基于宏观参数优化与微观修形的高空风力发电空-地能量转换装置齿轮箱多目标优化

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.226

基于宏观参数优化与微观修形的高空风力发电空-地能量转换装置齿轮箱多目标优化

梁栋^,, 王旭, 王超, 贾涵杰, 徐向阳

重庆交通大学机电与车辆工程学院，重庆 400074

Multi-objective optimization of air-to-ground energy conversion mechanism gearbox for high-altitude wind power system based on macro-parameter optimization and micro-geometric modification

LIANG Dong^,, WANG Xu, WANG Chao, JIA Hanjie, XU Xiangyang

School of Mechatronics and Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China

收稿日期: 2025-10-27 修回日期: 2025-12-16

基金资助:

国家自然科学基金资助项目.  52575053
国家重点研发计划资助项目.  2023YFB4203402
重庆市教委科学技术研究重大项目.  KJZD-M202400705
重庆市自然科学基金创新发展联合基金重点项目.  CSTB2023NSCQ-LZX0127
重庆市技术创新与应用发展重大专项.  CSTB2023TIAD-STX0038

Received: 2025-10-27 Revised: 2025-12-16

作者简介 About authors

梁　栋（1987—），男，教授，博士，从事机械系统及传动、齿轮几何学设计等研究，E-mail:cqjtuliangdong_me@163.com,https://orcid.org/0000-0001-5370-718X 。

摘要

高空风能大规模开发利用的潜力巨大。齿轮箱作为陆基伞梯式高空风力发电空-地能量转换装置的关键组件，传动稳定性和传动效率是其关键性能指标。提出了一种宏观参数优化与微观修形相结合的优化方法。在宏观参数优化上，基于NSGA-Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithm-II，非支配排序遗传算法-II），以传动可靠性及传动效率为优化目标，对齿轮箱的设计参数进行多目标优化，并基于优化后的参数通过Romax软件进行齿轮箱传动可靠性及效率分析，结果显示，参数优化后齿轮箱传动可靠性及效率都得到了提升；进一步地，针对齿轮箱存在的齿面载荷分布不均、偏载等情况，提出了结合齿廓修形和螺旋线修形的综合修形方法，在微观层面对齿轮箱进行优化。宏观参数优化与微观修形综合优化后，齿轮箱运行10 a后可靠度从96.353%提升至99.473%，传动效率从97.62%提升至99.10%。研究结果为陆基伞梯式高空风力发电空-地能量转换装置的高效运行提供了理论支撑和技术参考，为其后续工程化应用与运行奠定了良好基础。

关键词： 高空风力发电 ; 宏观参数优化 ; 微观修形 ; 可靠性 ; 传动效率

Abstract

High-altitude wind power exhibits significant potential for large-scale exploitation. The gearbox, as a critical component of the land-based umbrella ladder type high-altitude wind power air-to-ground energy conversion device, has transmission stability and transmission efficiency as its critical performance indicators. An optimization method combining macro-parameter optimization and micro-geometric modification was proposed. In terms of macro-parameter optimization, based on NSGA-II (non-dominated sorting genetic algorithm-II), with transmission reliability and efficiency as the optimization goals, the design parameters of the gearbox were optimized for multiple objectives. Based on the optimized parameters, the transmission reliability and efficiency of the gearbox were analyzed using the Romax software. The results showed that both the transmission reliability and efficiency of the gearbox were improved after optimization. Furthermore, in response to uneven load distribution and edge loading on gear tooth flanks, a comprehensive modification strategy combining tooth profile modification and helix modification was proposed to optimize the gearbox at the microscopic level. After the comprehensive optimization of macro-parameter optimization and micro-geometric modification, the reliability of the gearbox increased from 96.353% to 99.473% and the transmission efficiency increased from 97.62% to 99.10% after 10 years of operation. This study provides theoretical support and technical reference for high-efficiency operation of the land-based umbrella ladder type high-altitude wind power air-to-ground energy conversion mechanism, and lays a solid foundation for the subsequent engineering application and operation.

Keywords： high-altitude wind power ; macro-parameter optimization ; micro-geometric modification ; reliability ; transmission efficiency

PDF (3046KB) 元数据多维度评价相关文章导出 EndNote| Ris| Bibtex 收藏本文

本文引用格式

梁栋, 王旭, 王超, 贾涵杰, 徐向阳. 基于宏观参数优化与微观修形的高空风力发电空-地能量转换装置齿轮箱多目标优化[J]. 工程设计学报, 2026, 33(1): 95-105 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.226

LIANG Dong, WANG Xu, WANG Chao, JIA Hanjie, XU Xiangyang. Multi-objective optimization of air-to-ground energy conversion mechanism gearbox for high-altitude wind power system based on macro-parameter optimization and micro-geometric modification[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2026, 33(1): 95-105 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.226

