随着经济发展和城市建筑的不断增多,大空间场所和工业场合已成为近年火灾频发地.传统的喷洒水灭火系统和气体灭火系统都比较适用于小空间场所,对于大空间场所的火灾明显受限,无法有效及时地灭火.消防水炮因社会发展、市场需求应运而生^[1-2].

目前智能消防水炮有基于感应传感器和视频图像定位两种方式来定位火源^[3].基于感应传感器的智能消防水炮定位火源误差比较大,寻找火源时容易受到空气气流和火源与感应传感器之间的距离的影响.因此,基于视频图像来探测和定位火源的智能消防水炮得到越来越多学者的研究^[4-5].对于视频智能消防水炮,定位火源后的消防炮回转角通过图像数据处理即可得到,而且精度很高,但很难通过定位火源与消防炮的距离计算得到满足工程应用要求的俯仰角.

对于射流消防小炮,其射流量小,在水压达到要求的情况下,一般是通过实验测量几个俯仰角下的射程,再用插值方式计算出水炮射程,这种方法可以满足小炮射流灭火的准确性要求^[6-7].但对于大流量的喷射,由于质量增加及空气阻力和重力等因素的影响,其灭火准确性降低,因此需要作大量的试验,建立庞大的数据库,难以实时地应用于视频智能消防炮灭火装置系统中.

为此,国内外诸多学者通过研究射流构建其运动轨迹模型,进一步了解射流在喷射过程中各种物理参数的变化,并提出相应的补偿方法^[8-12].而这些模型大多基于简单抛射运动模型和抛物线模型,仅考虑只有重力影响下的轨迹方程,无法满足实际工程环境应用的要求.虽然有学者考虑了空气阻力的影响,并基于指数函数构建了模型,模拟出来的射流轨迹相对较好,但在射程误差等方面还有待改进^[13-14].为此,本文在考虑空气阻力的情况下,构建智能消防水炮射流运动轨迹模型,分析射流轨迹特性,求解初始仰射角,以及探讨初始仰射角修正补偿方法.

1 智能消防水炮原理

本文研制了视频智能消防水炮装置,其硬件结构框图如图 1所示.该水炮采用红外滤波摄像头模块获取火焰灰度图像.红外滤波摄像头模块是通过一个特定设计的红外光学结构让火焰红外光波段通过,随后负载电阻将光信号转换为电压信号,并经过信号处理电路进行滤波,最后输入到DM642中央处理器信号采集输入端,经过A/D转换电路处理得到火焰红外图像数字信号；然后其经过信号处理模块进行干扰信号滤除,再输入至DM642中央处理器,由中央处理器进行火焰图像识别判定,并获取火焰中心位置与视角中心相对位置信息,最后信息传至STM32控制器.

STM32控制器获取该火焰定位的相对位置信息后,输出信号控制水平和垂直电机的旋转,进一步进行定位校正.由于电机为直流电机,为了便于炮体定位和安装固定,设计了继电器电路,由其来驱动控制旋转电机进行水平和垂直转动,从而使炮管进一步定位至火焰中心,同时旋转的相应角度由编码器反馈至STM32控制器,若炮体旋转至限位,则反向旋转,直至定位到火焰中心位置,并计算相应仰射角,进行修正补偿,再启动开阀,喷水灭火.该STM32控制器的一些参数设置可通过现场控制箱进行更改,并可通过现场控制箱实现手动控制定位.另外,该装置亦可与中控系统实现通信联动.

2 射流运动轨迹模型与定位补偿 2.1 射流运动轨迹模型

为了分析消防水炮射流轨迹特性,把射流分割成单位体积流量的水微团作为研究对象,其在空中运动和受力分析如图 2所示.因为空气密度远远小于水密度,故空气浮力相对于水的重力显得非常微小,可忽略不计；另一方面,消防射流射程一般在100 m以内,故其受到的哥氏力影响甚微^[15].从图 2中可以看出,忽略空气浮力和哥氏力,射流在空中主要受到重力和空气阻力的作用.

在研究抛射体运动时,当抛射体速度远小于低速炮弹,一般认为其受到的空气阻力大小与速度成正比,方向与速度方向相反^[16-17],即：

$F = - kv,$

(1)

式中：F为射流水微团所受的空气阻力,k为空气阻力系数,v为射流水微团的运动速度.

