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浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2023, Vol. 50 Issue (6): 820-828    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2023.06.017
第15届全国几何设计与计算学术会议专题     
矩阵权NURBS曲面的拟合与光顺
董国鑫,杨勋年()
浙江大学 数学科学学院，浙江 杭州 310058
Fitting and fairing quad-meshes by matrix weighted NURBS surfaces
Guoxin DONG,Xunnian YANG()
School of Mathematical Sciences，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China
 全文: PDF(1541 KB)   HTML( 7 )
摘要：

介绍了利用矩阵权非均匀有理 B-spline（non-uniform rational B-spline，NURBS）曲面拟合与光顺带法向的网格数据。通过输入带法向的规则四边形网格，以网格的顶点为曲面的控制顶点，用法向信息计算每个控制顶点对应的矩阵权，构造矩阵权NURBS曲面。与传统NURBS曲面相比，矩阵权NURBS曲面具有拟柱面精度，当数据均匀采样自光滑曲面时，构造的矩阵权NURBS曲面具有较好的光顺性且能很好地拟合网格模型；当输入的网格数据掺杂噪声时，通过迭代在已有的矩阵权NURBS曲面上重新采样顶点和计算法向量构造新的矩阵权NURBS曲面，最后得到具有较好光顺性且仍能逼近原始网格数据的拟合曲面。
关键词： 矩阵权NURBS;  曲面拟合;  光顺    
Abstract:

This paper proposes to employ matrix weighted NURBS surfaces to fit and fair quad meshes. For a quadrilateral mesh with given or estimated unit normals at vertices, a matrix weighted NURBS surface can be constructed by choosing the mesh vertices as control points and employing normals at each vertex for computing matrix weights. Compared with traditional NURBS surfaces, matrix weighted NURBS surfaces have quasi-cylindrical accuracy. When the input data is uniformly sampled from a smooth surface, the constructed matrix weighted NURBS surface has good smoothness and fits the mesh model well; if the input grid data contain noise, a fair fitting surface that approximates the original grid well can still be obtained by resampling control vertices on current fitting surfaces and re-calculating vertex normals based on the new quad meshes iteratively.
Key words: matrix weighted NURBS    surface fitting    fairing
收稿日期: 2023-06-21 出版日期: 2023-11-30
CLC:  TP 391  
基金资助: 国家自然科学基金资助项目(12171429)
通讯作者: 杨勋年     E-mail: yxn@zju.edu.cn
作者简介: 董国鑫（1998—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0001-9112-4022，男，硕士研究生，主要从事计算机辅助几何设计研究.
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董国鑫
杨勋年

引用本文:

董国鑫,杨勋年. 矩阵权NURBS曲面的拟合与光顺[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(6): 820-828.

Guoxin DONG,Xunnian YANG. Fitting and fairing quad-meshes by matrix weighted NURBS surfaces. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2023, 50(6): 820-828.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2023.06.017    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2023/V50/I6/820

