当今社会，随着制造业和信息产业的发展，人们比以往更加关注自身的情感需求。产品给人的情感体验逐渐成为产品是否成功的重要评判因素，开发符合用户感性意象认知的产品已成为产品设计中的研究重点[1]。
感性意象是人们在体验产品过程中产生的高度凝聚的心理感受和情感活动，是目前研究产品意象设计的重要新思路。国内外学者对用户的单一目标意象需求进行了大量研究，并基于具体案例分析验证了其方法的可行性。Hsiao等[2]结合关联分析法和因素分析法构建了电子产品感性意象与产品构成元素的匹配关系。傅业焘等[3]基于联合分析法建立了电话机意象语义和形态特征之间的线性回归关系，并开发了能以单个意象为目标获得相应形态特征组合方案的辅助设计原型系统。Laia等[4]采用灰色关联分析模型研究了产品外形单元与单个意象之间的映射关系，构造用户意象的预测模型，并以手机设计为例，寻找最佳手机外形组合方案。Jindo等[5]应用语意差分法研究了单个产品感性意象与产品造型元素之间的映射。Tsutsumi等[6]应用神经网络计算用户感性意象评价值，并应用模糊理论对综合满意度进行评估。谭征宇等[7]在用意象尺度法建立数控机床造型风格意象空间的基础上，开发了计算机辅助设计系统，用于辅助设计师基于某一意象认知进行数控机床造型设计。
以上研究多是以单一维度意象需求作为目标进行产品意象设计优化研究，未开展面向产品多维意象的创新设计。现实中用户的意象认知是非常复杂的，面对一个产品时用户更倾向于用多个意象维度来描述对产品的主观感受[8]。近年来对多维意象的研究逐渐成为产品设计领域的研究热点。孙志学[9]用灰色关联分析法实现了产品色彩设计中对色彩方案的多意象优选。陈国东等[10]以豆浆机为例，在构建产品形态的BP意象预测模型的基础上，采用多目标遗传算法求解最优方案。Gulfem等[11]应用AHP和TOPSIS相结合的方法实现了手机多意象下的排序和优选。Yang等[12]应用神经网络和TOPSIS方法寻求面向多意象的最佳造型方案。赵慧亮等[13]提出用模糊TOPSIS法来解决数字化人机界面多目标意象决策问题。然而，以上研究没有最大限度中和用户感性意象获取的主观性，导致数据在某些情况下失效。本文在以上学者研究的基础上，提出基于信息熵计算权重的灰色关联TOPSIS法，避免了主观因素或特殊数据对指标权重的过大影响，其可用于解决面向多维意象的产品设计评估问题。
1 面向多维意象的产品设计方案评估流程在获取用户对产品的多维典型意象的基础上，进行基于TOPSIS法的产品设计方案评估，评估流程如图 1所示。
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| 图 1 面向多维意象的产品设计方案评估流程 Fig.1 The process of product design scheme evaluation based on multi-dimensional imagery |
逼近理想点排序(TOPSIS)法是系统工程中求解多目标评估的有效方法，具有对原始数据利用充分、误差小、可靠性高等特点，其基本思路是：先归一化处理原始数据矩阵，然后计算得出待评估方案与正理想解和负理想解的距离，并与最优解进行比较，最优解即为最接近正理想解且最远离负理想解所对应的方案，从而评估出最优方案[14]。灰色关联方法从形状上反映了待评估方案与最优解的相似程度[15]。本文将2种方法结合起来，并通过信息熵确定权重，评价设计方案的优劣。
2.1 构建规范化评估矩阵设：A={A1，A2，…，Am}为多属性评估问题的方案集；F={F1, F2, …, Fn}为多属性评估问题的评估指标集；属性权重为Wi(i=1, 2, …, m)；决策矩阵X=(xij)m×n，其中xij为第i个方案在第j个属性下的属性值。
对于产品设计方案的多个意象指标，各意象评价值越大越好，采用式(1) 对原始矩阵规范化处理：
| $ {y_{ij}}\frac{{{x_{ij}} - \min \;{x_{ij}}}}{{\mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} {\mkern 1mu} \;\;{x_{ij}} - \mathop {\min }\limits_{1 \le i \le m} {\mkern 1mu} \;{x_{ij}}}} $ | (1) |
式中：i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, n。
2.2 确定评估指标权重由于用户的感性意象具有主观性，所以在确定指标权重的时候需要一种客观性较强的方法来最大程度降低评估结果的主观性[16]。熵处理是确定多因素综合评估问题中各因素权重系数的一种客观有效的方法，可作为评价属性相对重要程度的一个工具。
