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高校应用数学学报
高校应用数学学报  2014, Vol. 29 Issue (4): 431-442    
    
带有分段常数变量和避难所的天敌-害虫模型的稳定性和分支行为
王烈
陕西师范大学 数学与信息科学学院, 陕西西安 710062
The stability and bifurcation behavior of pest and natural enemy models with piecewise constant arguments and refuge
WANG Lie
College of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062, China
 全文: PDF 
摘要： 研究一类带有分段常数变量和避难所的天敌-害虫模型的稳定性和分支行为. 首先通过计算转化得到天敌-害虫模型对应的差分模型, 利用线性稳定性理论讨论了正平衡态局部渐近稳定的充分条件. 其次以害虫种群的内禀增长率或逃脱率为分支参数, 利用分支理论研究了模型正平衡态处产生翻转分支周期解和Neimark-Sacker分支周期解的充分条件; 并且使用正规形理论和中心流形定理构造了判断分支周期解稳定性的阈值. 最后数值模拟验证了理论分析的正确性, 并展示了该模型复杂的动力学行为.
关键词： 天敌;  害虫;  分段常数变量;  避难所;  稳定性;  分支    
Abstract: In this paper, the stability and bifurcation behavior of the pest and natural enemy model with piecewise constant arguments and refuge are investigated. First the discrete solution determined the dynamical behavior of the model is achieved by calculation. Thus, the linearized stability theorem is applied to find some sufficient conditions for the local asymptotic stability of equilibria. Secondly by choosing the intrinsic rate of increase or the refuge ratio as the bifurcation parameter, it is shown that the discrete solution of the model undergoes Flip bifurcation and NeimarkSacker bifurcation by using the bifurcation theory. Furthermore, the explicit formulaes determining the stability of bifurcating periodic solution are derived by applying the normal form and center manifold theorems. Finally, numerical simulations are performed to illustrate the analytic results and exhibit the complex dynamical behaviors.
Key words: natural enemy    pest    piecewise constant arguments    refuge    stability    bifurcation
收稿日期: 2014-04-16 出版日期: 2018-06-08
CLC:  O175.1  
基金资助: 国家自然科学基金(60671063; 11171199); 中央高校基本科研业务费专项资金(GK201302006)
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王烈

引用本文:

王烈. 带有分段常数变量和避难所的天敌-害虫模型的稳定性和分支行为[J]. 高校应用数学学报, 2014, 29(4): 431-442.

WANG Lie. The stability and bifurcation behavior of pest and natural enemy models with piecewise constant arguments and refuge. Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities, 2014, 29(4): 431-442.

链接本文:

http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/    或    http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/Y2014/V29/I4/431

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