机床热误差占机床误差的70%以上，而电主轴是热误差的主要误差源之一。由于自身结构特点，电主轴内部温度场分布复杂，且结构的热不对称比较剧烈，会对转轴的形变产生较大影响，从而严重影响机床的加工精度。

为了有效降低电主轴发热对数控机床的影响，各国科研人员开展了大量研究。Grama等^[1]提出了一种冷却器触发模型，该模型在稳定电机和轴承温度方面具有一定的优势。Xiang等^[2]、Yan等^[3]和Zhang等^[4]通过分析电主轴的热特性，分别提出了不同的电主轴热误差预测模型，有效提高了热误差计算精度。Zhang等^[5]、He等^[6]和Lei等^[7]对电主轴水冷系统的冷却效果和温度分布进行了仿真分析，为冷却水流量的计算提供了理论依据。Tang等^[8]和Xia等^[9]为改善电主轴水冷通道的冷却效果，设计了不同的冷却结构，并通过有限元仿真验证了冷却效果。Li等^[10]采用实验设计法对电主轴冷却流道的尺寸进行了优化。Ma等^[11]和Meng等^[12]建立了电主轴有限元分析模型，通过仿真模拟了其温度场和形变场。Brecher等^[13]针对电主轴设计了一个在线热模拟模型，并对其进行了参数化和验证。Li等^[14]设计了一种基于环形热虹吸管的磨削电主轴冷却结构，使得电主轴的最高温度约降低了28%。Shi等^[15]采用流体体积法结合Lee相变模型的方法，研究了转速、加热功率对电主轴热变形的影响。Liu等^[16]、Zhang等^[17]和Liu等^[18]分别对电主轴热行为与热误差之间的关系进行了定性分析，并提出了一些热误差补偿方法。Li等^[19]建立了冷却剂泵驱动频率与电主轴转速和冷却剂温差的回归模型，并利用实验对回归模型进行了验证。Chien等^[20]利用数值和实验相结合的方法，分析了内置高速电主轴螺旋水冷流道内的三维流体运动和温度分布情况。

综上所述，对于电主轴的发热问题，仍有2个技术难点未得到妥善解决：第一，冷却效果差，即未根据电主轴内部温度场的分布差异进行差异化冷却；第二，缺乏主动热误差控制平台，即未搭建相关热控制平台来对电主轴温度进行主动控制。为了实现对电主轴热源的主动控制与精确冷却，笔者设计了一种用于电主轴冷却的水冷机系统，并提出了水冷机冷却方案，同时通过温度‒流速控制模型来实现电主轴温度的主动控制。最后通过流体冷却有限元仿真和冷却实验来验证水冷机系统的有效性。

电主轴的主要结构如图1所示。在电主轴运行过程中，各零部件的运动状态不同，其发热情况也不同。其中，电主轴电机和前后端轴承组的发热损耗较大。电机发热损耗主要包含3个部分，分别为机械损耗、电损耗和磁损耗。轴承摩擦发热过程比较复杂，在一般工况条件下，主要考虑轴承内部滚动体、保持架与内外圈之间的摩擦发热。

图2所示为电主轴的热量分布和传递情况。通过分析可知，电主轴温度场分布不均匀及热应力分布不对称的原因主要有以下3点：第一，不同零部件的结构形状和材料性能不同，造成电主轴内部不同热源的产热机理不同，从而导致产热量存在差异；第二，内部热源位置不同造成不同热源的热传递过程不同；第三，结构和材料的差异造成不同零部件受热不均匀。

根据电主轴的热特性，提出了一种水冷机系统，其主要结构包括热交换装置、多回路供液装置、水冷机和控制装置，如图3所示。水冷机系统的冷却原理为：基于多流道差异化冷却策略，针对电主轴的3个主要热源设计3个冷却流道，实施异温差速冷却。其中，设计多回路供液装置是为了精准控制水冷机系统的制冷参数，其原理如图4所示，通过多个冷却流道的设计与控制来实现制冷参数的实时控制和优化。

综上，水冷机系统的主要技术特点如下：1）设计多回路供液装置，布置水冷机供水管路，在较短时间内实现冷却水的变温变速，缩短热反应时间；2）建立温度‒流速控制模型，实现不同冷却流道制冷参数的优化。

根据所提出的冷却方案，在电主轴外机壳内布置3条单螺旋冷却流道，如图5所示。根据微型流道设计原理，确定冷却流道的截面尺寸和长度，如表1所示。

本文以数格AMS-120型高速电主轴为研究对象，其主要技术参数如表2所示。

根据电主轴的技术参数，利用文献[21-23]中的相关公式计算电主轴不同热源的发热量和载荷。

1）电机发热量。电机理论发热量包括机械损耗、电损耗和磁损耗，根据公式计算电机实际发热量Qz，并通过等效原则计算其等效发热率qz。

2）轴承组发热量。轴承发热是由动摩擦引起的，根据公式计算轴承实际发热量Qa，并通过等效原则计算其等效发热率qa。

有学者研究了电主轴电机温度与冷却水流速之间的关系，并提出了温度‒流速数学模型^[24]。但根据对电主轴温升实验结果的分析，该模型存在2个不足：第一，分析对象少，只考虑了电主轴电机部分的热量，未考虑前后端轴承组的热量；第二，计算误差大，未考虑转子端面和轴承间隙处对流换热所造成的热量损失。

