深井钻探卡瓦系统作为油气资源开采的关键装备，其牙型结构设计直接关系到钻杆锚定的可靠性、载荷传递效率以及设备整体的服役寿命，具备十分重要的工程应用价值。近年来，随着页岩油气、致密油气等非常规油气资源的开发逐步向深层、超深层以及高温高压等极端工况拓展，传统卡瓦牙型结构在复杂交变载荷作用下暴露出两大核心问题：一是在高应力集中区域易发生塑性变形甚至断裂失效，严重影响结构完整性；二是在动态啮合过程中因磨损加剧而导致锚固性能退化，进而引发钻柱滑移或锚定失效事故，严重制约深层油气资源的安全高效开采。

目前，针对卡瓦牙型结构优化的研究主要集中在经验性改进、基于正交试验的参数筛选、神经网络代理模型构建，以及借助有限元分析软件对特定齿形开展局部尺寸灵敏度分析等方面^[1-5]。近年来，随着智能算法的快速发展，研究者从自然界生物行为中汲取灵感，提出了一系列高效的全局优化算法，如蝠鲼觅食优化算法、杜鹃搜索算法和雪橇犬优化算法等^[6-8]。其中，融合黏菌觅食行为与青蒿素药代动力学机制的双重仿生算法——青蒿素黏菌算法（artemisinin slime mold algorithm, ASMA），凭借其在复杂高维优化问题中优异的全局搜索能力与收敛性能，为工程结构优化提供了新的技术途径^[9]。

本文以液压卡瓦中广泛采用的平顶牙型为研究对象，针对其单齿结构开展了力学性能分析与优化设计。基于有限元仿真的传统优化方法通常依赖大规模样本数据集，计算成本高且周期长，难以适应工程快速迭代的需求。为此，本文提出了一种融合贝叶斯神经网络（Bayesian neural network, BNN）与ASMA的混合优化策略。首先，构建卡瓦牙齿形参数与卡瓦牙-钻杆接触力学响应之间的BNN代理模型，以在保证预测精度的前提下显著减少有限元计算次数；然后，依托ASMA对BNN代理模型进行高效全局寻优，实现平顶牙型关键齿形参数的多目标优化。该方法兼顾计算效率与优化精度，可为复杂工况下液压卡瓦的牙型设计提供新的解决方案。

ANSYS Workbench 软件作为一款集成化的多物理场仿真平台，具备强大的前处理建模、计算求解及后处理分析能力，其在复杂机械结构静/动力学分析、接触非线性模拟及参数优化等方面具有显著优势。基于ANSYS Workbench软件良好的工程适用性与高精度仿真能力，本文采用该软件对液压卡瓦平顶牙型的单齿结构进行力学仿真，以获取其应力分布、接触状态及变形行为，从而为后续的牙型优化提供可靠的数据基础。

图1所示为传统平顶卡瓦牙的三维模型与相应的齿形参数。

陈晓君等人^[10]的研究表明，在分析单颗卡瓦牙与钻杆的接触作用时，卡瓦牙与钻杆的接触面可近似为平面。蒋发光等人^[2]的研究进一步表明，基于单齿模型与多齿模型所得的卡瓦牙应力的相对误差仅为7.5%，验证了单齿模型在卡瓦牙结构优化中的可靠性。基于此，为了在保证计算精度的前提下，节省计算资源和降低计算复杂度，本文将钻杆模型简化为长×宽×高为9.17 mm×8 mm×28 mm的长方体，将卡瓦简化为单齿模型。在实际的卡瓦夹持钻杆过程中，卡瓦牙板在钻杆重力作用下沿卡瓦座的楔形收敛空间向下移动，由此形成楔形斜面，进而为卡瓦牙咬入钻杆提供横向载荷。在实际结构中，卡瓦牙板通过燕尾槽与卡瓦体刚性连接，两者无相对运动。为简化模型，在有限元建模时将卡瓦牙板与卡瓦体视为一个整体。简化后的卡瓦牙-钻杆接触模型如图2所示。该简化模型的几何参数遵循API（American Petroleum Institute，美国石油学会）规范^[11]：卡瓦座与卡瓦牙接触面的倾斜角度为9.27°。同时，设定卡瓦座的厚度与卡瓦牙的厚度一致，均为4 mm，以便于仿真计算。

