基于遗传算法的集中式传动系统齿轮修形及模态优化研究

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.04.301

基于遗传算法的集中式传动系统齿轮修形及模态优化研究

余晓波^,^,¹^,², 陈素姣^,¹^,², 章勇华¹^,², 马彬隽¹^,²

1.柳工柳州传动件有限公司传动件研究所，广西柳州 545007

2.广西柳工机械股份有限公司，广西柳州 545007

Research on gear modification and modal optimization of centralized transmission system based on genetic algorithm

YU Xiaobo^,^,¹^,², CHEN Sujiao^,¹^,², ZHANG Yonghua¹^,², MA Binjun¹^,²

1.Driveline Research and Development Department, Liugong Liuzhou Driveline Co. , Ltd. , Liuzhou 545007, China

2.Guangxi Liugong Machinery Co. , Ltd. , Liuzhou 545007, China

通讯作者: 陈素姣（1981—），女，广西柳州人，高级工程师，学士，从事低噪声工程机械传动系统的开发等研究，E-mail: chsj@liugong.com

收稿日期: 2024-03-10 修回日期: 2024-04-23

基金资助:

广西重点研发计划项目. 桂科AB24010270
广西科技重大专项项目. 桂科AA22068065

Received: 2024-03-10 Revised: 2024-04-23

作者简介 About authors

余晓波（1995—），男，广西柳州人，工程师，学士，从事工程机械变速器NVH及CAE仿真等研究，E-mail:yuxiaobo@liugong.com,http://orcid.org/0009-0005-6523-7927 , E-mail：yuxiaobo@liugong.com

摘要

集中式传动系统布局紧凑，部件间距小，因此对其NVH（noise, vibration, harshness，噪声、振动与声振粗糙度）控制提出了更高要求。以某工程机械的集中式传动系统为研究对象，首先，进行了其振动噪声测试，并分析了齿轮微观修形原理；其次，考虑了系统模态共振与齿轮啮合的相互耦合，建立了该传动系统的有限元模型并进行仿真，结果显示，齿轮副接触斑点和模态的仿真结果与测试结果一致，验证了建模方法的可行性；接着，基于遗传算法求解了齿轮微观修形参数，实现了齿轮微观修形的最优设计，并通过模态优化来避免系统共振；最后，进行实验验证，结果表明，齿轮修形后传动系统的噪声降低至95.2 dB，比修形前下降了4.8 dB。采用基于遗传算法的齿轮微观修形和模态优化方法可以降低传动系统的振动噪声，这为集中式传动系统的NVH控制提供了一定参考。

关键词： 传动系统 ; 遗传算法 ; 微观修形 ; 模态分析 ; 传递误差

Abstract

The centralized transmission system has a compact layout and close component spacing, which puts forward higher requirements for its NVH (noise, vibration, harshness) control. Taking the centralized transmission system of an engineering machinery as the research object, firstly, the vibration and noise test was carried out, and the principle of gear micro-modification was analyzed. Secondly, the mutual coupling of system modal resonance and gear meshing was considered, the finite element model of the transmission system was established, and the simulation results showed that the simulation results of gear pair contact patches and modes were consistent with the test results, which verified the feasibility of the modeling method. Then, based on genetic algorithm, the gear micro-modification parameters were solved, the optimal design of the gear micro-modification was realized, and the resonance of the system was avoided by modal optimization. Finally, the experimental verification was carried out, and the results showed that the noise of the transmission system sample was reduced to 95.2 dB after the gear modification, which was 4.8 dB lower than that before modification. The vibration and noise of the transmission system can be reduced by using micro-modification and modal optimization method based on genetic algorithm, which provides a reference for NVH control of the centralized transmission system.

