0 引言

随着以大数据为背景、材料革命为支撑、3D打印制造为载体的第三次产业革命的到来，创新设计更加凸显出提升产品竞争力的关键作用，且以造型设计为主的衍生商品显现出巨大的市场前景。

在传统的产品造型设计中，方案的产生主要依赖于设计师的创造性思维，优秀的设计师需具备一定广度和深度的知识结构，并且感性与理性思维均比较活跃^[1]。目前随着计算机逻辑运算和图形衍化能力的大幅提升，运用进化技术丰富产品形态成为可能^[2]。文献[3]通过对用户隐性知识的研究，建立用户知识与设计知识的整合模型，提出了基于集成化知识的产品概念设计理论；文献[4]在分析产品造型进化设计整体流程的基础上，利用非支配排序遗传算法建立了多意象造型进化设计系统；文献[5]从产品语义出发，通过构造产品造型基因编码和基因串及适应度函数，对产品造型设计方案进行优化；文献[6]基于多平台产品族设计空间的二维染色体表达方式，提出了混合协同进化的产品族优化设计方法；文献[7]对元胞遗传算法进行了改进，加入了人机交互等进化规则，并利用元胞遗传算法进行3D动漫造型设计。

在产品造型创新设计过程中，初始阶段是以发散思维为主，是以设计点为中心不断向外扩展的思考，寻求可能的各种设计方案。元胞遗传算法是以中心元胞为基点，展开较为快速的全局寻优，能够较好地模拟产品创新设计中的初始设计思维。在细化设计阶段，主要以收敛思维为主，是充分吸收优秀方案的设计点向着一个方向思考。标准遗传算法中继承父代特点的寻优过程，能较好的模拟产品创新设计中的细化设计思维。

基于此，本研究提出模拟设计思维、结合元胞遗传算法和标准遗传算法进行产品造型创新设计的新方法，为计算机辅助产品创新设计提供新的思路。

产品造型创新设计的形式之一是在已有产品样本的基础上，对造型缺口进行创新设计，其核心过程主要包括前期准备、初始设计、细化设计三个部分。随着设计的深入，各部分逐步分解为目标单元，直至创新设计的完成。

获取正确的设计需求是产品造型创新设计中的一个重要过程^[8]，可通过对现有产品的满意度、信任度等调查分析来得到需求集。从系统的角度分析产品，其由不同的设计特征组成，而设计特征又由不同的造型元素组成。造型元素可分为主造型元素、次造型元素、辅助造型元素等，通过对参考产品样本特性的分析，可获得造型元素集。

初始设计阶段是基于发想目标、构思目标与执行目标等知识点，利用头脑风暴法、缺点列举法、希望点列举法等将设计结果呈现出来，形成初步的设计方案集。

细化设计阶段是从多个设计方案收敛到最优设计方案的过程。首先依据用户需求建立评价原则集，然后以评价原则与设计方案之间的关系为约束，确定设计方向，保留优秀的设计方案，直至形成最终设计方案。

本研究以设计师的设计认知思维为基础，基于元胞遗传算法和标准遗传算法进行计算机辅助产品造型创新设计，整体研究流程如图 1所示。

图 1 基于进化算法的产品造型创新设计流程 Fig. 1 Process of product styling innovative design based on evolutionary algorithm

图选项

依据用户的需求，选择代表性产品样本，并对造型元素进行量化分析。

(1) 选择代表性产品样本。通过网络、杂志、商场调研以及与消费者直接交流等途径搜集产品样本图片，经初步筛选、语意差分法、聚类分析等^[9]，得到参考性产品样本。再利用定性分析，根据不同的设计需求选出代表性产品样本集X。

(2) 量化造型元素。应用形态分析法，得到每个代表性产品样本的造型元素集，进一步量化每个代表性产品样本的造型元素，并考虑形态的丰富性，得到造型元素节点参数D。代表性产品样本造型元素集和量化的造型元素节点参数集D将是计算机辅助产品造型创新设计的初始参数。

元胞遗传算法(Cellular Genetic Algorithm，简称CGA)是元胞自动机与遗传算法相结合的一种进化计算方法，其使用元胞自动机的演化规则来代替遗传算法中传统的交叉机制。元胞自动机由元胞、元胞空间、邻居和演化规则四个最基础的部分组成：

其中：A表示元胞自动机；L_d表示元胞空间，d表示元胞空间的维数；S表示元胞状态的集合；N表示元胞的邻居结构；f表示元胞中心及其邻居状态的局部转换函数。

算法执行过程是将进化个体映射到拓扑结构中，个体间的遗传操作限制在其相应邻域内，依据一定的更新策略，通过局部个体间的相互作用实现全局最优解集的搜索，既能保持种群多样性，又具有较好的空间探索能力，其在众多领域得到应用。例如，文献[10]研究了利用混合元胞遗传算法解决旅行商的问题；文献[11]建立了一种新型的混合元胞遗传算法模型，应用其解决车辆路径等多目标组合优化问题；文献[12]应用自适应元胞遗传算法解决探索与开发之间的适当平衡问题；文献[13]提出了一种差分元胞多目标遗传算法，并运用该算法优化车间设备布局。

