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图1 恒定输出功率下不同GaAs激光器的工作电流增长百分比

Fig.1 Percentage increase of working current of different GaAs lasers at constant output power

将工作电流增长百分比看作半导体激光器的性能参数，令 $Y (t)$ 表示半导体激光器随工作时间 $t$ 变化的性能退化量，且 $\{Y (t), t \geq 0\}$ 为二阶矩随机过程。从图1中可以看出，半导体激光器的性能退化量 $Y (t)$ 与工作时间 $t$ 呈明显的线性关系。因此，半导体激光器的性能退化模型可描述为：

Y (t) = a + b t + ε (t) + e (t)

式中：a为初始性能退化量，由图1可知初始性能退化量一般为0，则可假设 $a = 0$ ； $b$ 为性能退化率，考虑到因材料、结构等不同，同一批次的不同产品具有不同的性能退化量，即存在个体差异性，假设 $b$ 为服从均值为 $μ_{b}$ 、方差为 $σ_{b}^{2}$ （σ_b 为与性能退化率相关的扩散系数）的正态分布的随机变量，即 $b ~ N (μ_{b}, σ_{b}^{2})$ ； $ε (t)$ 为固有随机误差项，用于表征半导体激光器性能退化过程的固有随机性； $e (t)$ 为测量随机误差项，用于表示由人为因素、测量仪器和噪声等引起的半导体激光器性能退化数据中的混合测量误差。

对于固有随机误差项 $ε (t)$ ，本文假设其具有随机时变特征，满足如下性质^［15］：

1）对于任意 $n$ 个测量时刻 $0 < t_{1} < t_{2} < \dots < t_{n}$ ，在时刻 $t_{1}$ 处有 $ε (t_{1}) ~ N (0, σ^{2} t_{1})$ ，其中 $σ$ 为扩散系数；

2）对于任意测量时刻 $t_{i} > t_{j}$ ，固有随机误差增量 $ε (t_{i}) - ε (t_{j})$ 服从均值为0、方差为 $σ^{2} (t_{i} - t_{j})$ 的正态分布，即 $ε (t_{i}) - ε (t_{j}) ~ N (0, σ^{2} (t_{i} - t_{j}))$ ，其中， $i, j = 1, 2, \dots, n$ ；

3）初始固有随机误差 $ε (t_{1})$ 与其增量 $ε (t_{2}) - ε (t_{1})$ ， $ε (t_{3}) - ε (t_{2})$ ，… ， $ε (t_{n}) - ε (t_{n - 1})$ 之间相互独立。

对于测量随机误差项 $e (t)$ ，考虑到不同时刻测量误差间的自相关性，采用一阶自回归模型来表征，其满足如下性质^［16］：

1）对于任意n个测量时刻0<t₁<t₂<…<t_n，测量误差时间序列 $\{e (t_{i})| i = 1,2, \dots, n\}$ 满足一阶自回归模型，即有：

e (t_{i}) = \{\begin{array}{l} ξ_{i}, i = 1 \\ ρ e (t_{i - 1}) + ξ_{i}, i \geq 2 \end{array}

式中： $ρ$ 为自相关系数， $|ρ| < 1$ ； $\{ζ_{i}\}$ 为独立同分布的正态随机序列，满足 $ζ_{i} \overset{i i d}{~} N (0, σ_{e}^{2})$ ，其中σ_e 为与测量误差相关的扩散系数。

2）根据定义推导得到随机测量误差项 $e (t)$ 的一阶矩和二阶矩，分别为：

\{\begin{array}{l} E (e (t)) = 0 \\ E (e^{2} (t)) = σ_{e}^{2} \sum_{i = 0}^{n} ρ^{2 i} \end{array}

式中：i=0对应试验开始时刻，即0时刻。

为便于分析，令 $γ_{0} = σ_{e}^{2} \sum_{i = 0}^{n} ρ^{2 i}$ ，用于表示一阶自回归模型的二阶矩；由于 $|ρ| < 1$ ，即 $γ_{0} = σ_{e}^{2} / (1 - ρ^{2})$ ^［16］。

