使用Chrome浏览器效果最佳,继续浏览,你可能不会看到最佳的展示效果,

确定继续浏览么?

复制成功,请在其他浏览器进行阅读

基于剪切式磁流变减振器的车辆侧倾与平顺性协调控制

  • 姚嘉凌
  • 唐郑
  • 柏亚男
南京林业大学 汽车与交通工程学院, 江苏 南京 210037

中图分类号: U 463.335

最近更新:2020-05-13

DOI:10.3785/j.issn.1006-754X.2020.00.024

  • 全文
  • 图表
  • 参考文献
  • 作者
  • 出版信息
目录contents

摘要

车辆转向时,由于普通磁流变减振器在低速下无法提供较大的阻尼力,难以有效对车辆进行侧倾控制,针对此问题,设计了一种具有低速大阻尼特性的剪切式磁流变减振器,以提升车辆的抗侧倾性能。对剪切式磁流变减振器的结构和磁场进行设计,并建立剪切式磁流变减振器阻尼力模型;通过Simulink仿真得到该减振器的输出特性曲线,并建立磁流变减振器多项式数学模型;建立车辆六自由度转向-侧倾动力学模型,基于限幅最优控制设计车辆侧倾和平顺性协调控制器,并运用MATLAB软件对磁流变半主动悬架限幅最优控制双移线工况进行动力学仿真。仿真结果表明:当车辆转弯时,相较于常规模式,抗侧倾模式下车身侧倾角和横向载荷转移率显著减小,同时车身加速度、轮胎动载荷及悬架动挠度等参数有一定的改善。研究表明剪切式磁流变减振器能够有效抑制车辆转弯时的车身侧倾,改善车身姿态,同时使车辆保持良好的平顺性,提升了车辆的弯道通行能力,防止车辆侧翻事故发生。研究结果可为磁流变半主动悬架在车辆侧倾控制中的应用提供理论支持。

磁流变减振器(magnetorheological damper,MRD)具有阻尼力连续可调、阻尼系数范围大、响应时间短等优良特性,广泛应用于车辆半主动悬架系[

1]。目前市场上常见的磁流变减振器多为阀式磁流变减振器,这种形式的减振器主要通过磁流变液的流动来产生阻尼力,但该类减振器使用的磁流变液较多,低速下能够提供的最大阻尼力较小,而剪切式磁流变减振器可在一定程度上解决这个问[2]

国内外许多学者针对剪切式磁流变减振器展开了相关研究,如:Gurubasavaraju[

3]设计了一种剪切式磁流变减振器,并以工作间隙的磁感应线密度作为优化目标,对所设计的减振器进行结构优化,改善了其输出特性,但该剪切式磁流变减振器所能提供的阻尼力较小;Jae-Hoon[4]提出了一种旋转式磁流变减振器,并且对它进行了3D静磁场有限元分析,该减振器输出的阻尼力较大,但是其轴向尺寸过大,不利于实车安装;Gurubasavaraju[5]设计了一种双筒剪切式磁流变减振器,该减振器具有阻尼系数大的优点,但是行程较短,实用性较差;祝长[6]设计了一种剪切式盘型磁流变减振器,并研究了磁场频率对该减振器输出特性的影响,通过对磁场频率的优化,减小了该减振器转子的周期变形;李军强[7]设计了一种具有三工作面的旋转式磁流变减振器,增大了减振器的有效工作面积,且该减振器具有较大的屈服力矩;王修勇[8]提出了一种旋转剪切式磁流变减振器,该减振器具有阻尼力大、行程广的优点,但其结构较为复杂,具有一定的开发难度。

现有的剪切式磁流变减振器大都通过较大的结构尺寸来提供足够的阻尼力,磁流变液用量较大,无法提供较大工作行程。针对上述问题,笔者提出了一种车用剪切式磁流变减振器,该减振器行程范围大,可通过调整电流提供较大的阻尼力,且磁流变液腔室体积小,可节约磁流变液,具有明显的低速大阻尼特性,可使车辆具有良好的抗侧倾能力。

