列车控制中心系统多态可靠性分析

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.187

列车控制中心系统多态可靠性分析

吴限^,¹, 祁文哲^,^,¹, 齐金平¹^,², 彭甜³, 于强业¹

1.兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070

2.兰州交通大学研究院，甘肃兰州 730070

3.中车大同电力机车有限公司研究院，山西大同 037006

Multi-state reliability analysis of train control center system

WU Xian^,¹, QI Wenzhe^,^,¹, QI Jinping¹^,², PENG Tian³, YU Qiangye¹

1.School of Mechanical and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China

2.Research Institute, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China

3.Research Institute, CRRC Datong Electric Locomotive Co. , Ltd. , Datong 037006, China

通讯作者: 祁文哲（1966—），男，教授，硕士生导师，学士，从事轨道交通研究，E-mail: qiwz@mail.lzjtu.cn, http://orcid.org/0009-0001-7747-1420

收稿日期: 2025-09-04 修回日期: 2025-12-01

基金资助:

国家自然科学基金资助项目. 72361019

Received: 2025-09-04 Revised: 2025-12-01

作者简介 About authors

吴　限（2001—），男，硕士生，从事列车控制中心系统可靠性研究，E-mail:956079218@qq.com , E-mail：956079218@qq.com

摘要

列车控制中心的故障模式具有动态性和多态性，而传统连续时间贝叶斯网络无法有效解决多态的问题，且在实际工程中存在故障数据缺失等情况，难以获得准确的故障数据。为此，提出了一种结合超椭球T-S故障树和贝叶斯网络的可靠性分析方法。首先，利用超椭球模型对底事件的概率区间进行约束，以解决数据不确定性的问题；其次，基于T-S故障树构造贝叶斯网络模型，用模糊数描述节点的多故障状态；最后，采用所提出的方法对列车控制中心系统的可靠性进行分析，通过正向推理得到了系统运行中各状态的概率曲线，通过后验概率分析识别了系统的薄弱环节。研究结果表明：相较于传统区间T-S故障树，所提出方法的分析精度与推理能力均有所提升，同时正向推理及后验概率分析结果可为列车控制中心的维护与可靠性优化提供理论支持。

关键词： 列车控制中心 ; 超椭球模型 ; 贝叶斯网络 ; 多故障状态 ; 可靠性分析

Abstract

Due to the dynamic and polymorphic characteristics of fault modes in train control center, traditional continuous-time Bayesian network fails to effectively address the the issue of polymorphism. Moreover, missing fault data in practical engineering makes it difficult to obtain accurate fault data.To overcome these challenges, this paper proposed a reliability analysis method integrating hyper-ellipsoidal T-S fault tree with Bayesian network.Firstly, the hyper-ellipsoid model was employed to constrain the probability interval of bottom events, in order to address the issue of data uncertainty.Secondly, a Bayesian network model was constructed based on the T-S fault tree, and the fuzzy numbers were used to characterize multiple fault states of the nodes. Finally, the proposed method was used to analyze the reliability of the train control center system. Through forward reasoning, the probability curves for each state during the system operation were obtained. Through posterior probability analysis, the vulnerable components of the system were identified.The research results demonstrated that compared with the conventional interval T-S fault tree, the analysis accuracy and reasoning capability of the proposed method had been improved. Additionally, the forward reasoning and posterior probability analysis results can provide theoretical support for the maintenance and reliability optimization of the train control center.

