考虑动态时变载荷的滚动轴承可靠性寿命评估方法

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.213

考虑动态时变载荷的滚动轴承可靠性寿命评估方法

李军星^,^,¹^,²^,³, 高锐¹, 邱明^,¹^,², 李燕科¹, 刘静涛¹, 刘志卫¹

1.河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003

2.机械装备先进制造河南省协同创新中心，河南洛阳 471003

3.高端轴承河南省协同创新中心，河南洛阳 471003

Reliability life evaluation method of rolling bearing considering dynamic time-varying loads

LI Junxing^,^,¹^,²^,³, GAO Rui¹, QIU Ming^,¹^,², LI Yanke¹, LIU Jingtao¹, LIU Zhiwei¹

1.School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China

2.Collaborative Innovation Center of Machinery Equipment Advanced Manufacturing of Henan, Luoyang 471003, China

3.Collaborative Innovation Center for High-end Bearings of Henan, Luoyang 471003, China

通讯作者: 邱明（1969—），女，教授，博士，从事轴承可靠性设计等研究，E-mail: qiuming69@126.com

收稿日期: 2023-11-06 修回日期: 2024-01-03

基金资助:

国家自然科学基金资助项目.  52005159
河南省科技研发计划联合基金青年科学家项目.  225200810073
河南省科技研发计划联合基金应用攻关项目.  232103810043
河南省高校科技创新人才支持计划资助项目.  24HASTIT043
河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目.  2021GGJS048
河南省青年人才托举工程项目.  2023HYTP050

Received: 2023-11-06 Revised: 2024-01-03

作者简介 About authors

李军星（1990—），男，副教授，博士，从事小样本可靠性评估、加速寿命试验等研究，E-mail:lijun-xing2008@163.com,https://orcid.org/0000-0001-9417-5343 , E-mail：lijun-xing2008 @163.com

摘要

载荷是滚动轴承运转过程中不可忽视的因素，不同特征的载荷会对轴承的可靠性产生差异影响。针对滚动轴承实际当量动载荷具有随机时变的特点，提出了一种考虑动态时变载荷的滚动轴承可靠性寿命评估方法，以解决传统方法忽略轴承载荷时变性导致的评估精度较低的问题。利用灰色预测模型，构建了轴承当量动载荷随机时变过程的分析模型，对小样本载荷数据进行预测补充；在此基础之上，提出了基于动态应力—强度干涉模型的轴承可靠性寿命评估方法，得到了动载荷的工作区间，从而获得轴承可靠性寿命区间；进行了圆柱滚子轴承NU206E的可靠性寿命测试，对该方法进行验证。结果表明：与传统方法相比，采用所提出的方法得到的轴承寿命评估值与测试值较接近，精度较高，评估时间较短，且能获得覆盖大部分测试值的寿命区间。结合灰色预测模型和动态应力—强度干涉模型的滚动轴承可靠性寿命评估方法具有良好的工程应用价值，为变载工况下的滚动轴承可靠性评估提供了新的思路。

关键词： 滚动轴承 ; 可靠性评估 ; 灰色预测模型 ; 时变应力 ; 应力—强度干涉模型

Abstract

Load is a factor that cannot be disregarded during the running of rolling bearing, and loads with distinct characteristics will exert varying impacts on the reliability of bearing. In response to the stochastic time-varying nature of equivalent dynamic loads borne by rolling bearings, a reliability life evaluation method of rolling bearing considering dynamic time-varying loads was proposed to solve the problem of low evaluation accuracy caused by ignoring the time-varying bearing load in traditional methods. Based on the grey prediction model, the analysis model of the stochastic time-varying process of the bearing equivalent dynamic load was constructed, and the small sample load data was forecasted and supplemented. On this basis, an reliability life evaluation method of rolling bearing based on dynamic stress-strength interference model was proposed, and the working interval of dynamic load was obtained, so as to obtain the bearing reliability life interval. The reliability life test of cylindrical roller bearing NU206E was carried out to verify the proposed method. The results showed that, compared with the traditional method, the bearing life evaluation value obtained by the proposed method was close to the test values with higher accuracy and shorter evaluation time, and the life interval covering the most test values could be obtained. The method combining gray prediction model and dynamic stress-strength interference model has good engineering application value, and provides a new idea for reliability evaluation of rolling bearing under variable load conditions.