对于卡瓦与钻杆的材料，选择当前实际工程中最常用的材料，所选材料及其属性参数如表1所示。

根据卡瓦夹持钻杆的原理，在卡瓦牙-钻杆接触模型中，对卡瓦座进行全约束，即限制其所有自由度，以消除刚体位移；考虑到钻杆在正常工作状态下主要作轴向运动，故仅允许钻杆剖面沿竖直方向（Y方向）自由移动，其余方向均施加位移约束，以模拟其在理想工况下的位移特征；对于卡瓦牙剖面，释放X、Y方向的运动自由度，限制Z方向位移，以保证卡瓦牙在向下移动的同时能够咬入钻杆。参考钻探现场实际工况，对卡瓦牙-钻杆接触模型施加载荷约束。首先，为保证卡瓦牙能与钻杆可靠接触并实现有效咬入，模拟液压缸推动卡瓦体下移的作用，对卡瓦牙施加大小为45 N的预紧力；然后，模拟钻杆悬停时的受力情况，为钻杆施加一个向下的重力。在进行单齿仿真时，所施加的重力为钻杆对单颗卡瓦牙的等效作用力，取6 000 m钻柱深度的等效载荷，为596.5 N。卡瓦牙-钻杆接触模型的边界条件设置如图3所示。

接触参数是影响卡瓦牙与钻杆接触仿真计算精度的关键因素。在卡瓦牙夹持钻杆的有限元分析中，需分别定义卡瓦座与卡瓦牙之间以及卡瓦牙与钻杆之间的接触属性。对于金属间的接触，通常采用钢-钢摩擦副，本文设卡瓦座与卡瓦牙之间的静摩擦系数为0.15，卡瓦牙与钻杆之间的静摩擦系数为0.32，以反映实际工况下各构件的接触摩擦特性。

在有限元仿真中，网格划分会影响计算结果的准确性：网格划分过于粗糙，会导致结果不精确、不收敛等问题；网格划分过于细致，对计算机的硬件要求较高，可能会出现内存需求量过大、计算成本过高等问题。在卡瓦牙-钻杆接触模型中，钻杆为简化后的规则长方体模型，采用六面体网格进行划分；卡瓦牙为不规则几何体，采用多区域网格划分方法。鉴于本文重点关注卡瓦牙与钻杆的接触，为减少仿真时的内存需求量，采用自动划分方式对卡瓦座进行网格划分。

网格数量对数值计算精度具有显著影响，为确保仿真结果具备网格无关性，需要开展网格收敛性验证。以常规三角形卡瓦牙为例，将卡瓦牙与钻杆的最大等效应力作为评估指标，选取5组不同的网格数量进行对比验证，结果如表2所示。

由表2可知，当网格数量从10 609个增加到29 620个时，相邻2组的卡瓦牙最大等效应力的相对误差均小于3.0%，钻杆最大等效应力的相对误差均小于3.5%。进一步分析可知，当网格数量达到16 138个时，卡瓦牙与钻杆的最大等效应力均趋于稳定，故本文采用网格数量为16 138个的划分方案，以兼顾计算精度与效率。

为验证简化模型的合理性，将液压卡瓦夹持钻杆的整体模型与本文单齿模型的计算结果进行比较。鉴于该液压卡瓦为轴对称结构，为提高计算效率，取整体卡瓦夹持钻杆的1/3模型进行模拟。液压卡瓦夹持钻杆的1/3模型如图4所示，其网格划分如图5所示。

对简化前后的模型设置相同的齿形参数、边界条件和接触关系，开展仿真对比分析。分别计算单齿模型与整体模型中卡瓦牙和钻杆的等效应力分布，结果如图6所示。

图6对比结果表明，考虑边界效应的整体模型准确地复现了卡瓦牙受力的“下重上轻”现象，其最大等效应力略高于单齿模型的计算结果。定量分析结果显示，在2种模型中，卡瓦牙与钻杆的最大等效应力的相对误差分别为13%和4%。钻杆等效应力的误差极小，且卡瓦牙等效应力的误差在工程仿真的合理范围内，同时单齿模型在保证关键部件（钻杆）受力模拟精度的前提下，显著提高了计算效率，由此说明该简化方案是合理的，可用于后续分析。

基于上述单齿模型对6 000 m井深条件下液压卡瓦夹持钻杆的过程进行有限元仿真，得到卡瓦牙和钻杆的等效应力分布，结果如图7所示。由图7可以看出，卡瓦牙应力集中区域主要位于卡瓦牙顶附近，最大等效应力出现在卡瓦牙顶端的下侧尖点位置，为582.96 MPa；钻杆应力集中区域位于卡瓦牙的矩形牙痕周围，最大等效应力出现在牙痕两侧，为360.03 MPa。钻杆的等效应力分布呈椭圆形，与文献[12]中推导的应力损伤形状一致。

