基于MOPSO的BFRP/铝混合防撞装置多目标优化设计

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.181

基于MOPSO的BFRP/铝混合防撞装置多目标优化设计

李有通^,^,¹, 李沁逸¹, 刘前结^,², 陈益庆¹, 张春林¹^,³, 李浩¹

1.广安职业技术学院智能制造与汽车工程学院，四川广安 638000

2.华东交通大学机电与车辆工程学院，江西南昌 330013

3.重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400030

Multi-objective optimization design for BFRP/Al hybrid crashworthy device using MOPSO

LI Youtong^,^,¹, LI Qinyi¹, LIU Qianjie^,², CHEN Yiqing¹, ZHANG Chunlin¹^,³, LI Hao¹

1.School of Intelligent Manufacturing and Automotive Engineering, Guang'an Vocational & Technical College, Guang'an 638000, China

2.School of Mechatronics and Vehicle Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China

3.College of Mechanical and Vehicle Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China

通讯作者: 刘前结（1989—），男，讲师，博士，从事无人驾驶车辆动力学及控制研究，E-mail: 734831871@qq.com

收稿日期: 2025-08-14 修回日期: 2025-09-29

基金资助:

2023年四川省科技计划项目. 23MZGC0177
江西省自然科学基金资助项目. 20242BAB20249

Received: 2025-08-14 Revised: 2025-09-29

作者简介 About authors

李有通（1986—），男，副教授，硕士，从事碰撞安全与轻量化设计研究，E-mail:859135985@qq.com，https://orcid.org/0009-0000-2561-4437 , E-mail：859135985@qq.com

摘要

玄武岩纤维增强复合材料（basalt fiber-reinforced polymer, BFRP）具有优异的力学性能和可熔融再生特性，在汽车轻量化领域的应用前景广阔。针对某车型的铝制防撞装置，开展BFRP/铝混合防撞装置的多目标优化设计。首先，对BFRP层合板开展力学性能测试，并利用HyperMesh软件建立防撞装置有限元模型；其次，采用拉丁超立方抽样生成代理模型的训练样本，结合敏感度分析识别关键设计参数，并通过基于加权欧式距离的空间填充采样法来提升代理模型对响应指标的预测精度；最后，以防撞装置峰值载荷、总质量及横梁最大位移最小为优化目标，运用MOPSO（multi-objective particle swarm optimization，多目标粒子群优化）算法求解Pareto前沿，并基于熵权- TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution，逼近理想解排序法）确定最优设计参数组合。结果显示：优化后防撞装置的峰值载荷降低了36.15%，总质量减小了12.23%，显著提升了耐撞性能并实现了轻量化目标。所提出的方法可为BFRP/铝混合防撞装置的轻量化设计提供一套系统性的解决方案。

关键词： 玄武岩纤维增强复合材料 ; 混合防撞装置 ; 敏感度分析 ; 多目标粒子群优化 ; 耐撞性

Abstract

Basalt fiber-reinforced polymer (BFRP) has excellent mechanical properties and melt-recyclability, with broad application prospects in automotive lightweight field. For the aluminum crashworthy device of a certain vehicle, a multi-objective optimization design of BFRP/Al hybrid crashworthy device is carried out. Firstly, mechanical tests were conducted on BFRP laminates, and a finite element model of the crashworthy device was established using HyperMesh software. Subsequently, training samples for the surrogate model were generated via Latin hypercube sampling. Key design parameters were identified through sensitivity analysis, and the prediction accuracy of the surrogate model for response indicators was enhanced by a space-filling sampling method based on the weighted Euclidean distance. Finally, with the objectives of minimizing peak load, total mass and maximum crossbeam displacement of the crashworthy device, the MOPSO (multi-objective particle swarm optimization) algorithm was employed to obtain the Pareto frontier, and the optimal design parameter combination was determined based on the entropy weight-TOPSIS (technique for order preference by similarity to an ideal solution) method. The results demonstrated that the optimized crashworthy device achieved reductions of 36.15% in peak load and 12.23% in total mass, exhibiting significantly improved crashworthiness while meeting the lightweight target. The proposed method can provide a systematic solution for the lightweight design of BFRP/Al hybrid crashworthy devices.