对于在空中运动的射流水微团根据受力分析情况,进行受力分解.由牛顿运动定律,分别建立抛体在x方向和y方向的动力学方程.

$\left. \begin{array}{*{35}{l}} \frac{dx}{dt}={{v}_{x}}, \\ \frac{dy}{dt}={{v}_{y}}, \\ m\frac{d{{v}_{x}}}{dt}=-k{{v}_{x}}=-kvcos\text{ }\theta , \\ m\frac{d{{v}_{y}}}{dt}=-k{{v}_{y}}-mg=-kvsin\text{ }\theta -mg, \\ \end{array} \right\}$

(2)

式中：θ为射流水微团在空中运动时速度与x 方向的夹角,v_x和v_y分别为射流水微团在空中运动时沿x方向和y方向的速度.

式(2) 消去变量v_x和v_y,可得式(3) ,即消防水炮射流运动轨迹模型.

$\left. \begin{array}{*{35}{l}} m\frac{{{d}^{2}}x}{d{{t}^{2}}}=-k\frac{dx}{dt}, \\ m\frac{{{d}^{2}}y}{d{{t}^{2}}}=-k\frac{dy}{dt}-mg. \\ \end{array} \right\}$

(3)

如果射流水微团的质量为m,初始高度为h,初速度为v₀,仰射角度为α,则可得初始条件为x₀=0,y₀=h,v_0x=v₀cos α,v_0y=v₀sin α.

分离变量求解微分方程组(3) ,可得

$\left. \begin{array}{*{35}{l}} x=\left( \frac{m}{k}{{v}_{0}}cos\text{ }\alpha \right)\left( 1-{{e}^{-kmt}} \right), \\ y=\left( \frac{{{m}^{2}}}{{{k}^{2}}}g+\frac{m}{k}{{v}_{0}}sin\text{ }\alpha \right)\left( 1-{{e}^{-\frac{m}{k}t}} \right)-\frac{m}{k}gt+h. \\ \end{array} \right\}$

(4)

消去式(4) 中的变量时间t,可得消防水炮射流运动轨迹方程,即

$y=(\frac{mg}{k{{v}_{0}}cos\text{ }\alpha }+tan\text{ }\alpha )x+\frac{{{m}^{2}}}{{{k}^{2}}}gln(1-\frac{kx}{m{{v}_{0}}cos\text{ }\alpha })+h.$

(5)

由式(5) 可知,消防水炮射流运动轨迹只与射流水微团质量、重力、空气阻力系数和仰射角有关.当射流水微团质量、重力、空气阻力系数一定时,消防水炮射流射程和轨迹只与初始仰射角有关.因此,可以通过控制初始仰射角来控制消防水炮射流定位灭火.

2.2 定位补偿

在实际消防水炮应用中,若按公式(5) 进行计算和分析,则无法实际用于射流的准确定位和灭火.这里不考虑由于消防水炮在制造和装配过程中产生的误差所导致的定位偏差,除了计算射流仰射角度α,还要补偿定位旋转角β.定位旋转角β为智能消防水炮垂直定位火焰时,垂直旋转电机与水平方向x轴的夹角.智能消防水炮应用安装定位示意如图 3所示.

当智能消防水炮垂直定位火焰时,火焰坐标可确定为(h/tgβ,0) ,即可通过公式(5) 求解射流仰射角度α.然而公式(5) 为超越方程,仅在已知x和y的情况下,很难求解α的解析解.故这里采用近似方法求解该方程解析解,即将$\text{ln}(1-\frac{kx}{m{{v}_{0}}cos\text{ }\alpha })$基于泰勒公式展开,并近似取二次多项式为

$\begin{array}{*{35}{l}} ln\left( 1-\frac{kx}{m{{v}_{0}}cos\text{ }\alpha } \right)=-\frac{kx}{m{{v}_{0}}cos\text{ }\alpha }x- \\ \frac{1}{2}{{\left( \frac{kx}{m{{v}_{0}}cos\text{ }\alpha } \right)}^{2}}{{x}^{2}}, \\ \end{array}$

(6)

