生产井开发指标的分层分方向定量计算方法

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2022.05.011

生产井开发指标的分层分方向定量计算方法

张继成^,^,¹, 任帅¹, 林立², 赵帅¹, 冯诗淼²

1.东北石油大学石油工程学院，黑龙江大庆 163318

2.大庆油田有限责任公司第三采油厂，黑龙江大庆 163000

Quantitative calculation method of development indexes for layered and directional of production wells

ZHANG Jicheng^,^,¹, REN Shuai¹, LIN Li², ZHAO Shuai¹, FENG Shimiao²

1.School of Petroleum Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，Heilongjiang Province，China

2.No. 3 Oil Production Plant，Daqing Oilfield Co. ，Ltd. ，Daqing 163000，Heilongjiang Province，China

通讯作者: ORCID：https：//orcid.org/ 0000-0002-5274-1674，E-mail：769277251@qq.com.

收稿日期: 2021-11-03

基金资助:

黑龙江省自然科学基金资助项目. E201407

Received: 2021-11-03

作者简介 About authors

张继成（1972—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-6791-7767，男，博士，教授，主要从事石油与天然气工程研究，E-mail：zhangjc777@163.com. , E-mail：zhangjc777@163.com

摘要

针对注水开发的多层砂岩油藏分层动态分析难度大等问题，在常规井层开发指标计算基础上，结合动、静态劈分方法，综合考虑渗透率、孔隙度、地层系数、含水饱和度、位置系数、措施系数及注水量系数，提出了一种既可将油、水井作为统一整体，又可对小层、方向流动分量开发指标进行定量计算的体现渗流力学本质的方法。用大庆油田N2-O1井组的产液剖面资料进行验证。结果表明，所提方法的计算结果与测量结果吻合度较高，精度平均值达75.11%。用该方法计算开发指标，适用性强，能较真实地反映各小层、各方向的产液情况，对现场应用具有指导意义。

关键词： 注采关系 ; 开发效果 ; 数学模型 ; 分层注水 ; 流动分量

Abstract

On account of the difficulty of Layered Dynamic Analysis of multi-layer sandstone reservoir developed by water flooding, based on the calculation approach of conventional well layer development indexes, combined with dynamic and static splitting methods, and comprehensively considering the parameters such as permeability, porosity, formation coefficient, water saturation, position coefficient, measure coefficient and water injection coefficient, this paper propose a new method which can not only deal with oil and water wells as a unified whole, but also for small layers. The mathematical method for quantitative calculation of development index of directional flow component reflects the essence of seepage mechanics. The proposed method is verified by the liquid production profile data of N2-O1 well group in Daqing Oilfield, and shows high coincidence with the actual production, with average accuracy 75.11%. It has strong applicability to the calculation of development indicators and plays an important guiding role in field application.

Keywords： injection-production relationship ; development effect ; mathematical model ; layered water injection ; flow component

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本文引用格式

张继成, 任帅, 林立, 赵帅, 冯诗淼. 生产井开发指标的分层分方向定量计算方法. 浙江大学学报(理学版)[J], 2022, 49(5): 598-605 doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2022.05.011

ZHANG Jicheng, REN Shuai, LIN Li, ZHAO Shuai, FENG Shimiao. Quantitative calculation method of development indexes for layered and directional of production wells. Journal of Zhejiang University(Science Edition)[J], 2022, 49(5): 598-605 doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2022.05.011

为更有效地制订分层调整措施和挖潜策略，提高油田的开发能力，须充分掌握油水井分层动用状况，目前常见的计算井层开发指标的方法有地层系数法^［1-4］、数值模拟法^［5-7］、动态劈分方程法^［8-10］、数学统计与回归公式法^［11-13］、物理实验法^［14-16］等。地层系数法，劈分方法简单，参数单一，但因未考虑注采连通情况，只适合射孔层数少、储层非均质性强的砂岩油藏；数值模拟法，需要大量开发动态数据进行拟合，适合开发时间长的油田；动态劈分方程法，是基于渗流力学进行劈分计算的一种方法，在计算过程中因涉及在实际油田开发中难以确定的多个参数，实用性不高；数学统计与回归公式法，通常针对单个油田开发过程中的动静态参数建立经验公式，对其他油田不一定适用，不利于推广应用；物理实验法，成本高，且只能计算某时刻的开发指标，无法满足实际需要。此外，以上方法只能计算至小层开发指标，无法定量计算油水井连通方向的开发指标。

