1　资料与方法

1.1　研究区概况

巴基斯坦地处印度板块与欧亚板块结合部位的偏西侧，西部又位于阿拉伯板块与印度板块拼接部位，其形成与演化对全球构造有着重要的影响^[20]。古大陆地壳组成的冈瓦纳古陆在侏罗纪中期以后分裂并生成印度次大陆，继而以此为中心的印度板块不断向北移动，在白垩纪末（65 Ma）与北部的欧亚板块相碰撞，并俯冲欧亚板块之下，碰撞形成了该区域断层、褶皱、隆起等复杂的地质构造^[21]（见图1）。其中，在巴基斯坦北部和南部地区均分布着较多的断层，如喀喇昆仑主断裂(MKT)、主盖层断裂(MMT)等，而地震活动往往与断层存在关联。

图1 巴基斯坦地质构造图

Fig. 1 Geological structure chart of Pakistan

1.2　数据来源

本研究地震数据资料主要来自美国地质调查局USGS (United States Geological Survey)，同时参考了《全球地震目录》^[22]和中国地震信息网(http://www.csi.ac.cn/)。太阳黑子相对数来自美国国家地球物理数据中心NGDC (NOAA National Geophysical Data Center)。表1为1966―2017年巴基斯坦所有M_W≥5.8地震数据资料。

1.3　研究方法

可公度性是自然界的一种秩序，所以是一种信息系^[12]，同时，它是周期性扩张的^[23]，是时空对称性的统一体现^[24]。用可公度理论进行趋势判断主要借助三元、四元、五元可公度式的计算结果，当三者计算结果不一致时，优选三元，并参照蝴蝶结构图和可公度结构系做进一步判断^[25,26]。基于可公度理论并结合蝴蝶结构图和可公度结构系对巴基斯坦M_w≥5.8地震进行时空对称性和趋势判断分析，旨在丰富地震趋势研究的灾害案例，不断深入和发展地震灾害研究。

2　时间对称性及趋势判断

2.1　可公度趋势判断

2.1.1　三元可公度趋势判断

由表1知，自1966年以来,巴基斯坦M_w≥5.8地震共发生33次，依据强震群以其主震为代表，即同一年份或附近年份多次强震以最大一次为代表的原则^[27]，筛选巴基斯坦16次历史地震进行可公度性分析。结果表明，研究区每一年份的可公度式都至少有8组，最高为16组。由此可知该区M_W≥5.8历史地震有很好的可公度性（见图2）。

图2 三元可公度验证

Fig.2 The validation of ternary commensurability

设Y₁=1966；Y₂=1974；Y₃=1975；Y₄=1983；Y₅=1985；Y₆=1990；Y₇=1992；Y₈=1994；Y₉=1997；Y₁₀=2000；Y₁₁=2002；Y₁₂=2005；Y₁₃=2008；Y₁₄=2011；Y₁₅=2013；Y₁₆=2017，Y₁₇=?根据已知年份推算第17次发生地震的可能年份，三元可公度计算方法为X_q=X_m+X_n-X_p，其中，m+n-p=q且m，n，p∈[1,16]，q为要判断的第17个强震可能发生的年份，即q=17。

三元可公度计算结果表明，2019年巴基斯坦M_W≥5.8地震发生的可能性最大，2020年次之（见表2）。

2.1.2　四元可公度趋势判断

四元可公度计算年份方法为：X_i=X_j+ΔX，ΔX=X_a+X_b-X_c-X_d，其中a+b=c+d，a，b，c，d∈[1,16]，i为要判断的第17个年份，j为最后一次实际发生年份。

由四元可公度计算方法可得：2018年87组，2019年39组，2020年28组，2021年21组，2022年26组，2023年21组，2024年10组，2025年10组，2026年11组，2027年5组，2028年2组，2029年1组。未来发生地震信号最强的是2018年。所以，2018年巴基斯坦地区发生M_W≥5.8地震的可能性较大。

2.1.3　五元可公度趋势判断

五元可公度计算方法为：X_f=X_a+X_b+X_c-X_d-X_e，其中f＝a+b+c-d-e，且a，b，c，d，e∈[1,16]，f为要判断的第17个年份，即f＝17。五元可公度计算结果表明,2018年发生地震可能性较高（表略），频次为149次，2019、2020年次之。

