均排名t_j：

$ {t_j} = \frac{{\sum\limits_{p = 1}^3 {{t_{jp}}} }}{3}. $

(15)

进一步，决策者根据相似度、关联度和实施效果的情况设置相似案例集的案例数q，0 < q≤m.

在此基础上，计算历史案例的权重w_j：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{w_j} = \alpha {{w'}_j} + \lambda {{w''}_j} + \gamma {{w'''}_j},}\\ {{{w'}_j} = = \frac{{{\rm{Sim}}\left( {{C_0},{C_j}} \right)}}{{\sum\limits_{j = 1}^q {{\rm{Sim}}\left( {{C_0},{C_j}} \right)} }},{{w''}_j} = \frac{{{r_j}}}{{\sum\limits_{j = 1}^q {{r_j}} }},{{w'''}_j} = \frac{{{u_j}}}{{\sum\limits_{j = 1}^q {{u_j}} }},} \end{array} $

(16)

其中，0≤α, λ, γ≤1，且α+λ+γ=1.α，λ和γ的取值由决策者对相似度、关联度及其实施效果效用值的偏好程度决定，α=λ=γ=$\frac{1}{3}$.

2.5 调整应急案例

证据推理(evidence reasoning, ER)能很好地处理无知和缺失问题，基于此，本文采用WANG等^[17]提出的区间解析证据推理方法进行应急案例的集结.

首先，根据历史案例的方案属性值确定每个方案属性的评价等级标准.评价等级分为{H₁, H₂, H₃, H₄, H₅}5级.设S={S₁, S₂, …, S_g}表示方案的属性集，其中S_f表示方案的第f个属性，那么，每个方案属性S_f对应的评价等级定量值为{D_{f, 1}, D_{f, 2}, D_{f, 3}, D_{f, 4}, D_{f, 5}}.令D_{f, 1}=$\mathop {\min }\limits_{1 \le j \le m} ${y_jf}，D_{f, 5}=$\mathop {\max }\limits_{1 \le j \le m} ${y_jf}，D_{f, 3}=1/2(D_{f, 1}+D_{f, 2})，D_{f, 2}=1/2(D_{f, 1}+D_{f, 3})，D_{f, 4}=1/2(D_{f, 3}+D_{f, 5}).

然后，根据设置的方案属性评价等级，将历史案例的方案属性转换为置信度评价等级形式.

(1) 当y_jf为精确数时，将方案属性转换为{(H_n, β_{j, n}); (H_n+1, β_{j, n+1})}(n=1, 2, …, 5) 的形式：

$ {\beta _{j,n}} = \frac{{{D_{f,n}} - {y_{jf}}}}{{{D_{f,n + 1}} - {D_{f,n}}}},\;\;\;{\beta _{j,n + 1}} = \frac{{{y_{jf}} - {D_{f,n}}}}{{{D_{f,n + 1}} - {D_{f,n}}}}. $

(17)

(2) 当y_jf为区间数时，设y_jf=[y_jf^-, y_jf⁺]，则方案属性的置信度形式根据y_jf横跨几个评价等级确定.

若D_{f, n}≤y_jf≤D_{f, n+1}，则将其转换为{(H_n, [β_{j, n}^-, β_{j, n}⁺]); (H_n+1, [β_{j, n+1}^-, β_{j, n+1}⁺])}形式，即

$ \beta _{j,n}^ - = \frac{{{D_{f,n + 1}} - y_{jf}^ + }}{{{D_{f,n + 1}} - {D_{f,n}}}},\;\;\;\beta _{j,n}^ + = \frac{{{D_{f,n + 1}} - y_{jf}^ - }}{{{D_{f,n + 1}} - {D_{f,n}}}}; $

(18)

$ \beta _{j,n + 1}^ - = \frac{{y_{jf}^ - - {D_{f,n}}}}{{{D_{f,n + 1}} - {D_{f,n}}}},\;\;\;\beta _{j,n + 1}^ + = \frac{{y_{jf}^ + - {D_{f,n}}}}{{{D_{f,n + 1}} - {D_{f,n}}}}. $

(19)

若D_{f, n-1}≤y_jf≤D_{f, n+2}，则将其转换为{(H_n-1, [β_{j, n-1}^-, β_{j, n-1}⁺])；(H_n, [β_{j, n}^-, β_{j, n}⁺]); (H_n+1, [β_{j, n+1}^-, β_{j, n+1}⁺])；(H_n+2, [β_{j, n+2}^-, β_{j, n+2}⁺])}形式，即

$ \beta _{j,n - 1}^ - = 0,\;\;\;\beta _{j,n}^ + = \frac{{{D_{f,n + 1}} - y_{jf}^ - }}{{{D_{f,n + 1}} - {D_{f,n}}}}; $

(20)

$ \beta _{j,n}^ - = 0,\;\;\;\;\beta _{j,n}^ + = {I_{n - 1,n}} + {I_{n,n + 1}}; $

(21)

$ \beta _{j,n + 1}^ - = 0,\;\;\;\;\beta _{j,n + 1}^ + = {I_{n,n + 1}} + {I_{n + 1,n + 2}}; $

(22)

$ \beta _{j,n + 2}^ - = 0,\;\;\;\beta _{j,n + 2}^ + = \frac{{y_{jf}^ + - {D_{f,n + 1}}}}{{{D_{f,n + 2}} - {D_{f,n + 1}}}}; $

(23)

其中，I_{n－1, n}+I_{n, n+1}+I_{n+1, n+2}=1，I_{n－1, n}，I_{n, n+1}，I_{n+1, n+2}=0或1.