Keywords： basalt fiber-reinforced polymer (BFRP) ; hybrid crashworthy device ; sensitivity analysis ; multi-objective particle swarm optimization (MOPSO) ; crashworthiness

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本文引用格式

李有通, 李沁逸, 刘前结, 陈益庆, 张春林, 李浩. 基于MOPSO的BFRP/铝混合防撞装置多目标优化设计[J]. 工程设计学报, 2026, 33(1): 106-116 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.181

LI Youtong, LI Qinyi, LIU Qianjie, CHEN Yiqing, ZHANG Chunlin, LI Hao. Multi-objective optimization design for BFRP/Al hybrid crashworthy device using MOPSO[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2026, 33(1): 106-116 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2026.05.181

据中国汽车工业协会统计，2025年上半年我国新能源汽车的渗透率为44.3%。在国家“双碳”政策的战略背景下，汽车工业一直在寻求质量更小、价格更低的新型环保材料，以满足新能源汽车轻量化和续航里程的需求^[1]。以玄武岩矿石为原料拉丝制成的连续玄武岩纤维，是一种高性能的天然绿色无机矿物纤维^[2]。相比于玻璃纤维和碳纤维复合材料，玄武岩纤维具有可熔融再生、耐酸碱腐蚀等优点^[3]，在汽车轻量化设计领域的应用前景广阔。

汽车前防撞装置是吸收碰撞能量、保护乘员安全的重要部件总成，国内外学者针对其结构设计和多目标优化开展了广泛研究。袁铁军等^[4]以汽车保险杠防撞梁为对象，对复合材料防撞梁的材料、结构设计以及保险杠内部零件连接的研究进展进行了综述，并提出了汽车复合材料防撞梁的未来发展方向。Dixit等^[5]对碳纤维增强复合材料（carbon fiber- reinforced polymer, CFRP）和钢制防撞梁分别进行了碰撞试验，揭示了2种防撞梁在冲击试验下的失效形式。肖罡等^[6]针对“目”字形和“田”字形截面的汽车铝合金前防撞梁开展了设计与评价。张涛^[7]对CFRP汽车保险杠防撞梁进行了铺层优化设计，优化后CFRP防撞梁的质量减小了25.71%。Chen等^[8]对短切玄武岩纤维增强复合材料（basalt fiber-reinforced polymer, BFRP）的剪切力学性能进行了研究，并梳理了不同体积分数的短切玄武岩纤维对其剪切性能的影响。孙胜江等^[9]将BFRP应用于桥梁护栏，结果表明：在车辆碰撞过程中，BFRP护栏具有良好的导向性能，且其吸能量相比于钢制护栏提高了66.7%。徐森^[10]提出了一种基于代码自动识别的定长变量多厚度方案，对BFRP前防撞梁的铺层厚度与顺序进行了同步优化，并从性能、质量和成本价格等方面进行了综合评价。崔晓凡^[11]采用实数编码的NSGA-Ⅱ（non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，二代非支配排序遗传算法）对混杂纤维复合材料层合板的铺层结构进行了优化，优化后复合材料防撞梁的质量相比于钢制防撞梁减小了38.5%。陈静等^[12]采用基于Kriging模型的加点多目标粒子群优化（multi-objective particle swarm optimization, MOPSO）算法对碳纤维防撞梁的截面参数、铺层顺序进行了优化设计，为复合材料零部件的优化设计提供了新思路。

综上，现有的复合材料防撞装置研究大多聚焦于复合材料防撞横梁或吸能盒的吸能特性，缺乏对防撞装置整体进行协同优化设计的研究。同时，将可熔融再生、能环保降解的BFRP应用于防撞装置的研究也鲜有报道。为此，本文基于某在产燃油与新能源同平台车型，在其原铝制防撞装置的设计空间内，运用MOPSO算法对由BFRP与铝合金构成的混合材料防撞装置进行多目标优化设计，探究BFRP铺层厚度、吸能盒厚度等关键设计参数对装置耐撞性能的影响，并基于熵权-TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution，逼近理想解排序法）确定最优的设计参数组合，旨在为该车型的轻量化设计和节能减排提供一定参考。