3）对于任意测量时刻 $t_{i} > t_{j}$ （ $i, j = 1, 2, \dots, n$ ），测量误差的自协方差 $C o v (e (t_{i}), e (t_{j})) = ρ^{|i - j|} γ_{0}$ ，由此可得测量误差时间序列 $\{e (t_{i})| i = 1,2, \dots, n\}$ 的协方差矩阵 Q 为：

$Q = {[C o v (e (t_{i}), e (t_{j}))]}_{n \times n}$ =

γ_{0} [\begin{matrix} 1 & ρ & ρ^{2} & \dots & ρ^{n - 1} \\ ρ & 1 & ρ & \dots & ρ^{n - 2} \\ ρ^{2} & ρ & 1 & \dots & ρ^{n - 3} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ ρ^{n - 1} & ρ^{n - 2} & ρ^{n - 3} & \dots & 1 \end{matrix}]

另外，假设性能退化率 $b$ 、固有随机误差项 $ε (t)$ 和测量随机误差项 $e (t)$ 相互独立。

2 半导体激光器性能退化模型未知参数估计

令 $Θ = [μ_{b} σ_{b}^{2} σ^{2} σ_{e}^{2} ρ]$ 为半导体激光器性能退化模型的未知参数矩阵，本文采用极大似然估计方法来计算这些未知参数。

假设有m个半导体激光器参与寿命试验，第k个激光器在预定的n_k 个测量时刻 $(t_{k 1} < t_{k 2} < \dots < t_{k n_{k}})$ 的性能退化测量结果为 $y_{k 1} < y_{k 2} < \dots < y_{k n_{k}}$ ，其中 $y_{k j} = Y (t_{k j})$ ，表示第k个激光器在第 $j$ 个测量时刻 $t_{k j}$ 的性能退化量， $k = 1,2, \dots, m$ ， $j = 1,2, \dots, n_{k}$ 。

令 $y_{k} = {[y_{k 1} y_{k 2} \dots y_{k n_{k}}]}^{T}$ ， $t_{k} = {[t_{k 1} t_{k 2} \dots t_{k n_{k}}]}^{T}$ ，则由上文的半导体激光器性能退化模型可知， $y_{k}$ 服从 $n_{k}$ 维正态分布，即 $y_{k} ~ N (μ_{b} t_{k}, Σ_{k})$ ，其中 $Σ_{k} = σ_{b}^{2} t_{k} t_{k}^{T} + σ^{2} Ω_{k} + γ_{0} Q_{k}$ ，且有：

Ω_{k} = [\begin{matrix} t_{1} & t_{1} & \dots & t_{1} \\ t_{1} & t_{2} & \dots & t_{2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ t_{1} & t_{2} & \dots & t_{n_{k}} \end{matrix}]

Q_{k} = [\begin{matrix} 1 & ρ & ρ^{2} & \dots & ρ^{n_{k} - 1} \\ ρ & 1 & ρ & \dots & ρ^{n_{k} - 2} \\ ρ^{2} & ρ & 1 & \dots & ρ^{n_{k} - 3} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ ρ^{n_{k} - 1} & ρ^{n_{k} - 2} & ρ^{n_{k} - 3} & \dots & 1 \end{matrix}]

为简化估计过程，重新定义参数，令 $\tilde{σ} = σ / σ_{b}$ ， ${\tilde{γ}}_{0} = γ_{0} / σ_{b}$ 以及 $Ψ_{k} = t_{k} t_{k}^{T} + {\tilde{σ}}^{2} Ω_{k} + {\tilde{γ}}_{0} Q_{k}$ ，则可得 $Σ_{k} = σ_{b}^{2} Ψ_{k}$ 。此时未知参数矩阵 $Θ =$ $[μ_{b} σ_{b}^{2} {\tilde{σ}}^{2} {\tilde{γ}}_{0} ρ]$ 。基于半导体激光器的性能退化测试数据 $y = [y_{1} y_{2} \dots y_{m}]$ ，构建其性能退化模型未知参数的对数似然函数，可表示为：

𝓁 (Θ |y) = - \frac{N}{2} l n 2 π - \frac{N}{2} l n σ_{b}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{m} l n |Ψ_{k}| -

\frac{1}{2 σ_{b}^{2}} \sum_{k = 1}^{m} {(y_{k} - μ_{b} t_{k})}^{T} Ψ_{k}^{- 1} (y_{k} - μ_{b} t_{k})