1 剪切式磁流变减振器结构

图1为所设计的剪切式磁流变减振器的结构简图。通过滚珠丝杠与丝杠螺母的配合,将上下垂直的直线运动转化为旋转运动。减振器上部与车身连接,下部与车轮连接,当车辆行驶时,减振器上下部产生相对位移,滚珠丝杠作上下垂向移动,丝杠螺母固定在内筒上,内外筒通过角接触球轴承限制垂向位移,内筒随着丝杠螺母作旋转运动。薄壁圆筒状的转子固定于内筒下端,转子周围分布着磁流变液,磁流变液通过O型密封圈密封在一个环形空间内。定子固定在外筒延伸出的圆柱凸台上,定子外侧的开槽内布置线圈绕组,线圈通电产生的磁场穿过外侧的磁流变液,在磁场的作用下磁流变液表现出Bingham塑性流体的特[

9],通过改变线圈的电流大小,使得磁感应强度发生改变,则磁流变液可以产生不同大小的剪切屈服应力。当转子在磁流变液中转动时,转子需要克服磁流变液的剪切屈服应力,从而产生阻尼力矩,这个阻尼力矩的大小受通电线圈电流大小影响,通过滚珠丝杠机构,阻尼力矩可以转化为垂向的阻尼力。

图1 剪切式磁流变减振器结构示意图

Fig. 1 Structure schematic diagram of shear MRD

所设计的剪切式磁流变减振器的磁流变液用量少,所能提供的阻尼力相较于伸缩阀式磁流变减振器更大,由磁流变液的Bingham模型可知,转子运动需要克服磁致剪切屈服应力,因此在速度为零时,转子也要克服一定的阻尼力。对于本文所设计的磁流变减振器,只要施加足够大的励磁电流,它就能产生足够大的阻尼力。

2 剪切式磁流变减振器输出特性研究

2.1 纯剪切模式阻尼力模型

本文选用的磁流变液的型号为MRF-01K [

10],则其磁感应强度和剪切屈服应力的二次拟合方程为:

τy=-22.9832B2+116.313B (1)

式中:τy为剪切屈服应力,B为磁感应强度。

采用ANSYS软件对减振器的转子区域进行磁场设计和有限元分[

11,12,13],并分别对每个平面上的磁感应强度取平均值。所设计的剪切式磁流变减振器的转子部分共有4个工作面,如图2所示,由此可以计算出每个面上的剪切屈服应力τ1τ2τ3τ4。考虑转子部分具体结构,可以得出转子的输出转矩T为:

T=r1r22rηv3+τ3πrdr+S2r2ηv1+τ1+S3r3ηv2+τ2+r1r32rηv4+τ4πrdr (2)

式中:r1为密封圈半径,r2为工作面1的底面半径,r3为工作面2的底面半径;S2为工作面1的面积,S3为工作面2的面积;η为黏滞阻尼系数;v1v2v3v4为对应工作面的运动速度。

图2 剪切式磁流变减振器转子工作面示意图

Fig. 2 Schematic diagram of rotor working surface of shear MRD

转子的输出转矩T通过滚珠丝杠传动机构转化为丝杠的轴向阻尼力F,根据滚珠丝杠的结构特点,可推导出TF的关系为:

F=2πμTPh (3)

式中:Ph为丝杠导程;μ为机械传动效率,取97.5%。

基于MATLAB/Simulink建立剪切式磁流变减振器的阻尼力仿真模型,并分析不同电流下减振器的阻尼力—速度特性曲线。设定路面输入为正弦激励,振幅为60 mm,频率为2 Hz,励磁电流分别是0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5和4.0 A。不同电流下剪切式磁流变减振器的阻尼力—速度特性曲线如图3所示,图中虚线为普通伸缩阀式磁流变减振器的特性曲线。

