Please wait a minute...
浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2022, Vol. 49 Issue (6): 682-690    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.06.006
数学与计算机科学     
张量积型Said-Ball曲面的预处理渐近迭代逼近法
全浩荣,刘成志(),李军成,杨炼,胡丽娟
湖南人文科技学院 数学与金融学院，湖南 娄底 417000
Preconditioned progressive iterative approximation for tensor product Said-Ball patches
Haorong QUAN,Chengzhi LIU(),Juncheng LI,Lian YANG,Lijuan HU
College of Mathematics and Finance，Hunan University of Humanities，Science and Technology，Loudi 417000，Hunan Province，China
 全文: PDF(6412 KB)   HTML( 8 )
摘要：

为加快张量积型 Said-Ball曲面渐近迭代逼近法的收敛速度，探讨了张量积型Said-Ball曲面渐近迭代逼近法的预处理技术。首先利用对角补偿约化技术构造了预处理子，然后结合矩阵Kronecker积性质，采取预处理渐近迭代逼近法求解张量积型Said-Ball曲面。为进一步降低计算量并提高算法的稳定性，利用广义极小残差法求解预处理方程，得到预处理渐近迭代逼近法的非精确求解方法。分析了预处理渐近迭代逼近法及非精确求解方法的收敛性。最后用数值实例说明预处理子能大大减小迭代矩阵的谱半径，令预处理技术及其非精确求解方法的计算效率明显提高。此外，由于对角补偿预处理子能改善配置矩阵的谱分布，因此也可用于对广义极小残差法的预处理，以改善其收敛性。
关键词： Said-Ball曲面;  预处理技术;  渐近迭代逼近法;  广义极小残差法    
Abstract:

In order to accelerate the convergence of progressive iterative approximation (PIA) for tensor product Said-Ball patches, the preconditioning technique for PIA for tensor product Said-Ball patches is studied. Firstly, the diagonally compensate reduction is used to construct the preconditioner, then combined with the properties of Kronecker, the preconditioned progressive iterative approximation (PPIA) for tensor product Said-Ball patches is exploited. To further reduce the amount of calculation and improve the stability of the algorithm, the generalized minimal residual method is employed to inexactly solve the preconditioned equations and yield the inexact version of PPIA. The convergence of the PPIA and its inexact version are analyzed. Finally, numerical results illustrate that the proposed preconditioner can greatly reduce the spectral radii of PPIA's iteration matrices, hence accelerating the convergence rate of PPIA and its inexact version. Besides, since the preconditioner can improve the spectral distribution of the collocation matrix, it can also be used in the preprocess of the generalized minimal residual method to improve its convergence.
Key words: Said-Ball patch    preconditioning technique    progressive iterative approximation (PIA)    generalized minimal residual method
收稿日期: 2021-07-12 出版日期: 2022-11-23
CLC:  TP 391  
基金资助: 国家自然科学基金资助项目(12101225);湖南省自然科学基金资助项目(2021JJ30373);湖南省教育厅科学研究基金资助项目(19B301);湖南省大学生创新创业训练计划重点支持项目(202110553001);湖南人文科技学院创新创业教育中心资助项目
通讯作者: 刘成志     E-mail: it-rocket@163.com
作者简介: 全浩荣（2002—），ORCID： https：//orcid.org/0000-0002-3401-2582，男，本科生，主要从事数学建模、计算机辅助几何设计研究.
服务　　
把本文推荐给朋友
加入引用管理器
E-mail Alert
RSS
作者相关文章　　
全浩荣
刘成志
李军成
杨炼
胡丽娟

引用本文:

全浩荣,刘成志,李军成,杨炼,胡丽娟. 张量积型Said-Ball曲面的预处理渐近迭代逼近法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(6): 682-690.