若y_jf为缺失值，将其表示为{(H, 1)}，其中H表示无知评价等级.

在此基础上，将方案属性的置信度形式转换为基本概率分布函数(BPA)，转换公式为

$ {m_{j,n}} = {m_j}\left( {{H_n}} \right) \in \left[ {m_{j,n}^ - ,m_{j,n}^ + } \right] = \left[ {{w_j}\beta _{j,n}^ - ,{w_j}\beta _{j,n}^ + } \right], $

(24)

$ {{\bar m}_{j,H}} = 1 - {w_j}, $

(25)

$ {{\tilde m}_{j,H}} = \left[ {{w_j}\beta _{j,H}^ - ,{w_j}\beta _{j,H}^ + } \right]. $

(26)

最后，通过证据推理的解析算法^[17]，将历史案例的方案属性进行集结，并用期望效用形式表示，集结模型为

$ {\rm{Max}}\;{u_{\max }} = \sum\limits_{n = 1}^4 {{D_{f,n}}{\beta _n}} + {D_{f,5}}\left( {{\beta _5} + {\beta _H}} \right), $

(27-1)

$ {\rm{s}}.\;\;{\rm{t}}.\;\;\;\;\;{\beta _n} = \frac{{{m_n}}}{{1 - {{\bar m}_H}}}, $

(27-2)

$ {\beta _H} = \frac{{{{\tilde m}_H}}}{{1 - {{\tilde m}_H}}}, $

(27-3)

$ \begin{array}{l} {m_n} = K\left[ {\prod\limits_{j = 1}^q {\left( {{m_{j,n}} + {{\bar m}_{j,H}} + {{\tilde m}_{j,H}}} \right)} - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\prod\limits_{j = 1}^q {\left( {{{\bar m}_{j,H}} + {{\tilde m}_{j,H}}} \right)} } \right], \end{array} $

(27-4)

$ {{\tilde m}_H} = K\left[ {\prod\limits_{j = 1}^q {\left( {{{\bar m}_{j,H}} + {{\tilde m}_{j,H}}} \right)} - \prod\limits_{j = 1}^q {{{\bar m}_{j,H}}} } \right], $

(27-5)

$ {{\bar m}_H} = K\left[ {\prod\limits_{j = 1}^q {{{\bar m}_{j,H}}} } \right], $

(27-6)

$ \begin{array}{l} K = \left[ {\sum\limits_{n = 1}^5 {\prod\limits_{j = 1}^q {\left( {{m_{j,n}} + {{\bar m}_{j,H}} + {{\tilde m}_{j,H}}} \right)} } - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;{\left. {4\prod\limits_{j = 1}^q {\left( {{{\bar m}_{j,H}} + {{\tilde m}_{j,H}}} \right)} } \right]^{ - 1}}, \end{array} $

(27-7)

$ {{\bar m}_{j,n}} \le {m_{j,n}} \le m_{j,n}^ + , $

(27-8)

$ \tilde m_{j,H}^ - \le {{\tilde m}_{j,H}} \le \tilde m_{j,H}^ + , $

(27-9)

$ \sum\limits_{n = 1}^5 {{m_{j,n}} + {{\bar m}_{j,H}} + {{\tilde m}_{j,H}}} = 1. $

(27-10)

由上述模型可以得到对m个历史案例C_j关于方案属性S_f集结得到的效用上界，即目标案例C₀关于方案属性S_f值的上界y_0f⁺.如果求m个历史案例C_j关于方案属性S_f集结得到的效用下界，则将目标函数(27-1) 替换为

$ \min \;{u_{\min }} = {D_{f,1}}\left( {{\beta _1} + {\beta _H}} \right) + \sum\limits_{n = 2}^5 {{D_{f,n}}{\beta _n}} . $

(28)

3 算例分析

考虑某城市高层建筑火灾应急决策问题.该城市收集了30个同类型的火灾，其中，考虑的问题属性包括：泄漏量(C₁^P，kg)，泄漏强度(C₂^P，kg·s^-1)，存储总量(C₃^P，kg)，人口规模(C₄^P)；考虑的方案属性为：出动的救援力量(C₁^S，人)；考虑的方案实施效果属性包括：应急救援整体效果(C₁^R)、伤亡人数降低率(C₂^R，%)和财产损失降低率(C₃^R，%).该城市消防中心决策专家根据经验给出问题属性权重w_l^P=(0.269 3, 0.249 0, 0.259 2, 0.222 4).下面给出应急决策的部分过程和结果.