Keywords： rolling bearing ; reliability assessment ; grey prediction model ; time-varying stress ; stress-strength interference model

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本文引用格式

李军星, 高锐, 邱明, 李燕科, 刘静涛, 刘志卫. 考虑动态时变载荷的滚动轴承可靠性寿命评估方法[J]. 工程设计学报, 2024, 31(4): 420-427 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.213

LI Junxing, GAO Rui, QIU Ming, LI Yanke, LIU Jingtao, LIU Zhiwei. Reliability life evaluation method of rolling bearing considering dynamic time-varying loads[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2024, 31(4): 420-427 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.213

本文链接：https://www.zjujournals.com/gcsjxb/CN/10.3785/j.issn.1006-754X.2024.03.213

滚动轴承作为关键支撑、传动部件，广泛应用于旋转机械中，其可靠性直接影响着整个机组设备的运行状况。因此，对滚动轴承进行可靠性设计，对于保证机械设备的稳定可靠运行、提高设备的生产效率具有重要意义^[1-2]。

在工程实践的很多场合，滚动轴承承受的载荷是不稳定的，分析其运行状况时需要考虑动态随机载荷。戚其松等^[3]利用神经网络准确预测了起重机在服役期间的载荷谱，结合起重机结构的承载特性，对其载荷—时间历程进行了分析，并通过线弹性断裂力学法和Miner定律预测、评估了起重机相关结构的疲劳寿命；武滢等^[4]将载荷幅值和均值视为随机变量，应用雨流计数法得到了构件的二维疲劳载荷谱，并基于Miner线性损伤累积理论提出了疲劳寿命分布预测模型；Li等^[5]基于Miner定律提出了随机循环载荷下广义线性累积损伤的理论，得出零部件单位里程的疲劳损伤可以线性叠加的结论，并据此建立了残余强度模型来评估高速列车轴承的疲劳寿命。这些方法大都基于累积损伤理论，将随机载荷简化成等效的典型载荷谱，而在简化过程中可能会剔除载荷数据的有效信息，即无法保证简化后的载荷谱与实际工况一致。

也有学者利用动力学模型对轴承的动态载荷进行分析。杨晨等^[6]提出的轴承—车辆—轨道—结构刚柔耦合动力学模型可以反映轮轨激励和结构柔性对轴箱轴承载荷的影响，通过计算得到了轴箱轴承的动态载荷；Wang等^[7]考虑了车辆振动环境下几种复杂的动态激励，基于所建立的动力学模型，论证了评估轴箱轴承动态性能时须考虑齿轮啮合和轨道不平顺引起的激励的必要性。然而，这些研究关注的主要是在外载作用下轴承内部的动态接触载荷，尚未直接对随机外载荷进行深入研究。

寿命预测对故障预防和维护策略的规划至关重要。Guo等^[8]提出了一种灰色预测模型、完全集成经验模式分解与关联向量机相结合的混合方法，准确预测了滚动轴承的剩余使用寿命；Meng等^[9]采用基于微分和灰色马尔可夫模型的经验模式分解方法，定义了能够表征滚动轴承退化趋势的参数，改进了滚动轴承剩余寿命的预测方法；Meddour等^[10]采用灰色关联分析法，从时域、频域和时频域的30个振动特征参数中选择最优轴承健康指标，基于最优特征参数的当前值及前2次测量值的平均值可以预测轴承剩余使用寿命，并验证了所提出方法的有效性；Gebraeel等^[11]采用经过监督学习的前馈反向传播网络，利用退化信号数据库预测了部分退化轴承的失效时间；Ali等^[12]提出了一种简化模糊自适应共振映射神经网络与Weibull分布相结合的方法，进行轴承剩余寿命预测。上述方法都是基于数据驱动的，当数据存在噪声或缺失时，其可行性会就受到一定限制。

综上所述，轴承可靠性评估的主流方法以基于数据驱动的机器学习为代表。该类方法大多忽略了轴承在服役过程中所受外载荷的动态时变特性，而通过分析轴承运行数据来评估轴承的可靠性。尽管也有通过构建动力学模型构建载荷谱，或通过线性疲劳累积方法对轴承动态载荷进行研究的，但其都无法解析轴承可靠度与寿命的关系式，不便于工程应用。而传统的滚动轴承寿命计算大都基于载荷为确定量或被处理为近似等效当量的前提条件，导致寿命评估结果的误差较大，且只可进行可靠性寿命点的估计，不符合轴承寿命离散化的特点。

