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  浙江大学学报(工学版)  2017, Vol. 51 Issue (10): 2019-2029  DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2017.10.017
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于德新, 田秀娟, 杨兆升, 周熙阳, 程泽阳. 改进的干线协调信号控制优化模型[J]. 浙江大学学报(工学版), 2017, 51(10): 2019-2029.
dx.doi.org/10.3785/j.issn.1008-973X.2017.10.017
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YU De-xin, TIAN Xiu-juan, YANG Zhao-sheng, ZHOU Xi-yang, CHENG Ze-yang. Improved arterial coordinated signal control optimization model[J]. Journal of Zhejiang University(Engineering Science), 2017, 51(10): 2019-2029.
dx.doi.org/10.3785/j.issn.1008-973X.2017.10.017
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基金项目

国家科技支撑计划资助项目(2014BAG03B03)

作者简介

作者简介:于德新(1972-), 男, 教授, 从事交通信息处理和交通信号控制理论与技术研究.
orcid.org/0000-0003-4597-4629.
Email: yudx@jlu.edu.cn

文章历史

收稿日期:2016-09-14
改进的干线协调信号控制优化模型
于德新1,2, 田秀娟1, 杨兆升1,2, 周熙阳1, 程泽阳1     
1. 吉林大学 交通学院, 吉林 长春 130022;
2. 吉林大学 吉林省道路交通重点实验室, 吉林 长春 130022
摘要: 基于混合整数线性规划方法,对经典MULTIBAND模型进行改进,提出绿波带干线协调信号控制优化方法.通过取消绿波带对称约束和增加带宽比例约束,对绿波带形式进行优化;分析干线上、下游交叉口车辆排队情况,建立排队消散时间模型,得到改进的MULTIBAND模型.选取一典型路网进行模型验证.利用Lingo软件分别求解MULTIBAND模型、AM-BAND模型和改进的MULTIBAND模型,借助VISSIM软件进行信号配时方案评价.仿真结果表明,与其他2种模型相比,采用改进的MULTIBAND模型能够有效地提高干线信号控制效果,降低车辆延误和停车次数,达到了干线协调优化的目的.
关键词: 交通工程    信号控制    改进MULTIBAND模型    干线协调    排队消散    
Improved arterial coordinated signal control optimization model
YU De-xin1,2 , TIAN Xiu-juan1 , YANG Zhao-sheng1,2 , ZHOU Xi-yang1 , CHENG Ze-yang1     
1. College of Transportation, Jilin University, Changchun 130022, China;
2. Jilin Province Key Laboratory of Road Traffic, Jilin University, Changchun 130022, China
Abstract: The classical MULTIBAND model was improved based on mixed integer linear programming algorithm, and a new green wave band arterial coordinated signal control optimization method was proposed. The form of two-way green wave band was optimized first by removing the symmetric constraints and increasing bandwidth proportion constraints. Vehicle queuing process between upstream and downstream intersections on the arterial road was analyzed, contributing to establishing queue dissipation time model. Then the improved MULTIBAND model was obtained. A typical arterial road network was selected to verify the validity of the model. Lingo software was employed to solve the classical MULTIBAND model, AM-BAND model and improved MULTIBAND model, respectively. VISSIM simulation software was applied to evaluate the running performance of different methods. Simulation results show that the improved MULTIBAND model can effectively improve the arterial signal control effect and reduce vehicle delays and stops compared with other models, achieving the goals of arterial coordinated signal control optimization.
Key words: traffic engineering    signal control    improved MULTIBAND model    arterial coordination    queue dissipation    

干线协调控制的基本方法是通过对主路沿线多个交叉口协调控制, 使行驶车辆尽可能不停车通过.大量研究表明, 与单点控制相比, 干线协调控制可以得到较好的控制效果, 同时可以有效减少车辆延误、停车次数和尾气排放, 提高路网的通行效率, 对于交通状况的整体改善具有重要意义[1].

目前, 干线协调控制方法主要有最小延误法和最大绿波带法.与最小延误法相比, 最大绿波带法所需的条件较少, 可以更加直观地反映出协调控制效果, 应用较广泛, 国内外进行了大量研究.基于半整数算法, Messer等[2]提出多相位相序绿波带协调控制优化方法.基于混合整数线性规划, Little[3]建立经典MAXBAND模型, 可以同时优化周期时长、相序、相位差和绿波速度, 使带宽达到最大.基于路网层面, Chang等[4]对MAXBAND进行扩展, 提出协调控制模型MAXBAND-86.考虑路段交通的需求, Gartner等[5]建立多带宽协调模型MULTIBAND, 允许不同路段不同带宽, 以满足信号控制实时性的要求.随后, Stamatiadis等[6]进行完善, 提出MULTIBAND-96模型, 设计优化算法[7], 大大缩减了模型运算时间.针对交通流的离散特性, Lu等[8]将Robertson模型引入MAXBAND, 得到新的协调控制模型.陈宁宁等[9]分析下游交叉口排队消散时间与相位差的函数关系, 建立红灯排队消散时间模型, 结合MAXBAND模型, 降低了绿波带受排队消散过程的影响.通过分析相邻交叉口车流驶离与相位差的关系, Wang等[10]结合车辆动态排队消散时间与MAXBAND模型, 提出改进的绿波带模型, 增加了有效带宽比例, 降低了干线车辆延误.面向双向不同带宽的需求, 卢凯等[11]引入带宽分配影响因子与带宽需求比例系数, 分别对MAXBAND和MULTIBAND模型进行优化, 得到绿波协调控制优化模型.刘小明等[12]考虑路口协调相位不同方向放行重要程度, 以绿波带宽内连续通过车辆数最多为控制目标, 提出考虑红灯排队消散的绿波带搜索算法, 实用性更强.针对MULTIBAND模型存在绿波带求解范围小和位置不合理问题, 唐克双等[13]进行改进, 取消绿波带中心对称, 增加绿波带位置约束, 取得了较好的效果.Zhang等[14]提出改进的非对称多带宽绿波带模型AM-BAND, 有效利用绿灯时间, 得到了更大的绿波带宽.Ye等[15]考虑排队清空时间和非协调相位相序优化, 提出双向绿波协调控制模型.