本研究以第一阶段获得的代表性产品样本为初始种群，基于元胞遗传算法建立产品造型初始设计系统的流程如图 1第二阶段所示。

(1) 初始化。首先，对设计对象进行二进制编码，包括以定性方式描述的造型元素和以定量方式描述的节点参数D，形成元胞空间L_d。其次，设定元胞遗传算法的的相关参数，如表 1所示。在实际应用中，根据产品造型参数和邻居结构等设定种群大小；依据用户和产品造型创新设计需求设定选择算子、交叉算子、变异算子、交叉概率、变异概率、替换策略、元胞遗传代数和终止条件等。

表 1 元胞遗传算法的参数 Table 1 The parameters of Cellular genetic algorithm

种群大小	n*n个四方网格（）
邻居结构	摩尔型（Moore）
更新策略	线性扫描
选择算子	选择该元胞个体相邻 位置中的2个
交叉算子	单点交叉
交叉概率	Pc
变异算子	非均匀变异
变异概率	Pm
替换策略	如果子代比父代好，则替换
元胞遗传代数	≤500
终止条件	用户交互体验

表选项

将初始化种群映射到网格中，对每一个元胞适应度进行评估后，进行元胞遗传操作，实现种群的优化。

(2) Moore型邻居结构。本研究以中心元胞的东、南、西、北、东南、东北、西南、西北的八个元胞为该元胞的邻居。邻居半径为1，定义为：

其中：v_ox表示中心元胞的行列坐标值；(v_ix,v_iy)表示邻居元胞的行列坐标值。当四方网格的维数为d时，中心元胞的邻居个数为3^d-1。

(3) 更新策略。采用线性扫描的方式，以中心元胞及其邻居为单位进行元胞操作。

(4) 选择操作。选择操作是体现“适者生存”的关键一环，在Moore型邻居结构的网格中，通过适应度评估来选择中心元胞的两个相邻的邻居，遗传到下一代元胞中。

(5) 交叉操作。以交叉概率P_c对中心元胞的两个邻居执行交叉操作，以产生新的造型元胞。对于第t次遗传操作产生的两个产品造型基因l_j-1^t和l_j^t，交叉操作过程如下：依据交叉概率产生随机数g作为交叉点，将两个产品造型基因l_j-1^t和l_j^t分为前后两个部分；将l_j-1^t的前半部分和l_j^t的后半部分重组，l_j^t的前半部分和l_j-1^t的后半部分重组，产生新的产品造型元素基因l_j-1^t+1和l_j^t+1。交叉操作定义为：

其中：e_j^t为造型基因l_j^t在广义笛卡尔积运算关系R中的对应元组；u_g为基因单元，交叉点位于u_g-1与u_g之间。

(6) 变异操作。指亲代的遗传基因发生改变，形成子代，过程如下：依据变异概率P_m产生随机数h作为变异点，h点的值由1变为0，或者由0变为1，产生新的产品造型元素基因l_j^t+1。变异操作定义为：

其中：q_j(u_h)为变异后的等位基因单元对应的属性值。

(7) 替换操作。如果新产生的产品造型优于原有造型，则以新的产品造型基因替换中心元胞的基因；否则，保持原有中心元胞基因不变。替换操作定义为：

(8) 结果输出。解码并展示新的产品造型，若有满意的方案，则选择其为细化设计的初始化个体；否则，循环上述操作，直至得到满意的初始设计方案。

标准遗传算法是John Holland^[14]教授借鉴生物界物竞天择适者生存的法则而提出的进化算法。单亲遗传算法^[15]是首次遗传操作在一个个体上进行，只通过变异而繁殖后代。在本研究中，用户从元胞遗传算法的进化结果中选择出一个最能满足其需求的产品造型，并将其作为单亲进化的父代，演化出多个子代，再利用标准遗传算法优化出产品造型中的细节，其流程如图 1第三阶段所示。

(1) 单亲变异。将初始设计方案作为初始化个体，经变异操作产生多个新个体，并与初始化个体合并作为父代进行后续的遗传操作。

(2) 遗传机制。主要包括选择、交叉、变异。根据种群中每个个体的适应度评估值，选择优秀个体作为亲代；对亲代种群进行随机配对，依据公式（3）及交叉概率进行交叉操作；依据公式（4）及变异概率，对交叉操作所得子代种群进行变异操作，形成新的产品造型基因。

(3) 用户交互体验评价。对造型元素和节点参数进行解码，并可视化产品造型方案。用户依据其需求再次进行遗传操作。如此循环往复，直至得到满意的设计方案，则终止循环并输出结果。

本研究以卡通表情造型设计为例，结合元胞遗传算法与标准遗传算法构建产品造型创新设计系统，为其衍生品设计提供丰富的产品形态。

(1) 初始化。通过多种途径搜集表情样本图片50幅，经SD问卷调查和聚类分析确定16个参考性表情样本，如图 2所示。应用形态分析法，其关键特征包括脸型、眼睛与嘴巴，如图 3所示。在本实例中，经重新设计，选择如图 4所示的四个为代表性样本进行产品创新设计。

