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基于增量分析法的机床薄弱模块识别方法及应用

- ORCID：
汤伟莉
- ORCID：
陈永亮
- ORCID：
刘立业

天津大学机械工程学院，天津 300354

中图分类号： TH 165

最近更新：2021-07-08

DOI：10.3785/j.issn.1006-754X.2021.00.045

摘要

串联式机床整机的刚度受到刚度最小的薄弱模块的制约。为了提高机床整机的刚度，提出了一种新的机床薄弱模块识别方法。首先，利用模块化设计方法对机床进行模块划分。然后，将包含主轴的最小模块作为基础模块，逐一添加同一串联结构中的模块，通过分析添加某个模块后结构变形量的增量来确定机床的薄弱模块。最后，对识别出的薄弱模块进行结构改进，并以机床的整机质量，X、Y、Z向变形量和动态特性为评价指标，利用基于熵权法的模糊综合评价法对结构改进前后机床的性能进行对比，以验证所提出方法的可行性。C型搅拌摩擦焊机床薄弱模块识别实例的结果表明，所提出的方法不仅能够准确识别机床的薄弱模块，而且能够准确获取薄弱模块的薄弱方向。研究结果可为机床结构的改进奠定理论基础。

关键词

增量分析法; 模块划分; 薄弱模块识别; 模糊综合评价法

机床的刚度对其加工性能的影响很大。在过去几十年中，许多研究人员通过理论分析、数值模拟和实验测试等方法分析了机床的刚度。例如：Huang等^［

1］提出用混合建模法来分析单个模块对机床刚度的影响，解决了传统单模块分析法中因载荷的等效转换、节点力的不均匀分布而引发的局部效应问题；钟伟弘等^{［参考文献 2

百度学术}2］基于混合建模法识别了功能不独立的复杂机械产品的薄弱模块，运用灵敏度分析法找到了对其性能影响最大的参数，并通过结构优化提高了其刚度和精度；于长亮等^{［参考文献 3

百度学术}3］基于混合建模法辨识得到不同激振频率下机床的薄弱模块，明确了优化目标，提高了优化效率。但是，这种将待识别模块材料的弹性模量设为无穷大，而其他模块材料的弹性模量为实际值的混合建模法会因不同模块的弹性模量相差较大而引发模块结合面处网格划分错误等问题，从而导致分析无法进行。因此，刘启伟等^{［参考文献 4-5}4-5］提出了机床串联结构刚度场概念，通过对机床进行有限元分析，得到机床的柔度曲线，根据曲线的拐点确定机床的薄弱模块；杨俊杰等^{［参考文献 6

百度学术}6］基于串联结构刚度场理论，对复杂工况下机床刚度的变化情况进行分析，并通过构建机床同一串联结构的有限元分析模型来识别其薄弱模块。综上，串联结构刚度场理论能够解决采用混合建模法时易出现的问题，但采用该理论时须将机床主轴端的载荷等效转换到待分析模块上，转换过程比较繁琐。

基于此，笔者提出一种基于增量分析法的机床薄弱模块识别方法。该方法在划分机床模块的基础上，以包含主轴的最小模块为基础模块，逐一添加同一串联结构上的模块，通过分析添加模块后结构变形量的增量来确定机床的薄弱模块，增量最大所对应的模块即为薄弱模块。该方法可避免采用混合建模法时出现的问题，同时不用对主轴端的载荷进行等效转换，分析过程简单。对识别出的薄弱模块进行结构改进^［

7-10］，并采用基于熵权法的综合模糊评价法^{［参考文献 11-13}11-13］来比较结构改进前后机床的性能，以验证所提出方法的可行性。

1 基于增量分析法的机床薄弱模块识别

1.1　网络图构建

机床各零部件之间存在一定的约束关系。根据各零部件之间的约束关系，采用图论法构建机床的网络图^［

14-16］，如图1所示。其中：节点i、j表示机床的零部件，

e_{i j}

表示零部件i、j之间约束关系的权重。

图1 机床网络图

Fig. 1 Network diagram of machine tool

1.2　模块划分

基于图1所示的机床网络图，利用社区发现算法（Louvain 算法）对机床进行模块划分。Louvain算法是基于模块度的算法，在一个有权网络中，模块度Q为^［

17］：

Q = \frac{1}{2 S} \sum_{i, j} [e_{i j} - \frac{K_{i} K_{j}}{2 S}] \partial (c_{i}, c_{j})