随着化石能源逐渐枯竭、全球变暖趋势不断加剧以及环境污染日趋严重，人们对可再生能源与低碳清洁能源的需求越来越旺盛^[1]。风力发电是一种前景广阔的新能源发电方式。相较于海、陆风能，高空风能具有功率密度大、风能平稳、资源分布广、发电成本低等优势，大规模开发利用潜力巨大。目前常规的低速大扭矩直驱电机通常因体积/质量大、成本高、功率密度提升难等问题较少被采用，半直驱齿轮箱作为高空风力发电空-地能量转换装置的关键部件，其齿轮传动的疲劳可靠性已成为决定装备性能和使用寿命的关键因素。

为了实现传统齿轮箱高可靠、高效运行，研究人员引入了可靠性理论和优化设计算法，以系统的可靠性最高为目标，寻求最优设计参数。如：Qin等^[2]考虑了1.5 MW风力涡轮机齿轮传动系统在随机载荷条件下的外激励，获得了体积小、可靠性高的最佳结构的参数；Zhang等^[3]在保证疲劳可靠性的同时，利用Kriging模型和遗传算法，推导了大型球磨机齿轮传动系统的结构参数；Cui等^[4]采用离散元法计算了行星齿轮的载荷变化系数，用遗传算法对通过Kriging模型建立的齿轮可靠性模型进行优化，降低了行星齿轮的故障率；Tong等^[5]基于非线性疲劳损伤累积理论分析了行星齿轮的动态可靠性，通过分解的自适应多目标进化算法对基于粒子群优化算法的随机森林代理模型进行优化，提高了行星齿轮的传动效率，减小了齿轮体积，同时保证了其可靠性；Liu等^[6]开发了一种基于动态疲劳可靠性敏感度的新型齿轮传动优化模型，基于应力-强度干涉理论评估了齿轮传动的动态疲劳可靠性。

上述研究是针对齿轮宏观参数进行优化。受复杂多变工况及加工误差等因素的影响，齿轮箱会受到冲击及产生振动和偏载等，使传动性能下降，啮合损耗增大，导致传动效率降低^[7]。合理的齿轮修形可改善齿轮应力集中、应力偏载等状况，降低齿轮的故障率，提高齿轮的传动性能及可靠性。如：刘志超等^[8]利用粒子群优化算法构建了代理模型，以单位长度载荷为优化目标求解齿轮修形最优参数，通过修形降低了齿轮的单位长度载荷，改善了齿面偏载状况；Fatourehchi^[9]通过对行星齿轮副点接触及齿面啮合接触进行解析建模与参数化研究，揭示了齿轮修形与修缘对系统功率损耗的影响机制；程洪业等^[10]建立了弹流润滑时变摩擦模型，考虑轮齿表面状况及时变载荷等因素，通过轮齿接触分析及轮齿承载接触分析计算了啮合齿面的摩擦损失功率。

现有研究通过单一的宏观参数优化或微观修形优化，来提升齿轮箱传动可靠性及效率。本文以5 MW陆基伞梯式高空风力发电空-地能量转换装置齿轮箱（以下简称风电齿轮箱）为研究对象，通过宏观参数优化与微观修形相结合的方式开展相关研究，并基于Romax专业软件对优化参数进行动态仿真分析，得到风电齿轮箱的传动可靠度及传动效率图谱，为提高风电齿轮箱的传动可靠性及效率提供理论基础和技术参考。

1 风电齿轮箱分析

1.1　陆基伞梯式高空风力发电系统简介

陆基伞梯式高空风力发电系统由伞梯、导向滑轮、卷扬滚筒、齿轮箱和发电机等组成，如图1所示。其中做功源主要为空中伞梯，牵引缆绳通过导向滑轮连接伞梯并缠绕卷扬滚筒，实现直线运动向旋转运动转换，卷扬滚筒传递扭矩以及初始速度，并由齿轮箱增速后传递给发电机，以此完成发电过程。

图1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图1 陆基伞梯式高空风力发电系统组成

Fig.1 Composition of land-based umbrella ladder type high-altitude wind power system

1.2　风电齿轮箱建模及损伤分析

本文基于新型高空风力发电技术，构建了风电齿轮箱模型，如图2所示。

图2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图2 风电齿轮箱模型

Fig.2 Wind power gearbox model

运行工况设定：输入扭矩为2 858 kN·m，输入转速为24 r/min。根据Miner累计损伤理论，采用Romax Designer软件进行损伤分析，得到齿轮箱装配体损伤率，如图3所示。由图可知，二级轮系的损伤率较大，其中二级太阳轮的损伤最大，达到17.332%。