其中：

N = \sum_{k = 1}^{m} n_{k}

分别求式（5）关于参数 $μ_{b}$ 和 $σ_{b}^{2}$ 的一阶偏导，可得：

\frac{\partial 𝓁 (Θ |y)}{\partial μ_{b}} = \sum_{k = 1}^{m} t_{k}^{T} Ψ_{k}^{- 1} (y_{k} - μ_{b} t_{k})

\frac{\partial 𝓁 (Θ |y)}{\partial σ_{b}^{2}} = - \frac{N}{2 σ_{b}^{2}} + \frac{1}{2 σ_{b}^{4}} \sum_{k = 1}^{m} {(y_{k} - μ_{b} t_{k})}^{T} Ψ_{k}^{- 1} (y_{k} - μ_{b} t_{k})

分别令式（6）和式（7）等于0，联立两式可得参数 $μ_{b}$ 和 $σ_{b}^{2}$ 的极大似然估计值，其解析计算式分别为：

{\hat{μ}}_{b} = {(\sum_{k = 1}^{m} t_{k}^{T} Ψ_{k}^{- 1} t_{k})}^{- 1} \sum_{k = 1}^{m} t_{k}^{T} Ψ_{k}^{- 1} y_{k}

{\hat{σ}}_{b}^{2} = \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{m} {(y_{k} - {\hat{μ}}_{b} t_{k})}^{T} Ψ_{k}^{- 1} (y_{k} - {\hat{μ}}_{b} t_{k})

将式（8）和式（9）代入式（5），可得关于未知参数矩阵 $\tilde{Θ} = [{\tilde{σ}}^{2} {\tilde{γ}}_{0} ρ]$ 的边缘对数似然函数，为：

𝓁 (\tilde{Θ} |y) = - \frac{N}{2} (l n 2 π + 1) - \frac{N}{2} l n {\hat{σ}}_{b}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{m} l n |Ψ_{k}|

首先，通过多维搜索算法对式（10）进行最大化处理，可得未知参数矩阵 $\tilde{Θ}$ 的极大似然估计值 $\hat{\tilde{Θ}} = [{\hat{\tilde{σ}}}^{2} {\hat{\tilde{γ}}}_{0} \hat{ρ}]$ 。然后，将其代入式（8）和式（9）可得参数 $μ_{b}$ 和 $σ_{b}^{2}$ 的极大似然估计值 ${\hat{μ}}_{b}$ 和 ${\hat{σ}}_{b}^{2}$ ；同时，可得参数 $σ_{}^{2}$ 和 $γ_{0}$ 的极大似然估计值 ${\hat{σ}}^{2} = {\hat{σ}}_{b}^{2} {\hat{\tilde{σ}}}^{2}$ 和 ${\hat{γ}}_{0} = {\hat{σ}}_{b}^{2} {\hat{\tilde{γ}}}_{0}$ 。最后，可得参数 $σ_{e}^{2}$ 的极大似然估计值 ${\hat{σ}}_{e}^{2} = {\hat{γ}}_{0} (1 - {\hat{ρ}}^{2})$ 。

在进行多维优化之前，需给定参数的取值区间。本文通过对半导体激光器性能退化数据进行预处理，得到各参数的初始估计值，并将其作为对应参数取值区间选取的依据，从而提高参数估计的效率。获取参数初始估计值的具体步骤如下。

1）结合半导体激光器的性能退化数据 $y = [y_{1} y_{2} \dots y_{m}]$ ，可得性能退化模型的均方误差J_MSE：

J_{M S E} = \sum_{k = 1}^{m} {(y_{k} - b_{k} t_{k})}^{T} (y_{k} - b_{k} t_{k})

式中： $b_{k}$ 为第 $k$ 个半导体激光器的性能退化率。

2）根据最小二乘法，通过最小化均方误差来获取 $m$ 个半导体激光器性能退化率的初始估计值 ${\hat{b}}_{1}, {\hat{b}}_{2}, \dots, {\hat{b}}_{m}$ ，从而得到性能退化模型中参数 $μ_{b}$ 和 $σ_{b}$ 的初始估计值。