（1）

其中：

S = \frac{1}{2} \sum_{i, j} e_{i j}

式中： $K_{i}$ 表示与节点 $i$ 有关的约束关系的权重之和； $c_{i}$ 表示节点 $i$ 所属的社团； $\partial (c_{i}, c_{j})$ 表示节点i和节点j所属社团之间的关系，若2个节点属于同一个社团，则 $\partial (c_{i}, c_{j})$ =1，否则为0。

1.3　增量分析模型构建

对于机床的某串联结构，为分析添加某一模块后结构变形量的增量，构建相应的增量分析模型。构建过程如下：以包含主轴的最小模块为基础模块，逐一添加同一串联结构中的模块，直至添加到与地面固定的模块为止。以由模块M1、M2和M3组成的机床串联结构为例，构建其增量分析模型，如图2所示。其中：M1为包含主轴的最小模块，M3为与地面固定的模块，工作载荷 $F$ 作用在模块M1上。

图2 机床单个串联结构增量分析模型的构建过程

Fig. 2 Construction process of incremental analysis model of single series structure of machine tool

1.4　薄弱模块识别

对于图2所示的机床串联结构，在工作载荷F的作用下，设置模块M1的边界约束条件。如图2（a）所示，此时该串联结构的变形量为 $d_{1}$ 。

当分析添加模块M2后该串联结构变形量的增量时，添加模块M2，并设置模块M2的边界约束条件。如图2（b）所示，此时串联结构的变形量为 $d_{2}$ ，则添加模块M2后该串联结构变形量的增量d_M2为：

d_{M 2} = d_{2} - d_{1}

（2）

当分析添加模块M3后该串联结构变形量的增量时，添加模块M3，并设置模块M3的边界约束条件。如图2（c）所示，此时串联结构的变形量为 $d_{3}$ ，则添加模块M3后该串联结构变形量的增量d_M3为：

d_{M 3} = d_{3} - d_{2}

（3）

根据式（2）和式（3），计算得到逐一添加模块后机床串联结构变形量增量并绘制相应的折线图，变形量增量越大表明添加模块后，机床串联结构的变形越大，刚度越小，则对应模块为机床的薄弱模块。

2 基于熵权法的机床薄弱模块改进方案综合评价

基于识别出的薄弱模块，对机床结构进行改进。针对生成的多个改进方案，以机床的整机质量，X、Y、Z向变形量以及动态特性作为评价指标，采用基于熵权法的模糊综合评价法对其进行综合评价。

首先，利用熵权法确定机床改进方案各评价指标的权重，计算步骤如下。

1）构建评价指标矩阵。设有m个机床改进方案、n个评价指标，则机床改进方案的评价指标矩阵 $X$ 可表示为：

X = (x_{u v})_{m \times n}

， u=1, 2, …, m，v=1, 2, …, n

（4）

2）对矩阵X中的元素进行标准化处理。正向指标（指标值越大越好）和负向指标（指标值越小越好）的处理方式如下：

y_{u v} = \{\begin{array}{l} \frac{x_{u v} - m i n \{x_{1 v}, x_{2 v}, \dots, x_{m v}\}}{m a x \{x_{1 v}, x_{2 v}, \dots, x_{m v}\} - m i n \{x_{1 v}, x_{2 v}, \dots, x_{m v}\}}, 正 向 指 标 \\ \frac{m a x \{x_{1 v}, x_{2 v}, \dots, x_{m v}\} - x_{u v}}{m a x \{x_{1 v}, x_{2 v}, \dots, x_{m v}\} - m i n \{x_{1 v}, x_{2 v}, \dots, x_{m v}\}}, 负 向 指 标 \end{array}