图3 剪切式磁流变减振器阻尼力—速度特性曲线

Fig. 3 Characteristic curves of dampering force-velocity of shear MRD

根据图3所示的剪切式磁流变减振器的阻尼力—速度特性曲线可以看出:与普通伸缩阀式磁流变减振器不同,当速度接近0 m s-1时,剪切式磁流变减振器依旧能够产生相当大的阻尼力。对车辆悬架进行平顺性控制时,剪切式磁流变减振器可在图3所示的常规模式下工作。

2.2 剪切式磁流变减振器数学模型

采用多项式模[

14]建立剪切式磁流变减振器数学模型。从图3可以看出,剪切式磁流变减振器的阻尼力—速度特性曲线可以分成2个部分:第一象限内速度为正的部分和第三象限内速度为负的部分。

采用如下多项式对该减振器阻尼力—速度特性曲线的2个部分进行拟合:

F=i=0naivi (4)

式中:v为活塞速度;ai为多项式系数,与输入电流有关;n为多项式项数参考实际曲线,n=1。

其中系数ai可以进一步拟合为与电流I成正比的一次式:ai=bi+ciI,则阻尼力F可以进一步表示为:

F=b0+c0I+b1+c1Iv (5)

不同励磁电流下,活塞速度为正和负时多项式系数的具体拟合值如表1所示。

表1 活塞速度为正和负时多项式系数的拟合结果
Table 1 Fitting result of polynomial coefficient under positive and negative velocities
I/Aa0+a1+a0-a1-
0 0 107.5 0 107.5
0.5 550 106.4 -550 106.4
1.0 1 050 107.5 -1 050 107.5
1.5 1 500 108.1 -1 500 108.1
2.0 1 975 107.6 -1 975 107.6
2.5 2 205 106.7 -2 205 106.7
3.0 2 560 106.7 -2 560 106.7
3.5 2 800 107.1 -2 800 107.1
4.0 3 068 108.0 -3 068 108.0

ai=bi+ciI,对aiI进行拟合,可以得到bici的具体值,如表2所示。

表2 bici的拟合结果
Table 2 Fitting results of bi and ci
参数数值参数数值
b0+ 758 b0- -758
c0+ 228 c0- -228
b1+ 107 b1- 107
c1+ 0.037 c1- 0.037

根据多项式模型结合表2中的数据,可以得到剪切式磁流变减振器的数学模型为:

F=758+228I+107+0.037Iv,      v>0-758-228I+107+0.037Iv,v0 (6)

3 半主动悬架限幅最优控制器设计

为验证所设计的剪切式磁流变减振器对车辆抗侧倾控制的效能,构建半主动悬架限幅最优控制器并进行仿真验证。

3.1 车辆六自由度转向-侧倾模型建立

建立车辆六自由度转向-侧倾模型,如图4所示。

图4 车辆六自由度转向-侧倾模型

Fig. 4 Six-degree-of-freedom steering-roll model of vehicle

根据所搭建的车辆六自由度转向-侧倾模型以及牛顿第二定律,建立半主动悬架的运动学微分方[

15]

msz¨=Fs2+Fs1+f1+f2Izψ¨=aFf-bFrmy¨+mψ˙x˙-mshθ¨=Ff+FrIxθ¨=Fs2-Fs1s+msy¨+ψ˙x˙h+msghθ+Mtmu1z¨u1=-Fs1-kt1zu1-zr1-f1mu2z¨u2=-Fs2-kt2zu2-zr2-f2 (7)

式中:

Ff=2cfδ-y˙+aψ˙x˙
Fr=2cr-y˙-bψ˙x˙
Fs1=-ks1zs1-zu1-cs1z˙s1-z˙u1
Fs2=-ks2zs2-zu2-cs2z˙s2-z˙u2
zs1=z-sθ
zs2=z+sθ