\{\begin{array}{l} {\hat{μ}}_{b} = \frac{1}{m} \sum_{k = 1}^{m} {\hat{b}}_{k} \\ {\hat{σ}}_{b} = \sqrt[]{\frac{\sum_{k = 1}^{m} {({\hat{b}}_{k} - {\hat{μ}}_{b})}^{2}}{m - 1}} \end{array}

3）将 ${\hat{b}}_{1}, {\hat{b}}_{2}, \dots, {\hat{b}}_{m}$ 代入式（13），并通过最大化处理来获取参数 $σ^{2} 、 σ_{e}^{2} 和 ρ$ 的初始估计值。

𝓁 (σ^{2}, σ_{e}^{2}, ρ) = - \frac{N}{2} l n 2 π - \frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{m} l n |Σ_{k}| -

\frac{1}{2} \sum_{k = 1}^{m} {(y_{k} - b_{k} t_{k})}^{T} Σ_{k}^{- 1} (y_{k} - b_{k} t_{k})

通过上述3个步骤得到未知参数矩阵 $Θ = [μ_{b} σ_{b}^{2} σ^{2} σ_{e}^{2} ρ]$ 的初始估计值，从而得到参数 $\tilde{σ}$ 和 ${\tilde{γ}}_{0}$ 的初始估计值。结合所有未知参数的初始估计值，通过多维搜索算法对式（10）进行最大化处理，并依次代入式（8）和式（9），便可得到半导体激光器性能退化模型参数的极大似然估计结果。

3 半导体激光器寿命评估

为了对半导体激光器的寿命进行评估，需确定其可靠度分布函数。令 $T$ 为半导体激光器的失效时间，由首达时的概念可知，失效时间 $T$ 可定义为真实性能退化量X（t）首次达到失效阈值 $D_{f}$ 的时间^{［15，17］}，即有：

T = i n f \{t : X (t) \geq D_{f} |X (0) < D_{f}\}

其中：

X (t) = a + b t + ε (t)

由文献［14］可知，当 $b$ 服从正态分布 $N (μ_{b}, σ_{b}^{2})$ 时，失效时间 $T$ 的分布函数 $F_{T} (t)$ 和概率密度函数 $f_{T} (t)$ 可分别表示为：

F_{T} (t) = Φ (\frac{μ_{b} t - D_{f}}{\sqrt[]{σ_{b}^{2} t^{2} + σ^{2} t}}) + e x p (\frac{2 μ_{b} D_{f}}{σ^{2}} + \frac{2 σ_{b}^{2} D_{f}^{2}}{σ^{4}}) \times

Φ (- \frac{σ^{2} μ_{b} t + (2 σ_{b}^{2} t + σ^{2}) D_{f}}{σ^{2} \sqrt[]{σ_{b}^{2} t^{2} + σ^{2} t}})

f_{T} (t) = \sqrt[]{\frac{D_{f}^{2}}{2 π t^{3} (σ_{b}^{2} t + σ^{2})}} e x p [- \frac{{(D_{f} - μ_{b} t)}^{2}}{2 t (σ_{b}^{2} t + σ^{2})}]

式中： $Φ ()$ 为标准正态分布函数。

由此可得，半导体激光器的可靠度分布函数R_T （t）可表示为：

\begin{array}{l} R_{T} (t) = 1 - F_{T} (t) = \\ Φ (\frac{D_{f} - μ_{b} t}{\sqrt[]{σ_{b}^{2} t^{2} + σ^{2} t}}) - e x p (\frac{2 μ_{b} D_{f}}{σ^{2}} + \frac{2 σ_{b}^{2} D_{f}^{2}}{σ^{4}}) \times \end{array}

Φ (- \frac{σ^{2} μ_{b} t + (2 σ_{b}^{2} t + σ^{2}) D_{f}}{σ^{2} \sqrt[]{σ_{b}^{2} t^{2} + σ^{2} t}})

由此可推导半导体激光器平均寿命的计算式，为：

\begin{array}{l} t_{M T T F} = E (T) = \int_{0}^{+ \infty} t f_{T} (t) d t = \\ \frac{D_{f}}{σ_{b}^{2}} e x p (- \frac{μ_{b}^{2}}{2 σ_{b}^{2}}) \int_{0}^{μ_{b}} e x p (\frac{u^{2}}{2 σ_{b}^{2}}) d u = \end{array}