（5）

3）计算每个机床改进方案中各评价指标所占的比重 $p_{u v}$ ，然后计算各评价指标的信息熵 $H_{v}$ ，满足 $H_{v} \geq 0$ 。

p_{u v} = \frac{y_{u v}}{\sum_{u = 1}^{m} y_{u v}}

（6）

H_{v} = - k \sum_{u = 1}^{m} p_{u v} l n p_{u v}, v = 1, 2, \dots, n

（7）

其中：

k = \frac{1}{l n m}

4）计算每个机床改进方案的各评价指标的客观权重w_v：

w_{v} = \frac{1 - H_{v}}{n - \sum_{v = 1}^{n} H_{v}}, v = 1, 2, \dots, n

（8）

然后，利用模糊综合评价法获取不同机床改进方案的综合评价结果，其步骤如下。

1）根据式（4），确定机床改进方案的评价指标矩阵 $X$ 。

2）利用熵权法计算得到机床改进方案各评价指标的权重矩阵 $W = {[\begin{matrix} w_{1} & w_{2} & \dots & w_{n} \end{matrix}]}^{T}$ 。

3）建立模糊关系矩阵 $R$ 。对评价指标矩阵 X进行归一化处理，得到模糊关系矩阵R：

R = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & \dots & r_{1 n} \\ r_{21} & r_{22} & \dots & r_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ r_{m 1} & r_{m 2} & \dots & r_{m n} \end{matrix}]

（9）

4）合成模糊综合评价矩阵 $B$ 。将权重矩阵 $W$ 与模糊关系矩阵 $R$ 进行合成，得到机床改进方案的模糊综合评价结果。其中， $b_{u}$ （u=1，2，…，m）越小，改进方案越佳。

B = R \times W = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & \dots & r_{1 n} \\ r_{21} & r_{22} & \dots & r_{2 n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ r_{m 1} & r_{m 2} & \dots & r_{m n} \end{matrix}] \times [\begin{matrix} w_{1} \\ w_{2} \\ ⋮ \\ w_{n} \end{matrix}] = [\begin{matrix} b_{1} & b_{2} & \dots & b_{m} \end{matrix}]

（10）

3 实例验证

3.1　基于增量分析法的机床薄弱模块识别

以C型搅拌摩擦焊机床为例，基于增量分析法分析其各模块对整机刚度的影响程度，以找出该机床的薄弱模块，并对薄弱模块进行结构改进，以提高机床性能。C型搅拌摩擦焊机床的结构如图3所示，主要包括前床身、工作台、后床身、立柱、主轴箱、主轴、X轴传动系统、Y轴传动系统及Z轴传动系统。工作台通过X轴传动系统在前床身上左右移动（X向），前床身与后床身通过螺栓连接；立柱通过Y轴传动系统在后床身上前后移动（Y向）；主轴箱通过Z轴传动系统在立柱上上下移动（Z向），主轴箱与主轴通过螺栓连接。

图3 C型搅拌摩擦焊机床结构

Fig. 3 Structure of C-type friction stir welding machine tool

对C型搅拌摩擦焊机床的功能结构进行分析，以各零部件为节点，零部件间相关性关系为节点之间的约束关系，利用图数据库Gephi^［

18］构建其网络图，如图4所示。

图4 C型搅拌摩擦焊机床的网络图

Fig. 4 Network diagram of C-type friction stir welding machine tool

1—前床身；2—前床身导轨；3—工作台滑块；4—X轴电机；5—X轴减速器；6—X轴万向节联轴器；7—X轴轴承座；8—X轴轴承；9—X轴丝杠；10—X轴丝杠螺母；11—X轴丝杠螺母座；12—工作台；13—后床身；14—后床身滑块；15—Y轴立柱导轨；16—Y轴电机；17—Y轴减速器；18—Y轴万向节联轴器；19—Y轴轴承座；20—Y轴轴承；21—Y轴丝杠；22—Y轴丝杠螺母；23—Y轴丝杠螺母座；24—立柱；25—Z轴立柱导轨；26—主轴箱滑块；27—Z轴电机；28—Z轴减速器；29—Z轴万向节联轴器；30—Z轴轴承座；31—Z轴轴承；32—Z轴丝杠；33—Z轴丝杠螺母；34—Z轴丝杠螺母座；35—主轴箱；36—主轴电机；37—主轴轴套；38—连接板C1；39—可伸缩万向节；40—转轴；41—C轴电机；42—C轴减速器；43—涡轮蜗杆减速器；44—连接板C2；45—倾斜支撑轴；46—活节螺栓垫板；47—活节螺栓铰链座；48—壳体；49—转轴轴承；50—回转轴承。