针对以上问题，本文提出了考虑动态时变载荷的滚动轴承可靠性寿命评估方法。首先，考虑轴承的时变应力，利用灰色预测模型处理轴承的早期载荷数据，来预测轴承可靠性寿命周期的载荷分布；其次，结合基于应力—强度干涉模型的可靠性分析方法，进行轴承可靠性评估；最后，进行圆柱滚子轴承NU206E的可靠性寿命测试，对所提出方法的有效性进行验证。

1 模型构建

1.1　滚动轴承疲劳寿命模型

通过大量轴承寿命试验和相关理论分析证实，滚动轴承寿命试验数据的分布与Weibull分布高度吻合。因此，假设滚动轴承疲劳寿命服从二参数Weibull分布，其失效概率为：

\begin{array}{l} F (t) = F (T \leq t) = \int_{0}^{t} \frac{β}{η} {(\frac{t}{η})}^{β - 1} e x p [- {(\frac{t}{η})}^{β}] d t = \\ 1 - e x p [- {(\frac{t}{η})}^{β}] \end{array}

(1)

式中：T为轴承寿命的随机变量， $t$ 为寿命， $β$ 为形状参数， $η$ 为尺度参数。

分析滚动轴承疲劳寿命的经典Lundberg-Palmgren理论是基于Weibull分布的理论。滚动轴承疲劳寿命的二参数Weibull分布定义式为：

l n l n R^{- 1} = e l n L_{R} + l n A

(2)

式中： $R$ 为可靠度， $L_{R}$ 为轴承修正额定寿命， $A$ 为常数指数， $e$ 为Weibull斜率。一般地，对于球轴承， $e = 10 / 9$ ；对于滚子轴承， $e = 9 / 8$ 。

由式(2)可进一步得到滚动轴承的疲劳寿命为：

L_{R} = [0.95 {(\frac{l n R^{- 1}}{l n 0 . 9^{- 1}})}^{\frac{1}{e}} + 0.05] \frac{10^{6}}{60 \cdot n} {(\frac{f_{t} \cdot C_{r}}{P})}^{ε}

(3)

式中： $n$ 为轴承转速， $f_{t}$ 为温度系数， $C_{r}$ 为额定动载荷， $P$ 为当量动载荷， $ε$ 为寿命指数。

当 $R$ =0.9时，可得到轴承的可靠性寿命为：

L_{10} = \frac{10^{6}}{60 \cdot n} {(\frac{f_{t} \cdot C_{r}}{P})}^{ε}

(4)

由式(3)可知，求解给定可靠度下滚动轴承的寿命时， $P$ 是极其关键的参数，其值由外部工况条件决定。在实际工程应用中，滚动轴承所承受的外载荷往往是不确定的，不能单纯采用定值计算。

孙志礼等^[13]提出当滚动轴承外载荷为服从正态分布或对数正态分布的随机变量时，其均值和方差均为假定，并推导出相应的寿命计算公式。然而，由于真实的工作状态多样，外载荷整体呈现显著的随机性，其均值和方差难以确定。又由于加载设备的限制，难以实现完全随机加载。为此，本文构建了滚动轴承外载荷随机时变模型，利用灰色预测模型来预测外载荷时序数据序列。

1.2　滚动轴承外载荷随机时变模型

考虑到目前使用最广泛的灰色预测模型GM(1,1)具有所需数据样本少、建模精度高、运算方便等优点，本文采用GM(1,1)模型对滚动轴承外载荷随机时变过程进行建模。

提取选用的轴承外载荷数据作为灰色预测模型的原始数据序列 $p = \{p (1), p (2), \dots, p (N)\}$ ，并将它作为输入来建立GM(1,1)模型，进行未知数据的计算和预测。

为了弱化原始数据序列的随机性和波动性，对 $p$ 进行一次累加处理，得到新的数据序列 $P_{N} = \{P^{1} (1), P^{1} (2), \dots, P^{1} (N)\}$ ，其中：

P^{1} (m) = \sum_{i = 1}^{m} p (i)

(5)