本文在以往研究的基础上，综合考虑渗透率、孔隙度、地层系数、含水饱和度、位置系数、措施系数及注水量系数等，提出了一种可定量计算小层、方向流动分量开发指标的方法。

1　采油井流动分量系数

1.1　位置系数

先根据王治国等^［17］提出的速率关联度分析法确定井组的连通情况，再通过注采井之间的液量关联度定量描述井间的连通情况，进而计算位置系数。某井某层某方向的位置系数

α = \sqrt[]{\frac{n \times θ}{360}}

，（1）

其中，n为周围连通水井数，θ为某方向方位角。

如图1所示，在以油井O为中心，水井A，B，C为方向的注采井连通关系中，求水井A方向的位置系数，需先计算∠1和∠2。

图1

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图1 角度计算示意图

Fig.1 Schematic diagram of angle calculation

假设水井A坐标为（x₁，y₁），水井B坐标为（x₂，y₂），水井C坐标为（x₃，y₃），油井O坐标为（x₀，y₀），则AB连线长为

|A B| = \sqrt[]{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}}

。

同理，可求得|BO|，|AO|，|CO|和|AC|，所以有

∠ 1 = a r c c o s (\frac{{|A B|}^{2} + {|A O|}^{2} - {|B O|}^{2}}{2 \times |A B| \times |A O|})

，（2）

\begin{matrix} |A M| = \frac{|A B|}{2} ， \\ ∠ 2 = a r c c o s (\frac{{|A C|}^{2} + {|A O|}^{2} - {|C O|}^{2}}{2 \times |A C| \times |A O|}) \end{matrix}

，（3）

其中，M为AB的中点。已知|AM|，|AO|和∠1，可得

|M O| = \sqrt[]{{|A M|}^{2} + {|A O|}^{2} - 2 \times |A M| \times |A O| \times c o s ∠ 1} ，

（4）

所以有

∠ M O A = a r c c o s (\frac{{|M O|}^{2} + {|A O|}^{2} - {|A M|}^{2}}{2 \times |M O| \times |A O|})

。（5）

同理，可求得∠NOA，最终可得水井A方向的波及角为 $∠ M O N = ∠ M O A + ∠ N O A$ 。

设中心油井连通的水井数为n，则水井A方向的位置系数为

α = \sqrt[]{\frac{n \times ∠ M O N}{360}}

。（6）

1.2　平均地层系数

平均地层系数=（水井地层系数+油井地层系数）/2，计算式为

\bar{K_{i k} H_{i k}} = \frac{(K_{i} H_{i} + K_{k} H_{k})}{2}

，（7）

其中，K_i为水井i的有效渗透率（μm²）；H_i为水井i的砂岩厚度（m）；K_k为油井k的有效渗透率（μm²）；H_k为油井k的砂岩厚度（m）； $\bar{K_{i k} H_{i k}}$ 为水井i与油井k连通方向的平均地层系数（μm²·m）。

1.3　注水量系数

中心油井在各小层的产油量与产水量均可劈分到各方向，而各方向的产油量和产水量又受连通方向水井注水量的影响。因此，在进行各方向采出量劈分计算时，需引入注水量系数 $B_{i k}$ ：