基于图4所示的网络图，利用Louvain算法对C型搅拌摩擦焊机床进行模块划分，共划分为9个模块。模块划分后C型搅拌摩擦焊机床各模块所含的零部件如表1所示。

表1 C型搅拌摩擦焊机床模块划分结果

Table 1 Module division results of C-type friction stir welding machine tool

模块	名称	所含零部件
M1	主轴模块	主轴电机、主轴轴套、连接板C1、可伸缩万向节、转轴、转轴轴承、回转轴承、活节螺栓垫板、活节螺栓铰链座、壳体、C轴电机、C轴减速器、涡轮蜗杆减速器、连接板C2和倾斜支撑轴
M2	主轴箱模块	Z轴立柱导轨、主轴箱滑块和主轴箱
M3	Z轴传动模块	Z轴电机、Z轴减速器、Z轴万向节联轴器、Z轴轴承座、Z轴轴承、Z轴丝杠、Z轴丝杠螺母和Z丝杠螺母座
M4	立柱模块	后床身滑块、Y轴立柱导轨和立柱
M5	Y轴传动模块	Y轴电机、Y轴减速器、Y轴万向节联轴器、Y轴轴承座、Y轴轴承、Y轴丝杠、Y轴丝杠螺母和Y轴丝杠螺母座
M6	后床身模块	后床身
M7	工作台模块	前床身导轨、工作台滑块和工作台
M8	X轴传动模块	X轴电机、X轴减速器、X轴万向节联轴器、X轴轴承座、X轴轴承、X轴丝杠、X轴丝杠螺母和X轴丝杠螺母座
M9	前床身模块	前床身

C型搅拌摩擦焊机床的串联结构如图5所示，其包含2条独立的串联结构：1）M1—M2—M3—M4—M5—M6；2）M7—M8—M9。

图5 C型搅拌摩擦焊机床的串联结构

Fig. 5 Series structure of C-type friction stir welding machine tool

在第1条串联结构中，主轴模块M1为基础模块，构建增量分析有限元模型1。在此基础上，逐一添加主轴箱模块M2、Z轴传动模块M3、立柱模块M4、Y轴传动模块M5和后床身模块M6，并分别构建增量分析有限元模型2，3，4，5，6，如图6所示。在主轴模块M1的主轴端部施加载荷：X向为20 kN，Y向为20 kN，Z向为60 kN。在第2条串联结构中，工作台模块M7为基础模块，构建增量分析有限元模型7。在此基础上，逐一添加X轴传动模块M8和前床身模块M9，并分别构建增量分析有限元模型8，9，如图7所示。在工作台模块M7的工件安装表面上施加与主轴端部大小相等、方向相反的载荷。C型搅拌摩擦焊机床串联结构增量分析有限元模型的边界约束条件如表2所示。表中：U1、U2与U3分别表示3个轴向（X、Y、Z向）的移动自由度；UR1、UR2与UR3分别表示3个轴向的转动自由度。

图6 C型搅拌摩擦焊机床第1条串联结构的增量分析有限元模型

Fig. 6 Incremental analysis finite element model of the first series structure of C-type friction stir welding machine tool

图7 C型搅拌摩擦焊机床第2条串联结构的增量分析有限元模型

Fig. 7 Incremental analysis finite element model of the secomd series structure of C-type friction stir welding machine tool

表2 C型搅拌摩擦焊机串联结构增量分析有限元模型的边界约束条件

Table 2 Boundary constraint conditions of incremental analysis finite element model of series structure of C-type friction stir welding machine tool