利用新数据序列建立GM(1, 1)微分方程：

\frac{d P^{1}}{d t} + a \cdot P^{1} = u

(6)

式中: $a$ 为发展系数， $u$ 为灰作用量。

记 $a$ 、 $u$ 构成的矩阵为灰参数：

\hat{a} = [\begin{matrix} a \\ u \end{matrix}]

(7)

其求解式为：

\hat{a} = {(B^{T} B)}^{- 1} B^{T} p_{N}

(8)

其中：

B = [\begin{matrix} \begin{matrix} - \frac{1}{2} [P^{1} (1) + P^{1} (2)] & 1 \\ - \frac{1}{2} [P^{1} (2) + P^{1} (3)] & 1 \end{matrix} \\ \begin{matrix} ⋮ & ⋮ \\ - \frac{1}{2} [P^{1} (N - 1) + P^{1} (N)] & 1 \end{matrix} \end{matrix}]

(9)

p_{N} = [p (2), p (3), \dots, p (N)]

(10)

GM(1, 1)微分方程的离散解可以表示为：

\begin{array}{l} {\hat{P}}^{1} (m + 1) = [p (1) - \frac{u}{a}] \cdot e^{- a m} + \frac{u}{a} \\ (m = 0, 1, 2, \dots, N - 1) \end{array}

(11)

${\hat{P}}^{1} (m + 1)$ 为累加后的预测值，将其累减还原为：

p (m + 1) = {\hat{P}}^{1} (m + 1) - {\hat{P}}^{1} (m)

(12)

由外载荷随机时变模型所构造的载荷时序数据序列为实际载荷，不同于式(3)和式(4)中的当量动载荷，不能直接应用于公式进行轴承寿命计算。需结合外载荷随机时变模型与下述滚动轴承可靠性分析模型建立当量动载荷时变模型，进而得出当量动载荷的许用范围，再进行寿命计算。

为了验证外载荷随机时变模型的预测精度，采用后验差比 $Λ$ 作为评价指标。

Λ = \frac{σ_{S_{3}}}{σ_{S_{1}}}

(13)

式中：下标 S₁为试验采集到的源数据序列，其时间轴长于灰色预测模型的原始数据序列 $p$ ；基于序列 $p$ 预测出的数据序列为 S₂， S₃为残差序列， S₃= S₂- S₁； $σ_{S_{1}}$ 为序列 S₁的方差； $σ_{S_{3}}$ 为残差序列 S₃的方差。

当 $Λ$ $\leq$ 0.35时，模型精度等级为好；当0.35< $Λ$ $\leq$ 0.5时，模型精度等级为合格；当0.50< $Λ$ $\leq$ 0.65时，模型精度等级为勉强；当 $Λ$ $>$ 0.65时，模型精度等级为不合格。

1.3　滚动轴承可靠性分析模型

应力—强度干涉模型是根据应力分布与强度分布的干涉程度来确定可靠性的方法。基于应力—强度干涉模型的设计方法是可靠性设计中的常用方法^[14]，可将应力—强度干涉模型引入滚动轴承的可靠性评估中。许多工程问题可以用正态分布来描述，例如加工误差、材料的力学数据、几何尺寸等。这是因为，根据中心极限定理，当随机变量受综合因素影响且每一个因素对其影响较小时，该变量服从正态分布。因此，在滚动轴承的外部施加载荷所合成的当量动载荷以及轴承本身的许用当量动载荷的分布为“正态分布-正态分布”的假设条件下^[13]，进行轴承可靠性分析^[15]。

假设实际工况下轴承外部施加载荷所合成的当量动载荷 $P_{X}$ 服从正态分布 $N (μ_{x 1}, σ_{x 1}^{2})$ ，轴承对应可靠性寿命下的许用当量动载荷 $P_{Y}$ 服从 $N (μ_{y 1}, σ_{y 1}^{2})$ 。轴承外载荷可通过外载荷随机时变模型得出，所以 $μ_{x 1}$ 和 $σ_{x 1}$ 已知；而由于材料内部组织和夹杂物分布的随机性、实验条件的差异性等原因，轴承本身的特性参数 $μ_{y 1}$ 和 $σ_{y 1}$ 未知。

对于滚动轴承可靠性评估来说，滚动轴承能够满足对应可靠性要求的概率为：

F_{f} = F (P_{X} < P_{Y})