虽然现有研究对MAXBAND和MULTIBAND模型进行了改进, 但仍然存在不足.现有的绿波干线协调控制模型所求得的绿波带大多沿着中心线对称, 容易造成绿灯时间利用不充分;此外大多忽略车辆排队过程, 排队消散时间大多根据人为经验指定, 主观性较强.针对上述问题, 基于现有的研究成果, 结合混合整数线性规划, 本文提出基于MULTIBAND模型改进的干线协调控制方法.首先优化绿波带形式;其次, 分析上下游交叉口车辆排队, 建立红灯排队消散时间模型;最后, 对模型进行验证.结果表明, 与MULTIBAND模型相比, 本文算法能够得到更大的绿波带宽, 且车辆延误和停车次数更小, 证明了本文算法的有效性.

1 MULTIBAND模型

通常, 双向绿波控制适用于交叉口间距适中的未饱和干线系统, 以保证干线行驶车辆具有相对稳定的速度, 避免因流量过大或离散导致行驶速度降低.研究表明, 当交通流处于饱和状态时, 双向绿波协调难以发挥效用[3].本文针对非饱和干线系统进行研究.

假设一干线协调控制系统包含n个交叉口, 控制方式为定时控制.干线方向车流分为上行和下行两股, 定义从交叉口ii+1方向为上行方向, 反之为下行方向;干线方向直行车流所在相位为协调相位.经典的MULTIBAND模型时距图[6]图 1所示.

图 1 MULTIBAND模型时间-距离图示 Fig. 1 Time-space diagram for MULTIBAND

图 1中, bi( $\overline {{b_i}} $ )为交叉口i(1, 2, …, n)与i+1之间上行(下行)方向绿波带宽度;ri( $\overline {{r_i}} $ )为交叉口i上行(下行)红灯时长;wi( $\overline {{w_i}} $ )为干扰变量, 表示上行(下行)交叉口i处红灯结束(开始)时刻到绿波带中心线的时间;τi( $\overline {{\tau _i}} $ )为交叉口i上行(下行)排队清空时间, 用来清空红灯期间主路上的排队车辆; ${\phi _{i,i + 1}}\left( {\overline {{\phi _{i,i + 1}}} } \right)$ 为上行(下行)交叉口ii+1之间的相对相位差, 指交叉口i上行(下行)方向红灯中点到最近的交叉口i+1上行(下行)红灯中点的时间, 若交叉口i+1红灯时间在交叉口i红灯时间的右侧(左侧), 则值为正, 否则为负;Δi为红灯时长ri中心到最近的 $\overline {{r_i}} $ 中心的距离, 当ri中心在 $\overline {{r_i}} $ 右侧时, 取值为正;ti( $\overline {{t_i}} $ )为交叉口ii+1(i+1到i)的行程时间;mi为整数变量.

MULTIBAND模型可以通过二进制变量δi $\overline {{\delta _i}} $ 实现对干线左转相位相序的优化, 共存在4种相位组合方式, 如表 1所示.其中, li( $\overline {{l_i}} $ )为交叉口i处上行(下行)左转相位的绿灯时长.

表 1 相位搭接的基本结构 Table 1 Four possible patterns of left-turn phases

MULTIBAND模型允许不同交叉口之间的绿波带宽度不同, 决策变量为:bi $\overline {{b_i}} $ zwi $\overline {{w_i}} $ ti $\overline {{t_i}} $ δi $\overline {{\delta _i}} $ mi, 目标函数如下:

$ \max B = \frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\left( {{a_i}{b_i} + {{\bar a}_i}{{\bar b}_i}} \right)} . $ (1)
$ {a_i} = {\left( {\frac{{{V_i}}}{{{S_i}}}} \right)^p},\overline {{a_i}} = {\left( {\frac{{\overline {{V_i}} }}{{{{\bar S}_i}}}} \right)^p}. $ (2)

式中:ai(ai)为交叉口i处上行(下行)绿波带宽比例系数;Vi( $\overline {{V_i}} $ )为交叉口i处上行(下行)流量;Si( $\overline {{S_i}} $ )为交叉口i处上行(下行)饱和流量;p为指数, 通常取值为0, 1, 2, 4, 可以根据实际情况进行确定.

模型的约束条件如下.