为了优选出液压卡瓦平顶牙型的关键参数范围，以及有效识别出对卡瓦力学性能影响显著的敏感参数，本文设计了系统的正交试验方案，并基于试验结果开展了针对性的样本扩充。

平顶卡瓦牙的主要齿形参数包括牙前角θ₁、牙后角θ₂、牙顶宽d、牙高h和牙底宽d₁等^[13-14]，如图8所示。牙前角或牙后角过大均可能会加剧钻杆损伤，甚至诱发卡瓦牙断裂；牙前角或牙后角过小可能会削弱卡瓦牙的摩擦承载能力，导致钻杆锚固失效。现有研究表明：牙后角取60°时卡瓦可获得较好的综合性能；牙前角对卡瓦夹持性能的影响显著，通常采用倒角处理，以减少卡瓦牙的应力集中，同时增大卡瓦牙与钻杆的接触面积；牙高改变会导致牙顶宽改变，从而影响卡瓦的有效夹持长度。综合考虑结构敏感性及工程实际，选取牙前角、牙顶宽及牙高作为优化变量，对常规平顶卡瓦牙的齿形参数进行优化设计。

本文以卡瓦牙和钻杆的最大等效应力为优化目标，对卡瓦牙结构进行改进，核心目的为在保证卡瓦夹持钻杆可靠性的同时，尽可能降低对钻杆的损伤。考虑到实际的制造精度、工艺难度及成本约束，基于现有国内外研究推荐的较优值，在合理范围内等间隔选取卡瓦牙齿形参数的若干水平，并通过有限元仿真初步筛选出综合性能较优的3个水平。在此基础上，采用正交试验设计方法对各参数组合进行系统的仿真分析，以获得卡瓦夹持性能与应力分布对齿形参数的敏感性规律。

针对不同的齿形参数，开展单因素仿真分析，以探究牙前角、牙顶宽及牙高对卡瓦牙与钻杆应力响应的影响规律，结果如图9至图11所示。其中：图9所示为牙顶宽d=1.0 mm、牙高h=2.5 mm条件下牙前角对应力响应的影响规律；图10所示为牙前角θ₁=30°、牙高h=2.5 mm条件下牙顶宽对应力响应的影响规律；图11所示为牙前角θ₁=30°、牙顶宽d=1.0 mm条件下牙高对应力响应的影响规律。

根据上述仿真结果，选择牙前角的3个水平为20°、25°和30°，牙顶宽的3个水平为1.2、1.4、1.6 mm，牙高的3个水平为2.0、2.5、3.0 mm，用于后续的正交试验设计。

基于上文所选取的牙前角、牙顶宽和牙高的3个水平，开展三因素三水平正交试验设计，具体方案如表3所示。

根据表3所示的正交试验方案，开展有限元仿真分析，得到不同方案下卡瓦牙和钻杆的最大等效应力，结果如表4所示。

基于表4数据开展极差分析，以确定各因素对响应指标影响的显著性以及各因素的交互作用，从而为后续优化提供依据。

1）主导因素确认。

极差分析结果表明，牙顶宽对钻杆和卡瓦牙的应力响应均表现出最强的显著性；牙高次之，其对钻杆的应力响应影响显著；牙前角的影响相对较小。

2）因素交互作用初步判断。

分析表4数据可以发现：当牙顶宽d=1.6 mm配合牙高h=2.5 mm时（对比第3、5、7组方案），钻杆和卡瓦牙表现出最佳的应力分布特性，说明各因素间可能存在协同效应，需补充试验以进一步确认。

基于正交试验的敏感性分析结果，识别出牙顶宽为高敏感参数，牙高为中等敏感参数，牙前角为低敏感参数。为进一步提升优化精度与平衡计算成本，制定了针对性的补充试验方案。其中，卡瓦牙齿形参数范围的确定原则如下。

1）聚焦高敏感参数：优先在牙顶宽的最优值1.6 mm附近密集采样；高敏感参数的最小步长取0.01 mm，中等敏感参数的最小步长取0.05 mm，低敏感参数的最小步长取0.5°。

2）覆盖潜力区域：根据正交试验的较优组合（如第3、6、9组），扩展参数范围。

3）平衡探索与开发：既要在优势区域加密采样，又要探索可能被忽略的组合。

根据上述原则，确定补充试验中各齿形参数的取值范围：牙顶宽为1.5~1.8 mm、牙高为2.6~3.2 mm、牙前角为22°~32°。在该参数范围内，新增16组齿形参数组合并开展相应的有限元仿真（见表5），用于构建精度更高的代理模型。为在给定的参数范围内尽可能均匀、有代表性地取样，本文采用拉丁超立方抽样法（Latin hypercube sampling, LHS）。该方法能够在多维参数空间中进行分层随机抽样，确保各参数的不同水平均被充分覆盖，从而用较少的试验次数实现对参数空间的全面覆盖。与全因子试验相比，这种方法在保证统计显著性的前提下，极大地提高了计算效率。

