零件成型件上几何误差分布不均匀、误差值不稳定且难以用简单的方程式预测等是3D打印的典型特征^［1］。其中成型悬空区域（形状复杂的零件在3D打印时通常存在悬空区域）的误差往往在所有零件成型区域中最明显。因此，为提升零件成型件的精度（降低几何误差），越来越多的研究聚焦于改善悬空区域成型后的几何误差。

改善悬空区域成型后的几何误差重点在于改善其底面和侧面的几何误差。由于底面在制造过程中缺少支撑，易受重力作用发生弯曲变形，从而产生底面几何误差。添加支撑结构可有效改善底面几何误差^［2-4］。悬空区域侧面的几何误差（侧损失，如图1红圈所示），通常由打印过程中各层非均匀收缩以及层与层之间的冷却收缩干涉所致^［5］，同时，工艺参数的设置以及悬空区域的几何参数（如厚度）也与侧损失的产生密切相关^［6］，使得有效控制或减少侧损失非常困难。已有研究主要集中在工艺参数的优化和几何预补偿上。

优化工艺参数是改善成型件整体/平均误差的有效方法之一^［7］，相关研究主要聚焦于优化打印方向^［8］、优化打印参数^［9-10］等。悬空区域的产生往往与打印方向有关，因此，优化打印方向是减少零件悬空区域的有效方法之一^［11］。但形状复杂的零件很难找到理想的打印方向。此外，打印参数对几何误差也有直接影响^［12］。LEE等^［13］通过全因子试验证实了起主要作用的只有打印温度、层厚等少数几个参数。选择合适的工艺参数虽可减缓局部区域的几何误差（侧损失），但难以提升局部区域的精度，且针对侧损失的相关研究较少。

为进一步改善局部区域的几何误差，进行几何形状预补偿往往是理想的选择。通过预先调整零件局部形状，减小成型件悬空区域几何误差。典型的工作有基于机器学习的方法^［14］、基于统计模型的方法^［15］、基于仿真的方法^{［5，16-17］}等。其中，基于仿真的方法不确定性因素较多、耗时长且准确性较差，基于机器学习的方法通常比其他方法更准确且更节省成本^［18］，因此关注度较高。在现有的基于机器学习的几何形状预补偿方法中，最常用的是人工神经网络方法^［19-20］，因其能够学习数据集中复杂的潜在关系，并能进行准确快速地预测^［21］。总体来说，现有的基于机器学习的几何预补偿方法，通常是针对特定模型设计的，专用性较强，但仍具有较好的借鉴作用。

机械产品通常有精度需求，若未达精度，则需进行后处理。成型件精度较高可减少后处理成本，如切割所带来的成本损耗。针对上述问题，本文提出一种悬空区域侧损失双层次智能改善方法，将工艺参数优化与几何预补偿相结合，从整体和局部两个层次改善悬空区域的侧面精度。尽管悬空区域的形状各式各样，但倒“L”形最为常见，如窗框、椅背、收纳盒等。为此，本文以倒“L”形零件为研究对象，以改善该类零件悬空区域侧损失为目标。通常悬空区域侧面的几何误差并不均匀且具有不确定性，为使本文方法具有通用性且节约时间和材料，同时可自动或半自动地帮助设计人员快速解决模型局部出现的问题，使具有类似形状、不同尺寸的模型均可用本文方法补偿悬空区域侧面，提高成型精度，提出基于机器学习（单隐层神经网络）预测侧损失、通过求解数学规划（单目标多变量非线性规划）问题优化侧损失、进行几何预补偿的双层次智能改善方法。

因能制造任意复杂的几何形状，3D打印技术越来越受重视。满足零件成型精度要求（不依赖于后处理）是3D打印技术的期望目标。为此，提出通过改善几何误差提高打印零件的精度^［22-23］，主要工作有工艺参数优化^［7，10］和几何预补偿^{［20，24-25］}，对于改善悬空区域侧面的几何误差，即侧损失，仍缺乏有效的研究。

