1 实验区和不同空间尺度的DEM
1.1 实验区
根据我国陆地主要山脉的空间分布以及地形地貌特点，主要考虑山脉走向、纬度和地形起伏等因素，选取了 6个实验区（见图1），分别为小兴安岭（编号：1）、太行山区（编号：2）、秦岭（编号：3）、青藏高原弧形山区（编号：4）、横断山区（编号：5）和东南丘陵（编号：6）。
每个实验区面积为2 916 k
m2 （54 km×54 km），区域范围见表1。表1 实验区的地理区域范围
Table 1 The geographic range of six study areas in China
编号 纬度范围 /Nº 经度范围 /Eº 代表区域名称 山脉走向及地貌特征 1 46.827～47.418 128.013～128.876 小兴安岭 西北-东南 2 38.855～39.380 112.706～113.399 太行山区 东北-西南 3 33.339～33.834 108.038～108.652 秦岭 东西 4 30.441～30.982 93.606～94.243 青藏高原 弧形山脉 5 28.396～28.910 98.371～98.967 横断山区 南北 6 26.382～26.906 112.152～112.741 东南丘陵 丘陵 1.2 不同空间尺度的DEM数据
分别从GTOPO30´、SRTM v4.1和ASTER GDEM v2三种全球DEM数据库中截取得到上述6个实验区的DEM数据，并进行重采样，得到空间分辨率分别为900 ，90 和30 m的6个实验区的DEM数据，其中，30 m空间分辨率的地貌晕渲图见图2。
2 地理可照时数分布式模型
2.1 起伏地形下的地理可照时数
根据左大
康[1] 、翁笃鸣等[2] 的研究，起伏地形下，地理可照时数可表示为：其中，
2.2 基础参数
关于起伏地形下地理可照时数分布式模型中基础参数计算的说明如下：
（1）水平面的可照时数（
其中，
（2）太阳赤纬（
究[28] ，通过傅里埃级数展开得到：其中，
（3）地形遮蔽因子（
其中，
（4）任一时刻的太阳时角（
其中，
（5）时间步长（
等[7] 的研究，时间步长取20 min和1 min时两者的计算结果仅差5%，本研究在综合考量计算量、计算时间和计算精度后，将时间步长设为20 min。3 地理可照时数的不同空间尺度模拟
在起伏地形下的地理可照时数分布式模型中，输入DEM和相关地形因子等参数，利用ArcGIS的空间数据叠加运算等，可得到任何一天的地理可照时数，月或年的地理可照时数可通过逐日累加得到；气候学的相关论述表明：常取每月的第15日为代表日，并乘以当月天数作为该月的地理可照时数。限于篇幅，仅列出30 m空间分辨率实验区1月份的模拟结果（冬季的太阳高度角较小，地形影响更显著），如图3所示。
从图3可看出，地形对我国不同区域1月地理可照时数影响的差异显著，利用ArcGIS对空间数据分别进行统计，分析了6个实验区的中心纬度、海拔高度、地形起伏度、坡度、地形阴影、地表粗糙度、平面曲率、剖面曲率以及1月和7月地理可照时数特征值（平均值和标准差），其中，地形起伏度的邻域范围借鉴基于ASTER GDEM数据的相关研究，统计单元采用59×59的网格大
小[29] 。地形阴影采用基于ArcGIS的山体阴影算法（Hillshade函数）计算，其值为0～255的整数灰度值，值越小（颜色越暗）表明地形遮蔽越强，为了体现地形阴影值越大，地形遮蔽越强的特点，将255-Hillshade作为地形阴影值，此外，计算时太阳高度角和方位角分别取45 º和135 º，接近于一天的平均值时刻。地表粗糙度表示特定区域内地表面积与投影面积的比值。剖面曲率和平面曲率分别为地形表面在垂直和水平方向上扭曲变化程度的度量因子。各项特征值的统计结果见表2。表2 实验区不同地形特征参数以及1月和7月地理可照时数的统计结果
Table 2 The statistics of topographic factors and the characteristic values of PSD (mean monthly value and its standard deviation) in January and July in study areas
