摘要
车辆转向时,由于普通磁流变减振器在低速下无法提供较大的阻尼力,难以有效对车辆进行侧倾控制,针对此问题,设计了一种具有低速大阻尼特性的剪切式磁流变减振器,以提升车辆的抗侧倾性能。对剪切式磁流变减振器的结构和磁场进行设计,并建立剪切式磁流变减振器阻尼力模型;通过Simulink仿真得到该减振器的输出特性曲线,并建立磁流变减振器多项式数学模型;建立车辆六自由度转向-侧倾动力学模型,基于限幅最优控制设计车辆侧倾和平顺性协调控制器,并运用MATLAB软件对磁流变半主动悬架限幅最优控制双移线工况进行动力学仿真。仿真结果表明:当车辆转弯时,相较于常规模式,抗侧倾模式下车身侧倾角和横向载荷转移率显著减小,同时车身加速度、轮胎动载荷及悬架动挠度等参数有一定的改善。研究表明剪切式磁流变减振器能够有效抑制车辆转弯时的车身侧倾,改善车身姿态,同时使车辆保持良好的平顺性,提升了车辆的弯道通行能力,防止车辆侧翻事故发生。研究结果可为磁流变半主动悬架在车辆侧倾控制中的应用提供理论支持。
磁流变减振器(magnetorheological damper,MRD)具有阻尼力连续可调、阻尼系数范围大、响应时间短等优良特性,广泛应用于车辆半主动悬架系
国内外许多学者针对剪切式磁流变减振器展开了相关研究,如:Gurubasavaraju
现有的剪切式磁流变减振器大都通过较大的结构尺寸来提供足够的阻尼力,磁流变液用量较大,无法提供较大工作行程。针对上述问题,笔者提出了一种车用剪切式磁流变减振器,该减振器行程范围大,可通过调整电流提供较大的阻尼力,且磁流变液腔室体积小,可节约磁流变液,具有明显的低速大阻尼特性,可使车辆具有良好的抗侧倾能力。

图1 剪切式磁流变减振器结构示意图
Fig. 1 Structure schematic diagram of shear MRD
所设计的剪切式磁流变减振器的磁流变液用量少,所能提供的阻尼力相较于伸缩阀式磁流变减振器更大,由磁流变液的Bingham模型可知,转子运动需要克服磁致剪切屈服应力,因此在速度为零时,转子也要克服一定的阻尼力。对于本文所设计的磁流变减振器,只要施加足够大的励磁电流,它就能产生足够大的阻尼力。
本文选用的磁流变液的型号为MRF-01
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式中:τy为剪切屈服应力,B为磁感应强度。
采用ANSYS软件对减振器的转子区域进行磁场设计和有限元分
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式中:r1为密封圈半径,r2为工作面1的底面半径,r3为工作面2的底面半径;S2为工作面1的面积,S3为工作面2的面积;η为黏滞阻尼系数;v1,v2,v3,v4为对应工作面的运动速度。

图2 剪切式磁流变减振器转子工作面示意图
Fig. 2 Schematic diagram of rotor working surface of shear MRD
转子的输出转矩T通过滚珠丝杠传动机构转化为丝杠的轴向阻尼力F,根据滚珠丝杠的结构特点,可推导出T与F的关系为:
(3) |
式中:Ph为丝杠导程;为机械传动效率,取97.5%。
基于MATLAB/Simulink建立剪切式磁流变减振器的阻尼力仿真模型,并分析不同电流下减振器的阻尼力—速度特性曲线。设定路面输入为正弦激励,振幅为60 mm,频率为2 Hz,励磁电流分别是0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5和4.0 A。不同电流下剪切式磁流变减振器的阻尼力—速度特性曲线如

图3 剪切式磁流变减振器阻尼力—速度特性曲线
Fig. 3 Characteristic curves of dampering force-velocity of shear MRD
根据
采用多项式模
采用如下多项式对该减振器阻尼力—速度特性曲线的2个部分进行拟合:
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式中:v为活塞速度;ai为多项式系数,与输入电流有关;n为多项式项数,参考实际曲线,n=1。
其中系数ai可以进一步拟合为与电流I成正比的一次式:ai=bi+ciI,则阻尼力F可以进一步表示为:
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不同励磁电流下,活塞速度为正和负时多项式系数的具体拟合值如
令ai=bi+ciI,对ai与I进行拟合,可以得到bi和ci的具体值,如
根据多项式模型结合
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为验证所设计的剪切式磁流变减振器对车辆抗侧倾控制的效能,构建半主动悬架限幅最优控制器并进行仿真验证。
建立车辆六自由度转向-侧倾模型,如