BNN^{将权重视为随机变量[15-16]，其核心公式如下。}

1）先验分布。权重 W 独立服从零均值高斯分布：

式中： I 为单位矩阵，α²为用于控制权重的先验方差。

2）似然函数。给定输入 x 和权重 W，输出 y 服从以神经网络映射fW(x)为均值、σ2为方差的高斯分布，即：

3）后验分布。通过变分分布q(Wθ)（如高斯分布）逼近真实后验，避免分母积分难的问题。变分分布q(Wθ)可表示为：

式中：θ为变分参数，D为包含所有输入和输出的数据集。

4）损失函数。变分推断通过最大化证据下界（evidence lower bound, ELBO）来逼近真实后验分布，即最小化变分分布与真实后验之间的近似误差。ELBO由对数似然项与KL（Kullback-Leibler）散度正则项组成，其表达式为：

式中：E_q ( · )为变分分布的期望值；KL( · )为KL散度正则项；β为KL散度权重，用于平衡似然函数与先验分布。

为确保BNN的最优性能，本文采用系统化的网格搜索策略对其关键超参数进行验证。验证过程涵盖以下6个核心维度。

1）隐藏层配置。评估了3种隐藏层配置，隐藏层（共3层）的神经元数量分别配置为[64, 32, 16]、[128, 64, 32]和[256, 128, 64]，以权衡网络的特征变换能力与计算成本。

2）学习率。对比了0.001、0.005、0.01、0.05 四种学习率对模型训练稳定性和收敛速度的影响。

3）权重衰减系数。测试了0.000 1、0.001、0.01三种权重衰减系数对模型复杂度的正则化效果。

4）批大小。评估了4、8、16三种批大小对模型训练效率和梯度估计稳定性的影响。

5）丢弃率。测试了0.10、0.15、0.20三种丢弃率对模型过拟合的抑制作用。

6）KL散度权重。评估了0.001、0.003、0.01三种KL散度权重对先验分布约束强度的平衡作用。

基于4×3×3×3×3×3的全因子设计，共形成972种超参数组合。按80%与20%的比例将数据集随机划分为训练集和测试集，并以测试集上的决定系数R²作为BNN模型预测精度的核心评价指标，对不同超参数组合下的模型进行评价，结果如图12所示（取卡瓦牙、钻杆最大等效应力Y₁、Y₂预测模型的平均R²）。由于本文构建的BNN模型未引入显式截距项，且属于非线性函数逼近模型，其决定系数R²并不严格限制在[0, 1]内。当R²<0时，表明模型预测误差大于直接使用样本均值作为预测值的基准模型，这通常意味着当前超参数配置下模型未有效收敛或存在严重欠拟合，应予以剔除。

网格搜索结果表明，隐藏层配置为[128, 64, 32]、学习率为0.005、权重衰减系数为0.001、批大小为8、丢弃率为0.15、KL散度权重为0.003的超参数组合在测试集上取得了最优性能（BNN模型的平均R²=0.872）。超参数重要性分析显示，隐藏层配置和学习率对模型性能的影响最为显著（重要性系数大于0.80），KL散度权重次之（重要性系数等于0.65）。基于网格搜索结果，最终确定的BNN架构如图13所示。该模型在表达能力与泛化性能之间取得了最佳平衡，为后续优化用代理模型的构建奠定了坚实基础。

根据图13，BNN共包含4个全连接层（3个隐藏层和1个输出层），网络从前向后依次计算各层输出。对于3个隐藏层（128-64-32），首层采用SiLU（Sigmoid linear unit，Sigmoid线性单元）激活以增强非线性，后两层采用ReLU（rectified linear unit，线性修正单元）。前向传播过程通过以下公式定义：

式中： h_a 为第a层的输出特征， W_a 为第a层对应的权重矩阵， b_a 为第a层的偏置向量。

在推理阶段，为了估计BNN模型的不确定性，采用蒙特卡罗法对网络权重进行S次采样，每次采样得到一组确定的权重矩阵Ws，并通过前向传播计算输出fWsx*。将S次输出的均值作为最终的预测结果，并以预测方差量化模型的不确定性，计算公式如下：

由前文的正交试验可知，3个卡瓦牙齿形参数（牙前角、牙顶宽与牙高）之间存在显著的交互作用。为增强BNN代理模型的预测精度与物理解释性，设计了系统性的特征工程策略，主要包括以下4个维度。