在打印零件时，工艺参数的选择会影响成型件的整体/平均精度。DONG等^［7］提出一种田口方法，通过优化层厚、打印温度和打印速度减少熔融沉积（fused filament fabrication，FFF）工艺的尺寸误差。BINTARA等^［9］通过研究FFF工艺发现，成型件的整体精度是由层厚决定的，实验结果表明，生产具有光滑表面的成型件对低层厚有要求，但低层厚需要更多的打印时间，增加了成本。KUO等^［10］采用田口方法研究了减少使用ABS材料成型件变形的最佳工艺参数，得到影响成型件翘曲的主要因素是打印温度，最佳为230 ℃，其次是腔室温度，最佳为43 ℃。CHINCHANIKAR等^［12］的研究发现，FFF零件的表面粗糙度随填充密度的增加而减小，随层厚、打印速度和打印温度的增加而增加。LEIPENG等^［26］研究了喷嘴直径、打印温度、打印速度和层厚等参数的影响，通过改变这些参数以获得更高的抗张强度和更低的表面粗糙度，并使得成型件的打印时间更短。MOHAMED等^［27］研究了FFF工艺参数变化对几何精度的影响，得到成型件尺寸、打印温度和层厚对成型件精度有显著影响。BODDULA等^［28］研究了打印温度、打印速度、层厚和填充密度对PLA材料成型件精度的影响，得到的最佳参数为打印速度60 mm·s^-1、层厚0.25 mm、打印温度210 ℃、填充密度60%。

几何预补偿可有效提升成型件的局部精度。TONG等^［29-30］开发了基于立体光刻（stereolithography，STL）和切片的补偿方法，以最小化成型件的几何误差。HUANG等^［31］建立了面内（x-y平面）形状变形的最优补偿策略，以最小化体积和表面误差，实验结果表明，该补偿方法能改善圆柱形成型件的几何误差；随后将建模和补偿方法从圆柱形扩展到多边形^［32］；并将该方法继续推广到任意自由形状^［33］。作为典型的基于机器学习的研究，HONG等^［19］训练了一个人工神经网络，预测具有不同悬空角度的桁架横截面的几何误差。CHOWDHURY等^［20］提出了一种基于人工神经网络（ANN）的几何补偿方法，补偿成型件的计算机辅助设计（CAD）几何形状，以抵消制造成型件的热收缩和变形；同时提出了最小化几何误差的两步法^［24］，第一步，用加权优化模型确定最优打印方向，第二步，用基于人工神经网络的几何补偿方法在成型件最优方向进行适当的几何修改。MATTHEW等^［34］采用基于神经网络的方法，通过扫描几何形状的误差学习几何形状的变形，修改STL文件生成新的补偿STL文件，然后打印零件并比较变形大小，对补偿后的STL文件进行验证。

已有的研究侧损失的工作尚不多。侧损失最初由TOUNSI等^［2］在研究电子束加工（EBM）过程的几何误差实验中引入。GHAOUI等^［6］研究了侧损失出现的原因。LEDOUX等^［35］研究了悬空区域几种典型几何误差（如翘曲和侧损失）之间的关系。但上述工作缺乏对侧损失有效改善的研究。

悬空区域侧损失会影响悬空区域乃至零件的成型精度，但改善侧损失的有效方法较少见，为此，提出一种悬空区域侧损失双层次智能改善方法。考虑悬空区域侧损失不均匀且具有明显的不确定性，为使侧损失的预测更加准确，用单隐层神经网络构建侧损失预测网络。为达到双层次改善悬空区域侧损失的目的，基于粒子群优化算法优化工艺参数和侧损失，并用优化后的参数进行打印。方法流程图如图2所示。

步骤：

Step 1 为便于测量，设计了一种侧损失测量方法测量倒“L”形零件成型后两侧（悬空侧和非悬空侧）的误差；

Step 2 借助step 1中采集的数据，基于人工神经网络，针对倒“L”形悬空区域支撑情况迥异的两侧（悬空侧和非悬空侧）构造两类侧损失预测网络；

Step 3 以悬空区域两侧的侧损失最小为目标，通过在粒子群优化算法中融入step 2构造的两类侧损失预测网络获得优化的侧损失预测值及对应的工艺参数值；

Step 4 依据step 3中优化得到的工艺参数值对倒“L”形零件进行几何预补偿和打印。

由于step 4不属于本文的重点工作，所以不做介绍，下文重点介绍step 1、step 2和step 3的设计与实现。

为提升本文方法的通用性，与现有的相关工作相一致^{［2，6，35］}，以典型的倒“L”形悬空区域为研究对象，其中悬空区域位于水平方向（平行于制造平面），由位于悬空区域左侧的垂直脚支撑。考虑模型成型后在竖直方向上的受力，该打印方向对成型件受力性能的要求最高。此外，一些形状复杂的零件通常呈倒“L”形，往往无法对零件方向进行有效调整。大量实验表明，模型的长度和高度对侧损失的影响较小，但模型厚度N、悬空高度H和垂直脚宽度W对悬空区域侧损失影响很大，因此本文将基准模型的长度和高度分别固定为20和15 mm，如图3（a）和（b）所示，打印后的带支撑的成型件如图3（c）所示。为提升机器学习（单隐层神经网络）的效率和效果、减少打印材料的损耗，基于田口法设计了一系列关键参数取不同值时的倒“L”形零件（第6节）。用不同的关键工艺参数值打印倒“L”形零件，并测量打印件侧损失样本数据。