模型	边界约束条件
1	连接板C1、C2两侧面完全固定，主轴套筒与主轴箱连接面完全固定
2	Z轴导轨安装面约束U1、U2、UR3，Z轴轴承座安装面约束U3、UR1、UR2
3	Z轴导轨安装面约束U1、U2、UR3，Z轴轴承座底面完全固定
4	Y轴导轨安装面约束U1、U3、UR2，Y轴轴承座安装面约束U2、UR1、UR3
5	Y轴导轨安装面约束U1、U3、UR2，Y轴轴承座底面完全固定
6	后床身底面完全固定
7	工作台导轨安装面约束U2、U3、UR1，X轴轴承座安装面U1、UR2、UR3
8	工作台导轨安装面约束U2、U3、UR1，X轴轴承座底面完全固定
9	前床身底面完全固定

分别对上述9个增量分析有限元模型进行静态分析，得到C型搅拌摩擦焊机床主轴端面的X、Y、Z向变形量，如表3所示。

表3 C型搅拌摩擦焊机床主轴端面的变形量

Table 3 Deformation of spindle end face of C-type friction stir welding machine tool ( μm )

模型	变形量
模型	X向	Y向	Z向
1	1 004.79	532.38	56.04
2	1 037.16	542.55	44.28
3	1 040.79	542.75	53.61
4	1 126.24	536.27	70.40
5	1 141.46	552.69	70.64
6	1 135.99	602.61	192.44
7	4.31	2.75	9.40
8	2.25	2.82	9.04
9	6.99	8.22	15.67

设 $d_{q X}$ 、 $d_{q Y}$ 、 $d_{q Z}$ 分别为增量分析有限元模型 $q$ （ $q = 1,2, \dots, 9$ ）对应的C型搅拌摩擦焊机床主轴端面的X、Y、Z向变形量。对于C型搅拌摩擦焊机床的第1条串联结构，通过计算得到，添加主轴箱模块M2、Z轴传动模块M3、立柱模块M4、Y轴传动模块M5和后床身模块M6后，该机床主轴端面的X、Y、Z向变形量的增量分别为：

\{\begin{array}{l} d_{M 2 X} = d_{2 X} - d_{1 X} = 1 037.16 - 1 004.79 = 32.37 μ m \\ d_{M 2 Y} = d_{2 Y} - d_{1 Y} = 542.55 - 532.38 = 10.17 μ m \\ d_{M 2 Z} = d_{2 Z} - d_{1 Z} = 44.28 - 56.04 = - 11.76 μ m \end{array}

\{\begin{array}{l} d_{M 3 X} = d_{3 X} - d_{2 X} = 1 040.79 - 1 037.16 = 3.63 μ m \\ d_{M 3 Y} = d_{3 Y} - d_{2 Y} = 542.75 - 542.55 = 0.20 μ m \\ d_{M 3 Z} = d_{3 Z} - d_{2 Z} = 53.61 - 44.28 = 9.33 μ m \end{array}

\{\begin{array}{l} d_{M 4 X} = d_{4 X} - d_{3 X} = 1 126.24 - 1 040.79 = 85.45 μ m \\ d_{M 4 Y} = d_{4 Y} - d_{3 Y} = 536.27 - 542.75 = - 6.48 μ m \\ d_{M 4 Z} = d_{4 Z} - d_{3 Z} = 120.40 - 53.61 = 66.79 μ m \end{array}

\{\begin{array}{l} d_{M 5 X} = d_{5 X} - d_{4 X} = 1 141.46 - 1 126.24 = 15.22 μ m \\ d_{M 5 Y} = d_{5 Y} - d_{4 Y} = 552.69 - 536.27 = 16.42 μ m \\ d_{M 5 Z} = d_{5 Z} - d_{4 Z} = 70.64 - 120.40 = - 49.76 μ m \end{array}

\{\begin{array}{l} d_{M 6 X} = d_{6 X} - d_{5 X} = 1 135.99 - 1 141.46 = - 5.47 μ m \\ d_{M 6 Y} = d_{6 Y} - d_{5 Y} = 602.61 - 552.69 = 49.92 μ m \\ d_{M 6 Z} = d_{6 Z} - d_{5 Z} = 192.44 - 70.64 = 121.80 μ m \end{array}