小兴安岭 太行山区 秦岭 青藏高原弧形山区 横断山区 东南丘陵 中心纬度 /Nº 47.13 39.12 33.59 30.72 28.65 26.65 平均高程 /m 439 1 348 1 665 5 000 3 799 102 平均地形起伏度 /m 219 316 602 847 975 89 平均坡度 /º 10.8 16.2 26.9 29.8 32.0 8.3 平均地形阴影值 79 85 99 105 103 78 平均地表粗糙度 1.025 1.068 1.157 1.211 1.230 1.016 平均平面曲率 0.008 00 0.007 53 0.007 38 0.017 40 0.008 08 0.023 23 平均剖面曲率 0.007 96 0.007 54 0.007 36 0.017 39 0.008 08 0.023 06 1月地理可照时数平均值 /h 215.9 223.6 203.5 198.2 200.2 297.5 1月地理可照时数标准差 /h 46.2 65.4 72.2 78.5 75.6 20.3 7月地理可照时数平均值 /h 429.1 389.6 343.6 329.0 323.6 393.0 7月地理可照时数标准差 /h 26.4 40.4 37.9 40.9 37.5 18.2 1、7月地理可照时数平均值差值 /h 213.2 166.0 140.1 130.8 123.4 95.5 由表2可知，我国不同区域的地理可照时数差异非常显著，1月平均值在198.2～297.5 h，差值为99.3 h，标准差在20.3～78.5 h；7月平均值在323.6～429.1 h，差值为105.5 h，标准差在18.2～40.9 h。7月变化的绝对差异略大于1月，但相对差异小于1月，这主要是由于冬季太阳高度角较小，地形遮蔽影响更显著，空间异质性更大。造成地理可照时数差异的因素很多，从其分布式模型可知，主要有海拔、纬度、太阳赤纬、地形遮蔽等因子，这些因子均与地理位置和地形紧密相关，基于30 m DEM统计了各实验区有代表性的地理和地形因子特征值以及1月和7月可照时数（见表1），分析其间的关系，发现：影响1月、7月地理可照时数及其差异的因子分别为剖面曲率、海拔高度、纬度、地形阴影和地形起伏度，其中，1月地理可照时数随纬度、海拔高度、地形起伏度和地形阴影的增加而减少，随剖面曲率的增加而增加；7月地理可照时数随海拔高度和地形阴影的增加而减少，随纬度、地形起伏度和剖面曲率的增加而增加；而冬夏季节的差异和7月具有类似规律。
进一步，在各实验区基于栅格像元进行可照时数与地理和地形特征因子间的多元线性逐步回归统计分析（样本数均为1 800×1 800=3 240 000个像元），结果见表3。
表3 实验区1月和7月地理可照时数与地形特征参数之间的回归关系
Table 3 Regression relationship of PSD in January and July depending on topographic factors in study areas
实验区 月份 多元线性逐步回归方程 复相关系数 小兴安岭 1月 Y1=0.036X1-1.693X2-1.901X3-0.116X4-12.921X5+8.988X6-0.685X7-201.585X8+652.711 0.6 461 7月 Y7=0.036X1-5.711X2-1.608X3-0.088X4-10.848X5+10.199X6+0.190X7-21.192X8+707.249 0.7 683 太行山区 1月 Y1=0.030X1-16.703X2-2.243X3-0.143X4-10.913X5+8.783X6-0.583X7-24.953X8+1044.201 0.739 9 7月 Y7=0.012X1-1.283X2-1.710X3-0.079X4-10.377X5+8.227X6+0.119X7-36.290X8+417.849 0.804 3 秦岭 1月 Y1=0.022X1-59.755X2-1.347X3-0.046X4-8.611X5+7.663X6-0.541X7-88.709X8+2424.277 0.615 8 7月 Y7=0.019X1-19.792X2-0.425X3-0.035X4-7.918X5+5.999X6+0.072X7-52.504X8+1058.850 0.644 0 青藏高原弧形山区 1月 Y1=0.029X1-20.941X2-1.600X3-0.022X4-5.639X5+4.568X6-0.613X7-39.428X8+904.002 0.624 2 7月 Y7=0.023X1+8.210X2-0.413X3-0.014X4-4.603X5+5.805X6+0.082X7-33.598X8+12.174 0.645 8 横断山区 1月 Y1=0.014X1+15.078X2-1.752X3-0.011X4-6.098X5+5.130X6-0.522X7-38.343X8-95.304 0.610 0 7月 