为准确、方便地测量基准模型侧面的几何误差，参照文献［35］，添加了一组几何特征，将几何特征（线和弧）与基准模型正视图的不同区域相关联，如图4所示。使弧线与悬空区域的底部相关联，直线与悬空区域的两侧和左右倾斜边缘以及垂直脚的左侧相关联。A表示悬空区域底部与右倾斜边缘相关联的线和弧的交点，B表示垂直脚左侧和左倾斜边缘相关联的线的交点，在点A和B处作垂线。利用这些特征及其交叉点，可量化侧损失。用从点A作的垂线与悬空区域右侧相关联的直线之间的距离表示右侧侧损失s_r，用从点B作的垂线与悬空区域右侧相关联的直线之间的距离表示左侧侧损失s_l。

确定了模型的设计参数后，基于当前的工艺设备，通过大量实验，选择对侧损失影响较大的工艺参数：打印温度T和层厚C，将其余的对侧损失影响较小的工艺参数设为恒定值。此外，每个打印基准模型的侧面由于收缩不均匀呈现的误差通常是不规则的，针对倒“L”形悬空区域支撑情况迥异的两侧（悬空侧和非悬空侧），为使测量结果更准确、合理，且使后续误差预测和补偿更灵活，需要分别逐点测量成型件两侧的侧损失。因此，在悬空区域左右两侧，分别以A，B为原点建立2个坐标系，在此坐标系下进行测量，测量标准如图5所示。

为统一描述每个成型件两侧不同点P_i 和Q_i 的几何误差，分别用七维形式描述：（T_i，C_i，N_i，H_i，W_i，h_i，d_i ），（T_i，C_i，N_i，H_i，W_i，k_i，l_i ），其中，T_i和C_i 分别表示工艺参数中的打印温度和层厚；N_i，H_i，W_i 分别表示模型设计参数中的厚度、悬空高度和垂直脚的宽度；h_i （k_i ）为测量点P_i （Q_i ）对应坐标系的纵坐标，即测量高度；d_i （l_i ）为测量点P_i （Q_i ）在对应h_i （k_i）高度下的横坐标，即侧面误差。由于研究和优化的对象是零件的侧面，而支撑结构添加在零件的下表面（切片软件自动添加），对侧损失几乎无影响，所以统计数据时未考虑支撑结构的影响。

为得到悬空区域侧面几何误差的有效反馈，需要确定主要工艺参数、主要模型设计参数和侧面误差之间的关系。由于悬空区域侧面误差通常具有明显的不确定性，因此，在两者之间难以建立准确的方程式。考虑人工神经网络具有预测不确定性问题的优势^［19-20］，基于第3节获得的数据和人工神经网络，对倒“L”形悬空区域支撑情况迥异的两侧（悬空侧和非悬空侧）构造了两类侧损失预测网络，将切片前的实体模型数据，即在实体模型正视图下测量得到的数据，作为处理对象，将相关的工艺参数、模型设计参数以及测量点的高度作为预测网络的输入，通过预测得到测量点的三维坐标。以倒“L”形悬空区域左侧（非悬空侧）的侧损失预测网络为例进行说明。

在训练人工神经网络（artificial neural network，ANN）模型时，需要选择合适的神经元和隐藏层数量，以获得更好的预测精度。根据通用近似定理^［36］，具有适当数量的神经元的单个隐藏层即可近似逼近任意预定的连续函数。若神经元个数过少，则ANN不具备学习和信息处理能力；若神经元个数过多，则增加了ANN的复杂性，且可能产生过拟合现象。隐藏层神经元的最佳数量可通过构造具有不同数量神经元的多个网络并比较结果的差异确定。本文分别用2，4，6，8，10，12，14，16，18和20个神经元构造ANN网络，并分为3个数据集，用式（1）求均方根误差（root mean square error，RMSE），并进行优劣判断，结果如图6所示。