首先，根据式(1)~(7) 分别计算案例的欧氏距离相似度Sim₁(C₀, C_j)、灰色关联度Sim₂(C₀, C_j)、Fan相似度Sim₃(C₀, C_j)和综合案例相似度Sim(C₀, C_j)；根据式(8)~(11) 计算案例的关联度r(${\bar x_j}, {\bar y_j}$)；依据式(12)~(14) 计算实施效果u_j.计算结果如表 2所示.

然后，依据式(15) 计算排名，并设置相似度案例数目q=10，得到排名前10的案例集为(C₂, C₁₅, C₁₆, C₁₇, C₁₉, C₂₀, C₂₁, C₂₆, C₂₇, C₂₈).

进一步，设置α=0.7，λ=0.2，γ=0.1，依据式(16) 计算10个相似案例集的权重w=(0.106 0, 0.102 1, 0.103 8, 0.097 4, 0.108 2, 0.095 9, 0.096 1, 0.097 7, 0.100 3, 0.092 5).

最后，依据式(17)~(28)，利用证据推理对相似历史案例集的方案进行集结，得到的结果为[68.026 1, 73.810 1].考虑实际情况，对集结的结果取整，得到方案的结果为[69, 74].

4 性能分析

为了说明本文方法的有效性，引入平均绝对误差百分比(mean absolute percentage error, MAPE)，比较调整值和实际值之间的差异.通过MAPE计算调整精确度：

$ {\rm{Accuracy}} = 1 - {\rm{MAPE}} = 1 - \frac{1}{g}\sum\limits_{n = 1}^g {\left( {\frac{{\left| {{y_{0f}} - {{\bar y}_{0f}}} \right|}}{{{y_{0f}}}}} \right)} , $

(29)

式中，y_0f为案例C₀关于方案属性f的精确值，${\bar y_{0f}}$为调整值，g为解的属性数量.

4.1 不同集结权重的分析

在计算10个相似案例集的案例权重前需要定义α, λ, γ的值.为了简化其最优化过程，选取5个不同的(α, λ, γ)值：(0.8, 0.1, 0.1)，(0.7, 0.2, 0.1)，(0.6, 0.2, 0.2)，(0.6, 0.1, 0.3) 和(0.5, 0.2, 0.3)，通过本文方法计算调整结果，得到的精确度如图 1所示.若将C₂₉作为目标案例，取相同的(α, λ, γ)值，得到的精确度如图 2所示.由图 1和2可知，当(α, λ, γ)的值为(0.7, 0.2, 0.1) 时，案例的调整精确度最高.

4.2 调整精确度分析

经典案例的调整方法有：基于逆距离加权平均法(inverse distance weighted mean，IDWM)^[18]和基于相似度倒数法(reciprocal of similarity, RS)^[19].近来, HU等^[10]提出了一种基于灰色关联分析的案例调整方法(grey relational analysis, GRA).为了说明本文方法的有效性，将其与GRA等方法进行了比较，得到4种方法在10个案例上的精确度，如表 3所示，并对4种方法的调整精确度进行了排名，见图 3.

由表 3知，本方法在案例(C₂₁, C₂₃, C₂₄, C₂₆, C₂₇, C₂₈, C₃₀)上的调整精确度高于IDWM和RS，只有在案例C₂₂上比IDWM低0.003 5，在案例C₂₅上比IDWM低0.016 4，比RS低0.007 4，在案例C₂₉上比RS低0.010 2.本方法在案例(C₂₁, C₂₄, C₂₅, C₂₆, C₂₉, C₃₀)上的调整精确度高于GRA，在案例C₂₂上比GRA低0.013 5，在案例C₂₃上比GRA低0.003 6，在案例C₂₇上比GRA低0.004 8，在案例C₂₈上比GRA低0.003 8.本文方法在平均案例调整精确度上较IDWM、RS和GRA分别提高了0.4%，1.0%和1.7%.在最大案例调整精确度上较IDWM和RS分别提高了0.6%和0.8%.在最小案例调整精确度上较IDWM降低了0.4%，较RS提高了0.3%.

由图 3可知，本方法在案例(C₂₁, C₂₄, C₂₆, C₃₀)上的精确度排名第1，虽然GRA方法亦有4个案例的精确度排名第1，但其他案例的排名多为第4，而本文方法在案例(C₂₃, C₂₇, C₂₈, C₂₉)上的排名为第2. IDWM和RS方法的排名几乎都为第2~4名.

综上所述，本文提出的考虑多角度效用的应急案例调整方法能够调高预测方法的精确度.

5 结论

案例调整是案例推理的重要步骤，目前尚缺乏系统研究，特别是在突发事件情形下，研究更显得不足.本文提出了考虑多角度效用的应急案例调整方法，在确定案例权重时，从综合相似度、灰色关联度和实施效果3个角度生成一个集结的权重值；对历史案例采用证据推理进行集结，解决了突发事件方案中存在不确定甚至数据缺失的问题.最后，用算例说明了方法的可行性和有效性.