对于C型搅拌摩擦焊机床的第2条串联结构，通过计算得到，添加X轴传动模块M8和前床身模块M9后机床主轴端面X、Y、Z向变形量的增量，分别为：

\{\begin{array}{l} d_{M 8 X} = d_{8 X} - d_{7 X} = 2.25 - 4.31 = - 2.06 μ m \\ d_{M 8 Y} = d_{8 Y} - d_{7 Y} = 2.82 - 2.75 = 0.07 μ m \\ d_{M 8 Z} = d_{8 Z} - d_{7 Z} = 9.04 - 9.40 = - 0.36 μ m \end{array}

\{\begin{array}{l} d_{M 9 X} = d_{9 X} - d_{8 X} = 6.99 - 2.25 = 4.74 μ m \\ d_{M 9 Y} = d_{9 Y} - d_{8 Y} = 8.22 - 2.82 = 5.40 μ m \\ d_{M 9 Z} = d_{9 Z} - d_{8 Z} = 15.67 - 9.04 = 6.63 μ m \end{array}

为更直观地对比添加模块后C型搅拌摩擦焊机床主轴端面变形量的增量，绘制相应的折线图，如图8所示。图中ΔX、ΔY、ΔZ分别表示X、Y、Z向变形量的增量。

图8 添加某模块后C型搅拌摩擦焊机床主轴端面变形量的增量

Fig. 8 Deformation increment of spindle end face of C-type friction stir welding machine tool after adding a module

从图8中可以直观地看出：

1）在第1条串联结构中，添加立柱模块M4和后床身模块M6后，C型搅拌摩擦焊机床主轴端面变形量的增量较大，说明立柱模块M4和后床身模块M6均为该机床的薄弱模块。

2）添加立柱模块M4后，C型搅拌摩擦焊机床主轴端面X、Z向变形量的增量较大，因此须增大立柱模块的X、Z向刚度；添加后床身模块M6后，主轴端面Y、Z向变形量的增量较大，因此须增大后床身的Y、Z向刚度。

3）在第2条串联结构中，添加X轴传动模块M8和前床身模块M9后，C型搅拌摩擦焊机床主轴端面变形量的增量较小，说明其对机床刚度的影响较小，不为薄弱模块。

3.2　机床薄弱模块改进及整机性能分析

针对C型搅拌摩擦焊机床的薄弱模块——立柱模块M4和后床身模块M6，对其结构进行改进。立柱模块M4和后床身模块M6的改进方案分别如图9和图10所示，其参数变化情况分别如表4和表5所示。

图9 立柱模块M4的原始方案和改进方案

Fig. 9 Original and improved schemes of column module M4

图10 后床身模块M6的原始方案和改进方案

Fig. 10 Original and improved schemes of back bed module M6

表4 立柱模块M4改进方案的参数变化情况

Table 4 Parameter changes of improved schemes of column module M4

方案	长度x×宽度y×高度z/（mm×mm×mm）
原始方案	1 367×1 640×220
改进方案1	1 407×1 640×220
改进方案2	1 367×2 200×220
改进方案3	1 367×2 200×335

表5 后床身模块M6改进方案的参数变化情况

Table 5 Parameter changes of improved schemes of back bed module M6

方案	长度x×宽度y×高度z/（mm×mm×mm）	空腔内筋板
原始方案	1 400×1 020×1 200	“\|”形筋板
改进方案1	1 400×1 570×1 200	“\|” 形筋板
改进方案2	1 400×1 570×1 200	“十”形筋板

为了观察C型搅拌摩擦焊机床主轴端面X向刚度的变化情况，将立柱模块M4的改进方案1与后床身模块M6的原始方案组合，记为改进方案A；为了观察机床主轴端面Y向刚度的变化情况，将立柱模块M4的改进方案2分别与后床身模块M6的改进方案1，2组合，记为改进方案B、C；为了观察机床主轴端面Z向刚度的变化情况，将立柱模块M4的改进方案3与后床身模块M6的改进方案1，2组合，记为改进方案D、E。为选择可使C型搅拌摩擦焊机床综合性能较优的改进方案，以机床的整机质量，主轴端面X、Y、Z向变形量以及约束模态和自由模态前3阶固有频率为评价指标，对各改进方案进行综合评价。

