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三关节式软体驱动器的设计及其弯曲性能分析

- ORCID：
王成军 ^1,2,3
- ORCID：
李帅 ^1,2

1. 深部煤矿采动响应与灾害防控国家重点实验室，安徽淮南 232001； 2. 安徽理工大学机械工程学院，安徽淮南 232001； 3. 安徽理工大学人工智能学院，安徽淮南 232001

中图分类号： TH 145.4⁺1； TP 242

最近更新：2021-05-11

DOI：10.3785/j.issn.1006-754X.2021.00.019

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摘要

针对传统的刚性机器人在辅助人体康复训练时存在康复效率低、易造成人体二次损伤等问题，依据人体手指结构及其关节的运动范围，提出了一种由硅胶材料制成的三关节式软体驱动器。首先，根据 Yeoh 超弹性材料本构模型和虚功原理，在理想条件下建立了软体驱动器气囊的弯曲角度与输入气压之间的非线性数学关系，进而研究在一定气压下驱动器不同结构参数对其弯曲性能的影响；接着，通过有限元模型仿真得出了驱动器壁厚、底层厚度和腔室外直径对驱动器弯曲性能影响的显著性排序；最后，通过 3D 打印及模塑成型工艺，制作了三关节式软体驱动器，搭建了软体驱动器弯曲性能测试平台以测试其弯曲性能。结果表明：随着输入气压的增大，软体驱动器弯曲角度的理论计算结果与实验结果的相对误差逐渐减小，当气压高于20 kPa时，其最小相对误差为1.48%；当腔室内部气压为50 kPa时，软体驱动器输出力为0.45 N。可将软体驱动器应用于人机交互的辅助康复领域，后期有望应用于农业和生物医学领域。

关键词

软体驱动器; 气动驱动; 辅助康复; Yeoh 模型; 有限元分析

传统机器人是用刚性材料制成的，其在人机交互的安全性和环境适应性等方面存在局限和不足^［

1-3］。近年来，随着仿生技术、快速成型技术以及智能材料的发展，软体机器人技术得以迅速发展，弥补了传统机器人在某些特殊领域应用的不足。软体驱动器作为软体机器人的重要分支之一，应用范围较广，因此引起了国内外学者的广泛关注^{［参考文献 4-6}4-6］。

软体驱动器的驱动可分为智能材料驱动和气动驱动^［

7-10］。气动软体驱动器制造容易、成本低，仅需较低电压即可产生较大的变形，因此倍受研究者关注。由加压型流体弹性硅胶制作的软体驱动器是目前主要的气动软体驱动器^{［参考文献 11-13}11-13］。通过 3D 打印技术制造驱动器的模具，然后在模具中浇入超弹性硅胶材料，通过调节气腔内部的气压实现驱动器弯曲变形。在针对驱动器弯曲特性的研究中，超弹性材料由于其本身的非线性特性使得软体机器人在设计、制造、建模等方面与传统机器人存在较大区别。Hong等^{［参考文献 14

百度学术}14］研发了气动常曲率弯曲驱动器，并通过实验分析了驱动器弯曲角度与输入气压之间的关系。日本东京农业科技大学的Kou等^{［参考文献 15

百度学术}15］提出了一种微型软体驱动器，并运用三阶Mooney-Rivlin函数对其建模和控制。哈佛大学的Mosadegh等^{［参考文献 16

百度学术}16］提出了一种可快速驱动的软体常曲率驱动器，并通过有限元分析得到了驱动器弯曲角度与驱动气压的关系。Polygerinos等^{［参考文献 17

百度学术}17］针对线性增强型软体气动驱动器，采用有限元模型和软纤维增强的弯曲执行器求解了输入气压与驱动器弯曲角度及输出力之间的关系，为软体驱动器的设计提供了参考。华中科技大学的Chen等^{［参考文献 18

百度学术}18］研发了一款由2个类似于正弦波形状的腔室组成的双向弯曲驱动器，通过有限元分析研究了节距和振幅对其弯曲性能的影响，并通过实验测试了驱动器灵敏度及其输出力。北京航空航天大学的谢哲新等^{［参考文献 19