\frac{\sqrt[]{2} D_{f}}{σ_{b}} D (\frac{μ_{b}}{\sqrt[]{2} σ_{b}})

其中：

D (z) = e x p (- z^{2}) \int_{0}^{z} e x p x^{2} d x

式中： $E (T)$ 为半导体激光器失效时间 $T$ 的期望值； $D (z)$ 为道森积分。

根据道森积分的性质可知，当 $z$ 较大时， $D (z) \approx \frac{1}{2 z}$ 。本文假设 $μ_{b} ≫ σ_{b}$ ，则半导体激光器平均寿命的计算式可近似表示为：

t_{M T T F} = E (T) \approx \frac{D_{f}}{μ_{b}}

在实际工程应用中，人们常常比较关心产品失效时间的百分位值，即可靠寿命或安全寿命。给定失效阈值 $D_{f}$ ，令 $t_{R}$ 表示半导体激光器在给定可靠度 $R$ 时的可靠寿命，则有：

R_{T} (t_{R}) = R

通过求解式（20）可以得到半导体激光器可靠寿命的估计值 ${\hat{t}}_{R} = R_{T}^{- 1} (R)$ 。考虑到可靠度函数 $R_{T} (t)$ 比较复杂，难以推导 $t_{R}$ 的解析表达式，一般采用数值方法进行求解。综上，半导体激光器寿命评估流程如图2所示。

图2

图2 半导体激光器寿命评估流程

Fig.2 Lifetime evaluation process of semiconductor laser

4 工程实例验证

为了验证本文所提出方法的适用性和有效性，结合图1所示的GaAs激光器性能退化数据，进行工程实例分析。为了验证考虑测量误差间自相关性和同时考虑固有随机误差和测量随机误差的必要性，用M0表示本文构建的GaAs激光器性能退化模型，并将文献［14］中的模型和文献［11，13］中的模型看作对比模型，分别为M1和M2。

分别利用模型M0、M1和M2对上述GaAs激光器性能退化数据进行统计分析，得到各模型未知参数的极大似然估计值。为了评价各性能退化模型的拟合效果，选用对数似然函数（Log-likelihood function，Log-LF）值和赤池信息量准则（Akaike information criterion， AIC）值这2个指标来进行评价。由极大似然估计方法的定义可知，极大似然估计值越大，则性能退化模型的拟合效果越好。本文模型M0的未知参数比模型M1和M2多，其求解复杂度较大。为了验证该模型提出的必要性及其性能，进一步采用AIC值来进行对比。AIC值A定义为^［18］：

A = - 2 L_{m a x} + 2 q

式中： $L_{m a x}$ 为极大对数似然函数值；q为性能退化模型未知参数的个数。

AIC值不仅考虑了模型拟合的极大似然估计值，而且能够同时考虑模型未知参数的个数 $q$ 。其评价准则为：AIC值越小，模型的拟合效果越好，即模型性能较优；反之，模型性能较差。

性能退化模型M0、M1和M2的未知参数估计值及其对应的Log-LF值和AIC值如表1所示。从表1中可以看出，无论是从Log-LF值还是从AIC值看，本文模型M0的拟合效果都要优于模型M1和M2。此外，从表1中还可以看出，一旦忽略测量误差间的自相关性，本文模型M0将变为模型M2，从而导致寿命评估结果不准确，最终造成错误的维修决策，增大了事故率。图3所示为基于本文模型M0拟合得到的GaAs激光器平均性能退化曲线。从图中可以很明显地看出，拟合得到的平均性能退化量与实际测得的平均性能退化量符合较好，进一步证明了本文方法的有效性。

表1 不同GaAs激光器性能退化模型的未知参数估计值及其拟合效果对比

Table 1 Comparison of unknown parameter estimates and fitting effects of different GaAs laser performance degradation models

模型	未知参数					Log-LF值	AIC值
模型	$μ_{b}$	$σ_{b}$	$σ$	$σ_{e}$	$ρ$	Log-LF值	AIC值
M0	2.126 9	0.509 7	0.067 8	0.137 6	0.722 6	57.89	-105.79
M1	2.126 4	0.493 2	0.292 9	0.045 0	—	54.88	-101.76
M2	2.126 8	0.490 2	0.319 8	—	—	54.56	-103.11