通过获取机床各零部件密度来确定其质量；通过有限元静态分析得到机床主轴端面的X、Y、Z向变形量；通过有限元模态分析得到机床约束模态与自由模态的前3阶固有频率。在对机床进行有限元静态分析时，在其主轴端面施加X向20 kN、Y向20 kN、Z向60 kN的载荷；将前床身与后床身底面完全固定。在对机床进行约束模态分析时，将前床身与后床身底面完全固定，但不施加载荷；在对机床进行自由模态分析时，不施加约束和载荷。C型搅拌摩擦焊机床的静、动态性能分析结果如表6所示。

表6 C型搅拌摩擦焊机床的静、动态性能分析结果

Table 6 Static and dynamic performance analysis results of C-type friction stir welding machine tool

方案	组合方式	质量/t	主轴端面变形量/μm			约束模态固有频率/Hz			自由模态固有频率/Hz
方案	组合方式	质量/t	X向	Y向	Z向	1阶	2阶	3阶	1阶	2阶	3阶
原始方案	M4原始方案+M6原始方案	10.66	1 155.98	584.23	168.49	41.68	50.84	99.85	52.85	63.42	98.18
改进方案A	M4改进方案1+M6原始方案	10.68	1 116.01	582.24	168.48	42.87	48.36	90.17	53.08	63.48	88.95
改进方案B	M4改进方案2+M6改进方案1	11.12	1 111.98	555.14	80.89	46.86	56.34	76.42	56.25	70.69	95.55
改进方案C	M4改进方案2+M6改进方案2	11.33	1 111.07	554.09	80.35	47.16	56.51	76.49	58.54	75.01	101.76
改进方案D	M4改进方案3+M6改进方案1	11.24	1 111.37	555.57	74.02	46.04	57.33	102.33	56.54	71.29	93.92
改进方案E	M4改进方案3+M6改进方案2	11.44	1 110.46	554.52	73.45	47.32	57.52	102.43	58.89	75.84	98.71

分析表6结果可知，相比于原始方案，改进后C型搅拌摩擦焊机床主轴端面的X向刚度提高了3.46%~3.94%，Y向刚度提高了4.91%~5.16%，Z向刚度提高了51.99%~56.41%，而质量仅增大了0.19%~7.32%。此外，改进方案A中主轴端面的X向刚度提高了3.46%；改进方案B、C中主轴端面的Y向刚度分别提高了4.98%和5.16%；改进方案D、E中主轴端面的Z向刚度分别提高了56.07%和56.41%。

3.3　机床整机性能综合评价及改进方案优选

利用熵权法计算得到C型搅拌摩擦焊机床改进方案评价指标的权重矩阵：

W = {[\begin{array}{l} 0.069 981 0.199 654 0.213 356 0.216 044 \\ 0.029 172 0.023 831 0.082 252 0.068 740 \\ 0.080 402 0.016 569 \end{array}]}^{T}

利用模糊综合评价法对C型搅拌摩擦焊机床原始方案和改进方案进行评价，通过计算得到模糊综合评价矩阵：

B = [\begin{array}{l} 405.468 385.099 378.906 379.025 \\ 379.572 379.685 \end{array}]

由模糊综合评价结果可知，改进方案B为最优方案。与原始方案相比，改进方案B对应的C型搅拌摩擦焊机床主轴端面的X向刚度提高了3.46%，Y向刚度提高了4.99%，Z向刚度提高了51.99%。

4 结论

本文以C型搅拌摩擦焊机床为例，基于增量分析法实现了对其薄弱模块的识别，得到的结论如下。

1）增量分析法是将工作载荷直接施加在机床的主轴端，避免了繁琐的工作载荷等效转换。同时，通过逐一增加模块来分析每个模块对机床刚度的影响，能够准确地识别机床的薄弱模块。

2）根据机床薄弱模块主轴端面X、Y、Z三个方向的变形情况，可准确地识别机床的薄弱方向。通过有针对性地改进机床的薄弱结构，有效提高了机床整机的综合性能。

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基于增量分析法的机床薄弱模块识别方法及应用

摘要

关键词

1 基于增量分析法的机床薄弱模块识别

1.1 网络图构建

1.2 模块划分

1.3 增量分析模型构建

1.4 薄弱模块识别

2 基于熵权法的机床薄弱模块改进方案综合 评价