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图1 色偶极子模型中DVCS过程示意

Fig.1 The DVCS diagram in the color dipole model

根据因子化理论，DVCS过程的散射振幅可因子化为3个子过程所代表的物理量的乘积^［22］：

A^{γ^{*} p \to γ p} (x, Q_{1}^{2}, Q_{2}^{2}, q) = \sum_{f} \sum_{h, \bar{h}} \int_{0}^{1} d z \int d^{2} r \frac{1}{4 π} \times ψ_{h \bar{h}}^{*} (r, z, Q_{1}^{2}) A_{q \bar{q}} (x, r, q) ψ_{h \bar{h}} (r, z, Q_{2}^{2}) ，

（1）

其中， $ψ_{h \bar{h}}^{*}$ 表示入射虚光子涨落成正、反夸克对的概率， $ψ_{h \bar{h}}$ 表示正、反夸克对融合成末态实光子的概率， $A_{q \bar{q}}$ 为偶极子质子基元弹性散射振幅， $x$ 表示Bjorken变量， $\sum_{f}$ 表示对正、反夸克的味量子数求和， $\sum_{h, \bar{h}}$ 表示对正、反夸克的螺旋度求和， $Q^{2}$ 表示入射虚光子的虚度， $q$ 表示动量转移，与 $t$ 的关系为 $t = - q^{2}$ 。由于 $q$ 和 $b$ 互为傅里叶共轭变量，因此 $q$ 空间的基元弹性散射振幅可通过傅里叶变换转换至 $b$ 空间^［21］：

A_{q \bar{q}} (x, r, q) = \int d^{2} b e^{- i b \cdot q} A_{q \bar{q}} (x, r, b)

。（2）

由光学定理，偶极子质子散射总截面可用偶极子向前散射振幅（ $t = - q^{2}$ =0）的虚部表示，因此式（2）右侧 $b$ 空间的散射振幅可进一步写为^［22］

A_{q \bar{q}} (x, r, b) = i 2 N (x, r, b)

。（3）

将式（2）和式（3）代入式（1），有

A^{γ^{*} p \to γ p} (x, Q_{1}^{2}, Q_{2}^{2}, q) = i \sum_{f} \sum_{h, \bar{h}} \int_{0}^{1} d z \int d^{2} r \int d^{2} b \frac{1}{4 π} \times ψ_{h \bar{h}}^{*} (r, z, Q_{1}^{2}) e^{- i b \cdot q} 2 N (x, r, b) ψ_{h \bar{h}} (r, z, Q_{2}^{2}),

（4）

假定式（3）中的散射振幅只包含向前部分，考虑非向前部分的贡献需在仅考虑向前部分的式（4）中加入一个指数因子 $e x p [\pm i (1 - z) r q / 2]$ 。式（4）中， $N (x, r, b)$ 为碰撞参数依赖的散射振幅，其变化满足偶极子演化方程，由于碰撞参数依赖的演化方程十分复杂，目前常用在IIM模型中唯象地引入碰撞参数的依赖关系，因IIM模型来自领头阶的BK方程，所以引入的碰撞参数依赖的散射振幅本质上也是领头阶的。为提高DVCS过程截面的计算精度，需将偶极子与质子的散射振幅推广至次领头阶水平，考虑碰撞参数依赖的散射振幅的复杂性，本文采用CEPILA等^［24］的方法，将 $N (x, r, b)$ 因子化为三部分

N (x, r, b) = σ_{0} N (x, r) T (b)

，（5）

其中， $σ_{0}$ 为归一化常数， $N (x, r)$ 为偶极子散射振幅， $r$ 表示 $r$ 的模， $T (b)$ 表示质子轮廓函数，碰撞参数的依赖由此函数体现。假定因子化后偶极子的散射振幅仅是偶极子横向大小的函数。将 $N (x, r, b)$ 因子化的好处之一是可直接从偶极子演化方程中得到 $N (x, r)$ ，因此很容易推广至次领头阶水平。本文将采用高精度的次领头阶水平的共线改进的偶极子散射振幅；好处之二是分离的能量依赖（ $N (x, r)$ ）和碰撞参数依赖（ $T (b)$ ），可在考虑高精度的偶极子散射振幅的同时考虑质子的量子效应。在DVCS过程中，由于参与相互作用的质子能量非常高，质子的量子效应使其子结构在相互作用中出现波动。本文将质子看作由一系列高胶子密度区域组成的量子体，这些高胶子密度区域也称为热点。由于质子存在量子效应，热点位置将随相互作用事件的变化而变化。由CEPILA等^［24］所用的模型，其质子轮廓函数为热点区域之和：