Keywords： train control center ; hyper-ellipsoid model ; Bayesian network ; multiple fault state ; reliability analysis

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本文引用格式

吴限, 祁文哲, 齐金平, 彭甜, 于强业. 列车控制中心系统多态可靠性分析[J]. 工程设计学报, 2026, 33(3): 390-397 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.187

WU Xian, QI Wenzhe, QI Jinping, PENG Tian, YU Qiangye. Multi-state reliability analysis of train control center system[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2026, 33(3): 390-397 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.187

列车控制中心（以下简称列控中心）是中国列车运行控制系统的关键地面设备，具备区间信号机点灯控制、站间安全信息传输、轨道电路编码、应答器报文存储和调用等重要功能^[1]。该系统的可靠性对列车安全运行起着至关重要的作用，倘若发生故障，将可能造成列车晚点、追尾等事故，直接影响铁路运行安全和乘客的生命安全。例如：“7·23”甬温线特别重大铁路交通事故的原因就是轨道电路编码在无码、检测码、绿黄码间无规律变化，导致列控中心错误地向列车发送了行车许可令^[2]。列控中心系统的可靠性和安全性是保证列车正常运行的重要前提，对列控中心系统进行可靠性分析具有极其重要的意义^[3]。

列控中心采用冗余结构设计，其结构具有动态性。在实际运行过程中，列控中心的部件会随工作时间等因素逐渐发生性能退化，如通信接口单元从正常工作到完全失效之间还有其他故障状态。传统的二态分析方法不能准确分析实际工程中具有多态特征的系统^[4]。

常用的多态可靠性分析方法有多态T-S故障树、马尔可夫模型^[5]、蒙特卡罗仿真^[6]和贝叶斯网络^[7]等。其中：马尔可夫模型的计算复杂度会随底事件的增加出现指数级增长；蒙特卡罗仿真需要大量样本，且结果具有波动性；贝叶斯网络通过图形展示节点间的结构关系，有较强的双向推理能力，其建模时需要有准确的逻辑关系。

多态T-S故障树在处理多态系统的可靠性问题时优势显著。其通过构建T-S门及描述规则，能够刻画系统的动静态失效行为，从而弥补了传统故障树在处理多态性事件中的不足。如：刘雅萍等^[8]建立了转向架系统的多态T-S故障树模型，结合专家经验对系统的可靠性进行分析，较好地解决了转向架故障数据匮乏的问题；邢贺亮^[9]使用多态T-S故障树对风电机组液压系统的可靠性进行了分析，求解了顶事件在不同时段的多态故障概率；陈意^[10]针对大型复杂系统的多态特点，用连续时间多态T-S故障树求解系统的可靠性，减小了离散化带来的分析误差。然而，T-S故障树的推理能力较为欠缺，计算量大且无法进行反向推理。而贝叶斯网络通过图形展示节点间的结构关系，用节点条件概率表描述节点间的逻辑关系，有很强的双向推理能力^[11]。因此，本文结合两者的优点，提出了多态T-S故障树与贝叶斯网络相结合的可靠性分析方法，即：用多态T-S故障树替代传统故障树构造贝叶斯网络，以弥补传统构造方式的不足；利用贝叶斯网络推理求解多态T-S故障树，解决其计算复杂和无法反向推理的问题。

此外，在实际工程中往往存在故障数据缺失等情况，难以获得准确的故障概率分布函数，从而会影响可靠性分析结果的准确性^[12]。为此，学者们将凸模型引入可靠性分析方法中。凸模型能处理系统的不确定问题，且可以弥补概率模型的不足。如：董升等^[13]将区间凸模型理论与D-S（Dempster-Shafer）证据理论相结合，计算了底事件的概率区间，并对系统的可靠性进行分析，解决了可靠性数据的不确定性问题。超椭球模型是凸模型的一种特殊情况，它能提高区间分析的精度，规避区间出现极值情况。如：米红甫等^[14]用超椭球模型约束证据区间，规避了区间模型各底事件的概率同时取多维箱体角点的问题。

综上所述，本文考虑了列控中心部件的多种故障状态，提出了一种基于超椭球T-S故障树和贝叶斯网络模型的可靠性分析方法。首先，采用D-S证据理论求解底事件的概率区间，并用超椭球模型加以约束；其次，根据列控中心系统多态T-S故障树模型建立贝叶斯网络模型；最后，进行可靠性分析，利用贝叶斯网络的正向及反向推理能力，分析得到列控中心系统的可靠性及薄弱环节，为列控中心的维护与检修提供理论依据。

