1 亥姆赫兹线圈产生的磁场磁感应强度和频率的理论计算
亥姆赫兹线圈由1对平行的导电线圈组成（见图1），2组线圈之间的距离等于半径即
1.1 轴向磁感应强度求解
1对平行线圈组成亥姆赫兹线圈时，其结构如图1所示。图中Q1为第1组线圈的圆心，Q2为第2组线圈的圆心，两线圈的中心线距离为
式中：B11(x)为第1组线圈在P点处磁感应强度，真空磁导率
所以B11(x)的大小为：
式中：d1为Q1到P点的距离。
同理可得第2组线圈在P点产生的磁场磁感应强度|B12(x)|的大小为：
式中：d2为Q2到P点的距离。
2个线圈在P点产生的磁感应强度B1为：
联立式（2）和式（4），可得
：[10] 式中：
|B1|对x的二阶导数为：
当
当3对亥姆赫兹线圈相互垂直（如图2）组合时，其磁场相互叠加时会产生一定区域内相对均匀的磁场，其总磁感应强度B为：
在利用式(12)计算图2中磁场的总磁感应强度时，需要保证3对线圈的中心线是正交的。因为当3对线圈非正交时，磁场的分布均匀度会受到影响。
图3所示为线圈非正交时坐标轴变化示意图。假设实际组装线圈时，y轴偏转为y'轴，y轴与y'轴的偏转角为
假设允许的均匀度小于某一特定值a，由图3可得：
式中：
由式（13）和（14）得：
在线圈安装时，其偏转角度应满足公式(15)。
1.2 最大磁场频率计算
根据文献[11]可以得出，在只有1对平行线圈时，亥姆赫兹线圈所能产生的磁场最大频率
式中：
2 亥姆赫兹线圈设计
设计亥姆赫兹线圈需要确定线圈的尺寸参数、线圈匝数、导线长度及导线横截面直径等。线圈尺寸可以根据所需磁场的磁感应强度大小和使用环境限制条件等因素确定。线圈匝数可以由线圈尺寸、所需磁场的磁感应强度大小及所用最小电流来确定。导线长度可由线圈尺寸和线圈匝数确定。导线横截面直径由导线长度、电阻大小、导线质量、环境限制条件及过往经验确定。
2.1 线圈尺寸的确定
地球磁场的磁感应强度大小为1
0-6 ~10-4 T，是心磁大小的上百万倍。由于地球磁场等环境磁场的存在，在使用亥姆赫兹线圈产生pT级磁感应强度磁场时会受到强烈的影响，若不采取磁屏蔽措施，心磁信号会被完全淹没在环境磁场中。因此，为了能够获得磁感应强度为pT级的磁场，需要使用磁屏蔽桶对环境磁场进行屏蔽。亥姆赫兹线圈整体应能放进磁屏蔽桶，且TMR磁传感器能够放入亥姆赫兹线圈中，并处于磁场分布相对均匀的位置[12] 。磁屏蔽筒与亥姆赫兹线圈组合如图4所示。
图4 磁屏蔽筒和亥姆赫兹线圈组合示意图
Fig. 4 Schematic diagram of magnetic shielding barrel and Helmholtz coil combination
用于屏蔽环境磁场的磁屏蔽桶内径为415 mm，根据式(2)可知，在通入线圈的电流一定的情况下，线圈的直径越大所得到的磁感应强度越小。本文所需得到的磁感应强度为pT级，因此线圈的直径应尽可能地大。当线圈直径增大时，还可以获得较大且相对均匀的磁场。考虑到亥姆赫兹线圈能放进磁屏蔽桶的情况，选取亥姆赫兹线圈外线圈的直径为382 mm,中部线圈的直径为330 mm,内部线圈直径为283 mm。
2.2 线圈匝数的确定
线圈匝数可以由式（7）计算得到：
本文所用电流的最小值为0.1 μA,各轴向所需产生磁场的最小磁感应强度小于10 pT。将I=0.1 μA,
2.3 导线长度及其横截面直径的确定
导线长度L可以通过式（19）求得：
导线的电阻R可由式（20）求得：
式中：s为导线横截面积。
由式（20）可知，导线的横截面直径与导线的电阻成反比，当导线长度一定时，d越小,电阻越大。为了减小导线电阻从而减小热损耗，导线的直径应尽可能大。
根据导线的电阻、环境要求以及过往经验可确定导线的横截面直径。通过式（20）计算和查阅文献[11]的线圈直径与线圈频率参数表，选择d=0.8 mm。
由式（16）可知：当线圈直径远大于7 mm时，
本文模拟的磁场频率约为1~1.6 Hz，因此，所设计的亥姆赫兹线圈满足要求。
3 亥姆赫兹线圈磁场仿真分析
使用COMSOL Multiphysics仿真软件对所设计的亥姆赫兹线圈分别进行静态和动态的电磁仿真，以探究它所产生的磁场的磁感应强度大小及其均匀性分布和动态特性。
鉴于被测试的TMR磁传感器的大小为
3.1 仿真步骤
在用COMSOL Multiphysics软件对亥姆赫兹线圈进行磁场仿真时，首先利用模型向导建立一个包含磁场物理场的模型开发器窗口。之后，根据线圈设计参数，在软件的几何选项中创建亥姆赫兹线圈的三维模型，并创建一个包裹住线圈的球体和位于线圈中心区域大小为
3.2 静态磁场仿真结果分析
当对亥姆赫兹线圈通入恒定的直流电流时，亥姆赫兹线圈内部各点产生磁感应强度不随时间变化的磁场。通过静态仿真能够得到亥姆赫兹线圈产生磁场的相对均匀区域的空间分布，以确定亥姆赫兹线圈产生的磁场能否达到心磁模拟环境的要求。鉴于设计线圈尺寸时使用的电流为0.1 μA，在使用COMSOL软件进行亥姆赫兹线圈静态磁场仿真时，电流大小设为0.1 μA。
3.2.1 静态磁场的磁感应强度