T (b) = \frac{1}{N_{h s}} \sum_{i = 1}^{N_{h s}} T_{h s} (b - b_{i})

，（6）

其中， $N_{h s}$ 表示质子中的热点数。每个热点均满足高斯分布：

T_{h s} (b - b_{i}) = \frac{1}{2 π B_{h s}} e^{- \frac{(b - b_{i})^{2}}{2 B_{h s}}}

，（7）

其中 $b_{i}$ 表示质子中第 $i$ 个热点的横向位置， $b_{i}$ 的取值满足中心在原点（0，0）、宽度为 $B_{p}$ 的二维高斯分布。因此参数 $2 B_{p}$ 表示质子横向半径平方的均值，同理， $2 B_{h s}$ 表示热点半径平方的均值。

质子中的热点数 $N_{h s}$ 是模型依赖的，在CEPILA等^［24］的研究中，假设 $N_{h s}$ 与能量相关，因此引入了动量分数依赖的热点数模型：

N_{h s} (x) = p_{0} x^{p_{1}} (1 + p_{2} \sqrt[]{x})

。（8）

该模型在一定误差范围定量描述了 $J / ψ$ 介子的产生，但并不完善。因 $N_{h s}$ 为高胶子密度区域（热点）数，所以胶子密度仅是能量依赖的这并不合理。由QCD实验和相关理论，胶子密度还应该是虚度（ $Q^{2}$ ）依赖的^［25-26］。ZHANG等^［18］受胶子密度公式启发，引入了 $Q^{2}$ 依赖的热点模型，很好地描述了 $J / ψ$ 介子的产生。与已有模型相比，本文模型得到了较小的 $B_{h s}$ ，间接揭示了热点半径随 $Q^{2}$ 的增大而减小，这与QCD实验和相关理论相吻合，从而验证了本文模型的优越性。研究中，将 $Q^{2}$ 依赖的热点模型首次运用于DVCS过程，引入 $Q^{2}$ 依赖后，热点数可参数化为^［18］

N_{h s} (x) = p_{0} x^{p_{1}} (1 + p_{2} \sqrt[]{x}) {[l n (\frac{Q^{2}}{Λ^{2}})]}^{p_{3}}

，（9）

其中， $Λ$ =0.2 GeV； $p_{0}$ ， $p_{1}$ ， $p_{2}$ ， $p_{3}$ 为自由参数，经拟合实验数据得到。

由式（1）和式（4）知，要计算DVCS过程的散射振幅，光子波函数是其中一个重要因素。与矢量介子波函数不同，光子波函数可由量子电动力学（QED）精确计算得到，因此在DVCS过程中不存在波函数的不确定性，这使得DVCS成了研究强子结构的最理想探针之一。由于DVCS过程中末态光子为实光子，因此只有横向极化成分。简洁起见，定义光子重叠波函数为

Φ_{T} = \sum_{f} \sum_{h, \bar{h}} ψ_{h \bar{h}}^{*} (r, z, Q_{1}^{2}) ψ_{h \bar{h}} (r, z, Q_{2}^{2})

，（10）

下标T表示末态光子只有横向极化，极化求和后有^［22］

Φ_{T} = \frac{2 N_{c} a_{e m}}{π} \sum_{f} e_{f} \{m_{f}^{2} K_{0} (ε_{1} r) K_{0} (ε_{2} r) \times [z^{2} + {(1 - z)}^{2}] ε_{1} K_{1} (ε_{1} r) ε_{2} K_{1} (ε_{2} r)\},

（11）

其中，

ε_{1,2}^{2} = z (1 - z) Q_{1,2}^{2} + m_{f}^{2}

。（12）

由于末态光子为实光子，其虚度 $Q_{2}^{2}$ =0，因此 $ε_{2}^{2} = m_{f}^{2}$ 。式（11）中， $N_{c}$ 表示色数， $α_{e m}$ 表示电磁精细结构常数， $m_{f}^{}$ 和 $e_{f}$ 分别表示味为 $f$ 的夸克的质量和电荷， $K_{0}$ 和 $K_{1}$ 分别表示0阶和1阶二类修正贝塞尔函数。由式（10）及非向前部分贡献因子，DVCS过程的散射振幅可写为