其中:m为整车质量,mu1mu2分别为左右悬架非簧载质量,ms为簧载质量,zu1zu2分别为左右侧非簧载质量垂向位移,cs1cs2分别为左右侧悬架阻尼系数,zs1zs2分别为左右侧悬架簧载质量垂向位移,s为半轮距,z为质心垂向位移,θ为侧倾角,f1f2分别为悬架控制力,FfFr分别为前后轮侧向力,cfcr分别为前后轮侧偏刚度,y为簧载质量侧向位移,x为车辆纵向位移,ab分别为前后轴距,h为质心到侧倾中心的距离,ψ为横摆角,kt1kt2分别为左右轮胎刚度系数,ks1ks2分别为左右悬架弹簧刚度系数,zr1zr2分别为左右两侧路面激励输入;Iz为整车横摆转动惯量,Ix为簧载质量侧倾转动惯量,Mt为悬架阻尼力产生的转矩。

3.2 限幅最优控制

选取质心加速度、侧倾角、悬架动挠度及轮胎动位移为性能指标,以控制力尽可能小为目标,综合考虑上述内容,半主动悬架限幅最优控制的性能指标函数可表示为:

J=0Tq1z¨2+q2θ2+q3zs1-zu12+q4zs2-zu22+q5zu1-zr12+q6zu2-zr22+j1f12+j2f22dt (8)

式中:q1q2q3q4q5q6分别为质心加速度、侧倾角、左右两侧悬架动挠度及左右两侧轮胎动位移的加权系数;j1j2分别为左右控制力加权系数。

将上述性能指标函数改写成矩阵形式,即:

J=limT0TxTQx+uTRu+2xTNu+wTPw+2xTLw+2uTMwdt (9)

式中:Q=CTqCR=DTqDN=CTqDP=ETqEL=CTqEM=DTqEx为状态量构成的矩阵,u为控制量构成的矩阵,w为干扰量构成的矩阵。其中:C是系统输出矩阵,D是系统前馈矩阵,E是干扰矩阵,Q是状态向量加权矩阵,R是控制加权矩阵,N是状态与控制交叉加权矩阵,P是干扰加权矩阵,L是状态变量与干扰交叉加权矩阵,M是干扰与控制交叉加权矩阵,q是由各个性能指标加权系数构成的对角阵。

传统最优控制器设计时并不考虑干扰输入对系统的影响,为解决这一问题,对车辆前轮转角进行微分变形,并与不考虑干扰输入的原系统组成增广系统状态方程和输出方[

16]

对车辆前轮转角进行微分变形:

δ˙=ξ1δ+ξ2 (10)

式中:ξ1为转换系数,ξ2为转换变量。

路面干扰输入可表示为:

q˙t=-2πf0qt+2πn0Gqn0x˙Wt (11)

式中:f0为下限截止频率,n0为标准空间频率,Gqn0为路面不平度系数,qt为路面垂向位移,Wt为路面白噪声。

将车辆前轮转角和路面干扰输入作为状态向量以组成新的系统状态方程,此时性能指标函数可以表示为:

J=limT1T0TxTPLLQx+uTRu+2xTMNudt (12)

增广系统的状态方程和输出方程为:

X˙=AX+B1U+B2MY˙=CX+DU (13)

式中:

X=y˙  ψ˙  z˙  z  θ˙  θ  zu1  z˙u1  zu2  z˙u2  zr1  zr2  δT
Y=z¨  θ  zs1-zu1  zs2-zu2  zu1-zr1  zu2-zr2T
u=f1  f2T
M=W1(t)  W2(t)  δ˙-ξ1δT

其中:W1(t)、W2(t)分别为左右两侧的干扰白噪声。

为了保证增广系统稳定可控,要求式(10)满足最小相位系统的需求,其必要条件是:ξ1<0。

通过层次分析法分别确定客观加权系数γi和主观加权系数Li[

17],则系统的加权系数可表示为:

qi=Liγi (14)