将式(6) 代入式(5) ,整理可得

$\frac{1}{2}g{{x}^{2}}ta{{n}^{2}}~\alpha -x{{v}_{0}}^{2}tan\text{ }\alpha +\frac{1}{2}g{{x}^{2}}+y{{v}_{0}}^{2}-h{{v}_{0}}^{2}=0,$

(7)

由式(7) 可求出α的近似解为

$tan\text{ }\alpha =\frac{{{v}_{0}}^{2}\pm \sqrt{{{v}_{0}}^{4}-{{g}^{2}}{{x}^{2}}-2gy{{v}_{0}}^{2}+2gh{{v}_{0}}^{2}}}{xg}.$

(8)

由(8) 可知,tan α为单调递增函数,且α存在2个近似解.而在消防水炮实际应用中应取哪一值,这里仅作近似讨论.

对于公式(7) ,当h=0,即在地面抛射,且当抛射体落地时,即y=0.此时,可得

$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}sin\text{ }2\alpha }{g}.$

(9)

由(9) 式可知,当α=π/4时,射程x最远.实际应用时,水炮射程只能在最远射程范围之内,即tan α＜1.令Δ=v₀⁴-g²x²-2gyv₀²+2ghv₀²,且讨论当h=0时,把式(9) 代入式(8) 可推理得

$tan\text{ }\alpha =\frac{1}{sin\text{ }2\alpha }\pm \frac{\sqrt{\Delta }}{{{v}_{0}}^{2}sin\text{ }2\alpha }.$

(10)

由(10) 式可知,sin 2α＜1且当Δ≥0时,要使tan α＜1,只能取tan α=1sin 2α-Δv₀²sin 2α.为此,同理由式(8) 可解得α,可用式(11) 表示,且约束条件为α≤π/4.

$\alpha =arctan\frac{{{v}_{0}}^{2}-\sqrt{{{v}_{0}}^{4}-{{g}^{2}}{{x}^{2}}-2gy{{v}_{0}}^{2}+2gh{{v}_{0}}^{2}}}{xg}.$

(11)

因此,当智能消防水炮垂直定位火焰坐标为(h/tan β,0) 时,智能消防水炮定位后总共需抬仰角φ=α+β,即

$\begin{array}{*{35}{l}} \varphi =\beta + \\ arctan\frac{{{v}_{0}}^{2}ta{{n}^{2}}\beta -\sqrt{{{v}_{0}}^{4}ta{{n}^{2}}\beta -{{g}^{2}}{{h}^{2}}+2gh{{v}_{0}}^{2}ta{{n}^{2}}\beta }}{hg}. \\ \end{array}$

(12)

3 仿真与试验 3.1 仿真实验

为了验证智能消防水炮射流运动轨迹模型,以便更好了理解射流轨迹特性,为智能消防水炮试验奠定基础,在不同的初始条件下开展一系列仿真实验.假设智能消防水炮安装高度为10 m,当仅有初始速度变化,其他初始参数不变(α=36°,h=10 m,k=0.02,g=9.8 m/s²,m=1 kg)时,射流达到最高高度H_max和最远落水点L_max的变化状况如表 1所示,而其轨迹变化如图 4所示.

从表 1可以看出,随着射流初始速度不断增大,射流达到最高高度H_max和最远落水点L_max也不断变大.同样的情况,从图 4也可以清晰看出轨迹的变化,轨迹随着初始速度的减小而趋于平坦.

同理,当仅有初始仰射角度α变化时,且α≤π/4,其他初始参数不变,则射流达到最高高度H_max和最远落水点L_max随着α增大也不断增大；轨迹随着初始速度的增大,而趋于陡峭.

3.2 试验

仿真实验虽然得到了各种不同参数条件下的射流轨迹,可完善智能消防水炮初始参数设置.但是,仿真实验毕竟与实际试验存在很多差异.试验主要是为了进一步测量视频智能消防炮灭火装置的射程和分析射流轨迹,并为视频智能消防炮灭火装置定位校正提供补偿方法；同时,分析视频智能消防炮灭火装置定位误差的影响因素,并为提高视频智能消防炮灭火装置的定位精度提供实验依据.本试验所要达到的目的有：1) 测量视频智能消防炮灭火装置的基础数据,以完善抛物线补偿数学模型；2) 测量各种工况下视频智能消防炮灭火装置射流落点位置,为视频智能消防炮灭火装置的现场控制箱调试提供原始数据；3) 测量视频智能消防炮灭火装置回转和俯仰角度与电机编码器脉冲数的关系,并寻找消除视频智能消防炮灭火装置传动误差的方法.