A^{γ^{*} p \to γ p} (x, Q_{1}^{2}, Q_{2}^{2}, q) = i \int_{0}^{1} d z \int d^{2} r \int d^{2} b \frac{1}{4 π} Φ_{T} \times e^{- i [b - (1 - z) r] q} 2 N (x, r, b) 。

（13）

将式（6）和式（7）代入式（13），对变量 $b$ 积分，将变量 $r$ 化成极坐标形式，并对方位角积分，可得

A^{γ^{*} p \to γ p} (x, Q_{1}^{2}, Q_{2}^{2}, q) = i \int_{0}^{1} d z \int r d r Φ_{T} N (x, r) \times J_{0} (r (1 - z) q) e^{- B_{h s} q^{2} / 2} \frac{1}{N_{h s}} \sum_{i = 1}^{N_{h s}} e^{- i b_{i} \cdot q} ，

（14）

其中用了与式（5）相同的约定， $q$ 表示转移动量 $q$ 的模， $J_{0}$ 表示0阶一类贝塞尔函数。由式（14），DVCS过程实光子产生的微分截面可写为^［22］

\frac{d σ_{T, L}^{γ^{*} p \to γ p}}{d t} = \frac{1}{16 π} {|〈A^{γ^{*} p \to γ p} (x, Q_{1}^{2}, Q_{2}^{2}, q)〉|}^{2}

，（15）

对 $t$ 积分，可得到DVCS过程实光子产生的总截面。

1.2　偶极子散射振幅演化方程

计算微分截面的两个重要因素是光子重叠波函数和偶极子散射振幅，其中，光子重叠波函数可通过微扰QCD精确计算，因此得到高精度微分截面的关键是提高偶极子散射振幅的精度。

自偶极子模型提出以来，如何获得能更好描述实验数据的偶极子散射振幅成为高能物理学研究的重点。按偶极子散射振幅的获得方法，大致可分为两类研究：一类是通过唯象模型得到偶极子散射振幅，模型参数通过拟合实验数据得到；另一类是通过计算不同精度的偶极子散射费曼图，得到相应的偶极子演化方程，通过解演化方程得到偶极子散射振幅。

第一类研究主要有GBW（Golec-Biernat-Wusthoff）模型^［27］、BGBK模型^［28］、IIM模型^［29］。GBW模型是在Mueller偶极子模型框架下引入胶子饱和得到的，因此GBW模型能很好地刻画胶子饱和这一物理性质，并且其散射振幅为偶极子横向尺寸 $r$ 和胶子饱和动量 $Q_{s}$ 的函数（几何标度效应），这一效应在实验中得到了印证。但GBW模型并不适合大转移动量区域，为解决此问题，BARTELS等^［28］用DGLAP（Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi）演化的胶子密度代替 $Q_{s}$ ，得到BGBK模型。尽管此模型能很好地描述质子结构函数的实验数据，但并不适合在饱和区域进行DGLAP演化。基于此，IANCU等^［29］通过解BK方程得到了著名的IIM模型。IIM模型对HERA能区的实验数据描述能力优于GBW和BGBK模型，但本质上IIM模型源于BK演化方程，因此其精度仍处于领头阶水平。

通过解演化方程得到的偶极子散射振幅，由于其是通过计算相应的费曼图得到的，因此容易扩展至包含高阶修正的情形。本文将采用由共线改进的偶极子演化方程计算DVCS过程的偶极子散射振幅。为便于约定和引入相应的符号，先介绍领头阶的BK方程。

BK方程描述偶极子通过辐射软胶子随快度 $Y$ 的演化，在大 $N_{c}$ 极限下，其演化方程为^［6⁃7］

\frac{\partial N (r, Y)}{\partial Y} = \int d^{2} r_{1} K^{L O} [N (r_{1}, Y) + N (r_{2}, Y) - N (r, Y) - N (r_{1}, Y) N (r_{2}, Y)],

（16）

其中， $K^{L O}$ 为领头阶演化核，

K^{L O} = \frac{{\bar{α}}_{s}}{2 π} \frac{r^{2}}{r_{1}^{2} r_{2}^{2}}

。（17）

其中， ${\bar{α}}_{s} = α_{s} N_{c} / π$ ， $α_{s}$ 为跑动耦合常数， $r$ 表示母偶极子的横向尺寸， $r_{1}$ 和 $r_{2}$ 表示新产生的2个子偶极子的横向尺寸。

