考虑平均应变的低周疲劳寿命本征损伤耗散预测方法

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2023.00.026

考虑平均应变的低周疲劳寿命本征损伤耗散预测方法

王嘉栋^,^,¹, 胡明^,¹, 严伟², 李浩然^,¹

1.浙江理工大学机械工程学院，浙江杭州 310018

2.浙江正远智能装备科技有限公司，浙江湖州 313000

Prediction method of intrinsic damage dissipation for low cycle fatigue life considering average strain

WANG Jiadong^,^,¹, HU Ming^,¹, YAN Wei², LI Haoran^,¹

1.College of Mechanical Engineering, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China

2.Zhejiang Zhengyuan Intelligent Equipment Technology Co. , Ltd. , Huzhou 313000, China

通讯作者: 李浩然（1990—），男，安徽合肥人，讲师，博士，从事构件疲劳强度研究，E-mail: lihaoranysu@163.com

收稿日期: 2022-09-05 修回日期: 2022-11-21

基金资助:

国家自然科学基金资助项目. 51375458

Received: 2022-09-05 Revised: 2022-11-21

作者简介 About authors

王嘉栋（1997—），男，江苏无锡人，硕士生，从事构件疲劳寿命预测研究，E-mail:jiadongwang1997@163.com，https://orcid.org/0000-0002-0388-5794 , E-mail：jiadongwang1997@163.com

胡明（1976—），女，辽宁凌海人，教授，博士，从事空间折展机构可靠性研究，E-mail:huming@zstu.edu.cn , E-mail：huming@zstu.edu.cn

摘要

金属构件疲劳破坏是工业中常见的破坏形式。为了提高构件疲劳寿命的预测精度，针对低周疲劳载荷下平均应变对疲劳寿命的影响，基于连续介质损伤力学及其不可逆热力学框架，并引入Ramberg-Osgood循环本构模型，以等本征损伤耗散功作为等寿命条件，建立了一种考虑平均应变的低周疲劳寿命预测模型。为对比验证新建模型的有效性和先进性，采用新建模型、修正的Ohji模型、Sandor模型和Wei-Wong模型分别对叠加平均应变的45钢和2124-T851铝合金的低周疲劳寿命进行了预测，并与对应的试验结果进行对比。结果表明：新建模型的预测结果与试验结果吻合较好，其预测效果优于现有模型。基于本征损伤耗散理论的疲劳寿命预测方法为金属材料疲劳寿命的预测提供了新思路。

关键词： 低周疲劳 ; 损伤力学 ; 平均应变 ; 本征损伤耗散功 ; 寿命预测

Abstract

Fatigue failure of metal components is a common form of failure in industry. In order to improve the prediction accuracy of fatigue life of components, aiming at the influence of average strain on fatigue life under low cycle fatigue load, a low cycle fatigue life prediction model considering average strain was established based on the continuum damage mechanics and its irreversible thermodynamic framework, by introducing the Ramberg-Osgood cyclic constitutive model and using equivalent intrinsic damage dissipation work as an equal life condition. In order to compare and verify the effectiveness and progressiveness of the new model, the new model, modified Ohji model, Sandor model and Wei-Wong model were used to predict the low cycle fatigue life of 45 steel and 2124-T851 aluminum alloy with superimposed average strain, and compared with the corresponding test results. The results showed that the prediction results of the new model were in good agreement with the experimental results, and its prediction effect was better than the existing models. The fatigue life prediction method based on the intrinsic damage dissipation theory provides a new idea for the fatigue life prediction of metal materials.