在含有m个方案和n个属性(即评价准则)的决策矩阵中，第j个属性下第i个方案的比重为：
| $ {{p}_{ij}}=\frac{{{x}_{ij}}}{\sum\limits_{i=1}^{m}{{{x}_{ij}}}} $ | (2) |
第j个属性的熵值为：
| $ {{e}_{j}}=-k\sum\limits_{i=1}^{m}{{{p}_{ij}}\ln \left( {{p}_{ij}} \right)} $ | (3) |
式中
各属性基于熵处理的权重分配为：
| $ {{w}_{j}}=\frac{1-{{e}_{j}}}{n-\sum\limits_{j=1}^{n}{{{e}_{j}}}} $ | (4) |
加权规范化评估矩阵Z=(zij)m×n，其中：zij=wjyij(i=1, 2, …, m；j=1, 2, …, n)。
2.4 确定理想解加权规范化矩阵的正、负理想解分别为：
| $ {{\boldsymbol{Z}}^{+}}=\left( z_{1}^{+}, z_{2}^{+}, ..., z_{n}^{+} \right) $ | (5) |
| $ {{\boldsymbol{Z}}^{-}}=\left( z_{1}^{-}, z_{2}^{-}, ..., z_{n}^{-} \right) $ | (6) |
式中:
各方案到正、负理想解的Euclid距离分别为:
| $ d_j^ + = \left\| {{z_i}-{A^ + }} \right\| = \sqrt {\sum\limits_{j = 1}^n {{{\left( {{z_{ij}}-z_j^ + } \right)}^2}} } $ | (7) |
| $ d_j^-= \left\| {{z_i}-{A^-}} \right\| = \sqrt {\sum\limits_{j = 1}^n {{{\left( {{z_{ij}} - z_j^ - } \right)}^2}} } $ | (8) |
式中：A+为正理想解集，A-为负理想解集。
2.6 计算灰色关联系数矩阵和灰色关联度每个待选方案与正、负理想解之间的灰色关联系数矩阵分别为：
| $ {\boldsymbol{R}^ + } = {\left( {r_{ij}^ + } \right)_{m \times n}} $ | (9) |
| $ {\boldsymbol{R}^-} = {\left( {r_{ij}^-} \right)_{m \times n}} $ | (10) |
其中：
| $ \begin{array}{l} r_{ij}^ + = \frac{{\mathop {\min }\limits_{1 \le i \le m} \;\mathop {\min }\limits_{1 \le j \le n} \left| {z_j^ +-{z_{ij}}} \right| + \varepsilon \mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} \;\mathop {\max }\limits_{1 \le j \le n} \;\left| {z_j^ +-{z_{ij}}} \right|}}{{\left| {z_j^ +-{z_{ij}}} \right| + \varepsilon \mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} \;\mathop {\max }\limits_{1 \le j \le n} \left| {z_j^ + - {z_{ij}}} \right|}} = \\ \frac{{\varepsilon {w_j}}}{{{w_j} - {z_{ij}} + \varepsilon {w_j}}} \end{array} $ | (11) |
| $ \begin{array}{l} r_{ij}^-= \frac{{\mathop {\min }\limits_{1 \le i \le m} \;\mathop {\min }\limits_{1 \le j \le n} \;\left| {z_j^--{z_{ij}}} \right| + \varepsilon \mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} \;\mathop {\max }\limits_{1 \le j \le n} \;\left| {z_j^ -- {z_{ij}}} \right|}}{{\left| {z_j^ - - {z_{ij}}} \right| + \varepsilon \mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} \;\mathop {\max }\limits_{1 \le j \le n} \;\left| {z_j^ - - {z_{ij}}} \right|}} = \\ \frac{{\varepsilon {w_j}}}{{{z_{ij}} + \varepsilon {w_j}}} \end{array} $ | (12) |