其中，n为训练数据集中的样本数，d_i 为第i个样本的真实侧损失误差，d_i '为第i个样本输入到训练的ANN模型后预测得到的侧损失偏移值。

从图6中可以看出，当隐藏层含有2个及以上神经元时，3个数据集产生的RMSE差异并不明显，说明拟采用的ANN模型大概率都可避免过拟合；当隐藏层神经元个数大于等于10时，3个数据集的RMSE均小于等于0.05，说明ANN模型有较好的预测准确性，特别是神经元个数等于10时，3个数据集的RMSE均小于等于0.04。出于效率及准确性的考虑，隐藏层选用10个神经元。因此，采用具有10个神经元的单隐藏层ANN结构，构造基于ANN的侧损失预测网络，其结构如图7所示。

图7中ANN输出的是三维坐标（d_i '，y_i，z_i），d_i '表示在测量高度h_i 下成型件侧损失误差预测值，z_i 表示测量点在z方向上的坐标值，z_i 和h_i 的值相等。由于是对基准模型正视图进行测量，所以在本文数据集中y_i =0。

模型采用Levenberg-Marquardt算法，该算法速度快、收敛稳定，适合训练中小型问题^［21］。为评估构造的侧损失预测网络的准确性，需计算预测值和实际测量值之间的误差（损失）。用式（2）计算平均绝对误差（mean absolute error，MAE），MAE越接近于零，模型的性能越好。

其中，n，d_i 和d_i '的定义同式（1）。当误差小于等于0.02时，认为训练的侧损失预测网络达到预期标准，即根据输入的关键工艺参数值，可准确预测各尺寸参数下倒“L”形悬空区域两侧成型后的几何误差。

以悬空区域两侧的侧损失最小为目标，构造单目标多变量非线性规划问题。以典型的粒子群算法为基础框架，将构造的两类侧损失预测网络与其融合，充分利用粒子群算法搜索全局最优解的潜力^［37］，获得优化的侧损失预测值及对应的工艺参数值。

鉴于成型件悬空区域侧面的几何误差往往是不均匀的，将侧面测量点的位置调整/补偿到理想位置是对模型进行理想补偿的一种有效方法。此外，基于本文对侧损失误差的测量，实现有效补偿的关键是优化每个测量点的误差。为确定每个测量点的最优误差（即打印后的点能够达到的理想位置），如式（3）所示，利用构造的侧损失预测网络，建立相应的单目标多变量非线性规划问题：

其中， x_i， t_i 分别表示倒“L”形零件支撑情况迥异的两侧，即非悬空侧和悬空侧测量点P_i 和Q_i 的六参数特征值。N，H和W分别表示模型设计参数中的厚度、悬空高度和垂直脚的宽度，h_i，k_i 分别为测量点P_i 和Q_i 的测量高度。T_i 和C_i 分别表示打印温度和层厚。f （ x_i ），f （ t_i ）分别表示打印后点P_i 和Q_i 的预测误差。w₁，w₂为权重，大量实验表明，当w₁=0.5，w₂=0.5时，在相同的打印温度和层厚下倒“L”形零件非悬空侧和悬空侧的侧损失预测误差同时达到最小。

为求解式（3），即在倒“L”形零件非悬空侧和悬空侧上确定每个侧面采样点的最优误差，提出了一种工艺参数优化方法。基于粒子群优化算法和构造的两类侧损失预测网络，进行如图8所示的改进。

在改进的优化算法中，将成型件非悬空侧和悬空侧的侧面采样点P_i 和Q_i 的第r个粒子的解S_r 定义为六维向量，即S_r =（T_r，C_r，N，H，W，h_i ）和S_r =（T_r，C_r，N，H，W，k_i ），其中，N，H，W，h_i 和k_i 的含义同式（3）。T_r，C_r 为决策变量，分别表示主要工艺参数打印温度和层厚。迭代更新每个粒子的解方案就是改变T_r，C_r。此外， V_r =（VT_r，VC_r，0，0，0，0，0）被定义为更新S_r 的速度向量，其中，VT_r ∈［-T_i，T_i ］，VC_r ∈［-C_i，C_i ］，以便使解方案中的T_r 和C_r 均有被更新至有效范围的概率。

根据上述定义，基于式（3），侧面采样点P_i 和Q_i 的任意解分别为S_r =（T_r，C_r，N，H，W，h_i ）和S_r =（T_r，C_r，N，H，W，k_i ）的适应度函数可定义为