领头阶BK方程仅对 $α_{s} l n (x)$ 进行所有阶重求和，且 $α_{s}$ 为固定常数，因此方程的精度并不高。在用其描述HERA能区质子结构函数时发现，理论值总比实验值大^［12］，原因是由领头阶BK方程得到的偶极子散射振幅随快度快速演化，得到的偶极子散射振幅相对较大。为得到能更好描述实验数据的散射振幅，在BK方程的基础上加入各种高阶修正，以压低散射振幅的演化速度，例如夸克圈（跑动耦合常数）修正^［9-10］、胶子圈修正和非线性平方及立方胶子树图修正^［11］。当用含夸克圈修正的偶极子散射振幅描述实验数据时，发现夸克圈修正过度会压低偶极子散射振幅随快度演化的速度^［30］，基于此，BALITSKY等^［11］得到了一个完整的次领头阶BK演化方程（fNLOBK），但fNLOBK的数值解并不稳定，随着快度的增加，当偶极子的尺寸小于一定值时，其散射振幅会出现负值。LAPPI等^［31］研究发现，其原因是方程中的双对数项产生了过大的辐射修正。

为解决fNLOBK的数值解不稳定问题，提出了两种处理方案：一是对演化核进行动力学限制，得到射弹快度 $Y$ 表示下的非局域演化方程^［32］；二是对双对数修正进行到所有阶的重求和，得到 $Y$ 表示下的共线改进演化方程^［33］。此两方案等效，且均能使fNLOBK的解稳定。最新研究发现，偶极子演化方程最合适的演化变量不是射弹快度 $Y$ ，而是靶快度 $η$ ，因为实验中观测量通常是以 $η = l n (1 / x)$ 为自变量，并且在 $η$ 下并不存在双对数项引起的不稳定性问题^［34］。本文将采用 $η$ 表示下的共线改进演化方程（BK- $η$ ）获得研究DVCS过程中实光子产生的偶极子散射振幅。由于直接在靶快度下通过计算相应的费曼图得到相应的演化方程尚存在许多困难，因此采用DUCLOUE等^［34］提出的变量变换方法，将 $Y$ 表示下的BK方程变换至 $η$ 表示下。变量变换中 $Y$ 和 $η$ 的关系为

Y = η + ρ

，（18）

其中， $ρ = l n Q^{2} / Q_{0}^{2}$ ， $Q^{2}$ 和 $Q_{0}^{2}$ 分别表示入射偶极子和靶的特征横动量标度。由式（18），进行变量变换可将偶极子散射振幅变换至 $η$ 表示下^［34］：

N (r, Y) = N (r, η + ρ) = \bar{N} (r, η)

，（19）

\begin{array}{l} N (r_{1}, Y) = N (r_{1}, η + ρ) = N (r_{1}, η + ρ_{r_{1}} + l n \frac{r_{1}^{2}}{r^{2}}) = \\ \bar{N} (r_{1}, η + l n \frac{r_{1}^{2}}{r^{2}}), \end{array}

（20）

\begin{array}{l} N (r_{2}, Y) = N (r_{2}, η + ρ) = N (r_{2}, η + ρ_{r_{2}} + l n \frac{r_{2}^{2}}{r^{2}}) = \\ \bar{N} (r_{2}, η + l n \frac{r_{2}^{2}}{r^{2}}) \end{array}

。（21）

式（20）和式（21）泰勒展开，并保留至一阶项，有

\bar{N} (r_{1}, η + l n \frac{r_{1}^{2}}{r^{2}}) = \bar{N} (r_{1}, η) + l n \frac{r_{1}^{2}}{r^{2}} \frac{\partial \bar{N} (r_{1}, η)}{\partial η}

，（22）

\bar{N} (r_{2}, η + l n \frac{r_{2}^{2}}{r^{2}}) = \bar{N} (r_{2}, η) + l n \frac{r_{2}^{2}}{r^{2}} \frac{\partial \bar{N} (r_{2}, η)}{\partial η}