Keywords： transmission system ; genetic algorithm ; micro-modification ; modal analysis ; transmission error

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本文引用格式

余晓波, 陈素姣, 章勇华, 马彬隽. 基于遗传算法的集中式传动系统齿轮修形及模态优化研究[J]. 工程设计学报, 2024, 31(3): 340-347 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.04.301

YU Xiaobo, CHEN Sujiao, ZHANG Yonghua, MA Binjun. Research on gear modification and modal optimization of centralized transmission system based on genetic algorithm[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2024, 31(3): 340-347 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2024.04.301

齿轮传动是现代机械传动的重要方式之一。齿轮传动系统逐步向高速化、轻量化、小型化的方向发展。对于工程机械车辆而言，集中式传动系统的布局更为紧凑，且工程机械齿轮常在低速重载和高速轻载的工况下传动，因此，搭载了集中式传动系统的工程车辆的齿轮和整车模态都有极高的设计要求。在集中式传动系统的齿轮设计及模态分析中，振动噪声的控制是重要一环^[1-2]。其中，齿轮修形是降低齿轮传动噪声的重要手段，主要通过在微观上去除齿廓、齿向上不利于齿轮啮合的影响因子，减弱齿轮啮入与啮出的冲击，来保证齿轮啮合的平稳性。因此，对于齿轮微观修形的研究显得尤为重要^[3-4]。

针对齿轮微观修形，不少学者进行了深入研究。如：Carbonelli等^[5]采用频率迭代法来求解齿轮箱的动态响应，能够较为准确地计算结构振动响应幅值；吕建峰等^[6]提出了一种新的对渐开线齿轮的轮廓进行修形的方法，通过ANSYS Workbench软件的Fatigue Tool模块对齿轮进行接触动力学和疲劳寿命仿真，结果表明圆鼓形齿轮的疲劳寿命比抛物线鼓形齿轮的疲劳寿命长；王文平等^[7]采用有限元/边界元方法建立了变速器仿真模型并计算其辐射噪声，在仿真计算中通过提高变速器箱体局部位置的刚度降低了变速器的辐射噪声；Lan等^[8]分析了轮齿修形参数，研究了齿轮修形前后的应力、应变等特性，并对齿轮修形参数进行了优化。上述研究对于齿轮修形具有一定的参考价值，但其未将现有新技术与齿轮修形研究进行融合。

有少数学者利用现有较先进的算法对齿轮修形进行了进一步研究。如：张波等^[9]通过分析齿轮修形原理，提出了一种改进灰狼算法，来对减速器的齿轮进行修形，结果表明，修形后减速器的噪声降低了13.48 dB，振幅减小了0.26 mm/s；王振博等^[10]为了解决齿轮啮合时由轴偏转造成的齿面偏载问题，采用神经网络结合正交试验的方法对齿轮齿面进行修形，有效降低了传动误差，减弱了传动波动；杨霞等^[11]基于减速器齿轮修形理论，提出了一种改进PSO（particle swarm optimization，粒子群优化）算法，来对掘进机减速器齿轮进行参数优化，使太阳轮和行星轮的传动误差幅值分别减小了0.087 7 μm和0.204 4 μm；刘欣荣等^[12]运用NURBS（non uniform rational B-spline，非均匀有理样条）法重构了修形齿面，分析了不同修形量对齿轮传动误差的影响规律，并采用混度蚁群算法优化齿面，使传动误差幅值减小了38%，振动幅值减小了31.6%；杨丽等^[13]针对齿轮修形时啮合刚度计算量大且刚度低等问题，提出了一种基于Kringing模型和遗传算法的齿轮减振修形优化算法，相较于采用有限元方法，修形参数的计算时间由26.91 h缩短至2.24 h，证明了算法的优越性。上述研究均采用相关的先进算法对齿轮微观修形进行深入分析，但未将实际的齿轮微观修形运用到传动系统层面的研究中，未考虑传动系统模态共振与齿轮啮合的相互耦合对振动噪声的影响。

针对上述问题，作者结合工程应用实际，建立了集中式传动系统及齿轮的有限元模型，分析了传动系统模态共振与齿轮啮合相互耦合的情况，提出了一种基于遗传算法的齿轮微观修形方法，并进行模态测试和接触斑点测试来验证方法的有效性。综上，作者基于集中式传动系统，采用实验测试—发现问题—提出解决方法—仿真优化—实验验证的方式，为齿轮修形及模态优化提供思路。