(14)

通过公式推导可得滚动轴承可靠性评估中当量动载荷上限为：

p_{1} = μ_{y 1} = \frac{μ_{x 1} + μ_{F_{f}} \sqrt[]{k^{2} {μ_{x 1}}^{2} + {σ_{x 1}}^{2} - k^{2} {μ_{F_{f}}}^{2} {σ_{x 1}}^{2}}}{1 - k^{2} {μ_{F_{f}}}^{2}}

(15)

式中： $μ_{F_{f}}$ 为 $F_{f}$ 的标准正态分位数， $k$ 为变差系数。

同理，滚动轴承无法满足对应可靠性要求的概率为：

F_{s} = F (P_{X} > P_{Y})

(16)

假设实际工况下 $P_{X}$ 服从正态分布 $N (μ_{x 2}, σ_{x 2}^{2})$ ， $P_{Y}$ 服从 $N (μ_{y 2}, σ_{y 2}^{2})$ ， $μ_{x 2}$ 和 $σ_{x 2}$ 已知， $μ_{y 2}$ 和 $σ_{y 2}$ 未知，变差系数同样设为 $k$ ，可得滚动轴承可靠性评估中当量动载荷下限为：

p_{2} = μ_{y 2} = \frac{μ_{x 2} - μ_{F_{s}} \sqrt[]{k^{2} {μ_{x 2}}^{2} + {σ_{x 2}}^{2} - k^{2} {μ_{F_{s}}}^{2} {σ_{x 2}}^{2}}}{1 - k^{2} {μ_{F_{s}}}^{2}}

(17)

式中： $u_{F_{s}}$ 为 $F_{s}$ 的标准正态分位数。

得到当量动载荷区间（ $p_{2}, p_{1}$ ）后，即可利用（ $p_{2}, p_{1}$ ）区间的中值作为当量动载荷的计算值，代入式(3)，便可算得该工况下轴承的可靠性寿命。

2 滚动轴承可靠性寿命评估流程

将滚动轴承的载荷历史数据作为原始数据序列，通过灰色预测模型进行滚动预测，获得轴承在可靠性寿命周期内的载荷分布。将外载荷分布代入基于应力—强度干涉模型的轴承可靠性分析模型中，得到当量动载荷区间，进而可以得到轴承的可靠性寿命区间。

滚动轴承可靠性寿命评估流程如图1所示，具体步骤如下。

图1

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图1 滚动轴承可靠性寿命评估流程图

Fig.1 Flow chart for reliability life evaluation of rolling bearing

1）根据轴承运转的实际工况，暂时先将随机时变外载荷作简化处理，即认为其为等效定值，利用式(4)进行轴承寿命计算，得到轴承在该工况下的可靠性寿命 $L_{10}$ （注：此等效载荷定值只用来确定灰色预测模型滚动预测的时间区间，在后续可靠性分析中不会被采用，对后续的计算没有影响。具体应用时，也可根据工程实际需要满足的目标寿命确定预测截止时间）。

2）提取滚动轴承运转过程中的载荷历史数据作为灰色预测模型的原始数据序列 $p = \{p (1), p (2), \dots, p (N)\}$ ，并输入GM(1,1)模型中，建立预测模型。

3）利用灰色预测模型进行滚动预测，得到滚动轴承可靠性寿命周期的载荷数据。

4）假设滚动轴承实际工况下的外部施加载荷服从正态分布，对灰色预测模型预测的可靠性寿命周期的载荷数据进行分布拟合，按照3 $σ$ 原则确定载荷范围。

5）将载荷范围输入应力—强度干涉模型，根据式(15)和式(17)计算得到当量动载荷范围（ $p_{2}, p_{1}$ ）。

6）根据（ $p_{2}, p_{1}$ ）对滚动轴承进行可靠性评估，将上、下限代入式(3)，得到滚动轴承对应可靠度下的寿命范围；也可以将（ $p_{2}, p_{1}$ ）的区间中值代入式(4)，计算滚动轴承的 $L_{10}$ ，完成滚动轴承的可靠性评估。

仅仅对轴承进行可靠性寿命评估还不足以满足工程需求，还需在轴承实际应用之前判断轴承在当前工况下是否满足目标可靠度和目标寿命的要求。可以依据目标可靠度和目标寿命对滚动轴承进行当量动载荷校核，步骤如下。