1 材料性能测试与防撞装置模型构建

1.1　试验数据获取

某在产车型原前防撞装置的防撞横梁、吸能盒和底板的材料均为6082-T6铝合金。本文所选用的单向玄武岩纤维布由四川炬原玄武岩纤维科技有限公司提供，单层厚0.17 mm、宽400 mm。采用手糊成型工艺，将玄武岩纤维布以纵横交替的方式铺层，并使用上海惠柏材料有限公司提供的LT-5028AB环氧树脂^[12]作为基体材料，制成尺寸为400 mm×400 mm的BFRP层合板。对角线切割层合板，制作5组±45°铺层的试验样件。随后，依据GB/T 3354—2014《定向纤维增强聚合物基复合材料拉伸性能试验方法》，在三思纵横电子万能试验机上对样件进行拉伸与压缩试验，以获得弹性模量、压缩模量等性能参数。试验样件与测试装置如图1所示，其中1#试验样件的拉伸/压缩应力—应变曲线如图2所示。将试验获得的相关数据导入LS-DYNA软件，用于定义防撞装置有限元模型中BFRP的材料属性。BFRP与铝合金的材料属性如表1所示。

图1

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图1 试验样件和测试装置

Fig.1 Test samples and testing equipment

图2

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图2 1#试验样件的拉伸/压缩应力—应变曲线

Fig.2 Tensile and compressive stress-strain curves of 1# test sample

表1 BFRP与铝合金的材料属性

Table 1 Material properties of BFRP and aluminum alloy

参数	BFRP	6082-T6铝合金
弹性模量/MPa	横向：13 100 纵向：13 800	70 000
压缩模量/MPa	横向：12 500 纵向：12 100	—
剪切模量/MPa	13 400	—
剪切强度/MPa	298	—
屈服强度/MPa	—	278
泊松比	0.58	0.33
密度/(g/cm³)	1.935	2.700

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1.2　防撞装置有限元模型建立

该车型前防撞装置中防撞横梁的截面为“目”字形，壁厚为2.5 mm，跨度为1 134.4 mm，曲率半径为1 741 mm；防撞横梁内侧与散热器之间的最短距离为83.6 mm。吸能盒为同心嵌套的内外六边形结构，内外结构之间通过径向布置的加强筋连接，壁厚均为2.2 mm，且外六边形棱角上有2个直径为12 mm的圆形开孔。该防撞装置的总质量为4.284 kg。在完成三维模型的建立后，利用HyperMesh软件进行前处理，构建包括刚性墙、BFRP层与铝合金组成的防撞横梁、吸能盒和底板等的前防撞装置有限元模型。采用2D壳单元进行网格划分，Card Image设置为SectShll，网格单元尺寸为5 mm；将BFRP定义为MAT54-55，除刚性墙外，吸能盒、底板等铝合金部件的材料定义为MAT24；刚性墙与防撞横梁之间设置为面-面接触，BFRP采用±45°交替铺层^[13]；赋予整车配重1 580 kg；按照GB 17354—2024《乘用车前后端保护装置》中对汽车正面碰撞的规定，将碰撞时速设为1 111.1 mm/s。前防撞装置中防撞横梁与吸能盒的截面如图3(a)所示，其有限元模型如图3(b)所示。

图3

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图3 防撞装置关键部件截面示意及其有限元模型

Fig.3 Schematic of cross-section of key components in crashworthy device and its finite element model

2 防撞装置优化实验设计与敏感度分析

2.1　实验设计

在保持原车型铝制防撞装置各主要安装尺寸参数不变的前提下，选取吸能盒厚度x₁、防撞横梁铝合金厚度x₂、BFRP铺层厚度x₃这3个关键结构参数作为设计变量，在其最大设计区间内进行拉丁超立方抽样，得到30组实验样本点。各设计变量的取值范围参见式(1)。经过HyperMesh软件处理后，导入LS-DYNA软件进行求解，获得防撞装置总质量M、峰值载荷P、横梁最大位移δ等响应指标数据，结果如表2所示。

\{\begin{array}{l} x_{1} \in [1.0, 2.2] m m \\ x_{2} \in [1.0, 2.5] m m \\ x_{3} \in [0.5, 2.5] m m \end{array}

(1)

表2 实验设计方案及求解结果

Table 2 Experimental design scheme and solution results

序号	设计变量			响应指标
序号	x₁/mm	x₂/mm	x₃/mm	δ/mm	P/kN	M/kg
1	1.46	1.93	1.81	37.13	38.67	4.88
2	1.87	2.14	1.60	35.43	41.19	5.14
3	1.95	2.40	2.22	30.45	47.41	6.12
4	2.12	2.35	1.05	45.93	39.82	5.01
5	1.33	1.62	2.50	37.58	37.89	5.08
6	2.08	1.78	0.98	46.49	30.86	4.29
7	1.54	1.98	1.12	63.17	33.26	4.34
8	2.03	1.21	0.85	119.93	17.99	3.41
9	1.17	1.10	1.95	48.21	29.79	3.91
10	2.16	1.88	2.02	34.65	41.64	5.23
…	…	…	…	…	…	…
30	1.21	1.72	0.78	126.38	39.79	3.59