1 集中式传动系统振动噪声测试及齿轮微观修形原理

1.1　集中式传动系统振动噪声测试

某工程机械的集中式传动系统如图1所示。集中式传动系统通常用于机械或车辆中，其核心特点是所有必要的传动零部件（如驱动电机、变速器、驱动桥等）被集成到一个中心位置，优势在于能简化整体结构，减少空间占用，提高传动效率。不同于传统机械或车辆的传动系统，集中式传动系统的布局更紧凑，各部件之间的距离较近，因此振动噪声的传递更为明显。

图1

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图1 某工程机械的集中式传动系统

Fig.1 Centralized transmission system of an engineering machinery

对该集中式传动系统进行振动噪声测试，测试现场如图2所示。在测试中发现，齿轮在运转过程中存在较大啸叫，且传动系统整体呈俯仰状。为了进一步分析齿轮啸叫及系统俯仰的原因，对测试数据进行Colormap分析，结果如图3所示。由图3(a)可知，升转速过程的31.00阶、19.80阶存在明显的啸叫特征，恰好对应传动系统中变速器的一级、二级齿轮副；由图3(b)可知，传动系统在103.90 Hz时产生明显共振，具体表现为系统呈俯仰状，即电机末端沿竖直于地面的方向往复“点头”。

图2

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图2 集中式传动系统振动噪声测试现场

Fig.2 Vibration and noise test site of centralized transmission system

图3

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图3 集中式传动系统振动噪声测试数据Colormap分析结果

Fig.3 Colormap analysis results of vibration and noise test data of centralized transmission system

结合实际测试结果可以判断，该集中式传动系统产生噪声的原因为：其一，变速器一级、二级齿轮副啮合不佳导致了啸叫；其二，由于传动系统的结构特性，激励频率与系统某阶次固有频率相等或相近，产生了共振。

针对上述集中式传动系统出现的振动噪声问题，作者制定了相应的解决方案：针对变速器齿轮副啮合不佳导致的啸叫，通过齿轮微观修形进行优化；针对系统共振，采取频率避让的手段进行模态优化。

1.2　齿轮微观修形原理

齿轮微观修形原理如图4所示。齿轮在加工或啮合过程中会因形变产生基节误差，致使在啮入或啮出过程中会产生瞬时的传动比变化，导致冲击振动的产生。因此，可以得出主、从动齿轮基节的最大修形量等于啮入或啮出位置主、从动齿轮的基节之差^[14]。

图4

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图4 齿轮微观修形原理

Fig.4 Principle of gear micro-modification

齿轮啮入位置最大修形量 $∆$ _{a max}为：

∆_{a m a x} = ∆ f_{2} - ∆ f_{1}

(1)

齿轮啮出位置最大修形量 $∆_{r m a x}$ 为：

∆_{r m a x} = ∆ f_{1} - ∆ f_{2}

(2)

∆ f_{i} = \pm [(δ_{c i} - θ_{1} r_{c i} c o s θ_{c i}) - (δ_{e i} - θ_{2} r_{e i} c o s θ_{e i})]

(3)

式中： $∆$ f_i 为主、从动齿轮的基节变化量，i=1，2，其中1表示主动齿轮，2表示从动齿轮；δ_c_i 、δ_e_i 分别为主、从动齿轮相邻齿啮合点与啮入点、啮出点的距离；θ_i 为主、从动齿轮的刚体转角；r_e_i 为在啮入位置主、从动齿轮啮入点与主、从动齿轮分度圆圆心的距离；r_c_i 为在啮入位置主、从动齿轮相邻齿啮合点与主、从动齿轮分度圆圆心的距离；θ_e_i 为在啮入位置主、从动齿轮啮入点的压力角；θ_c_i 为在啮入位置主、从动齿轮相邻齿啮合点的压力角。

\{\begin{array}{l} r_{e 1} = \sqrt[]{l_{e 1}^{2} + R_{b 1}^{2}} \\ r_{e 2} = R_{a 2} \end{array}

(4)

其中：

l_{e 1} = R_{b 1} t a n φ + R_{b 2} t a n φ - \sqrt[]{R_{a 2}^{2} - R_{b 2}^{2}}

式中：R_a_i 、R_b_i 分别为主、从动齿轮的齿顶圆半径和基圆半径； $φ$ 为啮合角。

r_{c i} = \sqrt[]{x_{i}^{2} + R_{b i}^{2}}

(5)