1）根据轴承的目标可靠度 $R$ 、目标寿命 $L_{R}$ 和额定动载荷 $C_{r}$ ，结合工况，利用式(3)算得轴承可以承受的当量动载荷 $P_{0}$ ；

2）根据实际工况下对轴承施加的载荷范围，利用式(15)和式(17)算得当量动载荷许用范围（ $p_{2}, p_{1}$ ），判断 $P_{0}$ 是否在当量动载荷许用范围（ $p_{2}, p_{1}$ ）内，以此来评估轴承能否满足使用要求。

3 滚动轴承可靠性寿命评估方法的验证

3.1　滚动轴承可靠性寿命测试

3.1.1　测试方案

测试轴承选用圆柱滚子轴承NU206E，如图2所示。轴承基本参数如表1所示。

图2

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图2 圆柱滚子轴承NU206E

Fig.2 Cylindrical roller bearing NU206E

表1 圆柱滚子轴承NU206E的基本参数

Table 1 Basic parameters of cylindrical rolling bearing NU206E

参数	数值
内径/mm	30
外径/ mm	62
滚子直径/mm	8.5
滚子数量/个	13
额定动载荷/kN	36

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采用洛阳轴承研究所研制的滚动轴承寿命测试台，如图3所示。其主要由驱动系统、加载系统、润滑系统和测试系统组成。

图3

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图3 滚动轴承寿命测试台

Fig.3 Rolling bearing life test bench

设置轴承外圈固定、内圈旋转，通过液压加载装置施加径向载荷，润滑方式采用喷油润滑。测试工况如表2所示。

表2 滚动轴承寿命测试工况

Table 2 Rolling bearing life test work condition

工况参数	数值
径向载荷/kN	10.54
轴向载荷/kN	0
转速/（r/min）	5 000

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3.1.2　测试结果

测试完成后，轴承样品送国家轴承质量监督检验中心进行检验。经检验，有8个样品出现了疲劳失效，其寿命测试结果如表3所示。

表3 滚动轴承寿命测试结果

Table 3 Rolling bearing life test results

样品编号	寿命/h
(2021)SM102-22 (2021)SM102-24	28 161.5
(2021)SM102-26	391.5
(2021)SM102-30	113.5
(2021)SM102-32	95.5
(2021)SM102-34	45
(2021)SM102-38	96
(2021)SM102-40	142

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国家轴承质量监督检验中心出具的《轴承产品（寿命可靠性）检验报告》中轴承的基本额定寿命 $L_{10} = 200 h$ ，利用Weibull分布模型对测试数据进行处理，得到轴承的基本额定寿命 $L_{10 t} = 48 h$ ，基本额定可靠度 $R_{e} = 46.8 %$ 。

3.2　外载荷模拟

由于所求解的问题本身具有内在随机性，可以采用蒙特卡洛方法来直接模拟这种随机过程^[16-17]。本文将蒙特卡洛方法引入滚动轴承可靠性评估中，用来模拟轴承外载荷。

根据 $L_{10} = 200 h$ ，每小时采集1次载荷数据进行蒙特卡洛模拟。所采集的轴承径向载荷如图4所示。

图4

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图4 滚动轴承径向载荷

Fig.4 Radial load of rolling bearing

对采用蒙特卡洛方法模拟得到的轴承外载荷数据进行正态检验，检验结果如图5所示。

图5

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图5 轴承外载荷数据正态Q-Q图

Fig.5 Normal Q-Q plot of rolling bearing external load data

由图5可知，散点与直线的重合度较高，且经过Kolmogorov-Smirnov检验，得出显著性值p=0.2，不呈现显著性（p>0.05），说明轴承外载荷服从正态分布，验证了前文假设。

对载荷数据进行分布拟合，按照3 $σ$ 原则确定载荷范围为（9 104, 15 920）N，将载荷范围输入应力—强度干涉模型，利用式(15)和式(17)算得当量动载荷范围为（10 886, 17 016）N。常温下 $f_{t} = 1$ ， $ε = 3$ ，利用式(3)可以得到滚动轴承对应可靠度下的寿命范围。以 $L_{10}$ 为例，利用式(4)得到轴承90%可靠度下的寿命范围为（40.52, 179.61）h。应用截尾均值法去除寿命测试结果的2个极值，将寿命范围与轴承寿命测试值进行对比，可知寿命范围基本覆盖了测试值，验证了蒙特卡罗方法模拟轴承载荷数据的有效性。