式中ε为分辨系数，一般取值为0.5。
各方案同正、负理想解的灰色关联度分别为：
| $ r_i^ + = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {r_{ij}^ + } $ | (13) |
| $ r_i^-= \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {r_{ij}^-} $ | (14) |
分别对Euclid距离和关联度进行无量纲化处理，得：
| $ D_i^ + = \frac{{d_i^ + }}{{\mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} \;d_i^ + }} $ | (15) |
| $ D_i^-= \frac{{d_i^-}}{{\mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} \;d_i^-}} $ | (16) |
| $ R_i^ + = \frac{{r_i^ + }}{{\mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} \;r_i^ + }} $ | (17) |
| $ R_i^-= \frac{{r_i^-}}{{\mathop {\max }\limits_{1 \le i \le m} \;r_i^-}} $ | (18) |
计算每一个方案与理想解的相对贴近度:
| $ \begin{array}{l} Q_i^ + = {v_1}\frac{{D_i^-}}{{D_i^ + + D_i^-}} + {v_2}\frac{{R_i^ + }}{{R_i^ + + R_i^-}}\\ \;\;\;\;\;\;{v_1} = {v_2} = 0.5 \end{array} $ | (19) |
依据贴近度对待评估方案进行优劣排序，排在首位的方案则是距离最优解最近而距离最劣解最远，且灰色关联度最大的最佳方案。
3 实例验证 3.1 产品形态的认知分析根据形态学理论，产品可分解为若干个基本部件，对一个基本部件单独分析和归纳，可得出多个不同的外形要素候选方案[17]。邀请经验丰富的设计人员进行形态分析实验，根据初筛的产品样本归纳出产品基本部件要素和每个部件的外形单元要素。
3.2 多维意象的获取分析产品的感性意象是指产品形态对用户感官刺激所产生的直觉、联想及感受，反映了用户情感需求和对产品的内心评判，一般用形容词描述。以3D打印机为例，通过查阅网络、杂志，调查和访谈等方法收集90个典型意象形容词，选用随机产品样本，对这90个词汇进行问卷调查，30位被试者会在问卷中给出的90个词汇中勾选认为适合于描述产品样本语意的词汇，保留被勾选次数超过15的58个词汇，如图 2所示。对58个词汇采用KJ法[18]合并词义相近的词汇，筛选到20个。依据覆盖所有基本部件要素和外形单元要素的原则，邀请4位专业设计师对前期搜集到的114个3D打印机样本进行初步筛选，得出40个设计样本，对其进行应力计算和K-mean聚类分析，聚类树状图如图 3所示。
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| 图 2 意象词汇被勾选情况 Fig.2 Selected situation of imagery vocabularies |
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| 图 3 40个3D打印机样本的聚类树状图 Fig.3 The clustering tree diagram of forty 3D printer samples |
计算每个样本到其所在聚类中心的距离并排序，最终获得6款典型的3D打印机作为调查样本。针对20个典型意象词汇和6个典型样本，采用SD法[18]制成七点尺度评估量表进行问卷调查，邀请50名受测人员(20名专业设计师，15名3D打印机使用者，15名设计专业研究生)进行打分，确定各感性意象词汇的评价值，调查完成后将数据录入SPSS统计软件进行因子分析。依据图 4所示的意象因子陡坡图可知，特征值大于1的有4个因子，其累积贡献度达到94.350%，如表 1所示。