Y7=0.015X1+4.055X2-0.363X3-0.006X4-4.863X5+5.249X6+0.092X7-36.365X8+198.139 0.661 8 东南丘陵 1月 Y1=0.073X1+1.507X2-0.988X3-0.112X4-11.362X5+7.706X6-0.219X7-148.805X8+458.086 0.742 9 7月 Y7=0.055X1+3.250X2-1.151X3-0.098X4-10.756X5+8.110X6+0.086X7-37.565X8+342.025 0.754 0 注：Y1-1月地理可照时数，Y7-7月地理可照时数，X1-海拔高度，X2-纬度，X3-坡度，X4-地形起伏度，X5-剖面曲率，X6-水平曲率，X7-地形阴影，X8-地表粗糙度。
由表3可知，各实验区1月和7月地理可照时数与上述地理和地形特征参数之间的复相关系数在0.610 0～0.804 3，经过信度1%的F检验，均表现为极显著相关，其中，太行山区和东南丘陵地区的相关程度相对较高，而且，同一实验区7月的复相关系数均大于1月；在上述地理和地形特征参数中，始终表现为正相关的为海拔高度和水平曲率，始终表现为负相关的为坡度、地形起伏度、剖面曲率和地表粗糙度，此外，地形阴影在1月表现为负相关，7月表现为正相关，纬度无明显规律。
4 不同空间尺度模拟结果对比
4.1 DEM数据的空间尺度效应
为了定量比较不同空间尺度可照时数模拟结果的差异性，首先，需要分析引起这种差异的重要来源——DEM数据的空间尺度效应，利用ArcGIS对空间数据进行统计分析，得到了基于3种不同空间分辨率DEM数据提取的7个地形特征参数的统计值，结果见表4。纬度空间数据基于每个栅格的地理空间坐标得到，差别很小，所以，未对其进行统计分析。
表4 实验区不同空间尺度地形特征参数的统计结果
Table 4 The statistics of different terrain factors derived from DEM with three spatial scales in study areas
实验区 尺度 /m 海拔 /m 起伏度 /m 坡度 /º 地形阴影 地表粗糙度 平面曲率 剖面曲率 小兴安岭 30 438.7 218.5 10.8 79.3 1.025 0.008 00 0.007 96 90 437.0 222.7 7.7 77.7 1.015 0.007 38 0.007 36 900 434.8 359.1 3.1 75.4 1.002 0.001 17 0.001 17 30 1 347.9 316.2 16.2 84.9 1.068 0.007 53 0.007 54 太行山区 90 1 345.3 343.9 12.1 81.3 1.041 0.006 21 0.006 21 900 1 356.5 660.9 5.0 75.5 1.006 0.001 04 0.001 04 30 1 664.8 601.5 26.9 98.9 1.157 0.007 38 0.007 36 秦岭 90 1 663.9 663.6 23.5 93.6 1.108 0.009 40 0.009 40 900 1 660.7 971.1 8.6 79.3 1.014 0.001 27 0.001 27 青藏高原弧形山区 30 4 999.5 846.9 29.8 104.8 1.211 0.017 40 0.017 39 90 4 999.5 940.8 27.6 101.7 1.166 0.016 98 0.016 99 900 4 996.6 1 344.1 12.5 82.6 1.032 0.001 23 0.001 23 30 3 798.9 975.0 32.0 103.4 1.230 0.008 08 0.008 08 横断山区 90 3 797.9 1 107.0 29.8 100.2 1.183 0.007 71 0.007 71 900 3 832.9 1 980.4 16.6 81.9 1.053 0.000 75 0.000 75 30 100.4 88.6 8.3 78.0 1.016 0.023 23 0.023 06 东南丘陵 90 99.5 80.6 4.3 76.0 1.005 0.014 26 0.014 21 900 98.2 91.8 0.7 75.2 1.000 0.000 23 0.000 23 从表4中可看出：在影响地理可照时数的地理和地形特征因子中，基于不同空间分辨率的DEM提取的平均海拔高度、地表粗糙度和地形阴影之间均相差不大，而且，随着空间分辨率的减小（30 m至900 m），其平均值呈减小趋势，其中，海拔高度的减小幅度最小，其他地形特征因子对空间分辨率均非常敏感，特别是平面曲率和剖面曲率，均随空间分辨率的减小明显减小，其次是坡度和地形起伏度，其中，坡度随空间分辨率的降低而减小，地形起伏度随空间分辨率的降低而增加；针对不同实验区，东南丘陵地区的坡度、水平曲率和剖面曲率的空间尺度效应最明显，而海拔较高的青藏高原弧形山区和横断山区的平面曲率、剖面曲率、地形起伏度、坡度、地形阴影等地形特征因子也存在较显著的尺度效应，其中，地形阴影和地表粗糙度的尺度效应在6个实验区中是最明显的，而坡度的尺度效应却不及海拔较低的小兴安岭、太行山区和秦岭地区。