Keywords： low cycle fatigue ; damage mechanics ; average strain ; intrinsic damage dissipation work ; life prediction

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本文引用格式

王嘉栋, 胡明, 严伟, 李浩然. 考虑平均应变的低周疲劳寿命本征损伤耗散预测方法. 工程设计学报[J], 2023, 30(2): 136-143 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2023.00.026

WANG Jiadong, HU Ming, YAN Wei, LI Haoran. Prediction method of intrinsic damage dissipation for low cycle fatigue life considering average strain. Chinese Journal of Engineering Design[J], 2023, 30(2): 136-143 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2023.00.026

随着科学技术的进步和国民经济的发展，人们对机械装备的安全性、耐久性和经济性提出了更高的要求。由疲劳破坏导致的金属构件失效约占机械构件失效的50%~90%^[1]，是最主要的金属破坏形式之一，危及机械构件的安全运行。低周疲劳破坏广泛存在于石油、化工和核电等重要工程领域。在这些领域内，关键构件一旦发生疲劳失效，后果不堪设想。因此，开展低周疲劳寿命预测模型研究具有重要的工程应用价值。

机械构件低周疲劳寿命与其承受的载荷密切相关，如多轴非比例载荷、变幅载荷以及叠加平均应变的载荷等。其中，叠加平均应变的低周疲劳载荷会在整体上提高载荷水平，加速材料的疲劳失效。自德国科学家Wohler于19世纪中叶阐述了疲劳寿命与交变载荷的关系之后，许多学者通过低周疲劳试验发现平均应变对疲劳寿命有显著影响，并提出了许多考虑平均应变的低周疲劳寿命预测方法^[2-3]。Zhang等^[4]分析了平均应变对低周疲劳寿命的影响，并通过引入考虑平均应变的修正系数，建立了一种基于等效应变法的低周疲劳寿命预测模型。苏运来等^[5]针对平均应变对轮盘低周疲劳寿命的影响，建立了一个基于等效应变法的新预测模型，并利用CC450不锈钢、SAE1045钢和GH4133高温合金的低周疲劳寿命试验结果对包含新模型在内的4种预测模型进行了对比验证。然而，等效应变法虽计算简单，但缺乏明确的物理意义，无法给出较好的预测结果。为此，刘俭辉等^[6]基于临界平面法建立了一个多轴等效线性疲劳寿命预测模型，该模型考虑了相位差及加载方式对非比例附加强化效应的影响，并对非对称加载条件下的平均应变进行了修正。Ioth等^[7]提出了一种考虑平均应变的应变修正参数，并将其引入基于临界平面法的Findley模型和Walker模型，建立了新的考虑平均应变的低周疲劳寿命预测模型。然而，临界平面法虽具有一定的物理和力学意义，但临界平面的选取仍存在争议。

近年来，损伤力学法的发展较为迅速，得到了多数学者的认可，被公认为是最具发展前景的研究方法之一。究其原因，损伤力学法以微观机理为研究基础，所采用的连续介质力学和不可逆热力学理论为损伤演化方程的推导提供了重要的理论依据。基于该理论依据建立的疲劳寿命预测模型具有确定的宏细微观损伤机制和力学意义。损伤作为一个不可逆的热力学过程，伴随着能量耗散，且能量耗散量不完全是材料循环稳态应力应变迟滞回线所包围的面积。损伤力学及其不可逆热力学，基于广义内变量理论给出了与损伤构成一一映射的本征损伤耗散功的描述，为揭示疲劳破坏的热力学本质奠定了重要的理论基础。近年来，陈凌等^[8]、Skibicki等^[9]基于Lemaitre损伤演化方程建立了低周疲劳寿命预测模型，预测效果较好。但从本质上来说，这些模型大多以损伤内变量作为寿命耗竭条件，无法反映低周疲劳破坏的热力学本质，制约了预测的稳定性。

考虑到本征损伤耗散功与疲劳损伤构成一一映射，且能反映低周疲劳破坏的热力学本质，以等本征损伤耗散功作为等寿命条件具有确定的物理和力学意义。为此，笔者拟基于连续介质损伤力学及其不可逆热力学理论，推导本征损伤耗散功演化模型的D型表达式，并以等本征损伤耗散功作为等寿命条件，构建一种考虑平均应变的低周疲劳寿命预测模型，并通过疲劳试验对新建模型、修正的Ohji模型^[10]、Sandor模型^[11]和Wei-Wong模型^[12]的预测效果进行对比。