B_{i k} = \frac{W_{i k}}{\sum W_{i k}}

，（8）

其中，W_ik为水井i到油井k在j小层劈分的方向注水量（m³）。

1.4　连通状况系数

在以油井为中心、水井为方向的连通关系中，连通状况系数是衡量连通方向水井与中心油井砂体连通关系的一个指标，反映储层的宏观非均质性^［18］，值越大，均质性越强。渗透率变异系数通常用于表征储层渗透率的非均质性，值越小，均质性越强，反之，非均质性越强。所以，可用渗透率变异系数的倒数表示连通状况系数：

Z = \frac{1}{V} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} K_{i} h_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} h_{i} \sqrt[]{\frac{\sum_{i = 1}^{n} (K_{i} {- \bar{K})}^{2}}{l}}}

，（9）

其中，Z为水井i与油井k某小层连通方向的连通状况系数；V为渗透率变异系数；K_i 为第i口水井在该小层的渗透率（μm²）；h_i 为第i口水井在该小层的折算有效厚度（m）； $\bar{K}$ 为渗透率平均值（μm²）；l为连通方向小层渗透率变化量。

1.5　措施系数

根据该地区的现场情况，确定连通油井k的措施系数M_k，见表1。

表1 措施系数

Table 1 Measure coefficient

措施类型	压裂	解堵	调剖	堵水
措施系数M_k	2	1.5	0.3	0
有效期/ 年	1	0.3	1	至拨堵

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1.6　井　距

计算连通方向油、水井井距 $D_{i k}$ ，并将其对数化，计算式为

D_{i k} = \sqrt[]{(x_{k} - x_{i})^{2} + (y_{k} - y_{i})^{2}}

，（10）

{D_{i k}}^{'} = l n D_{i k}

，（11）

其中，x_i为水井i的横坐标（m）；x_k为油井k的横坐标（m）；y_i为水井i的纵坐标（m）；y_k为油井k的纵坐标（m）； ${D_{i k}}^{'}$ 为对数化后的井距（m）。

1.7　相　渗

根据含水饱和度和大庆油田相渗关系曲线求相渗。计算相渗前，先计算不同时刻含油饱和度。

（1）含油饱和度。

根据油水井所在最优微相选择相渗曲线，在相渗曲线上，水相相对渗透率零点所对应的含水饱和度为束缚水饱和度，1减去束缚水饱和度得到该方向的原始含油饱和度。

（2）各方向含油饱和度。

各方向原始地质储量等于该方向所在区域体积与孔隙度和含油饱和度的乘积：

N = H \times A \times \bar{φ} \times {\bar{S}}_{o} \times \frac{ρ_{o}}{B_{o i}}

，（12）

其中，N为方向域内的地质储量（t）；H为小层折算厚度（m）；A为某四边形区域面积（m²）； $\bar{φ}$ 为加权平均后的孔隙度； ${\bar{S}}_{o}$ 为加权平均后的原始含油饱和度； $ρ_{o}$ 为地面原油密度（g·cm^-3）；B_oi为原油体积系数。

对于刚开发的油田，其油相相对渗透率K_ro=1，水相相对渗透率K_rw=0，设水井与油井连通方向第1年的产油量为N，则第1年后，该方向剩余地质储量为N₁=N₀-N，所以该方向剩余含油饱和度为

{\bar{S}}_{o 1} = \frac{N_{1}}{100 \times H \times A \times \bar{φ} \times \frac{ρ_{o}}{B_{o i}}}

。（13）

若受效油井数未发生变化，在计算第m年某方向波及区域的流动分量条件值时，该方向所有的油、水相相对渗透率均可取第m-1年剩余含油饱和度为 $\bar{S}$ _o（_m_-1）时所对应的油、水相相对渗透率，得到第m年流动分量、剩余地质储量和剩余含油饱和度。

若受效油井数发生变化，当出现新井F时，水井W的受效油井数增加，如图2所示。其中WF方向波及区域为四边形WrFs。四边形WrFs的出现，导致四边形WpEq和WqAm减小，即WE和WA方向波及区域减小。

