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浙江大学学报（理学版）
Journal of Zhejiang University (Science Edition)  2024, Vol. 51 Issue (3): 299-307    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.007
Mathematics and Computer Science     
The mean random chord length of convex sets and their extreme values
Jiangfu ZHAO()
Department of Mathematics and Physics，Fujian Jiangxia University，Fuzhou 350108，China
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Abstract  

In order to analyze the mean random chord length of convex sets under different kinds of random processes, we take circles, equilateral triangles, rectangles, and squares as examples. Their mean values are obtained using definition method. Then the extreme values of the mean chord length of convex sets are discussed by means of the chord power integrals and their inequalities. Furthermore, some inequalities about these mean values are established, and two conjectures are proposed.

Key words： mean random chord length      extreme value      convex set      mean distance      chord power integral      integral geometry     
Received: 17 January 2023      Published: 07 May 2024
CLC:  O 186.5  
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Jiangfu ZHAO
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Jiangfu ZHAO. The mean random chord length of convex sets and their extreme values. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2024, 51(3): 299-307.

URL:

https://www.zjujournals.com/sci/EN/Y2024/V51/I3/299


凸域内的平均随机弦长及其极值

为研究在不同随机意义下平面凸域内的平均随机弦长问题，以圆域、正三角形域、矩形域、正方形域为例，用定义法得到这些凸域内的各平均随机弦长。用弦幂积分及其不等式，讨论了任意凸域内5种平均随机弦长的极值问题，并建立了相应的不等式。在此基础上，提出了2个猜想。


关键词： 平均随机弦长,  极值,  凸域,  平均距离,  弦幂积分,  积分几何 
 Fig.1 P∈AD,Q∈ADFig.2 P∈AD,Q∈ABFig.3 P∈AD,Q∈BCFig.4 P∈AD,Q∈CD
Fig.5 Regular triangle domain T in cartesian coordinates
Fig.6 Image of Ei(σ) in the rectangle domain for a+b=2
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