1 考虑平均应变的疲劳寿命预测模型

早期，Manson和Coffin通过大量应变比 $r = - 1$ 时的低周疲劳试验拟合得到疲劳寿命预测模型^[13]。然而，当材料受到非对称载荷时，Manson-Coffin模型并不适用。郝红^[10]结合Ohji的损伤假设理论^[14]和Manson-Coffin模型的建模思想，将Ohji模型修正为：

ε_{a} = 2 ε_{f}^{'} {[N_{f} - \frac{1 - {(1 - r)}^{1 / c}}{4}]}^{c}

式中： $ε_{a}$ 为应变幅； $N_{f}$ 为疲劳寿命；r为应变比； $ε_{f}^{'}$ 和c分别为对称循环应变比下Manson-Coffin模型中的疲劳延性系数和疲劳延性指数。

Sandor^[11]考虑到平均应变的影响，对Manson-Coffin模型中的疲劳延性系数进行了修正：

ε_{a p} = (ε_{f}^{'} - ε_{m}) {(2 N_{f})}^{c}

式中： $ε_{a p}$ 为塑性应变幅； $ε_{m}$ 为平均应变。

Wei等^[12]将应变幅、平均应变、最大应变和最小应变作为与疲劳寿命相关的损伤参量，构建了Wei-Wong模型：

{(ε_{a} ε_{m} ε_{m a x} ε_{m i n})}^{1 / 4} = C N_{f}^{- m}

式中：C和m为材料参数； $ε_{m a x}$ 为最大正应变； $ε_{m i n}$ 为最小正应变。

2 本征损伤耗散模型

所有材料均由原子组成，原子键在维持原子有序排布方面起关键作用。当材料受到载荷作用时，将产生原子键滑移，进而产生位错移动，如图1所示^[15]。这种原子键-位错滑移机制造成了微观尺度下的塑性应变行为，但在这一过程中原子键可能不会发生分离。然而，当材料存在微缺陷时，原子键滑移会暂停，进而产生脱键行为，导致疲劳损伤累积^[16]。考虑到材料中微缺陷的存在，脱键行为不可避免，使得材料在循环载荷下的疲劳损伤演化不可避免。

图1

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图1 原子键滑移机制示意

Fig.1 Schematic diagram of atomic bond slip mechanism

弹性模量是材料的宏观力学性能，与原子键能密切相关。当脱键行为发生后，材料的弹性模量随疲劳损伤演化而耗损，这已被多位学者通过实验证实^[17-19]。由此可知，微观尺度上的脱键行为降低了宏观尺度上的弹性模量。同时，脱键过程也伴随着能量耗散，这一能量耗散在损伤力学理论框架下被定义为本征损伤耗散^[20]。综上所述，本征损伤耗散与疲劳损伤演化构成一一映射，反映了疲劳损伤演化的热力学本质。采用本征损伤耗散开展低周疲劳寿命预测具备提升预测效果的基础条件。

疲劳损伤过程必然伴随着热量的产生与流动，同时该过程中发生的介质损伤与塑性变形均具有不可逆性。因此，疲劳损伤过程必满足热力学第一定律以及热力学第二定律。对于受损的微元体，由能量守恒定律可推出：

\begin{array}{l} (σ_{i j} - ρ \frac{\partial g}{\partial ε_{i j}^{e}}) {\dot{ε}}_{i j}^{e} - ρ (s + \frac{\partial g}{\partial T}) \dot{T} + \\ σ_{i j} {\dot{ε}}_{i j}^{p} - ρ \frac{\partial g}{\partial D} \dot{D} - ρ T \dot{s} - {\dot{q}}_{i, i} = 0 \end{array}