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2.2　设计变量敏感度分析

敏感度分析是一种评估设计变量变化对响应指标影响程度的方法，其在结构设计与优化、可靠性分析等多个领域得到了广泛应用^[14]。根据表2所示的求解结果，利用Isight软件对设计变量进行敏感度分析，结果如图4所示（图中@high、@low分别表示设计变量取设定的上限值和下限值）。由图4(a)可知，随着3个设计变量的变化，峰值载荷P均表现出显著的二次非线性效应。其中：P随BFRP铺层厚度x₃的增大总体呈先降后升的趋势；P随吸能盒厚度x₁和防撞横梁铝合金厚度x₂的增大呈先升后降的趋势，即x₁、x₂的影响与x₃相反。横梁最大位移δ仅对x₃表现出显著的二次非线性效应，δ与x₁和x₂均呈负相关。由图4(b)~(d)可知，设计变量x₁、x₂、x₃对P与δ存在显著的交互作用。另外，由经验可知，随着3个设计变量的不断增大，防撞装置的总质量必然增大且并无交互效应，故未给出相关图形。

图4

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图4 设计变量的主效应与交互效应

Fig.4 Main effects and interaction effects of design variables

根据上述对设计变量主效应与交互效应的分析，同时结合图5所示的设计变量敏感度分析结果，可知：影响峰值载荷P的主要因素排序为x₂、x₁、x₃；影响横梁最大位移 $δ$ 的主要因素排序为x₃、x₂、x₁；影响总质量M的主要因素排序为x₂、x₃、x₁。综上，吸能盒厚度x₁对3个响应指标的敏感度均不是最大，但其敏感度占比仍为±15%左右。为此，选取x₁、x₂、x₃这3个结构参数作为后续的优化设计变量，以实现对防撞装置整体的多目标协同优化。

图5

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图5 设计变量敏感度分析结果

Fig.5 Sensitivity analysis result of design variables

3 基于RBF神经网络的防撞装置多目标优化

3.1　优化模型建立

以吸能盒厚度x₁、防撞横梁铝合金厚度x₂、BFRP铺层厚度x₃为优化设计变量，以防撞装置总质量M、峰值载荷P、横梁最大位移δ最小为优化目标，以总质量小于4.284 kg，横梁最大位移不超过80 mm作为约束条件，构建多目标优化数学模型，表达式如下：

\{\begin{array}{l} O b j e c t m i n (M, P, δ) \\ s . t . M \leq 4.284 k g \\ δ \leq 80 m m \\ 1.0 \leq x_{1} \leq 2.2 m m \\ 1.0 \leq x_{2} \leq 2.5 m m \\ 0.5 \leq x_{3} \leq 2.5 m m \end{array}

(2)

3.2　代理模型构建及误差分析

代理模型可建立实际复杂问题的高精度替代数学模型，减少优化迭代过程中数值模拟的计算时间，有效提高优化效率^[15]。其中，RBF（radial basis function，径向基函数）神经网络具有训练速度快、结构简洁和泛化能力强等优势，在函数逼近、数据插值及工程优化等领域得到了广泛应用^[16]。基于此，以表2中的30组样本作为训练集，以额外生成的10组样本作为测试集，构建RBF神经网络代理模型。首先，将所有样本导入MATLAB软件进行归一化处理，调用神经网络工具箱中的newrbe函数，以设计变量为输入、响应指标为输出建立RBF神经网络代理模型。随后，在测试集上验证代理模型的性能，通过优化扩展系数s，使模型性能达到最佳。扩展系数的优化曲线和最佳点如图6所示（以决定系数R²表征模型的拟合优度）。最后，计算代理模型的平均偏差（mean bias error, MBE）、平均绝对误差（mean absolute error, MAE）、均方根误差（root mean squared error, RMSE）和决定系数R²等评价指标，结果如表3所示。