1）基础变量：直接以3个卡瓦牙齿形参数作为原始输入变量，构成优化问题的设计空间；

2）多项式特征：引入二阶非线性扩展，以表征响应曲面的曲率效应；

3）交互特征：构造参数间的乘积项，量化多变量协同作用机制；

4）标准化Z-score：消除不同物理量的量纲差异，确保多目标优化中各变量对模型输出的贡献均衡。

各类特征的具体构成如表6所示。

结合表3至表5的仿真数据，利用BNN构建卡瓦牙齿形参数与力学响应之间的代理模型。模型以牙前角X₁、牙顶宽X₂及牙高X₃作为输入变量，分别以卡瓦牙最大等效应力Y₁和钻杆最大等效应力Y₂作为预测输出。通过对网络超参数的网格寻优与训练，最终得到最优的BNN代理模型，如图14(a)所示（图中损失值为2个输出的平均损失）；2个代理模型的预测值与真实值的拟合结果分别如图14(b)和图14(c)所示。

由图14可知，BNN代理模型对卡瓦牙最大等效应力Y₁的预测数据点稍分散但趋势明确，其决定系数R²=0.952 9，均方根误差E_RMS=14.474 4 MPa；BNN代理模型对钻杆最大等效应力Y₂的预测数据点更集中，其R²=0.995 4，E_RMS=6.033 7 MPa。结果表明，2个代理模型的决定系数R²>0.95，说明模型能准确捕捉数据变化规律。尽管模型对卡瓦牙最大等效应力预测的均方根误差相对较高，但相对误差不超过3.5%，在工程合理范围内。

ASMA是一种新型的元启发式算法，其设计灵感源于黏菌的觅食行为与青蒿素的趋化性定向开发机制。该算法通过平衡探索广度与开发深度，在高维、多峰问题中展现出优异的收敛速度与全局寻优性能。

1）食物趋近及包裹机制。

黏菌通过模拟多头绒泡菌的脉络收缩行为进行寻优。该收缩行为受生物振荡器调控，当气味浓度（即适应度）较高时，振荡器信号增强，加速细胞质流动并增厚脉络。这种自适应机制通过正反馈强化优质解，即黏菌位置更新融合了正负反馈策略，其数学表达式如下：

式中：S(t+1)为黏菌新位置；Sb(t)为高气味浓度位置；SA(t)、SB(t)为随机生成的候选位置；t为当前迭代次数；r1为随机数； u 、 l 分别为搜索空间的上、下界；v_b为振荡因子，用于控制搜索强度；v_e为收缩参数，随着迭代推进而减小，确保算法后期从大范围的探索逐渐过渡到小范围的精细开发；ω为黏菌权重因子，Z为预定义的阈值，ξ为概率参数。

振荡因子v_b用于模拟生物振荡器行为，当v_b为正值时，促使黏菌向最优个体靠近（开发）；当v_b为负值时，驱使黏菌离开当前区域（探索），以探索其他可能。这种机制有效避免了搜索过程过早陷入局部最优。振荡因子v_b满足以下条件：

其中：

式中：t_max为最大迭代次数。

权重因子ω是算法的核心，模拟了“优胜劣汰”的自然法则，越优秀的个体配置的权重越大，以引导种群向好的区域移动。黏菌的权重因子ω根据气味指数按以下方式进行更新：

式中：γ为气味指数，r2为0~1内的随机数，F_b、F_w分别为种群中最优和最差个体的适应度值，F_i ( S (t))为第i个解的适应度值。

概率参数ξ决定了算法是倾向于探索还是倾向于开发，其为自适应参数。当某个解的适应度F_i ( S (t))接近当前最优解F_b时，概率参数ξ的值变小，这意味着算法有更高的概率进入开发阶段，可在优秀解的周围进行精细搜索；反之，算法进行更多探索。概率参数ξ满足以下条件：

2）药物广泛分布与消除。

在疟疾治疗初期，临床上通常采用高剂量青蒿素，以快速抑制原虫血症。这一过程可类比为药物在体内的受控释放与扩散过程，旨在迅速覆盖病灶区域。将该原理映射到算法设计中：搜索个体在迭代初期均匀分布在解空间中，执行全局探索任务，以建立对解空间拓扑结构的整体认知。随着迭代的推进，算法遵循青蒿素的药代动力学衰减特性，引导搜索个体的运动模式发生转变，个体逐渐将搜索重心收敛至高潜力子区域，在压缩搜索范围的同时增强局部开发强度。这种全局探索与局部开发的动态平衡由参数K进行调控，以确保算法在收敛速度与种群多样性之间取得最优折中。控制参数K的定义如下：