，（23）

式（22）和式（23）中等号右边的第2项为泰勒展开的一阶项，其中的偏微分部分满足偶极子演化方程，将领头阶的BK方程代入式（22）和式（23），可得式（20）和式（21）的完整表达，将所得结果连同式（19）代入式（16），并加入胶子辐射应满足的时序条件，可得共线改进的偶极子演化方程BK- $η$ ^［34］：

\begin{array}{l} \frac{\partial \bar{N} (r, η)}{\partial η} = \int d^{2} r_{1} K^{L O} [\bar{N} (r_{1}, η - Δ (r_{1}, r)) + \bar{N} (r_{2}, η - Δ (r_{2}, r)) - \bar{N} (r, η) - \\ \bar{N} (r_{1}, η - Δ (r_{1}, r)) \bar{N} (r_{2}, η - Δ (r_{2}, r))], \end{array}

（24）

其中， $Δ (r_{1}, r)$ 和 $Δ (r_{2}, r)$ 表示快度平移量，

Δ (r_{1}, r) \equiv m a x \{0, l n \frac{r^{2}}{r_{1}^{2}}\}

，（25）

Δ (r_{2}, r) \equiv m a x \{0, l n \frac{r^{2}}{r_{2}^{2}}\}

。（26）

式（24）为靶快度 $η$ 下共线改进的BK方程。

2　数值结果

首先对BK- $η$ 演化方程进行数值求解，其次将得到的偶极子散射振幅用于拟合DVCS过程的实验数据，由所得到的 $χ^{2} / d . o . f$ ，发现BK- $η$ 方程能很好地描述实验数据。

2.1　偶极子散射振幅的数值解

因BK- $η$ 演化方程（22）为复杂的微分积分方程，为得到偶极子散射振幅的数值解，用MV（McLerran-Venugopalan）模型作为方程演化的初始条件^［35］

N (r, η = 0) = 1 - e x p [- {(\frac{r^{2} Q_{s 0}^{2}}{4})}^{γ} (l n \frac{1}{r Λ_{Q C D}} + e)] ，

（27）

其中， $γ = 1.13$ ， $Q_{s 0}^{2} = 0.15$ GeV²， $Λ_{Q C D} = 0.24$ GeV。

在数值计算中，将 $r$ 和 $η$ 均在二维网格离散化为256个点，对应于 $r_{m i n} = 2.06 \times 10^{- 9}$ GeV， $r_{m a x} = 54.6$ GeV， $η_{m i n} = 0$ ， $η_{m a x} = 20$ 。用龙格库塔方法求解方程中的微分，用自适应辛普森方法求解方程中的积分，对不在网格内的点，用三次样条插值得到任意点的偶极子散射振幅。

2.2　DVCS实验数据的描述

用数值形式的偶极子散射振幅拟合HERA能区DVCS过程实光子的微分散射截面和总截面的实验数据，拟合参数为式（9）中的自由参数 $p_{0}$ ， $p_{1}$ ， $p_{2}$ ， $p_{3}$ 。共拟合了HERA能区DVCS过程中实光子产生的76个数据点，其中微分截面数据点28个，总截面数据点48个。

表1给出了由共线改进演化方程（BK- $η$ ）得到的偶极子散射振幅拟合DVCS过程实光子产生的拟合参数和相应的 $χ^{2} / d . o . f$ 。由表1的最后一列知，由共线改进的偶极子散射振幅得到的 $χ^{2} / d . o . f$ 较合理，表明由BK- $η$ 演化方程得到的偶极子散射振幅能很好地描述HERA能区DVCS过程实光子产生的微分散射截面和总截面的实验数据。

表1 DVCS过程实光子产生的拟合参数和 $χ^{2} / d . o . f$

Table1 The fitting parameters and $χ^{2} / d . o . f$ of the real photon production in DVCS

观测量	$p_{0}$	$p_{1}$	$p_{1}$	$p_{2}$	$χ^{2} / d . o . f$
$\frac{d σ}{d t}$	0.0119	-0.42	273.1	0.098	0.51
$σ$	0.0075	-0.45	500.8	0.171	0.89

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为更好地观察由BK- $η$ 演化方程得到的偶极子散射振幅对DVCS过程实光子的描述能力，用表1得到的拟合参数，通过式（15）计算实光子产生的微分散射截面，并将其与实验数据进行比较。图2给出了不同 $Q^{2}$ 和 $W_{γ^{*} p}$ （光子质子质心系能量）下实光子的微分散射截面随 $| t |$ 的分布情况。其中，（a）为ZEUS实验组和当 $W_{γ^{*} p}$ =82 GeV时H1实验组的结果，（b）为当 $Q^{2}$ =10 GeV²时H1实验组的结果。从图2中可以看出，理论计算结果很好地描述了H1和ZEUS的实验数据。

图2

图2 不同 $Q^{2}$ 和 $W_{γ^{*} p}$ 时DVCS过程实光子产生的微分散射截面随 $| t |$ 的分布情况

数据来自H1^［36］和ZEUS^［37］实验组。

Fig.2 The differential cross sections of the real photon production in DVCS as a function of $| t |$ at different $Q^{2}$ and $W_{γ^{*} p}$

The data come from H1^［36］ and ZEUS^［37］ collaboration.