当车辆动力学模型参数和加权系数确定后,任意时刻控制系统控制力U=-Kx(t),其中K为系统加权系数组成的最优控制加权矩阵。

对于半主动悬架而言,考虑到阻尼力约束,减振器无法提供最优控制所需的全部阻尼力,控制系统的整体性能始终无法达到最优。半主动悬架的性能指标函数由2个部分组成,可表示为:

Jsemi=Jact+0TF-Fact2dt (15)

式中:Jact为主动悬架的性能指标函数,Jsemi为半主动悬架的性能指标函数,F为磁流变减振器输出的阻尼力,Fact为主动悬架系统产生的作用力。

式(15)中,Jsemi的大小只与包含了磁流变减振器控制力的第2项有关,只要使F趋近于Fact,就可以保证Jsemi始终是最小的。但是考虑到剪切式磁流变减振器所能产生的阻尼力受到限[

18],因此在计算和分析时,基于图3所示的阻尼力—速度特性曲线,采用以下策略来确定磁流变减振器的阻尼力:

F=Fimax,  v>0 ms-1 & F>Fimaxv<0 ms-1 & F<FimaxFact,    v>0 ms-1 & Fimin<F<Fimaxv<0 ms-1 & Fimax<F<FiminFimin,  v>0 ms-1 & F<Fiminv<0 ms-1 & F>Fimin (16)

式中:Fi min为最小电流对应的磁流变减振器阻尼力,Fi max为最大电流对应的磁流变减振器阻尼力。

3.3 仿真分析

采用MATLAB/Simulink对半主动悬架限幅最优控制器进行仿真验证。另外,为进一步验证所设计的剪切式磁流变减振器为作动机构的半主动悬架的抗侧倾效果,设计一个对比减振器,即使所设计的磁流变减振器工作在如图3的常规模式下,也就是进行伸缩阀式磁流变减振器为作动机构的半主动悬架抗侧倾的最优限幅控制。仿真验证时车辆动力学模型的参数如表3所示。

表3 车辆动力学模型参数
Table 3 Parameters of vehicle dynamics model
参数数值参数数值
ms/kg 1 500 mu1mu2/kg 120
Iz/kg m2 2 500 Ks1ks2/N m-1 70 000
Ix/kg m2 460 cs1cs2/Nsm-1 2 000
kt1kt2/N m-1 38 000 g/m s-2 9.81
a/m 1.4 h/m 0.45
b/m 1.7 d/m 0.74
cf/N rad-1 76 339 cr/N rad-1 70 351

通过对车辆在不同车速下的圆周运动进行仿真分析,得到各个车速对应的车辆侧向加速度与其对应的车身侧倾角的均方根值。图5图6是车辆稳态转向时常规模式和抗侧倾模式下车身侧倾角和横向载荷转移率(lateral load transfer rate,LLTR)的对比。从图中可以看出,随着侧向加速度的增大,抗侧倾模式下的侧倾角均方根明显小于常规模式,LLTR值相较于常规模式也有一定减小。

图5 稳态转向时车身侧倾角与侧向加速度关系曲线

Fig. 5 Relationship between vehicle body roll angle and lateral acceleration during steady-state steering

图6 稳态转向时横向载荷转移率与侧向加速度关系曲线

Fig. 6 Relationship between LLTR and lateral acceleration during steady-state steering

对车辆双移线操纵稳定性进行仿真。选取C级路面,车辆行驶速度为80 km h-1,仿真时间为10 s。

图7图8分别为车身侧倾角和横向载荷转移率的时域响应。从图中可以看出:当车辆转向时,抗侧倾模式下剪切式磁流变减振器能够更好地抑制车身侧倾,车身姿态得到一定调整,车辆横向载荷转移率有一定的减小,这降低了车辆侧翻发生的可能性,提高了车辆的过弯能力。