$ \left( {1 - {k_i}} \right){{\bar b}_i} \ge \left( {1 - {k_i}} \right){k_i}{b_i};i = 1,2, \cdots ,n - 1. $ (3)
$ 1/{C_{\max }} \le z \le 1/{C_{\min }}. $ (4)
$ \left. \begin{array}{l} {b_i}/2 \le {w_i} \le \left( {1 - {r_i}} \right) - {b_i}/2,\\ {b_i}/2 \le {w_{i + 1}} + {\tau _{i + 1}} \le \left( {1 - {r_{i + 1}}} \right) - {b_i}/2,\\ {{\bar b}_i}/2 \le {{\bar w}_i} - {{\bar \tau }_i} \le \left( {1 - {{\bar r}_i}} \right) - {{\bar b}_i}/2,\\ {{\bar b}_i}/2 \le \overline {{w_{i + 1}}} \le \left( {1 - \overline {{r_{i + 1}}} } \right) - {{\bar b}_i}/2;i = 1,2, \cdots ,n - 1. \end{array} \right\} $ (5)
$ \begin{array}{l} \left( {{w_i} + \overline {{w_i}} } \right) - \left( {{w_{i + 1}} + \overline {{w_{i + 1}}} } \right) + \left( {{t_i} + \overline {{t_i}} } \right) + {\delta _i}{l_i} + \overline {{\delta _{i + 1}}{l_{i + 1}}} = \\ \left( {{r_{i + 1}} - {r_i}} \right) + \left( {\overline {{\tau _i}} + {\tau _{i + 1}}} \right) + \overline {{\delta _i}} \overline {{l_i}} + {\delta _{i + 1}}{l_{i + 1}} + {m_i};i = 1,\\ 2, \cdots ,n - 1. \end{array} $ (6)
$ \left. \begin{array}{l} \left( {{d_i}/{f_i}} \right)z \le {t_i} \le \left( {{d_i}/{e_i}} \right)z,\\ \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{f_i}} } \right)z \le \overline {{t_i}} \le \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{e_i}} } \right)z;i = 1,2, \cdots ,n - 1. \end{array} \right\} $ (7)
$ \left. \begin{array}{l} \left( {{d_i}/{h_i}} \right)z \le \left( {{d_i}/{d_{i + 1}}} \right){t_{i + 1}} - {t_i} \le \left( {{d_i}/{g_i}} \right)z,\\ \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{h_i}} } \right)z \le \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{d_{i + 1}}} } \right)\overline {{t_{i + 1}}} - \overline {{t_i}} \le \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{g_i}} } \right)z;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,n - 2. \end{array} \right\} $ (8)
$ \left. \begin{array}{l} {b_i}、\overline {{b_i}} 、z、{w_i}、\overline {{w_i}} 、{t_i}、\overline {{t_i}} \ge 0;\\ {m_i}\;为整数;{\delta _i},\overline {{\delta _i}} \;为\;0/1\;变量. \end{array} \right\} $ (9)

式中:ki为上、下行的带宽需求比例, 通常等于上、下行总流量之比;z=1/C为信号频率, 等于周期时长的倒数;CminCmax分别为信号周期时长的最小值和最大值;di( $\overline {{d_i}} $ )为交叉口ii+1上行(下行)之间的距离;eifi( $\overline {{e_i}} $ $\overline {{f_i}} $ )分别为上行(下行)方向速度的下/上限值;gihi( $\overline {{g_i}} $ $\overline {{h_i}} $ )分别为上行(下行)方向速度变化量的下/上限值.

2 MULTIBAND模型改进

经典MULTIBAND模型要求绿波带左、右等距对称, 若一侧带宽受到约束, 则另一侧将受到影响, 甚至出现零带宽, 造成绿灯时间利用不充分;其次, 对于红灯排队消散时间考虑不足, 没有考虑与相位差的关系, 大多根据经验进行取值, 容易造成误差.针对上述问题, 从绿波带形式和排队消散时间两个方面对MULTIBAND模型进行改进, 以得到更加优化的信号配时方案.

2.1 绿波带形式优化

首先, 通过取消绿波带对称约束和增加左、右带宽比例约束实现对绿波带形式优化[14].

在MULTIBAND模型中, 绿波带沿带宽进程线严格对称, 进程线是绿波带中心线, 容易限制绿波带宽, 造成一侧绿灯时间浪费.本文的改进模型运用进程线来保证干线绿波带的连续性, 但不等同于绿波带中心线, 进程线位置取决于决策变量取值.通过将上行绿波带宽bi分解为bi′和bi″, 下行绿波带宽 $\overline {{b_i}} $ 分解为 $\overline {{{b'}_i}} $ $\overline {{{b''}_i}} $ , 降低绿波带两侧带宽的相互影响, 左、右带宽取值可以不相等, 即绿波带无须对称于进程线;额外的带宽可以用来释放绿灯初期的排队车辆.综上所述, 存在关系如下:

$ {b_i} = {{b'}_i} + {{b''}_i},{{\bar b}_i} = \overline {{{b'}_i}} + \overline {{{b''}_i}} . $ (10)

改进模型的目标函数与传统MULTIBAND模型类似, 区别在于带宽形式的变化.将式(10) 代入式(1), 可得新的目标函数:

$ \max B' = \frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\left[ {{a_i}\left( {{{b'}_i} + {{b''}_i}} \right) + {{\bar a}_i}\left( {{{\bar b'}_i} + {{\bar b''}_i}} \right)} \right]} . $ (11)