其中：

x_{1} = R_{b 1} t a n φ + R_{b 2} t a n φ - x_{2}

x_{2} = \sqrt[]{R_{a 2}^{2} - R_{b 2}^{2}} - m_{n} π c o s α_{n}

式中： $m_{n}$ 为齿轮副模数， $α_{n}$ 为齿轮副压力角。

\{\begin{matrix} θ_{e 1} = φ - a r c c o s [(a^{2} + r_{e 1}^{2} - r_{e 2}^{2}) / 2 a r_{e 1}] \\ θ_{e 2} = φ + a r c c o s [(a^{2} - r_{e 1}^{2} + r_{e 2}^{2}) / 2 a r_{e 2}] \end{matrix}

(6)

式中： $a$ 为齿轮的标准中心距。

\{\begin{matrix} θ_{c 1} = φ + a r c c o s [(a^{2} + r_{c 1}^{2} - r_{c 2}^{2}) / 2 a r_{c 1}] \\ θ_{c 2} = φ - a r c c o s [(a^{2} - r_{c 1}^{2} + r_{c 2}^{2}) / 2 a r_{c 2}] \end{matrix}

(7)

啮出位置主、从动齿轮啮出点与主、从动齿轮分度圆圆心的距离 $r_{o i}$ 为：

\{\begin{array}{l} r_{o 1} = R_{a 1} \\ r_{o 2} = \sqrt[]{l_{e 2}^{2} + R_{b 2}^{2}} \end{array}

(8)

其中：

l_{e 2} = R_{b 1} t a n φ + R_{b 2} t a n φ - \sqrt[]{R_{a 1}^{2} - R_{b 1}^{2}}

啮出位置主、从动齿轮相邻齿啮合点与主、从动齿轮分度圆圆心的距离 $r_{s i}$ 为：

r_{s i} = \sqrt[]{l_{i}^{2} + R_{b i}^{2}}

(9)

其中：

l_{1} = \sqrt[]{R_{a 1}^{2} - R_{b 1}^{2}} - m_{n} π c o s α_{n}

l_{2} = R_{b 1} t a n φ + R_{b 2} t a n φ - l_{1}

啮出位置主、从动齿轮啮出点压力角 $θ_{o i}$ 为：

\{\begin{matrix} θ_{o 1} = φ + a r c c o s [(a^{2} + r_{o 1}^{2} - r_{o 2}^{2}) / 2 a r_{o 1}] \\ θ_{o 2} = φ - a r c c o s [(a^{2} - r_{o 1}^{2} + r_{o 2}^{2}) / 2 a r_{o 2}] \end{matrix}

(10)

啮出位置主、从动齿轮相邻齿啮合点的压力角 $θ_{s i}$ 为：

\{\begin{matrix} θ_{s 1} = φ - a r c c o s [(a^{2} + r_{s 1}^{2} - r_{s 2}^{2}) / 2 a r_{s 1}] \\ θ_{s 2} = φ + a r c c o s [(a^{2} - r_{s 1}^{2} + r_{s 2}^{2}) / 2 a r_{s 2}] \end{matrix}

(11)

最后，可得到齿轮前后两端的修形量。采用传统方法计算齿轮修形量比较繁琐，且不能直观地反映齿轮啮合斑点的分布情况。下面将通过Romax软件，应用遗传算法对齿轮微观修形进行分析及优化。

2 集中式传动系统有限元模型构建及模态优化

2.1　有限元模型构建

采用传动领域先进的齿轮分析软件Romax对集中式传动系统进行建模。所建模型如图5所示。将模型导入驱动电机、变速器、驱动桥壳体的有限元模型，与Romax软件中的轴齿轮、轴承等部件进行节点连接，进而获取较贴合实际的壳体刚度矩阵。在Romax软件的齿轮接触分析中，导入壳体有限元模型有利于轴、轴承获取壳体的支撑刚度。综合考虑轴承接触变形、齿轮啮合冲击等因素，可以提高齿轮微观几何分析的精确度^[15-16]。齿轮偏载会对齿轮运行产生一系列影响，除了引起振动噪声外，还会导致齿面承受不均匀的载荷，以致某些部位承受额外的压力，加速齿轮的磨损；长期偏载还会使齿轮局部区域加速疲劳，引起故障或失效，影响整个传动系统的稳定性。