为了降低计算误差，应考虑主要热源对流换热所造成的热量损失。故本文在计算电主轴的发热量时，在上述温度‒流速数学模型中引入对流热量损失项。则电主轴的实际发热量为：

式中：Q为实际发热量，W；P为热源理论发热量，W；Pi为对流热量损失，W。

电主轴电机的热量损失主要来自转子对流换热。将转子等效为均匀圆柱体，则电机的实际发热量Qz为：

其中：

式中：P_z为电机的理论发热量，W；P_iz为转子的对流热量损失，W；hz为转子端部的换热系数，W/(m²·℃)；A_zx为转子端部的对流换热面积，m²；ΔTz为电机温差，℃，由传感器测量得到。

基于上述电主轴的技术参数，可得电机转子端部的对流换热系数h_z：

其中：

式中：vt为转子端部的平均速度，m/s；va为转子端部轴向空气速度，m/s；vc为转子柱面周向空气速度，m/s。

电机转子端部的对流换热面积A_zx为：

式中：d1为转子外径，m；d2为转子内径，m。

将轴承的内、外圈和滚动体视为均匀发热体，其实际发热量Q_a为：

其中：

式中：P_a为轴承的理论发热量，W；P_ia为轴承的对流热量损失，W；ha为轴承的对流换热系数，W/(m²·℃)；Aax为轴承的对流换热面积，m²；ΔT_a为轴承的温差，℃。

前、后端轴承组的对流换热系数ha为^[25]：

其中：

式中：u为轴承内部空气的平均流速，m/s；c0、c1、c2为常数，取工程经验值9.7，5.33，0.8；v1为流经轴承的实际空气流量，m³/s；dm为轴承的平均直径，m；ω为轴承主轴的旋转角速度，rad/s。

轴承的对流换热面积Aax为：

式中：ΔH为轴承滚道与保持架的间隙，m。

根据上述分析结果，可以推导出电主轴电机和轴承的温度‒流速控制方程，表示为：

式中：T为电机定子或轴承外圈的温度，℃；Tw为冷却水温度，℃；A为冷却流道底部换热面积，m²；hw为冷却水与冷却流道底部的对流换热系数，W/(m²·℃)；v为冷却水流速，m/s；μ为冷却水的运动黏度，m²/s；D为冷却流道的特征尺寸，m²；η为冷却水的动力黏度，Pa·s；Cp为恒压热容，J/(kg·℃)；λw为冷却水的导热系数，W/(m·℃）。

利用ANSYS SpaceClaim软件构建电主轴三维模型，并按仿真要求对模型进行简化，主要包括电主轴的各类孔结构、内部拉刀机构和各类圆弧角的简化。

将电主轴三维模型导入ANSYS Fluent软件，使用Fluent Mesh对模型进行网格划分，并对划分的网格进行节点控制和质量控制。

完成网格划分后，对电主轴仿真模型进行材料参数和换热系数等边界条件设置，分别如表3和表4所示。此外，设置外界环境温度为20 ℃，电主轴内部（干空气）环境温度为35 ℃。

对电主轴进行仿真分析时，主要监测3个参数的变化：热源温度、转轴形变量和关键部位温度。监测电主轴关键部位温度主要是为了避免因温度过低而出现冷凝现象。

在仿真过程中，在电主轴内部设置多个温度监测点，如图6所示。

图6中的温度监测点主要分为以下2类：

1）关键结构监测点：p₁为定子中心温度监测点；p₂为转子中心温度监测点；p₃为转轴中心温度监测点；p₄、p₅、p₆、p₇为前端轴承组滚动体边缘温度监测点；p₈、p₉为后端轴承组滚动体边缘温度监测点。

2）关键部位监测点：p₁₀为机壳内腔表面温度监测点；p₁₁为定子端部温度监测点；p₁₂为转子端部温度监测点；p₁₃为转轴端部温度监测点。

利用Steady-State Thermal模块和Fluent模块对电主轴开展稳态热仿真和流固耦合仿真分析，共开展3组仿真实验（转轴转速均为8 000 r/min）。其中，第1组不通冷却水；第2组通入冷却水，前端流道冷却水温度为17 ℃，流速为2.6 m/s，中部流道冷却水温度为18 ℃，流速为2.4 m/s，后端流道冷却水温度为16 ℃，流速为3.4 m/s；第3组通入冷却水并优化制冷参数，前端流道冷却水温度为15 ℃，流速为2.6 m/s，中部流道冷却水温度为16 ℃，流速为2.4 m/s，后端流道冷却水温度为14 ℃，流速为3.4 m/s。对比冷却前后电主轴温度场和形变场的变化以及冷却后电主轴主要结构的温度场变化。