相应地, 冲突限制条件发生改变, 经过整理, 可以得到绿波带宽约束条件.原模型约束条件(6) 转变为

$ \left. \begin{array}{l} {{b'}_i} \le {w_i} \le \left( {1 - {r_i}} \right) - {{b''}_i},\\ {{b'}_i} \le {w_{i + 1}} + {\tau _{i + 1}} \le \left( {1 - {r_{i + 1}}} \right) - {{b''}_i},\\ {{\bar b''}_i} \le \overline {{w_i}} - \overline {{\tau _i}} \le \left( {1 - {{\bar r}_i}} \right) - {{\bar b'}_i},\\ {{\bar b''}_i} \le \overline {{w_{i + 1}}} \le \left( {1 - \overline {{r_{i + 1}}} } \right) - \overline {{{b'}_i}} . \end{array} \right\} $ (12)

为了充分利用绿灯时长, 保证干线绿波带的连续性, 同时使得带宽不为零, 增加左、右带宽比例约束, 如下所示:

$ \left. \begin{array}{l} \left( {1/q} \right){{b''}_i} \le {{b'}_i} \le q{{b''}_i},\\ \left( {1/q} \right)\overline {{{b''}_i}} \le {{b'}_i} \le q\overline {{{b''}_i}} . \end{array} \right\} $ (13)

式中:q可以为任意的正实数.基于经验分析可知, 本文取q=2.综上所述, 改进的MULTIBAND模型对绿波带形式进行了优化.

2.2 排队消散时间建模

在信号控制过程中, 当相邻的交叉口之间的相位差发生变化时, 下游交叉口的红灯排队车辆会变化[15].在流量和信号配时确定的情况下, 排队消散时间对绿波带的影响将随之改变.在干线绿波协调控制中, 需要考虑车辆排队消散时间.本文建立车辆排队消散时间与相位差的关系模型, 对经典的MULTIBAND模型进行改进.

由于在绿灯初期, 车辆以饱和流率进行消散, 可以得到红灯排队消散时间计算模型:

$ {\tau _{i + 1}} = \frac{{q_{i + 1}^{\rm{r}}}}{{{S_{i + 1}}{n_{i + 1}}}} + {t_1}, $ (14)
$ \overline {{\tau _i}} = \frac{{\overline {q_i^{\rm{r}}} }}{{\overline {{S_i}} \overline {{n_i}} }} + \overline {{t_1}} . $ (15)

式中:τi+1( $\overline {{\tau _i}} $ )为交叉口i+1上行(i下行)方向协调相位进口道车辆排队消散时间;qi+1r( $\overline {q_i^{\rm{r}}} $ )为交叉口i+1上行(i下行)协调相位排队车辆数;ni+1( $\overline {{n_i}} $ )为交叉口i+1上行(i下行)协调相位进口道车道数;Si+1( $\overline {{S_i}} $ )为交叉口i+1上行(i下行)协调相位单车道饱和流率;tl( $\overline {{t_1}} $ )为车辆启动损失时间, 本文取3 s.

与文献[15]的分析方法类似, 以双向混合放行三相位干线系统的上行车流为例, 分析相邻交叉口车辆排队;其他的相序配置情况可以类似分析.为了清晰描述相邻交叉口之间的车辆排队长度, 对变量进行周期循环标注.定义干线直行相位为相位1, 干线左转相位为相位2, 支路相位为相位3.

图 23所示, 交叉口i $\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)$ 个周期与交叉口i+1的第k个周期协调相位形成了一个绿波带.通过流量分析可知, 在第k+1个周期, 协调相位的排队长度qi+1r(k+1) 由两部分组成:交叉口i $\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)$ 周期驶来未能在交叉口i+1第k周期绿灯结束前驶离的直行车辆qT, i;在干线红灯期间, 由交叉口i支路方向驶出的左转车流qL, i和右转车流qR, i.qi+1r(k+1) 可由下式计算得到:

图 2 相邻交叉口车辆排队示意图(情况1) Fig. 2 Queuing process of adjacent intersections (case 1)
图 3 相邻交叉口车辆排队示意图(情况2) Fig. 3 Queuing process of adjacent intersections (case 2)
$ q_{i + 1}^{\rm{r}}\left( {k + 1} \right) = {q_{{\rm{T}},i}} + {q_{{\rm{L}},i}} + {q_{{\rm{R}},i}}. $ (16)

依据图 23, 对红灯期间车辆排队进行具体分析, 分为以下2种情况.