4.2 不同空间尺度地理可照时数对比分析
为了定量分析地理可照时数不同空间尺度模拟结果之间的差异，利用ArcGIS的空间分析功能，统计了我国不同区域6个实验区不同空间尺度1月和7月可照时数的特征值，结果见表5。
表5 实验区不同空间尺度地形特征参数的统计结果
Table 5 Statistics of different terrain factors derived from DEM with three spatial scales in study areas
实验区 统计值 1月地理可照时数 /h 7月地理可照时数 /h 30 m 90 m 900 m 30 m 90 m 900 m 小兴安岭 平均值 215.9 232.1 254.2 429.1 441.5 460.7 标准差 46.2 35.4 12.9 26.4 24.4 13.3 太行山区 平均值 223.6 242.9 275.3 389.6 405.1 431.8 标准差 65.4 52.7 15.9 40.4 37.4 14.6 秦岭 平均值 203.5 224.5 280.5 343.6 358.1 403.6 标准差 72.2 57.0 20.2 37.9 34.8 20.8 青藏高原弧形山区 平均值 198.2 213.9 275.4 329.0 340.5 386.8 标准差 78.5 70.4 35.3 40.9 39.3 32.3 横断山区 平均值 200.2 217.6 265.8 323.6 335.0 368.5 标准差 75.6 64.1 37.9 37.5 36.2 33.5 东南丘陵 平均值 297.5 309.9 321.9 393.0 404.5 416.2 标准差 20.3 11.7 2.1 18.2 11.6 2.3 由表5可知：各实验区1月和7月地理可照时数的平均值均随空间分辨率的减小而增大，其标准差均随空间分辨率的降低而减小（空间异质性逐渐降低），1月地理可照时数平均值的增幅均大于7月，其中，青藏高原弧形山区冬夏季的季节差异最大，东南丘陵的差异最小；此外，无论1月还是7月，青藏高原弧形山区地理可照时数平均值增幅均最大（1月从198.2 h增至275.4 h，增加了38.9%，7月从329.0 h增至386.8 h，增加了17.6%），增幅最小的均为东南丘陵地区（1月和7月的增幅分别为8.2%和5.9%）；标准差减小幅度最大的是东南丘陵地区，1月和7月分别达到了89.7%和87.4%。上述不同空间尺度模拟结果的对比表明，DEM空间尺度效应对地理可照时数模拟结果的影响非常明显，随着DEM空间分辨率的降低，对地形表述的准确性减弱，特别是对平面曲率、剖面曲率和坡度等地形特征因子变化的描述明显减弱，标准差和精度明显降低，在本该被地形遮蔽而无日照的区域，其太阳高度角普遍大于地形遮蔽角，使得地理可照时数平均值偏大。此外，由于DEM空间尺度效应引起的地形因子对空间分辨率的敏感性在不同地区表现不同，则对地理可照时数的影响也不同，可根据研究需要和精度要求等考虑DEM空间尺度效应带来的影响。
5 结 论
地形对地理可照时数的影响不可忽视，特别是在地形复杂多样且山区面积广大的我国，在基于DEM的太阳辐射要素空间分布模拟过程中，DEM空间分辨率对模拟结果影响很大，而DEM数据存在一定的空间尺度效应和不确定性。为了分析DEM空间尺度效应对我国地理可照时数的影响，选取6个不同实验区，基于3种不同分辨率的DEM和地理可照时数分布式模型，得到了不同空间尺度的模拟结果，分别进行了对比分析，得到如下结论：
5.1 我国地理可照时数空间分布差异明显，以30 m分辨率模拟结果为例，7月的绝对差异略大于1月，但相对差异小于1月，且受地形影响非常显著，1月、7月及其之间差异的影响因子分别是剖面曲率、海拔高度、纬度、地形阴影和地形起伏度，其中，1月随纬度、海拔、地形起伏度和地形阴影的增加而减少，随剖面曲率的增大而增加；而7月及其与1月的差异均随海拔和地形阴影的增加而减少，随纬度、地形起伏度和剖面曲率的增加而增加。