1 超椭球T-S故障树和贝叶斯网络

1.1　超椭球模型

1.1.1　D-S证据理论

在工程实际中很难获得充足且可信度高的故障数据，而D-S证据理论在处理不确定信息时具有较大的优势，因此本文采用D-S证据理论计算底事件的概率区间。

首先，定义 $Θ$ 为识别框架，A为该识别框架的任意子集， $\forall A \subseteq Θ$ 且 $A \neq \emptyset$ ，第k个证据的基本信任分配函数为m_k，满足 $m_{k}$ ： $2^{Θ} \to [0,1]$ 。

\{\begin{array}{l} m_{k} (\emptyset) = 0 \\ \sum_{A \subseteq Θ} m_{k} (A) = 1 \end{array}

(1)

式中：m_k (A)为基本信任分配函数。

其次，定义信任函数 $B e l (A)$ ： $2^{Θ} \to [0, 1]$ ，似然函数 $P l (A)$ ： $2^{Θ} \to [0, 1]$ ，满足条件 $\forall A \subseteq 2^{Θ}$ 且 $A \neq \emptyset$ ，则 $B e l (A)$ 和 $P l (A)$ 的表达式如下：

\{\begin{array}{l} B e l (A) = \sum_{X \subset A} m (X) \\ P l (A) = 1 - B e l (A) = \sum_{X ⋂ A \neq \emptyset} m (X) \end{array}

(2)

最后，用信任区间 $[B e l (A), P l (A)]$ 描述底事件A的不确定性，得到底事件的概率区间。

1.1.2　超椭球模型

在可靠性分析中，区间模型常假设多个底事件同时取概率区间极值，从而导致系统可靠性分析结果过于保守。因此，采用超椭球模型对证据区间进行约束处理。

超椭球模型处理复杂系统不确定性问题的能力较强，且可以弥补区间模型和模糊模型的不足。超椭球模型较区间模型具有参数变化连续、模型结构简单和约束能力强等优点^[15]，且可以规避区间模型各底事件的概率同时取多维箱体角点的问题。二维超椭球模型与二维区间模型的对比如图1所示。

图1

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图1 二维超椭球模型与二维区间模型对比

Fig.1 Comparison between two dimensional hyper-ellipsoid model and two dimensional interval model

二维区间模型计算得到的底事件 $x_{i}$ 的概率区间为 $[P_{B e l} (x_{i}^{a_{i}}), P_{P l} (x_{i}^{a_{i}})]$ ，其中 $P_{B e l} (x_{i}^{a_{i}})$ 、 $P_{P l} (x_{i}^{a_{i}})$ 分别为 $x_{i}$ (i=1, 2, …, n) 概率的取值下界和上界。

x的超椭球模型可描述为：

[\frac{x_{1} - x_{1 m}}{x_{1 r}} \dots \frac{x_{n} - x_{n m}}{x_{n r}}] \cdot {[\frac{x_{1} - x_{1 m}}{x_{1 r}} \dots \frac{x_{n} - x_{n m}}{x_{n r}}]}^{T} \leq 1

(3)

式中：x_i_m、x_i_r分别为底事件 $x_{i}$ 的名义值和离差。

将故障概率区间 $[B e l (A), P l (A)]$ 代入式(3)，可得底事件 $x_{i}$ 经超椭球模型约束后的概率区间 $P (x_{i}^{a_{i}})$ ：

\begin{array}{l} [\frac{P (x_{1}^{a_{1}}) - P_{m} (x_{1}^{a_{1}})}{P_{r} (x_{1}^{a_{1}})} \dots \frac{P (x_{n}^{a_{n}}) - P_{m} (x_{n}^{a_{n}})}{P_{r} (x_{n}^{a_{n}})}] \cdot \\ {[\frac{P (x_{1}^{a_{1}}) - P_{m} (x_{1}^{a_{1}})}{P_{r} (x_{1}^{a_{1}})} \dots \frac{P (x_{n}^{a_{n}}) - P_{m} (x_{n}^{a_{n}})}{P_{r} (x_{n}^{a_{n}})}]}^{T} \leq 1 \end{array}

