陶瓷浆料3D打印机挤压力模糊神经网络PID稳定控制研究

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2023.00.003

陶瓷浆料3D打印机挤压力模糊神经网络PID稳定控制研究

杨杰^,^,, 彭壮壮, 王世杰, 马聪, 王龙, 段国林^,

河北工业大学机械工程学院，天津 300401

Study on fuzzy neural network PID stability control for extrusion force of ceramic slurry 3D printer

YANG Jie^,^,, PENG Zhuang-zhuang, WANG Shi-jie, MA Cong, WANG Long, DUAN Guo-lin^,

School of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China

通讯作者: 段国林（1964—），男，河北保定人，教授，博士生导师，博士，从事CAD/CAM、智能工程及自动化等研究，E-mail: glduan@hebut.cn

收稿日期: 2022-03-26 修回日期: 2022-04-22

基金资助:

中央引导地方科技发展资金资助项目. 216Z1804G

Received: 2022-03-26 Revised: 2022-04-22

作者简介 About authors

杨杰（1995—），男，甘肃武威人，硕士生，从事数字化设计与制造研究，E-mail:yj18812616880@163.com，http://orcid.org/0000-0003-1511-8661 , E-mail：yj18812616880@163.com

摘要

针对在微流挤出陶瓷浆料3D打印机作业过程中挤压力稳定控制的需求，根据打印机挤压力控制系统非线性、时变性的特点，总结了现有挤压力稳定控制策略的优缺点，并在模糊PID（proportion-integral-derivative，比例‒积分‒微分）控制器中嵌入神经网络结构，提出了挤压力模糊神经网络PID稳定控制策略。该策略基于六层模糊神经网络，以挤压力偏差值 $e$ 和偏差值变化率 $e_{c}$ 为输入，PID控制器控制参数为输出，完成正向模糊控制过程，并基于神经网络的自学习优势实现反向传播及在线更新神经网络权值，以实现打印过程中挤压力的精准自适应调节。挤压力控制Simulink仿真、挤压力控制实验及坯体打印实验表明：相较于传统PID控制策略，采用模糊神经网络PID控制策略可使超调量减小20.9%，挤压力提前90 s达到稳定状态，压力峰值减小12 N，压力谷值增大18 N；相较于采用模糊PID控制策略，超调量减小1.73%，挤压力提前56 s达到稳定状态，压力峰值减小4 N，压力谷值增大8 N；模糊神经网络PID控制策略具有一定的优越性，可使打印过程中挤压力的控制精度更高，稳定速度更快，超调量更小，所打印坯体的整体形貌质量更优，也可使控制系统的鲁棒性更好。研究结果为其他工业设备的PID控制、智能控制提供了新的思路和方法。

关键词： 3D打印 ; 挤压力 ; 稳定控制策略 ; 模糊神经网络

Abstract

In view of the demand of extrusion force stability control in the process of micro-flow extrusion ceramic slurry 3D printer operation, according to the nonlinear and time-varying characteristics of the printer extrusion force control system, the advantages and disadvantages of the existing extrusion force stability control strategy were summarized, and the neural network structure was embedded in the fuzzy PID (proportional-integral-derivative) controller, so a fuzzy neural network PID stability control strategy for extrusion force was proposed. The strategy was based on a six-layer fuzzy neural network, with the extrusion force deviation value e and the deviation change rate e_c as the input, and the PID controller control parameters as the output, to complete the forward fuzzy control process, and based on the self-learning advantage of the neural network to realize the reverse propagation and online update the neural network weight, to achieve the accurate adaptive adjustment of the extrusion force in the printing process. The Simulink simulation of extrusion force control, the extrusion force control experiment and the blank printing experiment showed that, compared with the traditional PID control strategy, the fuzzy neural network PID control strategy could reduce the overshoot by 20.9%, the extrusion force reached a stable state 90 s ahead of time, the pressure peak value decreased by 12 N, and the pressure valley value increased by 18 N; compared with the fuzzy PID control strategy, the overshoot was reduced by 1.73%, the extrusion force reached a stable state 56 s ahead of time, the pressure peak decreased by 4 N, and the pressure valley increased by 8 N; the fuzzy neural network PID control strategy had certain advantages, which could make the control precision of extrusion force higher, the stability speed faster, the overshoot smaller, the overall shape quality of the printed body better, and could also make the system more robust. The research results provide new ideas and methods for PID control and intelligent control of other industrial equipment.