图6

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图6 扩展系数优化曲线

Fig.6 Optimization curve of spread coefficient

表3 代理模型误差分析结果

Table 3 Error analysis result of surrogate model

响应指标	MBE/%		MAE/%		RMSE/%		R²
响应指标	训练集	测试集	训练集	测试集	训练集	测试集	训练集	测试集
峰值载荷	0.66	3.02	7.17	7.86	9.45	11.69	0.912	0.869
总质量	0.05	-1.10	0.69	1.18	0.83	1.55	0.998	0.980
横梁最大位移	0.20	8.16	8.49	24.01	10.92	35.31	0.979	0.896

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由表3可知，峰值载荷、横梁最大位移的相应误差评价指标均超出正常范围，仅质量指标满足要求。为适度提高代理模型的预测精度，在设计空间内利用优化的拉丁超立方抽样法进行补充采样，新增100个采样点，并分别计算其与30个初始采样点之间的加权欧式距离，计算式如下：

d_{w} (x, y) = \sqrt[]{\sum_{k = 1}^{d} w_{k} {(x_{k} - y_{k})}^{2}}

(3)

式中：d_w 为欧式距离，x_k 为新增采样点第k个维度指标数据，y_k 为原始采样点第k个维度指标数据，w_k 为第k个维度对应的权重，d为设计变量个数。

结合代理模型的误差分析结果和各设计变量的敏感度分析结果，以决定系数R²为参照标准，确定各设计变量对应的权重，如表4所示。

表4 设计变量对应的权重

Table 4 Weight corresponding to each design variable

设计变量	权重/%
x₁	11.97
x₂	77.63
x₃	10.40

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利用式(3)计算得到欧式距离最大的25个新增采样点，其与初始采样点的分布情况如图7所示。从图7中可以看出，相对于初始采样点，新增采样点在设计空间内的分布更加均匀、合理。将新增采样点导入LS-DYNA软件进行求解，结果如表5所示。

图7

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图7 新增采样点与初始采样点的空间分布

Fig.7 Spatial distribution of new sampling points and initial sampling points

表5 新增采样点及求解结果

Table 5 New sampling points and solution results

序号	设计变量			响应指标			欧式距离d_w /mm
序号	x₁/mm	x₂/mm	x₃/mm	δ/mm	P/kN	M/kg	欧式距离d_w /mm
1	1.13	2.38	1.39	42.26	32.79	4.57	1.73
2	2.10	2.19	2.29	31.27	46.84	5.88	1.78
3	1.82	2.24	2.41	30.69	46.98	6.08	2.11
4	1.21	2.29	1.08	45.23	31.78	4.21	2.05
5	1.30	0.60	2.32	109.96	40.33	4.21	2.06
…	…	…	…	…	…	…	…
25	1.70	2.46	1.17	40.64	32.79	4.66	2.21

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通过基于加权欧式距离的空间填充采样后^[17]，将55个样本点导入MATLAB软件进行归一化处理并重新建立代理模型，对其进行误差分析，结果如表6所示。从表6中可以看出，新建立的各代理模型的决定系数均大于0.9，表明模型是可信的。进一步对新建立的代理模型的拟合精度进行检验，结果如图8所示。由图8可知，各响应指标的预测值与仿真值基本吻合，说明所构建的代理模型具有较高的预测精度，可用于后续的优化分析^[18]。

表6 补充采样后代理模型的误差分析结果

Table 6 Error analysis results of surrogate model after supplementary sampling

响应指标	MBE/%	MAE/%	RMSE/%	R²
峰值载荷	4.30	18.30	7.40	0.948
总质量	2.30	5.90	3.10	0.988
横梁最大位移	3.90	10.50	5.60	0.967

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图8

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图8 代理模型拟合精度检验结果

Fig.8 Fitting accuracy verification result of surrogate model

3.3　基于MOPSO算法的多目标优化

3.3.1　基于MOPSO的Pareto前沿求解

MOPSO算法通过模拟鸟群、鱼群的群体协作行为，在相互冲突的目标函数间搜索Pareto最优解集^[19]。相较于遗传算法，MOPSO算法的优势在于局部搜索能力更强、收敛速度更快。利用MATLAB软件搭建MOPSO-RBF神经网络混合优化框架，动态更新代理模型。该混合优化方法在求解高计算成本、产品迭代更新等工程问题时表现出显著优势。基于MOPSO的多目标优化流程如图9所示。本次优化将粒子群规模设为50，经200次迭代后得到2 018组可行解，其中178组Pareto前沿解如图10所示。