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图3

图3 基于模型M0拟合得到的GaAs激光器平均性能退化曲线

Fig.3 Average performance degradation curve of GaAs laser fitted by the model M0

为了更进一步验证本文模型的拟合效果，结合GaAs激光器的性能退化数据和表1所示的参数估计结果，得到3个性能退化模型的分位数-分位数图（简称为Q-Q图），如图4所示。由定义可知，Q-Q图的线性关系越强表明模型的拟合效果越好。由图4可以看出，与模型M1和M2相比，本文模型M0的拟合效果更好。

图4

图4 不同GaAs激光器性能退化模型的Q-Q图对比

Fig.4 Comparison of Q-Q plot of different GaAs laser performance degradation models

假设GaAs激光器的性能退化失效阈值 $D_{f} = 30 %$ ，根据表1中各模型未知参数的估计结果，计算得到激光器在可靠度 $R = 0.99$ 时的可靠寿命 $t_{0.99}$ ，结果如表2所示。由表2可以看出，基于模型M1和M2得到的GaAs激光器可靠寿命估计结果偏大，可能导致事后维修或更换，增大了事故率。

表2 基于不同模型的GaAs激光器可靠寿命估计结果

Table 2 Reliable lifetime estimation results of GaAs lasers based on different models

模型	可靠寿命 $t_{0.99}$ /h
M0	9 053.2
M1	9 102.5
M2	9 108.8

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根据GaAs激光器的可靠寿命，利用式（17）计算其可靠度，得到可靠度估计曲线，用于评价其可靠性。基于本文模型M0计算得到GaAs激光器的可靠度估计曲线，结果如图5所示。

图5

图5 基于模型M0的GaAs激光器可靠度估计曲线

Fig.5 Reliability estimation curve of GaAs laser based on model M0

5 结论

1）建立了基于双方差随机过程的半导体激光器性能退化评估方法，用于评估其寿命。该方法同时考虑了半导体激光器性能退化数据中的固有随机误差和测量随机误差。

2）半导体激光器的连续测量数据的误差为时间序列数据，其存在的自相关性不容忽视，有必要在构建性能退化模型时考虑。

3）所提出的评估方法能够更加准确地描述半导体激光器的性能退化过程，其拟合效果较好，寿命评估精度较高且适用性较强。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

王立军，宁永强，秦莉，等.

大功率半导体激光器研究进展

［J］.发光学报，2015，36（1）：1-19. doi：10.3788/fgxb20153601.0001

WANG

Li-jun

， NING

Yong-qiang

， QIN

， et al.

Development of high power diode laser

［J］. Chinese Journal of Luminescence， 2015， 36（1）： 1-19.

DOI:10.3788/fgxb20153601.0001 [本文引用: 1]

[2]

王文知，井红旗，祁琼，等.

大功率半导体激光器可靠性研究和失效分析

［J］.发光学报，2017，38（2）：165-169. doi：10.3788/fgxb20173802.0165

WANG

Wen-zhi

， JING

Hong-qi

， QI

Qiong

， et al.

Reliability test and failure analysis of high power semicounductor laser

［J］. Chinese Journal of Luminescence， 2017， 38（2）： 165-169.

DOI:10.3788/fgxb20173802.0165 [本文引用: 1]

[3]

张建平，张蓓.

基于三参数威布尔函数法的光电器件寿命快速评估模型及其应用

［J］.电子元件与材料，2021，40（2）：137-143. doi：10.14106/j.cnki.1001-2028.2021.1106

DOI:10.14106/j.cnki.1001-2028.2021.1106 [本文引用: 1]

ZHANG

Jian-ping

， ZHANG

Bei

Rapid life assessment model of optoelectronic devices based on three-parameter Weibull function method and its applications

［J］. Electronic Components and Materials， 2021， 40（2）： 137-143.

[4]

LEI

， LI

， GUO

， et al.

Machinery health prognostics： a systematic review from data acquisition to RUL prediction

［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2018， 104： 799-834. doi：10.1016/j.ymssp.2017. 11.016

[5]

GAO

， CUI

， DONG

Reliability modeling for a two-phase degradation system with a change point based on a Wiener process

［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2020， 193： 106601. doi：10.1016/j.ress.2019.106601

[6]

聂志强，王明培，孙玉博，等.