式中：δ为探索衰减率，通常取δ=6。

式(14)精确地模拟了药物从全身广泛分布到局部靶向集中的动态过程。随着迭代的进行，参数K从1（完全探索）平滑地衰减到0（完全开发）。

在开发阶段，搜索个体的位置按式(15)进行更新：

式中：Ai,jt+1为搜索个体i的第j维位置，bi,jt为全局最优位置，Et为药物浓度衰减函数。

药物浓度衰减函数按以下方式进行建模：

式中：τ为时间；E₀为初始药物浓度，E₀=1；k为药物衰减率，取k=4，该取值能很好地平衡早期探索和后期开发的需求，确保算法性能最优。

为了使药物浓度衰减过程与算法迭代进度相匹配，对时间变量τ进行归一化处理，可得：

式(15)描述了在算法开发阶段，个体位置的随机更新策略：1）自我学习，基于自身当前位置进行微调；2）向最优学习，向种群中当前发现的最优位置靠近。函数E(t)类似于“药效”，用于控制个体的移动步长：当E(t)的值较大（药效强）时，移动步长大，探索性强；当E(t)的值较小（药效弱）时，移动步长小，开发性强。

3）靶向作用。

在利用青蒿素治疗的第2阶段，药物特异性作用于残留的寄生虫靶点。类比该原理，在算法后期，大部分个体聚集在最优解附近，此时算法模拟药物的“靶向治疗”，对精英个体进行更精细的搜索。算法通过基于适应度归一化的变异机制，加强了对优势区域的精细化搜索。搜索个体的位置更新公式如下：

其中：

式中：Ab1t、Ab2t、Ab3t为3个随机搜索个体；η为控制变异缩放的参数，η∈0.1,0.6；r₄为随机数；Gt为适应度的归一化值。

4）康复阶段。

为预防过早收敛并增强搜索的稳健性，引入康复机制。该机制可使搜索个体按式(19)所示的位置更新规则，以概率化形式突破局部最优：

式中：r₅为随机数。

康复机制模拟了疟疾治疗后阶段休眠寄生虫随时间被清除的过程，即以一定的概率使搜索个体进行一次随机扰动。这种方式能够使个体跳出局部最优，从而提高收敛可靠性和整体解的质量。

5）后整合阶段。

ASMA的后整合机制用于应对潜在的搜索停滞风险，其原理仿效疟疾复发机制：当治疗过早结束时，休眠寄生虫可能会复活。为防止早熟收敛，ASMA集成了一个受时间衰减调控的突变概率P：

式中：P_max为最大突变概率，取P_max=0.5，以提升初始种群的多样性；T为时间常数，T=t_max/lg(P_max/P_min)，其中P_min为最小突变概率，取P_min=0.1，以确保开发阶段维持基础突变水平。

突变概率的衰减率由时间常数控制，实现平滑过渡，若随机值r₆小于突变概率P，则通过式(21)更新一个随机解：

式中：Bnew为新生成的随机解，D_m为解空间的维度，r(1, D_m )为1~D_m内的随机数。

若触发突变，则个体将在搜索空间内完全随机重生，这一机制极大地增强了算法的全局搜索能力。

为获取兼顾强度要求与结构轻量化的卡瓦牙齿形参数，构建基于BNN代理模型与ASMA的联合优化框架，具体流程如图15所示。

基于BNN-ASMA的卡瓦牙齿形参数优化的具体步骤如下。

1）BNN代理模型训练。

使用25组仿真数据训练BNN代理模型，构建目标响应（卡瓦牙和钻杆的最大等效应力Y₁、Y₂）与设计变量（牙前角X₁、牙顶宽X₂、牙高X₃）的非线性映射关系，并同步输出预测方差，以量化模型的不确定性。

2）LHS采样与全局探索。

利用LHS在设计空间中生成300个候选样本点，并调用训练好的BNN代理模型进行批量预测，基于预测均值与不确定性的分布特性，快速绘制目标函数的响应曲面，以筛选出具备潜在最优特性的初始解集。

3）基于ASMA的多目标优化。

①初始参数设置。设初始种群的规模为50，对应参数的上、下界为：l_b1=19，l_b2=1.2，l_b3=1.8，u_b1=36，u_b2=2.1，u_b3=3.2，D_m=3，t_max=20。

②参数初始化。对种群位置、目标位置适应度值、全局最优位置、全局最优适应度、权重因子及振荡因子等参数进行初始化。

③自适应搜索。根据随机数、归一化适应度以及突变概率，动态切换3种位置更新策略。

a. 青蒿素诱导搜索：执行全局探索，结合振荡因子以避免陷入早熟；

b.改进振荡因子的黏菌算法：通过权重因子的引导执行局部开发，精细化搜索当前最优区域；

c.自适应变异：引入随机扰动，使个体跳出局部极值陷阱。

④收敛判断。检查解的质量变化或达到最大迭代次数。

4）有限元验证与数据扩充。

提取Pareto前沿中具有代表性的最优解进行参数化建模，并开展有限元仿真验证。在此基础上，计算BNN代理模型预测值与有限元仿真值之间的相对误差，若相对误差大于5%，则将该参数组合对应的仿真结果加入训练集，重新训练BNN代理模型，实现数据—模型—优化的闭环迭代。