式中： $σ_{i j}$ （i, j=x, y, z）为应力张量； $ε_{i j}^{e}$ 为弹性应变张量； ${\dot{ε}}_{i j}^{e}$ 为弹性应变率张量； ${\dot{ε}}_{i j}^{p}$ 为塑性应变率张量； $ρ$ 为材料密度； ${\dot{q}}_{i, i}$ 为不同方向热通量对i（i=x, y, z）取偏导数； $T$ 为瞬态温度； $\dot{T}$ 为温度变化率， $s$ 为熵值； $\dot{s}$ 为熵值变化率； $D$ 为损伤内变量； $\dot{D}$ 为损伤内变量变化率； $g$ 为亥姆霍兹（Helmholtz）自由能，通常认为 $g$ 与 $ε_{i j}^{p}$ 无关。

张行等^[21]认为材料疲劳损伤时温度恒定，则受损微元体的自由能可表示为：

g = \{\begin{matrix} \frac{1}{2 ρ} S_{i j k l} ε_{k l}^{e} ε_{i j}^{e} (1 - D), |σ_{1}| \geq |σ_{3}| \\ \frac{1}{2 ρ} S_{i j k l} ε_{k l}^{e} ε_{i j}^{e} (1 - h D), |σ_{1}| < |σ_{3}| \end{matrix}

式中： $S_{i j k l}$ （i, j, k, l=x, y, z）为柔度张量； $h$ 为裂纹闭合因子，一般取0.2； $σ_{1}$ 和 $σ_{3}$ 分别为第一主应力和第三主应力。

在损伤力学中，将损伤驱动力 $Y$ 定义为单位时间内释放的弹性应变能。不考虑材料的各向异性，基于弹性力学的损伤驱动力 $Y$ 可表示为：

Y = \{\begin{array}{l} \frac{σ_{e q}^{2} R_{v}}{2 E {(1 - D)}^{2}}, |σ_{1}| \geq |σ_{3}| \\ \frac{h σ_{e q}^{2} R_{v}}{2 E {(1 - h D)}^{2}}, |σ_{1}| < |σ_{3}| \end{array}

其中：

R_{v} = \frac{2}{3} (1 + v) + 3 (1 - 2 v) {(\frac{σ_{H}}{σ_{e q}})}^{2}

式中： $R_{v}$ 为三轴函数； $σ_{e q}$ 为von-Mises等效应力， $σ_{e q} = \sqrt[]{(3 / 2 σ_{i j} σ_{i j})}$ ； $σ_{H}$ 为静水应力； $ν$ 为泊松比； $E$ 为弹性模量。

当受损微元体满足第二热力学定律时，其本构模型的约束条件^[22]为：

σ_{i j} {\dot{ε}}_{i j}^{p} + Y \dot{D} - \frac{\nabla T_{j}}{T} {\dot{q}}_{i} > 0

式中： $\nabla T_{j}$ 为沿j（j=x, y, z）方向的温度梯度； ${\dot{q}}_{i}$ 为热通量对时间的导数； $σ_{i j} {\dot{ε}}_{i j}^{p}$ 项表示塑性耗散率； $Y \dot{D}$ 项表示本征损伤耗散率。

根据本征损伤耗散率的表述形式，本征损伤耗散功的增量形式可表示为：

d Q = Y d D

式中： $Q$ 为本征损伤耗散功； $d D$ 为损伤内变量增量。

结合Lemaitre损伤演化方程^[23]和广义损伤流动法则，可得：

d D = \frac{\partial f^{*}}{\partial Y} = {(\frac{Y}{S_{0}})}^{S_{1}} d ε_{p}

式中： $f^{*}$ 为损伤耗散函数； $S_{0}$ 和 $S_{1}$ 为材料参数； $ε_{p}$ 为单轴疲劳载荷下的等效塑性应变。

在单轴疲劳载荷下，等效塑性应变可采用Ramberg-Osgood公式描述：

ε_{p} = {(\frac{σ}{K})}^{1 / n^{'}}

式中： $σ$ 为正应力； $K$ 为循环强度系数； $n^{'}$ 为循环应变硬化指数。

考虑到在单轴疲劳载荷下 $R_{v} = 1$ ，且由式(6)可知，在同等载荷水平下，若考虑材料的拉压异性，则拉应力作用下的损伤驱动力 $Y$ 远高于压应力作用下的损伤驱动力 $Y$ 。基于此，不考虑压应力对疲劳损伤演化的影响，联合式(9)和式(10)推导出损伤演化模型的 $N$ 型表达式：