(4)

式中： $P_{m} (x_{i}^{a_{i}})$ 、 $P_{r} (x_{i}^{a_{i}})$ 分别为 $P (x_{i}^{a_{i}})$ 的名义值与离差。

\{\begin{array}{l} P_{m} (x_{i}^{a_{i}}) = \frac{B e l (x_{i}^{a_{i}}) + P l (x_{i}^{a_{i}})}{2} \\ P_{r} (x_{i}^{a_{i}}) = \frac{P l (x_{i}^{a_{i}}) - B e l (x_{i}^{a_{i}})}{2} \end{array}

(5)

式中： $B e l (x_{i}^{a_{i}})$ 和 $P l (x_{i}^{a_{i}})$ 通过D-S证据理论结合故障数据计算而得^[16]。

引入矢量：

D = d i a g (P_{r} (x_{1}^{a_{1}}), P_{r} (x_{2}^{a_{2}}), \dots, P_{r} (x_{n}^{a_{n}}))

(6)

z = D^{- 1} P

(7)

P = {[P (x_{1}^{a_{1}}) P (x_{2}^{a_{2}}) \dots P (x_{n}^{a_{n}})]}^{T}

(8)

z = [z_{1} z_{2} \dots z_{n}]

(9)

将式(4)转化为新的超椭球模型，则：

(z - z_{0}) \cdot {(z - z_{0})}^{T} \leq 1

(10)

式中： $z_{0} = {[\frac{P_{m} (x_{1}^{a_{1}})}{P_{r} (x_{1}^{a_{1}})} \frac{P_{m} (x_{2}^{a_{2}})}{P_{r} (x_{2}^{a_{2}})} \dots \frac{P_{m} (x_{n}^{a_{n}})}{P_{r} (x_{n}^{a_{n}})}]}^{T}$ 。

由式(10)可知，底事件的概率区间 $P (x_{i}^{a_{i}})$ 在超椭球空间内部 $Δ z = z - z_{0}$ 中均匀取值，设单位超椭球坐标为 $(r, θ_{1}, θ_{2}, \dots, θ_{n - 1})$ ，其中 $r \in [0, 1]$ ， $θ_{i} \in [0, 2 π]$ ，则：

Δ z = z - z_{0} = [\begin{matrix} \begin{matrix} r c o s θ_{1} \\ r s i n θ_{1} c o s θ_{2} \end{matrix} \\ ⋮ \\ \begin{matrix} r s i n θ_{1} s i n θ_{2} \dots s i n θ_{n - 3} c o s θ_{n - 2} \\ r s i n θ_{1} s i n θ_{2} \dots s i n θ_{n - 2} c o s θ_{n - 1} \end{matrix} \end{matrix}]

(11)

结合上述公式，可得经超椭球模型约束后底事件概率区间 $P (x_{i}^{a_{i}})$ 为：

\{\begin{array}{l} P (x_{1}^{a_{1}}) = P_{r} (x_{1}^{a_{1}}) r c o s θ_{1} + P_{m} (x_{1}^{a_{1}}) \\ P (x_{2}^{a_{2}}) = P_{r} (x_{2}^{a_{2}}) r s i n θ_{1} c o s θ_{2} + P_{m} (x_{2}^{a_{2}}) \\ \begin{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} \end{matrix} ⋮ \\ P (x_{n - 1}^{a_{n - 1}}) = P_{r} (x_{n - 1}^{a_{n - 1}}) r s i n θ_{1} s i n θ_{2} \dots s i n θ_{n - 3} c o s θ_{n - 2} + \\ \begin{matrix} \begin{matrix}  \end{matrix} & P_{m} (x_{n - 1}^{a_{n - 1}}) \end{matrix} \\ P (x_{n}^{a_{n}}) = P_{r} (x_{n}^{a_{n}}) r s i n θ_{1} s i n θ_{2} \dots s i n θ_{n - 2} c o s θ_{n - 1} + \\ \begin{matrix} P_{m} (x_{n}^{a_{n}}) \end{matrix} \end{array}