Haorong QUAN,Chengzhi LIU,Juncheng LI,Lian YANG,Lijuan HU. Preconditioned progressive iterative approximation for tensor product Said-Ball patches. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(6): 682-690.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.06.006    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I6/682

半带宽例1例2例3例4
q122721
q223727
表1  例1~例4中预处理子的半带宽
图1  例1~例3中PIA、WPIA和PPIA法迭代矩阵的谱分布
实例迭代矩阵的谱半径
PIAWPIAPPIA
例10.978 10.957 10
例20.987 90.976 10
例3110.577 9
表2  例1~例3中迭代矩阵的谱半径
kWPIAPPIAGMRESP-GMRES
ε(k)T/sε(k)T/sε(k)T/sε(k)T/s
07.18×10-1-7.18×10-1-3.04×10-140.091 92.51×10-150.030 7
11.26×10-1-4.97×10-160.003 3
53.96×10-2-
104.56×10-3-
1018.88×10-160.004 4
表3  例1中WPIA、PPIA、GMRES和P-GMRES法的插值误差和运行时间
kWPIAPPIAGMRESP-GMRES
ε(k)T/sε(k)T/sε(k)T/sε(k)T/s
03.11-3.11-6.51×10-30.089 23.55×10-150.037 3
12.07-1.99×10-150.003 4
51.08-
108.00×10-1-
205.88×10-1-
1 3659.34×10-150.005 3
表4  例2中WPIA、PPIA、GMRES和P-GMRES法的插值误差和运行时间
kWPIAPPIAGMRESP-GMRES
ε(k)T/sε(k)T/sε(k)T/sε(k)T/s
01.34-1.34-3.49×10-20.062 15.72×10-70.085 7
17.73×10-1-2.16×10-3-
55.33×10-3-3.34×10-5-
103.22×10-1-1.21×10-6-
201.65×10-1-4.48×10-90.009 7
90 7213.56×10-20.003 2
表5  例3中WPIA、PPIA、GMRES和P-GMRES法的插值误差和运行时间
kWPIAIPPIA-GMRESIPPIA-CGGMRESP-GMRES
ε(k)T/sε(k)T/sε(k)T/sε(k)T/sε(k)T/s
02.48×10-1-2.48×10-1-2.48×10-1-1.22×10-20.193.72×10-10.24
12.59×10-1-8.05×10-3-1.03×10-20.93
22.01×10-1-3.53×10-3-
58.98×10-2-4.46×10-4-
68.32×10-2-3.67×10-40.89
104.08×10-2-
4703.62×10-43.57
表6  例4中IPPIA-GMRES法和其他方法的插值误差和运行时间
图2  例1中的Said-Ball插值曲面
图3  例2中的Said-Ball插值曲面
图4  例3中的Said-Ball插值曲面
图5  例4中的Said-Ball插值曲面
1 MARCO A， MARTÍNEZ J. A fast and accurate algorithm for solving Bernstein-Vandermonde linear systems［J］. Linear Algebra and Its Applications， 2007， 422（2/3）： 616-628. DOI：10.1016/j.laa.2006. 11.020
doi: 10.1016/j.laa.2006. 11.020
2 MARCO A， MARTÍNEZ J. Accurate computations with totally positive Bernstein-Vandermonde matrices［J］. Electronic Journal of Linear Algebra， 2013， 26（6）： 357-380. DOI：10.13001/1081-3810.1658
doi: 10.13001/1081-3810.1658
3 MARCO A， MARTÍNEZ J. Accurate computations with Said-Ball-Vandermonde matrices［J］. Linear Algebra and Its Applications， 2010， 432（11）： 2894-2908. DOI：10.1016/j.laa.2009.12.034
doi: 10.1016/j.laa.2009.12.034
4 刘晓艳， 邓重阳. 非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法［J］. 计算机辅助设计与图形学学报， 2015， 27（3）： 485-491.
LIU X Y， DENG C Y. Jacobi-PIA algorithm for non-uniform cubic B-spline curve interpolation［J］. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2015， 27（3）： 485-491.