图4 车辆六自由度转向-侧倾模型
Fig. 4 Six-degree-of-freedom steering-roll model of vehicle
根据所搭建的车辆六自由度转向-侧倾模型以及牛顿第二定律,建立半主动悬架的运动学微分方
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式中:
其中:m为整车质量,、分别为左右悬架非簧载质量,为簧载质量,、分别为左右侧非簧载质量垂向位移,、分别为左右侧悬架阻尼系数,、分别为左右侧悬架簧载质量垂向位移,s为半轮距,z为质心垂向位移,θ为侧倾角,、分别为悬架控制力,、分别为前后轮侧向力,、分别为前后轮侧偏刚度,y为簧载质量侧向位移,x为车辆纵向位移,a、b分别为前后轴距,h为质心到侧倾中心的距离,ψ为横摆角,、分别为左右轮胎刚度系数,、分别为左右悬架弹簧刚度系数,、分别为左右两侧路面激励输入;为整车横摆转动惯量,为簧载质量侧倾转动惯量,Mt为悬架阻尼力产生的转矩。
选取质心加速度、侧倾角、悬架动挠度及轮胎动位移为性能指标,以控制力尽可能小为目标,综合考虑上述内容,半主动悬架限幅最优控制的性能指标函数可表示为:
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式中:q1、q2、q3、q4、q5、q6分别为质心加速度、侧倾角、左右两侧悬架动挠度及左右两侧轮胎动位移的加权系数;j1、 j2分别为左右控制力加权系数。
将上述性能指标函数改写成矩阵形式,即:
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式中:Q=
传统最优控制器设计时并不考虑干扰输入对系统的影响,为解决这一问题,对车辆前轮转角进行微分变形,并与不考虑干扰输入的原系统组成增广系统状态方程和输出方
对车辆前轮转角进行微分变形:
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式中:ξ1为转换系数,ξ2为转换变量。
路面干扰输入可表示为:
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式中:为下限截止频率,为标准空间频率,为路面不平度系数,为路面垂向位移,为路面白噪声。
将车辆前轮转角和路面干扰输入作为状态向量以组成新的系统状态方程,此时性能指标函数可以表示为:
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增广系统的状态方程和输出方程为:
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式中:
其中:W1(t)、W2(t)分别为左右两侧的干扰白噪声。
为了保证增广系统稳定可控,要求
通过层次分析法分别确定客观加权系数γi和主观加权系数L
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当车辆动力学模型参数和加权系数确定后,任意时刻控制系统控制力U=Kx(t),其中K为系统加权系数组成的最优控制加权矩阵。
对于半主动悬架而言,考虑到阻尼力约束,减振器无法提供最优控制所需的全部阻尼力,控制系统的整体性能始终无法达到最优。半主动悬架的性能指标函数由2个部分组成,可表示为:
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式中:Jact为主动悬架的性能指标函数,Jsemi为半主动悬架的性能指标函数,为磁流变减振器输出的阻尼力,Fact为主动悬架系统产生的作用力。
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式中:Fi min为最小电流对应的磁流变减振器阻尼力,Fi max为最大电流对应的磁流变减振器阻尼力。
采用MATLAB/Simulink对半主动悬架限幅最优控制器进行仿真验证。另外,为进一步验证所设计的剪切式磁流变减振器为作动机构的半主动悬架的抗侧倾效果,设计一个对比减振器,即使所设计的磁流变减振器工作在如
通过对车辆在不同车速下的圆周运动进行仿真分析,得到各个车速对应的车辆侧向加速度与其对应的车身侧倾角的均方根值。

图5 稳态转向时车身侧倾角与侧向加速度关系曲线
Fig. 5 Relationship between vehicle body roll angle and lateral acceleration during steady-state steering

图6 稳态转向时横向载荷转移率与侧向加速度关系曲线
Fig. 6 Relationship between LLTR and lateral acceleration during steady-state steering
对车辆双移线操纵稳定性进行仿真。选取C级路面,车辆行驶速度为80 km ,仿真时间为10 s。

图7 车身侧倾角时域响应
Fig. 7 Time-domain response of vehicle body roll angle

图8 横向载荷转移率时域响应
Fig. 8 Time-domain response of LLTR
基于频域分析对比2种模式下剪切式磁流变减振器的性能差异。

图9 车身侧倾角功率谱密度
Fig. 9 Power spectral density of vehicle body roll angle

图10 车身加速度功率谱密度
Fig. 10 Power spectral density of vehicle body acceleration

图11 车辆左侧轮胎动载荷功率谱密度
Fig. 11 Power spectral density of dynamic load of vehicle left tire

图12 车辆左侧悬架动挠度功率谱密度
Fig. 12 Power spectral density of dynamic deflection of vehicle left suspension
设计了一种剪切式磁流变减振器,并进行相关的仿真分析。仿真结果表明:所设计的剪切式磁流变减振器具有明显的低速大阻尼特性。通过对车辆进行侧倾控制仿真分析发现,该减振器能够抑制车身侧倾,使得车身侧倾角和横向载荷转移率明显减小,同时,车辆加速度、轮胎动载荷、悬架动挠度等平顺性指标也得到了一定改善。
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