(12)

1.2　多态描述方法

在列控中心系统的实际运行过程中，通信接口单元等部件的状态会随着时间的推移和运行条件的变化经历从正常工作到完全失效的渐进过程。这个过程通常伴随着不同的故障模式，其故障状态往往无法通过传统的二元逻辑（正常/故障）简单描述。在这种情况下，模糊数方法提供了一种更加灵活和准确的手段，用于刻画和分析系统的状态演变。

模糊数方法是一种在[0, 1]区间内描述不确定性的方法，其中0代表完全正常的工作状态，1代表完全失效的状态。通过在该区间引入不同的模糊数，可以对系统和部件的各个中间故障状态进行描述。例如：当部件的故障状态为三态时，处于正常工作状态时的模糊数为0，表明该部件完全可以正常运行；随着时间的推移和部件的老化，部件会出现部分失效的情况，此时该部件的模糊数可能上升至0.5，表示处于半故障状态；最后，当该部件彻底失效时，模糊数为1，表示其完全失效。

引入模糊数对系统状态进行描述，在工程实践中能够更好地表征不确定性和复杂性。在一些极端或复杂的工作环境中，这种模糊状态表征方法还能提高系统的灵活性与容错性，避免因过于严苛的“正常”和“故障”二元判断带来系统过度预警或误判，进而可优化维护策略，提升系统的运行效率和安全性。

1.3　基于T-S故障树的贝叶斯网络构建

T-S故障树是在传统故障树模型上发展而来的，其通过T-S门规则描述事件间的逻辑关系。该模型有效突破了传统故障树处理多故障状态问题的局限性。当T-S门规则中下级事件的故障状态均为二态，且逻辑符合传统故障树逻辑门的形式时，其退化为传统故障树，即传统故障树可视为T-S故障树的一种特例。

随着T-S故障树不断发展，出现了多态T-S动态故障树。它不仅能够描述系统的动态失效行为，如备件门等，还可以通过对系统失效机理的深入分析，构建相应的多态T-S动态门规则，以解决系统存在的多态动态问题。

T-S故障树计算复杂，且不能进行反向推理，而贝叶斯网络具有较强的正向及反向推理能力，因此结合两者在建模和推理中的优势，将T-S故障树模型转化为贝叶斯网络模型。故障树的底事件、中间事件和顶事件分别对应贝叶斯网络的根节点、中间节点和叶节点，其映射如图2所示^[17]。

图2

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图2 T-S故障树向贝叶斯网络映射

Fig.2 Mapping of T-S fault tree to Bayesian network

1.3.1　连续时间贝叶斯网络时序描述函数

用单位阶跃函数和单位脉冲函数表示逻辑门的时序关系，并根据该函数推理连续时间贝叶斯网络中子节点的故障概率。

单位阶跃函数是随机变量的累积分布函数，定义如下：

u (t_{2} - t_{1}) = \{\begin{array}{l} 1, & t_{2} > t_{1} \\ \frac{1}{2}, & t_{1} = t_{2} \\ 0, & t_{1} > t_{2} \end{array}

(13)

式中： $t_{1} 、 t_{2}$ 分别为父节点x₁、x₂发生的时刻。

单位阶跃函数在本模型中用来表示节点x₁的故障发生于节点x₂前。

单位脉冲函数是单位阶跃函数的微分形式，定义如下：

δ (t_{2} - t_{1}) = 0, t_{2} \neq t_{1}

(14)

1.3.2　子节点的故障概率分布函数

子节点y与n个父节点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}$ 相关时，父节点的时序规则可表示为 $r_{1}, r_{2}, r_{3}, \dots, r_{n}$ 。单位阶跃函数组合 $u_{i}$ 表示父节点事件的排序，单位脉冲函数 $δ_{i}$ 表示子节点事件发生的时刻。父节点的条件概率密度函数为：

f_{y |r_{i}} = u_{i} δ_{i}

(15)