图9

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图9 基于MOPSO的多目标优化流程

Fig.9 Multi-objective optimization process based on MOPSO

图10

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图10 防撞装置多目标优化的Pareto前沿

Fig.10 Pareto frontier for multi-objective optimization of crashworthy device

3.3.2　熵权-TOPSIS法寻优

熵权-TOPSIS法是一种结合熵权法和TOPSIS法的客观综合评价方法，在多指标决策分析中应用广泛，即通过计算响应指标的离散程度（信息熵）来确定权重，以避免人为赋值带来的主观随意性，并结合权重，运用TOPSIS法来计算各优化方案与最优解和最劣解的贴近度来进行排序，以获得最优方案^[20-21]。

首先，运用熵权法确定各响应指标的权重，步骤如下。

1）为消除响应指标量纲的影响，使用极差法对原始矩阵 $A = (a_{i j})_{178 \times 3}$ 中的178组数据进行归一化处理，以得到标准化矩阵 $Z = {(z_{i j})}_{178 \times 3}$ 。鉴于3个响应指标均为负向指标，归一化公式为：

z_{i j} = \frac{a_{j}^{m a x} - a_{i j}}{a_{j}^{m a x} - a_{j}^{m i n}}

(4)

式中：z_ij 为标准化值， $a_{i j}$ 为原始值， $a_{j}^{m a x}$ 、 $a_{j}^{m i n}$ 分别为第j个响应指标的最大值和最小值。

2）对标准化矩阵中的最小值0进行非负平移至0.000 1，得到标准化矩阵 $Z^{*} = (z_{i j}^{*})$ ，即：

z_{i j}^{*} = z_{i j} + 0.000 1

(5)

3）计算第i个方案中第 $j$ 个响应指标的值占该指标的比重 $p_{i j}$ ：

p_{i j} = z_{i j}^{*} / \sum_{i = 1}^{n} z_{i j}^{*}, j = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, m

(6)

4）计算第 $j$ 个响应指标的信息熵 $E_{j}$ ：

E_{j} = \frac{1}{l n n} \sum_{i = 1}^{n} p_{i j} l n p_{i j}, j = 1, 2, \cdot \cdot \cdot, m

(7)

5）计算第 $j$ 个响应指标的差异系数 $G_{j}$ ：

G_{j} = 1 - E_{j}

(8)

6）计算第 $j$ 个响应指标的权重 $ω_{j}$ ：

ω_{j} = G_{j} / \sum_{j = 1}^{m} G_{j}

(9)

利用上述各式计算得到响应指标的信息熵与权重，结果如表7所示。

表7 响应指标的信息熵与权重

Table 7 Entropy values and weights of response indicators

响应指标	信息熵	差异系数	权重
峰值载荷P	0.988 3	0.011 7	0.199 7
总质量M	0.989 4	0.010 6	0.180 8
横梁最大位移 $δ$	0.963 7	0.036 3	0.619 5

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将标准化矩阵 $Z$ 中的每列与表7中响应指标对应的权重相乘，重新构建加权矩阵 V ：

V = [\begin{matrix} ω_{1} z_{11} & ω_{2} z_{12} & \dots & ω_{m} z_{1 m} \\ ω_{1} z_{21} & ω_{2} z_{22} & \dots & ω_{m} z_{2 m} \\ ω_{1} z_{31} & ω_{2} z_{32} & \dots & ω_{m} z_{3 m} \\ \begin{matrix} ⋮ \\ ω_{1} z_{n 1} \end{matrix} & \begin{matrix} ⋮ \\ ω_{2} z_{n 2} \end{matrix} & \begin{matrix} \dots \end{matrix} & \begin{matrix} ⋮ \\ ω_{m} z_{n m} \end{matrix} \end{matrix}]

（10）

随后，运用TOPSIS法来衡量Pareto前沿解与正、负理想解的距离，并计算相对贴近度以进行排序，结果如表8所示。由表8可以看出，(P, M, δ)=(27.46 kN，3.79 kg，45.96 mm)这组数据的相对贴近度最大，为0.773 9，对应的设计变量[ $x_{1}$ $x_{2}$ $x_{3}$ ]=[1.26 1.25 1.53] mm即为多目标优化得到的最优参数组合。