图3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图3 风电齿轮箱装配体损伤率

Fig.3 Damage rate of wind power gearbox assembly

进一步地，对齿轮箱在工作状态下运行10 a后的可靠性进行预计，其失效率分析结果如图4所示。由图可知，齿轮箱可靠度为96.35%，其中二级太阳轮的失效率最大，达到了1.5%，一级行星轮的失效率为0.085%，二级行星轮的失效率为0.4%，一级和二级内齿圈未发生失效。

图4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图4 运行10 a后风电齿轮箱失效率

Fig.4 Failure rate of wind power gearbox after 10 a of operation

对齿轮箱的传动效率进行分析，结果如图5所示。在运行工况下，齿轮箱的最高效率为97.62%。

图5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图5 风电齿轮箱传动效率云图

Fig.5 Transmission efficiency map of wind power gearbox

综上可知，一级轮系和二级轮系的损伤差距较大，二级轮系的可靠性比一级轮系差，齿轮损伤主要发生在二级太阳轮，从而降低了齿轮箱的整体可靠性。

2 基于NSGA-Ⅱ的风电齿轮箱多目标优化

2.1　NSGA-Ⅱ简介

为了提高风电齿轮箱的可靠性及传动效率，本文利用NSGA-Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithm-II, 非支配排序遗传算法-II），基于宏观参数进行可靠性及传动效率多目标优化。NSGA-II是基于帕累托支配规则的经典算法，能够在保持良好收敛性的同时，确保非支配解的分布更加均匀。不同于单目标优化，在处理多目标优化问题时，目标空间扩大，所需优化的目标往往存在互相冲突的情况^[11-12]，这就无法保证某一个解在多个目标甚至所有目标上都是最优的。

2.2　目标函数确定

在齿轮的设计参数中，若仅选取齿数、模数、齿宽作为设计变量，会导致其优化性能不完善^[13]，因此需考虑变量之间的相关性。鉴于啮合角和变位系数对齿轮各项性能同等重要，将啮合角和变位系数也作为优化变量。优化设计变量表示为：

\begin{array}{l} X = [x_{1} x_{2} x_{3} x_{4} x_{5} x_{6} x_{7}] = \\ [Z_{a} b m_{n} β x_{a} α_{a c}^{'} α_{b c}^{'}] \end{array}

(1)

式中：Z_a为太阳轮齿数，b为齿宽，m_n为模数，β为螺旋角，x_a为变位系数， $α_{a c}^{'}$ 为太阳轮与内齿圈的啮合角， $α_{b c}^{'}$ 为行星轮与内齿圈的啮合角。

进一步建立以传动效率和可靠度最大化为目标的多目标可靠性优化模型，即：

f_{1} = 1 - η_{a H} = 0.98 (1 - \frac{Z_{b} / Z_{a}}{1 + Z_{b} / Z_{a}} φ_{H})

(2)

φ_{H} = 2.3 ε f_{m} [(\frac{1}{Z_{a}} + \frac{1}{Z_{c}}) + (\frac{1}{Z_{c}} - \frac{1}{Z_{b}})] (f_{m} = 0.1)

(3)

f_{2} = 1 - R_{1} R_{2}^{3} R_{3}

(4)

m i n F = m i n (f_{1}, f_{2})

(5)

式中：η_aH为传动效率，Z_b为行星轮齿数，Z_c为内齿圈齿数，φ_H为传动损失系数，ε为重合度，f_m为啮合齿轮摩擦因数，R₁为太阳轮可靠度，R₂为行星轮可靠度，R₃为内齿圈可靠度。

如式(2)和式(3)所示，将传动效率的损耗作为优化目标函数，损耗值越小，齿轮的传动效率越高。式(4)中，将失效率作为目标函数，来实现可靠性优化。式(5)为优化模型的目标函数。

2.2.1　齿面接触可靠度

齿轮的失效模式与齿根的疲劳强度和齿面的接触疲劳强度有关。设齿根的可靠度为R_F，齿面的可靠度为R_H，则齿轮的可靠度R为：

R = R_{F} \times R_{H}

(6)

根据国家标准GB/T 3480—1997《渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法》，齿轮啮合时接触应力为：

σ_{H} = Z_{H} Z_{E} Z_{ε} Z_{β} \sqrt[]{\frac{F_{t} K_{A} K_{V} K_{H β} K_{H α}}{b d_{1}} \cdot (\frac{u \pm 1}{u})}

(7)

式中：σ_H为齿面接触应力，Z_H为节点区域系数，Z_E为弹性系数，Z_ε 为重合度系数，Z_β 为螺旋角系数，F_t为端面分度圆上的名义切向力，K_A为使用系数，K_V为动载荷系数，K_H_β 为齿向载荷分布系数，K_H_α 为齿间载荷分布系数，d₁为分度圆直径，μ为传动比。

式(7)的对数表达式为：

\begin{array}{l} l n σ_{H} = l n Z_{H} + l n Z_{E} + l n Z_{ε} + l n Z_{β} + \\ \frac{1}{2} [l n F_{t} + l n K_{A} + l n K_{H β} + l n K_{H α} - \\ l n b - l n d_{1} + l n (u + 1) - l n u] \end{array}