图7 车身侧倾角时域响应

Fig. 7 Time-domain response of vehicle body roll angle

图8 横向载荷转移率时域响应

Fig. 8 Time-domain response of LLTR

基于频域分析对比2种模式下剪切式磁流变减振器的性能差异。图9为车身侧倾角的功率谱密度,从图中可以看出:在低频条件下,抗侧倾模式下的车身侧倾角功率谱密度明显小于常规模式。图10图11分别为车身加速度和车辆左侧轮胎动载荷的功率谱密度,在低频条件下,抗侧倾模式下车身加速度和轮胎动载荷的峰值较小,但与常规模式下的差距并不明显。图12为车辆左侧悬架动挠度功率谱密度,结果显示:当频率较低时,抗侧倾模式下悬架动挠度的功率谱密度显著减小,这可在提高车辆抗侧倾性能的同时保证车辆转向行驶时的平顺性。

图9 车身侧倾角功率谱密度

Fig. 9 Power spectral density of vehicle body roll angle

图10 车身加速度功率谱密度

Fig. 10 Power spectral density of vehicle body acceleration

图11 车辆左侧轮胎动载荷功率谱密度

Fig. 11 Power spectral density of dynamic load of vehicle left tire

图12 车辆左侧悬架动挠度功率谱密度

Fig. 12 Power spectral density of dynamic deflection of vehicle left suspension

4 结 论

设计了一种剪切式磁流变减振器,并进行相关的仿真分析。仿真结果表明:所设计的剪切式磁流变减振器具有明显的低速大阻尼特性。通过对车辆进行侧倾控制仿真分析发现,该减振器能够抑制车身侧倾,使得车身侧倾角和横向载荷转移率明显减小,同时,车辆加速度、轮胎动载荷、悬架动挠度等平顺性指标也得到了一定改善。

参考文献

1

BALAMURUGAN L, JANCIRANI J, ELTANTAWIE M A. Generalized magnetorheological (MR) damper model and its application in semi-active control of vehicle suspension system[J]. International Journal of Automotive Technology, 2014, 15(3): 419-427. doi: 10.1007/s12239-014-0044-4 [百度学术

2

IMADUDDIN F, MAZLAN S A, ZAMZURI H. A design and modelling review of rotary magnetorheological damper[J]. Materials & Design, 2013, 51: 575-591. doi: 10.1016/j.matdes.2013.04.042 [百度学术

3

GURUBASAVARAJU T M, KUMAR H, ARUM M. Optimisation of monotube magnetorheological damper under shear mode[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2017, 30(6): 2225-2240. doi: 10.1007/s40430-017-0709-9 [百度学术

4

JAE-HOON L, CHANGWAN H, DONGSU A, et al. Design and performance evaluation of a rotary magnetorheolgical damper for unmanned vehicle suspension systems[J]. The Scientific World Journal, 2013, 2013: 1-10. doi: 10.1155/2013/894016 [百度学术

5

GURUBASAVARAJU T M, KUMAR H, MAHALINGAM A. An appraoach for characterizing twin-tube shear-mode magnetorheological damper through coupled FE and CFD analysis[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2018, 40(3): 139. doi: 10.1007/s40430-018-1066-z [百度学术

6

祝长生. 交变磁场下盘型磁流变流体阻尼器的动力特性[J]. 浙江大学学报(工学版),2009,40(3):464-468. doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2006.03.021 [百度学术

ZHU Chang-sheng. Dynamic performance of disk-type magnetorheological fluid damper under alternating magnetic field [J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2009, 40(3): 464-468. [百度学术

7

李军强,王娟,刘今越. 三工作面旋转式磁流变阻尼器设计与实验[J]. 农业机械学报,2014,45(8):314-320. doi: 10.6041/j.issn.1000-1298.2014.08.050 [百度学术

LI JUN-qiang, WANG Juan, LIU Jin-yue. Design and experiments of rotory magnetorheological damper with three working surfaces[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(8): 314-320. [百度学术

8

王修勇,孙洪鑫,陈政清. 旋转剪切式磁流变液阻尼器设计及力学模型[J]. 振动与冲击,2010,29(10):77-81. doi: 10.3969/j.issn.1000-3835.2010.10.015 [百度学术