Keywords： 3D printing ; extrusion force ; stability control strategy ; fuzzy neural network

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本文引用格式

杨杰, 彭壮壮, 王世杰, 马聪, 王龙, 段国林. 陶瓷浆料3D打印机挤压力模糊神经网络PID稳定控制研究. 工程设计学报[J], 2023, 30(1): 65-72 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2023.00.003

YANG Jie, PENG Zhuang-zhuang, WANG Shi-jie, MA Cong, WANG Long, DUAN Guo-lin. Study on fuzzy neural network PID stability control for extrusion force of ceramic slurry 3D printer. Chinese Journal of Engineering Design[J], 2023, 30(1): 65-72 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2023.00.003

陶瓷材料具有硬度高、耐磨性好、抗腐蚀性强、导电性能优良等特性，已被广泛应用于智能制造等领域^[1]。传统的陶瓷制备工艺存在制备时间长、制备工艺复杂等缺点，因此许多快速成形方法被应用于陶瓷部件的制备^[2]。基于微流挤出成形工艺的3D打印是一种新型的制造方法，具有制备速度快、成本低、操作简单等特点，尤其适用于体量小、结构复杂的陶瓷部件的制备。该方法是将提前配备好的陶瓷浆料装入料筒中，对料筒施加压力，使浆料通过一定口径的挤出头挤压成丝，然后在3D成形平台上按照上位机输出的数模信息及路径规划信息堆叠成形^[3]。

陶瓷浆料3D打印机料筒的结构与注射器类似。在微流挤出成形的作业过程中，采用柱塞式或螺杆式推杆将浆料从料筒挤出。本文采用由300 nm粒径的ZrO₂陶瓷粉末制备的陶瓷浆料。由于浆料的化学特性，螺杆式机构易被腐蚀，因此选用柱塞式推杆^[4]。

陶瓷浆料在制备及装填过程中会不可避免地出现气泡、板结颗粒等缺陷，在挤出过程中也会受到外部随机影响，导致挤压力不稳定即挤出速度不稳定。陶瓷部件的打印成形要求陶瓷浆料挤出时具有相对稳定的挤出速度，以保证打印进程的连续性、稳定性，因此提出了挤压力稳定控制策略，使在打印时实际压力值快速逼近参考压力值，这对保证打印精度是至关重要的。浆料挤出时挤压力的稳定控制并不能直接实现，通常通过调节推杆的进给速度或进给距离来间接控制^[5]。许多学者对挤压力稳定控制策略进行了研究。如：刘志鹏^[5]提出了一种浆料挤压力预测方法，设计了适用于微流挤出工艺的基于传统PID（proportion-integral-derivative，比例‒积分‒微分）控制的压力稳定控制器，但该控制器的参数设置后无法实现在线整定，会影响控制效果；Mason等^[6]采用Bang-bang压力控制器对浆料在低温成形过程中的挤压力进行反馈控制；焦盼德等^[7]采用基于最小方差的控制策略，在一定程度上解决了由水基膏体中气泡和结块导致的系统不稳定问题，但该控制策略有一定的局限性，难以实现精准控制；李聪^[8]提出了压力系统的模糊自适应控制策略，采用模糊PID方法有效解决了在高固相陶瓷浆料挤出过程中压力无法快速稳定的问题，但该模糊控制策略在环境变化时缺乏自我调节和自学习能力，因此须进一步优化。

神经网络具有传播速度快、可实现自我权值更新等优点，可以弥补模糊控制缺乏自学习能力的缺陷。因此，本文以模糊PID控制为基础，结合神经网络，提出了模糊神经网络PID控制策略，并进行仿真及实验验证。

1 挤压力稳定控制原理

陶瓷浆料3D打印机挤压力控制系统通过压片式压力传感器采集压力数据，经挤压力稳定控制处理后输出电动推杆速度变化信号，调节电动推杆速度，进而改变挤压力值，实现挤压力的稳定控制。挤压力稳定控制器结合了模糊神经网络与传统PID控制器，以打印过程中参考压力与实际压力的偏差值 $e$ 、偏差值变化率 $e_{c}$ 为输入变量，以PID控制调节参数Δk_p、Δk_i、Δk_d为输出变量，将调节参数输入传统PID控制器，输出电动推杆速度变化增量Δv_t^[5]。挤压力稳定控制原理如图1所示。

图1

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图1 挤压力稳定控制原理

Fig.1 Extrusion force stability control principle

PID控制参数的计算公式为：

\begin{array}{l} k_{p} = k_{p o} + k_{p x} + Δ k_{p} \\ k_{i} = k_{i o} + k_{i x} + Δ k_{i} \\ k_{d} = k_{d o} + k_{d x} + Δ k_{d} \end{array}\}

式中：k_p、k_i、k_d为PID控制参数；k_po、k_io、k_do为传统PID控制器的控制参数，由实验试凑法确定k_po=1.46，k_io=0.13，k_do=0.35；k_px、k_ix、k_dx为模糊神经网络输出参数的调整系数，k_px=0.1，k_ix=0.01，k_dx=0.001；Δk_p、Δk_i、Δk_d为模糊神经网络输出参数^[9-14]。

传统PID控制器表示为：

Δ u_{t} = k_{p} Δ e_{t} + k_{i} e_{t} + k_{d} (Δ e_{t} - Δ e_{t - 1})