图2

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图2 出现新井对比示意图

Fig.2 New well comparison diagram

其中，三角形Wyq范围内所有网格剩余含油饱和度与WE方向波及区域WpEr的剩余含油饱和度相同；三角形Wzq范围内所有网格剩余含油饱和度与WA方向波及区域WsAm的剩余含油饱和度相同；五边形Fszyr为原先未开发区域，其剩余含油饱和度仍为原始含油饱和度，见图3。

图3

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图3 出现新井含油饱和度计算示意

Fig.3 The new well saturation calculation diagram appears

（3）相渗归一化处理。

由于油、水井连通方向上存在不同微相，同一含油饱和度对应不同相渗，因此需对油水井连通方向不同微相的油、水相渗进行归一化处理，使相渗更贴近油藏地质真实情况。

1.8　流动分量系数

（1）单层单方向产水流动分量条件值：

F_{w i k} = \frac{\bar{K_{i k} H_{i k}} K_{r w} Z_{i k} α_{i k} M_{i} B_{i k}}{2 l n D_{i k}}

，（14）

其中， $\bar{K_{i k} H_{i k}}$ 为方向地层系数（μm²·m）；K_rw为水相相对渗透率；Z_ik为水井i与油井k的连通状况系数； $α_{i k}$ 为油井与水井之间的位置系数；M_i为连通水井i的措施系数；B_ik为该方向注水量系数。

（2）单层单方向产油流动分量条件值：

F_{o i k} = \frac{\bar{K_{i k} H_{i k}} K_{r o} Z_{i k} α_{i k} M_{i} B_{i k}}{2 l n D_{k i}}