试验装置为某消防公司试验中心现有设备,其系统构成及试验装备如图 5所示.试验时,选择在工作压力为0.8 MPa,流量为25 L/s的工况下验证视频智能消防炮灭火装置的射程、定位以及补偿.当视频智能消防炮灭火装置接受到火警信息后开始启动,可分为寻找火源、定位和补偿三个阶段.这3个阶段所经历的时间分别记为t₁,t₂,t₃,总的定位时间为t=t₁+t₂+t₃.在寻找火源时,一旦火源进入视频视野,则降低电机转速,便于火焰图像处理以及火焰中心位置获取；当定位后,则根据视频智能消防炮灭火装置初始参数和垂直电机编码器脉冲数,基于抛物线模型进行俯仰角补偿.

视频智能消防炮灭火装置的水射流在炮口处的速度是决定消防炮射程的关键因素,当然还有其他因素的影响,使得即使在该模型补偿下,喷射落水点与火源都会有小偏差.因此,单纯采用实验公式仍然不能实现视频智能消防水炮射流灭火精确定位.为此,应通过实际重复试验和统计,对该模型补偿进行修正.

在不增加补偿角的情况下,设置流量为25 L/s,以安装高度为10 m和20 m、工作水压为1.0 MPa和1.2 MPa、试验火点距离为45 m和55 m的情况进行组合试验,落水点和定位时间试验结果统计如表 2所示(试验火点和落水点位置均指其中心位置).由表 2中数据可知,在同样的安装高度下,随着工作水压的增加,定位后射流落水点水平位置会相应落在较远处；在同样的工作水压下,随着安装高度的增加,对于同一处试验火点,定位后射流落水点水平位置会相应落在较远处.但是,在这2种情况下,射流落水点前后相差在±0.2 m范围之内,且射流落水时相对散开、范围大,不影响灭火.因此,在该射流模型下,安装高度和工作水压对消防水炮定位后的射流落水点影响相对较小.经实验统计分析发现,在该射流模型下,最终影响定位后射流落水点因

素是试验火点的远近,即与初始仰射角和定位角的大小有关系.因为该射流模型仅考虑了空气阻力与射流速度成正比的影响,随着初始仰射角和定位角的变大,射流将还会受到气流变化等因素影响.故需要进行垂直固定补偿,实际工程一般都是在0.8 MPa下工作,这里在该工况下试验并进行补偿.

经过多次重复试验,进行统计分析,对射流运动轨迹模型计算的初始仰射角进行分段修正补偿.若该模型计算出初始仰射角为α,定位旋转角为β,垂直固定补偿为γ,则经过试验定位后,智能消防水炮的总抬起仰射角φ如公式(13) 及图 6所示,而垂直固定补偿角γ与初始仰射角为α关系如表 3所示.增加的补偿角的判断时间仅为微秒级别,故总的定位时间与表 2所示的时间几乎一致.试验表明,基于公式(13) 进行补偿修正,试验结果令人满意,且总的定位时间小于30 s,射流落水点和火源中心偏差小于0.3 m,射程误差满足国家标准^[18].从试验过程中可以看出,试验修正结合理论计算模型的方式比单纯采用理论模型计算方式更准确.

4 结论

在消防水炮实际应用中,仅根据定位点或是仅考虑无空气影响的理想状态下,计算和分析仰射角,完全无法满足实际射流灭火精度要求.为此,本文在考虑空气阻力下,提出了一种应用于智能消防水炮的射流运动轨迹模型,采用理论分析和试验相结合进行模型完善,给出了补偿方法.试验表明,基于该模型的智能消防水炮定位时间小于30 s,射程误差满足国家标准.

该智能消防水炮已通过国家固定灭火系统和耐火构件质量监督检验中心检验,其射流运动轨迹模型为现有国内火灾探测器的研究提供了一种可借鉴的实用方法.因本文仅考虑空气阻力与射流速度一次方成正比的情况,下一步的工作是考虑空气阻力与射流速度二次方成正比的情况,以及空气气流变化对射流轨迹的影响和相应的射流定位校正补偿.