5 王志好， 李亚娟， 邓重阳. GS-PIA算法的收敛性证明［J］. 计算机辅助设计与图形学学报， 2018， 30（11）： 2035-2041. DOI：10.3724/SP.J.1089.2018. 17099
WANG Z H， LI Y J， DENG C Y. Convergence proof of GS-PIA algorithm［J］. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2018， 30（11）： 2035-2041. DOI：10.3724/SP.J.1089. 2018.17099
doi: 10.3724/SP.J.1089. 2018.17099
6 CARNICER J M， DELGADO J， PEÑA J M. Richardson method and totally nonnegative linear systems［J］. Linear Algebra and Its Applications， 2010， 433（11/12）： 2010-2017. DOI：10.1016/j.laa.2010.07.007
doi: 10.1016/j.laa.2010.07.007
7 CARNICER J M， DELGADO J， PEÑA J M. On the progressive iteration approximation property and alternative iterations［J］. Computer Aided Geometric Design， 2011， 28（9）： 523-526. DOI：10.1016/j.cagd.2011.09.005
doi: 10.1016/j.cagd.2011.09.005
8 蔺宏伟. 几何迭代法及其应用综述［J］. 计算机辅助设计与图形学学报， 2015， 27（4）： 582-589.
LIN H W. Survey on geometric iterative methods with applications［J］. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2015， 27（4）： 582-589.
9 LIN H W， MAEKAWA T， DENG C Y. Survey on geometric iterative methods and their applications［J］. Computer-Aided Design， 2018， 95： 40-51. DOI：10.1016/j.cad.2017.10.002
doi: 10.1016/j.cad.2017.10.002
10 齐东旭， 田自贤， 张玉心， 等. 曲线拟合的数值磨光方法［J］. 数学学报， 1975， 18（3） ： 173-184.
QI D X， TIAN Z X， ZHANG Y X， et al. The method of numeric polish in curve fitting［J］. Acta Mathematica Sinica， 1975， 18（3）： 173-184.
11 LIN H W， BAO H J， WANG G J. Totally positive bases and progressive iteration approximation［J］. Computers & Mathematics with Applications， 2005， 50（3/4）： 575-586. DOI：10.1016/j.camwa. 2005.01.023
doi: 10.1016/j.camwa. 2005.01.023
12 LU L Z. Weighted progressive iteration approximation and convergence analysis［J］. Computer Aided Geometric Design， 2010， 27（2）： 129-137. DOI：10. 1016/j.cagd.2009.11.001
doi: 10. 1016/j.cagd.2009.11.001
13 张莉， 赵林， 檀结庆. 带互异权值的渐进迭代逼近算法及其应用［J］. 浙江大学学报（理学版）， 2017， 44（1）： 22-27. DOI：10.3785/j.issn.1008-9497. 2017.01.003
ZHANG L， ZHAO L， TAN J Q. Progressive iterative approximation with different weights and its application［J］. Journal of Zhejiang University（Science Edition）， 2017， 44（1）： 22-27. DOI：10. 3785/j.issn.1008-9497.2017.01.003
doi: 10. 3785/j.issn.1008-9497.2017.01.003
14 张莉， 陆中华， 赵林， 等. 带多权值局部插值型的几何迭代法［J］. 计算机辅助设计与图形学学报， 2018， 30（9）： 1699-1704. DOI：10.3724/SP.J.1089.2018. 16863
ZHANG L， LU Z H， ZHAO L， et al. Local interpolation type of geometric iterative method with multiple weights［J］. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2018， 30（9）： 1699-1704. DOI：10.3724/SP.J.1089.2018.16863
doi: 10.3724/SP.J.1089.2018.16863
15 ZHANG L， TAN J Q， GE X Y， et al. Generalized B-splines' geometric iterative fitting method with mutually different weights［J］. Journal of Computational and Applied Mathematics， 2018， 329： 331-343. DOI：10.1016/j.cam.2017.05.034
doi: 10.1016/j.cam.2017.05.034
16 LIU C Z， HAN X L， LI J C. The Chebyshev accelerating method for progressive iterative approximation［J］. Communications in Information and Systems， 2017， 17： 25-43. DOI：10.4310/CIS.2017.V17.N1.A2