1) 当上游交叉口i绿灯末期最后一辆驶出车辆到达下游交叉口i+1时, 交叉口i+1绿灯未结束, 如下:

$ g_i^{{\rm{pl}}} + {t_i} - \left( {\varphi _{i,i + 1}^{\rm{g}} + g_{i + 1}^{{\rm{pl}}}} \right) \le 0. $ (17)

式中:φi, i+1g为交叉口ii+1之间干线协调相位的绿时差, gip1为交叉口i协调相位绿灯时长.此时不存在直行滞留车辆qT, i, 排队车辆仅为上游非协调相位驶出车辆数qL, iqR, i, 如图 2所示.由于各交叉口采取定时控制, 各周期配时参数相等, 即存在关系gip1(k)=gip1.由图 1可知, 有以下关系成立:

$ \varphi _{i,i + 1}^{\rm{g}} = {w_i} + {t_i} - {w_{i + 1}} + {\tau _{i + 1}}. $ (18)

此时, 排队长度qi+1r(k+1) 可由下式计算得到:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {q_{i + 1}^{\rm{r}}\left( {k + 1} \right) = \left[ {Q_i^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{E}}}^{\rm{R}} + } \right.}\\ {\left. {Q_i^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{W}}}^{\rm{L}}} \right]w_{i + 1}^{\rm{T}}.} \end{array} $ (19)

式中:Qip31 $\left[ {\left. {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)} \right.$ Qip32 $\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)$ 为交叉口i $\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)$ 个信号周期支路两个方向进口道的输出车辆数, wi+1, dx为由交叉口id(N, S, E, W)进口道x(L, T, R)转向交叉口i+1的车流比例, wi+1T为由交叉口i驶入i+1直行车流的比例.

2) 当上游交叉口i绿灯末期最后一辆驶出车辆到达下游交叉口i+1时, 交叉口i+1绿灯已结束, 如图 3所示, 有

$ g_i^{{\rm{pl}}} + {t_i} - \left( {\varphi _{i,i + 1}^{\rm{g}} + g_{i + 1}^{{\rm{pl}}}} \right) \ge 0. $ (20)

此时存在直行滞留车辆qT, i.排队长度可由下式计算得到:

$ \begin{array}{l} q_{i + 1}^{\rm{r}}\left( {k + 1} \right) = \left[ {Q_i^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{E}}}^{\rm{R}} + } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\left. {Q_i^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{W}}}^{\rm{L}}} \right]w_{i + 1}^{\rm{T}} + \\ \;\;\;\;\;\;{\mu _i}Q_i^{{\rm{p1,2}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{s}}}^{\rm{T}}w_{i + 1}^{\rm{T}}/g_i^{{\rm{pl}}}. \end{array} $ (21)

式中:Qip1, 2 $\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)$ 为第 ${k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor }$ 个信号周期交叉口i干线上行方向进口道输出车辆数.

在定时控制中信号配时方案固定, 因此假设车辆排队消散时间不随周期变化, 进口道流量和排队长度在短期内不发生变化, 即Qip1, 2 $\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)$ =Qip1, 2(k).

μi=gip1-gi+1p1+τi+1-wi+wi+1, 经过整理, 可以得到交叉口i+1处上行协调相位排队长度:

$ q_{i + 1}^{\rm{r}} = \left\{ \begin{array}{l} \left[ {Q_i^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right]w_{i + 1,{\rm{E}}}^{\rm{R}} + Q_i^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{W}}}^{\rm{L}}} \right]w_{i + 1}^{\rm{T}},{\mu _i} \le 0;\\ \left[ {Q_i^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{E}}}^{\rm{R}} + Q_i^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{W}}}^{\rm{L}}} \right]w_{i + 1}^{\rm{T}} + {\mu _i}Q_i^{{\rm{pl}},2}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{s}}}^{\rm{T}}w_{i + 1}^{\rm{T}}/g_i^{{\rm{pl}}},{\mu _i} > 0. \end{array} \right. $ (22)

将式(22) 代入式(14), 可得上行方向车辆消散时间:

$ {\tau _{i + 1}} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\left[ {Q_i^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{E}}}^{\rm{R}} + Q_i^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{W}}}^{\rm{L}}} \right]w_{i + 1}^{\rm{T}}}}{{{S_{i + 1}}{n_{i + 1}}}} + {t_1},{\mu _i} \le 0;\\ \frac{{\left[ {Q_i^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{E}}}^{\rm{R}} + Q_i^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{W}}}^{\rm{L}}} \right]w_{i + 1}^{\rm{T}} + {\mu _i}Q_i^{{\rm{pl}},2}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{s}}}^{\rm{T}}w_{i + 1}^{\rm{T}}/g_i^{{\rm{pl}}}}}{{{S_{i + 1}}{n_{i + 1}}}} + {t_1},{\mu _i} > 0. \end{array} \right. $ (23)

同理, 令 $\overline {{\mu _i} + 1} = \overline {{\tau _i}} - \overline {{\omega _i}} + \overline {{\omega _{i + 1}}} $ , 可以得到交叉口i下行协调相位红灯排队车辆数:

$ \overline {{\tau _i}} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\left[ {Q_{i + 1}^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{E}}}^{\rm{L}}} + Q_{i + 1}^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{W}}}^{\rm{R}}} } \right]\overline {w_i^{\rm{T}}} }}{{\overline {{S_i}} \overline {{n_i}} }} + {t_1},\overline {{\mu _{i + 1}}} \le 0;\\ \frac{{\left[ {Q_{i + 1}^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{E}}}^{\rm{L}}} + Q_{i + 1}^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{W}}}^{\rm{R}}} } \right]\overline {w_i^{\rm{T}}} + \overline {{\mu _{i + 1}}} \overline {Q_{i + 1}^{{\rm{pl}},2}} \left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{N}}}^{\rm{T}}} \overline {w_i^{\rm{T}}} /\overline {g_{i + 1}^{{\rm{pl}}}} }}{{\overline {{S_i}} \overline {{n_i}} }} + {t_1},\overline {{\mu _{i + 1}}} > 0. \end{array} \right. $ (24)

式中: $\overline {Q_{i + 1}^{{\rm{p}}1,2}} \left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)$ 为交叉口i干线下行方向 ${k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor }$ 周期进口道输出车辆数, $\overline {\omega _{i,d}^x} $ 为由交叉口i+1的d(N, S, E, W)进口道x(L, T, R)转向交叉口i的车流比例, $\overline {\omega _i^{\rm{T}}} $ 为由交叉口i+1驶入i的直行车流比例.