百度学术}19］通过仿真分析软件研究了在一定气压下三维软体驱动器的材料硬度、腔道形状对驱动器弯曲性能的影响。

目前，软体驱动器大多设计为一体式弯曲^［

20-22］，这与人的手指弯曲存在较大差别，它不能有效地贴合在手指表面，存在人机交互效率低等问题。在软体驱动器建模方面，目前的研究虽然在一定程度上能够描述某些驱动器弯曲角度与输入气压之间的关系^{［参考文献 17

百度学术}17，21］，但未能系统地描述驱动器弯曲角度与输入气压、弯曲性能与结构参数之间的关系，且驱动器结构参数对其弯曲性能影响的研究少见报道。因此，本文提出了一种三关节式软体驱动器，建立了驱动器单气囊弯曲角度与输入气压之间的数学模型，研究了驱动器不同结构参数在一定气压下对其弯曲性能的影响，并通过有限元仿真分析和实验来验证理论结果的正确性，最后通过测试软体驱动器的输出力和运动轨迹来进一步验证软体驱动器的实用性。

1 软体驱动器的驱动原理及结构设计

1.1　软体驱动器的驱动原理

软体驱动器的本体结构由主体层和限制层组成，其中主体层由多个气囊组成。其驱动原理如图1所示。当驱动器通入气体时，气囊发生膨胀变形，由于底部限制层限制了底面伸长率，因此驱动器产生了向底部弯曲的运动。

图1 软体驱动器驱动原理示意

Fig. 1 Schematic of driving principle of soft actuator

1.2　软体驱动器的结构设计

根据手指结构及驱动器的驱动原理设计了一种新型三关节式软体驱动器。它由3个柔性关节（远指关节、中指关节及近指关节）和4段柔性指骨（远指节、中指节、近指节及掌骨节）组成，其内部结构和外观如图2和图3所示。每个关节处都有独立气源作为动力。输入的气体经过各通道口分别进入各段腔室内。腔室部分作为软体驱动器的指节部分，在内部气压和限制层的作用下发生弯曲变形；非腔室部分为实体，作为软体驱动器指节的部分不发生弯曲，从而可有效地贴合手指表面。为了更加符合人的手指外观以及满足各个手指指节不同的半径要求，驱动器外观采用“半圆形+长方形”设计。对软体驱动器进行整体拔模，拔模角度为0.5°。

图2 软体驱动器的内部结构

Fig. 2 Internal structure of soft actuator

图3 软体驱动器的外观

Fig. 3 Appearance of soft actuator

2 软体驱动器弯曲数学模型

由于软体驱动器的材料具有非线性特性，增大了软体机器人的建模难度^［

23］。因此，本文采用分段常曲率（piecewise constant curvature，PCC）假设模型^{［参考文献 24-25}24-25］来求解驱动器弯曲角度与输入气压之间的关系。在理想条件下，软体驱动器不受外力和重力的作用。根据微分学原理，假设各个气囊的弯曲曲率恒定，整个弯曲弧段可看成由各个独立的气囊弯曲后的圆弧段连接而成。

2.1　本构模型

硅胶材料是一种典型的非线性材料，一般采用应变能密度函数描述其力学性能，可表示为：

W = W (I_{1}, I_{2}, I_{3})

（1）

其中：

I_{1} = {λ_{1}}^{2} + {λ_{2}}^{2} + {λ_{3}}^{2}

（2）

I_{2} = {λ_{1}}^{2} {λ_{2}}^{2} + {λ_{1}}^{2} {λ_{3}}^{2} + {λ_{2}}^{2} {λ_{3}}^{2}

（3）

I_{3} = {λ_{1}}^{2} {λ_{2}}^{2} {λ_{3}}^{2}

（4）

式中： $I_{1} 、 I_{2} 、 I_{3}$ 为硅胶材料的变形张量不变量，假设硅胶具有各项同性与不可压缩性^［

26-27］，

I_{3} = 1

；

λ_{1} 、 λ_{2} 、 λ_{3}

分别为气囊长度、宽度及高度的伸长比。

选用Yeoh模型来描述硅胶材料在受力变形时的力学性能^［

28］。展开为多项式形式，则应变能密度函数模型为：

W = \sum_{i = 1}^{N} C_{i 0} {(I_{1} - 3)}^{i} + {\sum_{k = 1}^{N} \frac{1}{d_{k}} (J^{2} - 1)}^{2 k}