(8)

接触应力的均值和变异系数分别为：

\bar{σ_{H}} = Z_{H} \bar{Z_{E}} Z_{ε} Z_{β} \sqrt[]{\frac{\bar{F_{t}} \bar{K_{A}} \bar{K_{V}} \bar{K_{H β}} \bar{K_{H α}}}{b d_{1}} \cdot (\frac{u \pm 1}{u})}

(9)

C_{σ_{H}} = {[C_{H_{M}}^{2} + C_{Z_{E}}^{2} + \frac{1}{4} (C_{F_{t}}^{2} + C_{K_{A}}^{2} + C_{K_{V}}^{2} + C_{K_{H β}}^{2} + C_{K_{H α}}^{2})]}^{\frac{1}{2}}

(10)

式中： $\bar{Z_{E}}$ 、 $\bar{F_{t}}$ 、 $\bar{K_{A}}$ 、 $\bar{K_{V}}$ 、 $\bar{K_{H β}}$ 、 $\bar{K_{H α}}$ 分别为各对应参数的平均值， $C_{H_{M}}$ 为对应接触应力模型变异系数， $C_{Z_{E}}$ 、 $C_{F_{t}}^{}$ 、 $C_{K_{A}}^{}$ 、 $C_{K_{V}}^{}$ 、 $C_{K_{H β}}^{}$ 、 $C_{K_{H α}}^{}$ 分别为各对应参数的变异系数。

计算出齿面接触疲劳强度为：

σ_{H P} = σ_{H, l i m} Z_{N} Z_{L} Z_{V} Z_{R} Z_{W} Z_{X}

(11)

式中：σ_HP为齿面接触疲劳极限，Z_N为按接触强度计算的寿命系数，Z_L为润滑剂名义运动黏度系数，Z_V为速度系数，Z_R为齿面粗糙度系数，Z_W为工作硬化系数，Z_X为按接触强度计算的尺寸系数。

齿面接触疲劳强度服从对数正态分布。以对数正态分布作为齿面接触疲劳强度极限的概率分布，可通过变异系数法求得齿面接触疲劳强度的均值和变异系数。

\bar{σ_{H P}} = {\bar{σ}}_{H, l i m} \bar{Z_{N}} \bar{Z_{L}} \bar{Z_{V}} \bar{Z_{R}} \bar{Z_{W}} \bar{Z_{X}}

(12)

C_{σ_{H P}} = {(C_{σ_{H, l i m}}^{2} + C_{Z_{N}}^{2} + C_{Z_{L}}^{2} + C_{Z_{V}}^{2} + C_{Z_{R}}^{2} + C_{Z_{W}}^{2})}^{\frac{1}{2}}

(13)

齿面接触应力和许用接触应力均服从对数正态分布，其可靠度可按下式计算：

u R_{H} \approx \frac{l n ({\bar{σ}}_{H P} / {\bar{σ}}_{H})}{\sqrt[]{C_{σ_{H P}}^{2} + C_{σ_{H}}^{2}}}

(14)

齿面接触疲劳强度的可靠度为：

R_{H} = \frac{1}{\sqrt[]{2 π}} \int_{- \infty}^{u R_{H}} e^{- \frac{u^{2}}{2}} d u = Φ (u R_{H})

(15)

2.2.2　齿根弯曲可靠度

齿根弯曲应力为：

σ_{F} = \frac{F_{t}}{b m_{n}} K_{A} K_{V} K_{F β} K_{F α} Y_{F α} Y_{S α} Y_{ε} Y_{β}

(16)

式中：σ_F $为齿根弯曲应力$ ，Y_F_α 为齿形系数，Y_S_α 为应力修正系数，Y_ε 为重合度系数，Y_β 为螺旋角系数。

基于一阶二次矩阵，齿根弯曲应力的均值与变异系数可计算如下：

{\bar{σ}}_{F} = \frac{{\bar{F}}_{t}}{b m_{n}} {\bar{K}}_{A} {\bar{K}}_{V} {\bar{K}}_{F β} {\bar{K}}_{F α} {\bar{Y}}_{F α} {\bar{Y}}_{S α} {\bar{Y}}_{ε} {\bar{Y}}_{β}

(17)

C_{σ_{F}} = {(C_{F_{M}}^{2} + C_{F_{t}}^{2} + C_{Y_{F α}}^{2} + C_{Y_{S α}}^{2} + C_{K_{A}}^{2} + C_{K_{V}}^{2} + C_{K_{F β}}^{2} + C_{K_{F α}}^{2})}^{\frac{1}{2}}

(18)

则齿根弯曲疲劳强度极限为：

σ_{F P} = σ_{F, l i m} Y_{S T} Y_{N T} Y_{δ r e l T} Y_{R r e l T} Y_{X}

(19)