表8 Pareto前沿相对贴近度排序

Table 8 Ranking of relative closeness of Pareto frontier

序号	Pareto前沿（P/kN, M/kg, δ/mm）	正向理想解距离	负向理想解距离	相对贴近度
1	（27.46，3.79，45.96）	0.164 3	0.562 6	0.773 9
2	（26.97，3.70，47.32）	0.163 3	0.544 2	0.769 2
3	（26.76，3.74，47.39）	0.166 0	0.543 1	0.765 9
4	（26.97，3.88，56.25）	0.172 2	0.558 2	0.764 3
…	…	…	…	…
178	（27.73，3.97，44.86）	0.646 9	0.180 9	0.218 5

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3.4　优化前后的碰撞仿真结果对比

对优化后的BFRP/铝混合防撞装置进行低速碰撞仿真分析，并将仿真得到的3个关键响应指标与多目标优化中的Pareto前沿解进行对比，结果如图11所示。结果显示：各响应指标的仿真值与最优Pareto前沿解的相对误差e_r在5%以内，其中总质量对应的相对误差最小，e_r=0.80%。对比结果验证了MOPSO-RBF神经网络混合优化框架的可靠性。结果表明，优化得到的Pareto前沿解能够准确反映防撞装置的实际碰撞性能。

图11

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图11 响应指标的Pareto前沿解与仿真结果对比

Fig.11 Comparison between Pareto frontier solution and simulation results of response indicators

优化前后防撞装置的总吸能量曲线和优化后防撞装置的应力分布云图（t=0.095 s）分别如图12和图13所示。由图12可知，优化后防撞装置在t=0.095 s时的吸能量达到最大值977.08 J，较优化前的978.95 J减小了0.19%，此时装置的等效应力同步达到峰值，为754.83 MPa。在该应力水平下，混合材料结构并未发生损伤失效，表明整个防撞装置在承受极限碰撞载荷时仍能保持结构完整性，满足安全要求。

图12

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图12 优化前后防撞装置的总吸能量曲线对比

Fig.12 Comparison of total energy absorption curves of crashworthy devices before and after optimization

图13

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图13 优化后防撞装置的应力分布云图（ t=0.095 s）

Fig.13 Stress distribution cloud map of crashworthy device after optimization （t=0.095 s）

优化前后防撞装置的碰撞性能和质量的对比如图14和表9所示。结合图14和表9可以看出，优化后的BFRP/铝混合防撞装置的峰值载荷为28.65 kN，总质量为3.76 kg，横梁最大位移为47.94 mm。与优化前的铝制防撞装置相比，优化后防撞装置的峰值载荷降低了36.15%，总质量减小了12.23%，横梁最大位移虽略有增加，但未与冷却系统等周边零部件发生干涉，处于设计允许范围内，表明所设计装置的结构性能符合预期。

图14

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图14 优化前后防撞装置的碰撞性能对比

Fig.14 Comparison of crash performance of crashworthy devices before and after optimization

表9 优化前后防撞装置的响应指标对比

Table 9 Comparison of response indicators of crashworthy devices before and after optimization

对比项

峰值载荷/

总质量/kg

横梁最大

位移/mm

变化率/%

-36.15

-12.23

24.87

优化前

44.87

4.28

38.39

优化后

28.65

3.76

47.94

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4 结论

针对某车型的防撞装置，结合BFRP/铝合金混合材料开展了优化设计。基于HyperMesh软件建立了防撞装置的有限元模型，并利用LS-DYNA软件进行了低速碰撞仿真分析；同时，通过敏感度分析讨论了各设计变量对防撞装置的峰值载荷、横梁最大位移和总质量的影响规律，并采用基于加权欧式距离的空间填充采样策略，提升了RBF神经网络代理模型对响应指标的预测精度；最后，搭建了MOPSO-RBF神经网络混合优化框架，获得了Pareto前沿解，并运用熵权-TOPSIS法获得了最优设计参数组合。结果表明，在初始力学状态下，优化后的BFRP/铝合金混合防撞装置的峰值载荷降低了36.15%，总质量减小了12.23%，耐撞性能与轻量化水平均得到了显著提升。后续将系统研究温度与老化等因素对优化后的防撞装置在实际服役工况下性能演化规律的影响。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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熊其平，钟建辉，占红星，等.

轻量化材料在汽车制造中的应用

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