式中： $Δ u_{t} \in [- 1, 1]$ ； $Δ e_{t} = e_{t} - e_{t - 1}$ ，为 $t$ 时刻控制器输入变量的增量。

u_{t + 1} = u_{t} (1 + Δ u_{t})

式中： $u_{t + 1}$ 为电动推杆t+1时刻的进给速度。

2 模糊神经网络设计

2.1　模糊控制设计

结合陶瓷浆料3D打印经验及控制需求，定义模糊控制器输入变量 $e$ 和 $e_{c}$ 的模糊论域为[-8, 8]，其量化因子 $K_{e} = 0.2$ ， $K_{e_{c}} = 0.3$ ，模糊子集规定为9个等级，为NVB、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PVB，论域子集的隶属度函数均采用高斯函数^[8]。根据实际控制情况， $e$ 和 $e_{c}$ 的高斯函数值在各模糊子集中取值不同。

模糊控制器的输出变量为PID控制算法的控制参数修正值Δk_p、Δk_i、Δk_d。模糊论域为：Δk_p $\in$ [-0.4, 0.4]，Δk_i $\in$ [-0.06, 0.06]，Δk_d $\in$ [-6, 6]，输出变量模糊子集的划分与输入变量相同，即为NVB、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PVB，所有模糊子集的隶属度函数采用高斯函数^[8]。因变量隶属度函数的规划图类似，此处仅给出 $e$ 和Δk_p两个变量的隶属度函数，如图2所示。

图2

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图2 $e$ 和Δk_p的隶属度函数

Fig.2 Membership functions of $e$ and Δk_p

根据陶瓷浆料3D打印经验建立模糊控制规则，采用形如“If $e$ is 1 and $e_{c}$ is 2, then Δk_p is 3 and Δk_i is 4 and Δk_d is 5”的规则语句，其中1, 2, …，5代表不同的模糊子集的等级。此处给出部分规则，如表1所示。

表1 模糊控制规则表

Table 1 Fuzzy control rule table

$e$	$e_{c}$	Δk_p	Δk_i	Δk_d
NVB	NB	PVB	NVB	NVB
NB	NM	PB	NB	NS
NM	NVB	PVB	NVB	PS
NS	NM	PM	NM	NS
ZO	PS	NS	PS	NS
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
PB	NB	ZO	ZO	PB
PS	PB	NM	PB	ZO
PM	NS	NS	PS	PS
NS	PS	ZO	ZO	NS
NM	PVB	NM	PS	PS

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利用上述规则完成推理过程，得到输出变量的模糊子集，再采用重心法等解模糊化方法处理所需控制量。

2.2　模糊神经网络推理结构

模糊神经网络是利用神经网络每一层中的神经元功能实现模糊推理的，同时，在推理过程中可以实现快速收敛和使控制精度逼近理想状态^[15]。

将模糊控制输入、输出变量及控制规则嵌入神经网络。网络结构如图3所示。

图3

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图3 模糊神经网络结构

Fig.3 Fuzzy neural network structure

第1层：输入层。

在输入层将模糊控制的2个输入变量 $u_{1} = e$ ， $u_{2} = e_{c}$ 导入神经网络，并将输入变量值直接传入第2层。

f_{j}^{(1)} = u_{j}^{(1)}, o_{j}^{(1)} = f_{j}^{(1)}, w_{i j}^{(1)} = 1

(4)

式中： $f_{j}^{(1)}$ 为第1层输入变量； $o_{j}^{(1)}$ 为第1层输出变量； $w_{i j}^{(1)}$ 是连接权值， $w_{i j}^{(1)}$ =1代表直传。

第2层：隶属度函数模拟层。

神经网络中单个神经元可模拟隶属度函数，此处神经元激励函数取S函数。将第1层的各输出值与权值相乘再相加后形成的和函数输入S函数，再形成第2层输出函数，即：

f_{j}^{(2)} = u_{j}^{(2)} = \sum_{i} w_{i j}^{(2)} o_{j}^{(1)}

(5)

o_{j}^{(2)} = \frac{1}{1 + e^{- f_{j}^{(2)}}}

(6)

式中： $f_{j}^{(2)}$ 为和函数即第2层输入函数； $o_{j}^{(2)}$ 为第2层输出函数即神经元激励函数。

第3层：隶属度函数实现层。

根据模糊控制设计，隶属度函数选择为高斯函数。利用2个S函数的差，模拟高斯型隶属度函数。

o_{j}^{(3)} = \sum_{i} o_{i}^{(2)} = e^{- {(\frac{o_{j}^{(1)} - c_{i}}{d_{i}})}^{2}}

(7)

式中： $o_{j}^{(3)}$ 为模拟隶属度函数； $c_{i}$ 、 $d_{i}$ 分别为输入变量隶属度函数的中心值、宽度。

第2、3层可看作模糊化层，其作用是模糊化处理输入变量，并确定隶属度函数。

第4层：模糊推理层。

在第4层确立模糊规则，进行模糊运算。共确立81条模糊规则，每一个神经元节点代表一条规则，利用玛达尼（Mamdani）推理法完成模糊“与”运算即取小运算，节点的输出即为运算结果。

f_{j}^{(4)} = u_{j}^{(4)} = m i n (o_{p}^{(3)}, o_{q}^{(3)})