传导冷却高功率半导体激光器单巴器件CW工作模式下的热加速寿命试验

［J］.发光学报，2019，40（9）：1136-1145. doi：10.3788/fgxb20194009.1136

NIE

Zhi-qiang

， WANG

Ming-pei

， SUN

Yu-bo

， et al.

Thermally accelerated aging test of conduction-cooled-packaged high power diode laser bar in CW mode

［J］. Chinese Journal of Luminescence， 2019， 40（9）： 1136-1145.

DOI:10.3788/fgxb20194009.1136 [本文引用: 1]

[7]

袁庆贺，井红旗，张秋月，等.

砷化镓基近红外大功率半导体激光器的发展及应用

［J］.激光与光电子学进展，2019，56（4）：040003. doi：10.3788/lop56.040003

YUAN

Qing-he

， JING

Hong-qi

， ZHANG

Qiu-yue

， et al.

Development and applications of GaAs-based near-infrared high power semiconductor lasers

［J］. Laser & Optoelectronics Progress， 2019， 56（4）： 040003.

DOI:10.3788/lop56.040003 [本文引用: 1]

[8]

MEEKER

W Q

， ESCOBAR

L A

. Statistical methods for reliability data［M］. 2nd ed. New York： John Wiley & Sons， 2021： 254-256.

[9]

MEEKER

， HONG

， ESCOBAR

. Encyclopedia of statistical sciences［M］. New York： John Wiley & Sons， 2011： 1-27.

[10]

邓爱民，陈循，张春华，等.

基于性能退化数据的可靠性评估

［J］.宇航学报，2006，27（3）：546-552. doi：10.3321/j.issn：1000-1328.2006.03.044

DOI:10.3321/j.issn：1000-1328.2006.03.044 [本文引用: 1]

DEND

Ai-min

， CHEN

Xun

， ZHANG

Chun-hua

， et al.

Reliability assessment based on performance degradation data

［J］. Journal of Astronautics， 2006， 27（3）： 546-552.

[11]

， ZHANG

System reliability assessment based on Wiener process and competing failure analysis

［J］. Journal of Southeast University （English Edition）， 2010， 26（4）： 554-557. doi：10.3321/j.issn：1000-1328. 2006.03.044

[12]

李玲玲，顾训华，李凤强，等.

基于GaAs激光器性能退化的可靠性度量方法

［J］.工程设计学报，2012，19（3）：166-169，181. doi：10.3785/j.issn.1006-754X.2012.03.002

DOI:10.3785/j.issn.1006-754X.2012.03.002 [本文引用: 1]

Ling-ling

， GU

Xun-hua

， LI

Feng-qiang

， et al.

Reliability assessment method based on GaAs laser performance degradation

［J］. Chinese Journal of Engineering Design， 2012， 19（3）： 166-169， 181.

[13]

徐廷学，王浩伟，张鑫.

EM算法在Wiener过程随机参数的超参数值估计中的应用

［J］.系统工程与电子技术，2015，37（3）：707-712. doi：10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.36

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.03.36 [本文引用: 2]

Ting-xue

， WANG

Hao-wei

， ZHANG

Xin

Application of EM algorithm to estimate hyper parameters of the random parameters of Wiener process

［J］. Systems Engineering and Electronics， 2015， 37（3）： 707-712.

[14]

PENG

C Y

， TSENG

S T

Mis-specification analysis of linear degradation models

［J］. IEEE Transactions on Reliability， 2009， 58（3）： 444-455. doi：10.1109/tr.2009. 2026784

[本文引用: 3]

[15]

COX

D R

， MILLER

H D

， WEISS

， et al. The theory of stochastic processes［M］. New York： Routledge， 1965： 81-83. doi：10.1063/1.3047872

[16]

MADSEN

. Time series analyses［M］. Boca Raton： Chapman and Hall/CRC， 2007： 103-121.

[17]

TANG

， YU

， WANG

， et al.

Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries based on the Wiener process with measurement error

［J］. Energies， 2014， 7（2）： 520-547. doi：10.3390/en7020520

[18]

AKAIKE

A new look at the statistical model identification

［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 1974， 19（6）： 716-723. doi：10.1109/tac.1974.1100705