综合三元、四元和五元可公度结果可以得到，巴基斯坦M_W≥5.8地震在2018、2019年发生的可能性较大，其次是2020年。

2.2　蝴蝶结构图趋势判断

蝴蝶结构图是通过地震发生时间的等间隔特征分析时间对称性的方法，主要用于给出预测结构的随机概率和不漏报置信水平。

构建巴基斯坦M_W≥5.8地震蝴蝶结构图（见图3），发现该组数据存在明显的时间对称性。由图3可知，与2018年相关的周期有2组，分别为5 a和28 a；与2019年相关的则有3组，分别为8 ，11 和17 a。

图3 巴基斯坦M_W≥5.8地震序列蝴蝶结构图

Fig.3 The butterfly structure of M_W≥5.8 earthquakes in Pakistan

2018年趋势判断：

5 a ：1985；1992；1997；2000；2008。

28 a：1966；1974；1983；1985。

2019年趋势判断：

8 a：1966；1975；1992；1994；1997；2000；2005。

11 a：1974；1983； 1994；1997；2000；2002。

17 a：1966；1975；1983；1985； 1994；2000。

蝴蝶结构的随机性概率为T=M/N；不漏报置信水平为（1-α）=M/(N+1)。其中，Ｔ为地震时间序列中预测年份发生的概率，N代表地震发生的总次数，M表示实际参与地震预测的次数。总灾害时间次数N=16；M₂₀₁₈=8；M₂₀₁₉=11，则2018年和2019年巴基斯坦发生M_W≥5.8地震的随机性概率分别达到50%和69%，不漏报置信水平则分别为47%和65%。

2.3　可公度结构系趋势判断

可公度结构系有助于更直观地反映各地震年份之间的相互关系，是验证可公度方法的有效途径。构建巴基斯坦M_W≥5.8地震可公度结构系（见图4），由图4可知，巴基斯坦2018和2019年发生地震的信号较强，这与可公度计算和蝴蝶结构图趋势判断结果相一致。

图4 巴基斯坦M_w≥5.8地震可公度结构系

Fig.4 The commensurability system structure of M_W≥5.8 earthquakes in Pakistan

3　空间对称性及趋势判断

3.1　巴基斯坦M_W≥5.8地震震中的三边形对称性结构

巴基斯坦近60 a共发生16次M_W≥5.8地震，按照地震发生时间的先后顺序，对其震中的空间位置进行分析，发现具有鲜明的三边对称性特点（见图5）。三边形的地震震中大致以西北-东南方向为对称轴，且其底边上的震中位置与顶点震中位置分别位于对称轴两侧。

图5 巴基斯坦M_w≥5.8地震震中空间迁移

Fig. 5 The epicenter migration in space about M_w≥5.8 earthquake in Pakistan

3.2　震中点的空间旋转规律

将16个震中点分为8组，3个震中点为1组（每组的第1个震中点与前一组的最后一个震中点重复），分析表3发现，巴基斯坦经历1个周期的“右上逆时针-左下逆时针-左下顺时针-左下顺时针-线型迁移”的空间旋转变化后，再次出现“右上逆时针-左下逆时针”的旋转变化，由此可以初步推断，第8个三边形将呈左下顺时针迁移，即下一次震中将与第15，16个发震点形成左下顺时针旋转的三边形。

表3 巴基斯坦三边形空间旋转规律

Table 3 The trilateral space rotation patterns in Pakistan

序列	走向	空间迁移图示	空间迁移趋势	第1次迁移	第2次迁移
1			右上逆时针	南-北 西-东	北-南 东-西
2			左下逆时针	北-南 东-西	南-北 西-东
3			左下顺时针	北-南 东-西	南-北 西-东
4			左下顺时针	北-南 东-西	南-北 东-西
5			线型	北-南 东-西	南-北 西-东
6			右上逆时针	南-北 西-东	北-南 东-西
7			左下逆时针	北-南 东-西	北-南 西-东
8			左下顺时针	北-南 东-西	南-北？ 西-东？

3.3　震中两点线的空间迁移规律

根据表3的震中空间旋转规律，将其分为2组，序号1～5作为第1组，6～8作为第2组，连接所有三边形的前2个震中(简称两点线)（见表4），分析同一列两点线的相对位置发现，第2组两点线的位置均处于第1组两点线的右（右下）侧，由此判断，第17个震中应该位于第7，8号发震点连成的两点线的右（右下）侧。

表4 巴基斯坦震中两点线空间迁移规律

Table 4 Spatial migration patterns of the lines of the two epicenters in Pakistan