doi: 10.4310/CIS.2017.V17.N1.A2
17 刘成志， 韩旭里， 李军成. 三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法［J］. 计算机辅助设计与图形学学报， 2019， 31（6）： 899-910. DOI：10.3724/SP.J. 1089.2019.17399
LIU C Z， HAN X L， LI J C. Progressive-iterative approximation by extension of cubic uniform B-spline curves［J］. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics， 2019， 31（6）： 899-910. DOI：10.3724/SP.J.1089.2019.17399
doi: 10.3724/SP.J.1089.2019.17399
18 LIU C Z， LIU Z Y. Progressive iterative approximation with preconditioners［J］. Mathematics， 2020， 8（9）： 1503. DOI：10.3390/math8091503
doi: 10.3390/math8091503
19 LIU C Z， LIU Z Y， HAN X L. Preconditioned progressive iterative approximation for tensor product Bézier patches［J］. Mathematics and Computers in Simulation， 2021， 185： 372-383. DOI：10.1016/j.matcom.2021.01.002
doi: 10.1016/j.matcom.2021.01.002
20 DELGADO J， PEÑA J M. On the generalized Ball bases［J］. Advances in Computational Mathematics， 2006， 24（1-4）： 263-280. DOI：10. 1007/s10444-004-7636-x
doi: 10. 1007/s10444-004-7636-x
21 HORN R A， JOHNSON C R. Topics in Matrix Analysis［M］. New York： Cambridge University Press， 1991： 239-288. doi:10.1017/cbo9780511840371
doi: 10.1017/cbo9780511840371
[1] 谭晓东,赵奇,文明珠,王小超. 基于BEMD、DCT和SVD的混合图像水印算法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(4): 442-454.
[2] 方于华,叶枫. MFDC-Net：一种融合多尺度特征和注意力机制的乳腺癌病理图像分类算法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(4): 455-464.
[3] 孔翔,陈军. 一类带4个形状参数的同次三角曲面构造算法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(2): 153-159.
[4] 张远鹏,陈鸿韬,王伟娜. 基于非凸非光滑变分模型的灰度图像泊松噪声移除算法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(2): 160-166.
[5] 李军成,刘成志,罗志军,龙志文. 空间参数曲线的双目标能量极小化方法及其应用[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(1): 63-68.
[6] 虞瑞麒,刘玉华,沈禧龙,翟如钰,张翔,周志光. 表征学习驱动的多重网络图采样[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(3): 271-279.
[7] 律睿慜,张陶洁,席旭,王濛濛,孟磊,张克俊. 笔法与结构对楷书文字美学品质影响的量化研究[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(3): 261-270.
[8] 祝锦泰,叶继华,郭凤,江蕗,江爱文. FSAGN： 一种自主选择关键帧的表情识别方法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(2): 141-150.
[9] 钟颖,王松,吴浩,程泽鹏,李学俊. 基于SEMMA的网络安全事件可视探索[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(2): 131-140.
[10] 朱强,王超毅,张吉庆,尹宝才,魏小鹏,杨鑫. 基于事件相机的无人机目标跟踪算法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(1): 10-18.
[11] 杨猛,丁曙,马云涛,谢佳翊,段瑞枫. 基于纹理特征的小麦锈病动态模拟方法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(1): 1-9.
[12] 余鹏, 刘兰, 蔡韵, 何煜, 张松海. 基于单目摄像头的自主健身监测系统[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2021, 48(5): 521-530.
[13] 傅汝佳, 冼楚华, 李桂清, 万隽杰, 曹铖, 杨存义, 高月芳. 面向表型精确鉴定的豆株快速三维重建[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2021, 48(5): 531-539.
[14] 徐敏, 王科, 戴浩然, 罗晓博, 余炜伦, 陶煜波, 林海. 基于电子病历的乳腺癌群组与治疗方案可视分析[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2021, 48(4): 391-401.
[15] 林俊聪, 陈萌, 施渝斌, 雷钧, 郭诗辉, 高星, 廖明宏, 金小刚. 面向高级定制的个性化虚拟服装展示[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2021, 48(4): 418-426.