2.3 改进的MULTIBAND模型

基于传统MULTIBAND模型, 优化绿波带形式, 同时考虑红灯排队消散时间, 得到改进的MULTIBAND模型如下.

$ \max B' = \frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^{n - 1} {\left[ {{a_i}\left( {{{b'}_i} + {{b''}_i}} \right) + {{\bar a}_i}\left( {{{\bar b'}_i} + {{\bar b''}_i}} \right)} \right]} . $ (25)
$ \begin{array}{l} {\rm{s}}{\rm{.}}\;{\rm{t}}{\rm{.}}\\ \left( {1 - {k_i}} \right)\left( {{{\bar b'}_i} + {{\bar b''}_i}} \right) \ge \left( {1 - {k_i}} \right){k_i}\left( {{{b'}_i} + {{b''}_i}} \right);i = 1,2, \cdots ,n - 1. \end{array} $ (26)
$ 1/{C_{\max }} \le z \le 1/{C_{\min }}. $ (27)
$ \left. \begin{array}{l} {{b'}_i} \le {w_i} \le \left( {1 - {r_i}} \right) - {{b''}_i},\\ {{b'}_i} \le {w_{i + 1}} + {\tau _{i + 1}} \le \left( {1 - {r_{i + 1}}} \right) - {{b''}_i},\\ {{\bar b''}_i} \le \overline {{w_i}} - \overline {{\tau _i}} \le \left( {1 - {{\bar r}_i}} \right) - {{\bar b'}_i},\\ {{\bar b''}_i} \le \overline {{w_{i + 1}}} \le \left( {1 - \overline {{r_{i + 1}}} } \right) - \overline {{{b'}_i}} ;i = 1,2, \cdots ,n - 1. \end{array} \right\} $ (28)
$ \left. \begin{array}{l} \left( {1/q} \right){{b''}_i} \le {{b'}_i} \le q{{b''}_i},\\ \left( {1/q} \right)\overline {{{b''}_i}} \le \overline {{{b'}_i}} \le q\overline {{{b''}_i}} ;i = 1,2, \cdots ,n - 1. \end{array} \right\} $ (29)
$ \begin{array}{l} \left[ {{w_i} + \overline {{w_i}} } \right) - \left( {{w_{i + 1}} + \overline {{w_{i + 1}}} } \right) + \left( {{t_i} + \overline {{t_i}} } \right) + \\ \;\;{\delta _i}{l_i} + \overline {{\delta _{i + 1}}{l_{i + 1}}} = \left( {{r_{i + 1}} - {r_i}} \right) + \left( {\overline {{\tau _i}} + {\tau _{i + 1}}} \right) + \overline {{\delta _i}{l_i}} + \\ \;\;{\delta _{i + 1}}{l_{i + 1}} + {m_i};i = 1,2, \cdots ,n - 1. \end{array} $ (30)
$ \left. \begin{array}{l} {\mu _i} = g_i^{{\rm{pl}}} - g_{i + 1}^{{\rm{pl}}} + {\tau _{i + 1}} - {w_i} + {w_{i + 1}},\\ \overline {{\mu _{i + 1}}} = \overline {{\tau _i}} - \overline {{w_i}} + \overline {{w_{i + 1}}} . \end{array} \right\} $ (31)
$ {\tau _{i + 1}} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\left[ {Q_i^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{E}}}^{\rm{R}} + Q_i^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{W}}}^{\rm{L}}} \right]w_{i + 1}^{\rm{T}}}}{{{S_{i + 1}}{n_{i + 1}}}} + {t_1},{\mu _i} \le 0;\\ \frac{{\left[ {Q_i^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{E}}}^{\rm{R}} + Q_i^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{W}}}^{\rm{L}}} \right]w_{i + 1}^{\rm{T}} + {\mu _i}Q_i^{{\rm{pl}},2}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)w_{i + 1,{\rm{s}}}^{\rm{T}}w_{i + 1}^{\rm{T}}/g_i^{{\rm{pl}}}}}{{{S_{i + 1}}{n_{i + 1}}}} + {t_1},{\mu _i} > 0. \end{array} \right. $ (32)
$ \overline {{\tau _i}} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\left[ {Q_{i + 1}^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{E}}}^{\rm{L}}} + Q_{i + 1}^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{W}}}^{\rm{R}}} } \right]\overline {w_i^{\rm{T}}} }}{{\overline {{S_i}} \overline {{n_i}} }} + {t_1},\overline {{\mu _{i + 1}}} \le 0;\\ \frac{{\left[ {Q_{i + 1}^{{\rm{p31}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{E}}}^{\rm{L}}} + Q_{i + 1}^{{\rm{p32}}}\left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{W}}}^{\rm{R}}} } \right]\overline {w_i^{\rm{T}}} + \overline {{\mu _{i + 1}}} \overline {Q_{i + 1}^{{\rm{pl}},2}} \left( {k - \left\lfloor {{t_i}/C} \right\rfloor } \right)\overline {w_{i,{\rm{N}}}^{\rm{T}}} \overline {w_i^{\rm{T}}} /\overline {g_{i + 1}^{{\rm{pl}}}} }}{{\overline {{S_i}} \overline {{n_i}} }} + {t_1},\overline {{\mu _{i + 1}}} > 0. \end{array} \right. $ (33)
$ \left. \begin{array}{l} \left( {{d_i}/{f_i}} \right)z \le {t_i} \le \left( {{d_i}/{e_i}} \right)z,\\ \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{f_i}} } \right)z \le \overline {{t_i}} \le \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{e_i}} } \right)z;i = 1,2, \cdots ,n - 1. \end{array} \right\} $ (34)
$ \left. \begin{array}{l} \left( {{d_i}/{h_i}} \right)z \le \left( {{d_i}/{d_{i + 1}}} \right){t_{i + 1}} - {t_i} \le \left( {{d_i}/{g_i}} \right)z,\\ \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{h_i}} } \right)z \le \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{d_{i + 1}}} } \right)\overline {{t_{i + 1}}} - \overline {{t_i}} \le \left( {\overline {{d_i}} /\overline {{g_i}} } \right)z;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,n - 2. \end{array} \right\} $ (35)
$ {{b'}_i}、{{b''}_i}、\overline {{{b'}_i}} 、\overline {{{b''}_i}} 、z、{w_i}、\overline {{w_i}} 、{t_i}、\overline {{t_i}} \ge 0. $ (36)
$ {m_i}\;为整数;{\delta _i},\overline {{\delta _i}} \;为\;0/1\;变量. $ (37)