(8)

o_{j}^{(4)} = f_{j}^{(4)}, w_{i j}^{(4)} = 1

(9)

式中： $o_{p}^{(3)}, o_{q}^{(3)}$ 为第3层输出变量，即模糊化后第4层输入变量； $w_{i j}^{(4)} = 1$ 代表直传。

第5层：隶属度函数模拟层。

第5层的神经元用以模拟输出变量的隶属度函数，对结果进行模糊化处理。其中，每一个神经元的激励函数均选择S函数。

f_{j}^{(5)} = u_{j}^{(5)} = \sum_{i} w_{i j}^{(5)} o_{j}^{(4)}

(10)

o_{j}^{(5)} = \frac{1}{1 + e^{- f_{j}^{(5)}}}

(11)

式中： $f_{j}^{(5)}$ 为和函数即第5层输入变量； $o_{j}^{(5)}$ 为第5层输出变量。

第6层：清晰化输出层。

在第6层采用重心法对输出结果进行解模糊化处理，即精确计算出PID控制器的3个参数：Δk_p、Δk_i、Δk_d。

f_{j}^{(6)} = \sum_{i} w_{i j}^{(6)} o_{j}^{(5)} = \sum_{i} (m_{i j}^{(6)} n_{i j}^{(6)}) o_{j}^{(5)}

(12)

o_{j}^{(6)} = \frac{\sum_{i} (m_{i j}^{(6)} n_{i j}^{(6)}) f_{j}^{(6)}}{\sum_{i} (n_{i j}^{(6)}) f_{j}^{(6)}}

(13)

式中： $f_{j}^{(6)}$ 为和函数即第6层输入变量； $o_{j}^{(6)}$ 为第6层输入变量； $m_{i j}^{(6)}$ 、 $n_{i j}^{(6)}$ 分别为输出变量各语言值隶属度函数的中心值、宽度。

2.3　模糊神经网络反向学习算法

模糊神经网络具有自我学习能力。可通过负梯度的方法进行神经网络设计参数在线更新，经过多次反向学习，使输出值更加逼近理想值^[16-18]。

根据自学习算法，取评价函数为：

E = \frac{1}{2} (y_{t} - {\hat{y}}_{t}) = m i n

(14)

式中： $y_{t}$ 为控制器实际输出值； ${\hat{y}}_{t}$ 为控制器理想输出值。

权值更新：

w_{t + 1} = w_{t} + Δ w, Δ w = - \frac{\partial E}{\partial w}

(15)

\frac{\partial E}{\partial w} = \frac{\partial E}{\partial f} \frac{\partial f}{\partial w} = \frac{\partial E}{\partial f} \frac{\partial f}{\partial o} \frac{\partial o}{\partial w}

(16)

式中： $w$ 为权值； $f$ 为和函数； $o$ 为输入或输出。

隶属度函数中心值 $m_{i j}^{(6)}$ 更新：

\begin{array}{l} \frac{\partial E}{\partial m_{i j}^{(6)}} = \frac{\partial E}{\partial o_{j}^{(6)}} \frac{\partial o_{j}^{(6)}}{\partial f_{j}^{(6)}} \frac{\partial f_{j}^{(6)}}{\partial m_{i j}^{(6)}} = \\ - (y_{t} - {\hat{y}}_{t}) \frac{n_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)}}{\sum_{i} (n_{i j}^{(6)}) o_{i}^{(6)}} \end{array}

(17)

m_{i j, t + 1}^{(6)} = m_{i j, t}^{(6)} + η (y_{t} - {\hat{y}}_{t}) \frac{n_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)}}{\sum_{i} (n_{i j}^{(6)}) o_{i}^{(6)}}

(18)

式中： $η$ 为学习速率。

隶属度函数宽度 $n_{i j}^{(6)}$ 更新：

\begin{array}{l} \frac{\partial E}{\partial n_{i j}^{(6)}} = \frac{\partial E}{\partial o_{j}^{(6)}} \frac{\partial o_{j}^{(6)}}{\partial n_{i j}^{(6)}} = - (y_{t} - {\hat{y}}_{t}) \\ \frac{m_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)} (\sum_{i} n_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)}) - (\sum_{i} m_{i j}^{(6)} n_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)}) o_{i}^{(6)}}{{(\sum_{i} n_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)})}^{2}} \end{array}

(19)

\begin{array}{l} n_{i j, t + 1}^{(6)} = n_{i j, t}^{(6)} + η (y_{t} - {\hat{y}}_{t}) \\ \frac{m_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)} (\sum_{i} n_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)}) - (\sum_{i} m_{i j}^{(6)} n_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)}) o_{i}^{(6)}}{{(\sum_{i} n_{i j}^{(6)} o_{i}^{(6)})}^{2}} \end{array}