\frac{d D}{d N} = \{\begin{array}{l} \int_{0}^{ε_{a p}} {[\frac{K^{2}}{2 E S_{0} {(1 - D)}^{2}}]}^{S_{1}} ε_{p}^{2 S_{1} n^{'}} d ε_{p} = \frac{A ε_{- 1 a p}^{2 n^{'} S_{1} + 1}}{{(1 - D)}^{2 S_{1}}}, r = - 1 \\ \int_{0}^{ε_{p, m a x}} {[\frac{K^{2}}{2 E S_{0} {(1 - D)}^{2}}]}^{S_{1}} ε_{p}^{2 S_{1} n^{'}} d ε_{p} = \frac{A {(2 ε_{a p})}^{2 n^{'} S_{1} + 1}}{{(1 - D)}^{2 S_{1}} {(1 - r)}^{2 n^{'} S_{1} + 1}}, - 1 < r < 0 \\ \int_{ε_{p, m i n}}^{ε_{p, m a x}} {[\frac{K^{2}}{2 E S_{0} {(1 - D)}^{2}}]}^{S_{1}} ε_{p}^{2 S_{1} n^{'}} d ε_{p} = \frac{A (1 - r^{2 n^{'} S_{1} + 1}) {(2 ε_{a p})}^{2 n^{'} S_{1} + 1}}{{(1 - D)}^{2 S_{1}} {(1 - r)}^{2 n^{'} S_{1} + 1}}, 0 \leq r < 1 \end{array}

其中：

ε_{p, m i n} = \frac{2 r ε_{a p}}{1 - r}

ε_{p, m a x} = \frac{2 ε_{a p}}{1 - r}

A = K^{2 S_{1}} {(2 S_{1} n^{'} + 1)}^{- 1} {(2 E S_{0})}^{- S_{1}}

式中： $ε_{p, m i n}$ 和 $ε_{p, m a x}$ 分别为循环塑性应变的最小值和最大值； $ε_{- 1 a p}$ 为对称拉压塑性应变幅；N为循环周次； $A$ 为材料缩并系数。

根据式(7)中的本征损伤耗散率，并结合式(11)，推导得到本征损伤耗散演化方程的 $N$ 型表达式：

\frac{d Q}{d N} = \frac{Y d D}{d N} = \{\begin{array}{l} \frac{B ε_{- 1 a p}^{2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1}}{{(1 - D)}^{2 (S_{1} + 1)}}, r = - 1 \\ \frac{B {(2 ε_{a p})}^{2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1}}{{(1 - r)}^{2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1} {(1 - D)}^{2 (S_{1} + 1)}}, - 1 < r < 0 \\ \frac{B [1 - r^{2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1}] {(2 ε_{a p})}^{2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1}}{{(1 - r)}^{2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1} {(1 - D)}^{2 (S_{1} + 1)}}, 0 \leq r < 1 \end{array}

其中：

B = K^{2 (S_{1} + 1)} {(2 E)}^{- (S_{1} + 1)} S_{0}^{- S_{1}} {[2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1]}^{- 1}

式中： $B$ 为材料缩并系数。

由微分理论可知，联合式(11)和式(12)，可将本征损伤耗散演化方程的 $N$ 型表达式改写成 $D$ 型表达式：

\frac{d Q}{d D} = \frac{d Q}{d N} / \frac{d D}{d N} = \{\begin{array}{l} \frac{B ε_{- 1 a p}^{2 n^{'}}}{A {(1 - D)}^{2}}, r = - 1 \\ \frac{B {(2 ε_{a p})}^{2 n^{'}}}{A {(1 - D)}^{2} {(1 - r)}^{2 n^{'}}}, - 1 < r < 0 \\ \frac{B {(2 ε_{a p})}^{2 n^{'}} [1 - r^{2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1}]}{A {(1 - D)}^{2} {(1 - r)}^{2 n^{'}} (1 - r^{2 n^{'} S_{1} + 1})}, 0 \leq r < 1 \end{array}