在时序规则 $r_{i}$ 下父节点 $x_{i}$ 的概率密度函数为 $f_{x_{i}} (t_{i})$ ，则该排序下子节点的联合概率密度函数为：

f_{r_{i}} (t_{1}, t_{2}, t_{3}, \dots, t_{n}, t) = [\prod_{i = 1}^{n} f_{x_{i}} (t_{i})] f_{y |r_{i}}

(16)

对所有时序规则下子节点的联合概率密度函数 $f_{r_{i}}$ 进行多重积分并累加，得到子节点的边缘概率密度函数。

结合多态模糊数，可以得到上级事件故障状态为0.5和1.0时的故障概率密度函数分别：

f_{y}^{0.5} (t) = \sum_{i = 1}^{n!} \underset{n}{\underset{︸}{\int_{0}^{+ \infty} \dots \int_{0}^{+ \infty}}} [f_{r_{i}} (t_{1}, \dots, t_{n}, t)] d t_{1} \dots d t_{n}

(17)

f_{y}^{1.0} (t) = \sum_{i = 1}^{n!} \underset{n}{\underset{︸}{\int_{0}^{+ \infty} \dots \int_{0}^{+ \infty}}} [f_{r_{i}} (t_{1}, \dots, t_{n}, t)] d t_{1} \dots d t_{n}

(18)

对子节点的边缘概率密度函数进行积分，得到子节点的故障概率分布函数为：

F_{y} (t) = \int_{0}^{1} f_{y} (t) d t

(19)

1.3.3　逻辑门条件概率表

多态T-S门通过条件概率表描述逻辑关系。下面以两输入与门为例对多态T-S门的条件概率表进行说明。当多态T-S门为与门时，逻辑关系为：下级事件x₁、x₂都发生故障时，上级事件y才会发生故障；上级事件y发生故障的时刻为下级事件x₁、x₂中后发生故障的时刻。

在冗余结构中，元件失效模式呈现独立失效与共因失效双重特性。对于冗余结构的动态逻辑门，需考虑共因失效的问题。因此，对条件概率表进行扩展，如表1所示。

表1 与门条件概率表

Table 1 And gate conditional probability table

规则	x₁	x₂	y
			$δ (t_{y} - t_{1})$		$δ (t_{y} - t_{2})$
			0.5	1	0.5	1
1	1₁	1₁	0	1	0	1
2	1_0.5	2_0.5	0	0	1	0
3	1_0.5	2₁	0	0	1	0
4	1₁	2_0.5	0	0	1	0
5	1₁	2₁	0	0	0	1
6	2_0.5	1_0.5	1	0	0	0
7	2_0.5	1₁	1	0	0	0
8	2₁	1_0.5	1	0	0	0
9	2₁	1₁	0	1	0	0

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以规则1、规则7为例对与门描述规则进行说明。规则1为考虑共因失效的情况，底事件x₁、x₂的故障状态均为1，且x₁、x₂同时发生故障，根据与门逻辑关系，上级事件在其同时故障时发生故障，且故障状态为1。规则7中底事件x₁的故障状态为0.5， $x_{2}$ 的故障状态为1，x₂先于x₁发生故障，根据与门逻辑关系，上级事件y在x₁发生故障时才发生故障，且故障状态为0.5。

1.3.4　根节点后验概率

后验概率是在已知系统故障的情况下，推断出各部件的故障概率。通过贝叶斯网络反向推理，可根据系统的先验概率推算部件的后验概率。后验概率分析结果可以为设备维护与检修提供理论依据：将部件按后验概率从高到低排序，制定检查顺序，提高故障排查效率。系统叶节点y的故障状态为 $T_{q}$ 的情况下，根节点故障状态为 $x_{i}^{a_{i}}$ 的后验概率为^[18]：

P (x_{i} = x_{i}^{a_{i}} |y = T_{q}) = \frac{P (x_{i} = x_{i}^{a_{i}} |y = T_{q})}{F_{y} (t)} F_{x_{i}}^{} (t)