其中，w₁和w₂的取值同式（3）。当解方案为O时，U（O）用于估算成型件非悬空侧预测误差，V（O）用于估算成型件悬空侧预测误差。因此，O^*等效于同时具有成型件非悬空侧预测误差最小和悬空侧预测误差最小的解方案。

根据上述工艺参数优化方法，得到成型件非悬空侧和悬空侧的（最终）优化打印温度和层厚，优化后的工艺参数将使侧面采样点（打印后）具有最小误差。然后，通过CAD系统，用优化后的侧面误差调整相应的采样点。在此基础上，实现对倒“L”形零件非悬空侧和悬空侧的侧面误差补偿。

基于FFF和本文方法对不同参数的倒“L”形悬空区域开展实验。用SolidWorks软件绘制基准模型的三维图，通过Ultimaker 3D打印机自带的切片软件Ultimaker Cura对其进行切片处理。基于Scikit-learn机器学习库^［38］，对本文提出的ANN模型进行构造和训练。为平衡优化方法的效率和效果，将粒子群算法的迭代次数定为50次。实验所用材料为聚乳酸（polylactic acid，PLA）；用于测量悬空区域打印误差的光学显微镜为ZhiQi ZQ-603；开发和实验使用的计算机配置为Intel（R） Core（TM） i7-8750H CPU和16GB内存。

选择模型厚度N、悬空高度H和垂直脚宽度W这3个对侧损失具有明显影响的模型设计参数进行实验，其取值范围见表1，当参数值处于取值范围内时，基准模型侧面往往会出现明显的误差。

根据实验所用的切片软件设置界面参数，用户可自由调节层厚、填充密度、打印速度、打印温度等工艺参数。基于本文所使用的打印设备，通过大量实验发现，只有打印温度和层厚对侧损失有明显影响。因此，将其余工艺参数设为恒定值，壁厚为1 mm，填充密度为20%，打印速度为70 mm·s^-1。考虑实验所用材料为PLA，若打印温度过高或过低，会导致成型失败或严重影响成型精度^［39］，所以根据材料对打印温度和切片软件对层厚的限制要求，将打印温度的取值范围设为190~210 ℃，将层厚的取值范围设为0.1~0.3 mm。

影响侧损失的因素较多，分别针对工艺参数和模型设计参数进行实验设计。经上文分析，知影响侧损失的主要工艺参数为打印温度和层厚，取值如表2所示；影响侧损失的主要设计参数为模型厚度、悬空高度和垂直脚宽度，取值如表3所示。如采用一般实验方法，由表2和表3知，需进行3²×5³=1 125次实验，效率较低，成本很高。田口法提供了一种用最少实验研究参数建立与侧损失误差之间相互作用的系统方法。因此，为提高单隐层神经网络机器学习的效率和效果，降低打印材料的损耗，基于田口法L9和L25分析侧损失影响因子，将原本需要1 125次实验降为225次，大大提高了实验效率。

基于第3节的测量方式，考虑测量效率，对逐点测量进行简化，选择成型件悬空区域侧面3个不同的高度进行测量，如图9所示。为提高侧损失预测网络的预测准确性，将每个基准模型打印3次并进行测量，将总共2 025个测量值用于构造侧损失预测网络的数据集D。将原始数据集D随机分为训练集、验证集和测试集，其中70%的数据用于训练，15%的数据用于验证，15%的数据用于测试。由于每个维度输入的范围不同，为提高训练过程的学习速度、性能、准确性和稳定性，对数据集进行归一化处理。用Z-Score方法，将每列（维）需要归一化的数据x，根据其相应的均值μ和标准差σ，用式（5）进行处理，得到的结果如表4所示。归一化后每列（维）数据的均值为0，标准差为1。

为验证侧损失预测网络的预测和应用能力，对不同工艺参数和设计参数的基准模型进行实验。其中一个基准模型在训练集（T=210 ℃，C=0.3 mm，N=1 mm，H=2 mm，W=2 mm），其余的基准模型不在训练集。用图9所示的测量方法测量由这些基准模型打印的侧面采样点的误差。图10为测量的侧损失与预测网络预测的侧损失的比较。

从图10中可观察到，预测网络预测的侧损失与成型件实际测量的侧损失相差很小，表明所构造的预测网络不仅能预测侧损失，而且预测结果较有效可靠。此外，还可观察到，随着悬空高度、模型厚度和垂直脚宽度的增加，侧损失减小，如图10（a）（b）和（c）所示；随着层厚和打印温度的增加，侧损失增加，如图10（d）所示。