(20)

3 挤压力稳定控制仿真

3.1　仿真系统搭建

为了验证挤压力模糊神经网络PID稳定控制策略的优越性，通过MATLAB软件中的Simulink模块，对传统PID、模糊PID和模糊神经网络PID三种控制策略创建模型，并进行单位阶跃响应测试^[19-21]。模型中各参数初始值上文已给出，控制函数为 $G (s) = \frac{10.5}{244 s + 1}$ 。模糊神经网络PID控制模型如图4所示。

图4

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图4 模糊神经网络PID控制模型

Fig.4 Fuzzy neural network PID control model

3.2　仿真结果分析

在3种控制策略下挤压力稳定控制仿真结果如图5所示。由图可知：

图5

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图5 3种控制策略下挤压力稳定控制仿真结果

Fig.5 Simulation results of extrusion force stability control under three control strategies

1）在传统PID控制下，系统经过25 s后达到最大偏差值，超调量为22.5%；经过125 s后达到稳定状态。可见该控制器调节时间较长，波动较大。

2）在模糊PID控制下，系统经过40 s后达到最大偏差值，超调量为3.33%；经过94 s后达到稳定状态。可见该控制器波动较小，但调节时间也较长。

3）在模糊神经网络PID控制下，系统经过42 s后达到最大偏差值，超调量为1.6%；经过50 s后达到稳定状态。可见该控制器波动较小，调节时间较短。

通过对比可知，相较于传统PID控制策略和模糊PID控制策略，采用模糊神经网络PID控制策略可使超调量分别减小20.9%和1.73%，达到稳定状态的时间分别缩短75 s和44 s。综上，模糊神经网络PID控制策略具有波动小、调节速度快的优点。

4 挤压力稳定控制实验

4.1　控制流程

挤压力稳定控制流程如图6所示。控制流程为：开机，输入打印参数，初始化控制模块参数（参考压力读取），开始打印；压力传感器采集数据并处理（数模转换），挤压力稳定控制器处理输入数据并输出控制信号；电动推杆动作，其间压力传感器采集数据并反馈至控制器，进行控制器参数优化，直至打印完成。

图6

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图6 挤压力稳定控制流程

Fig.6 Extrusion force stability control process

4.2　实验方案

分别采用传统PID、模糊PID和模糊神经网络PID三种控制策略进行挤压力稳定控制实验。作者研制的陶瓷浆料3D打印机如图7所示。

图7

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图7 陶瓷浆料3D打印机

Fig.7 Ceramic slurry 3D printer

实验1：挤压力控制实验。由粒径为300 nm的ZrO₂陶瓷粉末制备而成的浆料作为挤出浆料，料筒针头直径选择为0.5 mm，挤出速度设为0.03 mm/s，3D成形平台不移动，由压力传感器记录不同控制策略下挤压力数据，分析其波动情况。

实验2：陶瓷坯体打印实验。浆料和料筒针头直径与实验1一致，3D成形平台移动，打印速度为10 mm/s，打印尺寸为65 mm $\times$ 7.5 mm $\times$ 2.5 mm的长方体陶瓷坯体，打印完成后使其自然干燥，分析其表面和侧面的形貌。

4.3　实验结果及分析

4.3.1　挤压力控制结果及分析

在不同控制策略下挤压力控制结果如图8所示。由图可知：

图8

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图8 挤压力控制结果

Fig.8 Extrusion force control result

1）在传统PID控制下，经过170 s左右挤压力达到稳定状态，压力最大值为200 N，最小值为152 N。

2）在模糊PID控制下，经过136 s左右挤压力达到稳定状态，压力最大值为192 N，最小值为162 N。

3）在模糊神经网络PID控制下，经过80 s左右挤压力达到稳定状态，压力最大值为188 N，最小值为170 N。

通过对比可知：相较于传统PID控制，采用模糊神经网络PID控制可使挤压力提前90 s达到稳定状态，压力峰值减小12 N，压力谷值增大18 N；相较于模糊PID控制，采用模糊神经网络PID控制可使挤压力提前56 s达到稳定状态，压力峰值减小4 N，压力谷值增大8 N。综上，采用模糊神经网络PID控制策略可以最快达到稳定打印状态，并在稳定打印后挤压力波动范围最小，总体压力最稳定，超调量最小。

4.3.2　陶瓷坯体形貌及分析

陶瓷坯体表面和侧面的形貌特征如图9所示。由图可知：

图9

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图9 陶瓷坯体形貌

Fig.9 Morphology of ceramic body

1）在传统PID控制下，图中箭头1、6、7所示打印缺陷是电动推杆速度过快、挤压力过大、浆料挤出速度快于3D成形平台移动速度而导致的明显的浆料过堆积现象；方框1所示缺陷则是推杆速度过慢、挤压力过小、浆料挤出速度慢于3D成形平台移动速度而导致的浆料欠堆积现象；方框4所示出现了打印丝不连续现象，即过堆积、欠堆积现象交替出现。可见，传统PID控制策略对挤压力稳定具有一定的调节作用，但是响应速度较慢，调节时间较长，易超调，易出现浆料过堆积、欠堆积交替的现象，坯体打印缺陷较多。