图5为亥姆赫兹线圈静态磁场的仿真结果。其中，图5(a)为整个亥姆赫兹线圈的静态磁场分布图，图5(b)是TRM磁传感器布置区域的静态磁场分布图，图5(c)是线圈中心点所在的xy切面的磁感应强度大小，它是从线圈中心点所在的xy切面中均匀随机选取9 697个点的磁感应强度值，使用MATLAB进行插值处理得到的。由图5可知：整个研究区域内磁场的磁感应强度小于10 pT，亥姆赫兹线圈中心点磁场的磁感应强度为7.37 pT，各轴向线圈在中心点产生的磁场的磁感应强度约为4.47，4.12，4.15 pT。从图5(b)和图5(c)还可以知道，在电流恒为0.1
3.2.2 静态磁场的均匀度
静态磁场的均匀度
式中：
图6(a)是整个亥姆赫兹线圈内空间磁场均匀度小于5%区域的分布图。求解区域内各点的磁场均匀度，然后将得到的结果与5%比较。当所求解区域点的均匀度都小于5%时，就用1表示该区域。由图可知线圈中心白色部分全为符合筛选条件的区域，该区域远远大于测试所用的传感器布置的正方体区域。图6(b)是在线圈传感器布置区域内中心点所在xy切面的静态磁场均匀度分布图。通过图6(b)可知，均匀度最大值约为0.11%，远远小于5%，所以该线圈产生的静态磁场的均匀度完全符合要求。
3.3 动态磁场仿真结果分析
亥姆赫兹线圈的动态磁场仿真可以验证亥姆赫兹线圈能否产生随着时间变化的类心磁环境磁场。在使用COMSOL软件对亥姆赫兹线圈进行动态仿真时，参考美国麻省理工学院与Beth Israel医院联合建立的MIT-BIH心电数据库中的电流波形，并对使用的波形数据进行幅值的变换以及单位变换。
3.3.1 动态磁场的时空分布
图7(a)是亥姆赫兹线圈内传感器布置区域在0 ms时的磁场分布，图7(b)是传感器布置区域在1 098 ms时的磁场分布，图7(c)是传感器布置区域在1 098 ms时中心点所在
3.3.2 动态磁场的波形
图8(a)是对亥姆赫兹线圈进行动态仿真时使用的电流波形，电流的最大峰值为2.8
图8 亥姆赫兹线圈动态磁场波形仿真结果
Fig. 8 Waveform simulation results of dynamic magnetic field generated by Helmholtz coil
由式（7）可知，亥姆赫兹线圈在某一定点产生的磁场与通入线圈的电流成常数比例关系，因此亥姆赫兹线圈产生的磁场的波形与通入线圈的电流波形相似。所以可以使用与描述心电图波形（P，QRS，T）类似的符号来描述仿真得到磁场波
形[13] ，本文采用P′，QRS′，T′来描述。从图8可以看出，仿真得到的磁场波形变化趋势和电流波形变化趋势相同，能够按设定的变化规律进行变化。相关研究表明，心磁波形P波的波峰与QRS波的主波峰之间的时间差约为0.15 s，T波的波峰与QRS波的主波峰之间的时间差约为0.3
s[13] 。从图8(b)中可以看出P′波波峰与QRS′波主波峰之间的时间差约为0.15 s，T′波波峰与QRS′波主波峰之间的时间差约为0.3 s，因此仿真得到的磁场波形符合实际的心磁波形条件。同时，图8(b)中磁场的频率约为1.2 Hz，磁场的磁感应强度最大值为156.31 pT，均符合设计要求。2幅波形图中曲线的光滑程度存在差别，这是因为在进行磁场仿真时，COMSOL软件的计算步长与电流的时间步长不一致，但该差别不会对结果造成影响，因此，此结果是可以接受的。4 结论
本文通过理论计算和经验设计得出亥姆赫兹线圈的参数，并使用COMSOL软件对亥姆赫兹线圈进行静态和动态电磁仿真。通过仿真结果可以得出：外线圈直径为382 mm,中部线圈直径为330 mm,内部线圈直径为283 mm的亥姆赫兹线圈能够产生磁感应强度大小为100 pT左右，频率为1.2 Hz的磁场。传感器放置区域中静态磁场的均匀度最大值约为0.11%，动态情况下，亥姆赫兹线圈能够在预定时间点产生相应的磁感应强度。本文设计的亥姆赫兹线圈所产生的磁场满足心磁环境模拟要求，为心磁传感器的测试和标定提供了基础。
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摘要
心磁检测对于心脏相关疾病的诊断具有独特优势，在用于测量心脏磁场的传感器(下称心磁传感器）的研制过程中，需要在模拟心磁的磁场环境下进行测试工作。基于此，设计了一个用于心磁传感器测试系统的亥姆赫兹线圈，它可以产生磁感应强度为pT级的动态磁场，模拟心磁环境，以满足心磁传感器测试的需求。根据亥姆赫兹线圈的磁场产生原理，使用磁屏蔽筒对环境磁场进行屏蔽，通过计算确定了线圈尺寸、线圈匝数、导线长度及导线横截面直径等参数。使用COMSOL Multiphysics仿真软件对亥姆赫兹线圈产生的静态磁场的分布均匀性以及通入线圈电流变化时磁场的动态特性进行仿真分析。仿真结果表明，所设计的亥姆赫兹线圈满足设计要求，能够产生磁场强度为100 pT左右、均匀度小于5%、波形实时性好的类心脏磁场波形，为心磁传感器的测试提供了良好的测试环境。所设计的亥姆赫兹线圈能够用于心磁传感器的测试工作，为心磁传感器的实际应用奠定了基础。
Abstract