为与实验数据所测范围保持一致，取 $t$ 的积分范围为［0，1］。为进一步说明由BK- $η$ 演化方程得到的偶极子散射振幅能很好地描述不同类型的观测值，给出了实光子产生的总截面随 $Q^{2}$ 和 $W_{γ^{*} p}$ 的分布情况（图3）。从图3中可以看出，除大 $Q^{2}$ 区域的少数点外，由BK- $η$ 得到的偶极子散射振幅均能很好地描述实验数据。在大 $Q^{2}$ 区域出现偏差的原因主要有两个：一是该区域的实验测量误差相对较大；二是当 $W_{γ^{*} p}$ 相同时，大 $Q^{2}$ 区域对应于大 $x$ ，而CGC理论主要适用于小 $x$ 。

图3

图3 DVCS过程实光子产生的总截面随 $Q^{2}$ 的变化

数据来自H1^［36］和ZEUS^［37］实验组。

Fig.3 The total cross sections of the real photon production in DVCS as a function of $Q^{2}$

The data come from H1^［36］ and ZEUS^［37］collaborations.

图4给出DVCS过程实光子产生的总截面随 $W_{γ^{*} p}$ 的分布情况，其中，（a）为H1实验组的结果，（b）为ZEUS实验组的结果。从图4中可以看出，理论计算结果更符合ZEUS实验数据。由于实验测量误差较大，因此与微分截面结果相比，理论计算值与个别实验测量值存在一定偏差，这也是表1中总截面的 $χ^{2} / d . o . f$ 大于微分截面的 $χ^{2} / d . o . f$ 的原因。但从整体趋势看，均在误差范围内，由BK- $η$ 得到的偶极子散射振幅很好地描述了DVCS过程实光子产生的实验数据。

图4

图4 不同 $Q^{2}$ 时DVCS过程实光子产生的总截面

随 $W_{γ^{*} p}$ 的变化

数据来自H1^［36］和ZEUS^［37］实验组。

Fig.4 The total cross sections of the real photon production in DVCS as a function of $W_{γ^{*} p}$ at different $Q^{2}$

The data come from H1^［36］ and ZEUS^［37］ collaborations.

此外，为了从不同角度反映由BK- $η$ 演化方程得到的偶极子散射振幅能很好地描述DVCS过程。基于 $d σ / d |t| \propto e^{- b t}$ 抽取了DVCS过程的斜率 $B$ ，并与HERA能区H1实验组所测得的 $B$ 进行了比较，见图5。斜率 $B$ 为DVCS过程的一个重要观测量，其值对应于质子中部分子的横向分布范围^［38］，因此 $B$ 隐含小区域质子形状的重要信息^［22］。由图5（a）知，随着 $Q^{2}$ 的增大， $B$ 呈缓慢减小趋势。从图5中可以看出，在误差范围内理论抽取结果与实验测量结果一致。

图5

图5 微分截面抽取的斜率 $B$

数据来自H1^［36］实验组。

Fig.5 The value of slope $B$ extracted from differential cross sections

The data come from H1^［36］ collaboration.

3　总结与讨论

基于色玻璃凝聚理论框架下的色偶极子模型，利用共线改进的偶极子演化方程研究了DVCS过程实光子的产生。通过数值方法求解BK- $η$ 演化方程，得到了数值形式的高精度偶极子散射振幅。将该偶极子散射振幅用于拟合DVCS过程产生的实光子的微分截面和总截面，得到了较合理的 $χ^{2} / d . o . f$ 。此外，基于理论计算的微分截面分布，抽取了相应的斜率 $B$ ，所得结果与实验测量结果一致，表明由共线改进的演化方程计算得到的偶极子散射振幅能很好地描述HERA能区DVCS过程实光子产生的实验数据，研究结果进一步支持了CGC理论的有效性。下一步拟将模型应用于更高精度的EIC和EicC能区，以进一步检测CGC理论的优越性。

http://dx.doi.org/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.06.001

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