The number of homomorphisms between two classes of finite 2-groups

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2023.05.002

Journal of Zhejiang University (Science Edition)

2023, Vol. 50

Issue (5): 527-532 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2023.05.002

Mathematics and Computer Science

The number of homomorphisms between two classes of finite 2-groups

Jiajun WANG^1,²(

),Baijun GAO^1,²(

)

^1.School of Mathematics and Statistics，Yili Normal University，Yining 835000，Xinjiang Uygur Autonomous Region，China
^2.Institute of Applied Mathematics，Yili Normal University，Yining 835000，Xinjiang Uygur Autonomous Region，China

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Abstract

The number of homomorphisms between finite 2-groups $M 2 (2$ , $m)$ and generalized quaternion groups $Q 4 n$ a kind of maximal class 2-groups, is obtained by studying the structure of $M 2 (2$ , $m)$ . Further, it is verified that the above groups satisfy the conjecture of ASAI and YOSHIDA.

Key words： finite 2-groups the number of homomorphisms conjecture of ASAI and YOSHIDA

Received: 19 July 2022 Published: 16 September 2023

CLC:

O 152.7

Corresponding Authors: Baijun GAO E-mail: xxwjj2020@163.com;dqgbj2008@163.com

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Jiajun WANG,Baijun GAO. The number of homomorphisms between two classes of finite 2-groups. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2023, 50(5): 527-532.

URL:

https://www.zjujournals.com/sci/EN/Y2023/V50/I5/527

两类有限2-群之间的同态数量

研究了有限2-群 $M 2 (2$ ， $m)$ 的结构特征，计算了其与极大类2-群中的广义四元数群 $Q 4 n$ 之间的同态数量，并验证了这两类群满足ASAI和YOSHIDA猜想。

关键词： 有限2-群, 同态数量, ASAI和YOSHIDA猜想


[1]	YOSHIDA T. \| H o m ( A ， G ) \| ［J］. Journal of Algebra， 1993， 156（1）： 125-156. DOI：10.1006/jabr.1993.1066 doi: 10.1006/jabr.1993.1066

[2]	FROBENIUS G. Uber Einen Fundamentalsatz der Gruppentheorie［M］. Berlin： Spring-Verlag，1903：330-334.

[3]	ASAI T， YOSHIDA T. \| H o m ( A ， G ) \| II［J］. Journal of Algebra， 1993， 160（1）： 273-285. DOI：10.1006/jabr.1993.1188 doi: 10.1006/jabr.1993.1188

[4]	CHIGIRA N， TAKEGAHARA Y， YOSHIDA T. On the number of homomorphisms from a finite group to a general linear group［J］. Journal of Algebra， 2000， 232（1）： 236-254. DOI：10.1006/jabr.1999. 8398 doi: 10.1006/jabr.1999. 8398

[5]	BATE M. The number of homomorphisms from finite groups to classical groups［J］. Journal of Algebra， 2007， 308（2）： 612-628. DOI：10.1016/j.jalgebra. 2006.09.03 . doi: 10.1016/j.jalgebra. 2006.09.03

[6]	林双，杨秀良. 全变换半群 T n 与对称逆半群 I S n 之间的同态［J］. 浙江大学学报（理学版）， 2013， 40（2）： 123-126. DOI：10.3785/j.issn.1008-9497. 2013.02.001 LIN S， YANG X L. The homomorphisms between full transformation semigroup T n and symmetric inverse semigroup I S n ［J］. Journal of Zhejiang University（Science Edition）， 2013， 40（2）： 123-126. DOI：10.3785/j.issn.1008-9497.2013.02.001 doi: 10.3785/j.issn.1008-9497.2013.02.001

[7]	RAJKUMAR R， GAYATHRI M， ANITHA T. The number of homomorphisms from quaternion group into some finite groups［J］. International Journal of Mathematics and its Applications， 2015， 3（3-A）： 23-30.

[8]	RAJKUMAR R， GAYATHRI M， ANITHA T. Counting homomorphisms from quasi-dihedral group into some finite groups［J］. International Journal of Mathematics and its Applications， 2015， 3（3-B）： 9-13.

[9]	RAJKUMAR R， GAYATHRI M， ANITHA T. The number of homomorphisms from dihedral group into some finite groups［J］. Mathematical Sciences International Research Journal， 2015， 4（1）： 161-165.

[10]	郝延芹，海进科. ASAI和YOSHIDA猜想的一个注记［J］. 吉林大学学报（理学版）， 2017， 55（6）： 1473-1476. DOI：10.13413/j.cnki.jdxblxb.2017.06.23 HAO Y Q， HAI J K. A note on conjecture of ASAI and YOSHIDA［J］. Journal of Jilin University （Science Edition）， 2017， 55（6）： 1473-1476. DOI：10.13413/j.cnki.jdxblxb.2017.06.23 doi: 10.13413/j.cnki.jdxblxb.2017.06.23

[11]	尚博. 关于某些群之间群同态个数的同余问题研究［D］.青岛：青岛大学， 2018. SHANG B. The Congruence of the Number of Homomorphisms between Some Groups［D］. Qingdao： Qingdao University， 2018.

[12]	李凤娇，高百俊. 四元数群到一类 10 p n 阶非交换群的同态数量［J］. 吉林大学学报（理学版）， 2020， 58（5）： 1085-1092. DOI：10.13413/j.cnki.jdxblxb. 2020009 LI F J， GAO B J. Number of homomorphisms from quaternion group to a class of non-abelian groups with order 10 p n ［J］. Journal of Jilin University （Science Edition）， 2020， 58（5）： 1085-1092. DOI：10.13413/j.cnki.jdxblxb.2020009 doi: 10.13413/j.cnki.jdxblxb.2020009

[13]	张良，海进科. 一类亚循环群同态个数的计算［J］. 吉林大学学报（理学版）， 2018， 56（5）： 1045-1048. DOI：10.13413/j.cnki.jdxblxb.2018.05.02 ZHANG L， HAI J K. Calculation of number of homomorphisms of a class of metacyclic groups［J］. Journal of Jilin University （Science Edition）， 2018， 56（5）： 1045-1048. DOI：10.13413/j.cnki.jdxblxb.2018.05.02 doi: 10.13413/j.cnki.jdxblxb.2018.05.02

[14]	马雪丽，郭继东，海进科. 四元数群到一类亚循环群之间的同态个数［J］. 云南大学学报（自然科学版）， 2019， 41（2）： 1-7. DOI：10.7540/j.ynu.20180069 MA X L， GUO J D， HAI J K. The number of homomorphisms from the quaternion group into a class of metacyclic groups［J］. Journal of Yunnan University（Natural Sciences Edition）， 2019， 41（2）： 1-7. DOI：10.7540/j.ynu.20180069 doi: 10.7540/j.ynu.20180069

[15]	ROSE J S. A Course on Group Theory［M］. Cambridge： Cambridge University Press，1978.

[16]	徐明曜，曲海鹏. 有限p群［M］. 北京：北京大学出版社， 2010. XU M Y， QU H P. Finite p Groups［M］. ： Beijing Peking University Press， 2010.

[17]	徐明曜. 有限群导引（上）［M］. ：北京科学出版社， 2007. doi:10.1017/cbo9780511542756.002 XU M Y. An Introduction to Finite Groups［M］. ： Beijing Science Press， 2007. doi:10.1017/cbo9780511542756.002 doi: 10.1017/cbo9780511542756.002

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