（5）

式中：J为材料变形前后的体积比，对于不可压缩材料，J=1；N为应变能密度函数的阶数；C_i₀和d_k为材料常数，可通过硅胶材料的单轴拉伸试验测得。

单个气囊变形时，仅考虑气囊内气压对驱动器产生弯曲作用，因此将其视为一维拉伸压缩受力^［

28］，并假设其在宽度方向上的变形忽略不计，即

λ_{2} = 1

，并令

λ = λ_{1} = \frac{1}{λ_{3}}

，得到Yeoh模型典型的二项式应变能密度函数：

W = C_{10} (λ^{2} + \frac{1}{λ^{2}} - 2) + C_{20} {(λ^{2} + \frac{1}{λ^{2}} - 2)}^{2}

（6）

2.2　气囊变形数学模型

在限制层内嵌入尼龙线可限制气囊的径向膨胀，忽略其对驱动器弯曲的力学影响。根据虚功原理，可得：

W_{C} + W_{L} + W_{W} + W_{G} = 0

（7）

式中： $W_{C}$ 为硅胶材料变形前后储存能量的变化量； $W_{L}$ 为驱动器外力所做的功； $W_{W}$ 为重力势能的改变量，可忽略不计； $W_{G}$ 为气体所做的功。

因驱动器无外力做功， $W_{L}$ =0，则式（7）可简化为： $W_{C} + W_{G} = 0$ ，即气体所做的功即为驱动器储存的能量。由此得：

p_{} d V_{g} = V_{m} d W

（8）

V_{g} = V - V_{m}

（9）

式中：p为输入气压； $V_{g}$ 为腔室体积； $V_{m}$ 为硅胶材料总体积； $V$ 为驱动器总体积。

气囊的结构参数如图4所示，其中：l₁、h₂分别为气囊在长度、高度方向的空腔长度；l₂为气囊壁厚；l₃为气囊间距；L为单气囊总长度；h₁为气囊连接部分的高度；r、R分别为驱动器腔室的内、外半径；a为气囊在高度方向的厚度；h为底层厚度。

图4 气囊结构参数示意

Fig. 4 Schematic of structural parameters of airbag

对于单个气囊，由几何关系可得：

V = \frac{π}{2} R^{2} (l_{1} + 2 l_{2}) + (\sqrt[]{R^{2} - {h_{1}}^{2}}) h_{1} l_{3} + D h L

（10）

\begin{array}{l} V_{m} = \frac{π}{2} (R^{2} - r^{2}) l_{1} + 2 \times \frac{π}{2} R^{2} l_{2} + \\ (\sqrt[]{R^{2} - {h_{1}}^{2}} + R) h_{1} l_{3} - \\ h_{2} (\sqrt[]{r^{2} - {h_{2}}^{2}} + r) (2 l_{2} + l_{3}) + D h L \end{array}

（11）

式中：D=2R，为驱动器腔室外直径（以下简称为“腔室直径”）。

当气囊弯曲一定角度 $θ$ 时：

V_{g} = \frac{1 + λ}{2} V - V_{m}

（12）

单个气囊长度方向的伸长比为^［

29］：

λ = \frac{R θ}{R s i n θ} = \frac{θ}{s i n θ}

对弯曲角度 $θ$ 进行求导，得到单个气囊弯曲角度与输入气压及结构参数之间的关系为：

p = \frac{2 s i n^{2} θ V_{m} \frac{d W}{d θ}}{V (s i n θ - θ c o s θ)}

（13）

对于某一个气囊， $V_{m}$ 、 $V$ 为常数，则每一个气压值p对应于一个气囊弯曲角度θ。

软体驱动器的结构参数如表1所示。

表1 软体驱动器的结构参数

Table 1 Structural parameters of soft actuator

参数	l₁	l₂	l₃	h
量值/mm	2	2	1	4
参数	h₁	h₂	R	r
量值/mm	3	1	10	8

在30 kPa的输入气压下，改变l₂，保持其他结构参数不变，根据式（13）可求得l₂对软体驱动器弯曲性能的影响。同理，可分别求得h和D对软体驱动器弯曲性能的影响。软体驱动器结构参数对其弯曲性能影响的理论分析结果如图5所示。从图可知，θ与l₂、h成反比，与D成正比，且l₂的影响最为显著。