组别	右上逆时针	左下逆时针	左下顺时针	左下顺时针	线性
第1组
第2组
相对 位置

3.4　未来震中点的空间趋势判断

由3.2节知，第17个发震点的位置应位于15，16连成的两点线的上侧，而3.3节的研究表明，第17个震中应该位于第7，8号发震点连成的两点线的右（右下）侧，因此，巴基斯坦M_w≥5.8地震的震中位置需同时满足这2个条件，故下一次发生M_w≥5.8地震的震中位置如图6阴影所示，应处于70.9°E～77.7°E，31.5°N～37°N。

图6 巴基斯坦下次M_w≥5.8地震的震中位置判断

Fig. 6 The judgement of epicentral location of the next M_w≥5.8 earthquake in Pakistan

4　相关机理分析

4.1　太阳黑子与地震的相关性分析

前人研究表明，太阳黑子与地震之间存在一定的相关关系^[28,29]。尽管选用的地震资料与研究区、地震震级的差异会使研究结果不尽相同，但总体而言，在太阳黑子极值年份及其附近年，以及太阳黑子下降年地震发生的可能性较大^[30,31]。对比太阳黑子活动与巴基斯坦地震发生时间（见图7），亦发现两者具有较好的对应关系。巴基斯坦M_W≥5.8地震多发生在太阳黑子数下降段，占发震次数的62.5%，而上升段和峰年的发震次数占比分别为25%和12.5%。根据太阳黑子活动11 a周期的规律可知，巴基斯坦未来发生地震信号最强的年份：2018，2019年正好处于太阳黑子周期的下降段，进一步增强了趋势判断的可能性。

图7 巴基斯坦地震与太阳黑子数关系

Fig.7 The relationship between M_w≥5.8 earthquake and the sunspot number in Pakistan

4.2　月相与地震的相关关系

很早就有人注意到月球与地震的关系，研究结果亦表明，月球运动对某些区域的地震活动具有明显影响，而且，月相对地震频次的调制和制约具有一定的规律性^[32,33]。对巴基斯坦M_w≥5.8地震与月相关系（见图8）进行分析表明，巴基斯坦M_w≥5.8地震绝大部分发生在朔望前后，占发震年份的62%，其中，朔、望前后各占31%，而上弦和下弦期间各占19%。以上分析表明，巴基斯坦地震的发生与月相关系较密切，这与地震大部分发生在近地点的情况相符。

图8 巴基斯坦M_w≥5.8地震与月相关系

Fig.8 Relationship between M_w≥5.8 earthquake and phases of the moon in Pakistan

5　结论与讨论

结合对称性原理和可公度理论，以地质构造为基础划分，选择巴基斯坦为研究对象，对该地区1966年以来M_W≥5.8地震的时空对称性规律和震中空间旋转规律进行分析，并与地震灾害可能相关的天文周期运动等规律相联系，从地理学视角探讨历史地震时空对称性与物理力源的可能叠加结果，对巴基斯坦地震发生的物理机理进行简单探讨，得到主要结论如下：

5.1 1966年以来，巴基斯坦M_W≥5.8地震发生时间具有良好的可公度性，结合三元、四元、五元可公度计算，2018，2019年巴基斯坦发生M_W≥5.8地震的信号较强。

5.2 构建蝴蝶结构图和可公度结构系得到，2018，2019年巴基斯坦发生M_W≥5.8地震的随机性概率分别为50%和69%，不漏报置信水平分别为47%和65%。可公度法与蝴蝶结构图法分析得到的结论具有高度的一致性。

5.3 近50

a来巴基斯坦M_W≥5.8地震在空间上呈三边形对称结构，震中两点线的空间迁移规律和震中空间旋转规律明显，下一次M_W≥5.8地震可能在70.9°E～77.7°E，31.5°N～37°N区域发生。

5.4　巴基斯坦M_W≥5.8地震与太阳黑子活动和月相发生时间具有良好的对应关系。

M_W≥5.8地震主要发生在太阳黑子数下降的年份，且多发生在朔望前后；上弦和下弦时，地震发生频次相对较少。

采用对称性、可公度、蝴蝶图和结构系图法分析地震规律，对地震活动的中长期时空趋势判断具有较高的准确率，准确率可达61.5%^[34]。然而，趋势判断并不等同于地震预报，而且，从震中点的空间旋转规律为切入点进行地震研究并不具有普遍适用性，因此，要提高地震趋势判断的准确率，还需继续对地震机理进行研究。

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