图 2 参考性表情样本 Fig. 2 The reference samples of face

图选项

图 3 造型元素 Fig. 3 The styling elements

图选项

图 4 代表性样本 Fig. 4 The representative samples

图选项

(2) 量化造型元素。以如图 5所示的代表性样本为例予以说明。设定x₁表示正方形的边长，取值范围为[80,120]；c表示圆角的半径，取值范围为[8,24]；k₁表示左右位置变化，取值范围为[10,30]；k₂表示上下位置变化，取值范围为[50,60]；d表示最低点到底边的距离，取值范围为[5,36]；b表示最高点到顶边的距离，取值范围为[8,49]。则控制点1的坐标为（0.5x₁-c+0.5k₁，0），点2的坐标为（0.5x₁+0.5k₁，c），点3的坐标为（0.5x₁+0.5k₁，x₁-c+0.5b），点4的坐标为（0.5x₁-c+0.5k₁，x₁+0.5b），点5的坐标为（0.005k₁x₁，0.01k₂x₁），点6的坐标为（0.2x₁，x₁-b），点7的坐标为（0.4x₁-0.005k₁x₁，0.01k₂x₁），点8的坐标为（0，d+0.014k₁x₁），点9的坐标为（0，d），点10的坐标为（0.01k₁x₁，d+0.004k₁x₁），所以6个参数就可确定10个控制点的坐标，每个参数采用七位二进制进行编码。

图 5 代表性表情样本的关键控制点 Fig. 5 The key points of representative face samples

图选项

(3) 建立基于元胞遗传算法的卡通表情造型初始设计系统。运Matlab开发进化设计系统，界面如图 6所示，操作过程如下：第一步，点击数据输入按钮，调入量化的4款代表性样本作为初始种群；第二步，通过移动滑动条设置参数，如交叉概率为0.8，变异概率为0.3，进化代数为20，输出个数为36；第三步，点击开始按钮，进行元胞操作，将初始化种群映射到规则的四方网格中，基于四方网格定义元胞的邻居，并规定每个元胞仅能与其邻居相互作用，依据更新策略扫描网格中的元胞，使其进行遗传操作，得到子代元胞，用子代元胞替换中心元胞；第四步，从呈现的结果中用户选择满意的设计方案，若无则点击下一页按钮，若依旧没有满意的设计方案，则重新点击开始按钮，若有满意的方案，点击数据输出按钮，输出设计结果。

图 6 基于元胞遗传算法的卡通表情造型初始设计系统 Fig. 6 The initial design system of cartoon face styling based on cellular genetic algorithm

图选项

(4) 建立基于标准遗传算法的卡通表情造型细化设计系统。从初始设计的结果中选择出一个最能体现其要求的样本作为父代，进入如图 7所示的细化设计系统。操作过程如下：第一步，点击数据输入按钮，调入初始设计结果；第二步，设定变异概率为0.3，进化代数为20，输出个数为9，单击单亲操作按钮，进行单亲遗传操作产生新个体，再与初始化个体合并作为父代进行后续的遗传操作；第三步，设定变异概率为0.3，交叉概率为0.8，进化代数为20，输出个数为9，点击遗传操作按钮，进行遗传操作产生子代种群；第四步，选择较满意的四个子代作为父代，重新设定变异概率为0.27，交叉概率为0.83，进行遗传操作，如此逐步减小变异概率，增大交叉概率，进一步优化种群；第五步，从呈现的结果中选择满意的设计方案，若无满意的设计方案，返回至第一步重新开始，若有满意的方案，点击数据输出按钮，输出最终设计结果。

图 7 基于标准遗传算法的卡通表情造型细化计系统 Fig. 7 The refining design system of cartoon face styling based on standard genetic algorithm

图选项

(5) 实例应用。本实例成果应用于卡通表情衍生品的意象造型创新设计，如图 8所示为设计的便利贴，可贴在字典、笔记本、茶杯、教室、课桌等。经用户使用调查分析，受到普遍好评。

图 8 实例应用 Fig. 8 Application examples

图选项

依据设计思维，提出了基于元胞遗传算法和标准遗传算法的产品造型创新设计方法，并以卡通表情造型设计为例进行了验证，结果表明该方法具有良好的创新性和实用性。主要的结论有：

(1) 在产品造型初始设计阶段主要以发散思维为主，应用元胞遗传算法以中心元胞为基点进行全局寻优的特性，建立进化设计系统能较好地模拟该阶段设计思维，可实现以少量原型生成大量创新设计初始方案。

(2) 在产品造型细化设计阶段主要以收敛思维为主，应用标准遗传算法继承父代特点寻优的特性，建立进化设计系统能较好地模拟该阶段设计思维，可快速生成满意的细化设计方案。

(3) 开发的卡通表情造型创新设计系统具有一定的实用价值，可推广应用于多个领域。本研究为建立实用的计算机辅助产品造型创新系统奠定了一定的理论基础。

未来将综合考虑加入相关约束机制，使其与相关进化机制相结合，建立不同主体需求的产品造型创新设计系统。