图5 软体驱动器结构参数对其弯曲性能影响的理论分析结果

Fig. 5 Theoretical analysis result of the influence of structural parameters of soft actuator on its bending performance

3 软体驱动器弯曲性能的有限元仿真分析

3.1　软体驱动器建模

运用Abaqus仿真软件对软体驱动器进行有限元分析。选用二阶超弹性材料的Yeoh模型，设置C₁₀=0.11 MPa，C₂₀=0.02 MPa^［

17］，采用十结点四面体单元C3D10H，对驱动器进行建模。不考虑驱动器出口压缩空气的作用，对驱动器每个关节的内部腔室施加垂直于其表面的气压，使得软体驱动器弯曲，如图6所示。结果表明，当气囊充分膨胀时，关节的相邻腔室没有相互接触，不会影响驱动器的正常弯曲。

图6 软体驱动器弯曲的仿真结果

Fig. 6 Simulation result of the bending of soft actuator

3.2　结构参数对弯曲性能的影响分析

通过控制变量法，在保证软体驱动器总长度以及其他结构参数不变的条件下，仿真研究壁厚l₂、底层厚度h、腔室直径D对软体驱动器弯曲性能的影响，结果如图7所示。

图7 软体驱动器结构参数对其弯曲性能影响的仿真分析结果

Fig. 7 Simulation result of the influence of structural parameters of soft actuator on its bending performance

由图7（a）可知，l₂对软体驱动器弯曲性能的影响最为显著。在同一气压下，l₂与θ基本呈反比。因此，l₂过大会使软体驱动器的弯曲角度过小，软体驱动器达不到人体手指弯曲的角度范围；若l₂较小，则软体驱动器的刚度较低，且有涨破的风险，直接影响软体驱动器的使用寿命。

由图7（b）可知，h对软体驱动器弯曲性能的影响相对显著。在同一气压下，随着h的减小，θ变大，软体驱动器容易弯曲。但h过小会导致软体驱动器整体刚度较低，限制了软体驱动器的应用范围。

由图7（c）可知，D对软体驱动器弯曲性能的影响较为显著。在同一气压下，随着D的增大，θ变大，软体驱动器弯曲性能变好。但D过大或过小都不符合正常人的手指结构，手指间容易形成干涉。

综上可知，软体驱动器结构参数对其弯曲性能影响的仿真分析结果与理论分析结果一致，按影响显著性排序，依次为壁厚、腔室直径和底层厚度。

4 软体驱动器的制作及其弯曲性能测试

4.1　软体驱动器的制作

软体驱动器采用硅胶材料制作，整体结构采用模塑成型的方法制作。按表1所示的软体驱动器的结构参数，通过3D打印技术制作软体驱动器的主体层和限制层模具，如图8所示。软体手指的制作分4个步骤，如图9所示。步骤1：称取硅胶材料34 g，加入固化剂，机械搅拌至充分混合均匀。步骤2：将混合物置于真空箱中脱气至无气泡产生。步骤3：将混合物缓慢倒入模具，主体层B合在主体层A上以便在硅胶内部形成腔室，固化12 h。步骤4：材料脱模后用硅胶液依次粘接限制层A、B和主体层，待其完全固化后将柔性硅胶管（外径为4 mm，内径为2 mm）插入腔室内。

图8 软体驱动器的模具

Fig. 8 Mold of soft actuator

图9 软体驱动器的制作步骤

Fig. 9 Production process of soft actuator

4.2　软体驱动器弯曲性能的测试

为了验证软体驱动器弯曲角度与输入气压之间关系仿真结果的准确性，搭建了如图10所示的软体驱动器弯曲性能测试平台。该平台通过外置的调速器调节气泵电机的转速及流量，气体通过柔性硅胶管从气泵经过电磁阀输送至软体驱动器；气压传感器将信号传送给单片机，从而控制继电器是否得电；通过继电器控制电磁阀，进而实现软体驱动器的弯曲、伸直等动作。

