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浙江大学学报（理学版）
Journal of Zhejiang University (Science Edition)  2024, Vol. 51 Issue (3): 265-272    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.002
Mathematics and Computer Science     
Block-transitive Steiner t-designs and sporadic simple groups
Xuan PANG,Xiaoqin ZHAN()
School of Science，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China
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Abstract  

The study of t-designs with certain highly symmetric properties and the classification of their automorphism groups is one of the important topics of algebraic combinatorics. Hitherto the classification of flag-transitive Steiner t-designs has been completely settled by Huber. Nevertheless, it is interesting that the results of t-designs will get richer when G-flag-transitivity are weakened to G-block-transitivity and the research work becomes more challenging as well. Depending on the classification of finite simple groups and 2-transitive permutation groups, we show the classification of block-transitive Steiner t-designs admitting a block-transitive automorphism group with sporadic socle, and draw a conclusion as follows: Let D=(P,E) be a non-trivial Steiner t-design and G≤Aut(D) be point-primitive. If the socle of G is a sporadic simple group, then G acts block-transitively on D if and only if G acts flag-transitively on D, and D is one of the five known flag-transitive Steiner t-designs.

Key words： t-designs')" href="#">Steiner t-designs      block-transitive      point-primitive      sporadic simple group     
Received: 29 July 2022      Published: 07 May 2024
CLC:  O 152.1  
Corresponding Authors: Xiaoqin ZHAN     E-mail: zhanxiaoqinshuai@126.com
Service
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Xuan PANG
Xiaoqin ZHAN
Cite this article:

Xuan PANG,Xiaoqin ZHAN. Block-transitive Steiner t-designs and sporadic simple groups. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2024, 51(3): 265-272.

URL:

https://www.zjujournals.com/sci/EN/Y2024/V51/I3/265


区传递Steiner t-设计与散在单群

研究具有某种高度对称性的t-设计及其自同构群的分类问题是代数组合学的重要课题之一。目前关于旗传递Steiner t-设计的分类问题已被Huber解决。然而当设计的自同构群的旗传递性减弱为区传递时，研究结果更加丰富，工作也更加困难。利用有限单群分类定理及2-传递置换群的分类结果，解决了自同构群为散在单群的区传递Steiner t-设计的分类问题，并证明了：设D=(P,E)为非平凡Steiner t-设计且G≤Aut(D)为点本原群，若G的基柱Soc(G)为散在单群，则G区传递作用在D上当且仅当G旗传递作用在D上，且D为已知的5种旗传递Steiner t-设计之一。


关键词： Steiner t-设计,  区传递,  点本原,  散在单群 
情形GGα参数(v,b,r,k)是否为设计参考
1M22L3(4)（22， 385， 70， 4）否引理5
2（22， 77， 21， 6）是（D1）引理8
3（22， 44， 14， 7）否引理5
4M22：2L3(4)：22（22， 385， 70， 4）否引理5
5（22， 77， 21， 6）是（D2(=D1)）引理8
6（22， 44， 14， 7）否引理6
Table 1 Possible 3-(v,k,1) designs and their automorphism groups
情形GGα(v,b,r,k)是否为设计参考
1M11M10=A6.23（11，66，30，5）是（D3）引理10
2（11，22，12，6）否引理9
3M23M22（23，1771，385，5）否引理9
4（23，253，77，7）是（D4）引理10
Table 2 Possible ４-(v,k,1) designs and their automorphism groups
情形GGα(v,b,r,k)是否为设计参考
1M11L2(11)（12，132，66，6）否引理11
2M12M11（12，132，666）是（D5）引理12
3M11（12，132，66，6）是（D6(?D5)）引理12
4M24M23（24，7 084，1 771，6）否引理11
5（24，759，253，8）是（D7）引理12
Table 3 Possible 5-(v,k,1) designs and their automorphism groups
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