Topological structure of <i>G</i>-non recurrent point and dynamical properties of <i>G</i>-average shadowing property

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.008

Journal of Zhejiang University (Science Edition)

2024, Vol. 51

Issue (3): 308-313 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.008

Mathematics and Computer Science

Topological structure of G-non recurrent point and dynamical properties of G-average shadowing property

Zhanjiang JI^1,²(

)

^1.Applied Mathematics Research Team of the Research Academy of Science，Wuzhou University，Wuzhou 543002，Guangxi Zhuang Autonomous Region，China
^2.Guangxi Key Laboratory of Machine Vision and Intelligent Control，Wuzhou University，Wuzhou，543002，Guangxi Zhuang Autonomous Region，China

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Abstract

In this paper, we introduce the concepts of $G$ -non recurrent point and $G$ -average shadowing property. Then, we study the topological structure of $G$ -non recurrent point in the inverse limit space under group action and the dynamical properties of $G$ -average shadowing property in metric $G$ -space. The results are as follows: (1) The self-map $f$ has $G$ -non recurrent point if and only if the shift map $σ$ has $G ˉ$ -non recurrent point; (2) If $f k$ has $G$ -average shadowing property, then $f$ has $G$ -average shadowing property. These results generalize the conclusions of non recurrent point set of shift mapping in the inverse limit space and average shadowing property of iterative mapping in metric space.

Key words： group action inverse limit space

G

-non recurrent point')" href="#">

G

-non recurrent point

G

-average shadowing property')" href="#">

G

-average shadowing property

Received: 05 January 2022 Published: 07 May 2024

CLC:

O 189.11

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	Zhanjiang JI

Cite this article:

Zhanjiang JI. Topological structure of G-non recurrent point and dynamical properties of G-average shadowing property. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2024, 51(3): 308-313.

URL:

https://www.zjujournals.com/sci/EN/Y2024/V51/I3/308

G-非回归点的拓扑结构和G-平均跟踪性的动力学性质

介绍了 $G$ -非回归点和 $G$ -平均跟踪性的概念，在群作用下的逆极限空间中研究了 $G$ -非回归点的拓扑结构，在度量 $G$ -空间中研究了 $G$ -平均跟踪性的动力学性质，得到：（1）自映射 $f$ 有 $G$ -非回归点的充要条件是移位映射 $σ$ 有 $G ˉ$ -非回归点；（2）如果 $f k$ 具有 $G$ -平均跟踪性，则 $f$ 具有 $G$ -平均跟踪性。这些结果推广了逆极限空间中移位映射非回归点集的结论以及度量空间中迭代映射平均跟踪性的结论。

关键词： 群作用, 逆极限空间,

G

-非回归点,

G

-平均跟踪性


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