其中, 决策变量为bibi $\overline {{{b'}_i}} $ $\overline {{{b''}_i}} $ zwi $\overline {{\omega _i}} $ ti $\overline {{t_i}} $ δi $\overline {{\delta _i}} $ mi.

3 模型验证 3.1 路网选取

选取1个典型干线系统, 对改进MULTIBAND模型进行验证.该干线共含有4个交叉口, 间距分别为566、654和720 m, 适合干线协调控制.交叉口渠化情况如图 4所示.选取平峰时段(9:00-10:00), 对交叉口的流量情况进行调查, 结果如表 2所示.表中, E为东进口, W为西进口, S为南进口, N为北进口, L为左转车流, T为直行车流, R为右转车流.

图 4 各交叉口渠化图 Fig. 4 Geometry information of arterial road
表 2 交叉口流量调查结果 Table 2 Traffic volume of different intersections along arterial

依据流量调查结果和渠化情况, 利用Webster模型求解各交叉口的最佳信号周期, 得到交叉口2为关键交叉口, 周期时长为140 s;将其他交叉口的周期时长调整为公共周期140 s, 进而得到交叉口各相位的车流方向及绿信比, 如表 3所示.车辆启动损失时间为3 s, 黄灯时间为3 s, 全红时间为2 s;直行车道的饱和流率为1 650辆/h, 其他车道饱和流率为1 550辆/h.其中, 交叉口1和4为3相位信号配时;交叉口2和3为4相位信号配时.

表 3 交叉口各相位车流方向及绿信比 Table 3 Traffic flow and phase green splits of different intersections
3.2 模型求解

通过前文计算, 得到公共周期时长为140 s, 因此在求解绿波带模型时, 将周期确定为130~150 s, 即满足约束1/150≤z≤1/130[13].通过调查分析和城市交通流特性, 确定路段限速为50 km/h, 速度为36~54 km/h, 即ei=10 m/s, fi=15 m/s.为了保证干线车流的平稳性, 相邻路段间的速度波动范围不应超过一定的阈值, 因此, 将相邻路段间的速度变化范围设为6 km/h[13], 则-1/hi=1/gi=0.008 9 s/m.代入交叉口调查数据, 分别建立MULTIBAND模型、AM-BAND模型[14]和改进的MULTIBAND模型, 利用Lingo软件进行求解.在干线协调优化时, 主路方向允许相位搭接, 基本结构如表 1所示.由于研究路网的上、下行流量相差不大, 模型中的p取为1, 3种模型的求解结果如表 4~6所示.

表 4 MULTIBAND模型求解结果 Table 4 Solving results of MULTIBAND model
表 5 AM-BAND模型求解结果 Table 5 Solving results of AM-BAND model
表 6 改进的MULTIBAND模型求解结果 Table 6 Solving results of improved MULTIBAND model

表 4~6所示, 采用3种模型求得的公众周期时长均为130 s.为了在方案仿真评价时快速输入配时参数, 选取交叉口之间的干线上行相对绿灯相位差φi, i+1g, 可由式(19) 求得.经计算可知, 利用MULTIBAND模型求得的交叉口之间的上行相对绿时差为0、54、54、72 s;AM-BAND模型中上行方向绿时差为0、55、64、71 s;利用本文模型求得的结果为0、59、64、63 s.对比表 1可知, 利用3种模型得到的相位结构分别为2, 4, 1, 4;4, 1, 1, 4和2, 4, 4, 4;交叉口信号配时方案如表 7所示.