图5

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图5 集中式传动系统模型

Fig.5 Model of centralized transmission system

根据对振动噪声测试数据的Colormap分析可知，该传动系统的主要噪声源为变速器的一级、二级齿轮副。为了精准地分析变速器中啮合齿轮的接触状态，对一级、二级齿轮副进行接触斑点测试。在输出端按低速重载工况施加扭矩，并同时通过Romax软件对一级、二级齿轮副进行高级接触分析，获取齿轮啮合的接触斑点。测试与仿真得到的接触斑点的对比如图6所示。由图可知，在该工况下一级、二级齿轮副接触斑点的测试结果与仿真结果基本吻合，且准确度较高，因此此仿真模型可用于后续齿轮微观修形分析。

图6

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图6 测试与仿真得到的变速器齿轮副接触斑点的对比

Fig.6 Comparison of contact patches of transmission gear pairs obtained by testing and simulating

2.2　模态优化

根据上述测试结果可知，传动系统还存在共振现象，因此通过求解器对传动系统进行模态分析。优化前传动系统的1阶模态如图7所示。由图可知，传动系统1阶模态的固有频率为105.3 Hz，模态振形为沿x向往复“点头”。在测试过程中传动系统在103.9 Hz时出现共振，具体表现为电机末端沿竖直于地面的方向往复“点头”，与仿真结果一致。测试过程中的振动极有可能是系统的1阶模态引起的。

图7

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图7 优化前集中式传动系统1阶模态

Fig.7 The first mode of centralized transmission system before optimization

可以通过增大传动系统的刚度，提高其固有频率，来避开共振区。本研究中，通过优化连接支架（原支架为电机与驱动桥壳体相连接而成），采用三点式的连接方式（驱动电机、变速器、驱动桥三者相连），来提升系统刚度。优化后传动系统的1阶模态如图8所示。由图可知，系统1阶模态的固有频率提升至131.4 Hz，增大了20%，有效避开了共振区。

图8

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图8 优化后集中式传动系统1阶模态

Fig.8 The first mode of centralized transmission system after optimization

3 齿轮微观修形分析

3.1　基于遗传算法的齿轮微观修形参数的确定

本文采用Romax二代遗传算法。二代遗传算法相比于一代遗传算法具有更复杂的变异算子，可以保证求解过程的稳定性。本文对特定常用工况下的变速器一级、二级齿轮副进行齿轮微观修形分析。针对齿轮副而言，传递误差和齿面单位长度法向载荷是评价齿轮啮合情况及NVH（noise, vibration, harshness，噪声、振动与声振粗糙度）的重要参数，即降低传递误差峰峰值及齿面单位长度法向载荷便认为实现了优化。

在齿轮优化中，微观修形是共轭的，如对主动齿轮进行齿顶修缘，则从动齿轮的齿根啮合情况也可以得到改善。因此，为了实现齿轮微观修形效率的最大化，在一对齿轮副的齿轮微观修形中，优先考虑在单个齿轮上进行优化。下面以传动系统变速器的一级主动齿轮为例进行研究。

定义遗传算法中微观修形初始种群规模为50个，共繁衍20代，则会生成1 000个修形方案；当修形参数值完全符合设定目标值时，修形方案的得分为最大值10.0分；修形参数值偏离设定目标值越远，方案得分越低。设定的优化参数如表1所示，修形方案的寻优结果如图9所示。

表1 一级主动齿轮的优化参数

Table 1 Target parameters for the first-stage driving gear

优化参数	初始值	目标值	权重系数
传递误差峰峰值/μm	3.24	0	0.988
齿面单位长度法向载荷/(N/mm)	286	175.5	0.012

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图9

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图9 一级主动齿轮修形方案寻优结果

Fig.9 Optimization results of modification scheme of first-stage driving gear

由图9可知，1 000个候选方案的得分集中在1.5~8.0，总体上逐渐接近最优值，说明该齿轮优化参数设计合理。

在1 000个方案下，传递误差峰峰值与齿面单位长度法向载荷之间的关系如图10所示。由图可知，当齿面单位法向载荷增大时，传递误差峰峰值随之增大，两者总体上成正比关系，这与实际设计情况相吻合。