图1  矩阵权NURBS曲面拟合采样自柱面的网格注 数对（i， j）分别表示参数u，v方向的B样条基函数的次数。（a）和（b）为双三次矩阵权NURBS曲面分别拟合无噪声和有噪声的柱面网格；（c）和（d）分别为双五次和双七次矩阵权NURBS曲面的拟合结果。
图2  矩阵权NURBS曲面
图3  平面噪声网格的拟合与光顺
图4  矩阵权NURBS曲面拟合与光顺噪声耳朵网格模型
图5  矩阵权NURBS曲面拟合与光顺人头模型
图6  矩阵权NURBS曲面拟合与光顺牙齿模型
1 PIEGL L， TILLER W. The Nurbs Book［M］. 2nd ed. New York：Springer-Verlag， 1997. doi:10.1007/978-3-642-59223-2
doi: 10.1007/978-3-642-59223-2
2 YU Z J， MA K， WANG Z J， et al. Surface modeling method for aircraft engine blades by using speckle patterns based on the virtual stereo vision system［J］. Optics Communications， 2018， 411： 33-39. DOI：10.1016/j.optcom.2017.10.064
doi: 10.1016/j.optcom.2017.10.064
3 YANG Z Y， SHEN L Y， YUAN C M， et al. Curve fitting and optimal interpolation for CNC machining under confined error using quadratic B-splines［J］. Computer-Aided Design， 2015， 66： 62-72. DOI：10.1016/j.cad.2015.04.010
doi: 10.1016/j.cad.2015.04.010
4 CATMULL E， CLARK J. Recursively generated B-spline surfaces on arbitrary topological meshes［J］. Computer-Aided Design， 1978， 10（6）： 350-355. DOI：10.1016/0010-4485（78）90110-0
doi: 10.1016/0010-4485（78）90110-0
5 YANG X N. Matrix weighted rational curves and surfaces［J］. Computer Aided Geometric Design， 2016， 42： 40-53. DOI：10.1016/j.cagd.2015.11.005
doi: 10.1016/j.cagd.2015.11.005
6 ROGERS D F， FOG N R. Constrained B-spline curve and surface fitting［J］. Computer-Aided Design， 1989， 21（10）： 641-648. DOI：10.1016/0010-4485（89）90162-0
doi: 10.1016/0010-4485（89）90162-0
7 MA W Y， KRUTH J P. NURBS curve and surface fitting and interpolation［C］// DAEHLEN M， LYCHE T， SCHUMAKER L L. Mathematical Methods for Curves and Surfaces. Tennessee： Vanderbilt University Press， 1995：315-322.
8 LIN H W， WANG G J， DONG C S. Constructing iterative non-uniform B-spline curve and surface to fit data points［J］. Science in China Series F （Information Sciences）， 2004， 47（3）： 315-331. DOI：10.1360/02yf0529
doi: 10.1360/02yf0529
9 ROUHANI M， SAPPA A D， BOYER E， et al. Implicit B-spline surface reconstruction［J］. IEEE Transactions on Image Processing， 2015， 24（1）： 22-32. DOI：10. 1109/TIP.2014.2366374
doi: 10. 1109/TIP.2014.2366374
10 LIU M Z， LI B J， GUO Q J， et al. Progressive iterative approximation for regularized least square bivariate B-spline surface fitting［J］. Journal of Computational and Applied Mathematics， 2018， 327： 175-187. DOI：10.1016/j.cam.2017.06.013
doi: 10.1016/j.cam.2017.06.013
11 JIANG X， WANG B L， HUO G Y， et al. Scattered points interpolation with globally smooth B-spline surface using iterative knot insertion［J］. Computer-Aided Design， 2022， 148： 103244. DOI：10.1016/j.cad.2022.103244
doi: 10.1016/j.cad.2022.103244
12 MORETON H， SEQUIN C. Functional optimization for fair surface design［C］// Proceedings of the 19th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques. New York： ACM， 1992： 167-176. DOI：10.1145/133994.134035
doi: 10.1145/133994.134035
13 WEISS V， ANDOR L， RENNER G， et al. Advanced surface fitting techniques［J］. Computer Aided Geometric Design， 2002， 19（1）： 19-42. DOI：10.1016/S0167-8396（01）00086-3
doi: 10.1016/S0167-8396（01）00086-3
14 LOTT N J， PULLIN D I. Method for fairing B-spline surfaces［J］. Computer-Aided Design， 1988， 20（10）： 597-600. DOI：10.1016/0010-4485（88）90206-0
doi: 10.1016/0010-4485（88）90206-0
15 GREINER G. Variational design and fairing of spline surfaces［J］. Computer Graphics Forum， 2010， 13（3）： 143-154. DOI：10.1111/1467-8659.1330143
doi: 10.1111/1467-8659.1330143
16 DIETZ U. Fair surface reconstruction from point clouds［C］// Proceedings of the International Conference on Mathematical Methods for Curves and Surfaces Ⅱ Lillehammer. New York： ACM， 1998： 79-86.
17 MAEKAWA T， MATSUMOTO Y， NAMIKI K. Interpolation by geometric algorithm［J］. Computer-Aided Design， 2007， 39（4）： 313-323. DOI：10.1016/j.cad.2006.12.008
doi: 10.1016/j.cad.2006.12.008
18 KINERI Y， WANG M S， LIN H W， et al. B-spline surface fitting by iterative geometric interpolation/approximation algorithms［J］. Computer Aided Design， 2012， 44（7）： 697-708. DOI：10.1016/j.cad.2012.02.011
doi: 10.1016/j.cad.2012.02.011
19 KINERI Y， ENDO S， MAEKAWA T. Surface design based on direct curvature editing［J］. Computer-Aided Design， 2014， 55（3）： 1-12. DOI：10.1016/j.cad.2014.05.001
doi: 10.1016/j.cad.2014.05.001
20 YANG X N. Fitting and fairing Hermite-type data by matrix weighted NURBS curves［J］. Computer-Aided Design， 2018， 102： 22-32. DOI：10.1016/j.cad.2018.04.009
doi: 10.1016/j.cad.2018.04.009
[1] 李军成, 李兵, 易叶青. 保参数方向的形状可调过渡曲线与曲面[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2019, 46(4): 422-430.