式中：σ_FP为齿根弯曲疲劳强度极限，Y_ST为应力修正系数，Y_NT为寿命系数，Y_δ_relT为圆角敏感系数，Y_RrelT为条件系数，Y_X为 $尺寸系数。$

齿根弯曲疲劳强度极限的均值为：

{\bar{σ}}_{F P} = {\bar{σ}}_{F, l i m} {\bar{Y}}_{S T} {\bar{Y}}_{N T} Y_{δ r e l T} Y_{R r e l T} Y_{X}

(20)

其变异系数为：

C_{σ_{F P}} = {(C_{σ_{F, l i m}}^{2} + C_{Y_{S T}}^{2} + C_{Y_{N T}}^{2} + C_{Y_{δ r e l T}}^{2} + C_{Y_{R r e l T}}^{2} + C_{Y_{X}}^{2})}^{\frac{1}{2}}

(21)

齿根弯曲应力和许用弯曲应力均服从对数正态分布，其可靠度为：

u R_{F} \approx \frac{l n ({\bar{σ}}_{F P} / {\bar{σ}}_{F})}{\sqrt[]{(C_{σ_{F P}}^{2} + C_{σ_{F}}^{2})}}

(22)

则齿根弯曲强度的可靠度为：

R_{F} = \frac{1}{\sqrt[]{2 π}} \int_{- \infty}^{u R_{F}} e^{- \frac{u^{2}}{2}} d u = Φ (u R_{F})

(23)

2.3　约束条件确定

需满足的传动比条件为：

i = 1 + \frac{Z_{b}}{Z_{a}}

(24)

式中：i为传动比。

同心条件下限制角变位的条件为：

\frac{Z_{a} + Z_{c}}{c o s α_{a c}^{'}} = \frac{Z_{b} - Z_{c}}{c o s α_{b c}^{'}}

(25)

需满足的安装条件为：

\frac{Z_{a} + Z_{c}}{N_{p}} = n

(26)

式中：N_P为行星轮个数，n为任意正整数。

需满足的邻接条件为：

\begin{array}{l} Z_{c} + 2 h_{a}^{*} - 2 x_{a} + (Z_{a} + Z_{c}) \\ (\frac{c o s α}{c o s α_{a c}^{'}} - 1 - \frac{c o s α}{c o s α_{a c}^{'}} s i n \frac{π}{N_{p}}) \leq 0 \end{array}

(27)

式中： $h_{a}^{*}$ 为齿顶高系数。

变位系数约束条件为：

0 \leq x_{a} \leq 0.5

(28)

0 \leq x_{a} + x_{b} \leq 1

(29)

式中：x_b为行星轮变位系数。

模数约束条件为：

m_{n} \geq k_{m} \sqrt[3]{\frac{T_{1} K_{A} K_{F Σ} K_{F P} K_{f a 1}}{φ_{d} Z_{c}^{2} σ_{F, l i m}}}

(30)

式中：k_m为考虑了齿形、应力、重合度和螺旋角等因素的综合几何系数，T₁为行星轮名义转矩，K_FΣ为综合系数，K_FP为行星轮间载荷不均匀系数，K_fa1为小齿轮齿形系数，φ_d为齿宽系数。

齿数约束条件为：

17 \leq Z_{a} \leq 40

(31)

啮合角约束条件为：

23.5 ° \leq α_{a c}^{'} \leq 27 °

(32)

17.5 ° \leq α_{b c}^{'} \leq 21 °

(33)

齿宽系数约束条件为：

0.4 \leq \frac{b c o s α_{a c}^{'}}{m_{n} Z_{a} c o s α} \leq 0.75

(34)

式中：α为压力角。

齿顶厚约束条件为：

s_{a} \geq d_{a} (\frac{π + 4 x t a n α}{2 z} + i n v α - i n v α_{a})

(35)

式中：s_a为齿顶厚，d_a为齿顶圆直径，x为变位系数，Z为齿数，α_a为齿顶压力角， $i n v α - i n v α_{a}$ 表示分度圆压力角与齿顶圆压力角渐开线函数的差值。

太阳轮齿根与行星轮齿顶不发生干涉的约束条件为：

t a n α^{'} - \frac{Z_{c}}{Z_{a}} (t a n α_{a c} - t a n α_{a c}^{'}) \geq t a n α - \frac{4 (h_{a}^{*} - x_{a})}{Z_{a} s i n 2 α}

(36)

式中： $α^{'}$ 为太阳轮与行星轮的啮合角，α_ac为行星轮齿顶压力角，x_a为太阳轮变位系数。

行星轮齿根与太阳轮齿顶不发生干涉的约束条件为：

t a n α^{'} - \frac{Z_{a}}{Z_{c}} (t a n α_{a c} - t a n α_{a c}^{'}) \geq t a n α - \frac{4 (h_{a}^{*} - x_{c})}{Z_{c} s i n 2 α}