，（15）

其中，K_ro为油相相对渗透率。

（3）单层单方向产水流动分量系数。

将某小层各方向产水流动分量条件值相加，该小层某方向产水流动分量条件值与该小层产水流动分量条件值之和的比值就是该方向在该小层的产水流动分量系数：

C_{w} = \frac{F_{w i k}}{\sum F_{w i k}}

，（16）

其中，C_w为某方向产水流动分量系数；F_wik为某方向产水流动分量条件值。

（4）单层单方向产油流动分量系数。

将某小层各方向产油流动分量条件值相加，该小层某方向产油流动分量条件值与该小层产油流动分量条件值之和的比值就是该方向在该小层的产油流动分量系数：

C_{o} = \frac{F_{o i k}}{\sum F_{o i k}}

，（17）

其中，C_o为某方向产油流动分量系数；F_oik为某方向产油流动分量条件值。

（5）单层产水流动分量条件值。

将某小层各方向流动分量条件值相加，得该小层的产水流动分量条件值：

F_{w j} = \sum F_{w i k}

，（18）

其中，F_wj为某小层产水流动分量条件值。

（6）单层产油流动分量条件值。

将某小层各方向产油流动分量条件值相加，得该小层的产油流动分量条件值：

F_{o j} = \sum F_{o i k}

，（19）

其中，F_oj为某小层产油流动分量条件值。

（7）单层产水流动分量系数。

将某井各小层产水流动分量条件值相加，某井某小层产水流动分量条件值与该井产水流动分量条件值总和的比值就是该小层在该井的产水流动分量系数：

S w j = \frac{F w j}{\sum F w j}

，（20）

其中，S_wj为单层产水流动分量系数。

（8）单层产油流动分量系数。

将某井各小层产油流动分量条件值相加，某井某小层产油流动分量条件值与该井产油流动分量条件值总和的比值就是该小层在该井的产油流动分量系数：

S_{o j} = \frac{F_{o j}}{\sum F_{o j}}

，（21）

其中，S_oj为单层产油流动分量系数。

2　注水井流动分量系数

2.1　流动分量条件值

（1）单层单方向流动分量条件值：

Y_{i k} = \frac{\bar{K_{i k} H_{i k}} Z_{i k} α_{i k} M_{k}}{2 l n D_{i k}}

。（22）

其中， $Y_{i k}$ 为某方向流动分量条件值。

（2）单层流动分量条件值：

Y_{j} = \sum Y_{i k}

，（23）

其中，Y_j为某小层流动分量条件值。

2.2　流动分量系数

（1）单层单方向流动分量系数：

C_{i k} = \frac{Y_{i k}}{\sum Y_{i k}}

，（24）

其中，C_ik为某方向流动分量系数。

（2）单层流动分量系数：

S_{j} = \frac{Y_{j}}{\sum Y_{j}}

，（25）

其中，S_j为单层流动分量系数。

3　井层方向指标

3.1　注采比

R_{i p} = \frac{W_{i k}}{Q_{w i k} + B_{o} Q_{o i k}}

，（26）

其中，R_ip为方向注采比，W_ik为方向月注水量（m³），Q_wik为方向月产水量（m³），Q_oik为方向月产油量（m³），B_o为原油体积系数。

3.2　含水率

f_{w} = \frac{Q_{w i k}}{Q_{w i k} + Q_{o i k}} \times 100 %

，（27）

其中，f_w为含水率。

4　应用实例

4.1　井组概况

N2-O1油井于1998年7月投产，共射开19个小层，主要沉积类型为河道砂、主体砂、非主体砂和表外砂，小层平均孔隙度15.1%，渗透率0.112~0.390 μm²，平均渗透率0.161 μm²，截至2021年9月，该井累计产油量14 443 m³，累计产液量221 807 m³，月产液量为955 m³，含水率为95.49%。周围连通的水井有N2-W1、N2-W2、N2-W3、N2-W4和N2-W5。N2-O1井组注采对应关系如图4所示。

图4

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图4 N2-O1井组注采关系示意

Fig.4 Schematic of injection production relationship of well cluster N2-O1

4.2　注采指标

选取N2-O1井组的SIII3b小层作为研究对象。在SIII3b小层，N2-O1油井连通3个方向水井，注采关系如图5所示。

图5

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图5 N2-O1井组SIII3b小层注采关系示意

Fig.5 Schematic of injection production relationship of SIII3b small layer of N2-O1 well cluster

整理N2-O1油井连通的N2-W4、N2-W3和N2-W2水井的物性参数，并计算SIII3b小层方向的流动分量系数，结果见表2~表4。

表2 N2-O1井组SIII3b小层物性参数

Table 2 Physical property parameters of SIII3b sublayer of N2-O1 well cluster

井号	小层	折算厚度/m	渗透率/μm²	地层系数/（μm²·m）
N2-O1	SIII3b	0.87	0.09	0.08
N2-W4	SIII3b	0.70	0.15	0.16
N2-W3	SIII3b	0.83	0.15	0.13
N2-W2	SIII3b	0.70	0.15	0.16

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表3 N2-O1油井SIII3b小层受效井各参数计算结果

Table 3 Calculation results of parameters of affected wells in SIII3b sublayer of N2-O1 oil well

水井

剩余含油饱和度

水相相对渗透率

油相相对渗透率

平均地层系数/（μm²·m）

连通状

况系数

位置

系数

措施

系数

注水量

系数

对数化

井距

N2-W4

0.39

0.51

0.17

0.12

1.19

1.14

0.20

4.81

N2-W3

0.38

0.45

0.10

0.96

0.88

0.71

5.34

N2-W2

0.41

0.49

0.26

0.12

1.19

0.96

0.09

5.22

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表4 N2-O1油井SIII3b小层受效井流动分量条件值计算结果

Table 4 Calculation results of flow component condition parameters of effective well in SIII3b small layer of N2-O1 oil well

水井

产水条件值

×10^-4

产油条件值

×10^-4

注水条件值

N2-W4

17.07

5.58

0.01

N2-W3

25.51

5.56

0.01

N2-W2

5.56

3.00

0.01

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当得到条件值中的各参数后，可计算小层各方向流动分量条件值，进而得到各小层流动分量条件值，最终得到各小层流动分量系数。将N2-O1井组各井资料代入相应计算式，与各井各小层流动分量系数相乘，得到各井各小层月产水量、月产油量、含水率等开发指标，见表5。