2）在模糊PID控制下，方框2所示浆料堆积不匀，造成打印丝弯曲的缺陷；方框3所示则是由于浆料欠堆积，出现了一长段打印丝缺失；箭头8所示出现了塌陷现象，是由于下一层的一段打印丝缺失致使上一层打印丝失去支撑。可见，模糊PID控制策略对挤压力稳定的调节作用较明显，坯体表面和侧面的形貌较好，但响应仍不够及时，超调量仍较大，坯体存在一长段打印缺陷。

3）在模糊神经网络PID控制下，箭头3、4、5所示打印丝有细小的凹坑，方框6所示打印丝形貌有波动，出现轻微的浆料堆积不均匀现象。

可见，模糊神经网络PID控制策略对挤压力稳定调节的作用最为显著，调节速度最快，调节最为平稳，所以打印的坯体表面和侧面的形貌平整，没有大的打印缺陷。

从2个实验结果来看，采用模糊神经网络PID控制策略相较于传统PID控制、模糊PID控制策略对挤压力的调节更为迅速和平稳，超调量更小，调节效果更优，能够更好地适配微流挤出陶瓷浆料3D打印机。

5 结论

根据陶瓷浆料3D打印过程中挤压力快速稳定、高效调节的控制要求，鉴于传统PID无法实现理想控制及模糊PID控制缺乏自学习能力，提出了一种模糊神经网络PID控制策略，并设计了模糊神经网络控制器。该控制器通过六层神经网络实现了整个模糊控制过程，即实时输出PID控制器的控制参数Δk_p、Δk_i、Δk_d并将其输入传统PID控制器，计算后输出电动推杆的速度变化信号，进而调节挤压力，实现挤压力的快速稳定控制。模糊神经网络PID控制策略基于神经网络的自学习能力，采用负梯度方法，实时更新模糊神经网络参数值，增强了控制器的自适应性和鲁棒性，使挤压力稳定控制更为精准。搭建了3种控制器的仿真模型，并进行阶跃信号响应测试，验证了模糊神经网络PID控制策略的优越性。同时，设计了挤压力控制实验和陶瓷坯体打印实验，分别采用3种控制策略打印陶瓷样件并进行坯体形貌对比。仿真及实验结果表明：模糊神经网络PID控制策略相较于其他两种控制策略具有自适应能力更强、控制精度更高、响应速度更快和鲁棒性更强等优点，能够满足微流挤出陶瓷浆料3D打印机挤压力稳定控制的要求。

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基于模糊神经网络PID控制的花茶烘焙温控系统设计

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Simulink simulation of BP neural network PID controller based on S-function

［J］. Electronic Design Engineering，2014，22（4）：29-31.

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Simulink simulation of RBF network PID controlle based on S-function

［J］. Journal of Anhui Vocational College of Metallurgy and Technology， 2008（1）： 19-21.

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Design of conventional and neural network based controllers for a single-shaft gas turbine

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基于浆料形态的陶瓷3D打印技术的浆料体系研究进展

2021

... 陶瓷材料具有硬度高、耐磨性好、抗腐蚀性强、导电性能优良等特性，已被广泛应用于智能制造等领域^[1].传统的陶瓷制备工艺存在制备时间长、制备工艺复杂等缺点，因此许多快速成形方法被应用于陶瓷部件的制备^[2].基于微流挤出成形工艺的3D打印是一种新型的制造方法，具有制备速度快、成本低、操作简单等特点，尤其适用于体量小、结构复杂的陶瓷部件的制备.该方法是将提前配备好的陶瓷浆料装入料筒中，对料筒施加压力，使浆料通过一定口径的挤出头挤压成丝，然后在3D成形平台上按照上位机输出的数模信息及路径规划信息堆叠成形^[3]. ...

基于浆料形态的陶瓷3D打印技术的浆料体系研究进展

2021

Indirect 3D printed ceramic： A literature review

2021

陶瓷浆料微流挤压成形关键问题研究

2015

陶瓷浆料微流挤压成形关键问题研究

2015

Optimization of 3D printing parameters of screw type extrusion （STE） for ceramics using the Taguchi method

2019

... 陶瓷浆料3D打印机料筒的结构与注射器类似.在微流挤出成形的作业过程中，采用柱塞式或螺杆式推杆将浆料从料筒挤出.本文采用由300 nm粒径的ZrO₂陶瓷粉末制备的陶瓷浆料.由于浆料的化学特性，螺杆式机构易被腐蚀，因此选用柱塞式推杆^[4]. ...