5.2 实验区1月和7月地理可照时数与地理和地形特征参数之间均表现为极显著相关，其中，太行山区和东南丘陵的相关程度较高，同一实验区7月的相关程度均大于1月；而且，始终表现为正相关的特征参数为海拔高度和水平曲率，始终表现为负相关的为坡度、地形起伏度、剖面曲率和地表粗糙度，此外，地形阴影在1月表现为负相关，在7月表现为正相关。
5.3 地形影响因子中，平面曲率和剖面曲率均对空间分辨率非常敏感，坡度和地形起伏度次之，海拔高度、地表粗糙度和地形阴影相对较弱；但不同实验区存在差异，例如，东南丘陵的坡度、水平曲率和剖面曲率的尺度效应最明显，而青藏高原弧形山区和横断山区的平面曲率、剖面曲率、地形起伏度、坡度、地形阴影均存在较显著的尺度效应。
5.4 地理可照时数不同空间尺度的模拟结果差异显著，各实验区的平均值均随空间分辨率的降低而增大，青藏高原弧形山区在1月和7月的增幅均最大，分别为38.9%和17.6%，东南丘陵增幅最小，1月和7月分别为8.2%和5.9%；此外，标准差均随空间分辨率的降低而减小，空间异质性逐渐降低，而且，冬夏季节差异也随空间分辨率的降低而减小，但不同实验区的表现程度不同，减小幅度最大的是青藏高原弧形山区，最小的是东南丘陵。
5.5 尽管本文给出了不同实验区1月和7月地理可照时数与地理和地形特征参数之间的定量关系，但地理可照时数的影响因子较多，机理复杂，而且，由于数据计算量等的限制，本文选取的区域范围相对有限，后续还需要选取更多、更大的区域进行分析，从而给出不同区域地理可照时数计算中较适合的DEM分辨率建议。
5.6 地理可照时数等太阳辐射要素的模拟较为复杂，但高空间分辨率DEM和数字地形分析功能的应用，使得模拟结果越来越精细和准确。然而，在模拟过程中，DEM的空间尺度效应及其不确定性等对模拟结果产生了较大影响，特别是在地形复杂的山区。一方面，空间分辨率、应用范围、数据计算量、研究目的以及模拟精度的要求等均需要考虑和平衡；另一方面，太阳辐射要素的精细化模拟是气温、降水等其他气象要素准确模拟的基础，因此，其对山区气候和生态环境的评价及其开发利用具有重要意义。
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摘要
不同空间分辨率的DEM会对地理可照时数模拟结果产生显著影响。为了分析DEM尺度效应对我国不同区域地理可照时数的影响，选取小兴安岭、太行山区、秦岭、青藏高原弧形山区、横断山区和东南丘陵6个实验区，基于3种空间分辨率的DEM和地理可照时数分布式模型，利用GIS的多层面复合分析功能，模拟了典型月份不同空间尺度的地理可照时数，定量分析了典型地形因子与模拟结果的关系，并探讨了DEM尺度效应的影响。研究结果表明：（1）我国地理可照时数差异明显，1月、7月及其差异主要受剖面曲率、海拔、纬度、地形阴影和地形起伏度等因子的影响；（2）我国地理可照时数与典型地理和地形因子之间极显著相关，复相关系数在0.610 0～0.804 3，正相关因子为海拔高度和水平曲率，负相关因子为坡度、地形起伏度、剖面曲率和地表粗糙度；（3）不同地形因子的空间尺度效应存在差异，平面曲率和剖面曲率均非常敏感，坡度和地形起伏度次之，海拔、地表粗糙度和地形阴影相对较弱；（4）地理可照时数模拟结果随空间分辨率的减小而增大，1月增幅在8.2%～38.9%，7月增幅在5.9%～17.6%，标准差和冬夏季节差异值均随空间分辨率的减小而减小，空间异质性明显降低。
Abstract
The effect of digital elevation model (DEM) with different spatial resolution ratios causes great uncertainty to the numerical simulation of duration of possible sunshine (PSD). To analyze the spatial-scaling effect on PSD in China, 6 typical terrain areas were selected and their spatial distribution of PSD with three spatial resolutions (30 m, 90 m, and 900 m) in January and July were calculated using a distributed statistical model and DEM data derived from Aster GDEM, SRTM and GTOPO30´, respectively. The influence of spatial scale effect