3 疲劳寿命的等量关系构建

为方便建模，取损伤内变量初始值为0。损伤内变量临界值是材料失效的判据，与材料性质、载荷性质高度相关。已有研究表明，提高循环应变比可使低周疲劳断裂延性增大^[24]，即材料失效断裂判据不唯一。为此，基于对称循环应变比下的疲劳断裂延性，参考文献[25]给出的断裂判据，以由循环应变比量化的低周疲劳断裂延性及循环应变比构建考虑平均应变的低周疲劳断裂判据，具体可表示为：

D_{c} = \frac{{(1 - r)}^{2 n'}}{{(1 - r)}^{2 n'} + {(1 - r ε_{m a x} ε_{f}^{'})}^{2 n'}} (14)

式中： $D_{c}$ 为损伤内变量临界值。

式(14)建立了损伤内变量临界值和载荷性质的联系。联立式(13)和式(14)，推导得到全寿命本征损伤耗散功的表达式：

Q_{r ε} = \{\begin{array}{l} \frac{B}{A} {(\frac{2 ε_{- 1 a p}}{1 + ε_{- 1 a} ε_{f}^{'}})}^{2 n^{'}}, r = - 1 \\ \frac{B}{A} {(\frac{2 ε_{a p}}{1 - r ε_{m a x} ε_{f}^{'}})}^{2 n^{'}}, - 1 < r < 0 \\ \frac{B}{A} \frac{1 - r^{2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1}}{1 - r^{2 n^{'} S_{1} + 1}} {(\frac{2 ε_{a p}}{1 - r ε_{m a x} ε_{f}^{'}})}^{2 n^{'}}, 0 \leq r < 1 \end{array}

式中： $ε_{- 1 a}$ 为对称拉压应变幅。

根据等寿命假设，以循环应变比r=-1的构件作为等寿命参考，由式(15)可以推导出应变比范围分别为 $- 1 < r < 0$ 和 $0 \leq r < 1$ 时的疲劳寿命等量关系模型：

ε_{- 1 a p} = \{\begin{array}{l} ε_{a p} \frac{1 + ε_{- 1 a} ε_{f}^{'}}{1 - r ε_{m a x} ε_{f}^{'}}, - 1 < r < 0 \\ ε_{a p} {(\frac{1 - r^{2 n^{'} (S_{1} + 1) + 1}}{1 - r^{2 n^{'} S_{1} + 1}})}^{1 / (2 n^{'})} \frac{1 + ε_{- 1 a} ε_{f}^{'}}{1 - r ε_{m a x} ε_{f}^{'}}, 0 \leq r < 1 \end{array}

此等量关系模型中含有待定材料参数 $S_{1}$ ，需结合式(11)中对称应变疲劳损伤演化模型给出的理论寿命和最小二乘法予以识别。根据式(11)中对称应变疲劳损伤演化模型和损伤临界值可以推导得到 $ε$ —N曲线的方程：

N_{f} = α ε_{- 1 a p}^{- (2 n^{'} S_{1} + 1)}

其中：

α = \frac{{(2 E S_{0})}^{S_{1}} (2 n^{'} S_{1} + 1) {(1 - D_{- 1 c})}^{2 S_{1} + 1}}{- K^{2 S_{1}} (2 S_{1} + 1)}

由式(14)可获得对称拉压载荷下的损伤内变量临界值，结合Taylor展开式可将式(14)表示为：

D_{- 1 c} \approx \frac{2^{^{2 n^{'}}}}{2^{^{2 n^{'}}} + 1 + 2 n^{'} ε_{m a x} ε_{f}^{'}} (18)