基于微流挤出工艺的3D打印机控制系统研究

2020

... 陶瓷浆料在制备及装填过程中会不可避免地出现气泡、板结颗粒等缺陷，在挤出过程中也会受到外部随机影响，导致挤压力不稳定即挤出速度不稳定.陶瓷部件的打印成形要求陶瓷浆料挤出时具有相对稳定的挤出速度，以保证打印进程的连续性、稳定性，因此提出了挤压力稳定控制策略，使在打印时实际压力值快速逼近参考压力值，这对保证打印精度是至关重要的.浆料挤出时挤压力的稳定控制并不能直接实现，通常通过调节推杆的进给速度或进给距离来间接控制^[5].许多学者对挤压力稳定控制策略进行了研究.如：刘志鹏^[5]提出了一种浆料挤压力预测方法，设计了适用于微流挤出工艺的基于传统PID（proportion-integral-derivative，比例‒积分‒微分）控制的压力稳定控制器，但该控制器的参数设置后无法实现在线整定，会影响控制效果；Mason等^[6]采用Bang-bang压力控制器对浆料在低温成形过程中的挤压力进行反馈控制；焦盼德等^[7]采用基于最小方差的控制策略，在一定程度上解决了由水基膏体中气泡和结块导致的系统不稳定问题，但该控制策略有一定的局限性，难以实现精准控制；李聪^[8]提出了压力系统的模糊自适应控制策略，采用模糊PID方法有效解决了在高固相陶瓷浆料挤出过程中压力无法快速稳定的问题，但该模糊控制策略在环境变化时缺乏自我调节和自学习能力，因此须进一步优化. ...

... [5]提出了一种浆料挤压力预测方法，设计了适用于微流挤出工艺的基于传统PID（proportion-integral-derivative，比例‒积分‒微分）控制的压力稳定控制器，但该控制器的参数设置后无法实现在线整定，会影响控制效果；Mason等^[6]采用Bang-bang压力控制器对浆料在低温成形过程中的挤压力进行反馈控制；焦盼德等^[7]采用基于最小方差的控制策略，在一定程度上解决了由水基膏体中气泡和结块导致的系统不稳定问题，但该控制策略有一定的局限性，难以实现精准控制；李聪^[8]提出了压力系统的模糊自适应控制策略，采用模糊PID方法有效解决了在高固相陶瓷浆料挤出过程中压力无法快速稳定的问题，但该模糊控制策略在环境变化时缺乏自我调节和自学习能力，因此须进一步优化. ...

... 陶瓷浆料3D打印机挤压力控制系统通过压片式压力传感器采集压力数据，经挤压力稳定控制处理后输出电动推杆速度变化信号，调节电动推杆速度，进而改变挤压力值，实现挤压力的稳定控制.挤压力稳定控制器结合了模糊神经网络与传统PID控制器，以打印过程中参考压力与实际压力的偏差值

e

、偏差值变化率

e_{c}

为输入变量，以PID控制调节参数Δk_p、Δk_i、Δk_d为输出变量，将调节参数输入传统PID控制器，输出电动推杆速度变化增量Δv_t^[5].挤压力稳定控制原理如图1所示. ...

基于微流挤出工艺的3D打印机控制系统研究

2020

e

、偏差值变化率

e_{c}

Freeform extrusion of high solids loading ceramic slurries， part I： extrusion process modeling

2006

功能梯度材料快速成形过程建模与控制

2017

功能梯度材料快速成形过程建模与控制

2017

基于STM32的陶瓷浆料3D打印机控制系统研究

2021

... 结合陶瓷浆料3D打印经验及控制需求，定义模糊控制器输入变量

e

和

e_{c}

的模糊论域为[-8, 8]，其量化因子

K_{e} = 0.2

，

K_{e_{c}} = 0.3

，模糊子集规定为9个等级，为NVB、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PVB，论域子集的隶属度函数均采用高斯函数^[8].根据实际控制情况，

e

和

e_{c}

的高斯函数值在各模糊子集中取值不同. ...

... 模糊控制器的输出变量为PID控制算法的控制参数修正值Δk_p、Δk_i、Δk_d.模糊论域为：Δk_p

\in

[-0.4, 0.4]，Δk_i

\in

[-0.06, 0.06]，Δk_d

\in

[-6, 6]，输出变量模糊子集的划分与输入变量相同，即为NVB、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PVB，所有模糊子集的隶属度函数采用高斯函数^[8].因变量隶属度函数的规划图类似，此处仅给出

e

和Δk_p两个变量的隶属度函数，如图2所示. ...

基于STM32的陶瓷浆料3D打印机控制系统研究

2021

... 结合陶瓷浆料3D打印经验及控制需求，定义模糊控制器输入变量

e

和

e_{c}

的模糊论域为[-8, 8]，其量化因子

K_{e} = 0.2

，

K_{e_{c}} = 0.3

，模糊子集规定为9个等级，为NVB、NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB、PVB，论域子集的隶属度函数均采用高斯函数^[8].根据实际控制情况，

e

和

e_{c}

的高斯函数值在各模糊子集中取值不同. ...