表 7 3种模型交叉口信号配时方案 Table 7 Signal timing schemes of three models

根据Lingo软件的求解结果, 可以得到3种模型的绿波时间-距离图, 如图 5~7所示.如图 5所示为由MULTIBAND模型得到的绿波时距图, 如图 6所示为由AM-BAND模型得到的绿波时距图;如图 7所示为利用本文改进模型得到的绿波时距图.由图 5可知, MULTIBAND模型可以实现干线相位相序的优化, 依据实际流量得到带宽可变的绿波带, 且绿波带沿着中心线对称.由图 67可知, AM-BAND模型与本文改进模型在优化相位相序的同时优化绿波带形式, 允许绿波带不完全对称, 得到较宽的带宽, 有效利用绿灯时间.与AM-BAND模型相比, 本文模型能够根据实际流量计算车辆排队消散时间, 更加符合实际的交通流特性.

图 5 传统MULTIBAND模型绿波时距图 Fig. 5 Time-space diagram for MULTIBAND model
图 6 AM-BAND模型绿波时距图 Fig. 6 Time-space diagram for AM-BAND model
图 7 本文改进MULTIBAND模型绿波时距图 Fig. 7 Time-space diagram for improved MULTIBAND model in this paper
3.3 仿真验证分析

为了验证本文方法的有效性, 将3种模型得到的信号配时方案分别输入到VISSIM仿真软件中, 进行效果评价.考虑到干线协调的控制目标, 选取干线方向车辆平均总延误和平均停车次数作为评价指标, 取5 min为评价参数输出时间间隔, 仿真时长设为2 h.

图 89所示分别为输出时间间隔It内3种方案的干线上行方向平均总延误Dout和下行方向平均总延误Din对比图;如图 10所示为干线双向总体时间间隔内的平均总延误D.如图 1112所示分别为干线上行平均停车次数nsout和下行平均停车次数nsin对比图, 如图 13所示为干线双向总体平均停车次数ns.3种方案的平均效益对比情况如表 8所示.

图 8 干线上行方向总延误对比图 Fig. 8 Comparison of outbound arterial vehicle total delays
图 9 干线下行方向总延误对比图 Fig. 9 Comparison of inbound arterial vehicle total delays
图 10 干线方向总延误对比图 Fig. 10 Comparison of arterial vehicle total delays
图 11 干线上行方向停车次数对比图 Fig. 11 Comparison of outbound arterial vehicle stops
图 12 干线下行方向停车次数对比图 Fig. 12 Comparison of inbound arterial vehicle stops
图 13 干线平均停车次数对比图 Fig. 13 Comparison of arterial vehicle stops
表 8 间隔时间内3种方案的平均效益对比 Table 8 Average performance at time interval comparison of three schemes

图 89可知, 与传统MULTIBAND模型相比, AM-BAND模型和本文模型都能降低干线车辆延误, 且下行方向的延误改善效果优于上行方向.与MULTIBAND相比, AM-BAND模型对于上行方向延误的最大改善率为15.95%;对于下行延误, 最大改善率为38.15%;对于干线双向, 总体延误的最大改善率为19.04%.与MULTIBAND模型相比, 本文模型对于干线上行方向5 min平均总延误的最大改善率为25.71%;对于下行方向, 延误改善效果明显, 最大改善率为42.82%;对于干线双向, 总体延误的最大改善率为32.55%.与其他两个模型相比, 本文模型在降低车辆平均延误方面的效果最好.

图 1112可知, AM-BAND模型和本文模型均可以降低干线上行和下行方向车辆平均停车次数, 且下行方向的改善效果优于上行方向.与MULTIBAND模型相比, AM-BAND模型对于上行和下行方向停车次数的最大改善率分别为20.20%和32.45%;本文模型对于上行和下行停车次数的最大改善率分别为28.21%和33.37%.由图 13可知, AM-BAND模型和本文模型对于干线双向总体停车次数的改善率分别为20.12%和23.34%.

表 8可知, 就方案平均效益而言, 本文模型的数值最小.与MULTIBAND模型相比, 干线总体平均延误和平均停车次数均有较大改善.AM-BAND模型虽然有改善, 但总体指标情况不如本文模型.此外, 仿真结果显示, 3种方案的支路评价指标值虽然相差不大, 但本文模型的数值最小.综上所述, 与MULTIBAND模型相比, AM-BAND模型和本文模型均能够降低干线车辆延误和停车次数, 提高路网的整体运行效率, 且本文模型的信号配时方案优于AM-BAND模型, 从而证明了本文方法的有效性.

4 结语

基于传统MULTIBAND模型, 本文提出新的干线协调控制优化方法.对绿波带形式进行优化, 取消了绿波带对称约束, 增加了左、右带宽比例约束;在绿波带形式优化的基础上, 分析下游交叉口红灯排队情况, 建立排队消散时间模型, 进而得到改进的MULTIBAND模型.选取1个典型路网, 将Lingo软件求解结果输入到VISSIM仿真软件中进行验证.结果表明, 与MULTIBAND模型相比, 采用本文方法能够有效地降低干线总延误和停车次数, 提高干线整体通行效益, 证明了该方法的有效性.本文研究存在一定的局限性.本文研究的交通特性单一, 未考虑混合交通流和饱和交通状态;对于支路的相位相序考虑不足, 在后续的研究中将进行完善.

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