在Python 3.8编程环境、Intel Core i7处理器、32GB内存硬件平台的实验环境配置下，重复运行ASMA优化40次，读取结果文件得到优化后的最佳适应度（其值等于卡瓦牙与钻杆最大等效应力数值之和），对应的直方图如图16所示。由图16可知，优化后最佳适应度的最小值为502.89，最大值为550.24，均值为515.40，方差为59.09，数值统计结果的变异系数为1.49%，小于5%，说明40次优化结果的一致性良好，即ASMA具有较好的稳定性。最佳适应度的偏度为2.16，峰度为9.42，表明ASMA在多数情况下表现良好，仅存在少数异常偏大的较差结果。

根据优化结果，绘制最佳适应度的迭代曲线，如图17所示。图中3条曲线分别为最优、最劣及均值收敛曲线。由图17可以看出，ASMA的收敛速度较快，迭代17次时结果已收敛，且最大收敛误差小于0.002。

为验证ASMA的有效性与优越性，系统对比了ASMA与主流的粒子群优化（particle swarm optimization, PSO）算法^[17]、灰狼优化算法（grey wolf optimizer, GWO）^[18-19]在平顶牙型液压卡瓦齿形参数优化问题中的性能表现。为保障对比实验的科学性和可比性，采用相同的参数配置：种群规模统一为50，最大迭代次数为1 500次；每种算法均独立运行40次，以消除随机性的影响。通过计算效率、稳定性（以最佳适应度的标准差表征）、成功率和收敛性能四个维度的指标，对算法性能进行综合评价，结果如图18至图21所示。

由对比实验结果可知，在计算效率方面，ASMA具有显著优势。ASMA的平均运行时间仅为1.17 s，而PSO和GWO算法分别需要52.60 s和53.94 s。这一差异表明，ASMA在计算复杂度方面得到了有效优化，大幅减少了不必要的计算开销。具体而言，ASMA的计算效率相比于PSO算法提升了44.96倍（耗时减少了97.8%）；相比于GWO算法提升了46.10倍（耗时减少了97.8%）。这说明在相同时间内，ASMA可完成PSO或GWO约45倍的优化任务。在稳定性方面，ASMA同样表现卓越，其对应的最佳适应度标准差仅为5.39，远低于PSO算法的33.37，略高于GWO算法的4.90。这种低波动性意味着ASMA在不同初始条件下均能获得一致的优化结果，显著增强了算法在实际工程应用中的可靠性。在计算成功率方面，ASMA以92.5%的成功率显著超越其他算法（PSO算法为82.5%，GWO算法为57.5%），即在40次独立运行中有37次成功达到预设的性能阈值，说明该算法具有强大的全局搜索能力和鲁棒性。收敛特性分析结果显示，ASMA在约50次迭代内迅速收敛到最优值附近，之后保持稳定，展现出快速收敛与良好稳定性的平衡优势。此外，ASMA收敛曲线周围的阴影区域较窄，进一步证实了其稳定性优势。相比之下，PSO算法的收敛速度虽与ASMA相当，但最终的收敛精度略低且波动范围较大；而GWO算法的收敛过程存在明显波动，且收敛速度相对较慢。综上，ASMA在计算效率、稳定性、成功率和收敛性能方面均展现出卓越的优势，特别适用于对实时性和可靠性要求高的工程优化场景。

为进一步系统评估ASMA的优化能力，对比分析了卡瓦牙齿形参数的初始组合、正交试验最优组合、基于第3代非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm-III，NSGA-III）的优化组合^[20-21]以及基于ASMA的优化组合，结果如表7所示。

优化前后卡瓦牙和钻杆的最大等效应力对比如图22所示。由图22可知，利用ASMA优化后，卡瓦牙的最大等效应力从优化前的582.96 MPa大幅降至303.53 MPa，降幅达47.9%；钻杆的最大等效应力从360.03 MPa有效降至235.87 MPa，降幅为34.5%。值得注意的是，ASMA优化后卡瓦牙和钻杆的应力值不仅显著低于优化前，也明显低于正交试验最优组合和NSGA-III优化结果。其中，卡瓦牙的最大等效应力较正交试验最优组合降低了30.8%，较NSGA-III优化后降低了8.5%，这充分证明了ASMA优化后的齿形参数在抑制卡瓦牙应力集中方面的优势。综上，ASMA不仅实现了卡瓦牙与钻杆应力的大幅降低，还有效平衡了两者的应力分布，显著提升了卡瓦系统整体的承载性能与服役耐久性。