图10 软体驱动器弯曲性能测试平台

Fig. 10 Test platform of bending performance of soft actuator

分别向软体驱动器输入0~50 kPa的气体，通过弯曲传感器测得驱动器弯曲角度。驱动器弯曲角度与输入气压之间的关系如图11所示。结果表明：弯曲角度随输入气压变化的理论计算结果与实验结果的相对误差随着气压的增大而减小。当气压低于20 kPa时，其最大相对误差为13.3%，主要原因是在理论计算时未考虑嵌入在限制层的尼龙线对驱动器弯曲性能的影响；当气压高于20 kPa时，尼龙线的影响越来越小，最小相对误差为1.48%。

图11 软体驱动器弯曲角度与输入气压之间的关系

Fig. 11 Relationship between bending angle of soft actuator and input air pressure

理论计算结果与仿真分析结果存在误差的主要原因是在理论计算时假设了单气囊弯曲为常曲率弯曲，而实际软体驱动器的弯曲并非常曲率弯曲；实验结果与仿真分析结果存在误差的主要原因是在软体驱动器制作过程中存在制造误差以及弯曲传感器限制了软体驱动器的变形。

为了分析软体驱动器输出力与输入气压的关系，搭建了软体驱动器输出力测试装置，如图12所示。调节测试装置高度，并对数字秤校零。将掌骨节固定在装置支撑架上，用数字秤（精度为0.01 g）测得软体驱动器的输出力。分别向3个腔室施加气压，得到软体驱动器输出力与输入气压的关系，如图13所示。随着腔室内部气压的增大，软体驱动器的输出力基本呈线性增加，当气压达到50 kPa时，输出力为0.45 N。

图12 软体驱动器输出力测试装置

Fig. 12 Test device of output force of soft actuator

图13 软体驱动器输出力与输入气压的关系

Fig. 13 Relationship between output force of soft actuator and input air pressure

在软体驱动器的不同位置标记点，在坐标纸上绘制在不同气压下软体驱动器的弯曲轮廓，如图14所示。由图可知，在每段不同的腔室气压下，软体驱动器表现出不同的弯曲轮廓。可见软体驱动器可以很好地贴合人体手指表面，这进一步验证了软体驱动器的实用性。

图14 软体驱动器的弯曲轮廓

Fig. 14 Bending profile of soft actuator

5 软体驱动器的应用领域

软体驱动器可用于辅助偏瘫患者的手部康复训练。与传统康复机器人相比，它可以极大地减小患者由机器人本体的接触压力引起的不适感。如图15所示，用魔术贴将软体驱动器以外骨骼形式附着在人体中指表面，对其3个腔室输入不同气压的气体以实现3个手指关节不同程度的弯曲，使软体驱动器更加安全有效地贴合人体手指。软体驱动器符合人体手指的结构，在人机交互领域具有很大的应用优势。

图15 软体驱动器的应用

Fig. 15 Application of soft actuator

6 结论

根据人体手指结构，设计并制作了一种由3段腔室组成的软体驱动器，其总质量约为34 g。与常曲率弯曲手指相比，该软体驱动器具有更高的灵活性和贴合性。建立了软体驱动器的数学模型，并通过有限元仿真分析得到其结构参数对弯曲性能影响的显著性排序为壁厚、腔室半径、底层厚度。实验结果验证了理论计算和仿真分析结果的正确性。测试了软体驱动器的输出力。当输入气压达到50 kPa时，其输出力为0.45 N，可满足抓取轻量化物体的要求。该软体驱动器可应用于人机交互的辅助康复领域。

在接下来的研究中，笔者将利用有限元分析软件来设计软体驱动器的最佳结构参数，制作可应用于农业和生物医学领域的仿人手结构的软体驱动器。

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三关节式软体驱动器的设计及其弯曲性能分析

摘要

关键词

1 软体驱动器的驱动原理及结构设计

1.1 软体驱动器的驱动原理

1.2 软体驱动器的结构设计

2 软体驱动器弯曲数学模型

2.1 本构模型

2.2 气囊变形数学模型