(37)

3 齿轮宏观参数优化结果与分析

3.1　优化结果

基于上述目标函数及约束条件，通过NSGA-Ⅱ得到的二级行星轮系优化设计参数，如表1所示。

表1 二级行星轮系优化设计参数

Table 1 Optimization design parameters of second-stage planetary gear train

参数	数值
参数	太阳轮	行星轮	内齿圈
模数m_n/mm	10.7	10.7	10.7
齿数Z	31	44	119
压力角α/(°)	22.5	22.5	22.5
螺旋角β/(°)	6	6	6
齿宽b/mm	240	245	240
中心距a/mm	406	406	406
变位系数x/mm	0.12	0.081	-0.282

新窗口打开| 下载CSV

利用优化后的参数重新建模并进行齿轮箱装配体损伤率分析，结果如图6所示。由图可知，经过宏观参数优化后，二级行星轮系的损伤率大大降低，一级轮系与二级轮系之间的损伤率差距减小，二级轮系先一级轮系损伤的概率降低。

图6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图6 宏观参数优化后风电齿轮箱装配体损伤率

Fig.6 Damage rate of wind power gearbox assembly after macro-parameter optimization

进一步分析齿轮箱的可靠性，其失效率分析结果如图6所示。在相同工况下，宏观参数优化后齿轮箱的整体可靠性提高，系统可靠度达到了98.26%，相较于宏观优化前提升了1.98%。

图7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图7 宏观参数优化后风电齿轮箱失效率

Fig.7 Failure rate of wind power gearbox after macro-parameter optimization

对优化后的齿轮箱进行传动效率分析，结果如图8所示。由图可知，齿轮箱的传动效率提升至98.6%，相较于优化前提高了1%。

图8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图8 宏观参数优化后风电齿轮箱传动效率云图

Fig.8 Transmission efficiency map of wind power gearbox after macro-parameter optimization

综上可知，通过宏观参数优化后，风电齿轮箱的传动可靠性及效率都得到了提高。

3.2　齿轮箱动态性能仿真分析

单位长度载荷反映了齿轮在传动过程中齿面承受载荷的大小和接触斑点的分布情况^[14]。载荷作用密度越大，接触应力越集中，接触斑点越靠近齿面边缘，偏载越严重，进而会加速齿面疲劳损伤。通过Romax软件进行齿轮箱动态性能仿真，得到行星轮系齿轮单位长度载荷分布云图，如图9和图10所示。

图9

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图9 一级行星轮系修形前齿轮单位长度载荷分布云图

Fig.9 Gear unit length load distribution map of first-stage planetary gear train before modification

图10

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图10 二级行星轮系修形前齿轮单位长度载荷分布云图

Fig.10 Gear unit length load distribution map of second-stage planetary gear train before modification

齿轮传动稳定性和齿面载荷的大小及分布都是影响齿轮传动效率的重要因素。通过以上仿真分析可知，宏观参数优化后齿轮箱在传动过程中仍存在载荷分布不均、齿面偏载严重等问题。齿廓修形和螺旋线修形可以改善齿面载荷集中及偏载现象^[15]。因此，考虑采用微观修形方法，进行齿廓修形与螺旋线修形相结合的综合修形，以改善应力集中和偏载状况，从而较大程度地改善齿轮的传动性能，提高传动效率。

4 齿轮微观修形结果与分析

4.1　齿廓修形

齿廓修形是指在齿廓方向按照相应的参数进行有目的的切除，以减弱齿轮啮合的冲击，提高齿轮的传动可靠性及效率。齿廓修形包含三要素：修形曲线、修形长度和最大修形量。齿廓抛物线修形如图11所示。

图11

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图11 齿廓抛物线修形示意图

Fig.11 Schematic diagram of parabolic tooth profile modification

抛物线修形曲线为：

Δ = Δ_{m a x} {(\frac{e}{l})}^{n}

(38)

式中： $Δ$ 为X向的修形量； $Δ$ _max为最 $大修行量$ ；e为单双齿啮合点X向坐标；l为齿顶到修形起始点的距离；n为幂指数，此处取2。

齿廓修形中渐开线斜度修形如图12所示。最大修形量采用Sigg^[16]提出的公式：

Δ_{A} = (4 + 0.04 \frac{F_{t}}{b_{c a}}) \pm 4

(39)

式中： $Δ$ _A为齿顶修形量，b_ca为齿轮接触宽度。

图12

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图12 齿廓渐开线斜度修形示意图

Fig.12 Schematic diagram of involute tooth profile helical modification

修形长度的计算采用会田俊夫^[17]提出的公式：

h_{1 u} = p_{b} (ε_{\partial} - 1)