考虑到 $1 ≫ 2 n^{'} ε_{m a x} ε_{f}^{'}$ ，式(18)可进一步近似表达为 $D_{- 1 c} \approx 2^{^{2 n^{'}}} / (2^{^{2 n^{'}}} + 1)$ ，故可将 $α$ 当作材料缩并系数。利用最小二乘法并结合 $ε$ —N曲线方程，构建材料参数 $α$ 、 $S_{1}$ 的识别模型：

\{\begin{array}{l} l g α = \frac{1}{a} \sum_{b = 1}^{a} l g N_{- 1 f, b} + \frac{2 n^{'} (S_{1} + 1)}{a} \sum_{b = 1}^{a} l g ε_{- 1 a, a} \\ S_{1} = \frac{\sum_{b = 1}^{a} l g ε_{- 1 a, a} \sum_{b = 1}^{a} l g N_{- 1 f, b} - a \sum_{b = 1}^{a} l g ε_{- 1 a, a} l g N_{- 1 f, b}}{2 n^{'} a \sum_{b = 1}^{a} {(l g ε_{- 1 a, a})}^{2} - 2 n^{'} {(\sum_{b = 1}^{a} l g ε_{- 1 a, a})}^{2}} - \frac{1}{2 n^{'}} \end{array}

式中：a为对称拉压疲劳试验有效组数； $N_{- 1 f, b}$ 为各组对称拉压疲劳试验循环周次； $ε_{- 1 a, a}$ 为各组对称拉压疲劳试验施加的应变幅。

4 疲劳寿命等量关系模型验证

4.1　低周疲劳试验

选取在机械工业中常用的金属45钢，在图2所示的电液伺服动静万能试验机上开展低周疲劳试验。试验材料45钢的化学成分如表1所示。

图2

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图2 电液伺服动静万能试验机

Fig.2 Electrohydraulic servo dynamic and static universal testing machine

表1 45钢的化学成分

Table 1 Chemical composition of 45 steel

成分	质量分数/%
C	0.460
Si	0.250
Mn	0.590
P	0.022
S	0.003
Cr	0.020

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所选择的拉伸试验和低周疲劳试验用45钢光滑试样的几何尺寸如图3所示。其中，拉伸试验的目的是确定材料的静态力学性能。

图3

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图3 45钢光滑试样几何尺寸

Fig.3 Geometric dimensions of 45 steel smooth specimens

根据《金属材料轴向等幅低循环疲劳试验方法》（GB/T15248—2008）的要求，在电液伺服动静万能试验机上开展45钢的低周疲劳试验，加载波形为三角波，应变速率为0.004 s^-1。试验时分别选用-1，-0.05，0.5三个应变比，在每个应变比下分别开展应变幅为0.6%，0.8%，1.0%，1.2%的4个应变水平的低周疲劳试验，结果如表2所示。

表2 45钢的低周疲劳试验数据

Table 2 Low cycle fatigue test data of 45 steel

编号	应变比r	应变幅 $ε_{a}$ /%	塑性应变幅 $ε_{a p}$ /%	疲劳寿命 $N_{f}$ /次
1	-1	0.60	0.394	3 417
2	-1	0.80	0.559	1 691
3	-1	1.00	0.753	1 026
4	-1	1.20	0.932	789
5	0.05	0.60	0.390	3 405
6	0.05	0.80	0.570	1 692
7	0.05	1.00	0.745	1 307
8	0.05	1.20	0.937	714
9	0.5	0.60	0.386	3 111
10	0.5	0.80	0.566	1 788
11	0.5	1.00	0.746	942
12	0.5	1.20	0.919	706

