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高校应用数学学报
高校应用数学学报  2015, Vol. 30 Issue (2): 234-244    
    
时间分数阶期权定价模型的一类有效差分方法
杨晓忠, 张雪, 吴立飞
华北电力大学 数理学院, 北京 102206
A kind of efficient difference method for time-fractional option pricing model
YANG Xiao-zhong, ZHANG Xue, WU Li-fei
School of Mathematis and Physics, North China Electric Power University, Beijing 102206, China
 全文: PDF 
摘要： 时间分数阶期权定价模型(时间分数阶Black-Scholes方程)数值解法的研究具有重要的理论意义和实际应用价值. 对时间分数阶Black-Scholes方程构造了显-隐格式和隐-显差分格式, 讨论了两类格式解的存在唯一性, 稳定性和收敛性. 理论分析证实, 显-隐格式和隐-显格式均为无条件稳定和收敛的, 两种格式具有相同的计算量. 数值试验表明：显-隐和隐-显格式的计算精度与经典Crank-Nicolson(C-N)格式的计算精度相当, 其计算效率(计算时间) 比C-N格式提高30%. 数值试验验证了理论分析, 表明本文的显-隐和隐-显差分方法对求解时间分数阶期权定价模型是高效的, 证实了时间分数阶Black-Scholes方程更符合实际金融市场.
关键词： 时间分数阶期权定价模型;  显-隐格式;  稳定性;  收敛性;  数值试验    
Abstract: It is important in the application to study the numerical computation for timefractional option pricing model (time-fractional Black-Scholes equation). Explicit-Implicit (E-I) scheme and Implicit-Explicit (I-E) scheme are constructed for solving time-fractional Black-Scholes equation. The stable, convergent, existence and uniqueness of solutions given by these schemes are discussed. Theoretical analysis demonstrates that E-I and I-E schemes are unconditional stability and convergent. They have the same calculation. Numerical experiments show that computational accuracy of E-I and I-E schemes is similar to the classic Crank-Nicolson (C-N) scheme, and their computational efficiency (computing time) is 30% higher than C-N scheme. Theoretical analysis and numerical experiments demonstrate the superiority of E-I and I-E schemes for solving time-fractional option pricing model, and affirm that time-fractional Black-Scholes equation is more in line with the actual financial market.
Key words: time-fractional option pricing model    explicit-implicit scheme    stability    convergence    numerical experiment
收稿日期: 2014-10-23 出版日期: 2018-06-05
CLC:  O241.8  
基金资助: 国家自然科学基金(11371135); 中央高校基本科研业务费专项资金(2014ZZD10; 13QN30)
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杨晓忠
张雪
吴立飞

引用本文:

杨晓忠, 张雪, 吴立飞. 时间分数阶期权定价模型的一类有效差分方法[J]. 高校应用数学学报, 2015, 30(2): 234-244.

YANG Xiao-zhong, ZHANG Xue, WU Li-fei. A kind of efficient difference method for time-fractional option pricing model. Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities, 2015, 30(2): 234-244.

链接本文:

http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/    或    http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/Y2015/V30/I2/234

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