(20)

2 实例分析

2.1　列控中心系统贝叶斯网络模型

以列控中心系统为研究对象，根据文献[19]中列控中心系统故障树模型及基础故障数据，根据上文所述的转换规则将其转化为贝叶斯网络模型，如图3所示。图中各父节点的含义如表2所示，其中A表示主件，B表示备件。

图3

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图3 列控中心系统贝叶斯网络模型

Fig.3 Bayesian network model of train control center system

表2 列控中心系统底事件组成

Table 2 Bottom event composition of train control center system

编号	底事件	编号	底事件
x₁	轨道电路通信故障	x₆	相邻列控中心通信故障
x₂	调度集中通信故障	x₇	安全主机单元故障
x₃	地面电子通信故障	x₈	驱动采集单元故障
x₄	计算机联锁通信故障	x₉	冗余电源单元故障
x₅	临时限速服务器通信故障

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在工程实际中，受到样本量、样本采集时间等因素的影响，很难获得完全可信的故障数据。因此，采用D-S证据理论对现场故障数据进行分析与计算，并且令故障状态为0.5和故障状态为1.0的故障概率相同^[20]，得到各底事件证据区间概率，如表3所示。

表3 列控中心系统底事件证据区间概率

Table 3 Evidence interval probability of bottom events of train control center system

编号	证据区间概率/(10^-5次/h)	编号	证据区间概率/(10^-5次/h）
x₁	[1.592, 3.334]	x₆	[0.204, 1.947]
x₂	[0.303, 2.045]	x₇	[1.225, 2.967]
x₃	[0.899, 2.641]	x₈	[2.256, 3.998]
x₄	[0.207, 1.949]	x₉	[1.225, 2.967]
x₅	[0.205, 1.948]

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超椭球模型可以有效避免所有底事件概率同时取多维箱体角点的问题，因此根据式(12)对故障概率区间用超椭球模型进行约束，结果如表4所示。

表4 列控中心系统底事件超椭球模型约束区间概率

Table 4 Super-ellipsoid model constraint interval probability of bottom events of train control center system

编号	超椭球模型约束区间概率/(10^-5次/h)	编号	超椭球模型约束区间概率/(10^-5次/h)
x₁	[1.843, 2.235]	x₆	[1.038, 1.107]
x₂	[1.021, 1.299]	x₇	[1.491, 2.598]
x₃	[1.663, 1.857]	x₈	[2.702, 3.482]
x₄	[1.001, 1.141]	x₉	[2.157, 2.714]
x₅	[1.023, 1.121]

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2.2　基于贝叶斯网络的多态可靠性分析

采用贝叶斯网络分析列控中心系统多态故障概率，使用模糊数表示多故障状态。在列控中心系统贝叶斯网络模型中，中间节点y₁至y₉表示热备件门，中间节点y₁₀与叶节点y构成或门。以叶节点y为例，列写其条件概率表，如表5所示。

表5 叶节点 y 条件概率表

Table 5 Node y conditional probability table

规则	y₇	y₈	y₉	y₁₀	y
					$δ (t_{y} - t_{y_{7}})$	$δ (t_{y} - t_{y_{8}})$	$δ (t_{y} - t_{y_{9}})$	$δ (t_{y} - t_{y_{10}})$
					$δ (t_{y} - t_{y_{7}})$	$δ (t_{y} - t_{y_{8}})$	$δ (t_{y} - t_{y_{9}})$	0.5	1
1	1₁	2₁	3₁	4_0.5	1	0	0	0	0
2	1₁	2₁	3₁	4₁	1	0	0	0	0
3	1₁	2₁	4₁	3_0.5	1	0	0	0	0
4	1₁	2₁	4₁	3₁	1	0	0	0	0
5	1₁	3₁	4₁	2_0.5	1	0	0	0	0
6	1₁	3₁	4₁	2₁	1	0	0	0	0
7	1₁	3₁	2₁	4_0.5	1	0	0	0	0
8	1₁	3₁	2₁	4₁	1	0	0	0	0
︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙	︙
47	4₁	3₁	2₁	1_0.5	0	0	0	1	0
48	4₁	3₁	2₁	1₁	0	0	0	0	1