(40)

h_{2 u} = \frac{1}{2} p_{b} (ε_{\partial} - 1)

(41)

式中：h_1u为长修形长度，h_2u为短修形长度，p_b为基圆节距，ε_∂ 为端面重合度。

齿端修薄是沿一小段轮齿的齿宽方向，将齿厚沿齿端方向进行线性或非线性修薄。

C_{c} = f_{k t} + f_{p b} + \frac{1}{3} f_{f}

(42)

式中：C_c为齿端修薄量；f_pb为基节偏差；f_f为齿形误差；f_kt为齿顶受载变形量，f_kt=w/16.5，其中w为单位齿宽所受载荷，w=F_t/b。

4.2　螺旋线修形

螺旋线修形可以改善齿轮在齿宽方向的偏载及边缘载荷应力集中状况，提高齿轮的承载能力。螺旋线修形中螺旋线鼓形量表示为^[18]：

C_{a} = \frac{F_{β y}}{b} b_{c a}

(43)

式中：C_a为螺旋线鼓形量，F_βy 为螺旋线啮合误差。

当 $\frac{b_{c a}}{b} < 1$ 时， $b_{c a} = \sqrt[]{\frac{2 F_{m} b}{F_{β y} C_{y}}}$ ，则 $C_{a} = \sqrt[]{\frac{2 F_{m} F_{β y}}{b C_{y}}}$ ；

当 $\frac{b_{c a}}{b} > 1$ 时， $b_{c a} = 0.5 b + \frac{F_{m}}{F_{β y} C_{y}}$ ，则 $C_{a} = 0.5 F_{β y} + \frac{F_{m}}{b C_{y}}$ 。

C_{y} = 0.75 ε_{a} + 0.25 C^{*}

(44)

式中：F_m为齿轮齿宽方向分度圆上的均布圆周力，C_y为单位齿宽啮合刚度，ε_a为啮合副的端面重合度，C^* 为单对齿刚度。

螺旋线斜度修形是指通过调整齿轮的螺旋角，在齿面螺旋线方向上形成特定的倾斜角，以有效解决轮齿单侧应力集中的问题，从而提升齿轮的承载能力。螺旋线斜度修形量计算公式为：

C_{β} = F_{β y} - \frac{F_{t}}{C_{y} b}

(45)

式中：C_β 为螺旋线斜度修形量。

4.3　修形参数

综合上述齿廓修形和螺旋线修形分析，求解得到齿廓和螺旋线修形参数范围，如表2和表3所示。

表2 齿廓修形参数范围 (μm)

Table 2 Range of tooth profile modification parameters

齿轮部件	渐开线鼓形量	渐开线斜度修形量
一级太阳轮一级内齿圈	0~200	-80~80
一级太阳轮一级内齿圈	0~180	-60~60
二级太阳轮二级内齿圈	0~180	-60~60
二级太阳轮二级内齿圈	0~120	-60~60

新窗口打开| 下载CSV

表3 螺旋线修形参数范围 (μm)

Table 3 Range of helical modification parameters

齿轮部件	螺旋线鼓形量	螺旋线斜度修形量	齿顶修缘量
一级太阳轮	0~220	-60~60	0~70
一级内齿圈	0~160	-90~90	0~50
二级太阳轮	0~80	-40~40	0~40
二级内齿圈	0~100	-80~80	0~20

新窗口打开| 下载CSV

4.4　基于遗传算法的多目标综合修形

相较于依赖理论计算和有限的经验，采用基于遗传算法的综合修形方案能突破性地在多目标、多参数条件下求解齿轮微观修形的最佳参数。基于遗传算法的综合修形的数学模型表达式为：

\{\begin{array}{l} m i n (f_{1}, f_{2}, f_{3}) \\ s . t . (x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}) \in (m_{1}, m_{2}, m_{3}, m_{4}, m_{5}) \end{array}

(46)

式中：f₁为传动误差幅值；f₂为齿面单位长度载荷；f₃为齿面边缘载荷比；m₁，m₂，m₃，m₄，m₅分别为渐开线鼓形量、渐开线斜度修形量、螺旋线鼓形量、螺旋线斜度修形量、齿顶修缘量等参数的范围。

采用Romax软件的齿轮微观几何研究工具，基于第2代遗传算法进行优化设计。初始参数设置：种群规模为50，进化代数为20，变异概率为0.3。以渐开线鼓形量、渐开线斜度修形量、螺旋线鼓形量、螺旋线斜度修形量、齿顶修缘量为优化变量，以齿轮齿面单位长度载荷最小化和接触斑点均匀分布为优化目标。

在初始阶段，系统随机生成第1代候选种群。基于设计目标评估个体分值后，最优方案被保留，并作为基础生成第2代种群，开启迭代循环^[19]。由于采用的是惩罚评分制，通过在参数修形范围内的不断迭代^[20]，在1 000组方案中选取评分值最低的修形量，如表4所示。