图10

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图10 传递误差峰峰值与齿面单位长度法向载荷的关系

Fig.10 Relation between peak-to-peak value of transmission error and normal load per unit length of tooth surface

在齿轮传动中，传递误差越小，越有利于振动噪声控制。根据遗传算法多次迭代的寻优结果，得到传递误差峰峰值与螺旋线鼓形量、螺旋线斜度、齿顶修缘量、齿廓鼓形量、齿廓斜度等5个齿轮微观修形参数之间的关系，如图11所示。想要得到更小的传递误差，并且尽量消除精度偏差带来的不稳定性，那么图11中圈出的数据分布较密集、传递误差峰峰值较小的区域可满足微观修形参数的选择要求，即5个齿轮微观修形参数可以在所示圆圈区域中选出。

图11

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图11 齿轮微观修形参数与传递误差峰峰值的关系

Fig.11 Relationship between gear micro-modification parameters and peak-to-peak value of transmission error

同理，采用遗传算法进行变速器二级主动齿轮微观修形优化。在综合考虑齿轮加工精度的条件下，将上述基于遗传算法的分析结果进行进一步处理，得到最终的齿轮微观修形参数，如表2所示。

表2 主动齿轮微观修形参数 (μm)

Table 2 Micro-modification parameters of driving gear

修形参数	一级主动齿轮	二级主动齿轮
螺旋线鼓形量	3.58	6.42
螺旋线斜度	30.43	19.70
齿顶修缘量	6.68	7.95
齿廓鼓形量	4.59	5.31
齿廓斜度	-6.14	-10.22

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3.2　齿轮微观修形结果分析

根据所得到的主动齿轮微观修形参数，在Romax中进行齿轮微观修形分析，求解齿轮副修形结果。修形前后一级、二级齿轮副啮合线偏移量对比如图12所示，修形后主动齿轮齿面单位长度法向载荷如图13所示。由图可知，修形后传递误差峰峰值下降了82%~90%，且齿轮无偏载，接触斑点居中。因此，采用遗传算法进行齿轮微观修形参数的计算，并获得最优解，对于改善齿轮接触情况具有十分积极的意义。

图12

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图12 修形前后齿轮副啮合线偏移量对比

Fig.12 Comparison of meshing line offset of gear pairs before and after modification

图13

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图13 修形后主动齿轮齿面单位长度法向载荷

Fig.13 Normal load per unit length of tooth surface after modification

4 实验验证

根据所求得的齿轮微观修形参数，对集中式传动系统样件进行修形加工，并进行振动噪声测试和模态分析。修形前后传动系统样件噪声对比如图14所示，模态分析结果图15所示。

图14

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图14 修形前后集中式传动系统样件噪声对比

Fig.14 Comparison of noise of centralized transmission system sample before and after modification

图15

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图15 修形前后集中式传动系统样件模态分析结果

Fig.15 Modal analysis result of centralized transmission system sample before and after modification

通过实验可知，修形后传动系统的啸叫及振动情况得到改善，噪声降低至95.2 dB，声压级值平均下降了4.8 dB，进一步验证了采用遗传算法求解齿轮微观修形参数的可行性。

5 结论

本文结合工程实际，对集中式传动系统存在的啸叫及共振问题进行了分析和优化，得到以下结论：

1）基于Romax软件精准地建立了考虑系统模态共振与齿轮啮合相互耦合的传动系统模型，且模型精度较高，验证了建模方法的可行性。

2）对于系统存在的共振现象，可以通过提升系统的刚度来增大系统的固有频率而予以避免。

3）对于齿轮副接触斑点不理想、齿面存在偏载等情况，可以采用遗传算法求解齿轮微观修形参数，这相对于传统的微观修形设计，效率更高，修形更精确。

4）齿轮微观修形后，传动系统变速器一级、二级齿轮副的传递误差峰峰值下降了82%~90%，齿轮接触斑点分布均匀，无应力集中及偏载情况；针对传动系统共振问题，进行其模态优化，最终传动系统的噪声降低至95.2 dB，比未进行齿轮微观修形及模态优化前平均下降了4.8 dB。

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