... 模糊控制器的输出变量为PID控制算法的控制参数修正值Δk_p、Δk_i、Δk_d.模糊论域为：Δk_p

\in

[-0.4, 0.4]，Δk_i

\in

[-0.06, 0.06]，Δk_d

\in

e

和Δk_p两个变量的隶属度函数，如图2所示. ...

Bookshelf： analytical design of PID controllers

2021

... 式中：k_p、k_i、k_d为PID控制参数；k_po、k_io、k_do为传统PID控制器的控制参数，由实验试凑法确定k_po=1.46，k_io=0.13，k_do=0.35；k_px、k_ix、k_dx为模糊神经网络输出参数的调整系数，k_px=0.1，k_ix=0.01，k_dx=0.001；Δk_p、Δk_i、Δk_d为模糊神经网络输出参数^[9-14]. ...

Grey wolf optimizer based PID controller for speed control of BLDC motor

2021

Fuzzy fractional-order PID controller for fractional model of pneumatic pressure system

2018

PID参数先进整定方法综述

2000

PID参数先进整定方法综述

2000

基于BP-PID的选择性激光烧结温度控制系统设计

2021

基于BP-PID的选择性激光烧结温度控制系统设计

2021

基于STM32小型四轴飞行器PID参数整定

2018

基于STM32小型四轴飞行器PID参数整定

2018

基于模糊神经网络PID控制的花茶烘焙温控系统设计

2020

... 模糊神经网络是利用神经网络每一层中的神经元功能实现模糊推理的，同时，在推理过程中可以实现快速收敛和使控制精度逼近理想状态^[15]. ...

基于模糊神经网络PID控制的花茶烘焙温控系统设计

2020

... 模糊神经网络是利用神经网络每一层中的神经元功能实现模糊推理的，同时，在推理过程中可以实现快速收敛和使控制精度逼近理想状态^[15]. ...

基于自适应神经网络模糊PID的磨煤机控制研究

2022

... 模糊神经网络具有自我学习能力.可通过负梯度的方法进行神经网络设计参数在线更新，经过多次反向学习，使输出值更加逼近理想值^[16-18]. ...

基于自适应神经网络模糊PID的磨煤机控制研究

2022

... 模糊神经网络具有自我学习能力.可通过负梯度的方法进行神经网络设计参数在线更新，经过多次反向学习，使输出值更加逼近理想值^[16-18]. ...

Chaotic self-tuning PID controller based on fuzzy wavelet neural network model

2018

Online tuning of PID controller using a multilayer fuzzy neural network design for quadcopter attitude tracking control

2021

... 模糊神经网络具有自我学习能力.可通过负梯度的方法进行神经网络设计参数在线更新，经过多次反向学习，使输出值更加逼近理想值^[16-18]. ...

基于S函数的BP神经网络PID控制器及Simulink仿真

2014

... 为了验证挤压力模糊神经网络PID稳定控制策略的优越性，通过MATLAB软件中的Simulink模块，对传统PID、模糊PID和模糊神经网络PID三种控制策略创建模型，并进行单位阶跃响应测试^[19-21].模型中各参数初始值上文已给出，控制函数为

G (s) = \frac{10.5}{244 s + 1}

.模糊神经网络PID控制模型如图4所示. ...

基于S函数的BP神经网络PID控制器及Simulink仿真

2014

G (s) = \frac{10.5}{244 s + 1}

.模糊神经网络PID控制模型如图4所示. ...

基于S函数的RBF神经网络PID控制器Simulink仿真

2008

基于S函数的RBF神经网络PID控制器Simulink仿真

2008

Design of conventional and neural network based controllers for a single-shaft gas turbine

2017

G (s) = \frac{10.5}{244 s + 1}

.模糊神经网络PID控制模型如图4所示. ...

〈

〉

$e$	$e_{c}$	Δk_p	Δk_i	Δk_d
NVB	NB	PVB	NVB	NVB
NB	NM	PB	NB	NS
NM	NVB	PVB	NVB	PS
NS	NM	PM	NM	NS
ZO	PS	NS	PS	NS
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
PB	NB	ZO	ZO	PB
PS	PB	NM	PB	ZO
PM	NS	NS	PS	PS
NS	PS	ZO	ZO	NS
NM	PVB	NM	PS	PS

$e$	$e_{c}$	Δk_p	Δk_i	Δk_d
NVB	NB	PVB	NVB	NVB
NB	NM	PB	NB	NS
NM	NVB	PVB	NVB	PS
NS	NM	PM	NM	NS
ZO	PS	NS	PS	NS
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
PB	NB	ZO	ZO	PB
PS	PB	NM	PB	ZO
PM	NS	NS	PS	PS
NS	PS	ZO	ZO	NS
NM	PVB	NM	PS	PS