几何预补偿是在打印前对模型的形状进行调整，使得打印的零件更符合设计要求。悬空区域两侧几何预补偿示意如图11所示。

当直接打印黑色实线的原始基准模型时，经过侧损失预测网络和粒子群优化后的误差如图11（a）中红色虚线所示，因此，用如图11（a）中蓝色虚线调整原始CAD模型（即补偿），使成型件接近设计模型（即黑色实线轮廓）。在确定每个侧面采样点的优化误差后，在CAD系统（如SOLIDWORKS）中对模型侧面进行补偿。根据优化后的误差，调整各采样点的位置，如图11（b）所示，所有侧面采样点均用光滑的自由曲线连接，此时就得到了该基准模型的补偿CAD模型。

为验证该方法的有效性，对模型厚度为2 mm、悬空高度为2 mm、垂直脚宽度为2 mm的基准模型1进行补偿和打印。以等距的方式在成型件侧面采样3个点，并根据本文提出的方法确定3个采样点优化后的侧损失预测值。为达到对悬空区域侧损失进行双层次改善的目的，根据优化后的预测值，对基准模型1进行补偿，并用优化的工艺参数值实施打印。基准模型1补偿前和补偿后的成型效果如图12所示，可以看出，基准模型1补偿后的两侧均有较明显的改善。

此外，为验证该方法的扩展性和通用性，还对不在训练集中的模型厚度为2.5 mm、悬空高度为3.5 mm、垂直脚宽度为4.5 mm的基准模型2以及形状更为复杂的模型3进行了补偿和打印。操作过程与补偿打印基准模型1相同。基准模型2和模型3补偿前和补偿后的成型效果分别如图13和图14所示，可以看出，基准模型2和模型3补偿后两侧均有较明显的改善。

目前，缺乏与本文方法类似的工作，且各类提高零件精度的工作具有不同的实验条件（实验设备、环境），难以直接进行结果比较。为展示本文方法的特点，下面将本文方法与4种同样涉及提高零件精度的相关方法进行比较。主要比较：（1） 基本思想；（2） 核心内容；（3） 是否优化工艺参数；（4） 是否进行补偿；（5） 应用范围。对比结果如表5所示，从表5中可以看出，本文方法更有效、更通用，更适合支撑情况不同的悬空区域的侧面补偿。

为能在效果上展现本文方法的优势，以测量高度为1 mm、模型厚度为2 mm、悬空高度为2 mm、垂直脚宽度为3 mm的基准模型为例，进行了如表6所示的比较。可以看出，本文方法具有更好的改善效果。

形状复杂的零件在3D打印制造时通常存在悬空区域，悬空区域侧面的误差影响悬空区域乃至零件的成型精度，目前对悬空区域侧面的几何误差仍缺少有效的改善方法。提出了一种悬空区域侧损失双层次智能改善方法，从整体和局部两个层次提高零件悬空区域侧面的精度。实验结果表明，依据侧损失预测值对悬空区域两侧实施几何预补偿，并用优化的工艺参数值进行打印，可有效减少零件悬空区域成型后两侧的几何误差。考虑侧损失误差的不确定性，基于机器学习建立了侧损失预测网络，可准确预测各尺寸下倒“L”形零件成型后悬空区域两侧的几何误差，从而为有效补偿悬空区域侧损失提供更准确的数据支持；以悬空区域两侧的侧损失最小为目标，构造单目标多变量非线性规划问题，将工艺参数优化和几何预补偿相结合，得到优化的侧损失预测值及对应的工艺参数值。

此外，进一步可从以下几个方面对本文方法进行拓展，以提升方法的适用范围：（1） 尽管倒“L”形悬空区域非常普遍且是主流侧损失相关工作的研究对象，但还有很多其他形状的悬空区域也存在侧损失问题。因此，未来可扩展倒“L”形悬空区域的侧损失，以涵盖更多不同的悬空区域，例如“Z”形结构、存在倾斜角的悬空区域、侧面是曲线的悬空区域等；（2） 虽然粒子群算法能优化得到比较好的解，但忽略了计算效率，计算时间较长，未来可进一步改善，用更少的迭代次数获得更优的解，或将粒子的学习策略限制在邻域内，仅考虑邻域内的局部最佳粒子而不是全局最佳粒子，以加快收敛速度，避免陷入局部最优。