为进一步验证本文优化结果的工程应用价值，结合实际加工工艺约束，对ASMA优化后的卡瓦牙齿形参数组合（牙前角为33.49°、牙顶宽为2.09 mm、牙高为2.90 mm）进行了制造可行性分析。

1）牙前角33.49°处于数控磨床刀具的典型加工范围内（通常为±45°），虽略高于常规硬质合金可转位刀片的正前角设计值（30°），但属于常用正前角范围的高值区。在实际生产中，仅需针对大前角轮廓优化砂轮磨削路径与修整参数，无需定制非标砂轮或专用工装。

2）牙顶宽2.09 mm及其±0.02 mm的公差要求属于精密磨削的典型精度等级。通过使用立方氮化硼或金刚石砂轮配合滚轮修整技术，并严格控制磨削参数（如线速度、进给量），可保证齿形精度和批次重复性。

3）牙高2.9 mm与优化前初始值和正交试验最优方案（2.5 mm）相比略有增大，这意味着刀片在刀体槽内的定位深度增加，有助于提升夹持刚度和抗冲击性能。经核算，牙高增量处于常规刀具加工的预留余量范围内，不会导致刀具结构强度削弱或引发干涉问题。

综合来看，与卡瓦牙齿形参数的初始组合相比，ASMA优化方案的量产加工成本预计增幅可控，较大牙前角与高精度齿形要求虽有可能会导致精磨时间与砂轮修整频次略微增加，但因所有参数均未超出标准刀具制造工艺范畴，无需新增专用设备或昂贵耗材，故边际成本增幅有限，且可通过优化后显著的切削性能提升与刀具寿命延长获得一定补偿。

本文以液压卡瓦平顶牙型结构为研究对象，针对深井钻探中卡瓦在夹持钻杆时存在的应力集中和磨损问题，提出了一种融合BNN与ASMA的混合优化算法，并对卡瓦牙的关键齿形参数进行了多目标优化。结果表明，优化后卡瓦牙和钻杆的应力水平显著降低，且优化算法表现出良好的稳定性和收敛性能。所完成的具体工作及结论如下。

1）基于单齿模型对卡瓦夹持钻杆过程进行了有限元仿真，并完成了参数敏感性分析。利用ANSYS Workbench软件构建了卡瓦牙-钻杆接触模型，并进行了网格无关性验证，以确保计算精度。基于正交试验设计，识别出牙顶宽为高敏感参数，牙高为中等敏感参数，为后续优化提供了重点方向。正交试验结果表明，卡瓦牙齿形参数间存在交互作用。

2）开发了BNN-ASMA混合优化框架并实现了高效代理建模。采用BNN构建了卡瓦牙齿形参数（牙前角X₁、牙顶宽X₂、牙高X₃）与力学响应（卡瓦牙最大等效应力Y₁、钻杆最大等效应力Y₂）的代理模型。通过变分推断量化模型的不确定性，并引入了多项式特征和交互特征，有效捕捉了参数间的非线性关系，在仅有25组试验样本的条件下实现了高精度建模（Y₁、Y₂代理模型的决定系数分别为0.952 9、0.995 4）。随后，结合ASMA进行了多目标优化，该算法通过模拟黏菌觅食和青蒿素趋化性机制，平衡了全局探索与局部开发，在40次运行中表现出低变异系数（1.49%）和快速收敛特性（迭代17次后收敛）。

3）开展了多算法对比实验，验证了ASMA在卡瓦牙齿形优化中的综合性能优势及工程适用性。对ASMA与PSO、GWO算法及NSGA-Ⅲ进行了系统对比。结果表明：在算法性能层面，ASMA的计算效率较PSO、GWO算法提升了44倍以上，成功率高达92.5%，兼具收敛快速、稳定性高与计算效率高等优势；在优化效果层面，ASMA优化得到的齿形参数使卡瓦牙的最大等效应力较初始设计降低了47.9%（从582.96 MPa降至303.53 MPa），钻杆的最大等效应力降低了34.5%（从360.03 MPa降至235.87 MPa），应力控制效果显著优于正交试验最优组合与NSGA-Ⅲ优化结果，实现了卡瓦承载可靠性与钻杆损伤抑制的协同提升。

本研究存在以下局限性：当前模型尚未完全考虑整体卡瓦牙板啮合引入的边界效应，也未在BNN框架中整合动态磨损过程的时变特性。为进一步提升预测精度与工程适用性，未来工作将重点围绕以下2个方向展开：一是构建高保真的卡瓦牙板-钻杆夹持模型，系统研究齿间应力叠加效应与卡瓦座的整体受力分布；二是引入动态载荷分析，研究振动、冲击等工况对卡瓦牙-钻杆接触应力的影响，并探索融合物理磨损方程的混合建模方法，以拓展模型在疲劳寿命与可靠性评估中的适用性。