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| 图 4 3D打印机意象因子陡坡图 Fig.4 The imagery factor scree plot diagram of 3D printer |
| 因子 | 特征值 | 贡献度/% | 累积贡献度/% |
| 1 | 8.040 | 33.453 | 33.453 |
| 2 | 6.365 | 28.945 | 61.386 |
| 3 | 4.164 | 17.380 | 81.777 |
| 4 | 2.245 | 9.596 | 94.350 |
选取因子负荷值最高的意象因子，最终得到最具代表性的典型感性意象依次为“科技的”“简洁的”“精密的”和“稳重的”。本文将面向这些典型感性意象实现3D打印机多个设计方案的评估。
3.3 多维意象的评估矩阵的构建构建3D打印机多维意象与方案的评估集合，取12个由专业设计师提供的设计概念方案，如图 5所示，组成方案集A={A1, A2, …, A12}; 4个目标意象组成评估指标集F={F1, F2, F3, F4}；指标权重由Wi(i=1, 2, 3, 4) 表示；40名参与者(包括20名设计专家与20名普通用户)组成评估者集G={G1, G2, …, G40}；每位参与者对每个方案Aj关于属性Fi构建的评估矩阵由
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| 图 5 12个3D打印机设计方案 Fig.5 Twelve design schemes of 3D printer |
结合语意差异法，分别对4个目标意象词汇构建7级Likert量表，参与者分别对12个3D打印机样本进行意象评价，计算每个样本的每个意象词汇的平均值，从而得到3D打印机产品设计方案多维意象评价均值构成的评估矩阵，如表 2.
| 方案编号 | 目标意象均值 | |||
| 科技的 | 简洁的 | 精密的 | 稳重的 | |
| A1 | 4.25 | 4.80 | 4.07 | 4.81 |
| A2 | 4.12 | 3.49 | 4.17 | 4.21 |
| A3 | 4.30 | 4.44 | 3.96 | 4.50 |
| A4 | 4.51 | 4.09 | 4.07 | 4.15 |
| A5 | 4.64 | 3.97 | 4.51 | 4.25 |
| A6 | 4.32 | 4.02 | 4.38 | 4.45 |
| A7 | 4.91 | 4.63 | 4.94 | 4.56 |
| A8 | 5.03 | 4.18 | 4.86 | 4.72 |
| A9 | 4.73 | 4.66 | 4.27 | 4.24 |
| A10 | 4.27 | 4.90 | 5.01 | 4.74 |
| A11 | 4.90 | 4.81 | 4.58 | 4.09 |
| A12 | 4.57 | 4.47 | 3.99 | 4.37 |
采用式(1) 对原始矩阵进行规范化处理，结果如表 3所示。
| 方案编号 | 目标意象均值 | |||
| 科技的 | 简洁的 | 精密的 | 稳重的 | |
| A1 | 0.493 5 | 0.850 6 | 0.376 6 | 0.857 1 |
| A2 | 0.409 1 | 0.000 0 | 0.441 6 | 0.467 5 |
| A3 | 0.526 0 | 0.616 9 | 0.305 2 | 0.655 8 |
| A4 | 0.662 3 | 0.389 6 | 0.376 6 | 0.428 6 |
| A5 | 0.746 7 | 0.311 7 | 0.662 3 | 0.493 5 |
| A6 | 0.539 0 | 0.344 2 | 0.577 9 | 0.623 4 |
| A7 | 0.922 1 | 0.740 3 | 0.941 6 | 0.694 8 |
| A8 | 1.000 0 | 0.448 1 | 0.889 6 | 0.798 7 |
| A9 | 0.805 2 | 0.759 7 | 0.506 5 | 0.487 0 |
| A10 | 0.506 5 | 0.915 6 | 0.987 0 | 0.811 7 |
| A11 | 0.915 6 | 0.857 1 | 0.707 8 | 0.389 6 |
| A12 | 0.701 3 | 0.636 4 | 0.324 7 | 0.571 4 |