表4 综合修形量 (μm)

Table 4 Composite modification magnitude

齿轮部件	渐开线鼓形量	渐开线斜度修形量	螺旋线鼓形量	螺旋线斜度修形量	齿顶修缘量
一级太阳轮	194	34	210	36	68
一级内齿圈	170	-54	154	86	38
二级太阳轮	120	-37	38	-16	33
二级内齿圈	111	-41	49	65	7

新窗口打开| 下载CSV

4.5　多目标综合修形优化结果分析

微观修形后再次进行齿轮箱动态性能仿真分析，得到齿轮单位长度载荷分布云图，如图13和图14所示。由图可知，微观修形能显著提高齿轮的动态性能，并且修形后齿面单位长度载荷降低，应力分布均匀，齿轮的偏载状况得到改善。载荷从齿轮中间向两侧逐渐减小，呈对称分布。在齿宽方向，参与承载的宽度增大，在齿宽方向几乎都存在载荷分布。

图13

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图13 一级行星轮系修形后齿轮单位长度载荷分布云图

Fig.13 Gear unit length load distribution map of first-stage planetary gear train after modification

图14

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图14 二级行星轮系修形后齿轮单位长度载荷分布云图

Fig.14 Gear unit length load distribution map of second-stage planetary gear train after modification

对微观修形后的齿轮箱进行损伤和可靠性评估，结果如图15和图16所示。微观修形后，齿轮的失效率大大降低，相较于微观优化前，整体可靠性度由98.26%提升至99.47%。

图15

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图15 微观修形后风电齿轮箱装配体损伤率

Fig.15 Damage rate of wind power gearbox assembly after micro-geometric modification

图16

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图16 微观修形后风电齿轮箱失效率

Fig.16 Failure rate of wind power gearbox after micro-geometric modification

5 齿轮宏观参数优化与微观修形综合优化结果与分析

通过宏观参数优化和微观修形，综合优化后齿轮箱的传动效率以及功率损失如图17和图18所示。综合优化过后，齿轮的传动效率从未优化前的97.62%提升至99.10%，啮合损失降低。

图17

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图17 综合优化后风电齿轮箱传动效率云图

Fig.17 Transmission efficiency map of wind power gearbox after comprehensive optimization

图18

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图18 综合优化后风电齿轮箱功率损失

Fig.18 Power loss of wind power gearbox after comprehensive optimization

采用Romax软件分析综合优化后齿轮箱的动态疲劳可靠性，结果如图19所示。由图可知，其可靠度从未优化前的96.35%提升至99.47%，增幅达到3.12%。优化后齿轮箱可靠性衰减变缓，保障了其在运行周期的寿命。

图19

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图19 综合优化后风电齿轮箱动态疲劳可靠度

Fig.19 Dynamic fatigue reliability of wind power gearbox after comprehensive optimization

在不同运行时间下，优化前后齿轮箱可靠度对比如表5所示。可见经过综合优化后，保障了其在运行周期内的可靠性。

表5 优化前后风电齿轮箱可靠度对比

Table 5 Comparison of reliability of wind power gearbox before and after optimization

运行时间/a	可靠度/%
运行时间/a	未优化	宏观优化后	综合优化后
5	98.132	99.886	99.901
10	96.353	98.260	99.473
15	93.626	95.327	96.332
20	67.925	77.973	83.237
25	34.163	42.128	48.664

新窗口打开| 下载CSV

5 结论

本文以风电齿轮箱为研究对象，提出了宏观参数优化与微观修形相结合的方法，对齿轮箱传动可靠性及效率进行优化。具体结论如下：

1）在宏观参数优化方面，利用NSGA-Ⅱ，进行齿轮箱多目标优化。宏观参数优化后，齿轮箱运行10 a后的可靠度由未优化前的96.353%提升至98.260%，传动效率由97.62%提升至98.60%。

2）针对误差波动幅值较大、载荷分布不均、齿面偏载严重等造成的齿轮损伤以及啮合不良等问题，进行了结合齿廓修形和螺旋线修形的综合微观修形。微观修形后齿轮箱的可靠度相较于宏观优化结果提升了1.23%，传动效率提升了0.50%。

3）采用宏观参数优化与微观修形相结合的优化方法对齿轮箱进行综合优化，齿轮箱运行10 a后的整体可靠度从优化前的96.353%提升至99.473%，传动效率从97.62%提升至99.10%。

本研究为陆基伞梯式高空风力发电空-地能量转换装置的高效运行提供了理论支撑和技术参考，为其后续工程化应用与运行奠定了良好基础。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[13]

王春华，郭月，姜宗帅.

基于改进粒子群算法的行星齿轮传动多目标可靠性优化设计

［J］. 机械强度， 2018， 40（6）： 1364-1370.