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4.2　模型验证

选取2124-T851铝合金^[10]和45钢两种金属材料在不同应变比下的低周疲劳数据，用于验证疲劳寿命等量关系模型的有效性。2种材料的疲劳性能参数如表3所示。

表3 2种材料的疲劳性能参数

Table 3 Fatigue performance parameters of two materials

材料	弹性模量 $E / G P a$	疲劳延性系数 $ε_{f}^{'}$	循环应变硬化指数 $n^{'}$	材料参数
材料	弹性模量 $E / G P a$	疲劳延性系数 $ε_{f}^{'}$	循环应变硬化指数 $n^{'}$	$α$	$S_{1}$
2124-T851铝合金	73.5	0.15	0.068 3	1.766 0	-0.292 8
45钢	198.4	0.43	0.243 0	0.251 2	1.481 5

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图4所示为修正的Ohji模型、Sandor模型、Wei-Wong模型和本文新建模型对2124-T851铝合金和45钢的低周疲劳寿命预测结果与对应试验结果的误差分散图。由图4可以看出，修正的Ohji模型、Sandor模型、Wei-Wong模型和新建模型对45钢的低周疲劳寿命预测数据均在2.4倍误差带内；对于2124-T851铝合金的低周疲劳寿命，修正的Ohji模型、Sandor模型、Wei-Wong模型的预测数据分别仅有19/24，18/24，19/24落在2.4倍误差带内，而新建模型的预测数据均落在2.4倍误差带内。预测结果表明，新建模型的预测效果优于现有模型，与试验结果吻合较好。此外，修正的Ohji模型、Sandor模型、Wei-Wong模型和新建模型对2124-T851铝合金的低周疲劳寿命预测数据分别有11/24，12/24，3/24和14/24位于虚线右侧，对45钢的低周疲劳寿命预测数据分别有3/12，2/12，4/12和6/12位于虚线右侧。预测数据相对虚线位置的结果表明，新建模型预测结果偏保守估计，而修正的Ohji模型、Sandor模型和Wei-Wong模型偏非保守估计。

图4

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图4 2种材料的低周疲劳寿命预测结果误差分散图

Fig.4 Error dispersion diagram of low cycle fatigue life prediction results for two materials

为了更好地验证新建模型的先进性，定义了一个预测模型的误差指标，并利用2124-T851铝合金和45钢的低周疲劳试验数据，对新建模型、修正的Ohji模型、Sandor模型和Wei-Wong模型的误差指标进行对比。误差指标I表示为：

I = |\frac{N_{f, p r e} - N_{f, e x p}}{N_{f, e x p}}|

(20)

式中： $N_{f, p r e}$ 为预测疲劳寿命； $N_{f, e x p}$ 为试验疲劳寿命。

4种低周疲劳寿命预测模型的平均误差指标如表4所示。

表4 4种低周疲劳寿命预测模型的平均误差指标

Table 4 Average error index of four low cycle fatigue life prediction models

材料	平均误差指标 $\bar{I}$ /%
材料	修正的Ohji模型	Sandor模型	Wei-Wong模型	新建模型
2124-T851铝合金	60.8	85.2	78.4	53.1
45钢	7.8	13.4	15.7	6.7

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由表4可知，新建模型的平均误差指标最小，预测精度最高。根本原因在于：基于连续介质损伤力学及其不可逆热力学理论构建的低周疲劳寿命本征损伤耗散预测模型对材料疲劳损伤演化具有靶向性，且具有确定的物理和力学意义。

5 结论

1）基于损伤力学及其不可逆热力学理论提出的考虑平均应变的低周疲劳寿命本征损伤耗散预测模型具有明确的物理和力学意义，为金属材料疲劳寿命的预测提供了一个新思路。

2）对45钢和2124-T851铝合金的低周疲劳寿命预测结果表明，新建模型的预测效果较好，优于修正的Ohji模型、Sandor模型和Wei-Wong模型，具有一定的理论和工程应用价值。

3）对于多轴加载条件下的疲劳寿命预测，本文方法的适用性有待于进一步探究。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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文超，王浩，高红梅，等.

中碳钢疲劳寿命的估算方法研究

［J］.机械设计与制造，2019（8）：73-75. doi：10.3969/j.issn.1001-3997.2019.08.019