根据评估矩阵，利用式(2)、(3) 和(4) 求得各意象的权重值，如表 4所示。
| 熵值和 权重值 |
科技的 | 简洁的 | 精密的 | 稳重的 |
| ej | 0.999 2 | 0.998 2 | 0.998 7 | 0.999 4 |
| wj | 0.177 8 | 0.400 0 | 0.288 9 | 0.133 3 |
根据经熵处理得到的权重值，利用式(5) 和(6) 计算加权规范化评估矩阵和正、负理想解，如表 5所示。
| 方案编号 | 目标意象均值 | |||
| 科技的 | 简洁的 | 精密的 | 稳重的 | |
| A1 | 0.087 7 | 0.340 2 | 0.108 8 | 0.114 3 |
| A2 | 0.072 7 | 0.000 0 | 0.127 6 | 0.062 3 |
| A3 | 0.093 5 | 0.246 8 | 0.088 2 | 0.087 4 |
| A4 | 0.117 8 | 0.155 8 | 0.108 8 | 0.057 1 |
| A5 | 0.132 8 | 0.124 7 | 0.191 3 | 0.065 8 |
| A6 | 0.095 8 | 0.137 7 | 0.167 0 | 0.083 1 |
| A7 | 0.163 9 | 0.296 1 | 0.272 0 | 0.092 6 |
| A8 | 0.177 8 | 0.179 2 | 0.257 0 | 0.106 5 |
| A9 | 0.143 2 | 0.303 9 | 0.146 3 | 0.064 9 |
| A10 | 0.090 1 | 0.366 2 | 0.285 1 | 0.108 2 |
| A11 | 0.162 8 | 0.342 8 | 0.204 5 | 0.051 9 |
| A12 | 0.124 7 | 0.254 6 | 0.093 8 | 0.076 2 |
| Z+ | 0.177 8 | 0.366 2 | 0.285 1 | 0.114 3 |
| Z- | 0.072 7 | 0.000 0 | 0.088 2 | 0.051 9 |
由式(6)、(7) 可分别计算出每个备选方案与正、负理想解的距离，由式(12)、(13) 分别计算出每个备选方案与正、负理想解的灰色关联度，最后由式(19) 计算出各方案的相对贴近度，如表 6所示。
| 方案 | dj+ | dj- | Q+ |
| A1 | 0.199 7 | 0.346 8 | 0.421 0 |
| A2 | 0.415 5 | 0.040 | 0.672 3 |
| A3 | 0.246 7 | 0.250 2 | 0.553 2 |
| A4 | 0.286 7 | 0.049 9 | 0.351 6 |
| A5 | 0.267 4 | 0.173 2 | 0.519 1 |
| A6 | 0.271 8 | 0.087 8 | 0.410 6 |
| A7 | 0.075 8 | 0.362 5 | 0.705 7 |
| A8 | 0.195 5 | 0.273 2 | 0.863 5 |
| A9 | 0.163 7 | 0.317 6 | 0.539 2 |
| A10 | 0.087 9 | 0.419 9 | 0.861 2 |
| A11 | 0.105 7 | 0.373 0 | 0.696 9 |
| A12 | 0.230 9 | 0.260 7 | 0.506 8 |
根据相对贴近度大小排序备选方案，得出12个3D打印机设计方案的优先级排序依次为A8, A10, A7, A11, A2, A3, A9, A5, A12, A1, A6, A4, 实现了特定多维意象下对产品设计方案的评估。
4 结论产品设计方案评估是产品开发过程中的重要阶段，本文提出一种面向多维意象的产品设计方案评估方法。在因子分析获取产品多维意象的基础上，运用基于信息熵确定权重的灰色关联TOPSIS的评估方法可以削弱决策者评估产品设计方案时夹带的主观性和复杂性，并且在位置距离远近程度和形状相似程度上同时反映出备选方案与理想方案的接近程度，相对客观地实现产品方案优选，有效降低了产品设计阶段由于多款方案的评估误选所带来的投入风险。结果表明，该方法具有一定的通用性，对其他工业产品方案评估也具有参考价值。然而，本研究所使用的语义差异法即意象词汇对用户情感进行表达可能会造成某些方面表达的不准确，用户对产品的感性期许是多维且复杂的，因此下一步的研究重点是挖掘产品设计多意象的认知特性，以进一步提高产品设计方案评估方法的适用性。
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