开展第1组仿真分析，得到冷却前电主轴的温度云图和形变云图，如图7所示。由图可知，冷却前电主轴定子的最高温度为56.00 ℃，前端轴承组的最高温度为38.95 ℃，后端轴承组的最高温度为38.50 ℃；最大形变量为0.165 mm，最小轴向形变发生在电主轴后端。

开展第2组仿真分析，得到冷却后电主轴的温度云图和形变云图，如图8所示。由图可知，冷却后电主轴定子的最高温度为28.34 ℃，前端轴承组的最高温度为24.90 ℃，后端轴承组的最高温度为24.23 ℃；最大形变量为0.062 mm，最小轴向形变发生在电主轴后端。

开展第3组仿真分析，得到冷却后电主轴的温度云图和形变云图，如图9所示。由图9可知，在制冷参数优化后，冷却后电主轴定子的最高温度为22.00 ℃，前端轴承组的最高温度为21.10 ℃，后端轴承组的最高温度为21.90 ℃；最大形变量为0.048 mm，最小轴向形变发生在电主轴后端。

提取第3组仿真实验中电主轴主要结构的温度进行分析，结果如图10所示。由图可知，冷却后电主轴定子外表面的温度为22.00 ℃，内表面温度为45.00 ℃；转子外表面温度为45.00 ℃，内表面温度为50.00 ℃，端面温度为28.00 ℃；机壳的最高温度为28.00 ℃，最低温度为14.00 ℃；转轴最高温度为50.00 ℃，最低温度为26.00 ℃，最高温度出现在转轴前端。

1）关键结构监测点。

通过仿真可得，电主轴各关键结构监测点的温度变化如图11所示。由监测点p₁至p₃处的温度变化数据可知，冷却后电机温度变化如下：定子温度由51.56 ℃降低至23.52 ℃，降温幅度为54.83%；转子温度由56.00 ℃降低至52.43 ℃；转轴的稳定温度为50.48 ℃。根据监测点p₄至p₉处的温度变化数据，冷却后前后轴承组各测点的温度为20~25 ℃。

2）关键部位监测点。

通过仿真可得，电主轴各关键部位监测点的温度变化如图12所示。由监测点p₁₀至p₁₃处的温度变化数据可知，电主轴最高温度出现在转轴端部处，为26.80 ℃；最低温度出现在定子端部处，为22.10 ℃。电主轴的温度均大于20 ℃的环境温度，可有效避免冷凝现象。

为进一步验证所设计水冷机系统的冷却效果，开展了3组电主轴冷却实验，各组参数设置与仿真实验一致。对比冷却前后电主轴进入热平衡状态的时间和转轴伸长量的变化情况。

实验设备为XHK-715数控加工中心、温度传感器和主轴分析仪等。实验步骤与仿真分析时保持一致，并对比仿真结果和实验结果。

电主轴冷却实验现场如图12所示，采集上述3组实验中电主轴的温度变化数据以及转轴形变数据。

3组冷却实验中电主轴的温度变化如图14所示。通过分析可知，在不通冷却水的情况下，电主轴电机的热平衡温度为56.60 ℃，热平衡时间为160 min；前端轴承组的热平衡温度为40.80 ℃，热平衡时间为143 min；后端轴承组的热平衡温度为39.90 ℃，热平衡时间为140 min。通入冷却水后，电主轴电机的热平衡温度为29.05 ℃，热平衡时间为90 min，前端轴承组的热平衡温度为25.73 ℃，热平衡时间为60 min，后端轴承组的热平衡温度为24.98 ℃，热平衡时间为70 min。通入冷却水并优化制冷参数后，电主轴电机的热平衡温度为23.50 ℃，热平衡时间为75 min，前端轴承组的热平衡温度为22.40 ℃，热平衡时间为45 min，后端轴承组的热平衡温度为23.10 ℃，热平衡时间为60 min。

3组冷却实验中电主轴转轴的伸长量如图15所示。通过分析可知，在不通冷却水的情况下，转轴达到热平衡状态时的伸长量为0.165 mm，热平衡时间为160 min。通入冷却水后，转轴达到热平衡状态时的伸长量为0.065 mm，热平衡时间为80 min。通入冷却水并优化制冷参数后，转轴达到热平衡状态时的伸长量为0.051 mm，热平衡时间为60 min。

对电主轴温度变化和转轴伸长量的仿真结果与实验结果的相对误差进行对比分析，结果分别如表5和表6所示。由表可知，仿真结果与实验结果的相对误差基本在7%之内，说明两者的吻合程度较高，验证了仿真结果的准确性。通过对比仿真和实验结果（第1组与第3组）可知，冷却后电主轴电机定子的最高温度约下降了60%，转轴形变量约降低了70%。

1）电主轴温度场分布仿真结果表明，采用多流道异温差速的冷却方法对电主轴进行冷却，具有良好的冷却效果。

2）通过仿真得到的电主轴各监测点的温度变化情况表明，利用水冷机系统对电主轴进行冷却，很好地避免了其内部的冷凝问题。

3）利用仿真和实验得到的电主轴热平衡温度和热平衡时间表明，通过温度‒流速控制模型计算制冷参数可达到优化冷却效果的目的。