3.3　轴承可靠性寿命评估

全寿命周期的轴承载荷数据应包含轴承整个运转过程的载荷信息，然而由于难以实时监测服役设备并准确反映载荷真实变化，数据样本有限。为了准确模拟此类小样本事件，一般提取轴承基本额定寿命周期的前10%~30%的早期载荷历史数据作为原始数据，早于这一区间的载荷数据的特征不够明显，会影响灰色预测模型的预测精度。本文中，轴承的基本额定寿命 $L_{10} = 200 h$ ，取前10%即前20 h的数据作为轴承载荷历史数据，对轴承进行可靠性寿命评估，评估过程如下。

1）将轴承载荷历史数据作为灰色预测模型的原始数据列输入GM(1,1)模型中，利用灰色预测模型进行滚动预测，得到滚动轴承可靠性寿命周期的载荷数据。

2）对灰色模型预测的可靠性寿命周期的载荷数据进行分布拟合，按照3 $σ$ 原则确定载荷范围为（10 819, 14 317）N。

3）将载荷范围输入应力—强度干涉模型中，根据式(15)和式(17)计算得到当量动载荷范围（9 772, 20 222）N。

4）利用式(3)可以得到滚动轴承对应可靠度下的寿命范围。温度系数和寿命指数同上，以 $L_{10}$ 为例，得到轴承90%可靠度下的寿命范围为（22.79, 257.4）h；同时将当量动载荷范围区间的中值代入式(4)，算得滚动轴承的寿命为61.47 h，从而完成对滚动轴承的可靠性评估。

常规方法中通常把载荷视为一个定值，因而只能得到寿命定值。本文充分考虑了轴承的实际工况，通过可靠性分析模型对其动态时变载荷进行处理，得到动载荷工作范围，进而进行可靠性寿命的区间估计，算得可靠性寿命范围，符合轴承寿命具有离散性的特征。不同方法下轴承寿命评估结果如表4所示。

表4 不同方法下滚动轴承寿命评估结果

Table 4 Evaluation results of rolling bearing life under different methods

方法	寿命/h	相对误差^①/%	评估时间/h
实验测试	48		391.5
传统方法	200	316.67	—
本文方法	61.47	28.06	20

注：① 相对误差指所得数据与测试值之间的相对误差。

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由表4可知：与基于稳定载荷的传统方法相比，采用本文方法所得的寿命评估结果的相对误差下降了约11~12倍，精度大大提高；评估时间只需20 h，远短于实验时长391.5 h，评估成本显著降低。由此可知，由于考虑了滚动轴承载荷的动态时变特性，采用本文方法的评估更加符合轴承实际服役情况，比传统方法的评估精度高。因此，本文方法具有良好的寿命评估效果和优越性。

4 结论

本文提出了一种基于灰色预测模型的考虑动态时变载荷的滚动轴承可靠性评估方法，可以有效进行轴承可靠性评估。总结如下：

1）考虑了滚动轴承的动力学行为，将其受载处理为随机过程，利用正态分布拟合载荷分布。基于应力—强度干涉模型分析滚动轴承当量动载荷，进行轴承可靠性评估，考虑了滚动轴承动态特性的滚动轴承可靠性评估方法更加准确有效。

2）基于灰色预测模型GM(1,1)，利用滚动轴承运转过程中的载荷历史数据进行建模，充分利用灰色模型所需数据样本少、运算方便、建模精度高等优点，来准确预测滚动轴承可靠性寿命周期的载荷数据。

3）对圆柱滚子轴承NU206E的可靠性寿命进行了测试。同时，采用本文的滚动轴承可靠性评估方法对轴承寿命进行仿真，得到轴承的评估寿命范围和基本额定寿命 $L_{10}$ 。对比仿真与测试结果可知，采用本文方法所得的寿命结果与测试值更为接近，比传统寿命评估方法的准确性高、评估时间短。本文方法具有较强的工程应用性，可以实现对滚动轴承的可靠性评估。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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张小丽，陈雪峰，李兵，等.

机械重大装备寿命预测综述

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