WANG Xiu-yong, SUN Hong-xin, CHEN Zheng-qing. Design and mechanical model of a rotary-mode shear MR damper[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(10): 77-81. [百度学术

9

周云,谭平. 磁流变阻尼控制理论与技术[M]. 北京:科学出版社,2007:20-23. [百度学术

ZHOU Yun, TAN Ping. Theory and technology of MR damper control[M]. Beijing: Science Press, 2007: 20-23. [百度学术

10

蒋建东,梁锡昌,张博. 适用于车辆的旋转式磁流变阻尼器研究[J]. 汽车工程,2005,27(1):77-79,82. doi: 10.3321/j. issn:1000-680X.2005.01.020 [百度学术

JIANG Jian-dong, LIANG Xi-chang, ZHANG Bo. A study on rotary magnetorheological damper for vehicles[J]. Automobile Engineering, 2005, 27(1): 77-79, 82. [百度学术

11

NANTHAKUMAR A J D, JANCIRANI J. Design optimization of magnetorheological damper geometry using response surface method for achieving maxinum yield stress[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2019, 33(9): 4319-4329. doi: 10.1007/s12206-019-0828-6 [百度学术

12

YOON D S, PARK Y J, CHOI S B. An eddy current effect on the response time of a magnetorheological damper analysis and experimental validation[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2019, 127: 136-158. doi: 10.1016/j.ymssp.2019.02.058 [百度学术

13

于振环,刘顺安,张娜, . 磁流变减振器多场耦合仿真分析[J]. 农业机械学报,2014,45(1):1-7. doi: 10.6041/j. issn.1000-1298.2014.01.001 [百度学术

YU Zhen-huan, LIU Shun-an, ZHANG Na, et al. Multi-field coupling simulation analysis of MR damper[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2014, 45(1): 1-7. [百度学术

14

段敏,石晶,苏海华,. 汽车磁流变减振器的设计及多项式模型的研究[J]. 机械设计与制造,2011(11):36-38. doi: 10.3969/j.issn.1001-3997.2011.11.015 [百度学术

DUAN Min, SHI Jin, SU Hai-hua, et al. Design for automobiles magneto-rheological damper and research on polynomial model[J]. Machinery Design & Manufacture, 2011(11): 36-38. [百度学术

15

安部正人. 车辆操纵动力学理论与应用[M]. 2版. 喻凡,. 北京:机械工业出版社,2016:141-167. [百度学术

MOSATO A. Theory and application of vehicle handling dynamics[M]. 2th. Translated by YU Fan. Beijing: China Machine Press, 2016: 141-167. [百度学术

16

王亚雄,蔡宇萌,王健, . 汽车侧倾运动安全主动悬架LQG控制器设计方法[J]. 交通运输工程学报,2017, 17(5):138-148.doi:10.3969/j.issn.1671-1637.2017.05.013 [百度学术

WANG Ya-xiong, CAI Yu-meng, WANG Jian, et al. Design method of active suspension LQG controller for rolling motion safety of vehicle[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2017, 17(5): 138-148. [百度学术

17

张志达,李韶华,赵俊武. 基于层次分析法的汽车半主动悬架LQG控制研究[J]. 农业装备与车辆工程,2018, 56(1):1-5. doi: 10.3969/j.issn.1673-3142.2018.01.001 [百度学术

ZHANG Zhi-da, LI Shao-hua, ZHAO Jun-wu. Study on LQG control for vehicle semi-active suspension based on analytic hierarchy process[J]. Agricultural Equipment and Vehicle Engineering, 2018, 56(1): 1-5. [百度学术

18

CANALE M, MILANESE M, NOVARA C. Semi-active suspension control using “fast” model-predictive techniques[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2006, 14(6): 1034-1046. doi: 10.1109/TCST. 2006.880196 [百度学术