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根据父节点的概率密度函数，结合条件概率表，求解子节点的联合概率密度函数，再通过式(17)至式(19)求得子节点的故障概率分布函数。重复该过程依次求解y₂至y₉及顶事件y的故障概率分布函数。最终，得到系统三态概率曲线，如图4所示。

图4

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图4 列控中心系统三态概率曲线

Fig.4 Three-state probability curves of train control center system

由图4可知，列控中心系统完全故障的概率随着时间的推移不断增大，而半故障的概率呈先增大后减小的趋势，即半故障状态会随着时间的推移逐渐退化为完全故障状态。本文得到的完全故障概率曲线与文献[21]的二态分析结果一致，验证了分析的准确性。

用传统区间模型方法分析列控中心系统的可靠性，得到完全故障的概率随时间变化的上下限曲线，并与本文方法进行对比，如图5所示。

图5

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图5 列控中心系统完全故障概率上下限曲线

Fig.5 Upper and lower limit curves of complete failure probability of train control center system

由图5可知，在相同的运行时间下，通过本文方法得到的系统完全故障概率上下限的计算精度高于传统区间模型方法，规避了区间模型各底事件概率同时取多维箱体角点的问题。

同时，根据式(20)，计算根节点多态后验概率，结果如表6所示。

表6 列控中心系统根节点多态后验概率 (of train control center system)

Table 6 Polymorphic posterior probability of root nodes

编号	0.5		1
编号	0.5	1	0.5	1
x₁	0.182 0	0.165 5	0.086 5	0.172 0
x₂	0.033 8	0.046 6	0.015 6	0.032 8
x₃	0.078 1	0.045 8	0.033 6	0.080 1
x₄	0.036 6	0.034 2	0.019 5	0.038 6
x₅	0.036 6	0.034 2	0.019 5	0.038 6
x₆	0.036 6	0.034 2	0.019 5	0.038 6
x₇	0.058 6	0.041 4	0.036 4	0.064 6
x₈	0.263 0	0.141 6	0.130 2	0.242 0
x₉	0.323 0	0.336 3	0.144 0	0.293 0

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由表6可知，当系统发生故障时，驱动采集单元（x₈）、冗余电源单元（x₉）的后验概率较大，其为系统的薄弱环节。可通过提高这2个部件的可靠性来提高系统的整体可靠性，同时需重点对它们进行定期维护与更换。

3 结论

1）针对列控中心部件故障概率统计信息不足，而采用区间模型方法得到的结果过于保守的问题，本文用超椭球模型约束底事件概率的取值范围。实例研究表明，相较于区间模型，采用超椭球模型得到的故障概率区间的范围更小，精度更高，从而有效提高了可靠性分析结果的准确性。

2）针对通信接口单元的失效具有多故障状态的特点，用模糊数表示多种状态。通过T-S故障树和贝叶斯网络模型进行正向推理，得到列控中心系统三态概率随时间的变化曲线。结果表明：列控中心系统完全故障的概率随时间逐渐增大，半故障的概率随时间呈先增大后减小，正常的概率随时间逐渐减小。

3）通过贝叶斯网络反向推理进行列控中心系统多态后验概率分析，得到系统的薄弱环节分别为驱动采集单元和冗余电源单元，因此应对这2个部件进行重点维护及优化。

本文研究结果可为列控中心系统维护与检修方案的制定提供参考。未来将进一步考虑环境因素对系统可靠性的影响，进行更符合列控中心系统实际运行工况的可靠性分析。

本文链接：http：//www.zjujournals.com/gcsjxb/CN/10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.187

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

北京全路通信信号研究设计院集团有限公司. 列控中心测试规范：［S］. 北京：中国铁道出版社有限公司，2016：1-26.