Magnetic cardiogram has a unique advantage in the diagnosis of heart-related diseases. In the development of sensor for measuring cardiac magnetic field (called magnetic sensor the next), it is necessary to test the sensor under the simulated magnetic field environment of cardiac magnetic field. A Helmholtz coil used in the magnetic sensor testing system was designed to generate a dynamic magnetic field with pT magnetic induction and simulate the magnetic environment to meet the testing requirements of a magnetic sensor. According to the principle of magnetic field generation of Helmholtz coil, the magnetic shielding barrel was used to shield the environment magnetic field. Through calculation, the parameters such as coil size, coil turns, wire length and wire cross-section diameter were designed. COMSOL Multiphysics simulation software was used to simulate the static magnetic field distribution uniformity produced by Helmholtz coil and the dynamic characteristics of the magnetic field when the current in the coil changed. The simulation results showed that the designed Helmholtz coil met the design requirements, and could produce the heart-like magnetic field waveform with a magnetic field intensity of about 100 pT, a uniformity of less than 5% and good waveform real-time performance, and provided a good test environment for the measurement of the magnetic sensor. The designed Helmholtz coil can be used to test the magnetic sensor, which lays a foundation for the practical application of the magnetic sensor.
在进行心脏疾病的无创检测时，目前常用的方法是心电图检测。但是，许多研究证实，心磁图对冠心病诊断的敏感性、特异性、准确性等明显优于心电图和超声心动图，且它对早期心肌缺血的症状非常敏感
人体心脏磁场的磁感应强度约为100 pT
心磁传感器在正式使用前需在类心磁模拟环境下进行测试。目前，使用永磁体和通电线圈来产生磁场是通用的方法。永磁体产生的磁场静态性好，磁场获取方便，但很难用永磁体产生动态磁场，且永磁体的体积通常比较大，其磁场的磁感应强度远大于pT级。通电线圈产生的磁感应强度可控并且可以产生相对均匀的磁场，其中较常用的是亥姆赫兹线圈。亥姆赫兹线圈不仅可以通过通入恒定的直流电在一定区域内产生静态磁场，也可以通过通入变化的直流电产生动态磁场。此外，亥姆赫兹线圈的体积可以根据应用环境进行单独设计，其体积大小可调，对应用环境的适应性强。但目前使用的亥姆赫兹线圈产生的磁场磁感应强度通常在np级，对磁感应强度在pT级的亥姆赫兹线圈的研究相对较少。心磁仪测试时，除对磁场幅值大小有要求外，还要求传感器所处位置范围内的磁场分布均匀，磁场均匀度小于5%。此外，由于心磁信号是动态信号，传感器需要在动态磁场环境下进行测试，对测试系统的动态特性也有一定要求。为此，本文设计了一个基于亥姆赫兹线圈的类心磁环境模拟装置，用于产生磁感应强度为pT级的动态磁场，模拟类似心脏磁场的信号，以满足心磁传感器测试的需求。
TMR磁传感器的整体大小为30 mm×30 mm×30 mm，其分辨率能够达到pT级。为对它进行类心磁环境下的测试，需要设计一个能够产生磁感应强度最小改变量在10 pT以下，均匀度小于5%，磁场波形峰值大小在100 pT左右，频率为1.2 Hz的亥姆赫兹线圈。
本文通过分析亥姆赫兹线圈的原理，设计了能够产生磁感应强度为pT级动态磁场的亥姆赫兹线圈。通过计算确定了该亥姆赫兹线圈的参数并对线圈进行有限元多物理场仿真，以分析线圈产生的磁场的静态分布均匀性以及通入线圈的电流发生变化时磁场的动态特性。