of DEM resolution on simulation results were compared and analyzed. The results show that: (1) Due to the effect of terrain factors, the difference of spatial distribution of PSD is significant in China. The average value of PSD in January, July and their difference were mainly affected by some terrain factors, such as profile curvature, elevation, latitude, hill shade, and topographic relief. (2) The correlation between PSD and terrain factors was extremely significant in China. The multiple correlation coefficient varied from 0.610 0 to 0.804 3. There was a positive correlation between PSD and elevation and plan curvature. But PSD had significant negative correlation with slope, topographic relief, profile curvature, and surface roughness， respectively. (3) Different terrain factors derived from DEM with three spatial resolution had a different degree of scale effect. For example, plan curvature and profile curvature were very sensitive to spatial resolution, while slope and topographic relief were secondary. The spatial scale had relatively weak effect on elevation, surface roughness, and hill shade. (4) The mean value of PSD in study areas increased with the decrease of spatial resolution. The increase range of PSD was from 8.2% to 38.9% in January, while from 5.9% to 17.6% in July. However, the standard deviation and difference of PSD in January and July decreased with the decrease of spatial resolution. Moreover, the spatial heterogeneity of PSD decreased obviously.
地理可照时数（duration of possible sunshine，简称PSD）是仅考虑地形和地理因子影响不考虑云雾影响时日出到日落的太阳照射时间，是地表辐射平衡、生态系统模型等的重要参数之
我国地域辽阔且多山，其中，南北纬度从4ºN到50ºN，跨度非常大，而且，山地面积约占国土总面积的三分之二，海拔从吐鲁番盆地的艾丁湖（－154 m）到珠穆朗玛峰（8 848 m），跨度非常大。受纬度、海拔、坡度、坡向等因素的影响，地理可照时数的空间异质性非常大。我国对于起伏地形下地理可照时数等太阳辐射要素的空间分布研究始于20世纪80年代初，以左大
我国学者在此方面的研究始于20世纪90年代初，利用不同空间分辨率的DEM数据在不同区域进行了应用研究。例如，李新
综上所述，考虑目前应用较广泛的3种DEM数据源、研究区范围大小以及数据计算量等诸多因素的影响，在全国选取6个典型地貌类型区为实验区，利用3种不同空间分辨率的DEM数据（分别源于GTOPO30´、SRTM和ASTER GDEM数据库）模拟起伏地形下不同空间尺度的地理可照时数分布，并定量分析它们之间的差异以及不同地形因子对模拟结果的影响。