表5 N2-O1油井各小层开发指标计算结果

Table 5 Calculation results of development indexes of each small layer of N2-O1 production well

小层	月产水量/m³	月产油量/m³	含水率/%
SII5	3.68	1.48	71.28
SII6	25.99	0.09	99.64
SII13	116.29	4.21	96.51
SII15	2.84	0.78	78.58
SII16	21.58	0.26	98.82
SIII3b	55.03	1.20	97.87
SIII4b	231.42	15.01	93.91
SIII5	80.50	0.00	100.00
SIII6	25.89	1.20	95.58
SIII7	28.44	0.00	100.00
SIII8a	5.91	0.05	99.18
SIII8b	19.12	0.06	99.71
PII1a	12.61	2.76	82.02
PII9	45.85	3.33	93.24
GI2a	8.57	0.00	99.95
GI2b	7.78	0.00	100.00
GI6+7b	58.97	3.06	95.07
GI8a	47.97	4.17	91.99
GI8b	12.94	0.64	95.31

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4.3　开发状况评价

4.3.1　结果验证

整理N2-O1油井各层段产液剖面测量数据，并与各层段流动分量计算结果进行对比，结果见图6和表6。

图6

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图6 产液剖面测量结果与计算结果对比

Fig.6 Comparison between test and calculation results of liquid production profile of N2-O1 oil well

表6 N2-O1油井产液剖面测量值与计算结果对比

Table 6 Comparison between test and calculation results of liquid production profile of N2-O1 oil well

层段	小层	产液占比测量值/%	日产液量计算值/m³	产液占比计算值/%	精度/ %
1	SII5、SII6、SII13	11.24	5.06	17.86	41.05
2	SII15、SII16	3.09	0.85	3.00	96.98
3	SIII3b	7.30	1.87	6.62	90.61
4	SIII4b	34.83	8.21	29.00	83.27
5	SIII5、SIII6、SIII7、SIII8a、SIII8b	14.89	5.37	18.97	72.60
6	PII1a、PII9	13.76	2.15	7.60	55.19
7	GI2a、GI2b、GI6+7b、GI8a、GI8b	14.89	4.80	16.96	86.09

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可知，各层段产液占比测量结果与计算结果较为接近。层段1（SII5、SII6、SII13）与层段6（PII1a、PII9）的计算精度相对较低，其原因可能为实际测量时取的是单次测量结果，具有偶然性。整体看，各层段的产液占比计算值与测量值变化趋势基本一致，吻合度较高，平均精度达75.11%。

4.3.2　开发现状评价

由N2-O1油井各小层流动分量的计算结果和产液剖面实际产液量知，第4个层段SIII4b小层产液量最多，占全井产液量的30%左右，第2个层段SII15~SII16小层产液量最少，占全井产液量的3%左右。SII5小层的含水率最低，为71.28%，其次是SII15小层，含水率为78.58%。综合分析得到，N2-O1油井的SII5、SII15和SIII6小层潜力较大，应加强注水开发。

5　结论

5.1　在以往只考虑小层开发指标计算的基础上，提出了方向开发指标计算方法，除考虑渗透率、厚度、位置系数、井距、含油饱和度、措施系数外，还加入了注水量系数，将油、水井作为整体考虑。

5.2　用N2-O1井组的产液剖面现场资料验证本文方法，各层段产液占比计算结果与测量结果吻合度较高，二者变化趋势基本一致，平均精度达75.11%。对N2-O1井组进行综合评价，认为该井组的SII5、SII15和SIII6小层潜力较大，应加强注水开发。

http://dx.doi.org/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.05.001

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李源流，杨兆平，潘多寿，等.

考虑相对渗透率变化的砂岩油藏产量劈分方法

［J］. 西安石油大学学报（自然科学版）， 2020， 35（3）： 72-76， 85. DOI：10.3969/j.issn.1673-064X.2020.03.010